再談?wù)n堂引入情景的有效性

再談?wù)n堂引入情景的有效性——有感于《幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型》的引入2009年9月和10月，我分別參加了溫州市高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比和浙江省高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比。課題都是《幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型》（人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)必修1》第3.2.1節(jié)“幾類不同增長(zhǎng)函數(shù)模型”第一課時(shí)。從溫州市的到浙江省的賽課，筆者共經(jīng)歷了三次正式的比賽、二十九次賽前練習(xí)、三十余次教案修改，觀摩溫州市賽課12節(jié)，浙江省賽課5節(jié)。體會(huì)到每一位教師都是非常用心地創(chuàng)設(shè)情景做為引入，但其有效性卻各有不同。以下是我在參賽過程中的幾次重要的引入教學(xué)片段。引入實(shí)錄一：師：我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)函數(shù)模型的分析，可以了解許多不同的變化規(guī)律。初期投資：假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。問題一：請(qǐng)你對(duì)這三種方案做出數(shù)據(jù)分析，以確定你會(huì)選擇哪種投資方案？生：選擇方案三。師：無論什么情況下，你都選擇方案三嗎？如果要對(duì)三種方案做出詳細(xì)的比較，我們還要怎么做？師：建立三種方案的函數(shù)模型。說明：學(xué)生的反應(yīng)并沒有達(dá)到預(yù)設(shè)的效果，沒有在分析之后再給出結(jié)果，反應(yīng)冷淡。引入實(shí)錄二：（一）師：大家知道當(dāng)今全球首富是誰嗎？生：比爾蓋茨。師：當(dāng)今首富是“股神”巴菲特，他近20年的投資年平均回報(bào)高達(dá)20%，成為一個(gè)傳奇。然而當(dāng)今世界卻有一人讓巴菲特也只能屈居第二，他就是數(shù)學(xué)家詹姆斯·西蒙斯，他近20的投資年平均回報(bào)達(dá)到驚人的34%。他有著跟巴菲特不同的投資理念，西蒙斯用自己的數(shù)學(xué)功底，完全利用“數(shù)學(xué)模型”進(jìn)行投資。業(yè)內(nèi)人士是如此評(píng)價(jià)的：用“數(shù)學(xué)模型”戰(zhàn)勝“價(jià)值投資”---西蒙斯戰(zhàn)勝巴菲特。這節(jié)課我們就用數(shù)學(xué)的頭腦嘗試著去投資。（二）初期投資：假設(shè)你的父母給你提供一筆資金用于創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)有三種方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：入股一家“正新奶茶”店，每天回報(bào)40元；方案二：在淘寶網(wǎng)上開一家網(wǎng)店，第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：投資股票市場(chǎng)，第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問你會(huì)選擇哪種投資方案？生：方案三。師：為什么選擇方案三呢？生：方案三增長(zhǎng)得最快。師：什么增長(zhǎng)得最快？你選擇方案的依據(jù)是什么?生：累積回報(bào)。師：累積回報(bào)增長(zhǎng)的快慢與什么關(guān)系？生：與每天的回報(bào)量大小有關(guān)系。師：你準(zhǔn)備怎么研究每天的回報(bào)量？說明：加入一段實(shí)際生活的引入，突出“數(shù)學(xué)模型”，例1的給出本質(zhì)沒有變化。引入實(shí)錄三：（一）投資選擇假設(shè)你的父母給你一筆資金用于創(chuàng)業(yè)，你將這筆錢投資在某集團(tuán)，此集團(tuán)給你提供了三份分紅合同：合同一：每天分紅40元；合同二：第一天分紅10元，以后每天比前一天多分紅10元；合同三：第一天分紅元，以后每天的分紅比前一天翻一番。請(qǐng)問你會(huì)簽?zāi)姆莺贤苛斜砗螅簬煟河^察表格，哪份合同給的日分紅比較多？生：剛開始合同一的分紅多，后來合同二的分紅多，最后合同三的分紅多。師：為什么合同二會(huì)超過合同一，而合同三又會(huì)超過合同一跟合同二呢？生：三個(gè)合同的增長(zhǎng)速度不一樣。師：可以描述一下它們的增長(zhǎng)特征嗎？生：合同一的分紅不增長(zhǎng)，合同二的分紅勻速增長(zhǎng)，而合同三的分紅增長(zhǎng)得越來越快。師：三份合同增長(zhǎng)的差異是由什么引起的呢？生：增加量的不同。師：有什么不同？生：合同一增加量為零，合同二增加量固定，合同三增加量越來越多。師：增加量的不同導(dǎo)致了增長(zhǎng)速度的不同。師：如果我們想知道第45天的日分紅，能從表格中看得出來嗎？生：不能。師：列表法優(yōu)點(diǎn)在于能夠直接看出日分紅是多少，但是不能列出所有的數(shù)據(jù)。如果我們想要更全面地去分析三份合同的日分紅，可以用什么方法？（由此引導(dǎo)到建立函數(shù)模型）說明：將例1做了簡(jiǎn)單包裝，在問題設(shè)置上有變化。引入實(shí)錄四（省評(píng)比方案）：（一）情景設(shè)計(jì)師：今天老師給大家?guī)砹藘蓚€(gè)可愛的禮物。你可以從中選擇一個(gè)，你會(huì)選哪一個(gè)？情境：老師每天都向下面的儲(chǔ)蓄罐里存錢，但存錢的方式不一樣。儲(chǔ)蓄罐A：每天存入40元。儲(chǔ)蓄罐B：第一天存入10元，以后每天都比前一天多存入10元。教學(xué)活動(dòng)：屏幕上打出兩個(gè)儲(chǔ)蓄罐的圖片和存錢方式。與學(xué)生交流，并共同在黑板上列出表格，得出結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：用與學(xué)生很貼近的“選禮物”做為背景引入，不僅能充分激發(fā)學(xué)生興趣，而且把題意簡(jiǎn)潔地表達(dá)出來。使學(xué)生能夠很容易入手，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在與學(xué)生交流和問題解決的過程中，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)列表法的優(yōu)點(diǎn)。師：其實(shí)老師還有一個(gè)儲(chǔ)蓄罐，今天也拿出來送給大家。三個(gè)讓大家選，你會(huì)選哪一個(gè)？?jī)?chǔ)蓄罐C：第一天存入0.4元，以后每天存入的錢都比前一天翻一番。教學(xué)活動(dòng)：屏幕上打出第三個(gè)儲(chǔ)蓄罐的圖片和存錢方式。并通過交流在黑板和Excel上完成問題解決。設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生以為“選禮物”已經(jīng)完成的情況下，再給出一個(gè)選擇，具有一定的“沖擊力”。再次激起學(xué)生的思維沖突，并對(duì)第三種存錢方式做出積極的思考。說明：?jiǎn)栴}給出的包裝形式改變。方式也改式，先給出兩個(gè)函數(shù)的對(duì)比，再給出第三個(gè)函數(shù)。另外，還有眾多其他參賽老師的設(shè)計(jì)方案，限于篇幅，將在以下反思過程中簡(jiǎn)單提到。1什么是情景教學(xué)“創(chuàng)設(shè)情景”教學(xué)主要指以學(xué)生的“情感”為紐帶，通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的或虛擬的情景來進(jìn)行教學(xué)的一種方式。情景教學(xué)不僅可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展、知識(shí)的構(gòu)建，更有利于學(xué)生的興趣、情感、價(jià)值觀的生成和體驗(yàn)精神的成長(zhǎng)。使用情景教學(xué)首先需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景，比如一堂課可以由多種情景引入，這些情景并無對(duì)錯(cuò)之分，但是有優(yōu)劣之別。本文給出的四個(gè)引入片斷，就收到四種不同的課堂效果。創(chuàng)設(shè)情景是一種發(fā)現(xiàn)問題、積極探求的心理取向。數(shù)學(xué)課上的情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)，應(yīng)該讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注情境，情景應(yīng)是數(shù)學(xué)知識(shí)和技能學(xué)習(xí)的支撐，是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的土壤。2情景創(chuàng)設(shè)的特性新課程主張科學(xué)世界向生活世界的回歸，強(qiáng)調(diào)情景創(chuàng)設(shè)的生活性。其實(shí)質(zhì)是要解決生活世界和科學(xué)世界的關(guān)系。因此，首先要注重聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，在學(xué)生鮮活的日常生活環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、挖掘?qū)W習(xí)情景的資源；其次要挖掘和利用學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)情景創(chuàng)設(shè)的形象性，其實(shí)質(zhì)是要解決形象思維與抽象思維、感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的關(guān)系。情景創(chuàng)設(shè)還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色，緊扣教學(xué)內(nèi)容，能夠簡(jiǎn)單明了地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)情景中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)問題，能夠激發(fā)學(xué)生情感。3如何使引入情景的創(chuàng)設(shè)更加有效3.1情景設(shè)置要為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來講，新課程關(guān)注的核心是如何適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要和人的發(fā)展需要，“高中數(shù)學(xué)教育要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生掌握必要的雙基，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，同時(shí)也要特別強(qiáng)調(diào)與實(shí)踐的聯(lián)系。實(shí)踐不是生活，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，它的抽象性更高，因此，我們要更加注意數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的適度性?！备咧袛?shù)學(xué)要防止“去數(shù)學(xué)化”的現(xiàn)象，有些老師在創(chuàng)設(shè)情景時(shí)片面地強(qiáng)調(diào)與生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)情景化、生活化，導(dǎo)致數(shù)學(xué)內(nèi)在的、本質(zhì)的內(nèi)容減少。有些甚至基本與授課內(nèi)容無關(guān)。例如，在省評(píng)比時(shí)，一位老師是這樣引入的：實(shí)錄五：教師活動(dòng)：播放一段國(guó)慶閱兵視頻。師：十一國(guó)慶閱兵體現(xiàn)了我國(guó)人民生活水平的提高，經(jīng)濟(jì)的飛速增長(zhǎng)，請(qǐng)大家看下面的問題。教師活動(dòng)：在PPT中打出書本中的例1.顯然這個(gè)情景的設(shè)置并不能很好地為本課的核心內(nèi)容服務(wù)。不僅不能體現(xiàn)本質(zhì)，而且視頻與例子的脫節(jié)反而讓學(xué)生感到莫名其妙，不知道老師用意何在。另一位老師是這樣引入的：實(shí)錄六：教師活動(dòng)：課前在黑板上先畫好一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。問題：請(qǐng)同學(xué)們畫出本人從出生到現(xiàn)在身高變化的大致圖象。學(xué)生活動(dòng)：上講臺(tái)在黑板上畫圖象。這個(gè)情景設(shè)置倒是很充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，課堂氣氛異?；钴S。但在老師給出例1后，我們卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生并沒有在一陣陣笑聲中有所收獲，這個(gè)情景沒有跟教學(xué)內(nèi)容很好地聯(lián)系起來。相比較之下，本文的引入實(shí)錄四能讓學(xué)生在選擇禮物的過程中，體會(huì)到不同函數(shù)模型的不同增長(zhǎng)特征，情景的設(shè)置能緊扣核心內(nèi)容“模型”與“增長(zhǎng)”。將生活和數(shù)學(xué)的本質(zhì)合理的結(jié)合在一起。3.2情景設(shè)置要為學(xué)生的思維服務(wù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維性有些教師以為賽課要體現(xiàn)新課程理念，而體現(xiàn)新課程理念就必須讓學(xué)生“活動(dòng)”，就要“實(shí)驗(yàn)”、就要“討論”。事實(shí)上，數(shù)學(xué)課的主要“活動(dòng)”是思維活動(dòng)，其它的一切活動(dòng)都是為了激發(fā)學(xué)生的有價(jià)值的思維活動(dòng)服務(wù)的。當(dāng)然如果有助于圍繞教學(xué)的主要目標(biāo)，能有效地促進(jìn)學(xué)生的思維活動(dòng)，那么這些實(shí)驗(yàn)與活動(dòng)就是可取的，否則就必須放棄。實(shí)錄一與實(shí)錄二引入后的學(xué)生活動(dòng)為列表分析、畫函數(shù)圖象，為了不流于形式，留足學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間和空間，結(jié)果例1所用時(shí)間為27分鐘，例2只剩下13分鐘，完成教學(xué)任務(wù)都已經(jīng)很困難，更談不上讓學(xué)生在例2中體現(xiàn)較深層次的思維活動(dòng)。省評(píng)比的第二節(jié)課詹老師設(shè)置了更豐富的學(xué)生活動(dòng)，有列表，畫圖，更有分組討論，結(jié)果例1用去28分鐘，只能走馬觀花式地講完例2和拓展內(nèi)容。形式上很“新課程”了，學(xué)生的思維活動(dòng)卻少了。實(shí)錄四在選擇前兩個(gè)禮物時(shí)已經(jīng)需要列表觀察數(shù)據(jù)了，但由于數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，便由教師在黑板上和學(xué)生共同完成。選擇禮物三時(shí)，列出前幾天的儲(chǔ)蓄量便利用信息技術(shù)完成。整個(gè)過程少了學(xué)生獨(dú)立填表的過程，雖然形式上老套，但是學(xué)生已經(jīng)參與了必要的思維活動(dòng)，在黑板上也留下了關(guān)鍵數(shù)據(jù)，顯得更為緊湊。3.3情景設(shè)置要為學(xué)生的認(rèn)知服務(wù)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律思維需要合適的問題情景，學(xué)生不是三歲小孩，也不是數(shù)學(xué)家，在設(shè)置問題情景時(shí)，應(yīng)該能夠讓學(xué)生“跳一跳，夠得著”；因此應(yīng)該盡量設(shè)置符合學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平的情景，以最大程度激發(fā)學(xué)生的求知欲望。我們都認(rèn)為，數(shù)學(xué)“源于生活，寓于生活，高于生活”，數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活實(shí)際，如果脫離生活現(xiàn)實(shí)談數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)給人的感覺是枯燥的、抽象的。所以，不管什么問題都設(shè)置一個(gè)生活實(shí)際做為背景，以為只有實(shí)際背景才能激起學(xué)生興趣，而怱視了學(xué)生的認(rèn)知水平。參賽老師精心設(shè)計(jì)了很多生活背景，比如甲型H1N1的傳播、店面租金、網(wǎng)絡(luò)貼子的點(diǎn)擊量等等，但效果卻差強(qiáng)人意。筆者也曾經(jīng)深陷這個(gè)“誤區(qū)”，實(shí)錄二和實(shí)錄三就是筆者對(duì)例1的包裝改進(jìn)，但從課堂效果上看，學(xué)生的參與度幾乎沒有改變，可以用“冷淡”來形容。畫好表格與坐標(biāo)系，學(xué)生仍然不配合。究其原因，三個(gè)方案一起讓學(xué)生去比較，這項(xiàng)工程著實(shí)有點(diǎn)龐大，也難怪學(xué)生不愿主動(dòng)探索，而是寧愿等老師解答。實(shí)錄四卻收到了很好的效果，它的本質(zhì)變化就是降低了認(rèn)識(shí)起點(diǎn)，先給出兩個(gè)較簡(jiǎn)單方案的比較，可操作性變強(qiáng)了，并且在這個(gè)部分的解決過程中也體會(huì)到了解決這一個(gè)整個(gè)問題思路、方法。再給出第三種方案供選擇時(shí)，學(xué)生的思維馬上活躍起來，人人都知道從哪入手，課堂氣氛異?；钴S。它的功勞并不是這個(gè)實(shí)際背景，而是情景的設(shè)置更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律了。去掉這個(gè)背景，它還能有這樣的課堂效果。4反思4.1每節(jié)課都需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景嗎《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境?！庇谑?，許多數(shù)學(xué)教師就認(rèn)為：每節(jié)數(shù)學(xué)課一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景，不是情境導(dǎo)入的課就不新穎，不符合新課標(biāo)的理念。數(shù)學(xué)畢竟是一門思維和邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，雖然，數(shù)學(xué)來源于生活，但數(shù)學(xué)思想又高于生活，我們學(xué)生在課堂上主要是學(xué)習(xí)前人積累的現(xiàn)成知識(shí)，這樣有的知識(shí)內(nèi)容不一定就適合創(chuàng)設(shè)情景，而宜直接引入。就像實(shí)錄一，引用書本的一句話“我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)函數(shù)模型的分析，可以了解許多不同的變化規(guī)律?！弊鳛殚_場(chǎng)引入也是很好的。創(chuàng)設(shè)情景只是為了讓學(xué)生更好接受新的知識(shí)，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來引入，使學(xué)生更宜接受新的知識(shí)，它是為課程服務(wù)的，不能本末倒置。創(chuàng)設(shè)情景是一種激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的好方式，但不是每一節(jié)課都要?jiǎng)?chuàng)設(shè)“情景”，要靈活根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生的實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入方式，只要有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，各種方式都是可以的。如果沒有合適的情景，那倒不如不創(chuàng)設(shè)。4.2不使用教材的情景就是好情景嗎很多老師，特別是參加比賽或開公開課的老師，都不喜歡用書本的例子作為引入，覺得沒有新意，問題過于陳舊。如果有更好的問題情景，又不脫離教材本意，能體現(xiàn)本節(jié)課的核心本質(zhì)，那倒無可厚非。否則將適得其反，下面是其中一位參賽教師的實(shí)錄。實(shí)錄七教師活動(dòng)：播放視屏片段一：豬八戒開招聘會(huì)。引出招聘的試題。（視頻里顯示試題）師：豬氏集團(tuán)旗下的“天鵬大酒店”于08年元旦開張，生意蒸蒸日上。第一個(gè)月營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬，第二個(gè)月達(dá)到了150萬.師：照此增長(zhǎng)，你認(rèn)為第三個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為多少？接下去學(xué)生便開始了建模過程，從一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)到對(duì)數(shù)函數(shù)，足足用了二十幾分鐘。毫無疑問，這位老師的精心設(shè)計(jì)的情景一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)興趣，自主探究的形式開展得相當(dāng)順利，通過老師的引導(dǎo)建立起了四種函數(shù)模型。但是卻背離這節(jié)課的“核心”內(nèi)容——“增長(zhǎng)”，建模過程花去主要的時(shí)間，引起增長(zhǎng)差異的本質(zhì)卻被淡化了。在我們棄用教材情景、例子的同時(shí)