畢業(yè)設(shè)計(jì)論文-幾何校正

I寧波理工學(xué)院課程設(shè)計(jì)（論文）題目數(shù)字圖像幾何校正姓名朱磊學(xué)號(hào)3070432021專業(yè)班級(jí)07電子信息工程1班指導(dǎo)教師范勝利分院信息科學(xué)與工程分院完成日期2010年12月1日II摘要由于成像系統(tǒng)本身具有非線性或攝像時(shí)視角不同，在圖像生成的過(guò)程中，都會(huì)使生成的圖像產(chǎn)生幾何失真。對(duì)于衛(wèi)星遙感圖像，其產(chǎn)生幾何失真的因素很多很復(fù)雜，一般可以分為系統(tǒng)失真和非線性失真。多項(xiàng)式坐標(biāo)變換法是進(jìn)行幾何修正的有數(shù)方法，但是當(dāng)次數(shù)較高的時(shí)候，運(yùn)算量太大，難以應(yīng)用。為此本文提出了梯形—矩形逼近法，能很好的對(duì)網(wǎng)格圖像進(jìn)行復(fù)原。并對(duì)導(dǎo)致幾何畸變的原因及校正方法作了歸納和分析。然后利用投影變換的方法建立了梯形失真的校正模型，并應(yīng)用雙線性插值算法對(duì)校正的圖像進(jìn)行灰度級(jí)插補(bǔ)。關(guān)鍵詞：幾何失真；線性失真；非線性失真；梯形—矩形逼近法；雙線性插值A(chǔ)bstractDuetotheimagingsystemwhoitselfhasnonlinearandthedifferentperspectivesofvideos,Intheprocessofimagegeneration,canmakegeneratedimagesgeneratedgeometricdistortion.Forsatelliteremotesensingimages,whichproducesgeometricdistortionmanycomplicatedfactors,cangenerallydividedintosystemdistortionandnonlineardistortions.Coordinatetransformmethodispolynomialgeometriccorrectionofseveralmethods,butwhentimeshigher,computationistoobig,cannotbeused.Thispaperputsforwardthetrapezoid-rectangularapproximationmethod,canbeverygoodforgridimagerestoration.Andtoleadtogeometricdistortioncausesandcorrectionmethodsaresummarizedandanalyzed.Thenusetheprojectiontransformationmethodtosetupthetrapezoiddistortionofcorrectionmodel,andappliedbilinearinterpolationalgorithmforcorrectionofimagegraylevelinterpolation.Keywords:Geometricdistortion;Lineardistortion;Nonlineardistortion;Trapezoidal-rectangularapproximationmethod;BilinearinterpolationIII目錄摘要...............................................................................................................................II第1章數(shù)字圖像處理與幾何畸變...............................................................................1數(shù)字圖像及數(shù)字圖像處理.............................................................................1數(shù)字圖像處理的概念.....................................................................................2幾何畸變和幾何校正......................................................................................2第2章第3章3.43.5第4章4.14.2幾何畸變...............................................................................................3幾何校正...............................................................................................3幾何畸變及幾何校正綜述...............................................................................5引起幾何畸變的原因分析.............................................................................5多種類型的幾何畸變.....................................................................................6空間坐標(biāo)變換方法歸納.................................................................................6灰度級(jí)插補(bǔ)算法...............................................................................................8灰度級(jí)插補(bǔ)的定義.........................................................................................8最鄰近插值法.................................................................................................8雙線性插值算法.............................................................................................8立方卷積插值算法.......................................................................................10三種灰度插值算法的對(duì)比...........................................................................11幾何校正算法.................................................................................................13多項(xiàng)式逼近幾何校正算法...........................................................................13梯形—矩形逼近校正算法............................................................................2梯形失真校正的數(shù)學(xué)模型.................................................................14算法的VC++實(shí)現(xiàn)及結(jié)果.................................................................15第5章總結(jié)與展望.....................................................................................................19參考文獻(xiàn)...........................................................................................................................20附錄.............................................................................................................................21致謝.............................................................................................................................221第1章數(shù)字圖像處理與幾何畸變1.1數(shù)字圖像及數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像（digitalimage）：以二維數(shù)字組形式表示的圖像。其數(shù)字單元為像元。數(shù)字圖像處理（DigitalImageProcessing）又稱為計(jì)算機(jī)圖像處理，它是指將圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)并利用數(shù)字圖像處理計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行處理的過(guò)程。數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，當(dāng)時(shí)的電子計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到一定水平，人們開始利用計(jì)算機(jī)來(lái)處理圖形和圖像信息。數(shù)字圖像處理作為一門學(xué)科大約形成于20世紀(jì)60年代初期。早期的圖像處理的目的是改善圖像的質(zhì)量，它以人為對(duì)象，以改善人的視覺效果為目的。圖像處理中，輸入的是質(zhì)量低的圖像，輸出的是改善質(zhì)量后的圖像，常用的圖像處理方法有圖像增強(qiáng)、復(fù)原、編碼、壓縮等。首次獲得實(shí)際成功應(yīng)用的是美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）。他們對(duì)航天探測(cè)器徘徊者7號(hào)在1964年發(fā)回的幾千張?jiān)虑蛘掌褂昧藞D像處理技術(shù)，如幾何校正、灰度變換、去除噪聲等方法進(jìn)行處理，并考慮了太陽(yáng)位置和月球環(huán)境的影響，由計(jì)算機(jī)成功地繪制出月球表面地圖，獲得了巨大的成功。隨后又對(duì)探測(cè)飛船發(fā)回的近十萬(wàn)張照片進(jìn)行更為復(fù)雜的圖像處理，以致獲得了月球的地形圖、彩色圖及全景鑲嵌圖，獲得了非凡的成果，為人類登月創(chuàng)舉奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也推動(dòng)了數(shù)字圖像處理這門學(xué)科的誕生。在以后的數(shù)字圖像處理技術(shù)宇航空間技術(shù)，如對(duì)火星、土星等星球的探測(cè)研究中，數(shù)字圖像處理技術(shù)都發(fā)揮了巨大的作用。數(shù)字圖像處理取得的另一個(gè)巨大成就是在醫(yī)學(xué)上獲得的成果。1972年英國(guó)EMI公司工程師Housfield發(fā)明了用于頭顱診斷的X射線計(jì)算機(jī)斷層攝影裝置，也就是我們通常所說(shuō)的CT（ComputerTomograph）。CT的基本方法是根據(jù)人的頭部截面的投影，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理來(lái)重建截面圖像，稱為圖像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT裝置，獲得了人體各個(gè)部位鮮明清晰的斷層圖像。1979年，這項(xiàng)無(wú)損傷診斷技術(shù)獲得了諾貝爾獎(jiǎng)，說(shuō)明它對(duì)人類作出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)。與此同時(shí)，圖像處理技術(shù)在許多應(yīng)用領(lǐng)域受到廣泛重視并取得了重大的開拓性成就，屬于這些領(lǐng)域的有航空航天、生物醫(yī)學(xué)工程、工業(yè)檢測(cè)、機(jī)器人視覺、公安司法、軍事制導(dǎo)、文化藝術(shù)等，使圖像處理成為一門引人注目、前景遠(yuǎn)大的新型學(xué)科。隨著圖像處理技術(shù)的深入發(fā)展，從70年代中期開始，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能、思維科學(xué)研究的迅速發(fā)展，數(shù)字圖像處理向更高、更深層次發(fā)展。人們已開始研究如何用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)解釋圖像，實(shí)現(xiàn)類似人類視覺系統(tǒng)理解外2部世界，這被稱為圖像理解或計(jì)算機(jī)視覺。很多國(guó)家，特別是發(fā)達(dá)國(guó)家投入更多的人力、物力到這項(xiàng)研究，取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的視覺計(jì)算理論，這個(gè)理論成為計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域其后十多年的主導(dǎo)思想。圖像理解雖然在理論方法研究上已取得不小的進(jìn)展，但它本身是一個(gè)比較難的研究領(lǐng)域，存在不少困難，因人類本身對(duì)自己的視覺過(guò)程還了解甚少，因此計(jì)算機(jī)視覺是一個(gè)有待人們進(jìn)一步探索的新領(lǐng)域。1.2數(shù)字圖像處理的概念一幅圖像可定義為一個(gè)二維函數(shù)f(x,y)，這里x和y是空間坐標(biāo)，而在任何一對(duì)空問(wèn)坐標(biāo)(x,y)上的幅值f稱為該點(diǎn)圖像的強(qiáng)度或灰度。當(dāng)x,y和幅值f為有限的、離散的數(shù)值時(shí)，稱該圖像為數(shù)字圖像。數(shù)字圖像處理是指借用數(shù)字計(jì)算機(jī)處理數(shù)字圖像，值得提及的是數(shù)字圖像是由有限的元素組成的，每一個(gè)元素都有一個(gè)特定的位置和幅值，這些元素稱為圖像元素、畫面元素或像素。像素是廣泛用于表示數(shù)字圖像元素的詞匯。在第2章，將用更正式的術(shù)語(yǔ)研究這些定義。視覺是人類最高級(jí)的感知器官，所以，毫無(wú)疑問(wèn)圖像在人類感知中扮演著最重要的角色。然而，人類感知只限于電磁波譜的視覺波段，成像機(jī)器則可覆蓋幾乎全部電磁波譜，從伽馬射線到無(wú)線電波。它們可以對(duì)非人類習(xí)慣的那些圖像源進(jìn)行加工，這些圖像源包括超聲波、電子顯微鏡及計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的圖像。因此，數(shù)字圖像處理涉及各種各樣的應(yīng)用領(lǐng)域。圖像處理涉及的范疇或其他相關(guān)領(lǐng)域（例如，圖像分析和計(jì)算機(jī)視覺）的界定在初創(chuàng)人之間并沒(méi)有一致的看法。有時(shí)用處理的輸入和輸出內(nèi)容都是圖像這一特點(diǎn)來(lái)界定圖像處理的范圍。我們認(rèn)為這一定義僅是人為界定和限制。例如，在這個(gè)定義下，甚至最普通的計(jì)算一幅圖像灰度平均值的工作都不能算做是圖像處理。，另一方面，有些領(lǐng)域（如計(jì)算機(jī)視覺）研究的最高目標(biāo)是用計(jì)算機(jī)去模擬人類視覺，包括理解和推理并根據(jù)視覺輸入采取行動(dòng)等。這一領(lǐng)域本身是人工智能的分支，其目的是模仿人類智能。人工智能領(lǐng)域處在其發(fā)展過(guò)程中的初期階段，它的發(fā)展比預(yù)期的要慢得多，圖像分析（也稱為圖像理解）領(lǐng)域則處在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺兩個(gè)學(xué)科之間。從圖像處理到計(jì)算機(jī)視覺這個(gè)連續(xù)的統(tǒng)一體內(nèi)并設(shè)有明確的界線。然而，在這個(gè)連續(xù)的統(tǒng)一體中可以考慮三種典型的計(jì)算處理（即低級(jí)、中級(jí)和高級(jí)處理）來(lái)區(qū)3分其中的各個(gè)學(xué)科。低級(jí)處理涉及初級(jí)操作，如降低噪聲的圖像預(yù)處理，對(duì)比度增強(qiáng)和圖像尖銳化。低級(jí)處理是以輸人、輸出都是圖像為特點(diǎn)的處理。中級(jí)處理涉及分割（把圖像分為不同區(qū)域或目標(biāo)物）以及縮減對(duì)目標(biāo)物的描述，以使其更適合計(jì)算機(jī)處理及對(duì)不同目標(biāo)的分類（識(shí)別）。中級(jí)圖像處理是以輸人為圖像，但輸出是從這些圖像中提取的特征（如邊緣、輪廓及不同物體的標(biāo)識(shí)等）為特點(diǎn)的。最后，高級(jí)處理涉及在圖像分析中被識(shí)別物體的總體理解，以及執(zhí)行與視覺相關(guān)的識(shí)別函數(shù)（處在連續(xù)統(tǒng)一體邊緣）等。1.3幾何畸變和幾何校正幾何畸變：在不同攝入和顯示條件下得到圖像時(shí)，一個(gè)物體圖像常會(huì)歪斜現(xiàn)象，就是所謂幾何畸變或幾何失真。例：由于攝像機(jī)的掃描偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)有一定的非線性，會(huì)出現(xiàn)所謂桶形失真、枕形失真。由于地球表面呈球形，而衛(wèi)星攝取的地球表面圖像往往覆蓋了較大面積，這樣的平面圖像會(huì)有較大的幾何失真。幾何畸變的復(fù)原或校正：以某一幅圖像為基準(zhǔn)，去校正另一種攝取方式得到的圖像的幾何畸變。1.3.1幾何畸變按照畸變的性質(zhì)劃分，幾何畸變可分為系統(tǒng)性畸變和隨機(jī)性畸變。系統(tǒng)性畸變是指遙感系統(tǒng)造成的畸變，這種畸變一般有一定的規(guī)律性，并且其大小事先能夠預(yù)測(cè)，例如掃描鏡的結(jié)構(gòu)方式和掃描速度等造成的畸變。隨機(jī)性畸變是指大小不能預(yù)測(cè)，其出現(xiàn)帶有隨機(jī)性質(zhì)的畸變，例如地形起伏造成的隨地而異的幾何偏差。1.3.2幾何校正幾何校正是指消除或改正遙感影像幾何誤差的過(guò)程。遙感影像的幾何畸變，大體分為兩類：①內(nèi)部畸變。由傳感器性能差異引起，主要有：比例尺畸變（a），可通過(guò)比例尺系數(shù)計(jì)算校正；歪斜畸變（b），可經(jīng)一次方程式變換加以改正；中心移動(dòng)畸變（c），可經(jīng)平行移動(dòng)改正；掃描非線性畸變（d），必須獲得每條掃描線校正數(shù)據(jù)才能改正；輻射狀畸變（e），經(jīng)2次方程式變換即可校正；正交扭曲畸變（f），經(jīng)3次以上方程式變換才可加以改正；②外部畸變。由運(yùn)載工具姿態(tài)變化和目標(biāo)物4引起。包括：由運(yùn)載工具姿態(tài)變化（偏航、俯仰、滾動(dòng)）引起的畸變，如因傾斜引起的投影畸變（g），可用投影變換加以校正；因高度變化引起的比例尺不一致（h），可用比例尺系數(shù)加以改正；由目標(biāo)物引起的畸變，如地形起伏引起的畸變（i），需要逐點(diǎn)校正；若因地球曲率引起的畸變（j），則需經(jīng)2次以上高次方程式變換才能加以改正。多光譜、多時(shí)相影像配準(zhǔn)和遙感影像制圖，必須經(jīng)過(guò)上述幾何校正。因人們已習(xí)慣于用正射投影地圖，故多數(shù)遙感影像的幾何校正以正射投影為基準(zhǔn)進(jìn)行。某些小比例尺遙感影像專題制圖，可采用不同地圖投影作為幾何校正基準(zhǔn)，主要是解決投影變換問(wèn)題，一些畸變不能完全得到消除。遙感影像的幾何校正可應(yīng)用光學(xué)、電子學(xué)或計(jì)算機(jī)數(shù)字處理技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。幾何校正方法圖像幾何校正的基本方法是先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步：①圖像空間坐標(biāo)變換；首先建立圖像像點(diǎn)坐標(biāo)（行、列、號(hào)）和物方（或參考圖）對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)間的映射關(guān)系，解求映射關(guān)系中的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關(guān)系對(duì)圖像各個(gè)像素坐標(biāo)進(jìn)行校正；②確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。5第2章幾何畸變及幾何校正綜述2.1引起幾何畸變的原因分析由于成像系統(tǒng)本身具有非線性或攝象時(shí)視角不同，在圖像生成的過(guò)程中，都會(huì)使生成的圖像產(chǎn)生幾何失真。雖然對(duì)于衛(wèi)星遙感圖像，其產(chǎn)生幾何失真的因素很多很復(fù)雜，一般可以分為系統(tǒng)失真和非系統(tǒng)失真。系統(tǒng)失真一般是指由多光譜掃描鏡線速不勻，檢測(cè)器采樣延遲造成的各波段間不配準(zhǔn)，同波段掃描行間的錯(cuò)動(dòng)以及衛(wèi)星前進(jìn)運(yùn)動(dòng)造成的掃描歪斜等產(chǎn)生的失真，它們一般具有規(guī)律性，能預(yù)測(cè)。非系統(tǒng)失真是指由于衛(wèi)星飛行姿態(tài)的變化（側(cè)滾，俯仰，偏航），飛行高度和速度的變化以及地球自轉(zhuǎn)等引起的失真，如圖。圖中虛線為非失真原圖，實(shí)線為失真圖。非系統(tǒng)失真是隨機(jī)的。62.2多種類型的幾何畸變2.3空間坐標(biāo)變換方法歸納實(shí)際工作中常以一幅圖像為基準(zhǔn)，去校正幾何失真圖像。通常設(shè)基準(zhǔn)圖像f(x,y)是利用沒(méi)畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得的，而有較大幾何畸變的圖像用g(x′,y′)表示，下圖是一種畸變情形。設(shè)兩幅圖像幾何畸變的關(guān)系能用解析式7x’=h1(x,y)y’=h2(x,y)來(lái)描述。1．三角形線性法圖像的幾何失真一般講是非線性的，但在一個(gè)局部小區(qū)域內(nèi)可近似認(rèn)為是線性的。基于這一假設(shè)，將標(biāo)準(zhǔn)圖像和被校正圖像之間的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)劃分成一系列小三角形區(qū)域。2．二元多項(xiàng)式法此方法是將標(biāo)準(zhǔn)圖像的空間坐標(biāo)(x,y)和被校正圖像的空間坐標(biāo)(x,y)之間的關(guān)系用一個(gè)二元n次多項(xiàng)式來(lái)描述8第3章灰度級(jí)插補(bǔ)算法3.1灰度級(jí)插補(bǔ)的定義前面一節(jié)討論的方法遍歷坐標(biāo)(x,y)的整數(shù)值得到復(fù)原圖像f(x，y)。然而，根據(jù)系數(shù)的值，式g(x’,y’)能產(chǎn)生非整數(shù)的x’，y’值。因?yàn)槭д鎴D像g是數(shù)字的，它的像素值只定義在整數(shù)坐標(biāo)。因此，對(duì)x’，y’用非整數(shù)值會(huì)導(dǎo)致一個(gè)到g位置的映射，在這些位置沒(méi)有灰度定義，所以有必要基于整數(shù)坐標(biāo)的灰度值去推斷那些位置的灰度值。用于完成該任務(wù)的技術(shù)叫做灰度級(jí)插補(bǔ)。常用的像素灰度內(nèi)插法有最鄰近插值法、雙線性內(nèi)插法和三次內(nèi)插法三種。3.2最鄰近插值法最簡(jiǎn)單的灰度級(jí)插補(bǔ)是最鄰近插值法，這種方法也叫零階內(nèi)插。在待求點(diǎn)的四鄰像素中，將距離這點(diǎn)最近的相鄰像素灰度賦給該待求點(diǎn)。該方法最簡(jiǎn)單，效果尚佳，但校正后的圖像有明顯鋸齒狀，即存在灰度不連續(xù)性。3.3雙線性插值算法雙線性插值算法雙線性插值又叫一階插值法，它要經(jīng)過(guò)三次插值才能獲得最終結(jié)果，是對(duì)最近鄰插值法的一種改進(jìn)雙線性插值是指利用映射點(diǎn)在輸入圖像的4個(gè)鄰點(diǎn)的灰度值對(duì)映射點(diǎn)進(jìn)行插值,即待插點(diǎn)處的數(shù)值用離待插點(diǎn)最近的四個(gè)點(diǎn)的值加權(quán)求得。在同一行內(nèi)根據(jù)待插值9像素點(diǎn)與其前后的原圖像像素點(diǎn)的位置距離進(jìn)行加權(quán)線性插值,即離原圖像像素點(diǎn)越近的待插值像素點(diǎn),原圖像像素的加權(quán)系數(shù)就越大;行間根據(jù)待插值行與其上下的原圖像行間的距離進(jìn)行加權(quán)線性插值,即離原圖像行越近的待插值行,原圖像行的加權(quán)系數(shù)就越大。其原理圖如圖1所示。對(duì)于一個(gè)目的像素,其行列坐標(biāo)值分別除以放大倍數(shù),通過(guò)反向變換映射為原圖像的浮點(diǎn)坐標(biāo)(i+p,j+q),其中i和j均為非負(fù)整數(shù),p和q是取余后[0,1]區(qū)間內(nèi)的浮點(diǎn)數(shù),則這個(gè)目的像素的值f(i+p,j+q)可由原圖像中坐標(biāo)為(i,j)(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所對(duì)應(yīng)的周圍四個(gè)像素的值來(lái)決定,如公式。f(i+p,j+q)=(1-p)(1-q)f(i,j)+(1-p)qf(i+1,j)+p(1-q)f(i,j+1)+pqf(i+1,j+1)其中,f(i,j)表示i,j處的像素值,p,q隨著放大后像素行列坐標(biāo)的不同而改變。將這四個(gè)點(diǎn)的像素值按照權(quán)重不同做相加,得到放大圖像目標(biāo)位置的像素值。雙線性插值得到的圖像本身比較平滑,較好地抑制了采用鄰近取樣法帶來(lái)的“小鋸齒”弊端。由于雙線性內(nèi)插法具有低通濾波器的性質(zhì),使高頻分量受損,所以用這個(gè)算法會(huì)使圖像輪廓在一定程度上變得模糊。103.4立方卷積插值算法立方卷積插值算法立方卷積插值又叫雙三次插值，是對(duì)雙線性插值的改進(jìn)，是一種較為復(fù)雜的插值方式，它不僅考慮到周圍四個(gè)直接相鄰像素點(diǎn)灰度值的影響，還考慮到它們灰度值變化率的影響。作為對(duì)雙線性內(nèi)插法的改進(jìn),即“不僅考慮到四個(gè)直接鄰點(diǎn)灰度值的影響,還考慮到各鄰點(diǎn)間灰度值變化率的影響”,立方卷積法利用了待采樣點(diǎn)周圍更大鄰域內(nèi)像素的灰度值作三次插值。此法利用了如圖所示的三次多項(xiàng)式S(w)。S(w)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中w為自變量;S(w)為三次多項(xiàng)式的值。如圖4所示的是用三次多項(xiàng)式進(jìn)行內(nèi)插的方法。計(jì)算時(shí)利用周圍16個(gè)鄰點(diǎn)的灰度值按下式進(jìn)行內(nèi)插,則該像素的灰度值f(x,y)為f(x,y)=A·B·C式中11立方卷積法不僅考慮了直接鄰點(diǎn)的灰度值對(duì)待采樣點(diǎn)的影響,還考慮了鄰點(diǎn)間灰度值變化率的影響,因此后者所求得的待采樣點(diǎn)灰度值更接近原采樣值。該算法計(jì)算量最大，但內(nèi)插效果最好，精度最高。3.5三種灰度插值算法的對(duì)比最近鄰插值、雙線性插值、立方卷積插值，其中使用立方卷積插值達(dá)到的效果是最佳的。（1）最近鄰插值算法最簡(jiǎn)單的插值法是最近鄰插值法，也叫零階插值法。即選擇離它所映射到的位置最近的輸入像素的灰度值為插值結(jié)果。對(duì)二維圖像，是取待測(cè)樣點(diǎn)周圍4個(gè)相鄰像素點(diǎn)中距離最近1個(gè)相鄰點(diǎn)的灰度值作為待測(cè)樣點(diǎn)的像素值。最近鄰插值法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量很小，算法也簡(jiǎn)單，因此運(yùn)算速度較快。但它僅使用離待測(cè)采樣點(diǎn)最近的像素的灰度值作為該采樣點(diǎn)的灰度值，而沒(méi)考慮其他相鄰像素點(diǎn)的影響，因而重新采樣后灰度值有明顯的不連續(xù)性，圖像質(zhì)量損失較大，會(huì)產(chǎn)生明顯的馬賽克和鋸齒現(xiàn)象。（2）雙線性插值算法雙線性插值又叫一階插值法，它要經(jīng)過(guò)三次插值才能獲得最終結(jié)果，是對(duì)最近鄰插值法的一種改進(jìn)，先對(duì)兩水平方向進(jìn)行一階線性插值，然后再在垂直方向上進(jìn)行一階線性插值。雙線性插值法效果要好于最近鄰插值，只是計(jì)算量稍大一些，算法復(fù)雜些，程12序運(yùn)行時(shí)間也稍長(zhǎng)些，但圖像質(zhì)量高，基本克服了最近鄰插值灰度值不連續(xù)的特點(diǎn)，因?yàn)樗紤]了待測(cè)采樣點(diǎn)周圍四個(gè)直接鄰點(diǎn)對(duì)該采樣點(diǎn)的相關(guān)性影響。但是，此方法僅考慮待測(cè)樣點(diǎn)周圍四個(gè)直接鄰點(diǎn)灰度值的影響,而未考慮到各鄰點(diǎn)間灰度值變化率的影響,因此具有低通濾波器的性質(zhì),從而導(dǎo)致縮放后圖像的高頻分量受到損失,圖像邊緣在一定程度上變得較為模糊。用此方法縮放后的輸出圖像與輸入圖像相比,仍然存在由于插值函數(shù)設(shè)計(jì)考慮不周而產(chǎn)生的圖像質(zhì)量受損與計(jì)算精度不高的問(wèn)題。（3）立方卷積插值算法立方卷積插值又叫雙三次插值，是對(duì)雙線性插值的改進(jìn)，是一種較為復(fù)雜的插值方式，它不僅考慮到周圍四個(gè)直接相鄰像素點(diǎn)灰度值的影響，還考慮到它們灰度值變化率的影響。立方卷積插值計(jì)算量最大，算法也是最為復(fù)雜的。在幾何運(yùn)算中，雙線性內(nèi)插法的平滑作用可能會(huì)使圖像的細(xì)節(jié)產(chǎn)生退化，在進(jìn)行放大處理時(shí)，這種影響更為明顯。在其他應(yīng)用中，雙線性插值的斜率不連續(xù)性會(huì)產(chǎn)生不希望的結(jié)果。立方卷積插值不僅考慮到周圍四個(gè)直接相鄰像素點(diǎn)灰度值的影響，還考慮到它們灰度值變化率的影響。因此克服了前兩種方法的不足之處，能夠產(chǎn)生比雙線性插值更為平滑的邊緣，計(jì)算精度很高，處理后的圖像像質(zhì)損失最少，效果是最佳的。13第4章幾何校正算法4.1多項(xiàng)式逼近幾何校正算法二元多項(xiàng)式法此方法是將標(biāo)準(zhǔn)圖像的空間坐標(biāo)(u,v)和被校正圖像的空間坐標(biāo)(x,y)之間的關(guān)系用一個(gè)二元n次多項(xiàng)式來(lái)描述x=∑∑ai=1j=0nn-jijuvijy=∑∑bijuivji=1j=inn-i當(dāng)多項(xiàng)式的次數(shù)n取為2時(shí)：式中aij，bij為待定系數(shù)，它可以采用已知的控制點(diǎn)對(duì)，用曲面擬臺(tái)方法，按最小二乘方準(zhǔn)則求出。若要使擬合誤差平方和ε為攝小，即使：則需求：由此得到：類似地可以得到式中L為控制點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)，S=0，l，….n，t=0，1…n-s，以及s+t≤n。以上為14兩組由M個(gè)方程組成的線性方程組，每個(gè)方程包含M個(gè)未知數(shù)，M=(n+1)(m+2)/2是待求系數(shù)的個(gè)數(shù)。分別解上述二式就可求出aij和bij，代入第一式分別解上述二式就可以求出aij和bij代入第一式就可以出現(xiàn)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換。4.2梯形—矩形逼近校正算法4.2.1梯形失真校正的數(shù)學(xué)模型圖中顯示了在失真和相應(yīng)的校正圖像中的四邊形區(qū)域，四邊的頂點(diǎn)是相應(yīng)的“連接點(diǎn)”。點(diǎn)(x,y)為失真后四邊形區(qū)域的某一點(diǎn)，而(x',y')為原圖像中相應(yīng)的一點(diǎn)，我們只要了解這兩者之間的關(guān)系，校正圖像就不困難了?，F(xiàn)在知道A’B’C’D’四點(diǎn)坐標(biāo)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為xe=xa+(xd-xa)/(yd'-ya')(ye'-ya')ye=ya+(yd-ya)/(yd'-ya')(ye'-ya')同理F點(diǎn)坐標(biāo)為xf=xb+(xc-xb)/(yc'-yb')(yf'-yb')yf=yb+(yc-yb)/(yc'-yb')(yf'-yb')因?yàn)閥c'-yb'=yd'-ya'；ye'-ya'=yf'-yb'所以xf=xb+(xc-xb)/(yd'-ya')(ye'-ya')yf=yb+(yc-yb)/(yd'-ya')(ye'-ya')根據(jù)E、F點(diǎn)坐標(biāo)得到Q點(diǎn)坐標(biāo)為x=xe+(xf-xe)/(xb'-xa')(x'-xe)y=ye+(yf-ye)/(xb'-xa')(x'-xe)154.2.2算法的VC++實(shí)現(xiàn)及結(jié)果voidCDealView::Ontxjz(){CDealDoc*pDoc=GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);inti,j,p,q,m,n,c[4],d[4],e[4],f[4],k;inta[5],b[5];doublexq,yq,xm,ym,xn,yn;intBmpHeight,BmpWidth,nWidth;a[0]=0;a[1]=100;a[2]=200;a[3]=300;a[4]=400;b[0]=0;b[1]=100;b[2]=200;b[3]=300;b[4]=400;BmpHeight=pDoc->BmpHeight;BmpWidth=pDoc->BmpWidth;if(pDoc->BitCount==8)if(BmpWidth%4!=0)nWidth=(BmpWidth/4+1)*4;elsenWidth=BmpWidth;elseif(BmpWidth%4!=0)16nWidth=(BmpWidth/4*3+1)*4;elsenWidth=BmpWidth*3;char*pImage=(unsignedcharunsigned*)LocalAlloc(LMEM_ZEROINIT,BmpHeight*nWidth);if(pDoc->BitCount==8)unsignedchar*pImage1=(unsignedchar{}else{}for(j=0;j<BmpHeight;j++)//原圖全黑for(i=0;i<BmpWidth;i++){pImage[j*nWidth+i*3]=0;for(j=0;j<BmpHeight;j++)//原圖全黑for(i=0;i<BmpWidth;i++){pImage[j*nWidth+i]=0;}pImage[j*nWidth+i*3+1]=0;pImage[j*nWidth+i*3+2]=0;}*)LocalAlloc(LMEM_ZEROINIT,BmpHeight*nWidth);if(pDoc->BitCount==8){for(q=0;q<=3;q++){for(p=0;p<=3;p++)for(i=b[q];i<b[q+1];i++)for(j=a[p];j<a[p+1];j++){xq=x[q*5+p]+(x[q*5+p+5]-x[q*5+p])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);yq=y[q*5+p]+(y[q*5+p+5]-y[q*5+p])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);17xm=x[q*5+p+1]+(x[q*5+p+6]-x[q*5+p+1])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);ym=y[q*5+p+1]+(y[q*5+p+6]-y[q*5+p+1])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);xn=xq+(xm-xq)*(j-a[p])/(a[p+1]-a[p]);yn=yq+(ym-yq)*(j-a[p])/(a[p+1]-a[p]);m=xn;n=yn;c[4]=pDoc->pImage[n*nWidth+(m+1)*3]-pDoc->pImage[n*nWidth+m*3];d[4]=pDoc->pImage[(n+1)*nWidth+m*3]-pDoc->pImage[n*nWidth+m*3];e[4]=pDoc->pImage[(n+1)*nWidth+(m+1)*3]+pDoc->pImage[n*nWidth+m*3]-pDoc->pImage[(n+1)*nWidth+m*3]-pDoc->pImage[n*nWidth+(m+1)*3];}else{for(q=0;q<=3;q++)f[4]=pDoc->pImage[n*nWidth+m*3];pImage1[i*nWidth+j*3]=c[4]*(xn-m)+d[4]*(yn-n)+e[4]*(xn-m)*(yn-n)+f[4];}}{for(p=0;p<=3;p++)for(i=b[q];i<b[q+1];i++)for(j=a[p];j<a[p+1];j++){xq=x[q*5+p]+(x[q*5+p+5]-x[q*5+p])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);yq=y[q*5+p]+(y[q*5+p+5]-y[q*5+p])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);xm=x[q*5+p+1]+(x[q*5+p+6]-x[q*5+p+1])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);ym=y[q*5+p+1]+(y[q*5+p+6]-y[q*5+p+1])*(i-b[q])/(b[q+1]-b[q]);xn=xq+(xm-xq)*(j-a[p])/(a[p+1]-a[p]);yn=yq+(ym-yq)*(j-a[p])/(a[p+1]-a[p]);m=xn;n=yn;for(k=0;k<3;k++){18c[k]=pDoc->pImage[n*nWidth+(m+1)*3+k]-pDoc->pImage[n*nWidth+m*3+k];d[k]=pDoc->pImage[(n+1)*nWidth+m*3+k]-pDoc->pImage[n*nWidth+m*3+k];e[k]=pDoc->pImage[(n+1)*nWidth+(m+1)*3+k]+pDoc->pImage[n*nWidth+m*3+k]-pDoc->pImage[(n+1)*nWidth+m*3+k]-pDoc->pImage[n*nWidth+(m+1)*3+k];}for(i=0;i<pDoc->BmpHeight;i++)for(j=0;j<pDoc->BmpWidth;j++){pDoc->pImage[i*nWidth+j*3]=pImage1[i*nWidth+j*3];pDoc->pImage[i*nWidth+j*3+1]=pImage1[i*nWidth+j*3+1];}f[k]=pDoc->pImage[n*nWidth+m*3+k];}pImage1[i*nWidth+j*3]=c[0]*(xn-m)+d[0]*(yn-n)+e[0]*(xn-m)*(yn-n)+f[0];pImage1[i*nWidth+j*3+1]=c[1]*(xn-m)+d[1]*(yn-n)+e[1]*(xn-m)*(yn-n)+f[1];pImage1[i*nWidth+j*3+2]=c[2]