十字相乘法(經(jīng)典教學(xué)課件)上課講義

十字相乘法經(jīng)典課件十字相乘法經(jīng)典課件1觀察與思考（1）反之xx+2+3+3x+2x觀察與思考（1）反之xx+2+3+3x+2x2十字相乘法(經(jīng)典教學(xué)課件)上課講義3類似的（3）反之a(chǎn)a-2-3-3a-2a類似的（3）反之a(chǎn)a-2-3-3a-2a4規(guī)律：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab規(guī)律：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab5⑴x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34⑴x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(6⑵y2-8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)(y-5)yy-3-5⑵y2-8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)(7⑶x2–3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4⑶x2–3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-8⑷y2+2y-8例1把下列各式分解因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4⑷y2+2y-8例1把下列各式分解因式1-8-1+8+29⑴x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常數(shù)項(xiàng)拆分成兩個(gè)有理數(shù)相乘,再看這兩個(gè)有理數(shù)的和是否恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù).(不僅要驗(yàn)證絕對(duì)值,更要驗(yàn)證符號(hào))當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào),符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)相同。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào);⑵y2-8y+15=(y-3)(y-5)⑶x2–3x-4=(x+1)(x-4)⑷y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么規(guī)律嗎?絕對(duì)值大的數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)⑴x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常數(shù)10把下列各式分解因式(1)x2-3x+2(2)m2-3m-28(3)y2+10y+25(4)a2-4a-12(5)b2-b-2=(x+1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)把下列各式分解因式=(x+1)(x-2)=(m+4)(m-711把下列各式分解因式(1)x2-7x-8(2)m2-3m-10(3)y2+4y+4(4)a2-2a-8(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)把下列各式分解因式=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-512把下列各式分解因式(1)x2-5x+4(2)m2-5m-6(3)y2-8y+16(4)a2+4a-21(5)b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)把下列各式分解因式=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-613把下列各式分解因式(1)x2-4x-5(2)m2+5m-6(3)y2+8y-9(4)a2-12a+36(5)b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)把下列各式分解因式=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-114把下列各式分解因式(1)x2-4xy-5y2(2)m2+5mn-6n2(3)y2-8xy+12x2(4)a2-12ab+36b2(5)b2-7bx2-18x4想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)把下列各式分解因式想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n15(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小結(jié):由多項(xiàng)式乘法法則反過(guò)來(lái)用就得到一個(gè)因式分解的方法這個(gè)方法也稱為十字相乘法xxab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab∴x2+16即:只要一個(gè)形如x2+mx+n的二次三項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)有理數(shù)相乘,且這兩個(gè)有理數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù),這個(gè)多項(xiàng)式就能用十字相乘法分解因式即:只要一個(gè)形如x2+mx+n的二次三項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)可以分解成17當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào)。此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的和等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值.當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)拆分成的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào);此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的差等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值.當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào)。此時(shí)這兩個(gè)有理18作業(yè)：實(shí)驗(yàn)手冊(cè)P73作業(yè)：實(shí)驗(yàn)手冊(cè)P7319把下列各式分解因式(x+y)2-4(x+y)-5想一想:⑵(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式想一想:⑵(m+n)2-5(m+n)+6=20把下列各式分解因式(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:

=[y+3(x-1)][y-5(x-1)]

=(y+3x-3)(y-5x+5)把下列各式分解因式想一想:=[y+3(x-1)][y-521想一想:(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2

=[a-6(b+c)][a-6(b+c)]

=(a-6b-6c)2想一想:(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2=22

所以原式可以分解為：所以原式可以分解為：23例因式分解：2x2-3x-2

解原式=(x-2)(2x+1)x2x-2+1例因式分解：2x2-3x-2解原式=(x-2)(2x+124因式分解：因式分解：25十字相乘法經(jīng)典課件十字相乘法經(jīng)典課件26觀察與思考（1）反之xx+2+3+3x+2x觀察與思考（1）反之xx+2+3+3x+2x27十字相乘法(經(jīng)典教學(xué)課件)上課講義28類似的（3）反之a(chǎn)a-2-3-3a-2a類似的（3）反之a(chǎn)a-2-3-3a-2a29規(guī)律：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab規(guī)律：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab30⑴x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34⑴x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(31⑵y2-8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)(y-5)yy-3-5⑵y2-8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)(32⑶x2–3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4⑶x2–3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-33⑷y2+2y-8例1把下列各式分解因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4⑷y2+2y-8例1把下列各式分解因式1-8-1+8+234⑴x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常數(shù)項(xiàng)拆分成兩個(gè)有理數(shù)相乘,再看這兩個(gè)有理數(shù)的和是否恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù).(不僅要驗(yàn)證絕對(duì)值,更要驗(yàn)證符號(hào))當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào),符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)相同。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào);⑵y2-8y+15=(y-3)(y-5)⑶x2–3x-4=(x+1)(x-4)⑷y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么規(guī)律嗎?絕對(duì)值大的數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)⑴x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常數(shù)35把下列各式分解因式(1)x2-3x+2(2)m2-3m-28(3)y2+10y+25(4)a2-4a-12(5)b2-b-2=(x+1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)把下列各式分解因式=(x+1)(x-2)=(m+4)(m-736把下列各式分解因式(1)x2-7x-8(2)m2-3m-10(3)y2+4y+4(4)a2-2a-8(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)把下列各式分解因式=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-537把下列各式分解因式(1)x2-5x+4(2)m2-5m-6(3)y2-8y+16(4)a2+4a-21(5)b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)把下列各式分解因式=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-638把下列各式分解因式(1)x2-4x-5(2)m2+5m-6(3)y2+8y-9(4)a2-12a+36(5)b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)把下列各式分解因式=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-139把下列各式分解因式(1)x2-4xy-5y2(2)m2+5mn-6n2(3)y2-8xy+12x2(4)a2-12ab+36b2(5)b2-7bx2-18x4想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)把下列各式分解因式想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n40(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小結(jié):由多項(xiàng)式乘法法則反過(guò)來(lái)用就得到一個(gè)因式分解的方法這個(gè)方法也稱為十字相乘法xxab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab∴x2+41即:只要一個(gè)形如x2+mx+n的二次三項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)有理數(shù)相乘,且這兩個(gè)有理數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù),這個(gè)多項(xiàng)式就能用十字相乘法分解因式即:只要一個(gè)形如x2+mx+n的二次三項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)可以分解成42當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào)。此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的和等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值.當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)拆分成的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào);此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的差等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值.當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào)。此時(shí)這兩個(gè)有理43作業(yè)：實(shí)驗(yàn)手冊(cè)P73作業(yè)：實(shí)驗(yàn)手冊(cè)P7344把下列各式分解因式(x+y)2-4(x+y)-5想一想:⑵(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式想一想:⑵(m+n)2-5(m+n)+6=45把下列各式分解因式(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:

=[y+3(x-1)][y-5(x-1)]

=(y+3x-3)(y-5x