地質(zhì)構(gòu)造分析的力學(xué)基礎(chǔ)(應(yīng)變分析)課件

（一）變形

1.物體變形：物體受到力的作用后,其內(nèi)部各質(zhì)點之間的相互位置發(fā)生改變叫做變形。體變（容變）：體積變化

變形形變（畸變）：形態(tài)變化變形

位移旋轉(zhuǎn)

§22.物體變形的規(guī)模大變形:物體變形量>1－3%的變形小變形:物體變形量<1－3%的變形

3.物體變形的方式:

物體變形的基本方式有五種:拉伸、擠壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)§2應(yīng)變分析4.均勻與非均勻變形:

★均勻變形:

巖石的各個部分的變形性質(zhì)、方向和大小都相同的變形．

變形前變形變形后直線直線平行直線平行直線平面平面平行平面

平行平面§2應(yīng)變分析5.連續(xù)變形和不連續(xù)變形如果物體內(nèi)從一點到另一點的應(yīng)變狀態(tài)是逐漸改變的，則稱為連續(xù)變形；如果是突然改變的，則應(yīng)變是不連續(xù)的，稱為不連續(xù)變形。例如物體的兩部分之間發(fā)生了斷裂。§2應(yīng)變分析

（二）應(yīng)變

1.應(yīng)變的概念:變形物體內(nèi)部質(zhì)點之間相對位移的程度,是物體變形程度的量度。是指變形前后物體的形狀、大小或物質(zhì)線方位的改變量。

2.線應(yīng)變:物體內(nèi)某方向上單位長度的改變量叫線應(yīng)變.一桿件受縱向拉伸變形,設(shè)桿件原長為l0,拉伸變形后的長度為l,那么,桿件絕對伸長為:

△l=l－l0

縱向線應(yīng)變定義為:

e=(l－l0)/

l0

即

e=△l

/

l0

實驗證明,桿件拉伸變形,不但有縱向伸長變形,同時還有橫向縮短變形。設(shè)桿件原厚度為b0,變形縮短后的長度為b,那么,其橫向線應(yīng)變?yōu)?

e0=(b－b0)/

b0

e0=

△b

/b0

LL0并約定：伸長應(yīng)變?yōu)檎怠⒖s短應(yīng)變?yōu)樨撝怠！?應(yīng)變分析線應(yīng)變的其它表示方法:

直線的長度比(S):

是指線段變形后長度與變形前長度之比:S=l

/

l0=1+e

線段的平方長度比:指變形前后線段長度比的平方，一般用表示：l=(l

/

l0)2=(1+e)2

據(jù)上兩式有:S=1+e

=√l

在彈性變形范圍內(nèi),一種材料的橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之比的絕對值為一常數(shù),此常數(shù)稱為泊松比（υ）。即:υ=|ε0

|/|ε|各種材料的泊松比都不同,但均不超過0.5．§2應(yīng)變分析3.剪應(yīng)變:初始相互垂直的兩條直線變形后,它們之間直角的改變量叫做角剪應(yīng)變,它的正切函數(shù)稱為剪應(yīng)變,其數(shù)學(xué)表達式為:

g=tgy在小應(yīng)變的情況下,剪應(yīng)變g近似等于角剪應(yīng)變y,因此,剪應(yīng)變也可用角的弧度來表示。但在大應(yīng)變的情況下,二者不可混用。L1L0L并約定：逆時針方向旋轉(zhuǎn)的剪應(yīng)變?yōu)檎?、順時針方向旋轉(zhuǎn)的剪應(yīng)變?yōu)樨撝??！?應(yīng)變分析4.應(yīng)變橢球體:

分別以X,Y,Z(或A,B,C)來表示應(yīng)變橢球的最大應(yīng)變軸,中間應(yīng)變軸,最小應(yīng)變軸,包含任意兩個主軸所構(gòu)成的平面叫主平面.所以,應(yīng)變橢球體具有XY,YZ,XZ(或AB,BC,AC)主軸構(gòu)成的三個主平面.§2應(yīng)變分析

根據(jù)應(yīng)變橢球體應(yīng)變主方向質(zhì)點線與變形前相應(yīng)質(zhì)點線之間的不同關(guān)系,平面應(yīng)變可分為純剪應(yīng)變和單剪應(yīng)變。

純剪應(yīng)變:

是一種均勻變形,應(yīng)變橢球體中兩個主軸XZ軸的質(zhì)點線在變形前后具有同一方位,也就是說,在變形過程中,應(yīng)變主方向的質(zhì)點線沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn),所以,純剪應(yīng)變又稱無旋轉(zhuǎn)應(yīng)變.簡單剪切變形與純剪變形§2應(yīng)變分析（三）巖石變形的階段

有關(guān)巖石在應(yīng)力作用下的變形行為的多數(shù)資料是通過巖石變形實驗得來的,巖石在外力的作用下,一般都會經(jīng)歷彈性變形、塑性變形、斷裂變形等三個階段。這三個階段依次發(fā)生,但不是截然分開的,而是彼此過度的。1.彈性變形:(1)彈性變形:巖石在外力作用下變形,當(dāng)外力解除后,巖石又恢復(fù)到變形前的狀態(tài),這種變形行為叫彈性變形

(2)彈性變形的特點:應(yīng)力和應(yīng)變呈線性關(guān)系,符合虎克定律:

s=Ee式中s為應(yīng)力,e為應(yīng)變,E為彈性模量

線段0B彈性變形階段。在巖石變形的初期階段,應(yīng)力應(yīng)變圖上為一段斜率較陡的直線0A,說明應(yīng)力與應(yīng)變成正比,與A點對應(yīng)的應(yīng)力值

σx為比例極限;

線段AB為曲線,這時應(yīng)力與應(yīng)變不成比例,與B點對應(yīng)的應(yīng)力值σy為彈性極限.

在B點前撤除應(yīng)力,巖石可恢復(fù)到變形前的形態(tài).§2應(yīng)變分析2.塑性變形:物體受力變形,當(dāng)作用力超過物體的彈性極限,在物體中產(chǎn)生永久性不可恢

復(fù)的變形叫塑性變形

BD曲線為塑性變形階段。應(yīng)力與應(yīng)變呈非線形關(guān)系,當(dāng)外力解除之后物體也不能恢復(fù)原狀。在應(yīng)力－應(yīng)變圖上,從B點開始,受力物體進入塑性變形階段,過B點后,曲線顯著彎曲,當(dāng)達到C點后,曲線變成近水平狀態(tài),意味著即使載荷增加很少,甚至沒有增加載荷的情況下,變形也會顯著增加,此時巖石抵抗變形的能力很弱,這種現(xiàn)象稱為屈服或塑性流變,C點為屈服點,對應(yīng)該點的應(yīng)力值σγ稱屈服極限。過C點后應(yīng)力緩慢增加,一直到D點,應(yīng)力值增加到最大值。

§2應(yīng)變分析(3)巖石塑性變形的機制:

巖石是礦物的集合體,巖石的塑性變形是由巖石中礦物晶體單個晶體的晶內(nèi)滑動或晶粒間的相對運動所造成的。礦物具有由原子或離子在三度空間周期性的有規(guī)律的排列的結(jié)構(gòu),稱礦物晶格結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)中每個結(jié)點上的原子或離子在外力超過它們之間的內(nèi)聚力時,就會產(chǎn)生位錯滑移變形。礦物晶體的晶內(nèi)滑動是沿著一定的晶體結(jié)晶面和結(jié)晶方向進行的,礦物晶體的滑移面和滑移方向構(gòu)成了礦物晶體的滑移體系,不同的礦物有著不同的滑移體系,同一種礦物在不同的變形條件下,具有不同的滑移體系。礦物晶體的滑移面通常是原子和離子排列密度高的晶面,滑移方向則是滑移面上原子和離子排列最密集的方向。

§2應(yīng)變分析礦物晶體的晶內(nèi)滑移不僅使晶粒形態(tài)改變而發(fā)生塑性變形,還可使礦物晶體的結(jié)晶軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生定向排列。

§2應(yīng)變分析礦物晶體的晶格位錯的傳播可以很形象地用移動地毯來說明,如果要拉動一張壓著許多家具的地毯,顯然要費很大力氣,如果先將地毯的一邊折成一個背拱,并慢慢使這一褶皺傳遞到相對應(yīng)的另一邊(必要時把家具稍抬起一下),最終便可使地毯在地板上整體平移一個小段距離。晶體的塑性變形。

插入視頻——晶格位錯§2應(yīng)變分析

巖石在外力的作用下抵抗破壞的能力稱為強度,同一巖石的強度,在不同性質(zhì)的應(yīng)力作用下,差別較大。

常溫常壓下一些巖石的強度極限

巖石抗壓強度(MPa)抗張強度(MPa)抗剪強度(MPa)花崗巖148(37－379)3－515－30大理巖102(31－262)3－910－30石灰?guī)r96(6－360)3－612－20砂巖74(11－252)1－35－15玄武巖275(200－350)10頁巖20－802巖石的抗壓強度>抗剪強度>抗張強度§2應(yīng)變分析巖石的力學(xué)性質(zhì):

脆性:

巖石在彈性變形階段后至斷裂前,沒有或只有極小的塑性變形(<3－5%)

脆性－韌性:

巖石在斷裂前塑性變形的應(yīng)變量為5－8%

韌性:

巖石在斷裂前的塑性變形量超過10%§2應(yīng)變分析二維應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析可知,兩組最大剪應(yīng)力作用面與最大主應(yīng)力軸s1或最小主應(yīng)力軸的夾角均為45°,二剪裂面之間的夾角為90°,二剪裂面的交線是中間應(yīng)力軸s2的作用方向。但從野外實地觀察和室內(nèi)巖石實驗來看,巖石內(nèi)兩組共軛剪裂面的交角常以銳角指向最大主應(yīng)力s1方向,即包含s1的共軛剪切破裂角常常小于90°,通常在60°左右,而共軛剪切破裂的剪裂角則小于45°,也就是說,兩組共軛剪裂面并不沿理論分析的最大剪應(yīng)力作用面的方位發(fā)育,這個現(xiàn)象可用庫倫、莫爾強度理論來解釋。§2應(yīng)變分析

根據(jù)巖石實驗,庫倫剪切破裂準(zhǔn)則認為,巖石抵抗剪切破壞的能力不僅與作用在截面上的剪應(yīng)力有關(guān),而且還與作用在截面上的正應(yīng)力有關(guān),設(shè)產(chǎn)生剪切破裂的極限剪應(yīng)力為t,可寫成如下關(guān)系式:t=t0+msn

式中t0是當(dāng)sn

=0時巖石的抗剪強度,在巖石力學(xué)中又稱內(nèi)聚力,

對于一種巖石而言t0是一常數(shù)。sn是剪切面上的正應(yīng)力,當(dāng)sn為壓應(yīng)力時,sn為正值,t將增大;當(dāng)sn為張應(yīng)力時,sn為負值,t將減小;m為內(nèi)摩擦系數(shù),即為上述直線方程中的直線的斜率,如果以直線的斜角f表示,則m=tanf,因此,上式可寫成:t=t0+sntanf§2應(yīng)變分析t=t0+sntanf

當(dāng)巖石發(fā)生剪切破裂時,剪裂面與最大主應(yīng)力軸s1的夾角(剪裂角)q=45－f/2,共軛剪裂角為2q=90°－f。

可見,剪裂角的大小取決于內(nèi)摩擦角(f)的大小,內(nèi)摩擦角小,剪裂角就大,內(nèi)摩擦角大,剪裂角就小。

不同巖石的內(nèi)摩擦角是不同的,在變形條件相同的情況下,脆性巖石的內(nèi)摩擦角往往要大于韌性巖石的內(nèi)摩擦角。其中：為剪應(yīng)力，0

為巖石抗剪強度（內(nèi)聚力），為內(nèi)摩擦系數(shù)、等于tan（是內(nèi)摩擦角），n

為正應(yīng)力?！?應(yīng)變分析莫爾剪切破裂準(zhǔn)則:

該準(zhǔn)則認為,相當(dāng)多材料的內(nèi)摩擦角ψ并不是一個固定的常數(shù),其破裂線的方程一般表達式為:

tn=f(σn)

該破裂線稱莫爾包絡(luò)線,

它表現(xiàn)為曲線,包絡(luò)線各點坐標(biāo)(σn,tn)代表各種應(yīng)力狀態(tài)下在即將發(fā)生剪切破裂的截面上的極限應(yīng)力值。由于ψ角是變化的,因而剪裂角θ也是變化的,但仍小于45°?！?應(yīng)變分析（五）遞進變形:在同一動力持續(xù)作用的變形過程中,如果應(yīng)變狀態(tài)發(fā)生連續(xù)的變化,