中學數學教學的現狀和反思課件

演講報告演講報告1報告內容一、當前教育中存在哪些問題呢？二、采取哪些教學策略？三、反思教學法的闡述及案例評析五、如何進行學法指導？六、如何培養(yǎng)學生的解題能力和反思能力？七、遂寧二中優(yōu)質課展示報告內容一、當前教育中存在哪些問題呢？2一、當前教育中存在哪些問題？1、在傳統的教學中，教學就是教師對學生單向的“培養(yǎng)”活動，即教師負責教，學生負責學，具體表現為：一是以教為中心，學圍繞教轉。教學關系就是：我講，你聽；我問，你答；我寫，你抄；我給，你收。在這樣的課堂上，“雙邊活動”變成了“單邊活動”，教代替了學（沒有教的過程，學生或許能夠學好；沒有學的過程，是絕對學不好的）.二是以教為基礎，先教后學。先教后學，教了再學，教多少、學多少，怎么教、怎么學，不教不學。學無條件地服從于教，教學由共同體變成了單一體，學的獨立性、獨立品格喪失了，教也走向了其反面，最終成為遏制學的“力量”。一、當前教育中存在哪些問題？1、在傳統的教學中，教學就是教師32、當前中學教育“曝露”出的許多弊端，現今的教學存在以下多個方面的問題：（1）目標單一；（2）以教定學；（3）學習方式單一；（4）問題單一；（5）評價單一，這種教育模式注重“教”的教學行為，忽視調動學生的“學”的學習主動性，使得學生的“知識遷移”能力非常的微弱，學生普遍反映“聽”得懂老師講的課（教學知識內容），但是課后“做”不起題，究其原因，學生的知識遷移能力薄弱。2、當前中學教育“曝露”出的許多弊端，現今的教學存在以下多個4一方面要很多老師放棄或改變經過多年已經形成的固有的教學模式和觀念，會影響其施教行為，且不一定取得預期的教學效果；另一方面，認為現在的學生不肯主動地學習，學習成績非常差，害怕應用后會適得其反，會影響學生的成績的取得，更會遭至學生家長的譴責和學校領導的質疑，而且現行考核教師的模式，唯一可以值得信賴的依據還是依據學生所考出的成績來作為評判老師的唯一依據，這也是非常影響新課程標準實施的重要障礙所在。產生的矛盾一方面要很多老師放棄或改變經過多年已經形成的固有5第一，教師在教學過程所面臨的“教”的困惑：無論怎么努力的教，學生所取得的效果就是不理想，于是老師往往就把原因歸結為“學生素質”太差，本課題旨在幫助老師尋找原因，試圖為老師探索出一種切實可行的教育方式，予以解決這個問題，提高教育質量；第二，學生在學習的過程中，盡管各種知識要點“了然于胸”，也付出很多時間和精力，非常希望學生本身的成績迅速提高，達到“學以致用”，又找不到合適的“學習方式”，可還是不能取得顯著的學習效果，令學生“陷入”了無法自拔的“泥澇”中，本課題也幫助學生尋找改變他們學習方式的途徑，而且這個問題常常被老師在“教”的過程中“忽略”，以為自己講過了，學生都應該明白理解；產生的主要解決的問題產生的主要解決的問題6

第三，教師在教學過程中所面臨的“教”的困惑，幫助教師尋找能夠提高教學效果的途徑，同時，幫助學生探究他們學習中“學”的迷茫的原因，替學生尋找能夠迅速提高他們的學習效果，改變學生所面臨的“窘境”，實現學生在知識方面的質的飛躍；第四，探究如何樹立對學生的合理的評價體系，以便使學生的知識發(fā)生遷移的各種因素;第五，本課題幫助老師樹立新課程觀和教學觀，充分體現在教學過程中的師生互動的良好局面.因此，在課題中，這些令教師和學生普遍感到“迷?！钡膯栴}能夠被解決，也是現目前國內教育中“刻不容緩”予以解決的教育問題。第三，教師在教學過程中所面臨的“教”的困惑，幫7（一）教師教的方面主要表現

①缺乏一定的相關的教育教學知識的研究，部分教學設計不能遵循學生的認知規(guī)律特點，導致學生的成績低迷，要么老是讓學生“爬坡”，要么只傳授比較膚淺的基本知識和基本技能，學生學習達不到“學以致用”的效果；②教學思路和方式多年來都不曾改變，不能隨著學生的認知規(guī)律變化而變化，教學方式非?！澳Ｊ交焙汀皺C械化”，不能激發(fā)和調動學生的思維；（一）教師教的方面主要表現①缺乏一定的相關的8③教學缺少深入研究，不能激發(fā)學生的學習動力，研究也比較膚淺，更不會在教學中時時反思，課堂教學缺少讓學生思考的空間，還是“滿堂灌”的教學，沒有幫助學生建立科學合理的學習方法；④教學中還是采取“題海戰(zhàn)術”，搞得學生疲憊不堪，做得學生“摸不清方向”！教學不能傳授學生相應的學習方法；⑤教學中只習慣羅列題型類型，而不善于分析解題思路③教學缺少深入研究，不能激發(fā)學生的學習動力，研究9現目前學生學習的主要狀況

①吃不透基本知識、基本技能、數學思想和數學方法；②吃不透需要解決的數學問題，所學知識沒有得以很好的拓展延伸及生成；③摸不透典型題型的解題模式和思路分析，嚴重缺乏運用多種思維去思考問題，解題技巧也不靈活；④學習中不善于歸類、糾錯和題后反思，總結規(guī)律；現目前學生學習的主要狀況①吃不透基本知識、基本技能10⑤沒有一套自主學習的學習方法，主動性、靈活性和積極性不夠，學習的深入度比較欠缺；⑥學生解題時，久久找不道“突破口”，形成不了解題思路，確定不了解題策略，寫不出完整的邏輯過程，特別是一些關鍵步驟，邏輯混亂，解法陳舊，解題過程單一，思想狹隘，思維創(chuàng)造性水平不高。⑦學生的運算能力比較差，解題速度比較慢，不會變式學習，敘述冗長，主次不分等。⑤沒有一套自主學習的學習方法，主動性、靈活性和積極性不夠，學11二、采取哪些教學策略呢？1、學習新課程改革變化的內容及具體要求2、教學模式的改革3、數學優(yōu)質課的“標準”是什么？4、初中各種數學課型的教法。5、實施微格教學。二、采取哪些教學策略呢？1、學習新課程改革變化的內容及具體要12學案的欄目內容在半個學期的教學實踐，老師們總的來說對學案持肯定態(tài)度，但也發(fā)現存在不少問題。老師們說，學案的使用效果關健取決于學案編寫的質量，殊不知學案編寫的質量取決是對學案欄目內容的深刻理解，以及對這些欄目內容的表現形式，如何在其中體現設計原則，教師本人的教學經驗。【學習課題】【學習目標】【學習重點】【學習難點】【學習過程】學習準備解讀教材挖掘教材反思拓展【達標測評】【資源鏈接】

學案的欄目內容132、新課程改革的變化的內容及具體要求2、新課程改革的變化的內容及具體要求14華東師大版初中數學教材

修訂說明華東師大版初中數學教材

修訂說明15主要變化1.第一章篇幅減少（刪掉第2節(jié)）2.原第4章“圖形的初步認識”分為兩章：圖形的初步認識；相交線與平行線3.“全等三角形”從八下提到八上4.八上“平行四邊形的性質”和八下“平行四邊形的判定”合并為“平行四邊形”一章，幾種特殊四邊形單列一章，放在八下5.統計與概率從八上開始基礎教育分社——為基礎教育奉獻一流教材主要變化基礎教育分社——為基礎教育奉獻一流教材16基礎教育分社——為基礎教育奉獻一流教材三、七年級教材的主要修改本次修訂主要有如下變化：（1）保留了第1章“走進數學世界”，課時數從4課時減為2課時；（2）原七下“二元一次方程組”更名為“一次方程組”；（3）原第4章“圖形的初步認識”拆分為“圖形的初步認識”與“相交線與平行線”兩章；（4）將圖形的變換中的原七下“軸對稱”與原八上“平移與旋轉”兩章內容整合成七下第10章“軸對稱、平移與旋轉”；（5）移去原七年級的統計與概率的內容；（6）隨課程內容的調整，“綜合與實踐”的內容也作了相應調整?；A教育分社——為基礎教育奉獻一流教材三、七年級教材的主要修17《全日制義務教育階段數學課程標準》

修訂簡介《全日制義務教育階段數學課程標準》

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四、主要變化

1.基本理念⑴關于數學的描述——不同的觀點、現實的處理:數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學是研究數量關系和空間形式的科學。四、主要變化1.基本理念19

⑵三個“人人”改為兩個“人人”：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發(fā)展

人人都能獲得良好的數學教育；不同的人在數學上得到不同的發(fā)展⑵三個“人人”改為兩個“人人”：20

⑶教與學的描述合并，試圖突出兩者之間的融合，但曾經有較大爭議的教師角色定位沒有變。⑶教與學的描述合并，試圖突出兩者之間的融21

2．學習領域變化：“空間與圖形”——“圖形與幾何”；實踐與綜合應用——“綜合與實踐”

核心詞的變化：數感、符號感、空間觀念、統計觀念、推理能力、應用意識。變?yōu)椋簲蹈?、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數據分析觀念；應用意識和創(chuàng)新意識。2．學習領域變化：“空間與圖形”——“圖形與幾22

3．課程目標:由“雙基”變?yōu)椤八幕保?/p>

獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。變?yōu)椋韩@得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

明確“發(fā)現問題”能力，強調提出問題的能力。3．課程目標:由“雙基”變?yōu)椤八幕保韩@得適234．主要變化內容

代數：去掉“有效數字”、“一元一次不等式組的應用”；增加：了解最簡分式的概念；會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。選學：根與系數關系；三元一次方程組；給定不共線的三點確定二次函數。4．主要變化內容代數：去掉“有效數字”、24

幾何：不使用“公理”，改用“基本事實”；用三個緯度呈現內容；去掉“視點、盲區(qū)”，增加：了解相似的證明、圓的有關證明。

統計與概率：數據隨機性；綜合與實踐：強調實踐性、綜合性。幾何：不使用“公理”，改用“基本事實”；用三個25教學模式改革教學模式改革26杜郎口模式第一個“三”指的是自主學習三特點：立體式、大容量、快節(jié)奏。

第二個“三”是指自主學習三模塊：“預習—展示—反饋”“三三六”自主學習模式杜郎口模式第一個“三”指的是自主學習三特點：

第二個“三”27六個環(huán)節(jié)：預習交流、明確目標、分組合作、展示提升、穿插鞏固、達標測評。

預習交流、明確目標——通過學生交流預習情況，明確本節(jié)課的學習目標。

分組合作——教師口述將任務平均分配到小組，一般每組完成一項即可。

展示提升——各小組根據組內討論情況，對本組的學習任務進行講解、分析。

穿插鞏固——各小組結合組別展示情況，對本組未能展現的學習任務進行鞏固練習。

達標測評——教師以試卷、紙條的形式檢查學生對學習任務的掌握情況。六個環(huán)節(jié)：預習交流、明確目標、分組合作、展示提升、穿插鞏固、28杜郎口中學提出了“10+35”的課堂模式，即一堂45分鐘的課10分鐘屬于教師，35分鐘屬于學生。杜郎口中學提出了“10+35”的課堂模式，即一堂429江蘇南通啟東：四精四必江蘇南通啟東：四精四必30四精：精選、精講、精練、精批。

精選。指備課時要精選教學方法；依據教學大綱、高考說明新課程標準精選教學內容，精選問題，精選習題，精選檢測方法。

精講。要引導學生自主學習，挖掘學生自主學習的潛能。要體現啟發(fā)性原則——注重點撥、啟發(fā)思維；要體現準確性原則——正誤分明。圍繞重點、難點展開課堂教學，堅決杜絕滿堂講?！熬v”的內容包括知識點的精講，作業(yè)的精講和試卷的精講，本著一切從效果出發(fā)的原則，認真研究學情，研究教材知識結構和不同班級不同學生的思維特點，達到課堂教學、課后輔導的最優(yōu)化。四精：精選、精講、精練、精批。

精選。指備課時要精選教學方法31精練。指課上多練，學生集體參與。人人動腦、動手、動口，課后少練，為學生自主學習、活動、鍛煉騰出時間，但決不是課后不練。提倡一題多解，一題多用，一題多變，化繁為簡，切忌簡單問題復雜化。

精批。采取多種方式，提倡面批，當堂批，批要有準確性，要建立學生錯題集、檔案集。精練。指課上多練，學生集體參與。人人動腦、動手、動口，課后少32四必：是精批的具體化，有發(fā)必收，有收必批，有批必評，有錯必糾。發(fā)要控制數量，收要講究時效，批要講究質量，評要注重能力，糾要落實到位。徹底杜絕教師濫發(fā)講義練習不批改、講評隨意、學科間爭時間的現象，保證學生課外自主學習得到強化。

四必：是精批的具體化，有發(fā)必收，有收必批，有批必評，有錯必糾33DJP教學的教學模式學生（六步驟）學案導學明確任務據案自學示案明標交流講解交流講解練習鞏固點撥精講反思評價質疑評價反思調節(jié)評價激勵教學（三環(huán)節(jié)）教師（三環(huán)節(jié)）DJP教學的教學模式學生（六步驟）學案導學明確任務據案自學示34DJP教學有以下兩個步驟：學案導學和講解評析學案導學。學案導學環(huán)節(jié)就是利用學案引導學生自主學習。它是課堂教學的前置環(huán)節(jié)。一般在講評課前第一天將學案發(fā)給學生由學生自主學習教材內容。若在起始年級或沒有充分的時間使學生在課前完成，則可上一節(jié)學案導學課。講解評析。本步驟是在學生在利用學案自學教材后對小組同伴和全班同學講解自己對所學內容的理解，再由同學和老師進行評價分析，從而達到對知識意義的理解。講解評析一般都在課堂上進行，這部分的課叫做“講評課”。其中講解分為學生講解和教師講解。

DJP教學有以下兩個步驟：35學案，是指導教師在教學理論和學習理論的指導下，認真解讀教材、分析學情之后，根據國家《課程標準》（或大綱）的要求，以學生的學為出發(fā)點，把學習的內容、目標、要求和學習方法等要素有機地融入到學習過程之中編寫成的一個幫助和引導學生學習的方案。學案是相對教案而言的，它與教案有何聯系和區(qū)別?學案是以學生的學為出發(fā)點和歸宿，是從學生如何學的角度思考和設計學生的學習活動，其著眼點在于學生學什么和如何學，體現的是以學生為中心，強調的是“學”。學案反映的內容主要是學生的學習目標、內容與學習活動過程，沒有反映教師的教學活動。而教案則是從教師如何教的角度出發(fā)進行的教與學的活動設計方案。教案中主要反映的是教師的教學活動過程與教學的環(huán)節(jié)，其著眼點在于教師講什么和如何講，體現的是以教師為中心，強調的是“教”。學案，是指導教師在教學理論和學習理論的指導下，認真解讀教材、364、什么是一堂數學優(yōu)質課的“標準”？

1)、教學目標的確定要適度、具體2)、對本課教學的重難點把握要準確3）、教學方法選用恰當4）、充分發(fā)揮學生的主體作用5）、教師的主導作用發(fā)揮得當6）、精選“好的例題”7）、課堂提問與課堂小結8）、課堂內重視新課程理念9）、課堂內關注幾個能力的培養(yǎng)4、什么是一堂數學優(yōu)質課的“標準”？

1)、教學目標的確定要37（三）教師要如何深入挖掘教材1.把教材中的學習內容分解為知識點首先，對這些知識進行邏輯分析，弄清楚教材中的概念、規(guī)律和方法的邏輯結構，從而把課本中的知識結成“點”，連成“線”，織成“面”，以求掌握它們之間的關系；其次，對教材內容要進行價值分析，要作出價值判斷，以便確定某一具體內容在完成教學目標方面所起的作用；第三，對教材中的內容要進行決策分析，即確定教學目標，選擇教學方法，進行必要的教學構思。（三）教師要如何深入挖掘教材382.對教材內容進行優(yōu)化設計在對教材內容進行系統分析的基礎上，結合《課程標準》的要求，對教材內容的選擇要進行“優(yōu)化設計研究”,這可以從兩個不同層面進行：一是教師進行選擇和優(yōu)化教材內容，應當盡量貼近學生的現實生活，內容要多樣化，以關注不同學生的數學學習需求；二是通過教師和學生的共同努力，共同選擇符合學生原有知識水平的內容。以切實轉變學生學習方式，充分發(fā)揮學生的主觀能動性,提高學習效率。2.對教材內容進行優(yōu)化設計393.教材內容的呈現方式要豐富多樣對教材內容如何呈現，以最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，讓學生愛學習是當前課堂教學關注的熱點。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的知識與技能、思想和方法，獲得廣泛的活動經驗。3.教材內容的呈現方式要豐富多樣403、學習先進的教學經驗

3、學習先進的教學經驗

41（1）初中數學基本課型教法研討（1）初中數學基本課型教法研討42數學的重難點的把握重點：“突破”方法“：難點：“突破”方法“：數學的重難點的把握重點：431、概念間的關系新授課：概念課教學研究2、概念定義方式3、概念學習的基本過程四、初中教學課型研究1、概念間的關系新授課：概念課教學研究2、概念定義方441、概念間的關系概念課教學研究ABBABABA1、概念間的關系概念課教學研究ABBA45數學概念常見五種定義方式：①屬種式定義法，其結構形式為“種特征+鄰近的屬概念=被定義的概念。②發(fā)生式定義法，是用說明概念所反映的對象是怎樣產生的方式來揭示概念的本質屬性。③歸納定義法，這是一種給出概念外延的定義法。④約定式定義法，這種定義以客觀實踐為基礎，通過數學的約定來揭示其規(guī)律。

⑤描述性定義法，數學中某些體現運動、變化、關系的概念經嚴格地進行表述后來反映事物的特征的方法。2、概念定義方式概念課教學研究數學概念常見五種定義方式：2、概念定義方式概念課教學研究46①屬種式定義法，其結構形式為“種特征+鄰近的屬概念=被定義的概念；

例如，大于直角小于平角的角叫鈍角，這里用角（屬概念）來定義鈍角，大于直角小于平角就是種特征，即是我們通常說的定義所包含的條件．“鄰近的屬概念”,指在一個概念的各個屬概念中，其內涵與這個概念內涵之差最小者．“種特征”就是被定義概念在它的（鄰近的）屬概念里區(qū)別于其它種概念的那些本質屬性．

例如,以“平行四邊形”為鄰近的屬概念有“矩形”、“菱形”,“菱形”的“鄰邊相等”是區(qū)別于“矩形”的本質屬性,“鄰邊相等”就是“菱形”的種特征．兩腰相等（種特征）的梯形（鄰近的屬概念）叫等腰梯形；有一個底角是直角（種特征）的梯形（鄰近的屬概念）叫直角梯形．2、概念定義方式概念課教學研究①屬種式定義法，其結構形式為“種特征+鄰近的屬概念=被定義的47②發(fā)生式定義法，是用說明概念所反映的對象是怎樣產生的方式來揭示概念的本質屬性；

例如，平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。2、概念定義方式概念課教學研究②發(fā)生式定義法，是用說明概念所反映的對象是怎樣產生的方式來揭48③歸納定義法，這是一種給出概念外延的定義法。

例如，整數和分數統稱為有理數2、概念定義方式概念課教學研究③歸納定義法，這是一種給出概念外延的定義法。2、概念定義49④約定式定義法，這種定義以客觀實踐為基礎，通過數學的約定來揭示其規(guī)律.

在實踐活動中，人們發(fā)現一些概念非常重要，便指明這些概念，以便數學活動中使用．例如某些重要的值：平均數、頻數、方差等；同時，數學概念有時是數學發(fā)展所需要約定的．如零次冪的約定，數學教學中應向學生灌輸這樣一種觀念，即數學概念是可以約定的(其更深刻的含義是數學可以創(chuàng)造)．2、概念定義方式概念課教學研究④約定式定義法，這種定義以客觀實踐為基礎，通過數學的約定來揭50⑤描述性定義法，數學中可結合生活實際通過形象生動的表述后來反映事物的特征的方法。例如，繃緊的琴弦、人行橫道線都可以近似地看做線段。上述分類是大致的，學習概念的定義，并不在于區(qū)分它究竟屬于那種定義方式，而在于理解概念的內涵，把握概念的外延，應用它們去學習數學知識和解決有關問題。2、概念定義方式概念課教學研究⑤描述性定義法，數學中可結合生活實際通過形象生動的表述后來反51一般地，數學概念學習要經歷以下幾個基本過程：概念的引入--概念的形成-(概念的詮釋)--概念的辨析--概念的應用3、概念學習的基本過程概念課教學研究概念的詮釋:有利于對概念深層次的介紹,可以引入相關的數學文化一般地，數學概念學習要經歷以下幾個基本過程：352（1）概念的引入3、概念學習的基本過程聯系概念的現實原理（或模型）引入新概念從具體到抽象引入新概念用類比的方法引入概念入境激趣認知沖突必要需求主動發(fā)現概念課教學研究（1）概念的引入3、概念學習的基本過程聯系概念的現實原理53（2）概念的形成3、概念學習的基本過程結合：概念間的關系概念定義方式特殊---一般概念課教學研究（具體）個體的特征刻畫群體的共性描述一般的抽象概括類比（2）概念的形成3、概念學習的基本過程結合：概念間的關系54（3）概念的辨析3、概念學習的基本過程方式：正反例析設置陷阱題操作體驗相關概念的聯系與區(qū)別勾畫關鍵詞理解概念內涵掌握概念外延概念課教學研究（3）概念的辨析3、概念學習的基本過程方式：正反例析55（4）概念的應用活化3、概念學習的基本過程呈現方式：先單一知識的“大容量、快節(jié)奏！”

再綜合知識的適度拓展評價方式：達成知識與方法的多次（三次）再現梯度性針對性典型性一般-----特殊概念課教學研究（4）概念的應用活化3、概念學習的基本過程呈現方式：先單56課堂是舞臺，學生是演員，教師是導演，教材是劇本

國際學習科學領域三句名言：聽來的忘得快，看到的記得住，做過的才能會！

概念課教學：

給機會給時間感悟概念學習的必要性，經歷概念形成的探究性，理解概念內涵，掌握概念外延課堂是舞臺，學生是演員，國際57新授課研究課題知識點區(qū)示范區(qū)活動區(qū)

（學生板演區(qū)）主板書副板書輔助性板書四、初中教學課型研究新授課研究課題主板書58復習課具體操作模式1“綜合陳述式”模式教學結構：

串講知識--典例剖析--分層議練—小結提升--布置作業(yè)好處:搭建知識整體框架不足：不緊密，不及時，不直接適合類型：章節(jié)知識點不多，知識點聯系較緊密。（目前多數教師采用的復習方式）復習課教學研究四、初中教學課型研究復習課具體操作模式1復習課教學研究四、初中教學課型研究59復習課具體操作模式1“綜合陳述式”模式“鼻子對鼻子”(nosetonose)依據經驗四、初中教學課型研究復習課教學研究復習課具體操作模式1“鼻子對鼻子”依據經驗四、初中教學課型研60復習課具體操作模式2“各個擊破式”模式教學結構：

講解知識1--典例剖析--梯度議練—講解知識2（循環(huán)）--小結提升--布置作業(yè)好處:經歷“不會-會-熟-巧”的學習歷程

不足：應試功能較明顯，知識系統性不強適合類型：章節(jié)知識點較多，知識點聯系不夠緊密。

（目前少數教師采用的復習方式）四、初中教學課型研究復習課教學研究復習課具體操作模式2四、初中教學課型研究復習課教學研究61復習課具體操作模式3“體驗提煉式”模式教學結構：

呈現典題1--剖析典題--提煉知識—梯度練習—呈現典題2（循環(huán)）—綜合反饋--小結提升--布置作業(yè)好處:激趣性、自主性、探究性不足：對選題要求較高，對教師要求較高適合類型：章節(jié)知識點較多

（目前個別教師采用的復習方式）四、初中教學課型研究復習課教學研究復習課具體操作模式3四、初中教學課型研究復習課教學研究62復習課具體操作模式3“體驗提煉式”模式“鼻子對鼻子”(nosetonose)“肩并肩”(shouldertoshoulder)依據經驗依據體驗四、初中教學課型研究復習課教學研究復習課具體操作模式3“鼻子對鼻子”“肩并肩”依據經驗依據體驗63教學理念1、學生的學習狀態(tài)由被動轉向主動2、學生的活動方式由單一轉向多樣教學結構1、先行：①工具性知識先行②一般性方法先行2、習得：①選題的針對性、典型性、梯度性②具體的方法、技巧、經驗3、拓展：一題多解，多題一解，適度變式四、初中教學課型研究復習課教學研究一般

特殊特殊一般教學理念四、初中教學課型研究復習課教學研究一般64課題知識點區(qū)示范區(qū)活動區(qū)（知識點、方法）（學生板演區(qū)）四、初中教學課型研究復習課教學研究課題四、初中教學課型研究復習課教學研究65四、初中教學課型研究（綜合陳述式、各個擊破式、體驗提煉式）四、初中教學課型研究66四、初中教學課型研究講評課具體操作模式1“六給”模式試卷講評課教學研究四、初中教學課型研究講評課具體操作模式1試卷講評課教學研究67四、初中教學課型研究講評課研究課題答案區(qū)知識點區(qū)示范區(qū)活動區(qū)（選擇、填空）（知識點、方法）（學生板演區(qū)）四、初中教學課型研究講評課研究課68（觀察、分析）設置數學情境注重數學應用解決數學問題提出數學問題學生學習：質疑提問、自主合作探索教師導學：啟發(fā)誘導、矯正解惑講授（探究、猜想）（求解、反駁）（學做、學用）“情境—問題”教學模式的基本程序（觀察、分析）設置數學情境注重數學應用解決數學問題提出數學問69

內在聯系：

設置數學情境是前提；提出數學問題是核心；解決數學問題是目標；應用數學知識是歸宿。內在聯系：70

該模式的教學宗旨：

培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新意識與實踐能力。

該模式的教學宗旨：71模式核心：

把“質疑提問”，培養(yǎng)學生的問題意識，提高學生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學的全過程。模式核心：72

教學方法：

教師采取以啟發(fā)式為核心的靈活多樣的教學方法；學生采取以探究式為中心的自主合作的學習方法。

教學方法：73（2）、情景-問題解決式教學

（2）、情景-問題解決式教學

74

（1）數學問題是數學發(fā)展的動力，沒有問題就沒有創(chuàng)造?。?）重視數學情境的創(chuàng)設——問題總是產生于一定的情境！

（二）數學“情境——問題”教學的主要基本理念（1）數學問題是數學發(fā)展的動力，沒有問題就沒有創(chuàng)造?。ǘ?5（3）重視引導學生提出問題——學習總是發(fā)生于一定的問題情境之中！希望“把沒有問題的學生教得有問題！”（4）重視學生問題意識的培養(yǎng)——在教學過程中，要不斷喚起學生的好奇心、質疑、批判和探究的意識！

（3）重視引導學生提出問題——學習總是發(fā)生于一定的問題情境之76

（5）重視以問題驅動教學——讓學生帶著問題在課堂上學習，又帶著問題走出課堂思考?。?）重視“啟發(fā)式”講解，將“提出問題——解決問題”融于課堂教學全過程之中！

77

（7）重視調動學生主動參與的學習積極性，引導學生在學習中自主合作探究?。?）重視學生在課堂學習中的“數學獲得”——既要掌握有關的數學知識、數學思想和方法，又要指導學生學會學習！（7）重視調動學生主動參與的學習積極性，引導學生78教學案例2：“二次函數”單元式“情境—問題”教學案例教學案例2：79他能奪金牌嗎?

A國為了在北京奧運會的鉛球比賽中奪金牌，為派出最好選手，進行一次公開預選賽，邀請一位力學專家作現場測量分析。一名運動員最好的一次擲鉛球時，鉛球出手時離地面的高度為2.0m，力學專家測量分析得出：鉛球運行高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系是，y=x2/4+llx/12+2，往屆奧運會鉛球第一名成績?yōu)?4m左右.情境創(chuàng)設他能奪金牌嗎?情境創(chuàng)設80●第一課時：分析情境，提出問題。學生根據情境材料提出問題：S1：運動員的身高、體重是否影響他的成績?S2：水平距離對鉛球的高度有沒有影響?S3：當鉛球達到最高點時，水平距離是多少?S4：鉛球的運行路線是怎樣的?它的運動有什么規(guī)律?S5：運動員的身高對擲鉛球遠近的影響如何?S6：鉛球運行到最高點時，水平距離為多少?教學過程●第一課時：分析情境，提出問題。教學過程81S7：行進高度的取值范圍?S8：鉛球的出手高度與水平距離的關系如何?S9：鉛球在行進中，最大高度是多少?函數，y=x2/4+llx/12+2的最大值是多少?S10：為什么投出的角度是45°時，距離最遠?S11：他能否奪金牌?S12：y=x2/4+llx/12+2是一個函數表達式嗎？如果是，它是哪一類函數?有什么樣的性質?S13：我們已經學習了一次函數，知道一次函數的圖像是一條直線，它是不是也是一條直線?如果不是，有什么不一樣?S7：行進高度的取值范圍?82▼選擇問題，切入教學主題利用問題S6進入新課，用類比法引入二次函數的定義.師：以上函數是用x的幾次式表示的?生(思考后反問)：以上函數是用含x的二次式表示的，稱二次函數嗎?肯定學生答案，教師歸納二次函數的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).▼選擇問題，切入教學主題83▼變式教學，理解函數表達式：師：當a≠0時，b，c可以為0嗎?生1:

當b≠0，c=0時，y=ax2+bx（a≠0）;當b=0時c≠0時，y=ax2+c（a≠0）;當b=0,c=0時，y=ax2（a≠0）

生2:

當a=0,b=0時，y=c是什么函數?當a=0，c=0時，y=bx（b≠0）呢?……▼變式教學，理解函數表達式：84▼結合現實生活的觀察，認識函數圖形

討論問題S4：鉛球的運行路線是怎樣的?讓學生根據自己對現實生活的觀察畫出路線草圖.給出函數y=x2，讓學生用描點法畫出圖像觀察圖形，指出這種曲線叫“拋物線”.師：這2條拋物線的開口方向不同，為什么會這樣呢?同學們完成下面2題.

家庭作業(yè):在同一坐標系內畫出下列函數的圖像:，y=x2，y=x2+1，y=-x2，y=-x2–1。▼結合現實生活的觀察，認識函數圖形85●第二課時：抓住主要問題，引導質疑探究

展示學生家庭作業(yè).

生1:我發(fā)現拋物線的開口方向與系數a的符號有關:當a>O時，圖像開口向上;當a<O時，圖像開口向下。生2:拋物線是一個軸對稱圖形，這4條拋物線都是關于y軸對稱的.

生3:拋物線有最低點或最高點.生4:拋物線的開口可以向左或向右嗎?●第二課時：抓住主要問題，引導質疑探究86▼激發(fā)思維，解決問題(生4提出的問題是教師課前沒有想到的，為讓學生充分發(fā)揮自己的想象力，筆者反問大家.)師:可以嗎?生1:可以，只要我們把y=x2改成x=y2就可以畫出一條開口向右的拋物線.

生2:不行，因為x=y2相當于y=±，這時自變量x取定一個值時，y有不惟一的值與之對應，它已不滿足函數的概念.▼激發(fā)思維，解決問題87師：y=±可以寫成y=(y=)和y=-(y=-).這2個函數都是以后我們要學習的冪函數，用描點法畫出它們的圖像，就能進一步探究它們的性質，我們把這個問題放在課后完成.

根據上面的討論，歸納出二次函數的以下性質:開口方向、頂點坐標、對稱軸、函數值的變化規(guī)律、最值.師：y=±可以寫成y=(y=88●第三課時：以問題驅動教學，引導學生深入探究了解學生完成家庭作業(yè)的情況，學生多數都沒有完整畫出函數的圖像，其中2個學生的作業(yè)如圖1所示。師：為什么會出現這種現象呢?引導學生分析拋物線形狀并提問:要能夠比較完整的描繪出一條拋物線，需先確定哪些是與拋物線相關的量?●第三課時：以問題驅動教學，引導學生深入探究89

生：確定頂點坐標、對稱軸、拋物線與坐標軸的交點;或者先確定拋物線的對稱軸，再在對稱軸的2邊適當取值描點畫圖。

出示鉛球運行軌跡(如圖2);讓學生用不同的方法找出拋物線的頂點坐標和對稱軸.生1:用直尺先重合x軸然后慢慢向上平移，直觀感覺直尺與拋物線有唯一公共點時，這就是拋物線的頂點，同時也就得到了對稱軸.生：確定頂點坐標、對稱軸、拋物線與坐標軸的交點;或者90

生2:先作一條平行于x軸的直線，使它與拋物線有2個交點，再作2交點間線段的中垂線，此中垂線與拋物線的交點就是拋物線的頂點.生3:因為拋物線與x軸2交點的橫坐標分別為-2和24，(-2+24)/2=11，該生確定拋物線的對稱軸就是方程為x=11的直線，過x軸上(11，0)點作y軸的平行線，此線與拋物線的交點就是拋物線的頂點.

師:交點從何而來?生2:先作一條平行于x軸的直線，使它與拋物線有291生3:因為x軸上的點縱坐標為O，所以，y=0，解方程，得2根,沒有學生提出用配方法求拋物線的頂點坐標，便由教師講解對函數的配方.生3:因為x軸上的點縱坐標為O，所以，92●第四課時:引導討論，發(fā)散思考!

討論問題3：鉛球運行到最高點時，水平距離為多少？此時鉛球所處的最大高度是多少?學生展示作業(yè)，得出結論:頂點坐標為（,），對稱軸是直線x=-b/2a.●第四課時:引導討論，發(fā)散思考!93

師：令h=，k=，則上式轉化為其中頂點坐標為（-h,k），對稱軸為直線x=-h.

針對這一知識點進行必要的課堂練習。

家庭作業(yè):如圖3，一邊靠院墻，另外3邊用50m長的籬笆圍起一個長方形場地，設垂直院墻邊長為xm.寫出長方形場地面積y(m2)與x(m)的函數關系式;畫出函數圖像;觀察圖像，說出邊長x為多少時，長方形面積最大?師：令h=，k=，則上式轉化94●第五課時：既解決問題，又讓學生帶著問題走出課堂？討論問題54:鉛球從出手到落地，運行的水平距離為多少?

從引導學生解決此問題的過程中，提出疑問:二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與二次方程。ax2+bx+c=0（a≠0）有什么關系?●第五課時：既解決問題，又讓學生帶著問題走出課堂？95

生:二次函數圖像與x軸交點的個數決定于二次方程的根的個數;二次方程的根大小就是交點橫坐標的大小.結論：二次方程可寫成a(x-1)(x-2)=0(a≠0)的形式，說明二次函數也能寫成y=a(x-l)(x-2)(a≠0)的形式.生:二次函數圖像與x軸交點的個數決定于96為了讓學生能靈活地利用已知條件求出某二次函數的解析式，教師布置了下面的次情境作業(yè):

我校新教學樓落成，需在樓前建一噴水池，由于場地有限，要求水柱噴出的最大高度為6m，水池的直徑為4m.請同學們畫出設計草圖，并寫出某一水柱噴出的高y(m)與水柱噴出的水平距離x(m)之間的函數關系式.讓學生帶著問題，走出課堂思考！為了讓學生能靈活地利用已知條件求出某二次函數的解析975、微格教學5、微格教學98微格教學:教學目的：1、掌握微格教學的定義及其進行微格教學訓練的意義；2、分別從理論上和所使用的現代手段上認識微格教學；3、掌握微格教學的訓練步驟和微格教案的設計方法；4、進行一次微格教學實例訓練。學時分配：講授4學時，訓練2學時重點、難點：微格教案的設計與評價。微格教學:99一、微格教學產生的歷史背景：二.微格教學的定義:運用現代教育理論,借用現代教育技術手段,對師范生或在職教師進行課堂教學技能培訓的一種方法。又被譯為“小型教學”、“微觀教學”、“微型教學”?！拔ⅰ奔葱?體現了教學的微型小步原則。即把一堂復雜的教學活動分解成若干個小型的(十分鐘左右)教學過程;“格”字可作量詞,它限制著“微”的量級標準,每“格”限制在可觀察.可操作.可描述的最小范圍內,乃至可以“定格”,從而進行科學地分析與評價。小組學生人數少一、微格教學產生的歷史背景：100三、微格教學的一般流程學習理論技能備課觀看示范編寫教案教學實踐角色扮演錄像記錄評價觀看錄象討論評價學習新技能重新學習備課合格不合格三、微格教學的一般流程學習理論備課觀看編寫教學實1011.微格教學的理論學習：學習微格教學原理、目標、教學評價、教學設計，學習某項教學技能的原理、方法等。2.備課：把復雜的教學過程分為不同的單項教學技能進行訓練。如導入技能、提問技能、講解技能、演示技能、板書技能和結束技能等。3.教學實踐：教師、學生（由學生擔任）、評價員、電教專業(yè)人員等組成。（10分鐘）4.評價、反饋：評價很重要，正確評價，才能提高定性評價步驟：（1）重放錄象（2）自我評價（3）討論評價定量評價：制訂評價模型，對照逐項打分。5.重新學習和備課。1.微格教學的理論學習：學習微格教學原理、目標、教學102四、微格教學的特點：1、理論聯系實際2、目標明確，重點突出，易于掌握3、反饋及時，便于提高4、相互觀摩，共同提高5、激發(fā)興趣，利于創(chuàng)新6、環(huán)境優(yōu)越，易如形成獨特風格。不影響中學教學秩序，心理負擔輕，信心足。四、微格教學的特點：103五、微格教學技能分類國外教學技能分類介紹美國斯坦福大學（1）導入；（2）變化刺激；（3）非語言性啟發(fā)；（4）強調學生參與；（5）頻繁的提問；（6）探索性提問；（7）高水平提問；（8）分散性提問；（9）運用教材；（10）有計劃的提問；（11）例證和實例（12）確認；（13）交流的完整性（14）總結；英國的教學技能分類五、微格教學技能分類104（1）導入技能；（2）變化技能；（3）強化技能；（4）提問技能；（5）例證技能；（6）說明技能。日本教學技能分類（1）導入技能；（2）展開技能；（3）變化技能；（4）總結技能；（5）例證技能；（6）確認技能；（7）演示技能；（8）提問技能；（9）板書技能（1）導入技能；（2）變化技能；105教學十大技能導入技能語言技能講解技能提問技能板書技能結束技能變化技能強化技能演示技能組織技能教學十大技能導入技能語言技能講解技能提問技能板書技能結束技能106我國教學技能分類導入技能直接導入(新知識、新章節(jié)、新內容等)經驗導入（自然現象）舊知識導入（由串聯電路到并聯電路）實驗導入（物理和化學）直觀導入（實物、模型、圖表、其他現代手段）事例、故事導入（醇類、觸電、苯）懸驗導入我國教學技能分類導入直接導入(新知識、新章節(jié)、新內容等)107提問技能回憶提問理解提問運用提問分析提問綜合提問評價提問提問回憶提問108講解技能解釋式（意義、結構程序、翻譯性、附加說明）描述式（結構要素性、順序）原理中心式問題中心式講解解釋式（意義、結構程序、翻譯性、109變化技能教態(tài)的變化（聲、形）信息通道和教學媒體的變化（視、聽、觸、嗅）師生相互作用變化變化教態(tài)的變化（聲、形）110強化技能語言強化（表揚、鼓勵、批評、懲罰等）標志強化動作強化活動強化強化語言強化（表揚、鼓勵、批評、懲罰等）111演示技能實驗演示模型實物圖片圖表演示聲像法演示演示實驗演示112板書技能提綱式表格式圖表式綜合式計算式和方程式板書提綱式113結束技能系統歸納比較異同集中小結鞏固練習結束系統歸納114課堂組織技能管理性組織指導性組織誘導性組織課堂管理性組織115教學語言技能基本語言技能特殊語言技能教學基本語言技能116六、微格教學設計的程序確定教學目標導入新課提供材料分析綜合形成概念鞏固應用判斷學生理解還有新課嗎？結束結論不清楚不會分析綜合完全不理解六、微格教學設計的程序確定教學目標導入新課提供材料分析綜合形117微格教學教案課題名稱文字排版教學目標１．２．時間分配教學行為教學技能學習行為教學媒體班級：高一．二班科目：信息技術主講人：王芳訓練技能：講解技能時間：１５分鐘微格教學教案課題名稱文字排版教學目標１．時間分配教學行為教學118根與系數的關系第二十二章一元二次方程遂寧二中揭成斌根與系數的關系第二十二章一元二次方程遂寧二中119一、學習目標掌握一元二次方程根與系數的關系，運用根與系數的關系解決相關待定系數的值。通過對一元二次方程根與系數關系的探討，經歷和體驗數學的發(fā)現過程，提高探究性學習的能力。二、學習重點、難點重點：運用根與系數的關系求相關待定系數的值。難點：運用根與系數的關系解題必須是在b2-4ac不小于0的情況下。一、學習目標120情景創(chuàng)設，提出問題情景創(chuàng)設，提出問題121一元二次方程一元二次方程的一般形式任何一個關于x一元二次方程,經過整理都可以化為以下形式ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項系數aaabbb一次項系數常數項ccc練習請?zhí)顚懴卤?21-311-1-71030-6

說明：要確定一元二次方程的系數和常數項，必須先將方程化為一般形式。首頁定義一元二次方程一元二次方程的一般形式任何一個關于x一元二次122

一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0

(a≠0)完全的一元二次方程

ax2+bx+c=0

(a≠0,b≠0,c≠0)

不完全的一元二次方程ax2+c=0

(a≠0,c≠0)ax2+bx=0

(a≠0,b≠0)ax2=0(a≠0)一元二次方程的一般形式完全的一元二次方程不123（１）化為一般形式后，

（２）二次項的系數是否為0

是判斷一元二次方程的關鍵.（１）化為一般形式后，

（２）二次項的系數是否為0

是判斷一124怎樣配方：常數項是一次項系數一半的平方.a2±2ab+b2=(a±b)2.怎樣配方：常數項是一次項系數一半的平方.a2±2ab+b2=125總結歸律:對于x2+px,再添上一次項系數一半的平方,就能配出一個含未知數的一次式的完全平方式.體現了從特殊到一般的數學思想方法總結歸律:對于x2+px,再添上一次項系數一半的平方126寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得解：

移項：將常數項移到等號一邊，得開平方，得解這兩個方程，得二次項系數化1：兩邊同時除以二次項系數，得寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時加上一次項系數一半127把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

配方時,等式兩邊同時加上的是一次項系數一半的平方.注意把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用直接開128用配方法解二次項系數不是1的一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數化為1(方程兩邊都除以二次項系數);2.移項:把常數項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.用一元二次方程這個模型來解答或解決生活中的一些問題(即列一元二次方程解應用題).小結小結129方程-2x1+x2，x1?x2與系數有什么規(guī)律?方程-2x1+x2，x1?x2與系數有什么規(guī)130新知探究，問題生成新知探究，問題生成131

方程

x1x2

x1+x2

x1?x2

x2-3x+2=0

X2-2x-3=0X2-5x+4=0問題：你發(fā)現這些一元二次方程的兩根x1+x2，與x1?

x2系數有什么規(guī)律？

猜想：當二次項系數為1時，方程x2+px+q=0的兩根為x1,x22132-13

2-314

54算一算方程x1x2x1+x2x1132Ⅰ觀察兩根之和,兩根之積與a、b、c的關系;Ⅱ兩根之和一次項系數的相反數;兩根之積常數項.Ⅰ觀察兩根之和,兩根之積與a、b、c的關系;133猜想：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數且a≠0）的兩根為x1、x2，則：

x1+x2和x1.x2與系數a，b，c的關系.猜想：134用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以解:移項，得配方，得即

驗證用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以135用配方法解一般形式的一元二次方程當時即一元二次方程的求根公式特別提醒用配方法解一般形式的一元二次方程當時即一元二次方程的求根公式136推廣方程ax2bxc0(a0b24ac0)變形為由求根公式與上述觀察結果對比,可得到根系關系.推廣方程ax2bxc0(a0b24ac0)137任何一個一元二次方程的根與系數的關系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是X1,X2,那么X1+X2=,X1

·X2=-（韋達定理）注：能用根與系數的關系的前提條件為b2-4ac≥0總結任何一個一元二次方程的根與系數的關系：如果方程ax2+bx+138在使用根與系數的關系時，應注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－時，注意“－”不要漏寫.在使用根與系數的關系時，應注意：139(1)、判別式1.方程ax2bxc0(a0)根的判別式是:b24ac.1）b24ac0方程有兩個不相等的實數根2）b24ac0方程有兩個相等的實數根3）b24ac0方程沒有實數根.(1)、判別式140

韋達（1540——1603）是法國數學家,最早發(fā)現代數方程的根與系數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。韋達最重要的貢獻是對代數學的推進，他最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發(fā)展。韋達用“分析”這個詞來概括當時代數的內容和方法。他創(chuàng)設了大量的代數符號，用字母代替未知數，系統闡述并改良了三、四次方程的解法，著有《分析方法入門》、《論方程的識別與訂正》等多部著作。韋達（1540——1603）是法國數學家,最早發(fā)141用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求出

的值，1、把方程化成一般形式，并寫出的值。4、寫出方程的解：特別注意:當時無解用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求142精講點撥，解疑釋難精講點撥，解疑釋難143一、直接運用根與系數的關系例1、不解方程，求下列方程兩根的和與積.知識源于悟一、直接運用根與系數的關系例1、不解方程，求下列方程兩根的和144二、根系關系1、關于x的方程ax2bxc0(a0,b24ac0)的兩根x1、x2與系數a、b、c的關系是:注:應用根系關系的前題是a0且02、根系關系的應用:（1）已知方程的一根,求另一根及字母系數的值.（2）已知兩根之間的關系,確定方程中字母系數的值.二、根系關系145例5已知方程的一個根是1,求k及另一根解法一:設方程的另一根為x1∴所求,例5已知方程的一個根146解法二∵1是方程的根∴∴方程為

x21∴所求另一根為引申:若x21則對應的方程是什么？即以,1為根的方程為0解法二147例6方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時,方程的兩根互為相反數？方程的兩根互為倒數？方程的一根為零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵兩根互為相反數∴兩根之和m10,m1,且0∴m1時,方程的兩根互為相反數.例6方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時148②∵兩根互為倒數

m26m5,∴兩根之積2m11m1且0,∴m1時,方程的兩根互為倒數.③∵方程一根為0,∴兩根之積2m10且0,∴時,方程有一根為零.②∵兩根互為倒數m26m5,149二、求關于兩根的對稱式或代數式的值例2、設是方程的兩個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值.

二、求關于兩根的對稱式或代數式的值例2、設150關于兩根幾種常見的求值關于兩根幾種常見的求值151例3、不解方程，求一元二次方程2x2+3x-1=0兩個根的①平方和；②倒數和。設方程的兩根是，那么①②解：例3、不解方程，求一元二次方程2x2+3x-1=0兩個根的設152是方程不解方程，求下列各式的值:（3）設的兩個根,①②是方程不解方程，求下列各式的值:（3）設的兩個根,①②153三、求方程中的待定系數

例3、如果－1是方程的一個根，則另一個根是____ｍ=____。（還有其他解法嗎？)-3練習：已知3是方程的一根，求m及另一根三、求方程中的待定系數

例3、如果－1是方程154三、求方程中的待定系數

三、求方程中的待定系數

155例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,

求它的另一個根及k的值。解法一：設方程的另一個根為x1.由根與系數的關系，得x1＋2=k+1x1

●2=3k解這方程組，得x1=－3k=－2答：方程的另一個根是－3,k的值是－2。例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,解156例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,

求它的另一個根及k的值。解法二：設方程的另一個根為x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解這方程，得k=-2由根與系數的關系，得x1●2＝3k即2x1＝－6∴x1＝－3答：方程的另一個根是－3,k的值是－2。例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,解157試一試1、已知方程3x2－19x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值。2、設x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的兩個根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：設方程的另一個根為x1,則x1+1=,∴x1=,又x1●1=,∴m=3x1=16解：由根與系數的關系,得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=試一試1、已知方程3x2－19x+m=0的一個根是1，求它的158拓展遷移，典例分析拓展遷移，典例分析159判別式的應用（1）直接判斷一元二次方程根的情況;（2）由題目給出的一元二次方程根的情況,今后遇到二次方程馬上先由判斷一下根的情況判別式的應用今后遇到二次方程馬上先由判斷一下根的情況160例2關于x的方程(m2)x22(m1)xm10在下列條件下,分別求m的非負整數值.（1）方程只有一個實數根；（2）方程有兩個相等的實數根；（3）方程有兩個不相等的實數根.解:（1）當m20即m2時方程為一元一次方程2x30,即m2時,已知方程只有一個實數根.例2關于x的方程(m2)x22(m1)xm10161（2）當方程有兩個相等的實根時,必須且只需 解出

∴m3時,方程有兩個相等的實數根.（3）當方程有兩個不相等實數根時,必須且只需解出又m是非負整數∴m0或m1小結:使用時必須在a0的前題下.

（2）當方程有兩個相等的實根時,必須且只需 162例3.m取什么值時,關于x的方程2x2(m2)x2m20有兩個相等的實數根？并求出這時方程的根.解:∵方程有兩個相等的實數根,∴(m2)28(2m2)m212m20(m2)(m10)0∴m12m210當m12時當m210時∴所求m2或m10,方程的根為1或3.例3.m取什么值時,關于x的方程163例4求證:無論a為任何實數,關于x的方程x2(2a1)xa30總有兩個不相等的實數根.證:(2a1)24(a3)4a28a134(a1)29即0無論a為任何實數(a1)20∴4(a1)290∴無論a為任何實數,方程x2(2a1)xa30總有兩個不等實根.由例4可知:要說明0常將它配成完全平方式正數.觀察下表.例4求證:無論a為任何實數,關于x的方程1641、m取什么值時，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數解思考題2、關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。當a，b，c滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數？1、m取什么值時，方程x2+(2m+1)x+m2-4=01651、Rt△ABC中，∠C=90。,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,a、b是關于X的方程x2-7x+c+7=0的兩根，求AB邊上的中線長1、Rt△ABC中，∠C=90。,a、b、c分別是∠A、1662、已知關于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0)(1)此方程有實數根嗎？（2）如果這個方程的兩個實數根分別為x1，x2，且（x1-3)(x2-3)=５m，求m的值。2、已知關于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥167小結一元二次方程根與系數的關系？注：能用根與系數的關系的前提條件為b2-4ac≥0小結一元二次方程根與系數的關系？注：能用根與系數的關系的前提1682.應用一元二次方程的根與系數關系時，首先要把已知方程化成一般形式.3.應用一元二次方程的根與系數關系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數里，當且僅當時，才能應用根與系數的關系.1.一元二次方程根與系數的關系是什么?總結歸納2.應用一元二次方程的根與系數關系時，3.應用一元二169中學數學教學的現狀和反思課件170演講報告演講報告171報告內容一、當前教育中存在哪些問題呢？二、采取哪些教學策略？三、反思教學法的闡述及案例評析五、如何進行學法指導？六、如何培養(yǎng)學生的解題能力和反思能力？七、遂寧二中優(yōu)質課展示報告內容一、當前教育中存在哪些問題呢？172一、當前教育中存在哪些問題？1、在傳統的教學中，教學就是教師對學生單向的“培養(yǎng)”活動，即教師負責教，學生負責學，具體表現為：一是以教為中心，學圍繞教轉。教學關系就是：我講，你聽；我問，你答；我寫，你抄；我給，你收。在這樣的課堂上，“雙邊活動”變成了“單邊活動”，教代替了學（沒有教的過程，學生或許能夠學好；沒有學的過程，是絕對學不好的）.