概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)題庫(kù)及答案

精品資料精品資料精品資料精品資料概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)題庫(kù)及答案、單選題1.在下列數(shù)組中，()中的數(shù)組可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布.(A)(C)1111(B)1111111 1,,，一222 2(D)161111(B)111124442481611131131—————(D)—————-24161624882.下列數(shù)組中，()中的數(shù)組可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布.(A)(C)3.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)2x,0<x<1,"x)10,其他，則下列等式成立的是((A)則下列等式成立的是((A)P(X>-1)=11 1(C)P(X<-)=-2 2TOC\o"1-5"\h\z1 1(B)P(X二)、2 21 1(D)P(X-)=-2 24.若f(x)與F(x)分別為連續(xù)型隨機(jī)變量X4.若f(x)與F(x)分別為連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)與分布函數(shù)，則等式((A)(C)P(a<Xwb)=[j(x)dxbP(a<X言)=ff(x)dxab(B)P(a<Xwb)=』F(x)dxa(D)P(a<X%)=￡^f(x)dx5.設(shè)f(x)和F(x)分別是隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對(duì)任意a<b,有P(a<Xwb)=().(A) ，F(xiàn)(x)dxj：f(x)dxf(b)-f(a)F(a)-F(b).下列函數(shù)中能夠作為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是（).0,其他sinzT0Wxw穴、0,其他2x,0其他20,其他.設(shè)X~P(a<Xwb)=().(A) ，F(xiàn)(x)dxj：f(x)dxf(b)-f(a)F(a)-F(b).下列函數(shù)中能夠作為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是（).0,其他sinzT0Wxw穴、0,其他2x,0其他20,其他.設(shè)X~0010.30.4310.2，貝UP(X<2)=( ).(A)0.1(B)0.4(C)0.3(D)0.2)..設(shè)X~N(0,1),①(x)是X的分布函數(shù)，則下列式子不成立的是().(A)①(0)=0.5 (B)①(—x)+①(x)=1(C)①(-a)s(a) (D)P(x<a)=2①(a)—1.下列數(shù)組中，不能作為隨機(jī)變量分布列的是（ ）.(A)1111。‘?！疧,3366(B)。工旦￡10,10,10,(A)1111。‘?！疧,3366(B)。工旦￡10,10,10,10(C)1111,,,2488(D)111」,,,36912.若隨機(jī)變量X~N(0,1)，則Y=3X—2~( ).N(-2,3)N(-4,3)N(-2,3)N(-4,3)TOC\o"1-5"\h\z2、 2(C) N(-4,3) (D) N(-2,3)11.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),則有旦兇=( ).E(X)(A)n (B)p… ， 1(C)1—P (D)1-P12.如果隨機(jī)變量X?B(10,03),則E(X),D(X)分別為( ).(A)E(X)=3,D(X)=21 (B)E(X)=3,D(X)u0.9(C)E(X)=03,D(X)=3 (D) E(X)=03,D(X)=2.113.設(shè)X?B(n,p),E(X)=2,D(X)=1.2,則n,p分別是().(A)5,0.4 (B)10,0.2(C)4,0.5 (D)8,0.2514.設(shè)X?B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3.6,則n=( ).(A)30 (B)20(C)15 (D)102、.設(shè)X?N(50,10),則隨機(jī)變量( )~N(0,1).(A)X-50100(B)X-5010(C)X-10050(D)350).).B^BABAB=1-B.對(duì)于隨機(jī)事件A,B,下列運(yùn)算公式((A) P(AB) =P(A) P(B)TOC\o"1-5"\h\z(C) P(AB)= P(B)P(B A)17.下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是((A) B=BA BA (B)B=BA BA (D))成立.(B)P(AB);P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)TOC\o"1-5"\h\z18.設(shè)A,B為兩個(gè)任意事件，那么與事件 AB+AB+AB相等的事件是( ).(A)AB (B)AB\o"CurrentDocument"(C)A (D)B19.設(shè)A,B為隨機(jī)事件， A與B不同時(shí)發(fā)生用事件的運(yùn)算表示為( ).(A) AB (B) AB(C) ABAB (D)AB20.若隨機(jī)事件A,B滿足AB=0,則結(jié)論( )成立.(A) A與B是對(duì)立事件 (B) A與B相互獨(dú)立(C) A與B互不相容 (D) A與B互不相容）的事件..甲、乙二人射擊， A,B分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則AB表示（）的事件.（A）二人都沒射中 （B）至少有一人沒射中（C）兩人都射中 （D）至少有一人射中.若事件A,B的概率為P（A）=0.6,P（B）=0.5,則A與B一定（ ）.（A）相互對(duì)立 （B）相互獨(dú)立（C）互不相容 （D）相容.設(shè)A,B為兩個(gè)任意事件，則P(A+B)=( ).(A) P(A)+ P(B) (B) P(A)+P(B)-P(A)P(B)(C) P(A)+ P(B)- P(AB) (D) P(AB)-[P(A)+P(B)].對(duì)任意兩個(gè)任意事件A,B,等式( )成立.(A)P(AB)=P(A)P(B) (B)P(AB)=P(A)P(B)(C)P(AB)=P(A)(P(B)#0) (D)P(AB)=P(A)P(BA)(P(A)#0)）是不正確的..設(shè)A,B）是不正確的.P(AB)=P(A)P(B),其中A,B相互獨(dú)立P(AB)=P(B)P(AB),其中P(B)#0P(AB)=P(A)P(B),其中A,B互不相容P(AB)=P(A)P(BA),其中P(A)#0精品資料精品資料精品資料精品資料31.若31.若A與B相互獨(dú)立，則等式( )成立.精品資料TOC\o"1-5"\h\z.若事件A與B互斥，則下列等式中正確的是( ).(A)P(AB)=P(A)P(B) (B) P(B)=1-P(A)(C)P(A)=P(AB) (D) P(AB)=P(A)P(B)\o"CurrentDocument".設(shè)A,B為兩個(gè)任意事件，則下列等式成立的是( ).(A) A B=A B (B) AB=AB(C) A B=B AB (D) AB=B AB28.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，下列等式成立的是( ).(A)P(A-B)^P(A)-P(B) (B)P(AB)=P(A)P(B)(C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(A-B):P(A)-P(AB)29.甲、乙兩人各自考上大學(xué)的概率分別為 0.7,0.8,則甲、乙兩人同時(shí)考上大學(xué)的概率為( ).(A)0.56 (B)0.50(C) 0.75 (D)0.9430.若A,B滿足(),則A與30.若A,B滿足(),則A與B是對(duì)立事件.P(AB)=1AB=U,AB二：一P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)(A)P(AB)=P(A)P(B)(B)P(AB)=P(A)(C)P(AB)=P(A) (D) P(AB)=P(A)P(B)2 2.設(shè)Xi,X2，…，Xn是正態(tài)總體N(出仃)(仃2已知)的一個(gè)樣本，按給定的顯著性水平a檢3^H°：N= 已知)；Hi： %時(shí)，判斷是否接受也與()有關(guān).(A)樣本值，顯著水平? (B)樣本值，樣本容量(C)樣本容量n,顯著水平a (D)樣本值，樣本容量n,顯著水平aTOC\o"1-5"\h\z.假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率( ).(A)有可能都增大 (B)有可能都減小(C)有可能都不變 (D)一定一個(gè)增大，一個(gè)減小.從正態(tài)總體N(N,。2)中隨機(jī)抽取容量為 n的樣本，檢驗(yàn)假設(shè) Ho：N=/，H1：N#No.若用t檢驗(yàn)法，選用統(tǒng)計(jì)量t,則在顯著性水平"下的拒絕域?yàn)? ).(A) t <ta(n -1) (B) t?(n—i)(C) tt-.(n -1) (D) t<-ti_..(n-1)35.在對(duì)單正態(tài)總體N(匕仃2)的假設(shè)檢驗(yàn)問題中， T檢驗(yàn)法解決的問題是( ).(A) 已知方差，檢驗(yàn)均值 (B) 未知方差，檢驗(yàn)均值(C) 已知均值，檢驗(yàn)方差 (D) 未知均值，檢驗(yàn)方差36.對(duì)正態(tài)總體N/,。36.對(duì)正態(tài)總體N/,。2)的假設(shè)檢驗(yàn)問題中,U檢驗(yàn)解決的問題是().(A)已知方差，檢驗(yàn)均值(A)已知方差，檢驗(yàn)均值(C)已知均值，檢驗(yàn)方差(B)未知方差，檢驗(yàn)均值(D)未知均值，檢驗(yàn)方差一、一 . .... ,, 2 2 37.設(shè)Xi,X2，…，Xn是正態(tài)總體N(N,。)的一個(gè)樣本，仃2是已知參數(shù)，N是未知參數(shù)，1n記X=—￡xi,函數(shù)①(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1)的分布函數(shù)， ①(1.96)=0.975,ni1①(1.28)=0.900,則N的置信水平為0.95的置信區(qū)間為( )(A)(x—0.975號(hào),(A)(x—0.975號(hào),X+0.975三).n .n(B) (X—1.96,X+1.962).n(C)(X―1.28章，X+1.28亍)(D) (X-0.90三.n… . 2).38.設(shè)X1,x2,x3是來自正態(tài)總體N(N,。2)的樣本，則R的無偏估計(jì)是().(A)X1 (A)X1 X2-X3⑻ X1 X2-X3(C)X(C)X1 X2 X3(D) X1-X2-X339.設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體史出。2)的樣本，則()是卜無偏估計(jì).(A)X(A)X1 X2 X31 1 1(C) Xi X2 X35 5 5222(B)5X1+—5X2 5X3113(D)一x1+—X2 -X355540.設(shè)X40.設(shè)Xi,X2是取自正態(tài)總體N(N,1)的容量為2的樣本，其中N為未知參數(shù)，以下關(guān)于 N的估計(jì)中，只有(小2 4—x1 x23 3)才是R的無偏估計(jì).1 2Xi -X24 43(C)Xi41"4x2(D)2X1 3X25 541.設(shè)總體X3(C)Xi41"4x2(D)2X1 3X25 541.設(shè)總體X的均值N與方差仃2都存在,且均為未知參數(shù)，而Xi,X2，…，Xn是該總體的一個(gè)樣本，記_ 1nX=-'、Xini4,則總體方差二-2的矩估計(jì)為（(A)(B)1n 2L(X一」)2ni4(C)1n o(Xi-X)2ny(D)n1 2一, Xini442.設(shè)X1,X2，…，Xn是來自正態(tài)總體N（N,o2）（N,。2均未知）的樣本，則（ ）是統(tǒng)計(jì)量.（A） X1 （B）xL2X1 .（C）T （D）以43.對(duì)來臼正態(tài)總體X~N（N,仃2）（N未知）的一個(gè)樣本X1，X2，X3，X13="則下列各式中（）不是統(tǒng)計(jì)量.(A)X(A)X(B)Xii=11二 一2(D)=(Xi-X)3i144.設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為49. 若隨機(jī)變量49. 若隨機(jī)變量X的期望和方差分別為 E(X)和D(X),則等式()成立.精品資料49. 若隨機(jī)變量49. 若隨機(jī)變量X的期望和方差分別為 E(X)和D(X),則等式()成立.精品資料則常數(shù)b=().(A)e(B)e+1(C)e-1(D)e2f(x)Inx,0,f(x)Inx,0,x(1,b],x-(1,b],…、口 一1一一、，一TOC\o"1-5"\h\z45.隨機(jī)變量X~B(3,—),則P(XW2)=( ).21(A)0 (B)-8(C) 1 (D) 72 846.設(shè)X~N(2,仃2),已知P(2<X必)=0.4,則P(Xw0)=( )(A)0.4 (B)0.3(C)0.2 (D) 0.147.已知X~N(2,2),若aX+b~N(0,1)，那么( ).(A)a=2,b--2 (B) a--2,b--11 1(C)a=—,b--1 (D) a=—,b=22 248.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x),則E(X2)=( ).(A)xf(x)dx (B) 」_x2f(x)dx(C) 'xf2(x)dx (D) .'(x-E(X))2f(x)dx-7 -精品資料精品資料精品資料精品資料D(X)=E[X—E(X)]D(X)=E(X)[E(X)](C)D(X)=E(X(D)D(X)=E(X)-[E(X)]50.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),已知E(X)=2.4,D(X)=1.44,則( ).(A)n=8,p=0.3(B)(A)n=8,p=0.3(B)n=6,p=0.6(C)n=6,p=0.4(D)n=24,p=0.1、證明題.試證：已知事件A,B的概率分別為P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A+B)=0.1,則P(AB)=0..試證：已知事件A,B相互獨(dú)立，則P(A+B)=1—P(A)P(B)..已知事件A,B,C相互獨(dú)立，試證(A+B)與C相互獨(dú)立.1 2 .設(shè)事件A,B的概率分別為P(A)=1,P(B)=f,試證：A與B是相容的.2 3.設(shè)隨機(jī)事件A,B相互獨(dú)立，試證：A,B也相互獨(dú)立..設(shè)A,B為隨機(jī)事件，試證：P(A—B)=P(A)—P(AB)..設(shè)隨機(jī)事件A,B滿足AB=0,試證：P(A+B)=1—P(B)..設(shè)A,B為隨機(jī)事件，試證：P(A)=P(A-B)+P(AB)..設(shè)A,B是隨機(jī)事件，試證：P(A+B)=P(AB)十P(AB)+P(AB)..已知隨機(jī)事件A,B滿足A>B,試證：P(A-B)=P(A)-P(B).三、計(jì)算題.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(A)=0.5,P(B^)=0.4,求P(Ab)..某種產(chǎn)品有80%是正品，用某種儀器檢查時(shí)，正品被誤定為次品的概率是 3%,次品被誤定為正品的概率是2%,設(shè)A表示一產(chǎn)品經(jīng)檢查被定為正品， B表示一產(chǎn)品確為正品，求P(A)..某單位同時(shí)裝有兩種報(bào)警系統(tǒng) A與B,每種系統(tǒng)獨(dú)立使用時(shí)，其有效概率 P(A)=0.9,P(B)=0.95,在A有效的條件下B有效的概率為P(BA)=0.97,求P(A+B).4.4.設(shè)A,B是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)事件，已知 P(A)=0.4, P(B)=0.7,求A與B只有一個(gè)發(fā)生精品資料精品資料4.4.設(shè)A,B是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)事件，已知 P(A)=0.4, P(B)=0.7,求A與B只有一個(gè)發(fā)生精品資料精品資料的概率..設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，已知P(A)=0.6,P(B)=0.8,求A與B只有一個(gè)發(fā)生的概率..假設(shè)A,B為兩事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.4,求P(A+B).精品資料精品資料精品資料精品資料.設(shè)隨機(jī)變量X~N(3,22),求概率P(-3<X<5)(已知①(1)=0.8413,①帕)=0.9987).8.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(8.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知.從大批發(fā)芽率為0.8的種子中，任取4粒，問(1)4粒中恰有一粒發(fā)芽的概率是多少?(2)至少有1粒種子發(fā)芽的概率是多少？一， 1 1 1 _ _.已知P(A)=-,P(BA)=-,P(AB),求P(A+B).11.已知P(A)=0.4,P(B)=0.8,P(AB)=0.5,求P(BA).12.已知P(A)=0.7,P(B)=0.3,P(AB)=0.5,求P(AB).13.已知P(B)=0.6,P(AB)=0.2,求P(AB).14.設(shè)隨機(jī)變量X~N(3,4).求P(1<X<7)(①(1)=0.8413,①(2)=0.9772).2、t^X~N(3,0.5),求P(2<XW3.6).已知①(1.2)=0.8849,①(2)=0.9772.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(BA)=0.45,求P(A+B).已知某批零件的加工由兩道工序完成，第一道工序的次品率為 0.03,第二道工序的次0.01，兩道工序的次品率彼此無關(guān)，求這批零件的合格率已知袋中有3個(gè)白球7個(gè)黑球，從中有放回地抽取 3次，每次取1個(gè)，試求⑴恰有2個(gè)白球的概率；⑵有白球的概率.268-16.某籃球運(yùn)動(dòng)員一次投籃投中籃框的概率為 0.8,該運(yùn)動(dòng)員投籃3次，⑴求投中籃框不少于2次的概率；⑵求至少投中籃框 1次的概率.某籃球運(yùn)動(dòng)員一次投籃投中籃框的概率為 0.9,該運(yùn)動(dòng)員投籃3次，⑴求投中籃框不少于2次的概率；⑵求至少投中籃框 1次的概率.某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為 70%,在4次預(yù)報(bào)中，求⑴恰有3次準(zhǔn)確的概率；⑵至少1次準(zhǔn)確的概率 .已知某批產(chǎn)品的次品率為0.1，在這批產(chǎn)品中有放回地抽取 4次，每次抽取一件，試求⑴有次品的概率；⑵恰有兩件次品的概率 ^某射手射擊一次命中靶心的概率是 0.8，該射手連續(xù)射擊 5次，求：⑴命中靶心的概率；⑵至少4次命中靶心的概率．設(shè)箱中有3個(gè)白球2個(gè)黑球，從中依次不放回地取出3球，求第3次才取到黑球的概一袋中有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球7個(gè)白球．今從中有放回地抽取，每次取1個(gè)，共取5次.求⑴恰有2次取到黑球的概率；⑵至少有1次取到白球的概率.有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別是 0.85和0.75，在這兩批種子中各隨機(jī)取一粒，求至少有一粒發(fā)芽的概率 .0.01，乙工序的次品率是0.01，乙工序的次品率是0.02，兩道工序的生產(chǎn)彼此無關(guān)，求生產(chǎn)的產(chǎn)品是合格品的概率一袋中有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球7個(gè)白球．今從中依次無放回地抽取兩個(gè)，求第 2次抽取出的是黑球的概率 .兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)廢品率是 1％，第二臺(tái)廢品率是 2％，加工出來的零件放在一起。已知第一臺(tái)加工的零件是第二臺(tái)加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．精品資料精品資料精品資料精品資料30.30.兩臺(tái)機(jī)器加工同樣的零件，第一臺(tái)的次品率是 2％，第二臺(tái)的次品率是 1％，加工出來精品資料精品資料的零件放在一起。已知第一臺(tái)機(jī)器加工零件的數(shù)量是第二臺(tái)機(jī)器加工零件的數(shù)量的3倍,求任意取出的零件是次品的概率．.一批產(chǎn)品分別來自甲、乙、丙三個(gè)廠家，其中50%來自甲廠、30%來自乙廠、20%來自丙廠，已知這三個(gè)廠家的次品率分別為0.01，0.02和0.04?，F(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，求取出的產(chǎn)品是合格品的概率 ..一個(gè)人的血型為A,B,AB,O型的概率分別是0.40,0.11,0.03,0.46,現(xiàn)在任意挑選7個(gè)人，求以下事件的概率：（1）沒有人是 B型的概率 p1；（2）恰有一人為AB型的概率 p2．4次求：⑴取.袋中有104次求：⑴取到白球不少于3次的概率；⑵沒有全部取到白球的概率.2、34.設(shè)X~N(3,0.5),求P(2wXw3.6).已知①(1.2)=0.8849,①(2)=0.9772.35.設(shè)隨機(jī)變量X~N(8,4).求P(X-8<1)(①(0.5)=0.6915).36.279-17.設(shè)X?N(2,9)，試求⑴P(X<11);⑵P(5<X<8).(已知①(1)=0.8413,①(2)=0.9772，①(3)=0.9987)37.設(shè)X?N(5,9),試37.設(shè)X?N(5,9),試⑴P(X>8);⑵P(5<X<14).①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987)38.設(shè)X?N(3,4),試⑴P(5<X<9)；⑵P(X>7).①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987)39.設(shè)隨機(jī)變量X~N(3,22),求概率P(X—1<1).(①(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332).40.設(shè)X~N(3,4),試求⑴P(X<1);⑵P(5<X<7).(已知①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987)41.設(shè)X~N(3,22),求P(X45)和P(X-1<1).(其中①(0.5)=0.6915,①(1)=0.8413，①(1.5)=0.9332,①(2)=0.9772)42.設(shè)隨機(jī)變量X~N(3,4).求使P(X<a)=0.9成立的常數(shù)a.(已知①(1.28)=0.9)..設(shè)*~N(3,4)，試求⑴P(X<-1)；⑵P(5<X<9).(已知①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987).設(shè)隨機(jī)變量X~N(3,22),求概率P(-3<X<5)(已知①(1)=0.8413,①(3)=0.9987)..據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批醇，其抗斷強(qiáng)度 X~N(32.5,1.21),今從這批科中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度(單位：kg/cm2)的平均值為31.12,問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格(a=0.05,u0.975=196).

46.00446.0040.32 30.20.1,求⑴E(X);⑵P(X<2).47.設(shè)隨機(jī)變量X~N(3,22),求概率P(X—1]<1) (①(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332).48.設(shè)X~N(3,4)，試求⑴P(X<1);⑵P(5<X<7)(已知①(1)=0.8413,①(2)=0.9772，①(3)=0.9987).49.設(shè)隨機(jī)變量X~N(4,1),若P(X>k)=0.9332,求k的值(已知①(1.5)=0.9332).50.設(shè)隨機(jī)變量X~NI(3,4).求使P(X<a)=0.9成立的常數(shù)a(已知①(1.28)=0.9).51.設(shè)隨機(jī)變量X~N(4,1),若P(X>k)=0.9332,求k的值.(已知①(1.5)=0.9332)..設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為3(x-1)2f(X)=01_x_2其它試求：P(15<X<25).°3［求⑴°3［求⑴E(X)；⑵P(X<2)..設(shè)X~I『0.40.30.2設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為平I0,x<0,尸⑶二y', <13求型江口一現(xiàn)..

55. 2.0：：x：：—.55.設(shè)隨機(jī)變量X~f(x)={, 2,，求D(X).設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為了（Q二56.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為了（Q二56.設(shè)隨機(jī)變量》的密度函數(shù)為府' -1WXW2,0,其他.57.求；（1）區(qū)（劣網(wǎng)O.61.61.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為精品資料精品資料精品資料精品資料設(shè)隨機(jī)變場(chǎng)X的密度函數(shù)為1WxW2,其他.試求：E(X)58.59.設(shè)X?N(3,4),試求P(-3<X<9).2巴 左》0設(shè)萬?/(#)=( " 1'求1<XW4)F(2)F(X<-3).0,x<0,60.杰Lowe,0,其他.求(1)A;(2)E(X).62.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 1試求⑴A;⑵P(-<X<4).63.盒中裝有分別標(biāo)1,2,3,4,5數(shù)字的球，從中任取2個(gè)，用X表示所取2球中最大的數(shù)字.求X的概率分布64.在一次數(shù)學(xué)考試中，其分?jǐn)?shù)服從均值為 65,標(biāo)準(zhǔn)為10的正態(tài)分布，求分?jǐn)?shù)在 60~75的概率.(①(0.5)=0.6915,①(1)=0.8413)65.某類鋼絲的抗拉強(qiáng)度服從均值為 100(kg/cm2),標(biāo)準(zhǔn)差為5(kg/cm2)的正態(tài)分布，求抗拉強(qiáng)度在90~110之間的概率.(①(1)=0.8413,①(2)=0.9772)66.測(cè)量某物體的長(zhǎng)度，其長(zhǎng)度 X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(20,100),求測(cè)量誤差不超過10cm的概率.(①(1)=0.8413) (中等)(熟練掌握)精品資料精品資料精品資料精品資料67.某廠生產(chǎn)的螺栓長(zhǎng)度X(cm)服從正態(tài)分布X~N(10,0.062),規(guī)定長(zhǎng)度在10±0.03內(nèi)為一等品，求生產(chǎn)的螺栓是一等品的概率 .已知①(0.5)=0.6915.2、68.設(shè)X~N(3,2),求(1)P(2<X<5)；(2)P(X>c)=0.1587.①(0.5)=0.6915，①(1)=0.8413,①(1.5)=0.9332，①(2)=0.9772)設(shè)隨機(jī)變堇X的概率密度函藪69.求(1)A.69.求(1)A.(2)P(X>3).He30,工>0,

xW0.70.已知某種零件重量X~N(15,0.09),采用新技術(shù)后，取了9個(gè)樣品，測(cè)得重量(單位：kg)的平均值為14.9,已知方差不變，問平均重量是否仍為15(口=0.05,Uo.975=196)?71.某廠生產(chǎn)一批的鋼筋，其長(zhǎng)度X~N(NQ16),今從這批鋼筋中隨機(jī)地抽取了 16根,測(cè)得長(zhǎng)度(單位：m)的平均值為 4.9,求鋼筋長(zhǎng)度 N的置信度為 0.95的置信區(qū)間(U0.975=1.96).72.某一批零件重量X~N(N,0.04),隨機(jī)抽取4個(gè)測(cè)得重量(單位：kg)為14.7, 15.1, 14.8, 15.2可否認(rèn)為這批零件的平均重量為 15kg(?=0.05)(已知u0.975=1.96)?TOC\o"1-5"\h\z.對(duì)某一距離進(jìn)行4次獨(dú)立測(cè)量，得到的數(shù)據(jù)為(單位： m)：15.51, 15.47, 15.50, 15.52 1n 2由此計(jì)算出s=l——￡(Xi-x)2=0.0216,已知測(cè)量無系統(tǒng)誤差，求該距離的置信度n-1y為0.95的置信區(qū)間(測(cè)量值服從正態(tài)分布) (t0.05(3)=3.182)..某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布.今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出 9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15.1mm,若已知這批滾珠直徑的方差為 0.062,試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間(U0.975=1.96).ha、—e*,X>0,設(shè)為……居來自指數(shù)分布小⑶=6 其中白是未知參數(shù)，求日的最大似然估計(jì)值. 1。, %s°..某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm,今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出根測(cè)得直徑的平均值為 99.9mm,樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=0.47,已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格(檢驗(yàn)顯著性水平 a=005,to.o5(8)=2.306).對(duì)一種產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行測(cè)量， 該指標(biāo)服從正態(tài)分布，今從這種產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取了16件，測(cè)得該項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的平均值為31.06,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.35,求該項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)置信度為0.95的置信區(qū)間(t0.05(15)=2131)..從正態(tài)總體N(N,9)中抽取容量為100的樣本，計(jì)算樣本均值得X=21,求N的置信度為95%的置信區(qū)間.(已知Uo.975=1.96).某廠生產(chǎn)一種型號(hào)的滾珠，其直徑X~N(N,0.09),今從這批滾珠中隨機(jī)地抽取了16個(gè)，測(cè)得直徑(單位：mm)的樣本平均值為4.35,求滾珠直徑R的置信度為0.95的置信區(qū)間(U0.975=196)..已知總體X的概率密度函數(shù)是"也〃見g二;比"元＞0，0,汗W0.設(shè)X1,X2，…，Xn是取自總體X的樣本，求8的最大似然估計(jì).經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1111A卷答案一、單選題1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.C12.A13.A14.C15.B16.D17.A18.A19.A20.C21.B22.D23.C24.D25.C26.D27.C28.D29.A30.B31.D32.D33.B34.C35.B36.A37.B38.B39.D40.D41.C42.A43.C44.A45.D46.D47.C48.B49.D50.C二、證明題.證： 因?yàn)镻(A)+P(B)=0.3+0.6=0.9,P(A+B)=1-P(A+B)=1-0.1=0.9,TOC\o"1-5"\h\z由加法公式得 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0. 4分.證：因?yàn)槭录嗀,B相互獨(dú)立，故A,B也相互獨(dú)立. 2分所以P(AB)=1-P(AB)=1-P(AB)=1-P(A)P(B). 4分.證：因?yàn)槭录嗀,B,C相互獨(dú)立，即P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),且P[(AB)C]=P(AC)P(BC)-P(ABC)=P(A)P(C)P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)二[P(A)P(B)-P(A)P(B)]P(C)=P(A+B)P(C),所以(A+B)與C相互獨(dú)立. 4分.證：由概率性質(zhì)和加法公式知1 2>P(AB);P(A)P(B)-P(AB)二一——P(AB)3TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"12 1rP(AB)>-+2-1=-,即P(AB)￥0,

23 6所以，由互不相容定義知，事件 A與B是相容的. 4分5,證：P(AB)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)(1-P(A))=P(A)P(B),所以A,B也相互獨(dú)立. 4分6,證：由事件的關(guān)系可知A=AU=A(B+B)=AB+AB=AB+(A-B),而(A—B)(AB)=0,故由概率的性質(zhì)可知P(A)=P(A-B)+P(AB),即P(A-B)=P(A)-P(AB). 4分7,證：由AB=0可知A=B,因此得A+B=B,故P(A+B)=P(B),又因?yàn)镻(B)=1-P(B),故有P(A+B)=1—P(B). 4分8,證：由事件的關(guān)系可知A=AU=A(B+B)=AB+AB=(A—B)+AB,而(A—B)1AB=。，故由概率的性質(zhì)可知P(A)=P(A—B)+P(AB)..證：由事件白運(yùn)算得a+b=a+Ab,且A與Ab互斥，由加法公式得P(A+B)=P(A)+P(AB),又有A=ABAB且AB與AB互斥，由加法公式得 P(A)=P(AB)+P(AB),綜合而得P(A+B)=P(AB)+P(AB)+P(AB). 4分.證：已知AnB,由事件的關(guān)系可知A=(A-B)+B,而(a-b)Qb=。,故由概率的性質(zhì)可知P(A)=P(A-B)+P(B),TOC\o"1-5"\h\z即 P(A—B)=P(A)—P(B). 4分三、計(jì)算題1.解：因?yàn)镻(A)=0.5,P(BA)=0.4 2分所以P(AB)=P(A)P(B|A) 4分=(1-P(A))P(B|A)=(1—0.5)父0.4=0.2. 8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字： 0.2.2.2.解：因?yàn)镻(B)=0.8,P(B)=0.2,P(AB)=0.97,P(AB)=0.02,所以 2分精品資料精品資料2.2.解：因?yàn)镻(B)=0.8,P(B)=0.2,P(AB)=0.97,P(AB)=0.02,所以 2分精品資料精品資料P(A)=P(AB)+P(AB) 4分=P(B)P(AB)+P(B)P(AB) 6分=0.8X0.97+0.2M0.02=0.78. 8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字： 0.78..解：因?yàn)镻(AB)=P(A)P(BA)=0.9x0.97=0.873, 4分所以P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)=0.9+0.95-0.873=0.977. 8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字： 0.977..解：因?yàn)锳與B只有一個(gè)發(fā)生的事件為AB+AB,所以 2分P(AB+AB)=P(AB)+P(AB) 4分=P(A)P(B)+P(A)P(B) 6分=0.4父(1-0.7)+(1-0.4)父0.7=0.54. 8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字： 0.54..解：因?yàn)锳與B只有一個(gè)發(fā)生的事件為 AB+AB,所以 2分P(AB+AB)=P(AB)+P(AB) 4分=P(A)P(B)+P(A)P(B) 6分精品資料精品資料精品資料精品資料=0.6(1-0.8)+(1-0.6) 0.8=0.44計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字： 0.44.6.解：P(Ab)=P(A)P(B|A)=0.5父0.4=0.2, 3分P(AB)=P(B)-P(AB)=0.6-0.2=0.4, 5分P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7. 8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字： 0.7.X-37.解：因?yàn)閄~N(3,22),所以Y= N(0,1),2-3-3P(-3<X<5)=P(2X-35-3、< &——)2 2=P(-3<Y<1)=①⑴-①(—3)=①(1)-1+①(3)=0.8413-1+0.9987=0.848.解：P(A)=0.4,P(AB)=P(A)P(B|A)=0.4父0.2=0.08, 4分P(AB)=1-P(AB)迪=1-008=0.9.P(B)0.8計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字:9.解： (1)P(k=1)=C；m0.81x0.23=0.0256P(k>1)=1—P(k=0)=1-COX0.80M0.24=0.9984.計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字： 0.0256,0.9984.1.解：P(AB)=P(A)P(BA)=—，12P(B)P」，P(AB)6口 1 1 1 1于是P(A+B)=P(A)十P(B)—P(AB)4612 3計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字:.解：因?yàn)锽=AB+AB,P(B)=P(AB)+P(AB),即P(AB)=P(B)—P(AB)4分所以,P所以,P…需=P^0.8-0.5=30.4 4計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字:.解：因?yàn)锳=AB+AB,P(A)=P(AB)+P(AB),所以,P(AB)=P(AB)

P(B)P(A)_P(AB)所以,P(AB)=P(AB)

P(B)P(A)_P(AB)P7B50.7-0.520.3一3計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字:.解：(1)因?yàn)锽=AB+AB,P(B)=P(AB)P(AB),所以P(AB)所以P(AB)=P(B)-P(AB)=0.6—0.2=0.4.TOC\o"1-5"\h\z計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字： 0.4.- 1-3X-37-3 ..14.解：(1)P(1<X<7)=P(——< < ) 4分2 2 2X-3 八=P(-1 一<2)=①(2)_①(-1) 6分=0.9772+0.8413T=0.8185.15.解:令Y=工~9,則Y~N(0,1),故

15.解:30.5 0.5230.5 0.5P(2<X<3.6)=P(——

0.5R1.2)—①(―2)二蟲(1.2)-1+①(2)=0.88490.9772-1=0.8621

16.解:16.解:P(AB)=1-P(AB)TOC\o"1-5"\h\z=1-[P(A)+P(B)-P(AB)] 4分=1—[0.4+0.5-P(BA)P(A)] 6分=1—[0.9-0.45x0.4]=0.28. 8分計(jì)算的最后結(jié)果數(shù)字： 0.28..解：設(shè)如下事件：A：“第一道工序加工的零件是次品”B：“第二道工序加工的零件是次品”TOC\o"1-5"\h\zC：“零件是合格品” 3分由事件的關(guān)系C=A+B. 4分已知A,B相互獨(dú)立，由加法公式得P(C)=P(A)P(B)-P(AB)=P(A)P(B)-P(A)P(B)=0.03+0.01-0.03^0.01=0.0