單元九Mathematica軟件及其運(yùn)用課件

單元九

Mathematica軟件及其運(yùn)用9.1Mathematica入門(mén)單元九

Mathematica軟件及其運(yùn)用9.1M19.1.1

Mathematica使用中的幾個(gè)問(wèn)題Mathematica系統(tǒng)是美國(guó)Wolfram研究公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)系統(tǒng)，它的主要功能是進(jìn)行符號(hào)演算、數(shù)值計(jì)算和圖形繪制。它可以做多項(xiàng)式的四則運(yùn)算、展開(kāi)、因式分解等；可以求多項(xiàng)式方程、有理式方程和超越方程的精確解和近似解；也可以求函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分等；還可以作函數(shù)的圖形及數(shù)據(jù)的擬合、程序設(shè)計(jì)。9.1.1Mathematica使用中的幾個(gè)問(wèn)題Mathe2軟件的安裝軟件的運(yùn)行使用入門(mén)軟件的安裝軟件的運(yùn)行使用入門(mén)39.1.2數(shù)的表示和計(jì)算1、數(shù)學(xué)常數(shù)：Pi圓周率∏E自然對(duì)數(shù)的底eI虛數(shù)單位iInfinity表示無(wú)窮大的符號(hào)∞2、數(shù)學(xué)運(yùn)算符加、減、乘、除、乘方+、-、*、/、^9.1.2數(shù)的表示和計(jì)算1、數(shù)學(xué)常數(shù)：2、數(shù)學(xué)運(yùn)算符43、數(shù)的運(yùn)算規(guī)則算術(shù)運(yùn)算順序與數(shù)學(xué)相同，先乘方、再乘除、最后加減，可用小括號(hào)改變運(yùn)算順序同級(jí)運(yùn)算（除乘方外）從左到右進(jìn)行，乘方運(yùn)算從右到左進(jìn)行例：（23）4表示為（2^3)^4

而2^3^4表示3、數(shù)的運(yùn)算規(guī)則54、數(shù)的運(yùn)算結(jié)果

(1)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)——結(jié)果為精確數(shù)（2）、浮點(diǎn)數(shù)（帶有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)）——結(jié)果為浮點(diǎn)數(shù)（3）、含數(shù)學(xué)常數(shù)的式子——除數(shù)學(xué)常數(shù)外，按上面規(guī)則進(jìn)行（4）、精確數(shù)轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)格式1：N[a]或a//N求a的近似值，有效位數(shù)取6位格式2：N[a，n]求a的近似值，有效位數(shù)取n位

4、數(shù)的運(yùn)算結(jié)果

(1)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)——結(jié)果為精確數(shù)65、比較算符及其運(yùn)算結(jié)果（1）、比較算符(P.11)（2）、運(yùn)算結(jié)果(True或False)6、邏輯運(yùn)算符(P.12)5、比較算符及其運(yùn)算結(jié)果79.1.3變量和算式1、變量名——以字母開(kāi)頭的字母數(shù)字串例：x，abc，Mapa202、變量的賦值和替換（1）、賦值——用“=”表示賦值（2）、替換（代入）——格式：表達(dá)式/.x->a（3）、清除（取消）——格式：=.或clear[x,y,……]9.1.3變量和算式1、變量名——以字母開(kāi)頭的字母數(shù)字串81、系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)函數(shù)

冪函數(shù)Sqrt（平方根）指數(shù)函數(shù)Exp（以e為底的指數(shù)）對(duì)數(shù)函數(shù)Log三角函數(shù)Sin，Cos，Tan，Cot，Sec，Csc反三角函數(shù)ArcSin，ArcCos，ArcTan，ArcCot絕對(duì)值函數(shù)Abs求和函數(shù)Sum取整數(shù)函數(shù)IntegerPart求模函數(shù)Mod[m,n]——求m除n所得余數(shù)9.1.4常用函數(shù)1、系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)函數(shù)9.1.4常用函數(shù)92、函數(shù)的書(shū)寫(xiě)規(guī)則（1）函數(shù)名的第一個(gè)字母大寫(xiě)，后面小寫(xiě)（2）函數(shù)作用對(duì)象表達(dá)式寫(xiě)在函數(shù)名的方括號(hào)內(nèi)，如Sin[x]（3）有多個(gè)參數(shù)的函數(shù)，參數(shù)之間用逗號(hào)分隔，如Log23=Log[2，3]2、函數(shù)的書(shū)寫(xiě)規(guī)則（1）函數(shù)名的第一個(gè)字母大寫(xiě)，后面小寫(xiě)103、數(shù)學(xué)函數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)值4、自定義函數(shù)格式：f[x_，y_，……]：=函數(shù)表達(dá)式5、函數(shù)的嵌套格式：Nest[f，x，n]6、定義臨時(shí)變量格式：Module[{x，y，……}，表達(dá)式1；表達(dá)式2；……]3、數(shù)學(xué)函數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)值11使用中的幾個(gè)問(wèn)題1、簡(jiǎn)便輸入%—表示上次計(jì)算的結(jié)果%%—表示上上次計(jì)算的結(jié)果%n—表示第n次計(jì)算的結(jié)果2、運(yùn)行程序—Shift+Enter或小鍵盤(pán)上的Enter

使用中的幾個(gè)問(wèn)題1、簡(jiǎn)便輸入123、保存文件用菜單進(jìn)行：saveas……4、分號(hào)“；”的應(yīng)用（1）在幾個(gè)語(yǔ)句中間，表示各語(yǔ)句間并列關(guān)系，用于一行多句輸入（2）在表達(dá)式的末尾，抑制結(jié)果顯示3、保存文件139.1.5符號(hào)演算和數(shù)值計(jì)算一、基本表達(dá)式操作1、多項(xiàng)式的展開(kāi)格式：Expand[表達(dá)式]2、通分格式：Together[表達(dá)式]3、分解因式格式：Factor[表達(dá)式]9.1.5符號(hào)演算和數(shù)值計(jì)算一、基本表達(dá)式操作144、化簡(jiǎn)表達(dá)式格式：Simplify[表達(dá)式]5、約分格式：Cancel[表達(dá)式]6、把表達(dá)式分項(xiàng)格式：Apart[表達(dá)式]7、求多項(xiàng)式中某項(xiàng)的系數(shù)格式：Cofficient[表達(dá)式]4、化簡(jiǎn)表達(dá)式159.1.5.1解方程或方程組1、求方程的代數(shù)解格式1：Roots[方程，變量]格式2：Solve[{方程1，方程2，……}，{變量1，變量2，……}]格式3：Reduce[{方程1，方程2，……}，{變量1，變量2，……}]9.1.5.1解方程或方程組1、求方程的代數(shù)解162、求方程的數(shù)值解格式1：NRoots[方程，變量]格式2：NSolve[{方程1，方程2，……}，{變量1，變量2，……}]3、消去變量格式：Eliminate[方程，變量]4、尋求方程的數(shù)值根格式：FindRoot[方程，{x，x0}，{y，y0}，……]2、求方程的數(shù)值解179.1.5.2常用的語(yǔ)句

1、打印語(yǔ)句(屏幕輸出)格式：Print[表達(dá)式，表達(dá)式，……]2、求和格式1：Sum[通項(xiàng)，{n，下限，上限，步長(zhǎng)}]格式2：NSum[通項(xiàng)，{n，下限，上限，步長(zhǎng)}]9.1.5.2常用的語(yǔ)句1、打印語(yǔ)句(屏幕輸出183、求積格式1：Product[通項(xiàng)，{n，下限，上限，步長(zhǎng)}]格式2：NProduct[通項(xiàng)，{n，下限，上限，步長(zhǎng)}]3、求積194、條件語(yǔ)句(P.12)格式1：If[條件，語(yǔ)句1，語(yǔ)句2]格式2：Which[條件1，語(yǔ)句1，條件2，語(yǔ)句2，……，條件n，語(yǔ)句n]4、條件語(yǔ)句(P.12)格式2：Which[條件1，語(yǔ)句1205、循環(huán)語(yǔ)句（1）Do語(yǔ)句格式1：Do[循環(huán)體語(yǔ)句，{n}]重復(fù)計(jì)算表達(dá)式n次格式2：Do[循環(huán)體語(yǔ)句，{變量，初值，終值，步長(zhǎng)}]重復(fù)計(jì)算表達(dá)式，變量以步長(zhǎng)從初值變化到終值5、循環(huán)語(yǔ)句（1）Do語(yǔ)句21（2）While語(yǔ)句格式：While[條件語(yǔ)句，表達(dá)式]反復(fù)計(jì)算表達(dá)式，直到條件失效為止（3）For語(yǔ)句格式：For[初始表達(dá)式，條件，步進(jìn)表達(dá)式，循環(huán)體]求初始表達(dá)式的值，然后重復(fù)計(jì)算步進(jìn)表達(dá)式和循環(huán)體的值，直到條件失效為止（2）While語(yǔ)句（3）For語(yǔ)句22

9.1.5.3表與表達(dá)式的結(jié)構(gòu)一、表的概念表是用大括號(hào)括起來(lái)的若干個(gè)表達(dá)式，表達(dá)式之間用逗號(hào)分隔格式：{表達(dá)式，表達(dá)式，……}例：{2，35，Sin[x]}{x^2，3x+5，Pi}{{1，2}，{3，4}，{4，5}}

9.1.5.3表與表達(dá)式的結(jié)構(gòu)一、表的概念格式：{表23例：aa={1，2，3，4，5}bb={2，3，4，5，6}求：aa+bbaa–bbaa*bbaa/bbaa+5二、表的運(yùn)算1、表的和、差、積、商運(yùn)算兩個(gè)元素個(gè)數(shù)相同的表可以進(jìn)行四則運(yùn)算，結(jié)果是對(duì)應(yīng)元素運(yùn)算例：aa={1，2，3，4，5}二、表的運(yùn)算1、表的和、24例：tt={Pi/4，12，9+x+x^2}Sin[tt]={sin(Pi/4)，sin(12)，sin(9+x+x^2)}2、表和函數(shù)運(yùn)算f[表]——表示函數(shù)f作用到表的每一個(gè)元素得一新表三、二層表的轉(zhuǎn)換將某些表的自變量取值與函數(shù)值分別放在一起或相反格式：Transpose[表]例：t1=table[{n，Sin[n]}，{n，5}]求：Transpose[t1]例：tt={Pi/4，12，9+x+x^2}2、表和函數(shù)25四、表的生成1、直接生成(無(wú)規(guī)律性的表)按順序?qū)懗霰碇械脑夭⒎旁诖罄ㄌ?hào)內(nèi)例：{1，0，-1，x}2、數(shù)值生成函數(shù)Rang(有規(guī)律性的數(shù)值表)格式2：Range[m，n]—生成表{m,m+1,…n}例2：生成表{5，6，7，……，15}格式1：Range[n]—生成表{1，2，…n}例1：生成表{1，2，3，……，10}格式3：Range[m，n，步長(zhǎng)]例3：生成表{1，3，5，……，21}四、表的生成1、直接生成(無(wú)規(guī)律性的表)2、數(shù)值生成函數(shù)Ra263、通用表生成函數(shù)Table(循環(huán)生成有規(guī)律性的表)格式1：Table[表達(dá)式，{n}]—把表達(dá)式復(fù)制n次生成表例1：生成{5，5，5，5，5，5，5}例2：生成{ex，ex

，ex，ex，ex}格式2：Table[表達(dá)式，{x，n}]—生成的表中元素x的取值從1到n，步長(zhǎng)為1例3：生成{Sin[1]，Sin[2]，…，Sin[10]}例4：生成20個(gè)素?cái)?shù)組成的表3、通用表生成函數(shù)Table(循環(huán)生成有規(guī)律性的表)格式127格式3：Table[表達(dá)式，{x，n1，n2}]—生成的表中元素x的取值從n1到n2，步長(zhǎng)為1例5：生成{10，11，12，……，20}格式4：Table[表達(dá)式，{x，n1，n2，n3}]—生成的表中元素x的取值從n1到n2，步長(zhǎng)為n3例6：生成{10，20，30，……，150}例7：生成{e，e4，e7，e10，e13}格式5：Table[f[m，n]，{m，m1，m2，m3}，{n，n1，n2，n3}]—生成二層表例8：生成{{2，3，4，5，6}，{3，4，5，6，7}，……{6，7，8，9，10}}格式3：Table[表達(dá)式，{x，n1，n2}]—生成的28例9：生成{{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，{5，6}}例10：生成{{1，Sin[1]}，{2，Sin[2]}，……，{5，Sin[5]}}4、迭代（遞推）生成格式：NestList[函數(shù)名f，初值x，迭代次數(shù)n]例1：f[x_]:=1/(1+x)NestList[f，x，4]例2：NestList[Sin，x，4]例9：生成{{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，29五、表的有關(guān)操作1、元素的抽取格式1：First[表]——取出表的第一個(gè)元素格式2：Last[表]——取出表的最后一個(gè)元素格式3：表[[n]]——取出表的第n個(gè)元素格式4：Take[表，n]——n為正數(shù)取出表的前n個(gè)元素作成一個(gè)新表,n為負(fù)數(shù)則從表的最后一個(gè)元素向前取格式5：Take[表，{m，n}]——取出表的第m個(gè)到第n個(gè)元素作成一個(gè)新表格式6：表[[n1，n2，…，n]]——取出多層表中第n1個(gè)子表中的n2個(gè)子表中的…第n個(gè)元素五、表的有關(guān)操作30例：有表d={3，{2，x^2}，{3+y，{“abc”，{x}，4}}，c}求(1)First[d](2)Last[d]d[[3]]Take[d,2](5)Take[d,{2,3}](6)d[[3,2,2]]例：有表d={3，{2，x^2}，{3+y，{“abc”312、去掉元素格式1：Rest[表]——去掉表的第一個(gè)元素格式2：Drop[表,n]——n為正值，去掉表的前n個(gè)元素，n為負(fù)值，去掉表的后n個(gè)元素格式3：Drop[表,{m,n}]——去掉表的第m至第n個(gè)元素例

Rest[d]；Drop[d,2]3、按序號(hào)選取元素格式：表[[{s1,s2,…}]]——選出表中第s1,s2,…個(gè)元素作成一個(gè)新表例：d[[1,4,1,2]]2、去掉元素3、按序號(hào)選取元素324、表的元素替換格式：表[[n]]=x—把表的第n個(gè)元素替換為x例：d[[3]]={1，2}5、向表添加元素格式1：Prepend[表，表達(dá)式]——將表達(dá)式加在原表的所有元素前格式2：Append[表，表達(dá)式]——將表達(dá)式加在原表的所有元素后格式3：Insert[表，表達(dá)式，n]——將表達(dá)式插在原表的第n個(gè)位置4、表的元素替換5、向表添加元素336、表與表合并格式1：Join[表1，表2，…]——把幾個(gè)表的元素按順序連接格式2：Union[表1，表2，…]——表表合并，重復(fù)的元素只取一次7、表的排序格式：Sort[表]——將表中的元素按升序排列8、表的長(zhǎng)度格式：Length[表]——統(tǒng)計(jì)表中的元素的個(gè)數(shù)6、表與表合并7、表的排序8、表的長(zhǎng)度34六、表的綜合操作舉例1、生成表{{1，x},{2，x2},{3，x3},{4，x4}}2、取出所有子表的第一個(gè)元素3、求所有子表的第一個(gè)元素的指數(shù)值4、放回表中相應(yīng)的位置六、表的綜合操作舉例35作業(yè)：一、生成下列表1、{1，4，9，16，…10000}2、{n1，n2，…n50}其中ni=n/n!，精確到小數(shù)點(diǎn)后10位3、{{1，2，3，…10}，…{1，2，3，…10}}共10個(gè)子表4、{{1，2，3，…100}，{101，102，103，…200}，…{901，902，903，…1000}}作業(yè)：36二、1.已知f(x)=ex，求當(dāng)x=1，2，3，4時(shí)的函數(shù)值列表及數(shù)對(duì)(x，y)的列表。2.用Table生成一個(gè)自變量取值表，然后結(jié)合語(yǔ)句Transpose的用法，給出所生成表的自變量取值與對(duì)應(yīng)正切函數(shù)值組成數(shù)對(duì)的二層表。3.給定二層表{{1,2},{2,3},{3,4},{4,5},{5,6}},試用Mathematica命令取出這個(gè)表中所有子表的第二個(gè)元素組成的表，并取對(duì)數(shù)后放回原表的相應(yīng)位置。二、379.2Mathematica軟件的運(yùn)用9.2.1用Mathematica求極限9.2Mathematica軟件的運(yùn)用9.2.1用Ma38案例9.19求下列極限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）案例9.19求下列極限39解

(1)In[1]:=Limit[Sin[5*x}/x,x->0]out[1]=5(2)In[2]:=Limit[5^(1/x),x->0,Direction->-1]out[2]=Infinity("Infinity為正無(wú)窮大”）(3)In[3]:=Limit[5^(1/x),x->0,Direction->1]out[3]=0解40(4)In[4]:=Limit[Abs[x]/x,x->0,Direction->1]]out[4]=-1(5)In[5]:=Limit[Abs[x]/x,x->0,Direction->-1]]out[5]=1(6)In[6]:=Limit[ArcTan[x],x->Infinity]]out[6]=(7)In[7]:=Limit[ArcTan[x],x->-Infinity]]out[7]=(4)In[4]:=Limit[Abs[x]/x,x->419.2.2用mathematica進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算在mathematica系統(tǒng)中，用D[f[[x],x]表示f[x]對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)，用D[f[[x],{x，n}]表示f[x]對(duì)x的n階導(dǎo)數(shù)，在一定范圍內(nèi)，也能使用微積分中的撇號(hào)（撇號(hào)為計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)中的單引號(hào)）標(biāo)記來(lái)定義導(dǎo)函數(shù)，其使用方法為：若f[x]為一元函數(shù)，則f'[x]給出f[x]的一階導(dǎo)函數(shù)，而f'[x0]給出函數(shù)f[x]在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值，同樣，f''[x]給出f[x]的二階導(dǎo)數(shù)，f'''[x]給出[x]的三階導(dǎo)數(shù).9.2.2用mathematica進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算在math42案例9.20求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)：(1)(2)案例9.20求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)：(1)(2)案例9.20求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)：(1)(2)案例9.20求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)：(1)(2)案例9.20求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)：(1)(2)解(1)In[1]:=D[100*x^18,x]Out[1]=1800x17

(2)In[2]:=D[x^3*Cos[x],x]Out[2]=3x2Cos[x]-x3Sin[x]案例9.20求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)：案例9.20求下列函43案例9.21求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).解

In[3]:=D[x^3*Cos[x],{x,2}]Out[3]=6xCos[x]-x3Cos[x]-6x2Sin[x]案例9.21求函數(shù)449.2.3用Mathematica做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題導(dǎo)數(shù)應(yīng)用就是用導(dǎo)數(shù)的性態(tài)來(lái)研究函數(shù)的性態(tài)，主要包括函數(shù)的單調(diào)性、凹向、極值與最值的求法以及一元函數(shù)圖形的描繪，由于對(duì)函數(shù)單調(diào)性、凹向等問(wèn)題的研究，不但需要進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，而且還需要進(jìn)行解方程及條件判斷等工作.因此，在用mathematica做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題的過(guò)程中，經(jīng)常使用Mathematica系統(tǒng)中的Solve,Which,Print這三個(gè)函數(shù).9.2.3用Mathematica做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題45案例9.22設(shè)函數(shù)在處都取得極值，試定出的值，并問(wèn)這時(shí)在處都取得的是極大值還是極小值？解

In[1]:=f[x_]:=a*Log[x]+b*x^2+x;In[2]:=Solve[{f'[1]==0,f'[2]==0},{a,b}](*解方程，求駐點(diǎn)*)In[3]:=c=%;(*將方程組的解賦給變量c*)In[4]:=a=a/.c[[1,1]](*等價(jià)于a=a/.a→-2/3*)In[5]:=b=b/.c[[1,2]](*等價(jià)于b=b/.b→-1/6*)案例9.22設(shè)函數(shù)46解

In[1]:=f[x_]:=a*Log[x]+b*x^2+x;In[2]:=Solve[{f'[1]==0,f'[2]==0},{a,b}](*解方程，求駐點(diǎn)*)In[3]:=c=%;(*將方程組的解賦給變量c*)In[4]:=a=a/.c[[1,1]](*等價(jià)于a=a/.a→-2/3*)In[5]:=b=b/.c[[1,2]](*等價(jià)于b=b/.b→-1/6*)解

In[1]:=f[x_]:=a*Log[x]+b*x^2+x;In[2]:=Solve[{f'[1]==0,f'[2]==0},{a,b}](*解方程，求駐點(diǎn)*)In[3]:=c=%;(*將方程組的解賦給變量c*)In[4]:=a=a/.c[[1,1]](*等價(jià)于a=a/.a→-2/3*)In[5]:=b=b/.c[[1,2]](*等價(jià)于b=b/.b→-1/6*)解

In[1]:=f[x_]:=a*Log[x]+b*x^2+x;In[2]:=Solve[{f'[1]==0,f'[2]==0},{a,b}](*解方程，求駐點(diǎn)*)In[3]:=c=%;(*將方程組的解賦給變量c*)In[4]:=a=a/.c[[1,1]](*等價(jià)于a=a/.a→-2/3*)In[5]:=b=b/.c[[1,2]](*等價(jià)于b=b/.b→-1/6*)解解解47Out[2]={{a→-2/3,b→-1/6}}Out[8]=f[1]極小值Out[9]=f[2]極大值另外，Mathematica系統(tǒng)還提供了用逐步搜索法求函數(shù)極值的函數(shù)FindMinimum,其使用方法請(qǐng)讀者上機(jī)練習(xí).Out[2]={{a→-2/3,b→-1/6}}另外，Mat489.2.4用Mathematica做一元函數(shù)的積分在Mathematica系統(tǒng)中，用Integrate計(jì)算一元函數(shù)的積分，其格式與作用如下：Integrate[f,x]計(jì)算不定積分Integrate[f,[{x,a,b}]計(jì)算定積分9.2.4用Mathematica做一元函數(shù)的積分在Ma49案例9.23求下列積分.解(1)In[1]:=Integrate[x^8,x]Out[1]=x9/9(2)In[2]:=Integrate[x^8,{x,0,2}]Out[2]=512/9案例9.23求下列積分.解(1)In[1]:=In509.2.5用Mathematica求偏導(dǎo)數(shù)與多元函數(shù)的極值

與在Mathematica系統(tǒng)中求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)類(lèi)似，求多元函數(shù)f的偏導(dǎo)數(shù)仍用求導(dǎo)函數(shù)完成，具體調(diào)用格式如下：、D[f,x]給出f對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)D[f,{x,n}]給出f對(duì)x的n階偏導(dǎo)數(shù)D[f,x1,x2,...]給出f對(duì)x1,x2...的高階混合偏導(dǎo)數(shù).9.2.5用Mathematica求偏導(dǎo)數(shù)與多元函數(shù)的極51案例9.24求函數(shù)的兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)和四個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)解In[1]:=Clear[x,y]In[2]:=f[x_,y_]=3(x^2+y^2);In[3]:=D[f[x,y],x]In[4]:=D[f[x,y],y]In[5]:=D[f[x,y],{x,2}]In[6]:=D[f[x,y],{y,2}]In[7]:=D[f[x,y],x,y]In[8];=D[f[x,y],y,x]案例9.24求函數(shù)的兩個(gè)一階52Out[3]=6xOut[4]=6yOut[5]=6Out[6]=6Out[7]=0Out[8]=0Out[3]=6x53案例5.25求函數(shù)的駐點(diǎn).

解In[1]:=Clear[z,x,y]In[2]:=z[x_,y_]:=x^2+y^2-3*x*y+2x+2yIn[3]:=a=D[z[x,y],x];In[4]:=a=D[z[x,y],y];In[5]:=Solve[{a==0,b==0},{x,y}]Out[5]={{x->2,y->2}}由Out[5]可知，所求駐點(diǎn)為(2,2).案例5.25求函數(shù)54案例5.26求函數(shù)的駐點(diǎn)，并判斷在駐點(diǎn)處是否取得極值，取得極大值還是極小值？取得的極值是多少？解In[1]:=Clear[z,x,xy,p,A,B,C1，m，a,b]In[2]:=z[x_,y_]:=x^2+y^2+5;In[3]:=Solve[{D[z[x,y],x]==0,D[z[x,y],y]==0},{x,y}];In[4]:=m=%;In[5]:=a=x/.m[[1,1]];案例5.26求函數(shù)的55In[6]:=b=y/.m[[1,2]];In[7]:=A[x_,y_]=D[z[x,y],{x,2}];In[8]:=B[x_,y_]=D[z[x,y]x,y];In[9]:=C1[x_,y_]=D[z[x,y],{y,2}];In[10]:=p[x_,y_]=B[x,y}^2-A[x,y]*C1[x,y];In[11]:=Which[p[a,b]>0,Print["無(wú)極值"],p[a,b]<0&&A[a,b]<0,Print["有極大值",z[a,b]],p[a,b]<0&&A[a,b]>0,Print["有極小值",z[a,b]],p[a,b]==0,Print["失效"]]Out[11]=有極小值由Out[11]可知，在駐點(diǎn)（0,0）處，函數(shù)取得極小值5In[6]:=b=y/.m[[1,2]];569.2.6用Mathematica計(jì)算重積分

在Mathematica系統(tǒng)中，與求定積分類(lèi)似，仍用函數(shù)Integrate計(jì)算重積分，其調(diào)用格式如下：Integrate[f,[x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]9.2.6用Mathematica計(jì)算重積分在Mathem57案例9.27計(jì)算二重積分.解In[1]:=Clear[x,y]In[2]:=Integrate[x*Exp[x*y],{x,0,1},{y,-1,0}]Out[2]=1/E案例9.27計(jì)算二重積分58案例9.28計(jì)算二重積分,D是由所圍城的區(qū)域.

解In[1]:=Clear[x,y]In[2]:=Integrate[x*Sqrt[y],{x,0,1},{y,x^2,Sqrt[x]}]Out[2]=6/55.案例9.28計(jì)算二重積分,D59單元九

Mathematica軟件及其運(yùn)用9.1Mathematica入門(mén)單元九

Mathematica軟件及其運(yùn)用9.1M609.1.1

Mathematica使用中的幾個(gè)問(wèn)題Mathematica系統(tǒng)是美國(guó)Wolfram研究公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)系統(tǒng)，它的主要功能是進(jìn)行符號(hào)演算、數(shù)值計(jì)算和圖形繪制。它可以做多項(xiàng)式的四則運(yùn)算、展開(kāi)、因式分解等；可以求多項(xiàng)式方程、有理式方程和超越方程的精確解和近似解；也可以求函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分等；還可以作函數(shù)的圖形及數(shù)據(jù)的擬合、程序設(shè)計(jì)。9.1.1Mathematica使用中的幾個(gè)問(wèn)題Mathe61軟件的安裝軟件的運(yùn)行使用入門(mén)軟件的安裝軟件的運(yùn)行使用入門(mén)629.1.2數(shù)的表示和計(jì)算1、數(shù)學(xué)常數(shù)：Pi圓周率∏E自然對(duì)數(shù)的底eI虛數(shù)單位iInfinity表示無(wú)窮大的符號(hào)∞2、數(shù)學(xué)運(yùn)算符加、減、乘、除、乘方+、-、*、/、^9.1.2數(shù)的表示和計(jì)算1、數(shù)學(xué)常數(shù)：2、數(shù)學(xué)運(yùn)算符633、數(shù)的運(yùn)算規(guī)則算術(shù)運(yùn)算順序與數(shù)學(xué)相同，先乘方、再乘除、最后加減，可用小括號(hào)改變運(yùn)算順序同級(jí)運(yùn)算（除乘方外）從左到右進(jìn)行，乘方運(yùn)算從右到左進(jìn)行例：（23）4表示為（2^3)^4

而2^3^4表示3、數(shù)的運(yùn)算規(guī)則644、數(shù)的運(yùn)算結(jié)果

(1)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)——結(jié)果為精確數(shù)（2）、浮點(diǎn)數(shù)（帶有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)）——結(jié)果為浮點(diǎn)數(shù)（3）、含數(shù)學(xué)常數(shù)的式子——除數(shù)學(xué)常數(shù)外，按上面規(guī)則進(jìn)行（4）、精確數(shù)轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)格式1：N[a]或a//N求a的近似值，有效位數(shù)取6位格式2：N[a，n]求a的近似值，有效位數(shù)取n位

4、數(shù)的運(yùn)算結(jié)果

(1)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)——結(jié)果為精確數(shù)655、比較算符及其運(yùn)算結(jié)果（1）、比較算符(P.11)（2）、運(yùn)算結(jié)果(True或False)6、邏輯運(yùn)算符(P.12)5、比較算符及其運(yùn)算結(jié)果669.1.3變量和算式1、變量名——以字母開(kāi)頭的字母數(shù)字串例：x，abc，Mapa202、變量的賦值和替換（1）、賦值——用“=”表示賦值（2）、替換（代入）——格式：表達(dá)式/.x->a（3）、清除（取消）——格式：=.或clear[x,y,……]9.1.3變量和算式1、變量名——以字母開(kāi)頭的字母數(shù)字串671、系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)函數(shù)

冪函數(shù)Sqrt（平方根）指數(shù)函數(shù)Exp（以e為底的指數(shù)）對(duì)數(shù)函數(shù)Log三角函數(shù)Sin，Cos，Tan，Cot，Sec，Csc反三角函數(shù)ArcSin，ArcCos，ArcTan，ArcCot絕對(duì)值函數(shù)Abs求和函數(shù)Sum取整數(shù)函數(shù)IntegerPart求模函數(shù)Mod[m,n]——求m除n所得余數(shù)9.1.4常用函數(shù)1、系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)函數(shù)9.1.4常用函數(shù)682、函數(shù)的書(shū)寫(xiě)規(guī)則（1）函數(shù)名的第一個(gè)字母大寫(xiě)，后面小寫(xiě)（2）函數(shù)作用對(duì)象表達(dá)式寫(xiě)在函數(shù)名的方括號(hào)內(nèi)，如Sin[x]（3）有多個(gè)參數(shù)的函數(shù)，參數(shù)之間用逗號(hào)分隔，如Log23=Log[2，3]2、函數(shù)的書(shū)寫(xiě)規(guī)則（1）函數(shù)名的第一個(gè)字母大寫(xiě)，后面小寫(xiě)693、數(shù)學(xué)函數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)值4、自定義函數(shù)格式：f[x_，y_，……]：=函數(shù)表達(dá)式5、函數(shù)的嵌套格式：Nest[f，x，n]6、定義臨時(shí)變量格式：Module[{x，y，……}，表達(dá)式1；表達(dá)式2；……]3、數(shù)學(xué)函數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)值70使用中的幾個(gè)問(wèn)題1、簡(jiǎn)便輸入%—表示上次計(jì)算的結(jié)果%%—表示上上次計(jì)算的結(jié)果%n—表示第n次計(jì)算的結(jié)果2、運(yùn)行程序—Shift+Enter或小鍵盤(pán)上的Enter

使用中的幾個(gè)問(wèn)題1、簡(jiǎn)便輸入713、保存文件用菜單進(jìn)行：saveas……4、分號(hào)“；”的應(yīng)用（1）在幾個(gè)語(yǔ)句中間，表示各語(yǔ)句間并列關(guān)系，用于一行多句輸入（2）在表達(dá)式的末尾，抑制結(jié)果顯示3、保存文件729.1.5符號(hào)演算和數(shù)值計(jì)算一、基本表達(dá)式操作1、多項(xiàng)式的展開(kāi)格式：Expand[表達(dá)式]2、通分格式：Together[表達(dá)式]3、分解因式格式：Factor[表達(dá)式]9.1.5符號(hào)演算和數(shù)值計(jì)算一、基本表達(dá)式操作734、化簡(jiǎn)表達(dá)式格式：Simplify[表達(dá)式]5、約分格式：Cancel[表達(dá)式]6、把表達(dá)式分項(xiàng)格式：Apart[表達(dá)式]7、求多項(xiàng)式中某項(xiàng)的系數(shù)格式：Cofficient[表達(dá)式]4、化簡(jiǎn)表達(dá)式749.1.5.1解方程或方程組1、求方程的代數(shù)解格式1：Roots[方程，變量]格式2：Solve[{方程1，方程2，……}，{變量1，變量2，……}]格式3：Reduce[{方程1，方程2，……}，{變量1，變量2，……}]9.1.5.1解方程或方程組1、求方程的代數(shù)解752、求方程的數(shù)值解格式1：NRoots[方程，變量]格式2：NSolve[{方程1，方程2，……}，{變量1，變量2，……}]3、消去變量格式：Eliminate[方程，變量]4、尋求方程的數(shù)值根格式：FindRoot[方程，{x，x0}，{y，y0}，……]2、求方程的數(shù)值解769.1.5.2常用的語(yǔ)句

1、打印語(yǔ)句(屏幕輸出)格式：Print[表達(dá)式，表達(dá)式，……]2、求和格式1：Sum[通項(xiàng)，{n，下限，上限，步長(zhǎng)}]格式2：NSum[通項(xiàng)，{n，下限，上限，步長(zhǎng)}]9.1.5.2常用的語(yǔ)句1、打印語(yǔ)句(屏幕輸出773、求積格式1：Product[通項(xiàng)，{n，下限，上限，步長(zhǎng)}]格式2：NProduct[通項(xiàng)，{n，下限，上限，步長(zhǎng)}]3、求積784、條件語(yǔ)句(P.12)格式1：If[條件，語(yǔ)句1，語(yǔ)句2]格式2：Which[條件1，語(yǔ)句1，條件2，語(yǔ)句2，……，條件n，語(yǔ)句n]4、條件語(yǔ)句(P.12)格式2：Which[條件1，語(yǔ)句1795、循環(huán)語(yǔ)句（1）Do語(yǔ)句格式1：Do[循環(huán)體語(yǔ)句，{n}]重復(fù)計(jì)算表達(dá)式n次格式2：Do[循環(huán)體語(yǔ)句，{變量，初值，終值，步長(zhǎng)}]重復(fù)計(jì)算表達(dá)式，變量以步長(zhǎng)從初值變化到終值5、循環(huán)語(yǔ)句（1）Do語(yǔ)句80（2）While語(yǔ)句格式：While[條件語(yǔ)句，表達(dá)式]反復(fù)計(jì)算表達(dá)式，直到條件失效為止（3）For語(yǔ)句格式：For[初始表達(dá)式，條件，步進(jìn)表達(dá)式，循環(huán)體]求初始表達(dá)式的值，然后重復(fù)計(jì)算步進(jìn)表達(dá)式和循環(huán)體的值，直到條件失效為止（2）While語(yǔ)句（3）For語(yǔ)句81

9.1.5.3表與表達(dá)式的結(jié)構(gòu)一、表的概念表是用大括號(hào)括起來(lái)的若干個(gè)表達(dá)式，表達(dá)式之間用逗號(hào)分隔格式：{表達(dá)式，表達(dá)式，……}例：{2，35，Sin[x]}{x^2，3x+5，Pi}{{1，2}，{3，4}，{4，5}}

9.1.5.3表與表達(dá)式的結(jié)構(gòu)一、表的概念格式：{表82例：aa={1，2，3，4，5}bb={2，3，4，5，6}求：aa+bbaa–bbaa*bbaa/bbaa+5二、表的運(yùn)算1、表的和、差、積、商運(yùn)算兩個(gè)元素個(gè)數(shù)相同的表可以進(jìn)行四則運(yùn)算，結(jié)果是對(duì)應(yīng)元素運(yùn)算例：aa={1，2，3，4，5}二、表的運(yùn)算1、表的和、83例：tt={Pi/4，12，9+x+x^2}Sin[tt]={sin(Pi/4)，sin(12)，sin(9+x+x^2)}2、表和函數(shù)運(yùn)算f[表]——表示函數(shù)f作用到表的每一個(gè)元素得一新表三、二層表的轉(zhuǎn)換將某些表的自變量取值與函數(shù)值分別放在一起或相反格式：Transpose[表]例：t1=table[{n，Sin[n]}，{n，5}]求：Transpose[t1]例：tt={Pi/4，12，9+x+x^2}2、表和函數(shù)84四、表的生成1、直接生成(無(wú)規(guī)律性的表)按順序?qū)懗霰碇械脑夭⒎旁诖罄ㄌ?hào)內(nèi)例：{1，0，-1，x}2、數(shù)值生成函數(shù)Rang(有規(guī)律性的數(shù)值表)格式2：Range[m，n]—生成表{m,m+1,…n}例2：生成表{5，6，7，……，15}格式1：Range[n]—生成表{1，2，…n}例1：生成表{1，2，3，……，10}格式3：Range[m，n，步長(zhǎng)]例3：生成表{1，3，5，……，21}四、表的生成1、直接生成(無(wú)規(guī)律性的表)2、數(shù)值生成函數(shù)Ra853、通用表生成函數(shù)Table(循環(huán)生成有規(guī)律性的表)格式1：Table[表達(dá)式，{n}]—把表達(dá)式復(fù)制n次生成表例1：生成{5，5，5，5，5，5，5}例2：生成{ex，ex

，ex，ex，ex}格式2：Table[表達(dá)式，{x，n}]—生成的表中元素x的取值從1到n，步長(zhǎng)為1例3：生成{Sin[1]，Sin[2]，…，Sin[10]}例4：生成20個(gè)素?cái)?shù)組成的表3、通用表生成函數(shù)Table(循環(huán)生成有規(guī)律性的表)格式186格式3：Table[表達(dá)式，{x，n1，n2}]—生成的表中元素x的取值從n1到n2，步長(zhǎng)為1例5：生成{10，11，12，……，20}格式4：Table[表達(dá)式，{x，n1，n2，n3}]—生成的表中元素x的取值從n1到n2，步長(zhǎng)為n3例6：生成{10，20，30，……，150}例7：生成{e，e4，e7，e10，e13}格式5：Table[f[m，n]，{m，m1，m2，m3}，{n，n1，n2，n3}]—生成二層表例8：生成{{2，3，4，5，6}，{3，4，5，6，7}，……{6，7，8，9，10}}格式3：Table[表達(dá)式，{x，n1，n2}]—生成的87例9：生成{{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，{5，6}}例10：生成{{1，Sin[1]}，{2，Sin[2]}，……，{5，Sin[5]}}4、迭代（遞推）生成格式：NestList[函數(shù)名f，初值x，迭代次數(shù)n]例1：f[x_]:=1/(1+x)NestList[f，x，4]例2：NestList[Sin，x，4]例9：生成{{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，88五、表的有關(guān)操作1、元素的抽取格式1：First[表]——取出表的第一個(gè)元素格式2：Last[表]——取出表的最后一個(gè)元素格式3：表[[n]]——取出表的第n個(gè)元素格式4：Take[表，n]——n為正數(shù)取出表的前n個(gè)元素作成一個(gè)新表,n為負(fù)數(shù)則從表的最后一個(gè)元素向前取格式5：Take[表，{m，n}]——取出表的第m個(gè)到第n個(gè)元素作成一個(gè)新表格式6：表[[n1，n2，…，n]]——取出多層表中第n1個(gè)子表中的n2個(gè)子表中的…第n個(gè)元素五、表的有關(guān)操作89例：有表d={3，{2，x^2}，{3+y，{“abc”，{x}，4}}，c}求(1)First[d](2)Last[d]d[[3]]Take[d,2](5)Take[d,{2,3}](6)d[[3,2,2]]例：有表d={3，{2，x^2}，{3+y，{“abc”902、去掉元素格式1：Rest[表]——去掉表的第一個(gè)元素格式2：Drop[表,n]——n為正值，去掉表的前n個(gè)元素，n為負(fù)值，去掉表的后n個(gè)元素格式3：Drop[表,{m,n}]——去掉表的第m至第n個(gè)元素例

Rest[d]；Drop[d,2]3、按序號(hào)選取元素格式：表[[{s1,s2,…}]]——選出表中第s1,s2,…個(gè)元素作成一個(gè)新表例：d[[1,4,1,2]]2、去掉元素3、按序號(hào)選取元素914、表的元素替換格式：表[[n]]=x—把表的第n個(gè)元素替換為x例：d[[3]]={1，2}5、向表添加元素格式1：Prepend[表，表達(dá)式]——將表達(dá)式加在原表的所有元素前格式2：Append[表，表達(dá)式]——將表達(dá)式加在原表的所有元素后格式3：Insert[表，表達(dá)式，n]——將表達(dá)式插在原表的第n個(gè)位置4、表的元素替換5、向表添加元素926、表與表合并格式1：Join[表1，表2，…]——把幾個(gè)表的元素按順序連接格式2：Union[表1，表2，…]——表表合并，重復(fù)的元素只取一次7、表的排序格式：Sort[表]——將表中的元素按升序排列8、表的長(zhǎng)度格式：Length[表]——統(tǒng)計(jì)表中的元素的個(gè)數(shù)6、表與表合并7、表的排序8、表的長(zhǎng)度93六、表的綜合操作舉例1、生成表{{1，x},{2，x2},{3，x3},{4，x4}}2、取出所有子表的第一個(gè)元素3、求所有子表的第一個(gè)元素的指數(shù)值4、放回表中相應(yīng)的位置六、表的綜合操作舉例94作業(yè)：一、生成下列表1、{1，4，9，16，…10000}2、{n1，n2，…n50}其中ni=n/n!，精確到小數(shù)點(diǎn)后10位3、{{1，2，3，…10}，…{1，2，3，…10}}共10個(gè)子表4、{{1，2，3，…100}，{101，102，103，…200}，…{901，902，903，…1000}}作業(yè)：95二、1.已知f(x)=ex，求當(dāng)x=1，2，3，4時(shí)的函數(shù)值列表及數(shù)對(duì)(x，y)的列表。2.用Table生成一個(gè)自變量取值表，然后結(jié)合語(yǔ)句Transpose的用法，給出所生成表的自變量取值與對(duì)應(yīng)正切函數(shù)值組成數(shù)對(duì)的二層表。3.給定二層表{{1,2},{2,3},{3,4},{4,5},{5,6}},試用Mathematica命令取出這個(gè)表中所有子表的第二個(gè)元素組成的表，并取對(duì)數(shù)后放回原表的相應(yīng)位置。二、969.2Mathematica軟件的運(yùn)用9.2.1用Mathematica求極限9.2Mathematica軟件的運(yùn)用9.2.1用Ma97案例9.19求下列極限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）案例9.19求下列極限98解

(1)In[1]:=Limit[Sin[5*x}/x,x->0]out[1]=5(2)In[2]:=Limit[5^(1/x),x->0,Direction->-1]out[2]=Infinity("Infinity為正無(wú)窮大”）(3)In[3]:=Limit[5^(1/x),x->0,Direction->1]out[3]=0解99(4)In[4]:=Limit[Abs[x]/x,x->0,Direction->1]]out[4]=-1(5)In[5]:=Limit[Abs[x]/x,x->0,Direction->-1]]out[5]=1(6)In[6]:=Limit[ArcTan[x],x->Infinity]]out[6]=(7)In[7]:=Limit[ArcTan[x],x->-Infinity]]out[7]=(4)In[4]:=Limit[Abs[x]/x,x->1009.2.2用mathematica進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算在mathematica系統(tǒng)中，用D[f[[x],x]表示f[x]對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)，用D[f[[x],{x，n}]表示f[x]對(duì)x的n階導(dǎo)數(shù)，在一定范圍內(nèi)，也能使用微積分中的撇號(hào)（撇號(hào)為計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)中的單引號(hào)）標(biāo)記來(lái)定義導(dǎo)函數(shù)，其使用方法為：若f[x]為一元函數(shù)，則f'[x]給出f[x]的一階導(dǎo)函數(shù)，而f'[x0]給出函數(shù)f[x]在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值，同樣，f''[x]給出f[x]的二階導(dǎo)數(shù)，f'''[x]給出[x]的三階導(dǎo)數(shù).9.2.2用mathematica進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算在math101案例9.20求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)：(1)(2)案例9.20求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)：(1)(2)案例9.20求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)：(1)(2)案例9.20求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)：(1)(2)案例9.20求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)：(1)(2)解(1)In[1]:=D[100*x^18,x]Out[1]=1800x17

(2)In[2]:=D[x^3*Cos[x],x]Out[2]=3x2Cos[x]-x3Sin[x]案例9.20求下列函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)：案例9.20求下列函102案例9.21求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).解

In[3]:=D[x^3*Cos[x],{x,2}]Out[3]=6xCos[x]-x3Cos[x]-6x2Sin[x]案例9.21求函數(shù)1039.2.3用Mathematica做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題導(dǎo)數(shù)應(yīng)用就是用導(dǎo)數(shù)的性態(tài)來(lái)研究函數(shù)的性態(tài)，主要包括函數(shù)的單調(diào)性、凹向、極值與最值的求法以及一元函數(shù)圖形的描繪，由于對(duì)函數(shù)單調(diào)性、凹向等問(wèn)題的研究，不但需要進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，而且還需要進(jìn)行解方程及條件判斷等工作.因此，在用mathematica做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題的過(guò)程中，經(jīng)常使用Mathematica系統(tǒng)中的Solve,Which,Print這三個(gè)函數(shù).9.2.3用Mathematica做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題104案例9.22設(shè)函數(shù)在處都取得極值，試定出的值，并問(wèn)這時(shí)在處都取得的是極大值還是極小值？解

In[1]:=f[x_]:=a*Log[x]+b*x^2+x;In[2]:=Solve[{f'[1]==0,f'[2]==0},{a,b}](*解方程，求駐點(diǎn)*)In[3]:=c=%;(*將方程組的解賦給變量c*)In[4]:=a=a/.c[[1,1]](*等價(jià)于a=a/.a→-2/3*)In[5]:=b=b/.c[[1,2]](*等價(jià)于b=b/.b→-1/6*)案例9.22設(shè)函數(shù)105解

In[1]:=f[x_]:=a*Log[x]+b*x^2+x;In[2]:=Solve[{f'[1]==0,f'[2]==0},{a,b}](*解方程，求駐點(diǎn)*)In[3]:=c=%;(*將方程組的解賦給變量c*)In[4]:=a=a/.c[[1,1]](*等價(jià)于a=a/.a→-2/3*)In[5]:=b=b/.c[[1,2]](*等價(jià)于b=b/.b→-1/6*)解

In[1]:=f[x_]:=a*Log[x]+b*x^2+x;In[2]:=Solve[{f'[1]==0,f'[2]==0},{a,b}](*解方程，求駐點(diǎn)*)In[3]:=c=%;(*將方程組的解賦給變量c*)In[4]:=a=a/.c[[1,1]](*等價(jià)于a=a/.a→-2/3*)In[5]:=b=b/.c[[1,2]](*等價(jià)于b=b/.b→-1/6*)解

In[1]:=f[x_]:=a*Log[x]+b*x^2+x;In[2]:=Solve[{f'[1]==0,f'[2]==0},{a,b}](*解方程，求駐點(diǎn)*)In[3]:=c=%;(*將方程組的解賦給變量c*)In[4]:=a=a/.c[[1,1]](*等價(jià)于a=a/.a→-2/3*)In[5]:=b=b/.c[[1,2]](*等價(jià)于b=b/.b→-1/6*)解解解106Out[2]={{a→-2/3,b→-1/6}}Out[8]=f[1]極小值Out[9]=f[2]極大值另外，Mathematica系統(tǒng)還提供了用逐步搜索法求函數(shù)極值的函數(shù)Fin