畢業(yè)設(shè)計論文-幾何校正

I寧波理工學(xué)院課程設(shè)計（論文）題目數(shù)字圖像幾何校正姓名朱磊學(xué)號3070432021專業(yè)班級07電子信息工程1班指導(dǎo)教師范勝利分院信息科學(xué)與工程分院完成日期2010年12月1日II摘要由于成像系統(tǒng)本身具有非線性或攝像時視角不同，在圖像生成的過程中，都會使生成的圖像產(chǎn)生幾何失真。對于衛(wèi)星遙感圖像，其產(chǎn)生幾何失真的因素很多很復(fù)雜，一般可以分為系統(tǒng)失真和非線性失真。多項式坐標(biāo)變換法是進(jìn)行幾何修正的有數(shù)方法，但是當(dāng)次數(shù)較高的時候，運算量太大，難以應(yīng)用。為此本文提出了梯形—矩形逼近法，能很好的對網(wǎng)格圖像進(jìn)行復(fù)原。并對導(dǎo)致幾何畸變的原因及校正方法作了歸納和分析。然后利用投影變換的方法建立了梯形失真的校正模型，并應(yīng)用雙線性插值算法對校正的圖像進(jìn)行灰度級插補(bǔ)。關(guān)鍵詞：幾何失真；線性失真；非線性失真；梯形—矩形逼近法；雙線性插值A(chǔ)bstractDuetotheimagingsystemwhoitselfhasnonlinearandthedifferentperspectivesofvideos,Intheprocessofimagegeneration,canmakegeneratedimagesgeneratedgeometricdistortion.Forsatelliteremotesensingimages,whichproducesgeometricdistortionmanycomplicatedfactors,cangenerallydividedintosystemdistortionandnonlineardistortions.Coordinatetransformmethodispolynomialgeometriccorrectionofseveralmethods,butwhentimeshigher,computationistoobig,cannotbeused.Thispaperputsforwardthetrapezoid-rectangularapproximationmethod,canbeverygoodforgridimagerestoration.Andtoleadtogeometricdistortioncausesandcorrectionmethodsaresummarizedandanalyzed.Thenusetheprojectiontransformationmethodtosetupthetrapezoiddistortionofcorrectionmodel,andappliedbilinearinterpolationalgorithmforcorrectionofimagegraylevelinterpolation.Keywords:Geometricdistortion;Lineardistortion;Nonlineardistortion;Trapezoidal-rectangularapproximationmethod;BilinearinterpolationIII目錄摘要...............................................................................................................................II第1章數(shù)字圖像處理與幾何畸變...............................................................................1數(shù)字圖像及數(shù)字圖像處理.............................................................................1數(shù)字圖像處理的概念.....................................................................................2幾何畸變和幾何校正......................................................................................2第2章第3章3.43.5第4章4.14.2幾何畸變...............................................................................................3幾何校正...............................................................................................3幾何畸變及幾何校正綜述...............................................................................5引起幾何畸變的原因分析.............................................................................5多種類型的幾何畸變.....................................................................................6空間坐標(biāo)變換方法歸納.................................................................................6灰度級插補(bǔ)算法...............................................................................................8灰度級插補(bǔ)的定義.........................................................................................8最鄰近插值法.................................................................................................8雙線性插值算法.............................................................................................8立方卷積插值算法.......................................................................................10三種灰度插值算法的對比...........................................................................11幾何校正算法.................................................................................................13多項式逼近幾何校正算法...........................................................................13梯形—矩形逼近校正算法............................................................................2梯形失真校正的數(shù)學(xué)模型.................................................................14算法的VC++實現(xiàn)及結(jié)果.................................................................15第5章總結(jié)與展望.....................................................................................................19參考文獻(xiàn)...........................................................................................................................20附錄.............................................................................................................................21致謝.............................................................................................................................221第1章數(shù)字圖像處理與幾何畸變1.1數(shù)字圖像及數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像（digitalimage）：以二維數(shù)字組形式表示的圖像。其數(shù)字單元為像元。數(shù)字圖像處理（DigitalImageProcessing）又稱為計算機(jī)圖像處理，它是指將圖像信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號并利用數(shù)字圖像處理計算機(jī)對其進(jìn)行處理的過程。數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，當(dāng)時的電子計算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到一定水平，人們開始利用計算機(jī)來處理圖形和圖像信息。數(shù)字圖像處理作為一門學(xué)科大約形成于20世紀(jì)60年代初期。早期的圖像處理的目的是改善圖像的質(zhì)量，它以人為對象，以改善人的視覺效果為目的。圖像處理中，輸入的是質(zhì)量低的圖像，輸出的是改善質(zhì)量后的圖像，常用的圖像處理方法有圖像增強(qiáng)、復(fù)原、編碼、壓縮等。首次獲得實際成功應(yīng)用的是美國噴氣推進(jìn)實驗室（JPL）。他們對航天探測器徘徊者7號在1964年發(fā)回的幾千張月球照片使用了圖像處理技術(shù)，如幾何校正、灰度變換、去除噪聲等方法進(jìn)行處理，并考慮了太陽位置和月球環(huán)境的影響，由計算機(jī)成功地繪制出月球表面地圖，獲得了巨大的成功。隨后又對探測飛船發(fā)回的近十萬張照片進(jìn)行更為復(fù)雜的圖像處理，以致獲得了月球的地形圖、彩色圖及全景鑲嵌圖，獲得了非凡的成果，為人類登月創(chuàng)舉奠定了堅實的基礎(chǔ)，也推動了數(shù)字圖像處理這門學(xué)科的誕生。在以后的數(shù)字圖像處理技術(shù)宇航空間技術(shù)，如對火星、土星等星球的探測研究中，數(shù)字圖像處理技術(shù)都發(fā)揮了巨大的作用。數(shù)字圖像處理取得的另一個巨大成就是在醫(yī)學(xué)上獲得的成果。1972年英國EMI公司工程師Housfield發(fā)明了用于頭顱診斷的X射線計算機(jī)斷層攝影裝置，也就是我們通常所說的CT（ComputerTomograph）。CT的基本方法是根據(jù)人的頭部截面的投影，經(jīng)計算機(jī)處理來重建截面圖像，稱為圖像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT裝置，獲得了人體各個部位鮮明清晰的斷層圖像。1979年，這項無損傷診斷技術(shù)獲得了諾貝爾獎，說明它對人類作出了劃時代的貢獻(xiàn)。與此同時，圖像處理技術(shù)在許多應(yīng)用領(lǐng)域受到廣泛重視并取得了重大的開拓性成就，屬于這些領(lǐng)域的有航空航天、生物醫(yī)學(xué)工程、工業(yè)檢測、機(jī)器人視覺、公安司法、軍事制導(dǎo)、文化藝術(shù)等，使圖像處理成為一門引人注目、前景遠(yuǎn)大的新型學(xué)科。隨著圖像處理技術(shù)的深入發(fā)展，從70年代中期開始，隨著計算機(jī)技術(shù)和人工智能、思維科學(xué)研究的迅速發(fā)展，數(shù)字圖像處理向更高、更深層次發(fā)展。人們已開始研究如何用計算機(jī)系統(tǒng)解釋圖像，實現(xiàn)類似人類視覺系統(tǒng)理解外2部世界，這被稱為圖像理解或計算機(jī)視覺。很多國家，特別是發(fā)達(dá)國家投入更多的人力、物力到這項研究，取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的視覺計算理論，這個理論成為計算機(jī)視覺領(lǐng)域其后十多年的主導(dǎo)思想。圖像理解雖然在理論方法研究上已取得不小的進(jìn)展，但它本身是一個比較難的研究領(lǐng)域，存在不少困難，因人類本身對自己的視覺過程還了解甚少，因此計算機(jī)視覺是一個有待人們進(jìn)一步探索的新領(lǐng)域。1.2數(shù)字圖像處理的概念一幅圖像可定義為一個二維函數(shù)f(x,y)，這里x和y是空間坐標(biāo)，而在任何一對空問坐標(biāo)(x,y)上的幅值f稱為該點圖像的強(qiáng)度或灰度。當(dāng)x,y和幅值f為有限的、離散的數(shù)值時，稱該圖像為數(shù)字圖像。數(shù)字圖像處理是指借用數(shù)字計算機(jī)處理數(shù)字圖像，值得提及的是數(shù)字圖像是由有限的元素組成的，每一個元素都有一個特定的位置和幅值，這些元素稱為圖像元素、畫面元素或像素。像素是廣泛用于表示數(shù)字圖像元素的詞匯。在第2章，將用更正式的術(shù)語研究這些定義。視覺是人類最高級的感知器官，所以，毫無疑問圖像在人類感知中扮演著最重要的角色。然而，人類感知只限于電磁波譜的視覺波段，成像機(jī)器則可覆蓋幾乎全部電磁波譜，從伽馬射線到無線電波。它們可以對非人類習(xí)慣的那些圖像源進(jìn)行加工，這些圖像源包括超聲波、電子顯微鏡及計算機(jī)產(chǎn)生的圖像。因此，數(shù)字圖像處理涉及各種各樣的應(yīng)用領(lǐng)域。圖像處理涉及的范疇或其他相關(guān)領(lǐng)域（例如，圖像分析和計算機(jī)視覺）的界定在初創(chuàng)人之間并沒有一致的看法。有時用處理的輸入和輸出內(nèi)容都是圖像這一特點來界定圖像處理的范圍。我們認(rèn)為這一定義僅是人為界定和限制。例如，在這個定義下，甚至最普通的計算一幅圖像灰度平均值的工作都不能算做是圖像處理。，另一方面，有些領(lǐng)域（如計算機(jī)視覺）研究的最高目標(biāo)是用計算機(jī)去模擬人類視覺，包括理解和推理并根據(jù)視覺輸入采取行動等。這一領(lǐng)域本身是人工智能的分支，其目的是模仿人類智能。人工智能領(lǐng)域處在其發(fā)展過程中的初期階段，它的發(fā)展比預(yù)期的要慢得多，圖像分析（也稱為圖像理解）領(lǐng)域則處在圖像處理和計算機(jī)視覺兩個學(xué)科之間。從圖像處理到計算機(jī)視覺這個連續(xù)的統(tǒng)一體內(nèi)并設(shè)有明確的界線。然而，在這個連續(xù)的統(tǒng)一體中可以考慮三種典型的計算處理（即低級、中級和高級處理）來區(qū)3分其中的各個學(xué)科。低級處理涉及初級操作，如降低噪聲的圖像預(yù)處理，對比度增強(qiáng)和圖像尖銳化。低級處理是以輸人、輸出都是圖像為特點的處理。中級處理涉及分割（把圖像分為不同區(qū)域或目標(biāo)物）以及縮減對目標(biāo)物的描述，以使其更適合計算機(jī)處理及對不同目標(biāo)的分類（識別）。中級圖像處理是以輸人為圖像，但輸出是從這些圖像中提取的特征（如邊緣、輪廓及不同物體的標(biāo)識等）為特點的。最后，高級處理涉及在圖像分析中被識別物體的總體理解，以及執(zhí)行與視覺相關(guān)的識別函數(shù)（處在連續(xù)統(tǒng)一體邊緣）等。1.3幾何畸變和幾何校正幾何畸變：在不同攝入和顯示條件下得到圖像時，一個物體圖像常會歪斜現(xiàn)象，就是所謂幾何畸變或幾何失真。例：由于攝像機(jī)的掃描偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)有一定的非線性，會出現(xiàn)所謂桶形失真、枕形失真。由于地球表面呈球形，而衛(wèi)星攝取的地球表面圖像往往覆蓋了較大面積，這樣的平面圖像會有較大的幾何失真。幾何畸變的復(fù)原或校正：以某一幅圖像為基準(zhǔn)，去校正另一種攝取方式得到的圖像的幾何畸變。1.3.1幾何畸變按照畸變的性質(zhì)劃分，幾何畸變可分為系統(tǒng)性畸變和隨機(jī)性畸變。系統(tǒng)性畸變是指遙感系統(tǒng)造成的畸變，這種畸變一般有一定的規(guī)律性，并且其大小事先能夠預(yù)測，例如掃描鏡的結(jié)構(gòu)方式和掃描速度等造成的畸變。隨機(jī)性畸變是指大小不能預(yù)測，其出現(xiàn)帶有隨機(jī)性質(zhì)的畸變，例如地形起伏造成的隨地而異的幾何偏差。1.3.2幾何校正幾何校正是指消除或改正遙感影像幾何誤差的過程。遙感影像的幾何畸變，大體分為兩類：①內(nèi)部畸變。由傳感器性能差異引起，主要有：比例尺畸變（a），可通過比例尺系數(shù)計算校正；歪斜畸變（b），可經(jīng)一次方程式變換加以改正；中心移動畸變（c），可經(jīng)平行移動改正；掃描非線性畸變（d），必須獲得每條掃描線校正數(shù)據(jù)才能改正；輻射狀畸變（e），經(jīng)2次方程式變換即可校正；正交扭曲畸變（f），經(jīng)3次以上方程式變換才可加以改正；②外部畸變。由運載工具姿態(tài)變化和目標(biāo)物4引起。包括：由運載工具姿態(tài)變化（偏航、俯仰、滾動）引起的畸變，如因傾斜引起的投影畸變（g），可用投影變換加以校正；因高度變化引起的比例尺不一致（h），可用比例尺系數(shù)加以改正；由目標(biāo)物引起的畸變，如地形起伏引起的畸變（i），需要逐點校正；若因地球曲率引起的畸變（j），則需經(jīng)2次以上高次方程式變換才能加以改正。多光譜、多時相影像配準(zhǔn)和遙感影像制圖，必須經(jīng)過上述幾何校正。因人們已習(xí)慣于用正射投影地圖，故多數(shù)遙感影像的幾何校正以正射投影為基準(zhǔn)進(jìn)行。某些小比例尺遙感影像專題制圖，可采用不同地圖投影作為幾何校正基準(zhǔn)，主要是解決投影變換問題，一些畸變不能完全得到消除。遙感影像的幾何校正可應(yīng)用光學(xué)、電子學(xué)或計算機(jī)數(shù)字處理技術(shù)來實現(xiàn)。幾何校正方法圖像幾何校正的基本方法是先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對圖像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步：①圖像空間坐標(biāo)變換；首先建立圖像像點坐標(biāo)（行、列、號）和物方（或參考圖）對應(yīng)點坐標(biāo)間的映射關(guān)系，解求映射關(guān)系中的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關(guān)系對圖像各個像素坐標(biāo)進(jìn)行校正；②確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。5第2章幾何畸變及幾何校正綜述2.1引起幾何畸變的原因分析由于成像系統(tǒng)本身具有非線性或攝象時視角不同，在圖像生成的過程中，都會使生成的圖像產(chǎn)生幾何失真。雖然對于衛(wèi)星遙感圖像，其產(chǎn)生幾何失真的因素很多很復(fù)雜，一般可以分為系統(tǒng)失真和非系統(tǒng)失真。系統(tǒng)失真一般是指由多光譜掃描鏡線速不勻，檢測器采樣延遲造成的各波段間不配準(zhǔn)，同波段掃描行間的錯動以及衛(wèi)星前進(jìn)運動造成的掃描歪斜等產(chǎn)生的失真，它們一般具有規(guī)律性，能預(yù)測。非系統(tǒng)失真是指由于衛(wèi)星飛行姿態(tài)的變化（側(cè)滾，俯仰，偏航），飛行高度和速度的變化以及地球自轉(zhuǎn)等引起的失真，如圖。圖中虛線為非失真原圖，實線為失真圖。非系統(tǒng)失真是隨機(jī)的。62.2多種類型的幾何畸變2.3空間坐標(biāo)變換方法歸納實際工作中常以一幅圖像為基準(zhǔn)，去校正幾何失真圖像。通常設(shè)基準(zhǔn)圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得的，而有較大幾何畸變的圖像用g(x′,y′)表示，下圖是一種畸變情形。設(shè)兩幅圖像幾何畸變的關(guān)系能用解析式7x’=h1(x,y)y’=h2(x,y)來描述。1．三角形線性法圖像的幾何失真一般講是非線性的，但在一個局部小區(qū)域內(nèi)可近似認(rèn)為是線性的?；谶@一假設(shè)，將標(biāo)準(zhǔn)圖像和被校正圖像之間的對應(yīng)點對劃分成一系列小三角形區(qū)域。2．二元多項式法此方法是將標(biāo)準(zhǔn)圖像的空間坐標(biāo)(x,y)和被校正圖像的空間坐標(biāo)(x,y)之間的關(guān)系用一個二元n次多項式來描述8第3章灰度級插補(bǔ)算法3.1灰度級插補(bǔ)的定義前面一節(jié)討論的方法遍歷坐標(biāo)(x,y)的整數(shù)值得到復(fù)原圖像f(x，y)。然而，根據(jù)系數(shù)的值，式g(x’,y’)能產(chǎn)生非整數(shù)的x’，y’值。因為失真圖像g是數(shù)字的，它的像素值只定義在整數(shù)坐標(biāo)。因此，對x’，y’用非整數(shù)值會導(dǎo)致一個到g位置的映射，在這些位置沒有灰度定義，所以有必要基于整數(shù)坐標(biāo)的灰度值去推斷那些位置的灰度值。用于完成該任務(wù)的技術(shù)叫做灰度級插補(bǔ)。常用的像素灰度內(nèi)插法有最鄰近插值法、雙線性內(nèi)插法和三次內(nèi)插法三種。3.2最鄰近插值法最簡單的灰度級插補(bǔ)是最鄰近插值法，這種方法也叫零階內(nèi)插。在待求點的四鄰像素中，將距離這點最近的相鄰像素灰度賦給該待求點。該方法最簡單，效果尚佳，但校正后的圖像有明顯鋸齒狀，即存在灰度不連續(xù)性。3.3雙線性插值算法雙線性插值算法雙線性插值又叫一階插值法，它要經(jīng)過三次插值才能獲得最終結(jié)果，是對最近鄰插值法的一種改進(jìn)雙線性插值是指利用映射點在輸入圖像的4個鄰點的灰度值對映射點進(jìn)行插值,即待插點處的數(shù)值用離待插點最近的四個點的值加權(quán)求得。在同一行內(nèi)根據(jù)待插值9像素點與其前后的原圖像像素點的位置距離進(jìn)行加權(quán)線性插值,即離原圖像像素點越近的待插值像素點,原圖像像素的加權(quán)系數(shù)就越大;行間根據(jù)待插值行與其上下的原圖像行間的距離進(jìn)行加權(quán)線性插值,即離原圖像行越近的待插值行,原圖像行的加權(quán)系數(shù)就越大。其原理圖如圖1所示。對于一個目的像素,其行列坐標(biāo)值分別除以放大倍數(shù),通過反向變換映射為原圖像的浮點坐標(biāo)(i+p,j+q),其中i和j均為非負(fù)整數(shù),p和q是取余后[0,1]區(qū)間內(nèi)的浮點數(shù),則這個目的像素的值f(i+p,j+q)可由原圖像中坐標(biāo)為(i,j)(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所對應(yīng)的周圍四個像素的值來決定,如公式。f(i+p,j+q)=(1-p)(1-q)f(i,j)+(1-p)qf(i+1,j)+p(1-q)f(i,j+1)+pqf(i+1,j+1)其中,f(i,j)表示i,j處的像素值,p,q隨著放大后像素行列坐標(biāo)的不同而改變。將這四個點的像素值按照權(quán)重不同做相加,得到放大圖像目標(biāo)位置的像素值。雙線性插值得到的圖像本身比較平滑,較好地抑制了采用鄰近取樣法帶來的“小鋸齒”弊端。由于雙線性內(nèi)插法具有低通濾波器的性質(zhì),使高頻分量受損,所以用這個算法會使圖像輪廓在一定程度上變得模糊。103.4立方卷積插值算法立方卷積插值算法立方卷積插值又叫雙三次插值，是對雙線性插值的改進(jìn)，是一種較為復(fù)雜的插值方式，它不僅考慮到周圍四個直接相鄰像素點灰度值的影響，還考慮到它們灰度值變化率的影響。作為對雙線性內(nèi)插法的改進(jìn),即“不僅考慮到四個直接鄰點灰度值的影響,還考慮到各鄰點間灰度值變化率的影響”,立方卷積法利用了待采樣點周圍更大鄰域內(nèi)像素的灰度值作三次插值。此法利用了如圖所示的三次多項式S(w)。S(w)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中w為自變量;S(w)為三次多項式的值。如圖4所示的是用三次多項式進(jìn)行內(nèi)插的方法。計算時利用周圍16個鄰點的灰度值按下式進(jìn)行內(nèi)插,則該像素的灰度值f(x,y)為f(x,y)=A·B·C式中11立方卷積法不僅考慮了直接鄰點的灰度值對待采樣點的影響,還考慮了鄰點間灰度值變化率的影響,因此后者所求得的待采樣點灰度值更接近原采樣值。該算法計算量最大，但內(nèi)插效果最好，精度最高。3.5三種灰度插值算法的對比最近鄰插值、雙線性插值、立方卷積插值，其中使用立方卷積插值達(dá)到的效果是最佳的。（1）最近鄰插值算法最簡單的插值法是最近鄰插值法，也叫零階插值法。即選擇離它所映射到的位置最近的輸入像素的灰度值為插值結(jié)果。對二維圖像，是取待測樣點周圍4個相鄰像素點中距離最近1個相鄰點的灰度值作為待測樣點的像素值。最近鄰插值法的優(yōu)點是計算量很小，算法也簡單，因此運算速度較快。但它僅使用離待測采樣點最近的像素的灰度值作為該采樣點的灰度值，而沒考慮其他相鄰像素點的影響，因而重新采樣后灰度值有明顯的不連續(xù)性，圖像質(zhì)量損失較大，會產(chǎn)生明顯的馬賽克和鋸齒現(xiàn)象。（2）雙線性插值算法雙線性插值又叫一階插值法，它要經(jīng)過三次插值才能獲得最終結(jié)果，是對最近鄰插值法的一種改進(jìn)，先對兩水平方向進(jìn)行一階線性插值，然后再在垂直方向上進(jìn)行一階線性插值。雙線性插值法效果要好于最近鄰插值，只是計算量稍大一些，算法復(fù)雜些，程12序運行時間也稍長些，但圖像質(zhì)量高，基本克服了最近鄰插值灰度值不連續(xù)的特點，因為它考慮了待測采樣點周圍四個直接鄰點對該采樣點的相關(guān)性影響。但是，此方法僅考慮待測樣點周圍四個直接鄰點灰度值的影響,而未考慮到各鄰點間灰度值變化率的影響,因此具有低通濾波器的性質(zhì),從而導(dǎo)致縮放后圖像的高頻分量受到損失,圖像邊緣在一定程度上變得較為模糊。用此方法縮放后的輸出圖像與輸入圖像相比,仍然存在由于插值函數(shù)設(shè)計考慮不周而產(chǎn)生的圖像質(zhì)量受損與計算精度不高的問題。（3）立方卷積插值算法立方卷積插值又叫雙三次插值，是對雙線性插值的改進(jìn)，是一種較為復(fù)雜的插值方式，它不僅考慮到周圍四個直接相鄰像素點灰度值的影響，還考慮到它們灰度值變化率的影響。立方卷積插值計算量最大，算法也是最為復(fù)雜的。在幾何運算中，雙線性內(nèi)插法的平滑作用可能會使圖像的細(xì)節(jié)產(chǎn)生退化，在進(jìn)行放大處理時，這種影響更為明顯。在其他應(yīng)用中，雙線性插值的斜率不連續(xù)性會產(chǎn)生不希望的結(jié)果。立方卷積插值不僅考慮到周圍四個直接相鄰像素點灰度值的影響，還考慮到它們灰度值變化率的影響。因此克服了前兩種方法的不足之處，能夠產(chǎn)生比雙線性插值更為平滑的邊緣，計算精度很高，處理后的圖像像質(zhì)損失最少，效果是最佳的。13第4章幾何校正算法4.1多項式逼近幾何校正算法二元多項式法此方法是將標(biāo)準(zhǔn)圖像的空間坐標(biāo)(u,v)和被校正圖像的空間坐標(biāo)(x,y)之間的關(guān)系用一個二元n次多項式來描述x=∑∑ai=1j=0nn-jijuvijy=∑∑bijuivji=1j=inn-i當(dāng)多項式的次數(shù)n取為2時：式中aij，bij為待定系數(shù)，它可以采用已知的控制點對，用曲面擬臺方法，按最小二乘方準(zhǔn)則求出。若要使擬合誤差平方和ε為攝小，即使：則需求：由此得到：類似地可以得到式中L為控制點對的個數(shù)，S=0，l，….n，t=0，1…n-s，以及s+t≤n。以上為14兩組由M個方程組成的線性方程組，每個方程包含M個未知數(shù)，M=(n+1)(m+2)/2是待求系數(shù)的個數(shù)。分別解上述二式就可求出aij和bij，代入第一式分別解上述二式就可以求出aij和bij代入第一式就可以出現(xiàn)兩個坐標(biāo)系之間的變換。4.2梯形—矩形逼近校正算法4.2.1梯形失真校正的數(shù)學(xué)模型圖中顯示了在失真和相應(yīng)的校正圖像中的四邊形區(qū)域，四邊的頂點是相應(yīng)的“連接點”。點(x,y)為失真后四邊形區(qū)域的某一點，而(x',y')為原圖像中相應(yīng)的一點，我們只要了解這兩者之間的關(guān)系，校正圖像就不困難了?，F(xiàn)在知道A’B’C’D’四點坐標(biāo)，則E點坐標(biāo)為xe=xa+(xd-xa)/(yd'-ya')(ye'-ya')ye=ya+(yd-ya)/(yd'-ya')(ye'-ya')同理F點坐標(biāo)為xf=xb+(xc-xb)/(yc'-yb')(yf'-yb')yf=yb+(yc-yb)/(yc'-yb')(yf'-yb')因為yc'-yb'=yd'-ya'；ye'-ya'=yf'-yb'所以xf=xb+(xc-xb)/(yd'-ya')(ye'-ya')yf=yb+(yc-yb)/(yd'-ya')(ye'-ya')根據(jù)E、F點坐標(biāo)得到Q點坐標(biāo)為x=xe+(xf-xe)/(xb'-xa')(x'-xe)y=ye+(yf-ye)/(xb'-xa')(x'-xe)154.2.2算法的VC++實現(xiàn)及結(jié)果voidCDealView::Ontxjz(){CDealDoc*pDoc=GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);inti,j,p,q,m,n,c[4],d[4],e[4],f[4],k;inta[5],b[5];doublexq,yq,xm,ym,xn,yn;intBmpHeight,BmpWidth,nWidth;a[0]=0;a[1]=100;a[2]=200;a[3]=300;a[4]=400;b[0]=0;b[1]=100;b[2]=200;b[3]=300;b[4]=400;BmpHeight=pDoc->BmpHeight;BmpWidth=pDoc->BmpWidth;if(pDoc->BitCount==8)if(BmpWidth%4!=0)nWidth=(BmpWidth/4+1)*4;elsenWidth=BmpWidth;elseif(BmpWidth%4!=0)16nWidth=(BmpWidth/4*3+1)*4;elsenWidth=BmpWidth*3;char*pImage=(unsignedcharunsigned*)LocalAlloc(LMEM_ZEROINIT,BmpHeight*nWidth);if(pDoc->BitCount==8)unsignedchar*pImage1=(unsignedchar{}else{}for(j=0;j<BmpHeight;j++)//原圖全黑for(i=0;i<BmpWidth;i++){pImage[j*nWidth+i*3]=0;for(j=0;j<BmpHeight;j++)//原圖全黑for(i=0;i<BmpWidth;i++){pImage[j*nWidth+i]=0;}pImage[j*nWidth+i*3+1]=0;pImage[j*nWidth+i*3+2]=0;}*)LocalAlloc(LMEM_ZEROINIT,BmpHeight*nWidth);if(pDoc->BitCount==8){for(q=0;q<=3;q++){for(p=0;p<=3;p++)for(i=b[q];i<b[q+1];i++)for(j=a[p];j<a[p+1];j++){xq=x[q*5+p]+(x[q*5+p+5]-x[q*5+p])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);yq=y[q*5+p]+(y[q*5+p+5]-y[q*5+p])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);17xm=x[q*5+p+1]+(x[q*5+p+6]-x[q*5+p+1])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);ym=y[q*5+p+1]+(y[q*5+p+6]-y[q*5+p+1])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);xn=xq+(xm-xq)*(j-a[p])/(a[p+1]-a[p]);yn=yq+(ym-yq)*(j-a[p])/(a[p+1]-a[p]);m=xn;n=yn;c[4]=pDoc->pImage[n*nWidth+(m+1)*3]-pDoc->pImage[n*nWidth+m*3];d[4]=pDoc->pImage[(n+1)*nWidth+m*3]-pDoc->pImage[n*nWidth+m*3];e[4]=pDoc->pImage[(n+1)*nWidth+(m+1)*3]+pDoc->pImage[n*nWidth+m*3]-pDoc->pImage[(n+1)*nWidth+m*3]-pDoc->pImage[n*nWidth+(m+1)*3];}else{for(q=0;q<=3;q++)f[4]=pDoc->pImage[n*nWidth+m*3];pImage1[i*nWidth+j*3]=c[4]*(xn-m)+d[4]*(yn-n)+e[4]*(xn-m)*(yn-n)+f[4];}}{for(p=0;p<=3;p++)for(i=b[q];i<b[q+1];i++)for(j=a[p];j<a[p+1];j++){xq=x[q*5+p]+(x[q*5+p+5]-x[q*5+p])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);yq=y[q*5+p]+(y[q*5+p+5]-y[q*5+p])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);xm=x[q*5+p+1]+(x[q*5+p+6]-x[q*5+p+1])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);ym=y[q*5+p+1]+(y[q*5+p+6]-y[q*5+p+1])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);xn=xq+(xm-xq)*(j-a[p])/(a[p+1]-a[p]);yn=yq+(ym-yq)*(j-a[p])/(a[p+1]-a[p]);m=xn;n=yn;for(k=0;k<3;k++){18c[k]=pDoc->pImage[n*nWidth+(m+1)*3+k]-pDoc->pImage[n*nWidth+m*3+k];d[k]=pDoc->pImage[(n+1)*nWidth+m*3+k]-pDoc->pImage[n*nWidth+m*3+k];e[k]=pDoc->pImage[(n+1)*nWidth+(m+1)*3+k]+pDoc->pImage[n*nWidth+m*3+k]-pDoc->pImage[(n+1)*nWidth+m*3+k]-pDoc->pImage[n*nWidth+(m+1)*3+k];}for(i=0;i<pDoc->BmpHeight;i++)for(j=0;j<pDoc->BmpWidth;j++){pDoc->pImage[i*nWidth+j*3]=pImage1[i*nWidth+j*3];pDoc->pImage[i*nWidth+j*3+1]=pImage1[i*nWidth+j*3+1];}f[k]=pDoc->pImage[n*nWidth+m*3+k];}pImage1[i*nWidth+j*3]=c[0]*(xn-m)+d[0]*(yn-n)+e[0]*(xn-m)*(yn-n)+f[0];pImage1[i*nWidth+j*3+1]=c[1]*(xn-m)+d[1]*(yn-n)+e[1]*(xn-m)*(yn-n)+f[1];pImage1[i*nWidth+j*3+2]=c[2]