13-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的極值優(yōu)秀課件

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—函數(shù)的極值導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—函數(shù)的極值1一般函數(shù)y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？abcdefoghijxyy=f(x)y=f(x)一、函數(shù)極值的定義：一般函數(shù)y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等點的a2設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，(1)如果在x=x0處的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都大，即f(x)<f(x0),則稱f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個極大值.記作:y極大值=f(x0)【函數(shù)極值的定義】(2)如果在x=x0處的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都小，即f(x)>f(x0),則稱f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個極小值.記作:y極小值=f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,x0叫做函數(shù)的極值點.設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，【函數(shù)極值3說明1、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.

2、極值點是自變量，極值是函數(shù)值3、極值點是區(qū)間內(nèi)部的點而不會是端點.4、某區(qū)間上的單調(diào)的函數(shù)沒有極值.有極值就不單調(diào)5、極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系,即極大值不一定比極小值大,極小值不一定比極大值小.說明1、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.2、極值點是自變量，47、函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)有極值,它的極值點的分布是有規(guī)律的,相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點,同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點.一般地,當(dāng)函數(shù)f(x)在某區(qū)間上可導(dǎo)且有有限極值點時,函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)的極大值點與極小值點是交替出現(xiàn)的.6、函數(shù)的極大值、極小值未必是函數(shù)的最大值、最小值.7、函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)有極值,它的極值點的分布是6、函數(shù)5thao單調(diào)遞增h’(t)>0單調(diào)遞減h’(t)<0二、極值點左右的導(dǎo)數(shù)符號變化情況h’(t)=0thao單調(diào)遞增單調(diào)遞減二、極值點左右的導(dǎo)數(shù)符號變化情況h’6函數(shù)y=f(x)在極值點的導(dǎo)數(shù)值為多少?在極值點左右附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么規(guī)律?yabx1x2x3x4Ox函數(shù)y=f(x)在極值點的導(dǎo)數(shù)值為多少?在極值點左右7oaX00bxy結(jié)論：(1)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左側(cè)f/(x0)>0右側(cè)f/(x0)<0,那么f(x0)是極大值oaX00bxy結(jié)論：(1)如果f/(x0)=0,并且在8(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左側(cè)f/(x0)<0右側(cè)f/(x0)>0,那么f(x0)是極小值oaX0bxy口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。練習(xí)：書P29練習(xí)1，P32習(xí)題4類似：《智力報》P61.3.2及時練3《智力報》P37考題回放1左右導(dǎo)數(shù)異號(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左側(cè)f/9三、用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟：f(b)-0+(b,…)b(…,b)xf’(x)f(x)f(a)+0-(a,…)a(…,a)xf’(x)f(x)表格法(3)

檢查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符號，并根據(jù)符號確定極大值與極小值.（4）結(jié)論

(1)

求導(dǎo)函數(shù)f`(x)及定義域；

(2)

求解方程f`(x)=0；注意：表格要體現(xiàn)定義域三、用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟：f(b)-010例1：書P28例題4解:令,解得x1=-2,x2=2.當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:

x

y’

y

因此,當(dāng)x=-2時有極大值,并且,y極大值=28/3;而,當(dāng)x=2時有極小值,并且,y極小值=-4/3.(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+00—+↗↘↗極大值極小值-22練習(xí)：書P292例1：書P28例題4解:令,解得x1=-211作業(yè)：（1）書P325（4）（3）求函數(shù)的極值.（2）求證:函數(shù)在處有極小值.已知函數(shù)f(x)滿足條件：（4）:①當(dāng)x>2時,②當(dāng)x<2時,③作業(yè)：（1）書P325（4）12例題2：解：當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:

x

y’

y

而,當(dāng)x=時有極小值,并且,y極小值=.令,解得R不存在++↗開區(qū)間極值唯一，則該極值則為最值00—↘↗例題2：解：當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:x13例題3：解：x1=-1,x2=0，x3=1.當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:

x

y’

y

(-∞,-1)-1(-1,0)(1,+∞)0(0,1)1+0—00+—↗↘↗↘因此,當(dāng)x=時有極大值,并且,y極大值=;而,當(dāng)x=時有極小值,并且,y極小值=.令,解得-112-2四、0導(dǎo)數(shù)點與極值點的關(guān)系?R例題3：解：x1=-1,x2=0，x3=1.當(dāng)x變化時14結(jié)論可導(dǎo)函數(shù)的極值點導(dǎo)數(shù)為0不可導(dǎo)點也可能是極值點，主要按定義判斷（即左右導(dǎo)數(shù)異號）拓展（答案見下頁）1、2**、結(jié)論可導(dǎo)函數(shù)的極值點導(dǎo)數(shù)為0不可導(dǎo)點也可能是極值點，主15

x(-∞,0)0(0,1)1(1,2)2(2,+∞)f’(x)-不存在+0-不存在+f(x)

↘極小值0↗極大值1↘極小值0↗知識拓展x(-∞,0)0(0,1)1(1,2)16五、極值應(yīng)用例題4：《智力報》P8上文例題11、利用極值判斷或討論方程根的個數(shù)方法：（1）求導(dǎo)（2）表格法（確定單調(diào)區(qū)間和極值）（3）畫草圖（4）判斷練習(xí)：〈智力報〉P37B2五、極值應(yīng)用例題4：《智力報》P8上文例題11、利用極值172、已知極值求參數(shù)五、極值應(yīng)用例題5（2）答案見下頁2、已知極值求參數(shù)五、極值應(yīng)用例題5（2）答案見下頁18當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:

x

y’

y

因此,當(dāng)x=-1為極大值點而,當(dāng)x=1時為極小值點(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)+00—+↗↘↗極大值點極小值點（2）解：由（1）令得到當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:x192、已知極值求參數(shù)五、極值應(yīng)用例題6:已知在處有極值，且極大值為4,極小值為0.試確定a,b,c的值.解:由題意,于是:,故5a=3b（1）,應(yīng)有根（轉(zhuǎn)下頁）2、已知極值求參數(shù)五、極值應(yīng)用例題6:已知在處有極值，且極20(1)設(shè)a>0,列表如下:由表可得,即.又5a=3b,2、已知極值求參數(shù)

x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f’(x)+0-0-0+f(x)

↗極大值4↘↘極小值0↗解得a=3,b=5,c=2.(1)設(shè)a>0,列表如下:由表可得,21(2)若a<0,列表如下:由表可得,即.又5a=3b,解得a=-3,b=-5,c=2.2、已知極值求參數(shù)練習(xí):已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,求a、b的值（答案見下頁）.

x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f’(x)-0+0+0-f(x)

↘極小值0↗↗極大值4↘(2)若a<0,列表如下:由表可得,22解:=3x2+2ax+b=0有一個根x=1,故3+2a+b=0.①又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②由①、②解得或當(dāng)a=-3,b=3時,,此時f(x)在x=1處無極值,不合題意.當(dāng)a=4,b=-11時,-3/11<x<1時,;x>1時,,此時x=1是極值點.從而所求的解為a=4,b=-11.解:=3x2+2ax+b=0有一個根x=1,232、已知極值求參數(shù)例題7：函數(shù)在區(qū)間遞增，在區(qū)間（0，2）遞減，則實數(shù)的值為

2、已知極值求參數(shù)例題7：函數(shù)在區(qū)間遞增，在區(qū)間（0，2）遞24作業(yè)：1、〈智力報〉P37B7課后思考:已知:(1)證明:f(x)恰有一個極大值點和一個極小值點;(2)當(dāng)f(x)的極大值為1、極小值為-1時,求a、b的值.答案見下頁作業(yè)：1、〈智力報〉P37B7課后思考:已知:答案25例3:已知:(1)證明:f(x)恰有一個極大值點和一個極小值點;(2)當(dāng)f(x)的極大值為1、極小值為-1時,求a、b的值.解:(1)令,得-ax2-2bx+a=0,Δ=4b2+4a2>0,故有不相等的兩實根α、β,設(shè)α<β.又設(shè)g(x)=-ax2-2bx+a,由于-a<0,g(x)的圖象開口向下,g(x)的值在α的右正左負(fù),在β的左正右負(fù).注意到與g(x)的符號相同,可知α為極小值點,β為極大值點.例3:已知:解:(1)令,得-ax226(2)由f(α)=-1和f(β)=1可得:兩式相加,并注意到α+β=-2b/a,于是有:從而方程可化為x2=1,它的兩根為+1和-1,即α=-1,β=1.由故所求的值為a=2,b=0.(2)由f(α)=-1和f(β)=1可得:兩式相加,并注意到27f(b)-0+(b,…)b(…,b)xf’(x)f(x)f(a)+0-(a,…)a(…,a)xf’(x)f(x)表格法也可用于求單調(diào)區(qū)間（4）結(jié)論(3)

檢查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符號，并根據(jù)符號確定極大值與極小值.(1)

求導(dǎo)函數(shù)f`(x)及定義域；(2)

求解方程f`(x)=0；小結(jié)一、求極值f(b)-0+(b,…)b(…,b)xf28小結(jié)二、已知極值求參數(shù)小結(jié)二、已知極值求參數(shù)29

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻(xiàn)出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個偉大目標(biāo)運用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時，發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時常想.時時學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財富都是建立在健康之上。浪費金錢是愚蠢的事，浪費健康則是二級的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗，但適度的休息絕不可少，否則遲早會崩潰。――[邁可·漢默]119.進(jìn)步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時而前進(jìn)，時而折回，停滯后又前進(jìn)，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個時代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動力，也是讓一切偉大行動得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機(jī)會的人而言，機(jī)會就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來的路不會靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開拓，開路的過程，便同時改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個人的年紀(jì)就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過的人倍覺太陽的溫暖，經(jīng)歷過各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺小；但真正的偉人卻能讓身邊的人認(rèn)為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問題不在于：一個人能夠輕蔑、藐視或批評什么，而是在于：他能夠喜愛、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]13-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的極值優(yōu)秀課件30導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—函數(shù)的極值導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—函數(shù)的極值31一般函數(shù)y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？abcdefoghijxyy=f(x)y=f(x)一、函數(shù)極值的定義：一般函數(shù)y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等點的a32設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，(1)如果在x=x0處的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都大，即f(x)<f(x0),則稱f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個極大值.記作:y極大值=f(x0)【函數(shù)極值的定義】(2)如果在x=x0處的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都小，即f(x)>f(x0),則稱f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個極小值.記作:y極小值=f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,x0叫做函數(shù)的極值點.設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，【函數(shù)極值33說明1、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.

2、極值點是自變量，極值是函數(shù)值3、極值點是區(qū)間內(nèi)部的點而不會是端點.4、某區(qū)間上的單調(diào)的函數(shù)沒有極值.有極值就不單調(diào)5、極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系,即極大值不一定比極小值大,極小值不一定比極大值小.說明1、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.2、極值點是自變量，347、函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)有極值,它的極值點的分布是有規(guī)律的,相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點,同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點.一般地,當(dāng)函數(shù)f(x)在某區(qū)間上可導(dǎo)且有有限極值點時,函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)的極大值點與極小值點是交替出現(xiàn)的.6、函數(shù)的極大值、極小值未必是函數(shù)的最大值、最小值.7、函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)有極值,它的極值點的分布是6、函數(shù)35thao單調(diào)遞增h’(t)>0單調(diào)遞減h’(t)<0二、極值點左右的導(dǎo)數(shù)符號變化情況h’(t)=0thao單調(diào)遞增單調(diào)遞減二、極值點左右的導(dǎo)數(shù)符號變化情況h’36函數(shù)y=f(x)在極值點的導(dǎo)數(shù)值為多少?在極值點左右附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么規(guī)律?yabx1x2x3x4Ox函數(shù)y=f(x)在極值點的導(dǎo)數(shù)值為多少?在極值點左右37oaX00bxy結(jié)論：(1)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左側(cè)f/(x0)>0右側(cè)f/(x0)<0,那么f(x0)是極大值oaX00bxy結(jié)論：(1)如果f/(x0)=0,并且在38(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左側(cè)f/(x0)<0右側(cè)f/(x0)>0,那么f(x0)是極小值oaX0bxy口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。練習(xí)：書P29練習(xí)1，P32習(xí)題4類似：《智力報》P61.3.2及時練3《智力報》P37考題回放1左右導(dǎo)數(shù)異號(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左側(cè)f/39三、用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟：f(b)-0+(b,…)b(…,b)xf’(x)f(x)f(a)+0-(a,…)a(…,a)xf’(x)f(x)表格法(3)

檢查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符號，并根據(jù)符號確定極大值與極小值.（4）結(jié)論

(1)

求導(dǎo)函數(shù)f`(x)及定義域；

(2)

求解方程f`(x)=0；注意：表格要體現(xiàn)定義域三、用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟：f(b)-040例1：書P28例題4解:令,解得x1=-2,x2=2.當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:

x

y’

y

因此,當(dāng)x=-2時有極大值,并且,y極大值=28/3;而,當(dāng)x=2時有極小值,并且,y極小值=-4/3.(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+00—+↗↘↗極大值極小值-22練習(xí)：書P292例1：書P28例題4解:令,解得x1=-241作業(yè)：（1）書P325（4）（3）求函數(shù)的極值.（2）求證:函數(shù)在處有極小值.已知函數(shù)f(x)滿足條件：（4）:①當(dāng)x>2時,②當(dāng)x<2時,③作業(yè)：（1）書P325（4）42例題2：解：當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:

x

y’

y

而,當(dāng)x=時有極小值,并且,y極小值=.令,解得R不存在++↗開區(qū)間極值唯一，則該極值則為最值00—↘↗例題2：解：當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:x43例題3：解：x1=-1,x2=0，x3=1.當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:

x

y’

y

(-∞,-1)-1(-1,0)(1,+∞)0(0,1)1+0—00+—↗↘↗↘因此,當(dāng)x=時有極大值,并且,y極大值=;而,當(dāng)x=時有極小值,并且,y極小值=.令,解得-112-2四、0導(dǎo)數(shù)點與極值點的關(guān)系?R例題3：解：x1=-1,x2=0，x3=1.當(dāng)x變化時44結(jié)論可導(dǎo)函數(shù)的極值點導(dǎo)數(shù)為0不可導(dǎo)點也可能是極值點，主要按定義判斷（即左右導(dǎo)數(shù)異號）拓展（答案見下頁）1、2**、結(jié)論可導(dǎo)函數(shù)的極值點導(dǎo)數(shù)為0不可導(dǎo)點也可能是極值點，主45

x(-∞,0)0(0,1)1(1,2)2(2,+∞)f’(x)-不存在+0-不存在+f(x)

↘極小值0↗極大值1↘極小值0↗知識拓展x(-∞,0)0(0,1)1(1,2)46五、極值應(yīng)用例題4：《智力報》P8上文例題11、利用極值判斷或討論方程根的個數(shù)方法：（1）求導(dǎo)（2）表格法（確定單調(diào)區(qū)間和極值）（3）畫草圖（4）判斷練習(xí)：〈智力報〉P37B2五、極值應(yīng)用例題4：《智力報》P8上文例題11、利用極值472、已知極值求參數(shù)五、極值應(yīng)用例題5（2）答案見下頁2、已知極值求參數(shù)五、極值應(yīng)用例題5（2）答案見下頁48當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:

x

y’

y

因此,當(dāng)x=-1為極大值點而,當(dāng)x=1時為極小值點(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)+00—+↗↘↗極大值點極小值點（2）解：由（1）令得到當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:x492、已知極值求參數(shù)五、極值應(yīng)用例題6:已知在處有極值，且極大值為4,極小值為0.試確定a,b,c的值.解:由題意,于是:,故5a=3b（1）,應(yīng)有根（轉(zhuǎn)下頁）2、已知極值求參數(shù)五、極值應(yīng)用例題6:已知在處有極值，且極50(1)設(shè)a>0,列表如下:由表可得,即.又5a=3b,2、已知極值求參數(shù)

x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f’(x)+0-0-0+f(x)

↗極大值4↘↘極小值0↗解得a=3,b=5,c=2.(1)設(shè)a>0,列表如下:由表可得,51(2)若a<0,列表如下:由表可得,即.又5a=3b,解得a=-3,b=-5,c=2.2、已知極值求參數(shù)練習(xí):已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,求a、b的值（答案見下頁）.

x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f’(x)-0+0+0-f(x)

↘極小值0↗↗極大值4↘(2)若a<0,列表如下:由表可得,52解:=3x2+2ax+b=0有一個根x=1,故3+2a+b=0.①又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②由①、②解得或當(dāng)a=-3,b=3時,,此時f(x)在x=1處無極值,不合題意.當(dāng)a=4,b=-11時,-3/11<x<1時,;x>1時,,此時x=1是極值點.從而所求的解為a=4,b=-11.解:=3x2+2ax+b=0有一個根x=1,532、已知極值求參數(shù)例題7：函數(shù)在區(qū)間遞增，在區(qū)間（0，2）遞減，則實數(shù)的值為

2、已知極值求參數(shù)例題7：函數(shù)在區(qū)間遞增，在區(qū)間（0，2）遞54作業(yè)：1、〈智力報〉P37B7課后思考:已知:(1)證明:f(x)恰有一個極大值點和一個極小值點;(2)當(dāng)f(x)的極大值為1、極小值為-1時,求a、b的值.答案見下頁作業(yè)：1、〈智力報〉P37B7課后思考:已知:答案55例3:已知:(1)證明:f(x)恰有一個極大值點和一個極小值點;(2)當(dāng)f(x)的極大值為1、極小值為-1時,求a、b的值.解:(1)令,得-ax2-2bx+a=0,Δ=4b2+4a2>0,故有不相等的兩實根α、β,設(shè)α<β.又設(shè)g(x)=-ax2-2bx+a,由于-a<0,g(x)的圖象開口向下,g(x)的值在α的右正左負(fù),在β的左正右負(fù).注意到與g(x)的符號相同,可知α為極小值點,β為極大值點.例3:已知:解:(1)令,得-ax256(2)由f(α)=-1和f(β)=1可得:兩式相加,并注意到α+β=-2b/a,于是有:從而方程可化為x2=1,它的兩根為+1和-1,即α=-1,β=1.由故所求的值為a=2,b=0.(2)由f(α)=-1和f(β)=1可得:兩式相加,并注意到57f(b)-0+(b,…)b(…,b)xf’(x)f(x)f(a)+0-(a,…)a(…,a)xf’(x)f(x)表格法也可用于求單調(diào)區(qū)間（4）結(jié)論(3)

檢查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符號，并根據(jù)符號確定極大值與極小值.(1)

求導(dǎo)函數(shù)f`(x)及定義域；(2)

求解方程f`(x)=0；小結(jié)一、求極值f(b)-0+(b,…)b(…,b)xf58小結(jié)二、已知極值求參數(shù)小結(jié)二、已知極值求參數(shù)59

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻(xiàn)出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個偉大目標(biāo)運用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿绻粋€人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息