北京科技大學(xué)11-12復(fù)變函數(shù)與積分變換期末試題

北京科技大學(xué)2011--2012學(xué)年第一學(xué)期復(fù)變函數(shù)與積分變換試卷（A）院(系) 班級 學(xué)號 姓名試卷卷面成績試卷卷面成績核成績題號一二三四五1015小計(jì)80%平時(shí)20%課程考核成績滿分3015837100得分評閱審核一題得分一、填空題（每小題3分,共30分）一題得分計(jì)算

.復(fù)數(shù)e56i的輻角主值.映射wz2在z2i處的旋轉(zhuǎn)角.3 4.設(shè)f(z)x3y3ix2y2，則f(i) 3 2 2c|z|2c

zzdz .|z|f(te2tu(t)sint，則

f .設(shè)f(t)e2tcos3t,則

f(t) .自自覺遵守考試規(guī)則，誠信考試，絕不作弊裝訂線內(nèi)不得答題復(fù)變函數(shù)與積分變換A試卷 第1頁共6頁A試卷第6頁共6頁1ez2設(shè)z0為函數(shù) 的m級極點(diǎn)，那么m .z4sinzsinf(z)

||2

2 d,其中z2，則f(3) .z冪級數(shù)n1

(1

)n()n的收斂半徑R .z2z二題得分二、單選題（每小題3分,共15分）二題得分函數(shù)f(z)在點(diǎn)z可導(dǎo)是f(z)在點(diǎn)z解析( ).A.充分不必要條件 必要不充分條件C.充分必要條件 既非充分條件也非必要條2.關(guān)于冪級數(shù)，下列命題正確的是（ ）.A.在收斂圓周上，冪級數(shù)處處收斂 在收斂圓周上，冪級數(shù)處處發(fā)C.在收斂圓內(nèi)，冪級數(shù)絕對收斂 在收斂圓內(nèi)，冪級數(shù)條件收斂3.設(shè)c為從原點(diǎn)沿y2x至1i的弧段，則(xiy2)dz( ).cA.15i B.15i C.15i

15i6 6 6 6 6 6 6 64.(1)

cos

與級數(shù)(2)

11

i的斂散性為（ ）. 2n n nn0 n1A.均發(fā)散 均收斂 C.(1)發(fā)散(2)收斂 D.(1)收斂(2)發(fā)散f(z)設(shè)z a為解析函數(shù)f(z)的5級零點(diǎn)，那么Res[ ,a]( ).f(z)A.5 B.-5 C.4 D.-4三題得分三（8分）已知f(z)ui y 是解析函數(shù)，且f(2)求f(z), 三題得分x2y2z的表達(dá)式。四題得分四、計(jì)算題（共32分）四題得分 （5）求傅氏變換

sintcotsinz2.（8分）計(jì)算積: 4 dz，其中C為正向圓周z2.z21C3.（8）

cos2x dx.12x2124.（8分）將 在1z3內(nèi)展成洛朗級.2（z 3)5.（8分）用Laplace變換求解二階微分方程y3y2ye2ty(0)0,y(0)0五題得分五.證明題（共10分）五題得分1.(5分)設(shè)f(z)n0

azn (an

0)的收斂半徑R0, 且Mmaxf(（R),試證;zaa M0在圓z 內(nèi)f(zaa M002.(5f(z在|zRf(0)