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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGEPAGE24學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精母題十八數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和【母題原題1】【2018天津,文18】設(shè)是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為;是等比數(shù)列,公比大于0,其前項(xiàng)和為.已知.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)若,求正整數(shù)的值.【考點(diǎn)分析】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識.考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力.滿分13分.【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)4.【解析】試題分析:(I)由題意得到關(guān)于的方程,解方程可得,則.結(jié)合設(shè)等差數(shù)列的公差為.由,可得.由,可得,從而,故,.(II)由(I),有.由可得,整理得,解得(舍),或,的值為4【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識.考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力.【母題原題2】【2017天津,文18】已知為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為,是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,.(Ⅰ)求和的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)..(2).由此可得..得,所以,數(shù)列的前項(xiàng)和為.【母題原題3】【2016天津,文18】已知是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為,且.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若對任意的是和的等差中項(xiàng),求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則.【考點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前項(xiàng)和公式【名師點(diǎn)睛】分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型:(1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}為等差或等比數(shù)列,可采用分組求和法求{an}的前n項(xiàng)和.(2)通項(xiàng)公式為的數(shù)列,其中數(shù)列{bn},{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列,可采用分組求和法求和.【母題原題4】【2015天津,文18】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,.(I)求和的通項(xiàng)公式;(II)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(I),;(II)【解析】試題分析:(I)列出關(guān)于q與d的方程組,通過解方程組求出q,d,即可確定通項(xiàng);(II)用錯位相減法求和.試題解析:(I)設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有消去d得解得,所以的通項(xiàng)公式為,的通項(xiàng)公式【考點(diǎn)定位】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及錯位相減法求和,考查基本運(yùn)算能力.【名師點(diǎn)睛】近幾年高考試題中求數(shù)列通項(xiàng)的題目頻頻出現(xiàn),尤其對等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)考查較多,解決此類問題要重視方程思想的應(yīng)用.錯位相減法求和也是高考考查頻率較高的一類方法,從歷年考試情況來看,這類問題,運(yùn)算失誤較多,應(yīng)引起考生重視.【命題意圖】高考對本部分內(nèi)容的考查基礎(chǔ)知識為主,重點(diǎn)考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問題.【命題規(guī)律】高考試題對該部分內(nèi)容考查的主要角度有:其一求數(shù)列的通項(xiàng)公式,其二數(shù)列求和,其三證明數(shù)列成等差數(shù)列或成等比數(shù)列.【理科】【答題模板】解答本類題目,以2017年試題為例,一般考慮如下三步:第一步:求數(shù)列的通項(xiàng)公式:本題從等比數(shù)列入手,由于,設(shè)公比為,表達(dá)出和,利用列方程求出,寫出的通項(xiàng)公式;第二步:求數(shù)列的通項(xiàng)公式:借助第一步的結(jié)果,由于數(shù)列成等差數(shù)列,設(shè)公差為,結(jié)合,解方程組求出和,寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式.第三步:利用錯位相減法求和:列出數(shù)列的前n項(xiàng)和,兩邊同乘以4,兩式相減后求和.【文科】【答題模板】解答本類題目,以2017年試題為例,一般考慮如下三步:第一步:求數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式第二步:選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠛湾e位相減求和第三步:下結(jié)論.【方法總結(jié)】1.?dāng)?shù)列中與的關(guān)系:an=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1,n=1,,Sn-Sn-1,n≥2.))2.等差數(shù)列(1)等差數(shù)列的有關(guān)概念①定義:如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.符號表示為為常數(shù).②等差中項(xiàng):數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件是,其中叫做的等差中項(xiàng).(2)等差數(shù)列的有關(guān)公式①通項(xiàng)公式:.②前項(xiàng)和公式:.(3)等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和.①通項(xiàng)公式的推廣:.②若,則.③若的公差為,則也是等差數(shù)列,公差為.④若是等差數(shù)列,則也是等差數(shù)列.⑤數(shù)列,…構(gòu)成等差數(shù)列.(4).妙設(shè)等差數(shù)列中的項(xiàng)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè)中間三項(xiàng)為;若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè)中間兩項(xiàng)為,其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對稱設(shè)元.(5)等差數(shù)列的四種判斷方法①定義法:為常數(shù)?是等差數(shù)列.②等差中項(xiàng)法:(n∈N*)?是等差數(shù)列.③通項(xiàng)公式:(為常數(shù))?是等差數(shù)列.④前n項(xiàng)和公式:(為常數(shù))?是等差數(shù)列.3.等比數(shù)列(1)等比數(shù)列的有關(guān)概念①定義如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示,定義的表達(dá)式為.②等比中項(xiàng)如果a、G、b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即:G是a與b的等比中項(xiàng)?G2=ab.“a,G,b成等比數(shù)列"是“G是a與b的等比中項(xiàng)"的充分不必要條件.(2)等比數(shù)列的有關(guān)公式①通項(xiàng)公式:.②前項(xiàng)和公式:;(3)等比數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列是等比數(shù)列,是其前n項(xiàng)和.(m,n,p,q,r,k∈N*)①若,則;②數(shù)列…仍是等比數(shù)列;③數(shù)列,…仍是等比數(shù)列(此時{an}的公比).(4)等比數(shù)列的三種判定方法(1)定義:?是等比數(shù)列.(2)通項(xiàng)公式:均是不為零的常數(shù),?是等比數(shù)列.(3)等比中項(xiàng)法:?是等比數(shù)列.(5)求解等比數(shù)列的基本量常用的思想方法①方程的思想:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式中聯(lián)系著五個量:,已知其中三個量,可以通過解方程(組)求出另外兩個量;其中基本量是a1與q,在解題中根據(jù)已知條件建立關(guān)于a1與q的方程或者方程組,是解題的關(guān)鍵.②分類討論思想:在應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時,必須分類求和,當(dāng)時,;當(dāng)時,;在判斷等比數(shù)列單調(diào)性時,也必須對與分類討論.5.?dāng)?shù)列求和的常用方法(1)公式法:直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn=eq\f(na1+an,2)=na1+eq\f(nn-1,2)d;等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1,q=1,\f(a1-anq,1-q)=\f(a11-qn,1-q),q≠1.))(2)倒序相加法:如果一個數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離"的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個常數(shù),那么求這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的.(3)錯位相減法:如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求,如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的.(4)裂項(xiàng)相消法:把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和.(5)分組轉(zhuǎn)化求和法:一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時可用分組求和法,分別求和而后相加減.(6)并項(xiàng)求和法:一個數(shù)列的前n項(xiàng)和中,可兩兩結(jié)合求解,則稱之為并項(xiàng)求和.形如an=(-1)nf(n)類型,可采用兩項(xiàng)合并求解.例如,.1.【2018天津南開中學(xué)模擬】已知數(shù)列是首項(xiàng)的等差數(shù)列,設(shè).(1)求證:是等比數(shù)列;(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和;(3)在(2)的條件下,記,若對任意正整數(shù),不等式恒成立,求整數(shù)的最大值.【答案】(1)證明見解析;(2);(3)11.【解析】分析:(1)運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得公差,進(jìn)而得到,再由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等比數(shù)列的定義,即可得證;(2)利用裂項(xiàng)相消法求和即可;(3)根據(jù)題意,求得,設(shè),判斷其為單調(diào)遞增,求得最小值,再(3)因?yàn)?,則問題轉(zhuǎn)化為對任意正整數(shù)使不等式恒成立.設(shè),則.所以,故的最小值是/.由,得整數(shù)可取最大值為11.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題,涉及到的知識點(diǎn)有用定義證明等比數(shù)列,對數(shù)的運(yùn)算,裂項(xiàng)相消法求和,恒成立問題求有關(guān)參數(shù)的取值范圍和最值問題,在解題的過程中,注意對公式的正確使用以及對問題的正確理解.2.【2018天津河西區(qū)模擬】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得結(jié)論.詳解:(1)解:由題意得:,當(dāng)時,,時,對上式也成立,∴.(2)解:,【名師點(diǎn)睛】已知數(shù)列前項(xiàng)和與第項(xiàng)關(guān)系,求數(shù)列通項(xiàng)公式,常用公式,將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系,若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義,用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式,在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中,一定要注意的情況.3.【2018天津部分區(qū)二?!恳阎獢?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依次成公比為2的等比數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)依次成公差為4的等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1);(2).【解析】分析:(I)設(shè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的公比為,偶數(shù)項(xiàng)的公差為.由已知,,可得,為奇數(shù)時,,為偶數(shù)時,;
(II)由(1)知.為偶數(shù)時,,為奇數(shù)時,.詳解:(1)設(shè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的公比為,偶數(shù)項(xiàng)的公差為.由已知,得.∵,∴,解得為奇數(shù)時,,.【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和綜合運(yùn)用,分類討論思想,難度較大.解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.4.【2018天津部分區(qū)二?!恳阎獢?shù)列為等比數(shù)列,數(shù)列為等差數(shù)列,且,,.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.【答案】(1)(2)【解析】分析:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,數(shù)列{bn}的公差為d,由題意得:1+d=1+q,q2=2(1+2d)﹣6,解得:d=q=2,即可.(2)證明:因?yàn)閏n===,Tn=.即可得.詳解:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,數(shù)列的公差為.由題意得,,解得,所以(2)證明:因?yàn)?所以【名師點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧:(1);(2);(3);(4);此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.5.【2018天津河?xùn)|區(qū)二模】已知等比數(shù)列滿足條件,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列滿足,,求的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【解析】分析:第一問首先利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到數(shù)列的首項(xiàng)和公比所滿足的條件,從而求得相關(guān)的值,得到該數(shù)列的通項(xiàng)公式;第二問利用和與項(xiàng)的關(guān)系,得到,,再將時的情況進(jìn)行驗(yàn)證,得到,,之后應(yīng)用錯位相減法對數(shù)列求和即可得結(jié)果.詳解:(1)設(shè)的通項(xiàng)公式為,由已知,,由已知,,,綜上,①②由①-②得到,【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和的問題,在求解的過程中,注意對等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,得到題中的數(shù)列的首項(xiàng)和公比所滿足的條件,從而求得結(jié)果;再者就是利用和與項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)的時候,需要對首項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,在應(yīng)用錯位相減法求和時,需要明確步驟應(yīng)該怎么寫.6.【2018天津河北區(qū)二模】已知等差數(shù)列{}中,=1,且,,成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;(II)設(shè),求數(shù)列{}的前2n項(xiàng)和.【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)【解析】分析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d,由題意可求得,故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,故選用分組求和的方法將數(shù)列{}的項(xiàng)分為計數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)兩部分后再求和.詳解:(I)設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d,∵,且,,成等比數(shù)列,∴,即,解得或.∴數(shù)列{}的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列;偶數(shù)項(xiàng)是以8為首項(xiàng),16為公比的等比數(shù)列.∴數(shù)列{}的前2n項(xiàng)的和.【名師點(diǎn)睛】(1)等差、等比數(shù)列的運(yùn)算中,要注意五個量之間的關(guān)系,根據(jù)條件得到方程(或方程組),通過解方程(方程組)達(dá)到求解的目的.(2)數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手,若通項(xiàng)符合等差數(shù)列或等比數(shù)列,則直接用公式求和;若通項(xiàng)不符合等差或等比數(shù)列,需要通過對通項(xiàng)變形,轉(zhuǎn)化為等差或等比或可求數(shù)列前n項(xiàng)和的數(shù)列求解.當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)中含有或的字樣時,一般要分為n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況求解.7.【2018天津十二校二模】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,(為常數(shù),,).(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值;(Ⅲ)在滿足條件(Ⅱ)的情形下,.若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對任意滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2);(3).詳解:(1)且數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列(2)由得,因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列,所以,解得.(3)由(2)知【名師點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧:(1);(2);(3);(4);此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.8.【2018天津?yàn)I海新區(qū)七校模擬】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足(),數(shù)列滿足(),且(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1),;(2);(3)【解析】試題分析:(1)兩邊同除以,得,可求得.用公式,統(tǒng)一成,可求得.(2)由(1),代入得,由并項(xiàng)求和可得.(3)由(1)由錯位相減法可求得,代入可求.當(dāng)時,,,兩式相減得,又,所以,從而數(shù)列為首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)=(3)由(1)得,,所以恒成立,記,所以,因?yàn)?,從而?shù)列為遞增數(shù)列所以當(dāng)時,取最小值,于是.【名師點(diǎn)睛】本題考查知識較多,有遞推公式求通項(xiàng)公式,及通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系,裂項(xiàng)求和,并項(xiàng)求和,等差數(shù)列求和,錯位相減法,數(shù)列與不等式交匯等,需要對數(shù)列基本知識,基本方法掌握非常好.9.【2018天津十二模擬一】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,數(shù)列滿足,,且.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),為的前項(xiàng)和,求.【答案】(1),;(2).【解析】試題分析:(1)由,可推出,,結(jié)合,即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再將兩邊同除以得,可推出數(shù)列為等差數(shù)列,從而可求出的通項(xiàng)公式;(2)由(1)知,利用分組求和,裂項(xiàng)相消法及錯位相減法即可求出.的等差數(shù)列∴,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)知∴【名師點(diǎn)睛】(1)分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型主要有分段型(如),符號型(如),周期型(如);(2)用錯位相減法求和的注意事項(xiàng):①要善于識別題目類型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形;②在寫出“"與“”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊"以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式;③在應(yīng)用錯位相減法求和時,若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.10.【2018天津十二模擬二】已知正項(xiàng)等比數(shù)列,等差數(shù)列滿足,且是與的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù),是與的等比中項(xiàng)列出關(guān)于公比、公差的方程組,解方程組可得與的值,從而可得數(shù)列與的的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可知,所以,對分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論,分別利用分組求和法,錯位相減求和法,結(jié)合等差數(shù)列求和公式與等比數(shù)列求和公式求解即可.試題解析:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,等差數(shù)列的公差為由是與的等比中項(xiàng)可得:又,則:,解得或因?yàn)橹懈黜?xiàng)均為正數(shù),所以,進(jìn)而.故.(2)設(shè)則②,由①—②得:,,因此,綜上:.11.【2018天津部分區(qū)期末考】已知為等差數(shù)列,且,其前8項(xiàng)和為52,是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且滿足,.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意正整數(shù),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1),;(2)【解析】試題分析:(1)結(jié)合題意可求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比,由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)由(1)可得利用裂項(xiàng)求和可得,因此由題中的恒成立可得對任意正整數(shù)恒成立,然后根據(jù)可得結(jié)果.試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意得,即,解得,所以..所以,因?yàn)閷θ我庹麛?shù),都有成立,即對任意正整數(shù)恒成立,又,所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.12.【2018天津一中期中考】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)見解析.【解析】分析:(Ⅰ)分別令就可以求得,.(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)猜測,利用數(shù)學(xué)歸納可證明該猜測.②當(dāng)時,有,這說明當(dāng)時,猜想也成立,結(jié)合①②,由歸納原理知,對任意,.【名師點(diǎn)睛】與自然數(shù)有關(guān)的問題,可以用數(shù)學(xué)歸納法,在歸納假設(shè)中,我們一般設(shè)當(dāng)時,命題成立,也可以假設(shè)時,命題成立,然后再證明,也成立.13.【2018天津?yàn)I海新區(qū)模擬】已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為,且(I)證明數(shù)列是
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