初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十二章全等三角形三角形全等的判定SASPPT

當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的3個時，有四種情況:三角×三邊√兩邊一角？兩角一邊

除了SSS外,還有其他情況嗎？探究新知能判定全等嗎？想一想已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”它們能判定兩個三角形全等嗎？探究新知問題

尺規(guī)作圖畫出一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等）.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABC兩邊及其夾角能否判定兩個三角形全等?探究新知探究做一做ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）畫∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C'.？思考

①

△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗證？②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？探究新知在△ABC和△DEF中，∴

△ABC≌△

DEF（SAS）．

文字語言：

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.

（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．

“邊角邊”判定方法幾何語言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必須是兩邊“夾角”探究新知例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△

CBD全等嗎？分析:△ABD

≌△CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共邊)，證明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴

△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共邊)，利用“邊角邊”定理證明三角形全等探究新知素養(yǎng)考點1ABCD已知:AD=CD，DB平分∠ADC，求證:∠A=∠C.12在△ABD與△CBD中，證明:∴△ABD≌△CBD（SAS），AD=CD(已知），∠1=∠2

（已證），BD=BD（公共邊），∴∠A=∠C.∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2.探究新知變式題1.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求證:∠A=∠D.證明:∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性質(zhì))，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，

∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，

∴△ABC≌△DBE（SAS）.

∴∠A=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等).1A2CBDE鞏固練習(xí)連接中考1.（2018?南充）如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求證：∠C=∠E．解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵

，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．鞏固練習(xí)

例2

如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?AC·EDB證明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC

≌△DEC（SAS），∴AB=DE，（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE

（對頂角相等），CB=EC（已知），利用全等三角形測距離探究新知素養(yǎng)考點22.如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離，到達C，D兩地.此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？提示：相等.根據(jù)邊角邊定理，

△BAD≌△BAC，∴BD=BC.鞏固練習(xí)△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.SSA能否判定兩個三角形全等.探究新知探究畫一畫

有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.結(jié)論ABDABCSSA不能判定全等探索邊邊角①兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS)；②兩邊及其中一邊的的對角對應(yīng)相等的兩個三角形

不一定全等．③現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,

SAS知識梳理1.若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSA

SAD=ADBD=CDS我做主2.如圖，要證△ACB≌△ADB，選用哪些條件可證得ABCD△ACB≌△ADBSASAB=AB∠CAB=∠DABAC=ADSBC=BD已知：如圖，AB=AC,BD=CD，求證：

∠BAD=∠CAD.證明：∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），課堂檢測變式題1鞏固練習(xí)1.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠DECDBFA己知：如圖:AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直線ＡＣ上，試說明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●●●鏈接中考已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點.求證：

BE=CE.證明：∴

∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），∴

BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE

(已知），(公共邊），(已證），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴△ABE≌△ACE（SAS）.課堂檢測變式題2

邊角邊內(nèi)容有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊

課堂小結(jié)如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點，求證：DM=DN.在△ABD與△CBD中證明:CA=CB(已知）AD=BD

（已知）CD=CD（公共邊）∴△ACD≌△BCD（SSS）連接CD，如圖所示；∴∠A=∠B又∵M，N分別是CA，CB的中點，∴AM=BN拓廣探索題課堂檢測在△AMD與△BND中AM=BN(已證）∠A=∠B（已證）AD=BD

（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.CABDO2.在下列推理中填寫需要補的條件，使結(jié)論成立：如圖,在△AOB和△DOC中：AO=DO(已知)______=________()

=

()∴△AOB≌△DOC（