有趣而稀少的完美數(shù)課件

執(zhí)教者：晉江第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)杜曉晴執(zhí)教者：晉江第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)杜曉晴12的因數(shù)有：1，23的因數(shù)有：1，34的因數(shù)有：1，2，45的因數(shù)有：1，56的因數(shù)有：1，2，3，67的因數(shù)有：1，78的因數(shù)有：1，2，4，89的因數(shù)有：1，3，910的因數(shù)有：1，2，5，1011的因數(shù)有：1，1112的因數(shù)有：1，2，3，4，6，1213的因數(shù)有：1，1314的因數(shù)有：1，2，7，1415的因數(shù)有：1，3，5，1516的因數(shù)有：1，2，4，8，1617的因數(shù)有：1，1718的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18觀察右面這些數(shù)的因數(shù)：2的因數(shù)有：1，2觀24的因數(shù)有：1，2，46的因數(shù)有：1，2，3，68的因數(shù)有：1，2，4，89的因數(shù)有：1，3，910的因數(shù)有：1，2，5，1012的因數(shù)有：1，2，3，4，6，1214的因數(shù)有：1，2，7，1415的因數(shù)有：1，3，5，1516的因數(shù)有：1，2，4，8，1618的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18觀察下面這些合數(shù)的因數(shù)：我們把小于它本身的因數(shù)叫做這個(gè)自然數(shù)的真因數(shù)。觀察下面這些合數(shù)的因數(shù)：我們把小于它本身的因數(shù)叫做這個(gè)自然數(shù)3

4的真因數(shù)有：1，26的真因數(shù)有：1，2，38的真因數(shù)有：1，2，49的真因數(shù)有：1，310的真因數(shù)有：1，2，512的真因數(shù)有：1，2，3，4，614的真因數(shù)有：1，2，715的真因數(shù)有：1，3，516的真因數(shù)有：1，2，4，818的真因數(shù)有：1，2，3，6，9把以上各數(shù)的真因數(shù)相加，所得之和再與原數(shù)比較大小。4的真因數(shù)有：1，2把以上各數(shù)的真因數(shù)相加，所得之4所有真因數(shù)之和等于本身的數(shù)所有真因數(shù)之和小于本身的數(shù)所有真因數(shù)之和大于本身的數(shù)48910141512186虧數(shù)盈數(shù)完美數(shù)166是最小的完美數(shù)。所有真因數(shù)之和等所有真因數(shù)之和小于所有真因數(shù)之和大于48915

據(jù)《圣經(jīng)》上說，整個(gè)世界是上帝用六天的時(shí)間創(chuàng)造出來的。

第一天，上帝創(chuàng)造了光，并將光明同黑暗分開。

第二天，上帝創(chuàng)造了大地和蒼天。

第三天，上帝創(chuàng)造了青草、蔬菜、樹木等植物。

第四天，上帝創(chuàng)造了太陽、月亮和星星，管理晝夜。

第五天，上帝創(chuàng)造了魚、鳥、獸等動(dòng)物。

第六天，上帝按照自己的形象創(chuàng)造了人。一切都完美無缺啦！因此：

第七天，上帝就休息了。所以，過六天就有一個(gè)禮拜天，即拜神的日子。

人們認(rèn)為宇宙之所以這么完美是因?yàn)樯系蹌?chuàng)造它用了6天時(shí)間，在西方，完美數(shù)6又被稱為“上帝之?dāng)?shù)”。據(jù)《圣經(jīng)》上說，整個(gè)世界是上帝用六天的時(shí)間創(chuàng)造出來的6任務(wù)一：尋找下一個(gè)完美數(shù)28它的真因數(shù)有：124714把它的真因數(shù)相加：1+2+4+7+14＝28是第二個(gè)完美數(shù)。28任務(wù)一：尋找下一個(gè)完美數(shù)28它的真因數(shù)有：1271、猜一猜，下一個(gè)完美數(shù)是幾位數(shù)?個(gè)位上是幾?81282、猜一猜，再下一個(gè)完美數(shù)是幾位數(shù)，個(gè)位數(shù)是幾？130816（六位數(shù)）2096128（七位數(shù)）33550336（八位數(shù)）8589869056（十位數(shù)）137438691328（十二位數(shù)）2305843008139952128（十九位數(shù)）6284961至40000000里，只有7個(gè)完美數(shù)

……1、猜一猜，下一個(gè)完美數(shù)是幾位數(shù)?個(gè)位上是幾?81282、猜8一、請(qǐng)大家觀察這些完美數(shù)個(gè)位上的規(guī)律：628496812813081620961283355033685898690561374386913282305843008139952128……一、請(qǐng)大家觀察這些完美數(shù)個(gè)位上的規(guī)律：628496812819

同學(xué)們，完美數(shù)的位數(shù)變化沒有普遍的規(guī)律，所以稀少、難找，在自然數(shù)里完美數(shù)的稀少，用滄海一粟來形容也不算太夸張。有人統(tǒng)計(jì)過，在1到40000000這么大的范圍里，已被發(fā)現(xiàn)的完美數(shù)也不過寥寥7個(gè)；并不是數(shù)學(xué)家不重視完美數(shù)，實(shí)際上，在非常遙遠(yuǎn)的古代，他們就開始探索尋找完美數(shù)的方法了。同學(xué)們，完美數(shù)的位數(shù)變化沒有普遍的規(guī)律，10

但尋找完美數(shù)的工作非常艱巨，直到20世紀(jì)中葉，隨著電子計(jì)算機(jī)的問世，數(shù)學(xué)家憑借計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)轉(zhuǎn)，尋找完美數(shù)的工作才取得了較大的進(jìn)展。到目前為止，人們?cè)跓o窮無盡的自然數(shù)里，一共才找到了46個(gè)完美數(shù)?？梢娡昝罃?shù)是非常稀少的，目前發(fā)現(xiàn)的這些完美數(shù)的尾數(shù)也的確有上面的規(guī)律。但尋找完美數(shù)的工作非常艱巨，直到20世紀(jì)116=1+2+3每個(gè)完美數(shù)都可以寫成從1開始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。+……？+4+5+6+728=1+2+3496=1+2+3+……？+……+29+30+318128=1+2+3+……+125+126+127……6=1+2+3每個(gè)完美數(shù)都可以寫成從1開始的幾個(gè)連12完美數(shù)6的因數(shù)有：1、2、3、6完美數(shù)28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、282362471428++==1++++==1完美數(shù)6的因數(shù)有：1、2、3、6完美數(shù)28的因數(shù)有：1、2、13完美數(shù)6的因數(shù)有：1、2、3、6完美數(shù)28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28完美數(shù)496的因數(shù)有：1、2、4、8、16、31、62、124、248、496

每個(gè)完美數(shù)的因數(shù)(1除外）的倒數(shù)之和等于1。2362471428完美數(shù)6的因數(shù)有：1、2、3、6完美數(shù)28的因數(shù)有：1、2、1428＝13+33496＝13+33+53+738128＝13+33+53+……133+153……

除6以外，完美數(shù)可以寫成若干個(gè)從１開始的連續(xù)奇數(shù)的立方的和。28＝13+33496＝13+15

古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，2500多年前的人類數(shù)學(xué)學(xué)科的創(chuàng)始人之一，他將數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合在一起，在數(shù)學(xué)史上有著舉足輕重的推動(dòng)作用，人們熟知的完美數(shù)和勾股定理便是他的重要發(fā)現(xiàn)。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，2500多年前的人類數(shù)學(xué)學(xué)科16

古希臘有一句名言：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。古希臘有一句名言：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。17

數(shù)學(xué)王子高斯曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的皇后,數(shù)論則是數(shù)學(xué)上的皇冠?！睌?shù)學(xué)王子高斯曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是自18

同學(xué)們，努力吧！未來屬于你們！同學(xué)們，努力吧！未來191·1＝111·11＝121111·111＝123211111·1111＝123432111111·11111＝123454321111111·111111＝123456543211111111·1111111＝123456765432111111111·11111111＝12345678765432111495198899數(shù)美1209·9＋7＝88

98·9＋6＝888

987·9＋5＝8888

9876·9＋4＝88888

98765·9＋3＝888888

987654·9＋2＝8888888

9876543·9＋1＝88888888

98765432·9＋0＝88888888811495198899數(shù)美9·9＋7＝8211·9＋2＝11

12·9＋3＝111

123·9＋4＝1111

1234·9＋5＝11111

12345·9＋6＝111111

123456·9＋7＝1111111

1234567·9＋8＝11111111

12345678·9＋9＝11111111111495198899數(shù)美1·9229·9＝81

99·99＝9801

999·999＝998001

9999·9999＝99980001

99999·99999＝9999800001

999999·999999＝999998000001

9999999·9999999＝9999998000000111495198899數(shù)美

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只要隨便的寫出3個(gè)不同的數(shù)字，用它們組成一個(gè)最大的三位數(shù)、一個(gè)最小的三位數(shù)。把這兩個(gè)數(shù)相減，再用得到的三個(gè)數(shù)字重新組成一個(gè)最大的三位數(shù)和一個(gè)最小的三位數(shù)，然后相減，就這樣一直算下去，那個(gè)神奇的數(shù)495就一定會(huì)出現(xiàn)。

11495198899數(shù)美11495198899數(shù)美24執(zhí)教者：晉江第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)杜曉晴執(zhí)教者：晉江第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)杜曉晴252的因數(shù)有：1，23的因數(shù)有：1，34的因數(shù)有：1，2，45的因數(shù)有：1，56的因數(shù)有：1，2，3，67的因數(shù)有：1，78的因數(shù)有：1，2，4，89的因數(shù)有：1，3，910的因數(shù)有：1，2，5，1011的因數(shù)有：1，1112的因數(shù)有：1，2，3，4，6，1213的因數(shù)有：1，1314的因數(shù)有：1，2，7，1415的因數(shù)有：1，3，5，1516的因數(shù)有：1，2，4，8，1617的因數(shù)有：1，1718的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18觀察右面這些數(shù)的因數(shù)：2的因數(shù)有：1，2觀264的因數(shù)有：1，2，46的因數(shù)有：1，2，3，68的因數(shù)有：1，2，4，89的因數(shù)有：1，3，910的因數(shù)有：1，2，5，1012的因數(shù)有：1，2，3，4，6，1214的因數(shù)有：1，2，7，1415的因數(shù)有：1，3，5，1516的因數(shù)有：1，2，4，8，1618的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18觀察下面這些合數(shù)的因數(shù)：我們把小于它本身的因數(shù)叫做這個(gè)自然數(shù)的真因數(shù)。觀察下面這些合數(shù)的因數(shù)：我們把小于它本身的因數(shù)叫做這個(gè)自然數(shù)27

4的真因數(shù)有：1，26的真因數(shù)有：1，2，38的真因數(shù)有：1，2，49的真因數(shù)有：1，310的真因數(shù)有：1，2，512的真因數(shù)有：1，2，3，4，614的真因數(shù)有：1，2，715的真因數(shù)有：1，3，516的真因數(shù)有：1，2，4，818的真因數(shù)有：1，2，3，6，9把以上各數(shù)的真因數(shù)相加，所得之和再與原數(shù)比較大小。4的真因數(shù)有：1，2把以上各數(shù)的真因數(shù)相加，所得之28所有真因數(shù)之和等于本身的數(shù)所有真因數(shù)之和小于本身的數(shù)所有真因數(shù)之和大于本身的數(shù)48910141512186虧數(shù)盈數(shù)完美數(shù)166是最小的完美數(shù)。所有真因數(shù)之和等所有真因數(shù)之和小于所有真因數(shù)之和大于489129

據(jù)《圣經(jīng)》上說，整個(gè)世界是上帝用六天的時(shí)間創(chuàng)造出來的。

第一天，上帝創(chuàng)造了光，并將光明同黑暗分開。

第二天，上帝創(chuàng)造了大地和蒼天。

第三天，上帝創(chuàng)造了青草、蔬菜、樹木等植物。

第四天，上帝創(chuàng)造了太陽、月亮和星星，管理晝夜。

第五天，上帝創(chuàng)造了魚、鳥、獸等動(dòng)物。

第六天，上帝按照自己的形象創(chuàng)造了人。一切都完美無缺啦！因此：

第七天，上帝就休息了。所以，過六天就有一個(gè)禮拜天，即拜神的日子。

人們認(rèn)為宇宙之所以這么完美是因?yàn)樯系蹌?chuàng)造它用了6天時(shí)間，在西方，完美數(shù)6又被稱為“上帝之?dāng)?shù)”。據(jù)《圣經(jīng)》上說，整個(gè)世界是上帝用六天的時(shí)間創(chuàng)造出來的30任務(wù)一：尋找下一個(gè)完美數(shù)28它的真因數(shù)有：124714把它的真因數(shù)相加：1+2+4+7+14＝28是第二個(gè)完美數(shù)。28任務(wù)一：尋找下一個(gè)完美數(shù)28它的真因數(shù)有：12311、猜一猜，下一個(gè)完美數(shù)是幾位數(shù)?個(gè)位上是幾?81282、猜一猜，再下一個(gè)完美數(shù)是幾位數(shù)，個(gè)位數(shù)是幾？130816（六位數(shù)）2096128（七位數(shù)）33550336（八位數(shù)）8589869056（十位數(shù)）137438691328（十二位數(shù)）2305843008139952128（十九位數(shù)）6284961至40000000里，只有7個(gè)完美數(shù)

……1、猜一猜，下一個(gè)完美數(shù)是幾位數(shù)?個(gè)位上是幾?81282、猜32一、請(qǐng)大家觀察這些完美數(shù)個(gè)位上的規(guī)律：628496812813081620961283355033685898690561374386913282305843008139952128……一、請(qǐng)大家觀察這些完美數(shù)個(gè)位上的規(guī)律：6284968128133

同學(xué)們，完美數(shù)的位數(shù)變化沒有普遍的規(guī)律，所以稀少、難找，在自然數(shù)里完美數(shù)的稀少，用滄海一粟來形容也不算太夸張。有人統(tǒng)計(jì)過，在1到40000000這么大的范圍里，已被發(fā)現(xiàn)的完美數(shù)也不過寥寥7個(gè)；并不是數(shù)學(xué)家不重視完美數(shù)，實(shí)際上，在非常遙遠(yuǎn)的古代，他們就開始探索尋找完美數(shù)的方法了。同學(xué)們，完美數(shù)的位數(shù)變化沒有普遍的規(guī)律，34

但尋找完美數(shù)的工作非常艱巨，直到20世紀(jì)中葉，隨著電子計(jì)算機(jī)的問世，數(shù)學(xué)家憑借計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)轉(zhuǎn)，尋找完美數(shù)的工作才取得了較大的進(jìn)展。到目前為止，人們?cè)跓o窮無盡的自然數(shù)里，一共才找到了46個(gè)完美數(shù)。可見完美數(shù)是非常稀少的，目前發(fā)現(xiàn)的這些完美數(shù)的尾數(shù)也的確有上面的規(guī)律。但尋找完美數(shù)的工作非常艱巨，直到20世紀(jì)356=1+2+3每個(gè)完美數(shù)都可以寫成從1開始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。+……？+4+5+6+728=1+2+3496=1+2+3+……？+……+29+30+318128=1+2+3+……+125+126+127……6=1+2+3每個(gè)完美數(shù)都可以寫成從1開始的幾個(gè)連36完美數(shù)6的因數(shù)有：1、2、3、6完美數(shù)28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、282362471428++==1++++==1完美數(shù)6的因數(shù)有：1、2、3、6完美數(shù)28的因數(shù)有：1、2、37完美數(shù)6的因數(shù)有：1、2、3、6完美數(shù)28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28完美數(shù)496的因數(shù)有：1、2、4、8、16、31、62、124、248、496

每個(gè)完美數(shù)的因數(shù)(1除外）的倒數(shù)之和等于1。2362471428完美數(shù)6的因數(shù)有：1、2、3、6完美數(shù)28的因數(shù)有：1、2、3828＝13+33496＝13+33+53+738128＝13+33+53+……133+153……

除6以外，完美數(shù)可以寫成若干個(gè)從１開始的連續(xù)奇數(shù)的立方的和。28＝13+33496＝13+39

古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，2500多年前的人類數(shù)學(xué)學(xué)科的創(chuàng)始人之一，他將數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合在一起，在數(shù)學(xué)史上有著舉足輕重的推動(dòng)作用，人們熟知的完美數(shù)和勾股定理便是他的重要發(fā)現(xiàn)。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，2500多年前的人類數(shù)學(xué)學(xué)科40

古希臘有一句名言：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。古希臘有一句名言：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。41

數(shù)學(xué)王子高斯曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的皇后,數(shù)論則是數(shù)學(xué)上的皇冠?！睌?shù)學(xué)王子高斯曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是自42

同學(xué)們，努力吧！未來屬于你們！同學(xué)們，努力吧！未來431·1＝111·11＝121111·111＝123211111·1111＝123432111111·11111＝123454321111111·111111＝123456543211111111·1111111＝123456765432111111111·11111111＝12345678765432111495198899數(shù)美1449·9＋7＝88

98·9＋6＝888

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