初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)上冊(cè)第一章 有理數(shù) 人教版數(shù)學(xué)斐波那契數(shù)列PPT

我們先來玩一個(gè)游戲十秒鐘加數(shù)請(qǐng)用十秒計(jì)算出左邊一列數(shù)的和123581321345589+

？？時(shí)間到答案是：231十秒鐘加數(shù)再來一次！34558914423337761098715972584+

？？？？時(shí)間到答案是：6710

斐波那契（LeonardoFibonacci）是歐洲中世紀(jì)數(shù)學(xué)家，他對(duì)歐洲的數(shù)學(xué)發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。他生于意大利的比薩，曾經(jīng)游歷過世界上的許多地方。1202年，斐波那契出版了他的著作《算盤書》。在這部著作中，他首先引入了阿拉伯?dāng)?shù)字，將十進(jìn)制計(jì)數(shù)法介紹到歐洲。在此書中他還提出了有趣的兔子問題。

假定一對(duì)剛出生的小兔一個(gè)月后就能長成大兔，再過一個(gè)月便能下一對(duì)小兔，并且以后每個(gè)月都生一對(duì)小兔。一年以內(nèi)沒有發(fā)生死亡。那么，有一對(duì)剛出生的兔子開始，12個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子呢？解答

1月 1對(duì)

2月 1對(duì)解答

1月 1對(duì)

2月 1對(duì)

3月 2對(duì)解答

1月 1對(duì)

2月 1對(duì)

3月 2對(duì)

4月 3對(duì)解答

1月 1對(duì)

2月 1對(duì)

3月 2對(duì)

4月 3對(duì)

5月 5對(duì)解答

1月 1對(duì)

2月 1對(duì)

3月 2對(duì)

4月 3對(duì)

5月 5對(duì)

6月 8對(duì)解答

1月 1對(duì)

2月 1對(duì)

3月 2對(duì)

4月 3對(duì)

5月 5對(duì)

6月 8對(duì)

7月 13對(duì)月份兔子對(duì)數(shù)月份兔子對(duì)數(shù)123456789101112211358112113211532118532118532118532118532118532118532111321345589144853211斐波那契數(shù)列

1,1,2,3,5,8,13,……1+1=21+2=32+3=53+5=85+8=13………

仔細(xì)觀察你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎即：1，1，2，3，5，8……其中的任一數(shù)都叫斐波那契數(shù)。

若一個(gè)數(shù)列，前兩項(xiàng)等于1，從第三項(xiàng)起，數(shù)列中的每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和,，則稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列。斐波那契數(shù)列

11

21

32

43

55

68

713

821

934

1055

1189

12144【第1年】1323314377

15610

16987

171597

182584

194181

206765

2110946

2217711

2328657

24463682575025

2612139327196418

28317811

29514229

30832040

311346269

322178309

333524578

345702887

359227465

36149303523724157817

3839088169

396324598640102334155

41165580141

42267914296

43433494437

44701408733

451134903170

461836311903

472971215073

484807526976斐波那契數(shù)列與數(shù)學(xué)4807526976【第2年】【第3年】【第4年】規(guī)律兔子問題的另外一種提法：第一個(gè)月是一對(duì)大兔子，類似繁殖;到第十二個(gè)月時(shí)，共有多少對(duì)兔子？月份123456789101112大兔對(duì)數(shù)1123581321345589144小兔對(duì)數(shù)01123581321345589

到十二月時(shí)有大兔子144對(duì)，小兔子89對(duì)，共有兔子144+89=233對(duì)斐波那契的相關(guān)問題斐波那契數(shù)列是從兔子問題中抽象出來的，如果它在其他方面沒有應(yīng)用，它就不會(huì)有強(qiáng)大的生命力，發(fā)人深省的是，斐波那契數(shù)列確實(shí)在許多問題中出現(xiàn)。例如：跳格游戲，蜜蜂進(jìn)蜂房問題......自然界中的斐波那契數(shù)

斐波那契數(shù)列中的任一數(shù)，都叫做斐波那契數(shù)。斐波那契數(shù)是大自然的一個(gè)基本模式，它出現(xiàn)在許多場(chǎng)合。下面舉幾個(gè)例子1）花瓣中的斐波那契數(shù)大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)都恰是斐波那契數(shù)。例如，蘭花、茉莉花、百合花有3個(gè)花瓣，毛茛屬植物有5個(gè)花瓣，翠雀屬植物有8個(gè)花瓣，萬壽菊屬植物有13個(gè)花瓣，紫菀屬植物有21個(gè)花瓣，雛菊屬植物有34、55或89個(gè)花瓣?；ò甑臄?shù)目蘭花132蘋果花15324格桑花12534687雛菊12345678910111213

358

132134樹丫的數(shù)目（樹的分杈）一二三四五六112358七13大自然中的斐波那契數(shù)列種子的排列（松果）大自然中的斐波那契數(shù)列種子的排列（松果）8大自然中的斐波那契數(shù)列種子的排列（松果）13大自然中的斐波那契數(shù)列有13條逆時(shí)針螺旋和21條順時(shí)針螺旋有13條順時(shí)針螺旋和21條逆時(shí)針螺旋薊大自然中的斐波那契數(shù)列大自然中的斐波那契數(shù)列

向日葵花盤內(nèi)，種子是按對(duì)數(shù)螺線排列的，有順時(shí)針和逆時(shí)針轉(zhuǎn)的兩組對(duì)數(shù)螺線，兩組螺線的條數(shù)往往成相繼的兩個(gè)斐波那契數(shù)，一般是34和55，大向日葵是89和144，還曾發(fā)現(xiàn)過一個(gè)更大的向日葵有144和233條螺線，它們都是相繼的兩個(gè)斐波那契數(shù)

這一模式幾個(gè)世紀(jì)前已被注意，此后曾被廣泛研究，但真正滿意的解釋直到1993年才給出。這種解釋是，這是植物生長的動(dòng)力學(xué)因素造成的:相鄰器官原基之間的夾角是黃金角——137.50776度，這使種子的堆積效率達(dá)到最高。112358斐波那契螺旋——黃金螺旋黃金矩形大自然中的斐波那契數(shù)列鸚鵡螺大自然中的斐波那契數(shù)列推廣的斐波那契數(shù)列——盧卡斯數(shù)列1）盧卡斯數(shù)列盧卡斯（Lucas,F.E.A1824-1891）構(gòu)造了一類更值得研究的數(shù)列，現(xiàn)被稱為“推廣的斐波那契數(shù)列”2）用推廣的斐波那契數(shù)列和斐波那契數(shù)列變魔術(shù)

讓同學(xué)們從你寫出的斐波那契數(shù)列中選出連續(xù)的10個(gè)數(shù)，你能很快說出這些數(shù)的和15518921443233537786101398721...34其實(shí)有公式：這個(gè)和就等于你所選出數(shù)列中第七個(gè)數(shù)的