中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀和反思課件

演講報(bào)告演講報(bào)告1報(bào)告內(nèi)容一、當(dāng)前教育中存在哪些問題呢？二、采取哪些教學(xué)策略？三、反思教學(xué)法的闡述及案例評(píng)析五、如何進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)？六、如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和反思能力？七、遂寧二中優(yōu)質(zhì)課展示報(bào)告內(nèi)容一、當(dāng)前教育中存在哪些問題呢？2一、當(dāng)前教育中存在哪些問題？1、在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教學(xué)就是教師對(duì)學(xué)生單向的“培養(yǎng)”活動(dòng)，即教師負(fù)責(zé)教，學(xué)生負(fù)責(zé)學(xué)，具體表現(xiàn)為：一是以教為中心，學(xué)圍繞教轉(zhuǎn)。教學(xué)關(guān)系就是：我講，你聽；我問，你答；我寫，你抄；我給，你收。在這樣的課堂上，“雙邊活動(dòng)”變成了“單邊活動(dòng)”，教代替了學(xué)（沒有教的過程，學(xué)生或許能夠?qū)W好；沒有學(xué)的過程，是絕對(duì)學(xué)不好的）.二是以教為基礎(chǔ)，先教后學(xué)。先教后學(xué)，教了再學(xué)，教多少、學(xué)多少，怎么教、怎么學(xué)，不教不學(xué)。學(xué)無(wú)條件地服從于教，教學(xué)由共同體變成了單一體，學(xué)的獨(dú)立性、獨(dú)立品格喪失了，教也走向了其反面，最終成為遏制學(xué)的“力量”。一、當(dāng)前教育中存在哪些問題？1、在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教學(xué)就是教師32、當(dāng)前中學(xué)教育“曝露”出的許多弊端，現(xiàn)今的教學(xué)存在以下多個(gè)方面的問題：（1）目標(biāo)單一；（2）以教定學(xué)；（3）學(xué)習(xí)方式單一；（4）問題單一；（5）評(píng)價(jià)單一，這種教育模式注重“教”的教學(xué)行為，忽視調(diào)動(dòng)學(xué)生的“學(xué)”的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使得學(xué)生的“知識(shí)遷移”能力非常的微弱，學(xué)生普遍反映“聽”得懂老師講的課（教學(xué)知識(shí)內(nèi)容），但是課后“做”不起題，究其原因，學(xué)生的知識(shí)遷移能力薄弱。2、當(dāng)前中學(xué)教育“曝露”出的許多弊端，現(xiàn)今的教學(xué)存在以下多個(gè)4一方面要很多老師放棄或改變經(jīng)過多年已經(jīng)形成的固有的教學(xué)模式和觀念，會(huì)影響其施教行為，且不一定取得預(yù)期的教學(xué)效果；另一方面，認(rèn)為現(xiàn)在的學(xué)生不肯主動(dòng)地學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績(jī)非常差，害怕應(yīng)用后會(huì)適得其反，會(huì)影響學(xué)生的成績(jī)的取得，更會(huì)遭至學(xué)生家長(zhǎng)的譴責(zé)和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的質(zhì)疑，而且現(xiàn)行考核教師的模式，唯一可以值得信賴的依據(jù)還是依據(jù)學(xué)生所考出的成績(jī)來(lái)作為評(píng)判老師的唯一依據(jù)，這也是非常影響新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施的重要障礙所在。產(chǎn)生的矛盾一方面要很多老師放棄或改變經(jīng)過多年已經(jīng)形成的固有5第一，教師在教學(xué)過程所面臨的“教”的困惑：無(wú)論怎么努力的教，學(xué)生所取得的效果就是不理想，于是老師往往就把原因歸結(jié)為“學(xué)生素質(zhì)”太差，本課題旨在幫助老師尋找原因，試圖為老師探索出一種切實(shí)可行的教育方式，予以解決這個(gè)問題，提高教育質(zhì)量；第二，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，盡管各種知識(shí)要點(diǎn)“了然于胸”，也付出很多時(shí)間和精力，非常希望學(xué)生本身的成績(jī)迅速提高，達(dá)到“學(xué)以致用”，又找不到合適的“學(xué)習(xí)方式”，可還是不能取得顯著的學(xué)習(xí)效果，令學(xué)生“陷入”了無(wú)法自拔的“泥澇”中，本課題也幫助學(xué)生尋找改變他們學(xué)習(xí)方式的途徑，而且這個(gè)問題常常被老師在“教”的過程中“忽略”，以為自己講過了，學(xué)生都應(yīng)該明白理解；產(chǎn)生的主要解決的問題產(chǎn)生的主要解決的問題6

第三，教師在教學(xué)過程中所面臨的“教”的困惑，幫助教師尋找能夠提高教學(xué)效果的途徑，同時(shí)，幫助學(xué)生探究他們學(xué)習(xí)中“學(xué)”的迷茫的原因，替學(xué)生尋找能夠迅速提高他們的學(xué)習(xí)效果，改變學(xué)生所面臨的“窘境”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在知識(shí)方面的質(zhì)的飛躍；第四，探究如何樹立對(duì)學(xué)生的合理的評(píng)價(jià)體系，以便使學(xué)生的知識(shí)發(fā)生遷移的各種因素;第五，本課題幫助老師樹立新課程觀和教學(xué)觀，充分體現(xiàn)在教學(xué)過程中的師生互動(dòng)的良好局面.因此，在課題中，這些令教師和學(xué)生普遍感到“迷茫”的問題能夠被解決，也是現(xiàn)目前國(guó)內(nèi)教育中“刻不容緩”予以解決的教育問題。第三，教師在教學(xué)過程中所面臨的“教”的困惑，幫7（一）教師教的方面主要表現(xiàn)

①缺乏一定的相關(guān)的教育教學(xué)知識(shí)的研究，部分教學(xué)設(shè)計(jì)不能遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律特點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生的成績(jī)低迷，要么老是讓學(xué)生“爬坡”，要么只傳授比較膚淺的基本知識(shí)和基本技能，學(xué)生學(xué)習(xí)達(dá)不到“學(xué)以致用”的效果；②教學(xué)思路和方式多年來(lái)都不曾改變，不能隨著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律變化而變化，教學(xué)方式非?！澳Ｊ交焙汀皺C(jī)械化”，不能激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維；（一）教師教的方面主要表現(xiàn)①缺乏一定的相關(guān)的8③教學(xué)缺少深入研究，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，研究也比較膚淺，更不會(huì)在教學(xué)中時(shí)時(shí)反思，課堂教學(xué)缺少讓學(xué)生思考的空間，還是“滿堂灌”的教學(xué)，沒有幫助學(xué)生建立科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法；④教學(xué)中還是采取“題海戰(zhàn)術(shù)”，搞得學(xué)生疲憊不堪，做得學(xué)生“摸不清方向”！教學(xué)不能傳授學(xué)生相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法；⑤教學(xué)中只習(xí)慣羅列題型類型，而不善于分析解題思路③教學(xué)缺少深入研究，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，研究9現(xiàn)目前學(xué)生學(xué)習(xí)的主要狀況

①吃不透基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；②吃不透需要解決的數(shù)學(xué)問題，所學(xué)知識(shí)沒有得以很好的拓展延伸及生成；③摸不透典型題型的解題模式和思路分析，嚴(yán)重缺乏運(yùn)用多種思維去思考問題，解題技巧也不靈活；④學(xué)習(xí)中不善于歸類、糾錯(cuò)和題后反思，總結(jié)規(guī)律；現(xiàn)目前學(xué)生學(xué)習(xí)的主要狀況①吃不透基本知識(shí)、基本技能10⑤沒有一套自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法，主動(dòng)性、靈活性和積極性不夠，學(xué)習(xí)的深入度比較欠缺；⑥學(xué)生解題時(shí)，久久找不道“突破口”，形成不了解題思路，確定不了解題策略，寫不出完整的邏輯過程，特別是一些關(guān)鍵步驟，邏輯混亂，解法陳舊，解題過程單一，思想狹隘，思維創(chuàng)造性水平不高。⑦學(xué)生的運(yùn)算能力比較差，解題速度比較慢，不會(huì)變式學(xué)習(xí)，敘述冗長(zhǎng)，主次不分等。⑤沒有一套自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法，主動(dòng)性、靈活性和積極性不夠，學(xué)11二、采取哪些教學(xué)策略呢？1、學(xué)習(xí)新課程改革變化的內(nèi)容及具體要求2、教學(xué)模式的改革3、數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課的“標(biāo)準(zhǔn)”是什么？4、初中各種數(shù)學(xué)課型的教法。5、實(shí)施微格教學(xué)。二、采取哪些教學(xué)策略呢？1、學(xué)習(xí)新課程改革變化的內(nèi)容及具體要12學(xué)案的欄目?jī)?nèi)容在半個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，老師們總的來(lái)說對(duì)學(xué)案持肯定態(tài)度，但也發(fā)現(xiàn)存在不少問題。老師們說，學(xué)案的使用效果關(guān)健取決于學(xué)案編寫的質(zhì)量，殊不知學(xué)案編寫的質(zhì)量取決是對(duì)學(xué)案欄目?jī)?nèi)容的深刻理解，以及對(duì)這些欄目?jī)?nèi)容的表現(xiàn)形式，如何在其中體現(xiàn)設(shè)計(jì)原則，教師本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)?！緦W(xué)習(xí)課題】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】【學(xué)習(xí)過程】學(xué)習(xí)準(zhǔn)備解讀教材挖掘教材反思拓展【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】【資源鏈接】

學(xué)案的欄目?jī)?nèi)容132、新課程改革的變化的內(nèi)容及具體要求2、新課程改革的變化的內(nèi)容及具體要求14華東師大版初中數(shù)學(xué)教材

修訂說明華東師大版初中數(shù)學(xué)教材

修訂說明15主要變化1.第一章篇幅減少（刪掉第2節(jié)）2.原第4章“圖形的初步認(rèn)識(shí)”分為兩章：圖形的初步認(rèn)識(shí)；相交線與平行線3.“全等三角形”從八下提到八上4.八上“平行四邊形的性質(zhì)”和八下“平行四邊形的判定”合并為“平行四邊形”一章，幾種特殊四邊形單列一章，放在八下5.統(tǒng)計(jì)與概率從八上開始基礎(chǔ)教育分社——為基礎(chǔ)教育奉獻(xiàn)一流教材主要變化基礎(chǔ)教育分社——為基礎(chǔ)教育奉獻(xiàn)一流教材16基礎(chǔ)教育分社——為基礎(chǔ)教育奉獻(xiàn)一流教材三、七年級(jí)教材的主要修改本次修訂主要有如下變化：（1）保留了第1章“走進(jìn)數(shù)學(xué)世界”，課時(shí)數(shù)從4課時(shí)減為2課時(shí)；（2）原七下“二元一次方程組”更名為“一次方程組”；（3）原第4章“圖形的初步認(rèn)識(shí)”拆分為“圖形的初步認(rèn)識(shí)”與“相交線與平行線”兩章；（4）將圖形的變換中的原七下“軸對(duì)稱”與原八上“平移與旋轉(zhuǎn)”兩章內(nèi)容整合成七下第10章“軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)”；（5）移去原七年級(jí)的統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容；（6）隨課程內(nèi)容的調(diào)整，“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容也作了相應(yīng)調(diào)整?；A(chǔ)教育分社——為基礎(chǔ)教育奉獻(xiàn)一流教材三、七年級(jí)教材的主要修17《全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

修訂簡(jiǎn)介《全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

18

四、主要變化

1.基本理念⑴關(guān)于數(shù)學(xué)的描述——不同的觀點(diǎn)、現(xiàn)實(shí)的處理:數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。四、主要變化1.基本理念19

⑵三個(gè)“人人”改為兩個(gè)“人人”：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展⑵三個(gè)“人人”改為兩個(gè)“人人”：20

⑶教與學(xué)的描述合并，試圖突出兩者之間的融合，但曾經(jīng)有較大爭(zhēng)議的教師角色定位沒有變。⑶教與學(xué)的描述合并，試圖突出兩者之間的融21

2．學(xué)習(xí)領(lǐng)域變化：“空間與圖形”——“圖形與幾何”；實(shí)踐與綜合應(yīng)用——“綜合與實(shí)踐”

核心詞的變化：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。變?yōu)椋簲?shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。2．學(xué)習(xí)領(lǐng)域變化：“空間與圖形”——“圖形與幾22

3．課程目標(biāo):由“雙基”變?yōu)椤八幕保?/p>

獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。變?yōu)椋韩@得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

明確“發(fā)現(xiàn)問題”能力，強(qiáng)調(diào)提出問題的能力。3．課程目標(biāo):由“雙基”變?yōu)椤八幕保韩@得適234．主要變化內(nèi)容

代數(shù)：去掉“有效數(shù)字”、“一元一次不等式組的應(yīng)用”；增加：了解最簡(jiǎn)分式的概念；會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。選學(xué)：根與系數(shù)關(guān)系；三元一次方程組；給定不共線的三點(diǎn)確定二次函數(shù)。4．主要變化內(nèi)容代數(shù)：去掉“有效數(shù)字”、24

幾何：不使用“公理”，改用“基本事實(shí)”；用三個(gè)緯度呈現(xiàn)內(nèi)容；去掉“視點(diǎn)、盲區(qū)”，增加：了解相似的證明、圓的有關(guān)證明。

統(tǒng)計(jì)與概率：數(shù)據(jù)隨機(jī)性；綜合與實(shí)踐：強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性、綜合性。幾何：不使用“公理”，改用“基本事實(shí)”；用三個(gè)25教學(xué)模式改革教學(xué)模式改革26杜郎口模式第一個(gè)“三”指的是自主學(xué)習(xí)三特點(diǎn)：立體式、大容量、快節(jié)奏。

第二個(gè)“三”是指自主學(xué)習(xí)三模塊：“預(yù)習(xí)—展示—反饋”“三三六”自主學(xué)習(xí)模式杜郎口模式第一個(gè)“三”指的是自主學(xué)習(xí)三特點(diǎn)：

第二個(gè)“三”27六個(gè)環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展示提升、穿插鞏固、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)。

預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)——通過學(xué)生交流預(yù)習(xí)情況，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

分組合作——教師口述將任務(wù)平均分配到小組，一般每組完成一項(xiàng)即可。

展示提升——各小組根據(jù)組內(nèi)討論情況，對(duì)本組的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行講解、分析。

穿插鞏固——各小組結(jié)合組別展示情況，對(duì)本組未能展現(xiàn)的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行鞏固練習(xí)。

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)——教師以試卷、紙條的形式檢查學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握情況。六個(gè)環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展示提升、穿插鞏固、28杜郎口中學(xué)提出了“10+35”的課堂模式，即一堂45分鐘的課10分鐘屬于教師，35分鐘屬于學(xué)生。杜郎口中學(xué)提出了“10+35”的課堂模式，即一堂429江蘇南通啟東：四精四必江蘇南通啟東：四精四必30四精：精選、精講、精練、精批。

精選。指?jìng)湔n時(shí)要精選教學(xué)方法；依據(jù)教學(xué)大綱、高考說明新課程標(biāo)準(zhǔn)精選教學(xué)內(nèi)容，精選問題，精選習(xí)題，精選檢測(cè)方法。

精講。要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，挖掘?qū)W生自主學(xué)習(xí)的潛能。要體現(xiàn)啟發(fā)性原則——注重點(diǎn)撥、啟發(fā)思維；要體現(xiàn)準(zhǔn)確性原則——正誤分明。圍繞重點(diǎn)、難點(diǎn)展開課堂教學(xué)，堅(jiān)決杜絕滿堂講。“精講”的內(nèi)容包括知識(shí)點(diǎn)的精講，作業(yè)的精講和試卷的精講，本著一切從效果出發(fā)的原則，認(rèn)真研究學(xué)情，研究教材知識(shí)結(jié)構(gòu)和不同班級(jí)不同學(xué)生的思維特點(diǎn)，達(dá)到課堂教學(xué)、課后輔導(dǎo)的最優(yōu)化。四精：精選、精講、精練、精批。

精選。指?jìng)湔n時(shí)要精選教學(xué)方法31精練。指課上多練，學(xué)生集體參與。人人動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，課后少練，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、活動(dòng)、鍛煉騰出時(shí)間，但決不是課后不練。提倡一題多解，一題多用，一題多變，化繁為簡(jiǎn)，切忌簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化。

精批。采取多種方式，提倡面批，當(dāng)堂批，批要有準(zhǔn)確性，要建立學(xué)生錯(cuò)題集、檔案集。精練。指課上多練，學(xué)生集體參與。人人動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，課后少32四必：是精批的具體化，有發(fā)必收，有收必批，有批必評(píng)，有錯(cuò)必糾。發(fā)要控制數(shù)量，收要講究時(shí)效，批要講究質(zhì)量，評(píng)要注重能力，糾要落實(shí)到位。徹底杜絕教師濫發(fā)講義練習(xí)不批改、講評(píng)隨意、學(xué)科間爭(zhēng)時(shí)間的現(xiàn)象，保證學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)得到強(qiáng)化。

四必：是精批的具體化，有發(fā)必收，有收必批，有批必評(píng)，有錯(cuò)必糾33DJP教學(xué)的教學(xué)模式學(xué)生（六步驟）學(xué)案導(dǎo)學(xué)明確任務(wù)據(jù)案自學(xué)示案明標(biāo)交流講解交流講解練習(xí)鞏固點(diǎn)撥精講反思評(píng)價(jià)質(zhì)疑評(píng)價(jià)反思調(diào)節(jié)評(píng)價(jià)激勵(lì)教學(xué)（三環(huán)節(jié)）教師（三環(huán)節(jié)）DJP教學(xué)的教學(xué)模式學(xué)生（六步驟）學(xué)案導(dǎo)學(xué)明確任務(wù)據(jù)案自學(xué)示34DJP教學(xué)有以下兩個(gè)步驟：學(xué)案導(dǎo)學(xué)和講解評(píng)析學(xué)案導(dǎo)學(xué)。學(xué)案導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)就是利用學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。它是課堂教學(xué)的前置環(huán)節(jié)。一般在講評(píng)課前第一天將學(xué)案發(fā)給學(xué)生由學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材內(nèi)容。若在起始年級(jí)或沒有充分的時(shí)間使學(xué)生在課前完成，則可上一節(jié)學(xué)案導(dǎo)學(xué)課。講解評(píng)析。本步驟是在學(xué)生在利用學(xué)案自學(xué)教材后對(duì)小組同伴和全班同學(xué)講解自己對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，再由同學(xué)和老師進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)意義的理解。講解評(píng)析一般都在課堂上進(jìn)行，這部分的課叫做“講評(píng)課”。其中講解分為學(xué)生講解和教師講解。

DJP教學(xué)有以下兩個(gè)步驟：35學(xué)案，是指導(dǎo)教師在教學(xué)理論和學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，認(rèn)真解讀教材、分析學(xué)情之后，根據(jù)國(guó)家《課程標(biāo)準(zhǔn)》（或大綱）的要求，以學(xué)生的學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容、目標(biāo)、要求和學(xué)習(xí)方法等要素有機(jī)地融入到學(xué)習(xí)過程之中編寫成的一個(gè)幫助和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方案。學(xué)案是相對(duì)教案而言的，它與教案有何聯(lián)系和區(qū)別?學(xué)案是以學(xué)生的學(xué)為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，是從學(xué)生如何學(xué)的角度思考和設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，其著眼點(diǎn)在于學(xué)生學(xué)什么和如何學(xué)，體現(xiàn)的是以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)的是“學(xué)”。學(xué)案反映的內(nèi)容主要是學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)、內(nèi)容與學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，沒有反映教師的教學(xué)活動(dòng)。而教案則是從教師如何教的角度出發(fā)進(jìn)行的教與學(xué)的活動(dòng)設(shè)計(jì)方案。教案中主要反映的是教師的教學(xué)活動(dòng)過程與教學(xué)的環(huán)節(jié)，其著眼點(diǎn)在于教師講什么和如何講，體現(xiàn)的是以教師為中心，強(qiáng)調(diào)的是“教”。學(xué)案，是指導(dǎo)教師在教學(xué)理論和學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，認(rèn)真解讀教材、364、什么是一堂數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課的“標(biāo)準(zhǔn)”？

1)、教學(xué)目標(biāo)的確定要適度、具體2)、對(duì)本課教學(xué)的重難點(diǎn)把握要準(zhǔn)確3）、教學(xué)方法選用恰當(dāng)4）、充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用5）、教師的主導(dǎo)作用發(fā)揮得當(dāng)6）、精選“好的例題”7）、課堂提問與課堂小結(jié)8）、課堂內(nèi)重視新課程理念9）、課堂內(nèi)關(guān)注幾個(gè)能力的培養(yǎng)4、什么是一堂數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課的“標(biāo)準(zhǔn)”？

1)、教學(xué)目標(biāo)的確定要37（三）教師要如何深入挖掘教材1.把教材中的學(xué)習(xí)內(nèi)容分解為知識(shí)點(diǎn)首先，對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行邏輯分析，弄清楚教材中的概念、規(guī)律和方法的邏輯結(jié)構(gòu)，從而把課本中的知識(shí)結(jié)成“點(diǎn)”，連成“線”，織成“面”，以求掌握它們之間的關(guān)系；其次，對(duì)教材內(nèi)容要進(jìn)行價(jià)值分析，要作出價(jià)值判斷，以便確定某一具體內(nèi)容在完成教學(xué)目標(biāo)方面所起的作用；第三，對(duì)教材中的內(nèi)容要進(jìn)行決策分析，即確定教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)方法，進(jìn)行必要的教學(xué)構(gòu)思。（三）教師要如何深入挖掘教材382.對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)在對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，對(duì)教材內(nèi)容的選擇要進(jìn)行“優(yōu)化設(shè)計(jì)研究”,這可以從兩個(gè)不同層面進(jìn)行：一是教師進(jìn)行選擇和優(yōu)化教材內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)盡量貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，內(nèi)容要多樣化，以關(guān)注不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求；二是通過教師和學(xué)生的共同努力，共同選擇符合學(xué)生原有知識(shí)水平的內(nèi)容。以切實(shí)轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,提高學(xué)習(xí)效率。2.對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)393.教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式要豐富多樣對(duì)教材內(nèi)容如何呈現(xiàn)，以最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生愛學(xué)習(xí)是當(dāng)前課堂教學(xué)關(guān)注的熱點(diǎn)。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的知識(shí)與技能、思想和方法，獲得廣泛的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3.教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式要豐富多樣403、學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

3、學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

41（1）初中數(shù)學(xué)基本課型教法研討（1）初中數(shù)學(xué)基本課型教法研討42數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)的把握重點(diǎn)：“突破”方法“：難點(diǎn)：“突破”方法“：數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)的把握重點(diǎn)：431、概念間的關(guān)系新授課：概念課教學(xué)研究2、概念定義方式3、概念學(xué)習(xí)的基本過程四、初中教學(xué)課型研究1、概念間的關(guān)系新授課：概念課教學(xué)研究2、概念定義方441、概念間的關(guān)系概念課教學(xué)研究ABBABABA1、概念間的關(guān)系概念課教學(xué)研究ABBA45數(shù)學(xué)概念常見五種定義方式：①屬種式定義法，其結(jié)構(gòu)形式為“種特征+鄰近的屬概念=被定義的概念。②發(fā)生式定義法，是用說明概念所反映的對(duì)象是怎樣產(chǎn)生的方式來(lái)揭示概念的本質(zhì)屬性。③歸納定義法，這是一種給出概念外延的定義法。④約定式定義法，這種定義以客觀實(shí)踐為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)的約定來(lái)揭示其規(guī)律。

⑤描述性定義法，數(shù)學(xué)中某些體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)、變化、關(guān)系的概念經(jīng)嚴(yán)格地進(jìn)行表述后來(lái)反映事物的特征的方法。2、概念定義方式概念課教學(xué)研究數(shù)學(xué)概念常見五種定義方式：2、概念定義方式概念課教學(xué)研究46①屬種式定義法，其結(jié)構(gòu)形式為“種特征+鄰近的屬概念=被定義的概念；

例如，大于直角小于平角的角叫鈍角，這里用角（屬概念）來(lái)定義鈍角，大于直角小于平角就是種特征，即是我們通常說的定義所包含的條件．“鄰近的屬概念”,指在一個(gè)概念的各個(gè)屬概念中，其內(nèi)涵與這個(gè)概念內(nèi)涵之差最小者．“種特征”就是被定義概念在它的（鄰近的）屬概念里區(qū)別于其它種概念的那些本質(zhì)屬性．

例如,以“平行四邊形”為鄰近的屬概念有“矩形”、“菱形”,“菱形”的“鄰邊相等”是區(qū)別于“矩形”的本質(zhì)屬性,“鄰邊相等”就是“菱形”的種特征．兩腰相等（種特征）的梯形（鄰近的屬概念）叫等腰梯形；有一個(gè)底角是直角（種特征）的梯形（鄰近的屬概念）叫直角梯形．2、概念定義方式概念課教學(xué)研究①屬種式定義法，其結(jié)構(gòu)形式為“種特征+鄰近的屬概念=被定義的47②發(fā)生式定義法，是用說明概念所反映的對(duì)象是怎樣產(chǎn)生的方式來(lái)揭示概念的本質(zhì)屬性；

例如，平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。2、概念定義方式概念課教學(xué)研究②發(fā)生式定義法，是用說明概念所反映的對(duì)象是怎樣產(chǎn)生的方式來(lái)揭48③歸納定義法，這是一種給出概念外延的定義法。

例如，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、概念定義方式概念課教學(xué)研究③歸納定義法，這是一種給出概念外延的定義法。2、概念定義49④約定式定義法，這種定義以客觀實(shí)踐為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)的約定來(lái)揭示其規(guī)律.

在實(shí)踐活動(dòng)中，人們發(fā)現(xiàn)一些概念非常重要，便指明這些概念，以便數(shù)學(xué)活動(dòng)中使用．例如某些重要的值：平均數(shù)、頻數(shù)、方差等；同時(shí)，數(shù)學(xué)概念有時(shí)是數(shù)學(xué)發(fā)展所需要約定的．如零次冪的約定，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生灌輸這樣一種觀念，即數(shù)學(xué)概念是可以約定的(其更深刻的含義是數(shù)學(xué)可以創(chuàng)造)．2、概念定義方式概念課教學(xué)研究④約定式定義法，這種定義以客觀實(shí)踐為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)的約定來(lái)揭50⑤描述性定義法，數(shù)學(xué)中可結(jié)合生活實(shí)際通過形象生動(dòng)的表述后來(lái)反映事物的特征的方法。例如，繃緊的琴弦、人行橫道線都可以近似地看做線段。上述分類是大致的，學(xué)習(xí)概念的定義，并不在于區(qū)分它究竟屬于那種定義方式，而在于理解概念的內(nèi)涵，把握概念的外延，應(yīng)用它們?nèi)W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決有關(guān)問題。2、概念定義方式概念課教學(xué)研究⑤描述性定義法，數(shù)學(xué)中可結(jié)合生活實(shí)際通過形象生動(dòng)的表述后來(lái)反51一般地，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)要經(jīng)歷以下幾個(gè)基本過程：概念的引入--概念的形成-(概念的詮釋)--概念的辨析--概念的應(yīng)用3、概念學(xué)習(xí)的基本過程概念課教學(xué)研究概念的詮釋:有利于對(duì)概念深層次的介紹,可以引入相關(guān)的數(shù)學(xué)文化一般地，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)要經(jīng)歷以下幾個(gè)基本過程：352（1）概念的引入3、概念學(xué)習(xí)的基本過程聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理（或模型）引入新概念從具體到抽象引入新概念用類比的方法引入概念入境激趣認(rèn)知沖突必要需求主動(dòng)發(fā)現(xiàn)概念課教學(xué)研究（1）概念的引入3、概念學(xué)習(xí)的基本過程聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理53（2）概念的形成3、概念學(xué)習(xí)的基本過程結(jié)合：概念間的關(guān)系概念定義方式特殊---一般概念課教學(xué)研究（具體）個(gè)體的特征刻畫群體的共性描述一般的抽象概括類比（2）概念的形成3、概念學(xué)習(xí)的基本過程結(jié)合：概念間的關(guān)系54（3）概念的辨析3、概念學(xué)習(xí)的基本過程方式：正反例析設(shè)置陷阱題操作體驗(yàn)相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別勾畫關(guān)鍵詞理解概念內(nèi)涵掌握概念外延概念課教學(xué)研究（3）概念的辨析3、概念學(xué)習(xí)的基本過程方式：正反例析55（4）概念的應(yīng)用活化3、概念學(xué)習(xí)的基本過程呈現(xiàn)方式：先單一知識(shí)的“大容量、快節(jié)奏！”

再綜合知識(shí)的適度拓展評(píng)價(jià)方式：達(dá)成知識(shí)與方法的多次（三次）再現(xiàn)梯度性針對(duì)性典型性一般-----特殊概念課教學(xué)研究（4）概念的應(yīng)用活化3、概念學(xué)習(xí)的基本過程呈現(xiàn)方式：先單56課堂是舞臺(tái)，學(xué)生是演員，教師是導(dǎo)演，教材是劇本

國(guó)際學(xué)習(xí)科學(xué)領(lǐng)域三句名言：聽來(lái)的忘得快，看到的記得住，做過的才能會(huì)！

概念課教學(xué)：

給機(jī)會(huì)給時(shí)間感悟概念學(xué)習(xí)的必要性，經(jīng)歷概念形成的探究性，理解概念內(nèi)涵，掌握概念外延課堂是舞臺(tái)，學(xué)生是演員，國(guó)際57新授課研究課題知識(shí)點(diǎn)區(qū)示范區(qū)活動(dòng)區(qū)

（學(xué)生板演區(qū)）主板書副板書輔助性板書四、初中教學(xué)課型研究新授課研究課題主板書58復(fù)習(xí)課具體操作模式1“綜合陳述式”模式教學(xué)結(jié)構(gòu)：

串講知識(shí)--典例剖析--分層議練—小結(jié)提升--布置作業(yè)好處:搭建知識(shí)整體框架不足：不緊密，不及時(shí)，不直接適合類型：章節(jié)知識(shí)點(diǎn)不多，知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系較緊密。（目前多數(shù)教師采用的復(fù)習(xí)方式）復(fù)習(xí)課教學(xué)研究四、初中教學(xué)課型研究復(fù)習(xí)課具體操作模式1復(fù)習(xí)課教學(xué)研究四、初中教學(xué)課型研究59復(fù)習(xí)課具體操作模式1“綜合陳述式”模式“鼻子對(duì)鼻子”(nosetonose)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)四、初中教學(xué)課型研究復(fù)習(xí)課教學(xué)研究復(fù)習(xí)課具體操作模式1“鼻子對(duì)鼻子”依據(jù)經(jīng)驗(yàn)四、初中教學(xué)課型研60復(fù)習(xí)課具體操作模式2“各個(gè)擊破式”模式教學(xué)結(jié)構(gòu)：

講解知識(shí)1--典例剖析--梯度議練—講解知識(shí)2（循環(huán)）--小結(jié)提升--布置作業(yè)好處:經(jīng)歷“不會(huì)-會(huì)-熟-巧”的學(xué)習(xí)歷程

不足：應(yīng)試功能較明顯，知識(shí)系統(tǒng)性不強(qiáng)適合類型：章節(jié)知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系不夠緊密。

（目前少數(shù)教師采用的復(fù)習(xí)方式）四、初中教學(xué)課型研究復(fù)習(xí)課教學(xué)研究復(fù)習(xí)課具體操作模式2四、初中教學(xué)課型研究復(fù)習(xí)課教學(xué)研究61復(fù)習(xí)課具體操作模式3“體驗(yàn)提煉式”模式教學(xué)結(jié)構(gòu)：

呈現(xiàn)典題1--剖析典題--提煉知識(shí)—梯度練習(xí)—呈現(xiàn)典題2（循環(huán)）—綜合反饋--小結(jié)提升--布置作業(yè)好處:激趣性、自主性、探究性不足：對(duì)選題要求較高，對(duì)教師要求較高適合類型：章節(jié)知識(shí)點(diǎn)較多

（目前個(gè)別教師采用的復(fù)習(xí)方式）四、初中教學(xué)課型研究復(fù)習(xí)課教學(xué)研究復(fù)習(xí)課具體操作模式3四、初中教學(xué)課型研究復(fù)習(xí)課教學(xué)研究62復(fù)習(xí)課具體操作模式3“體驗(yàn)提煉式”模式“鼻子對(duì)鼻子”(nosetonose)“肩并肩”(shouldertoshoulder)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)依據(jù)體驗(yàn)四、初中教學(xué)課型研究復(fù)習(xí)課教學(xué)研究復(fù)習(xí)課具體操作模式3“鼻子對(duì)鼻子”“肩并肩”依據(jù)經(jīng)驗(yàn)依據(jù)體驗(yàn)63教學(xué)理念1、學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)2、學(xué)生的活動(dòng)方式由單一轉(zhuǎn)向多樣教學(xué)結(jié)構(gòu)1、先行：①工具性知識(shí)先行②一般性方法先行2、習(xí)得：①選題的針對(duì)性、典型性、梯度性②具體的方法、技巧、經(jīng)驗(yàn)3、拓展：一題多解，多題一解，適度變式四、初中教學(xué)課型研究復(fù)習(xí)課教學(xué)研究一般

特殊特殊一般教學(xué)理念四、初中教學(xué)課型研究復(fù)習(xí)課教學(xué)研究一般64課題知識(shí)點(diǎn)區(qū)示范區(qū)活動(dòng)區(qū)（知識(shí)點(diǎn)、方法）（學(xué)生板演區(qū)）四、初中教學(xué)課型研究復(fù)習(xí)課教學(xué)研究課題四、初中教學(xué)課型研究復(fù)習(xí)課教學(xué)研究65四、初中教學(xué)課型研究（綜合陳述式、各個(gè)擊破式、體驗(yàn)提煉式）四、初中教學(xué)課型研究66四、初中教學(xué)課型研究講評(píng)課具體操作模式1“六給”模式試卷講評(píng)課教學(xué)研究四、初中教學(xué)課型研究講評(píng)課具體操作模式1試卷講評(píng)課教學(xué)研究67四、初中教學(xué)課型研究講評(píng)課研究課題答案區(qū)知識(shí)點(diǎn)區(qū)示范區(qū)活動(dòng)區(qū)（選擇、填空）（知識(shí)點(diǎn)、方法）（學(xué)生板演區(qū)）四、初中教學(xué)課型研究講評(píng)課研究課68（觀察、分析）設(shè)置數(shù)學(xué)情境注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用解決數(shù)學(xué)問題提出數(shù)學(xué)問題學(xué)生學(xué)習(xí)：質(zhì)疑提問、自主合作探索教師導(dǎo)學(xué)：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)、矯正解惑講授（探究、猜想）（求解、反駁）（學(xué)做、學(xué)用）“情境—問題”教學(xué)模式的基本程序（觀察、分析）設(shè)置數(shù)學(xué)情境注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用解決數(shù)學(xué)問題提出數(shù)學(xué)問69

內(nèi)在聯(lián)系：

設(shè)置數(shù)學(xué)情境是前提；提出數(shù)學(xué)問題是核心；解決數(shù)學(xué)問題是目標(biāo)；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)是歸宿。內(nèi)在聯(lián)系：70

該模式的教學(xué)宗旨：

培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。

該模式的教學(xué)宗旨：71模式核心：

把“質(zhì)疑提問”，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，提高學(xué)生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學(xué)的全過程。模式核心：72

教學(xué)方法：

教師采取以啟發(fā)式為核心的靈活多樣的教學(xué)方法；學(xué)生采取以探究式為中心的自主合作的學(xué)習(xí)方法。

教學(xué)方法：73（2）、情景-問題解決式教學(xué)

（2）、情景-問題解決式教學(xué)

74

（1）數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，沒有問題就沒有創(chuàng)造?。?）重視數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)——問題總是產(chǎn)生于一定的情境！

（二）數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)的主要基本理念（1）數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，沒有問題就沒有創(chuàng)造?。ǘ?5（3）重視引導(dǎo)學(xué)生提出問題——學(xué)習(xí)總是發(fā)生于一定的問題情境之中！希望“把沒有問題的學(xué)生教得有問題！”（4）重視學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)——在教學(xué)過程中，要不斷喚起學(xué)生的好奇心、質(zhì)疑、批判和探究的意識(shí)！

（3）重視引導(dǎo)學(xué)生提出問題——學(xué)習(xí)總是發(fā)生于一定的問題情境之76

（5）重視以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)——讓學(xué)生帶著問題在課堂上學(xué)習(xí)，又帶著問題走出課堂思考?。?）重視“啟發(fā)式”講解，將“提出問題——解決問題”融于課堂教學(xué)全過程之中！

77

（7）重視調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中自主合作探究?。?）重視學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的“數(shù)學(xué)獲得”——既要掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法，又要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)?。?）重視調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生78教學(xué)案例2：“二次函數(shù)”單元式“情境—問題”教學(xué)案例教學(xué)案例2：79他能奪金牌嗎?

A國(guó)為了在北京奧運(yùn)會(huì)的鉛球比賽中奪金牌，為派出最好選手，進(jìn)行一次公開預(yù)選賽，邀請(qǐng)一位力學(xué)專家作現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量分析。一名運(yùn)動(dòng)員最好的一次擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)離地面的高度為2.0m，力學(xué)專家測(cè)量分析得出：鉛球運(yùn)行高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是，y=x2/4+llx/12+2，往屆奧運(yùn)會(huì)鉛球第一名成績(jī)?yōu)?4m左右.情境創(chuàng)設(shè)他能奪金牌嗎?情境創(chuàng)設(shè)80●第一課時(shí)：分析情境，提出問題。學(xué)生根據(jù)情境材料提出問題：S1：運(yùn)動(dòng)員的身高、體重是否影響他的成績(jī)?S2：水平距離對(duì)鉛球的高度有沒有影響?S3：當(dāng)鉛球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是多少?S4：鉛球的運(yùn)行路線是怎樣的?它的運(yùn)動(dòng)有什么規(guī)律?S5：運(yùn)動(dòng)員的身高對(duì)擲鉛球遠(yuǎn)近的影響如何?S6：鉛球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為多少?教學(xué)過程●第一課時(shí)：分析情境，提出問題。教學(xué)過程81S7：行進(jìn)高度的取值范圍?S8：鉛球的出手高度與水平距離的關(guān)系如何?S9：鉛球在行進(jìn)中，最大高度是多少?函數(shù)，y=x2/4+llx/12+2的最大值是多少?S10：為什么投出的角度是45°時(shí)，距離最遠(yuǎn)?S11：他能否奪金牌?S12：y=x2/4+llx/12+2是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式嗎？如果是，它是哪一類函數(shù)?有什么樣的性質(zhì)?S13：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，它是不是也是一條直線?如果不是，有什么不一樣?S7：行進(jìn)高度的取值范圍?82▼選擇問題，切入教學(xué)主題利用問題S6進(jìn)入新課，用類比法引入二次函數(shù)的定義.師：以上函數(shù)是用x的幾次式表示的?生(思考后反問)：以上函數(shù)是用含x的二次式表示的，稱二次函數(shù)嗎?肯定學(xué)生答案，教師歸納二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).▼選擇問題，切入教學(xué)主題83▼變式教學(xué)，理解函數(shù)表達(dá)式：師：當(dāng)a≠0時(shí)，b，c可以為0嗎?生1:

當(dāng)b≠0，c=0時(shí)，y=ax2+bx（a≠0）;當(dāng)b=0時(shí)c≠0時(shí)，y=ax2+c（a≠0）;當(dāng)b=0,c=0時(shí)，y=ax2（a≠0）

生2:

當(dāng)a=0,b=0時(shí)，y=c是什么函數(shù)?當(dāng)a=0，c=0時(shí)，y=bx（b≠0）呢?……▼變式教學(xué)，理解函數(shù)表達(dá)式：84▼結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的觀察，認(rèn)識(shí)函數(shù)圖形

討論問題S4：鉛球的運(yùn)行路線是怎樣的?讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的觀察畫出路線草圖.給出函數(shù)y=x2，讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫出圖像觀察圖形，指出這種曲線叫“拋物線”.師：這2條拋物線的開口方向不同，為什么會(huì)這樣呢?同學(xué)們完成下面2題.

家庭作業(yè):在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖像:，y=x2，y=x2+1，y=-x2，y=-x2–1。▼結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的觀察，認(rèn)識(shí)函數(shù)圖形85●第二課時(shí)：抓住主要問題，引導(dǎo)質(zhì)疑探究

展示學(xué)生家庭作業(yè).

生1:我發(fā)現(xiàn)拋物線的開口方向與系數(shù)a的符號(hào)有關(guān):當(dāng)a>O時(shí)，圖像開口向上;當(dāng)a<O時(shí)，圖像開口向下。生2:拋物線是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這4條拋物線都是關(guān)于y軸對(duì)稱的.

生3:拋物線有最低點(diǎn)或最高點(diǎn).生4:拋物線的開口可以向左或向右嗎?●第二課時(shí)：抓住主要問題，引導(dǎo)質(zhì)疑探究86▼激發(fā)思維，解決問題(生4提出的問題是教師課前沒有想到的，為讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，筆者反問大家.)師:可以嗎?生1:可以，只要我們把y=x2改成x=y2就可以畫出一條開口向右的拋物線.

生2:不行，因?yàn)閤=y2相當(dāng)于y=±，這時(shí)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，y有不惟一的值與之對(duì)應(yīng)，它已不滿足函數(shù)的概念.▼激發(fā)思維，解決問題87師：y=±可以寫成y=(y=)和y=-(y=-).這2個(gè)函數(shù)都是以后我們要學(xué)習(xí)的冪函數(shù)，用描點(diǎn)法畫出它們的圖像，就能進(jìn)一步探究它們的性質(zhì)，我們把這個(gè)問題放在課后完成.

根據(jù)上面的討論，歸納出二次函數(shù)的以下性質(zhì):開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、函數(shù)值的變化規(guī)律、最值.師：y=±可以寫成y=(y=88●第三課時(shí)：以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究了解學(xué)生完成家庭作業(yè)的情況，學(xué)生多數(shù)都沒有完整畫出函數(shù)的圖像，其中2個(gè)學(xué)生的作業(yè)如圖1所示。師：為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?引導(dǎo)學(xué)生分析拋物線形狀并提問:要能夠比較完整的描繪出一條拋物線，需先確定哪些是與拋物線相關(guān)的量?●第三課時(shí)：以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究89

生：確定頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn);或者先確定拋物線的對(duì)稱軸，再在對(duì)稱軸的2邊適當(dāng)取值描點(diǎn)畫圖。

出示鉛球運(yùn)行軌跡(如圖2);讓學(xué)生用不同的方法找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.生1:用直尺先重合x軸然后慢慢向上平移，直觀感覺直尺與拋物線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，這就是拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也就得到了對(duì)稱軸.生：確定頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn);或者90

生2:先作一條平行于x軸的直線，使它與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)，再作2交點(diǎn)間線段的中垂線，此中垂線與拋物線的交點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn).生3:因?yàn)閽佄锞€與x軸2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2和24，(-2+24)/2=11，該生確定拋物線的對(duì)稱軸就是方程為x=11的直線，過x軸上(11，0)點(diǎn)作y軸的平行線，此線與拋物線的交點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn).

師:交點(diǎn)從何而來(lái)?生2:先作一條平行于x軸的直線，使它與拋物線有291生3:因?yàn)閤軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為O，所以，y=0，解方程，得2根,沒有學(xué)生提出用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，便由教師講解對(duì)函數(shù)的配方.生3:因?yàn)閤軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為O，所以，92●第四課時(shí):引導(dǎo)討論，發(fā)散思考!

討論問題3：鉛球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為多少？此時(shí)鉛球所處的最大高度是多少?學(xué)生展示作業(yè)，得出結(jié)論:頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,），對(duì)稱軸是直線x=-b/2a.●第四課時(shí):引導(dǎo)討論，發(fā)散思考!93

師：令h=，k=，則上式轉(zhuǎn)化為其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-h,k），對(duì)稱軸為直線x=-h.

針對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行必要的課堂練習(xí)。

家庭作業(yè):如圖3，一邊靠院墻，另外3邊用50m長(zhǎng)的籬笆圍起一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，設(shè)垂直院墻邊長(zhǎng)為xm.寫出長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積y(m2)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式;畫出函數(shù)圖像;觀察圖像，說出邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大?師：令h=，k=，則上式轉(zhuǎn)化94●第五課時(shí)：既解決問題，又讓學(xué)生帶著問題走出課堂？討論問題54:鉛球從出手到落地，運(yùn)行的水平距離為多少?

從引導(dǎo)學(xué)生解決此問題的過程中，提出疑問:二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與二次方程。ax2+bx+c=0（a≠0）有什么關(guān)系?●第五課時(shí)：既解決問題，又讓學(xué)生帶著問題走出課堂？95

生:二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)決定于二次方程的根的個(gè)數(shù);二次方程的根大小就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小.結(jié)論：二次方程可寫成a(x-1)(x-2)=0(a≠0)的形式，說明二次函數(shù)也能寫成y=a(x-l)(x-2)(a≠0)的形式.生:二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)決定于96為了讓學(xué)生能靈活地利用已知條件求出某二次函數(shù)的解析式，教師布置了下面的次情境作業(yè):

我校新教學(xué)樓落成，需在樓前建一噴水池，由于場(chǎng)地有限，要求水柱噴出的最大高度為6m，水池的直徑為4m.請(qǐng)同學(xué)們畫出設(shè)計(jì)草圖，并寫出某一水柱噴出的高y(m)與水柱噴出的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式.讓學(xué)生帶著問題，走出課堂思考！為了讓學(xué)生能靈活地利用已知條件求出某二次函數(shù)的解析975、微格教學(xué)5、微格教學(xué)98微格教學(xué):教學(xué)目的：1、掌握微格教學(xué)的定義及其進(jìn)行微格教學(xué)訓(xùn)練的意義；2、分別從理論上和所使用的現(xiàn)代手段上認(rèn)識(shí)微格教學(xué)；3、掌握微格教學(xué)的訓(xùn)練步驟和微格教案的設(shè)計(jì)方法；4、進(jìn)行一次微格教學(xué)實(shí)例訓(xùn)練。學(xué)時(shí)分配：講授4學(xué)時(shí)，訓(xùn)練2學(xué)時(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：微格教案的設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)。微格教學(xué):99一、微格教學(xué)產(chǎn)生的歷史背景：二.微格教學(xué)的定義:運(yùn)用現(xiàn)代教育理論,借用現(xiàn)代教育技術(shù)手段,對(duì)師范生或在職教師進(jìn)行課堂教學(xué)技能培訓(xùn)的一種方法。又被譯為“小型教學(xué)”、“微觀教學(xué)”、“微型教學(xué)”。“微”即小,體現(xiàn)了教學(xué)的微型小步原則。即把一堂復(fù)雜的教學(xué)活動(dòng)分解成若干個(gè)小型的(十分鐘左右)教學(xué)過程;“格”字可作量詞,它限制著“微”的量級(jí)標(biāo)準(zhǔn),每“格”限制在可觀察.可操作.可描述的最小范圍內(nèi),乃至可以“定格”,從而進(jìn)行科學(xué)地分析與評(píng)價(jià)。小組學(xué)生人數(shù)少一、微格教學(xué)產(chǎn)生的歷史背景：100三、微格教學(xué)的一般流程學(xué)習(xí)理論技能備課觀看示范編寫教案教學(xué)實(shí)踐角色扮演錄像記錄評(píng)價(jià)觀看錄象討論評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)新技能重新學(xué)習(xí)備課合格不合格三、微格教學(xué)的一般流程學(xué)習(xí)理論備課觀看編寫教學(xué)實(shí)1011.微格教學(xué)的理論學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)微格教學(xué)原理、目標(biāo)、教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)某項(xiàng)教學(xué)技能的原理、方法等。2.備課：把復(fù)雜的教學(xué)過程分為不同的單項(xiàng)教學(xué)技能進(jìn)行訓(xùn)練。如導(dǎo)入技能、提問技能、講解技能、演示技能、板書技能和結(jié)束技能等。3.教學(xué)實(shí)踐：教師、學(xué)生（由學(xué)生擔(dān)任）、評(píng)價(jià)員、電教專業(yè)人員等組成。（10分鐘）4.評(píng)價(jià)、反饋：評(píng)價(jià)很重要，正確評(píng)價(jià)，才能提高定性評(píng)價(jià)步驟：（1）重放錄象（2）自我評(píng)價(jià)（3）討論評(píng)價(jià)定量評(píng)價(jià)：制訂評(píng)價(jià)模型，對(duì)照逐項(xiàng)打分。5.重新學(xué)習(xí)和備課。1.微格教學(xué)的理論學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)微格教學(xué)原理、目標(biāo)、教學(xué)102四、微格教學(xué)的特點(diǎn)：1、理論聯(lián)系實(shí)際2、目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出，易于掌握3、反饋及時(shí)，便于提高4、相互觀摩，共同提高5、激發(fā)興趣，利于創(chuàng)新6、環(huán)境優(yōu)越，易如形成獨(dú)特風(fēng)格。不影響中學(xué)教學(xué)秩序，心理負(fù)擔(dān)輕，信心足。四、微格教學(xué)的特點(diǎn)：103五、微格教學(xué)技能分類國(guó)外教學(xué)技能分類介紹美國(guó)斯坦福大學(xué)（1）導(dǎo)入；（2）變化刺激；（3）非語(yǔ)言性啟發(fā)；（4）強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與；（5）頻繁的提問；（6）探索性提問；（7）高水平提問；（8）分散性提問；（9）運(yùn)用教材；（10）有計(jì)劃的提問；（11）例證和實(shí)例（12）確認(rèn)；（13）交流的完整性（14）總結(jié)；英國(guó)的教學(xué)技能分類五、微格教學(xué)技能分類104（1）導(dǎo)入技能；（2）變化技能；（3）強(qiáng)化技能；（4）提問技能；（5）例證技能；（6）說明技能。日本教學(xué)技能分類（1）導(dǎo)入技能；（2）展開技能；（3）變化技能；（4）總結(jié)技能；（5）例證技能；（6）確認(rèn)技能；（7）演示技能；（8）提問技能；（9）板書技能（1）導(dǎo)入技能；（2）變化技能；105教學(xué)十大技能導(dǎo)入技能語(yǔ)言技能講解技能提問技能板書技能結(jié)束技能變化技能強(qiáng)化技能演示技能組織技能教學(xué)十大技能導(dǎo)入技能語(yǔ)言技能講解技能提問技能板書技能結(jié)束技能106我國(guó)教學(xué)技能分類導(dǎo)入技能直接導(dǎo)入(新知識(shí)、新章節(jié)、新內(nèi)容等)經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)入（自然現(xiàn)象）舊知識(shí)導(dǎo)入（由串聯(lián)電路到并聯(lián)電路）實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入（物理和化學(xué)）直觀導(dǎo)入（實(shí)物、模型、圖表、其他現(xiàn)代手段）事例、故事導(dǎo)入（醇類、觸電、苯）懸驗(yàn)導(dǎo)入我國(guó)教學(xué)技能分類導(dǎo)入直接導(dǎo)入(新知識(shí)、新章節(jié)、新內(nèi)容等)107提問技能回憶提問理解提問運(yùn)用提問分析提問綜合提問評(píng)價(jià)提問提問回憶提問108講解技能解釋式（意義、結(jié)構(gòu)程序、翻譯性、附加說明）描述式（結(jié)構(gòu)要素性、順序）原理中心式問題中心式講解解釋式（意義、結(jié)構(gòu)程序、翻譯性、109變化技能教態(tài)的變化（聲、形）信息通道和教學(xué)媒體的變化（視、聽、觸、嗅）師生相互作用變化變化教態(tài)的變化（聲、形）110強(qiáng)化技能語(yǔ)言強(qiáng)化（表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)、批評(píng)、懲罰等）標(biāo)志強(qiáng)化動(dòng)作強(qiáng)化活動(dòng)強(qiáng)化強(qiáng)化語(yǔ)言強(qiáng)化（表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)、批評(píng)、懲罰等）111演示技能實(shí)驗(yàn)演示模型實(shí)物圖片圖表演示聲像法演示演示實(shí)驗(yàn)演示112板書技能提綱式表格式圖表式綜合式計(jì)算式和方程式板書提綱式113結(jié)束技能系統(tǒng)歸納比較異同集中小結(jié)鞏固練習(xí)結(jié)束系統(tǒng)歸納114課堂組織技能管理性組織指導(dǎo)性組織誘導(dǎo)性組織課堂管理性組織115教學(xué)語(yǔ)言技能基本語(yǔ)言技能特殊語(yǔ)言技能教學(xué)基本語(yǔ)言技能116六、微格教學(xué)設(shè)計(jì)的程序確定教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)入新課提供材料分析綜合形成概念鞏固應(yīng)用判斷學(xué)生理解還有新課嗎？結(jié)束結(jié)論不清楚不會(huì)分析綜合完全不理解六、微格教學(xué)設(shè)計(jì)的程序確定教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)入新課提供材料分析綜合形117微格教學(xué)教案課題名稱文字排版教學(xué)目標(biāo)１．２．時(shí)間分配教學(xué)行為教學(xué)技能學(xué)習(xí)行為教學(xué)媒體班級(jí)：高一．二班科目：信息技術(shù)主講人：王芳訓(xùn)練技能：講解技能時(shí)間：１５分鐘微格教學(xué)教案課題名稱文字排版教學(xué)目標(biāo)１．時(shí)間分配教學(xué)行為教學(xué)118根與系數(shù)的關(guān)系第二十二章一元二次方程遂寧二中揭成斌根與系數(shù)的關(guān)系第二十二章一元二次方程遂寧二中119一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)待定系數(shù)的值。通過對(duì)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探討，經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，提高探究性學(xué)習(xí)的能力。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求相關(guān)待定系數(shù)的值。難點(diǎn)：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解題必須是在b2-4ac不小于0的情況下。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)120情景創(chuàng)設(shè)，提出問題情景創(chuàng)設(shè)，提出問題121一元二次方程一元二次方程的一般形式任何一個(gè)關(guān)于x一元二次方程,經(jīng)過整理都可以化為以下形式ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)aaabbb一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)ccc練習(xí)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?21-311-1-71030-6

說明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先將方程化為一般形式。首頁(yè)定義一元二次方程一元二次方程的一般形式任何一個(gè)關(guān)于x一元二次122

一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0

(a≠0)完全的一元二次方程

ax2+bx+c=0

(a≠0,b≠0,c≠0)

不完全的一元二次方程ax2+c=0

(a≠0,c≠0)ax2+bx=0

(a≠0,b≠0)ax2=0(a≠0)一元二次方程的一般形式完全的一元二次方程不123（１）化為一般形式后，

（２）二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0

是判斷一元二次方程的關(guān)鍵.（１）化為一般形式后，

（２）二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0

是判斷一124怎樣配方：常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.a2±2ab+b2=(a±b)2.怎樣配方：常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.a2±2ab+b2=125總結(jié)歸律:對(duì)于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一次式的完全平方式.體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)歸律:對(duì)于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方126寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得解：

移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)一邊，得開平方，得解這兩個(gè)方程，得二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半127把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

配方時(shí),等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用直接開128用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.用一元二次方程這個(gè)模型來(lái)解答或解決生活中的一些問題(即列一元二次方程解應(yīng)用題).小結(jié)小結(jié)129方程-2x1+x2，x1?x2與系數(shù)有什么規(guī)律?方程-2x1+x2，x1?x2與系數(shù)有什么規(guī)130新知探究，問題生成新知探究，問題生成131

方程

x1x2

x1+x2

x1?x2

x2-3x+2=0

X2-2x-3=0X2-5x+4=0問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根x1+x2，與x1?

x2系數(shù)有什么規(guī)律？

猜想：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程x2+px+q=0的兩根為x1,x22132-13

2-314

54算一算方程x1x2x1+x2x1132Ⅰ觀察兩根之和,兩根之積與a、b、c的關(guān)系;Ⅱ兩根之和一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù);兩根之積常數(shù)項(xiàng).Ⅰ觀察兩根之和,兩根之積與a、b、c的關(guān)系;133猜想：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的兩根為x1、x2，則：

x1+x2和x1.x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系.猜想：134用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以解:移項(xiàng)，得配方，得即

驗(yàn)證用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以135用配方法解一般形式的一元二次方程當(dāng)時(shí)即一元二次方程的求根公式特別提醒用配方法解一般形式的一元二次方程當(dāng)時(shí)即一元二次方程的求根公式136推廣方程ax2bxc0(a0b24ac0)變形為由求根公式與上述觀察結(jié)果對(duì)比,可得到根系關(guān)系.推廣方程ax2bxc0(a0b24ac0)137任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是X1,X2,那么X1+X2=,X1

·X2=-（韋達(dá)定理）注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac≥0總結(jié)任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+138在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－時(shí)，注意“－”不要漏寫.在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：139(1)、判別式1.方程ax2bxc0(a0)根的判別式是:b24ac.1）b24ac0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2）b24ac0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3）b24ac0方程沒有實(shí)數(shù)根.(1)、判別式140

韋達(dá)（1540——1603）是法國(guó)數(shù)學(xué)家,最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。韋達(dá)最重要的貢獻(xiàn)是對(duì)代數(shù)學(xué)的推進(jìn)，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號(hào)，推進(jìn)了方程論的發(fā)展。韋達(dá)用“分析”這個(gè)詞來(lái)概括當(dāng)時(shí)代數(shù)的內(nèi)容和方法。他創(chuàng)設(shè)了大量的代數(shù)符號(hào)，用字母代替未知數(shù)，系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的解法，著有《分析方法入門》、《論方程的識(shí)別與訂正》等多部著作。韋達(dá)（1540——1603）是法國(guó)數(shù)學(xué)家,最早發(fā)141用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求出

的值，1、把方程化成一般形式，并寫出的值。4、寫出方程的解：特別注意:當(dāng)時(shí)無(wú)解用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求142精講點(diǎn)撥，解疑釋難精講點(diǎn)撥，解疑釋難143一、直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系例1、不解方程，求下列方程兩根的和與積.知識(shí)源于悟一、直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系例1、不解方程，求下列方程兩根的和144二、根系關(guān)系1、關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0,b24ac0)的兩根x1、x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是:注:應(yīng)用根系關(guān)系的前題是a0且02、根系關(guān)系的應(yīng)用:（1）已知方程的一根,求另一根及字母系數(shù)的值.（2）已知兩根之間的關(guān)系,確定方程中字母系數(shù)的值.二、根系關(guān)系145例5已知方程的一個(gè)根是1,求k及另一根解法一:設(shè)方程的另一根為x1∴所求,例5已知方程的一個(gè)根146解法二∵1是方程的根∴∴方程為

x21∴所求另一根為引申:若x21則對(duì)應(yīng)的方程是什么？即以,1為根的方程為0解法二147例6方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時(shí),方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵兩根互為相反數(shù)∴兩根之和m10,m1,且0∴m1時(shí),方程的兩根互為相反數(shù).例6方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時(shí)148②∵兩根互為倒數(shù)

m26m5,∴兩根之積2m11m1且0,∴m1時(shí),方程的兩根互為倒數(shù).③∵方程一根為0,∴兩根之積2m10且0,∴時(shí),方程有一根為零.②∵兩根互為倒數(shù)m26m5,149二、求關(guān)于兩根的對(duì)稱式或代數(shù)式的值例2、設(shè)是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值.

二、求關(guān)于兩根的對(duì)稱式或代數(shù)式的值例2、設(shè)150關(guān)于兩根幾種常見的求值關(guān)于兩根幾種常見的求值151例3、不解方程，求一元二次方程2x2+3x-1=0兩個(gè)根的①平方和；②倒數(shù)和。設(shè)方程的兩根是，那么①②解：例3、不解方程，求一元二次方程2x2+3x-1=0兩個(gè)根的設(shè)152是方程不解方程，求下列各式的值:（3）設(shè)的兩個(gè)根,①②是方程不解方程，求下列各式的值:（3）設(shè)的兩個(gè)根,①②153三、求方程中的待定系數(shù)

例3、如果－1是方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根是____ｍ=____。（還有其他解法嗎？)-3練習(xí)：已知3是方程的一根，求m及另一根三、求方程中的待定系數(shù)

例3、如果－1是方程154三、求方程中的待定系數(shù)

三、求方程中的待定系數(shù)

155例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值。解法一：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋2=k+1x1

●2=3k解這方程組，得x1=－3k=－2答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2。例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,解156例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值。解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解這方程，得k=-2由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1●2＝3k即2x1＝－6∴x1＝－3答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2。例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,解157試一試1、已知方程3x2－19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值。2、設(shè)x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的兩個(gè)根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1,則x1+1=,∴x1=,又x1●1=,∴m=3x1=16解：由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=試一試1、已知方程3x2－19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的158拓展遷移，典例分析拓展遷移，典例分析159判別式的應(yīng)用（1）直接判斷一元二次方程根的情況;（2）由題目給出的一元二次方程根的情況,今后遇到二次方程馬上先由判斷一下根的情況判別式的應(yīng)用今后遇到二次方程馬上先由判斷一下根的情況160例2關(guān)于x的方程(m2)x22(m1)xm10在下列條件下,分別求m的非負(fù)整數(shù)值.（1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解:（1）當(dāng)m20即m2時(shí)方程為一元一次方程2x30,即m2時(shí),已知方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.例2關(guān)于x的方程(m2)x22(m1)xm10161（2）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根時(shí),必須且只需 解出

∴m3時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（3）當(dāng)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根時(shí),必須且只需解出又m是非負(fù)整數(shù)∴m0或m1小結(jié):使用時(shí)必須在a0的前題下.

（2）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根時(shí),必須且只需 162例3.m取什么值時(shí),關(guān)于x的方程2x2(m2)x2m20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出這時(shí)方程的根.解:∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴(m2)28(2m2)m212m20(m2)(m10)0∴m12m210當(dāng)m12時(shí)當(dāng)m210時(shí)∴所求m2或m10,方程的根為1或3.例3.m取什么值時(shí),關(guān)于x的方程163例4求證:無(wú)論a為任何實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2(2a1)xa30總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證:(2a1)24(a3)4a28a134(a1)29即0無(wú)論a為任何實(shí)數(shù)(a1)20∴4(a1)290∴無(wú)論a為任何實(shí)數(shù),方程x2(2a1)xa30總有兩個(gè)不等實(shí)根.由例4可知:要說明0常將它配成完全平方式正數(shù).觀察下表.例4求證:無(wú)論a為任何實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程1641、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解思考題2、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？1、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=01651、Rt△ABC中，∠C=90。,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,a、b是關(guān)于X的方程x2-7x+c+7=0的兩根，求AB邊上的中線長(zhǎng)1、Rt△ABC中，∠C=90。,a、b、c分別是∠A、1662、已知關(guān)于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0)(1)此方程有實(shí)數(shù)根嗎？（2）如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且（x1-3)(x2-3)=５m，求m的值。2、已知關(guān)于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥167小結(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac≥0小結(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提1682.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式.3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?總結(jié)歸納2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，3.應(yīng)用一元二169中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀和反思課件170演講報(bào)告演講報(bào)告171報(bào)告內(nèi)容一、當(dāng)前教育中存在哪些問題呢？二、采取哪些教學(xué)策略？三、反思教學(xué)法的闡述及案例評(píng)析五、如何進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)？六、如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和反思能力？七、遂寧二中優(yōu)質(zhì)課展示報(bào)告內(nèi)容一、當(dāng)前教育中存在哪些問題呢？172一、當(dāng)前教育中存在哪些問題？1、在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教學(xué)就是教師對(duì)學(xué)生單向的“培養(yǎng)”活動(dòng)，即教師負(fù)責(zé)教，學(xué)生負(fù)責(zé)學(xué)，具體表現(xiàn)為：一是以教為中心，學(xué)圍繞教轉(zhuǎn)。教學(xué)關(guān)系就是：我講，你聽；我問，你答；我寫，你抄；我給，你收。在這樣的課堂上，“雙邊活動(dòng)”變成了“單邊活動(dòng)”，教代替了學(xué)（沒有教的過程，學(xué)生或許能夠?qū)W好；沒有學(xué)的過程，是絕對(duì)學(xué)不好的）.