2021年湖南省長沙市中考試數(shù)學(xué)真題

2021年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題1.下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.4【答案】D2.2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布，長沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約為10040000人，將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B3.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A5.如圖，，分別與，交于點，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A6.如圖，點，，在⊙O上，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B7.下列函數(shù)圖象中，表示直線的是（）A. B. C. D.【答案】B8.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.24，25 B.23，23 C.23，24 D.24，24【答案】C9.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是（）A. B. C. D.【答案】A10.在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A.戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9B.丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7C.丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4D.甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9．【答案】A二、填空題11.分解因式：______．【答案】12.如圖，在⊙O中，弦的長為4，圓心到弦的距離為2，則的度數(shù)為______．【答案】13.如圖，菱形的對角線，相交于點，點是邊的中點，若，則的長為______．【答案】1214.若關(guān)于的方程的一個根為3，則的值為______．【答案】15.如圖，在中，，平分交于點，，垂足為，若，，則長為______．【答案】16.某學(xué)校組織了主題為“保護(hù)湘江，愛護(hù)家園”的手抄報作品征集活動．先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按，，，四個等級進(jìn)行評價，然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．那么，此次抽取的作品中，等級為等的作品份數(shù)為______．【答案】50份三、解答題17.計算：．【答案】5．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1．19.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：．求作：，使得≌．作法：如圖．（1）畫；（2）分別以點，為圓心，線段，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；（3）連接線段，，則即為所求作的三角形．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）：證明：由作圖可知，在和中，∴≌______．（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是______．（填序號）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS【答案】（1）；（2）④．20.“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物．據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個．（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；（2）請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？【答案】（1）；（2）紙箱中白球的數(shù)量接近36個．21.如圖，的對角線，相交于點，是等邊三角形，．（1）求證：是矩形；（2）求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．22.為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”？【答案】（1）一共答對了22道題；（2）至少需答對23道題．23.如圖，在中，，垂足，，延長至，使得，連接．（1）求證：；（2）若，，求的周長和面積．【答案】（1）證明見解析；（2）周長為，面積為22．24.我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同兩點關(guān)于軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）若點與點是關(guān)于的“T函數(shù)”的圖象上的一對“T點”，則______，______，______（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；（2）關(guān)于函數(shù)（，是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”；如果不是，請說明理由；（3）若關(guān)于的“T函數(shù)”（，且，，是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與直線（，，且，是常數(shù)）交于，兩點，當(dāng)，滿足時，直線是否總經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過某一定點，求出該定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．【答案】（1）；（2）當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)（是常數(shù)）不是“函數(shù)”，理由見解析；當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)（是常數(shù)）是“函數(shù)”，它有無數(shù)對“點”；（3）直線總經(jīng)過一定點，該定點的坐標(biāo)為．25.如圖，點為以為直徑的半圓的圓心，點，在直徑上，點，在上，四邊形為正方形，點在上運動（點與點，不重合），連接并延長交的延長線于點，連接交于點，連接．（1）求的值；（2）求值；（3）令，，直徑（，是常數(shù)），求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指明自變量的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）．

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