dsp 數(shù)字信號(hào)處理課件 第1章 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)

第1章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)掌握離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的基本描述方法和數(shù)字信號(hào)處理的基本概念。1、離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的概念2、離散時(shí)間系統(tǒng)的特性及判斷方法3、掌握序列的表示法、序列之間的基本運(yùn)算4、周期序列（復(fù)指數(shù)周期序列）的判定方法及 最小正周期的求法5、采樣定理[教材第1章，4至28頁(yè)]

2022/12/191第1章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)掌握離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的基本描述1.1離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的概念回顧：連續(xù)（模擬）系統(tǒng)及數(shù)學(xué)模型離散信號(hào)與系統(tǒng)2022/12/1921.1離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的概念回顧：連續(xù)（模擬）系統(tǒng)及數(shù)學(xué)ReviewofAnalogSignalsx(t)--ananalogsignal(模擬信號(hào)）X(jΩ)--theFouriertransform

ofx(t)

(x(t)的傅立葉變換)（FT）

[1]FT/IFT,STofsignalspectrum(pl.spectra)---頻譜2022/12/193ReviewofAnalogSignalsx(t)傅立葉變換存在的條件:(角頻率--theradianfrequency)IFT（TheinverseFouriertransformofX(jΩ)傅立葉逆變換2022/12/194傅立葉變換存在的條件:2022/12/164TheLaplacetransformisdefinedbyCondition:拉氏變換2022/12/195TheLaplacetransformisdefin1).GeneralI/Odifferentialequation（輸入輸出微分方程）零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的求解[2]mathematicmodelsofsystem

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2022/12/1961).GeneralI/Odifferen2).h(t)——impulseresponse(沖激響應(yīng))convolutioninthetimedomain(時(shí)域卷積)2022/12/1972).h(t)——impulseresponse

3)thefrequencyresponseofthesystem（系統(tǒng)的頻率響應(yīng)）

h(t)H(jΩ)系統(tǒng)輸出的頻譜Y(jΩ)=H(jΩ)X(jΩ)2022/12/1983)thefrequencyresponseo

4)系統(tǒng)函數(shù)(傳遞函數(shù)):系統(tǒng)的s域關(guān)系：

Y(s)=H(s)X(s)h(t)H(s)

2022/12/1994)系統(tǒng)函數(shù)(傳遞函數(shù)):Y(s)=H([3]Discrete-timeSignalandSystem

1)

信號(hào)Signaltype:a.δ(n)b.u(n)c.RN(n)d.e.sin(ωn)f.g.x(n)=x(n+kN)2022/12/1910[3]Discrete-timeSignalandSa.δ(n)----theunitimpulsesequence

（單位沖激序列或單位脈沖序列）2022/12/1911a.δ(n)----theunitimpulsesb.u(n)----theunitstepsequence

（單位階躍序列）2022/12/1912b.u(n)----theunitstepseqRN(n)----therectangularsequence

（矩形序列）2022/12/1913RN(n)----therectangularseq ----theexponentialsequence

（指數(shù)序列）2022/12/1914 ----theexponentialsequence.sin(ωn)----thesinusoidalsequence

（正弦序列）2022/12/1915e.sin(ωn)----thesinusoidalf. -thecomplexexponentialsequence

（復(fù)指數(shù)序列）2022/12/1916f. -thecomplexex2022/12/19172022/12/1617g.x(n)=x(n+kN)----theperiodicsequence

（周期序列）正弦序列：x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ) =Asin(ω0n+ω0N+φ)若周期性：x(n+N)=x(n)

Nω0=k2π需滿足：

I.N為整數(shù)II.為有理數(shù)2022/12/1918g.x(n)=x(n+kN)----thepa.GeneralI/Odifferenceequation（輸入輸出差分方程）

I.差分方程的迭代解II.卷積和（線性卷積）2)

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2022/12/1919a.GeneralI/Odifferencb.h(n)——impulseresponse

(單位脈沖響應(yīng))c.H(z)——systemfunction(ortransferfunction) inthez-domain

(z域系統(tǒng)函數(shù)或傳遞函數(shù))

z-transform2022/12/1920b.h(n)——impulseresponse21.2離散系統(tǒng)的特性及判斷方法[1]

系統(tǒng)的線性與時(shí)變特性 1).LinearandNonlinearSystem Linearsystem:齊次性與疊加性 2).Time-invariantandTime-varyingSystem Time-invariant:時(shí)不變特性（非時(shí)變）2022/12/19211.2離散系統(tǒng)的特性及判斷方法[1]系統(tǒng)的線性與時(shí)變特y(n)=T［x(n)］Linearsystem:疊加性:T［x1(n)+x2(n)］=y1(n)+y2(n)齊次性:T［ax1(n)］=ay1(n)Time-invariant:y(n-n0)=T[x(n-n0)]2022/12/1922y(n)=T［x(n)］Linearsystem:202例：求y(n)=ax(n)+b(a和b是常數(shù))系統(tǒng)性質(zhì) y1(n)=T［x1(n)］=ax1(n)+by2(n)=T［x2(n)］=ax2(n)+by(n)=T[x1(n)+x2(n)]=ax1(n)+ax2(n)+by(n)≠y1(n)+y2(n)該系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。2022/12/1923例：求y(n)=ax(n)+b(a和b是常數(shù))系統(tǒng)性質(zhì)202例：檢查 y(n)=ax(n)+b 代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng) 上式中a和b是常數(shù)。解： y(n)=ax(n)+by(n-n0)=ax(n-n0)+by(n-n0)=T［x(n-n0)］

因此該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。2022/12/1924例：檢查2022/12/1624[2]系統(tǒng)的因果與穩(wěn)定性3）CausalandNoncausalSystem causalsystem（因果系統(tǒng)）: I.響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵(lì)之前

II.h(n)=0,n<0 （線性、時(shí)不變系統(tǒng)）2022/12/1925[2]系統(tǒng)的因果與穩(wěn)定性2022/12/16254）StableSystemI.有界輸入導(dǎo)致有界輸出

II.（線性、時(shí)不變系統(tǒng)）

III.H(z)的極點(diǎn)均位于Z平面單位圓內(nèi)（因果系統(tǒng)）2022/12/19264）StableSystem2022/12/16261.3掌握序列的表示法、序列之 間的基本運(yùn)算乘法、加法、移位、翻轉(zhuǎn)、累加、差分及尺度變換（抽取/插值）、卷積等乘法和加法，是指它的同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘和相加2022/12/19271.3掌握序列的表示法、序列之 間的基本運(yùn)算乘法、加法、例：求的線性卷積。解：（含基本運(yùn)算——乘加）2022/12/1928例：求1.4周期序列（復(fù)指數(shù)周期序列）的判定方法及最小正周期的求法如果對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使

x(n)=x(n+N),-∞<n<∞ 則稱序列x(n)為周期性序列，周期為N。 注意N要取整數(shù)。2022/12/19291.4周期序列（復(fù)指數(shù)周期序列）的判定方法及最小正周期的求1.5采樣定理Samplingtheorem[1]IdealSamplerp(t)ttT(samplinginterval)2022/12/19301.5采樣定理Samplingtheorem[1]Ideδ(t)----impulsefunction，deltafunctionT----thesamplinginterval（采樣間隔）x(t)----analoguesignal

Idealsampler=P(t)2022/12/1931δ(t)----impulsefunction，delSampledsignal:

2022/12/1932Sampledsignaldiscrete-timesignalperiodicspectrum(離散時(shí)間信號(hào))(周期性頻譜)[2]周期性頻譜periodicspectrum2022/12/1933discrete-timesignalper2022/12/19342022/12/16342022/12/19352022/12/1635經(jīng)過(guò)采樣的信號(hào)可表示為：采樣信號(hào)的頻譜為：2022/12/1936經(jīng)過(guò)采樣的信號(hào)可表示為：2022/12/1636采樣后信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜以采樣角頻率Ωs周期延拓的結(jié)果[Example1]2022/12/1937采樣后信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜以采樣2022/12/163[Example2]X(jΩ)----theoriginalspectrum(原信號(hào)頻譜)X(jΩ)ΩΩm-ΩmΩ?ΩsΩm-ΩmTheperiodicextension（周期性延拓）oftheX(jΩ)采樣后信號(hào)頻譜基帶頻譜2022/12/1938[Example2]X(jΩ)ΩΩm-ΩmΩ?ΩsΩm-Afolding（折疊） oraliasing（混疊）of‘image’frequenciesΩ?oΩs?2Ωs2022/12/1939Afolding（折疊）Ω?oΩs?2Ωs2022/12

[3]SamplingTheorem（基帶）采樣定理Twocondition:Bandlimitedsignal(帶限信號(hào))(2)Fs2fmaxorTfs:thesamplingrateT:thesamplingtimeintervalFs=2fmax——theNyquistrate（奈奎斯特速率）fs/2——theNyquistfrequencyorfoldingfrequency（奈奎斯特頻率或折疊頻率）[-fs/2,fs/2]——Nyquistinterval（奈奎斯特間隔）2022/12/1940

[3]SamplingTheorem（基帶）采樣定理關(guān)于ADC的新技術(shù)（了解）降低采樣率 欠采樣定理 （通帶采樣、諧波采樣定理）高速高分辨率 流水線ADC提高采集速度 取樣-濾波數(shù)據(jù)采集技術(shù)2022/12/1941關(guān)于ADC的新技術(shù)（了解）降低采樣率2022/12/16射頻/中頻欠采樣Shannon通帶采樣定理：

N=int(fL/BW)

可得數(shù)字中頻信號(hào)（采樣變頻）2022/12/1942射頻/中頻欠采樣Shannon通帶采樣定理：2022/12/特例，間隔零點(diǎn)I/Q序列。無(wú)需高精度復(fù)振蕩源，實(shí)現(xiàn)容易正交采集2022/12/1943特例，間隔零點(diǎn)I/Q序列。無(wú)需高精度復(fù)振蕩源，實(shí)現(xiàn)容易正交采2022/12/19442022/12/1644流水線ADC2022/12/1945流水線ADC2022/12/16452022/12/19462022/12/1646取樣-濾波數(shù)據(jù)采集2022/12/1947取樣-濾波數(shù)據(jù)采集2022/12/1647[4]Anti-aliasingPrefilter

(反混疊前置濾波器)Cutofffrequency----截止頻率Ωs/2cutoff2022/12/1948[4]Anti-aliasingPrefilter

[example]analoglowpassprefiltersamplerandquantizerxi(t)x(t)x(nT)analogsignalbandlimitedsignaldigitalsignalratefscutofffmax=fs/2采樣演示2022/12/1949[example]analoglowpassprefilt[5]量化與編碼1)量化將采樣信號(hào)的幅值用二進(jìn)制代碼表示數(shù)字信號(hào)。 量化就是把采樣信號(hào)的幅值與某個(gè)最小數(shù)量單位的一系列整數(shù)比較，以最接近于采樣信號(hào)幅值的最小數(shù)量單位的倍數(shù)來(lái)代替該幅值。2022/12/1950[5]量化與編碼1)量化2022/12/1650最小數(shù)量單位稱為量化單位。量化單位定義為量化器滿量程電壓VFSR(FullScaleRange)與的比值，用q表示，有N為量化器的位數(shù)。2022/12/1951最小數(shù)量單位稱為量化單位。2022/12/1651例如：當(dāng)VFSR=10V，N=8時(shí)，量化電平q=39.2mV；當(dāng)VFSR=10V，N=16時(shí)，量化電平q=0.15mV量化后的信號(hào)稱為量化信號(hào)。量化的方法主要有：“只舍不入”，“有舍有入”任何量化都會(huì)引起誤差，稱為量化噪聲。2022/12/1952例如：當(dāng)VFSR=10V，N=8時(shí)，2022/12/16522)編碼：編碼：把量化信號(hào)的電平用數(shù)字代碼來(lái)表示； 有多種形式，常用二進(jìn)制編碼。

二進(jìn)制編碼：用1和0組成的N位數(shù)碼來(lái)表示量化電平。[例]一個(gè)12位單極性A/D轉(zhuǎn)換器，輸入電壓信號(hào)0~+10V，則A/D滿幅電壓： VMAX=9.99744[10]V1111111111112022/12/19532)編碼：編碼：把量化信號(hào)的電平用數(shù)字代碼來(lái)表示；202這里而2022/12/1954這里2022/12/16541）IdealReconstructors設(shè)，無(wú)混疊可由理想低通濾波器恢復(fù)原[6]模擬重建AnalogReconstructors2022/12/19551）IdealReconstructors設(shè)

for-fs/2ffs/2theidealreconstructionfilter：H(f)=T,if|f|fs/20,otherwiseT：thepassbandgain(通帶增益),fs：Nyquistinterval2022/12/1956for-fs/2ffs/2theidealrecTheimpulseresponseoftheidealreconstructor:理想重建內(nèi)插公式idealreconstructorinherentinsertformula2022/12/1957TheimpulseresponseoftheidtheoutputofDSP(noaliasing)2022/12/1958theoutputofDSP(noaliasing內(nèi)插公式2022/12/1959內(nèi)插公式2022/12/1659

ffmax-fmaxo???fidealfilter-fsfs2fs-fs/2fs/22022/12/1960

ffmax-fmaxo???fidealfilter-f2)StaircaseReconstructors2022/12/19612)StaircaseReconstructors2h(t)ofthestaircasereconstructor:（零階保持器的沖激響應(yīng)）h(t)=u(t)-u(t-T)=1,if0tT0,otherwise零階保持器2022/12/1962h(t)ofthestaircasereconstrFrequencyresponseofstaircasereconstructor2022/12/1963Frequencyresponseofstaircaso???fidealfilter-fsfs2fs-fs/2fs/2o-fsfs2fs-fs/2fs/2????f2022/12/1964o???fidealfilter-fsfs2fs-fs/23)反混疊后置濾波器Anti-aliasingPostfilter-fsfs2fs-fs/2fs/2????fAnti-imagelowpasspostfilter2022/12/19653)反混疊后置濾波器Anti-aliasingPostf1.6采樣率轉(zhuǎn)換實(shí)際需要： 例如：在數(shù)字電話系統(tǒng)中，傳輸?shù)男盘?hào)有語(yǔ)音信號(hào)、傳真信號(hào)、視頻信號(hào)等，各種信號(hào)的頻率成分相差很大，所以該系統(tǒng)應(yīng)具有多種采樣率，在傳輸不同信號(hào)時(shí)需進(jìn)行采樣率的轉(zhuǎn)換。減少運(yùn)算量： 數(shù)字域中，fs>2fmax即可，抽取，取出冗余相關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量減少提高DAC質(zhì)量，降低濾波器要求 2022/12/19661.6采樣率轉(zhuǎn)換實(shí)際需要：2022/12/1666

降低采樣率，去掉多余的數(shù)據(jù)。用表示[1]抽?。―ecimation)2022/12/1967降低采樣率，去掉多余的數(shù)據(jù)。用表示[1]抽?。―ecim抽取時(shí)應(yīng)特別注意頻譜的混疊問(wèn)題。00|)(|1wjeXWW|)(|2wjeY2022/12/1968抽取時(shí)應(yīng)特別注意頻譜的混疊問(wèn)題。00|)(|1wjeXWW|抽取前需進(jìn)行抗混疊濾波00|)(|1wjeXWW|)(|2wjeYW01sW2sW|)(|1wjeV2022/12/1969抽取前需進(jìn)行抗混疊濾波00|)(|1wjeXWW|)(|2w[2]插值（Interpolation）提高采樣率，增加數(shù)據(jù)。c(n+m/(M+1))=∑x(k)sin[(n+m/(M+1)-k)π]/ [(n+m/(M+1)-k)π]

2022/12/1970[2]插值（Interpolation）提高采樣率，增加2022/12/19712022/12/1671作業(yè)： P29-30習(xí)題 3大題5大題的(4)(5)(6)(7)(8)小題 6大題的(3)(5)小題 7大題

2022/12/1972作業(yè)：2022/12/1672第1章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)掌握離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的基本描述方法和數(shù)字信號(hào)處理的基本概念。1、離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的概念2、離散時(shí)間系統(tǒng)的特性及判斷方法3、掌握序列的表示法、序列之間的基本運(yùn)算4、周期序列（復(fù)指數(shù)周期序列）的判定方法及 最小正周期的求法5、采樣定理[教材第1章，4至28頁(yè)]

2022/12/1973第1章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)掌握離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的基本描述1.1離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的概念回顧：連續(xù)（模擬）系統(tǒng)及數(shù)學(xué)模型離散信號(hào)與系統(tǒng)2022/12/19741.1離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的概念回顧：連續(xù)（模擬）系統(tǒng)及數(shù)學(xué)ReviewofAnalogSignalsx(t)--ananalogsignal(模擬信號(hào)）X(jΩ)--theFouriertransform

ofx(t)

(x(t)的傅立葉變換)（FT）

[1]FT/IFT,STofsignalspectrum(pl.spectra)---頻譜2022/12/1975ReviewofAnalogSignalsx(t)傅立葉變換存在的條件:(角頻率--theradianfrequency)IFT（TheinverseFouriertransformofX(jΩ)傅立葉逆變換2022/12/1976傅立葉變換存在的條件:2022/12/164TheLaplacetransformisdefinedbyCondition:拉氏變換2022/12/1977TheLaplacetransformisdefin1).GeneralI/Odifferentialequation（輸入輸出微分方程）零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的求解[2]mathematicmodelsofsystem

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2022/12/19781).GeneralI/Odifferen2).h(t)——impulseresponse(沖激響應(yīng))convolutioninthetimedomain(時(shí)域卷積)2022/12/19792).h(t)——impulseresponse

3)thefrequencyresponseofthesystem（系統(tǒng)的頻率響應(yīng)）

h(t)H(jΩ)系統(tǒng)輸出的頻譜Y(jΩ)=H(jΩ)X(jΩ)2022/12/19803)thefrequencyresponseo

4)系統(tǒng)函數(shù)(傳遞函數(shù)):系統(tǒng)的s域關(guān)系：

Y(s)=H(s)X(s)h(t)H(s)

2022/12/19814)系統(tǒng)函數(shù)(傳遞函數(shù)):Y(s)=H([3]Discrete-timeSignalandSystem

1)

信號(hào)Signaltype:a.δ(n)b.u(n)c.RN(n)d.e.sin(ωn)f.g.x(n)=x(n+kN)2022/12/1982[3]Discrete-timeSignalandSa.δ(n)----theunitimpulsesequence

（單位沖激序列或單位脈沖序列）2022/12/1983a.δ(n)----theunitimpulsesb.u(n)----theunitstepsequence

（單位階躍序列）2022/12/1984b.u(n)----theunitstepseqRN(n)----therectangularsequence

（矩形序列）2022/12/1985RN(n)----therectangularseq ----theexponentialsequence

（指數(shù)序列）2022/12/1986 ----theexponentialsequence.sin(ωn)----thesinusoidalsequence

（正弦序列）2022/12/1987e.sin(ωn)----thesinusoidalf. -thecomplexexponentialsequence

（復(fù)指數(shù)序列）2022/12/1988f. -thecomplexex2022/12/19892022/12/1617g.x(n)=x(n+kN)----theperiodicsequence

（周期序列）正弦序列：x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ) =Asin(ω0n+ω0N+φ)若周期性：x(n+N)=x(n)

Nω0=k2π需滿足：

I.N為整數(shù)II.為有理數(shù)2022/12/1990g.x(n)=x(n+kN)----thepa.GeneralI/Odifferenceequation（輸入輸出差分方程）

I.差分方程的迭代解II.卷積和（線性卷積）2)

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2022/12/1991a.GeneralI/Odifferencb.h(n)——impulseresponse

(單位脈沖響應(yīng))c.H(z)——systemfunction(ortransferfunction) inthez-domain

(z域系統(tǒng)函數(shù)或傳遞函數(shù))

z-transform2022/12/1992b.h(n)——impulseresponse21.2離散系統(tǒng)的特性及判斷方法[1]

系統(tǒng)的線性與時(shí)變特性 1).LinearandNonlinearSystem Linearsystem:齊次性與疊加性 2).Time-invariantandTime-varyingSystem Time-invariant:時(shí)不變特性（非時(shí)變）2022/12/19931.2離散系統(tǒng)的特性及判斷方法[1]系統(tǒng)的線性與時(shí)變特y(n)=T［x(n)］Linearsystem:疊加性:T［x1(n)+x2(n)］=y1(n)+y2(n)齊次性:T［ax1(n)］=ay1(n)Time-invariant:y(n-n0)=T[x(n-n0)]2022/12/1994y(n)=T［x(n)］Linearsystem:202例：求y(n)=ax(n)+b(a和b是常數(shù))系統(tǒng)性質(zhì) y1(n)=T［x1(n)］=ax1(n)+by2(n)=T［x2(n)］=ax2(n)+by(n)=T[x1(n)+x2(n)]=ax1(n)+ax2(n)+by(n)≠y1(n)+y2(n)該系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。2022/12/1995例：求y(n)=ax(n)+b(a和b是常數(shù))系統(tǒng)性質(zhì)202例：檢查 y(n)=ax(n)+b 代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng) 上式中a和b是常數(shù)。解： y(n)=ax(n)+by(n-n0)=ax(n-n0)+by(n-n0)=T［x(n-n0)］

因此該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。2022/12/1996例：檢查2022/12/1624[2]系統(tǒng)的因果與穩(wěn)定性3）CausalandNoncausalSystem causalsystem（因果系統(tǒng)）: I.響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵(lì)之前

II.h(n)=0,n<0 （線性、時(shí)不變系統(tǒng)）2022/12/1997[2]系統(tǒng)的因果與穩(wěn)定性2022/12/16254）StableSystemI.有界輸入導(dǎo)致有界輸出

II.（線性、時(shí)不變系統(tǒng)）

III.H(z)的極點(diǎn)均位于Z平面單位圓內(nèi)（因果系統(tǒng)）2022/12/19984）StableSystem2022/12/16261.3掌握序列的表示法、序列之 間的基本運(yùn)算乘法、加法、移位、翻轉(zhuǎn)、累加、差分及尺度變換（抽取/插值）、卷積等乘法和加法，是指它的同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘和相加2022/12/19991.3掌握序列的表示法、序列之 間的基本運(yùn)算乘法、加法、例：求的線性卷積。解：（含基本運(yùn)算——乘加）2022/12/19100例：求1.4周期序列（復(fù)指數(shù)周期序列）的判定方法及最小正周期的求法如果對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使

x(n)=x(n+N),-∞<n<∞ 則稱序列x(n)為周期性序列，周期為N。 注意N要取整數(shù)。2022/12/191011.4周期序列（復(fù)指數(shù)周期序列）的判定方法及最小正周期的求1.5采樣定理Samplingtheorem[1]IdealSamplerp(t)ttT(samplinginterval)2022/12/191021.5采樣定理Samplingtheorem[1]Ideδ(t)----impulsefunction，deltafunctionT----thesamplinginterval（采樣間隔）x(t)----analoguesignal

Idealsampler=P(t)2022/12/19103δ(t)----impulsefunction，delSampledsignal:

2022/12/19104Sampledsignaldiscrete-timesignalperiodicspectrum(離散時(shí)間信號(hào))(周期性頻譜)[2]周期性頻譜periodicspectrum2022/12/19105discrete-timesignalper2022/12/191062022/12/16342022/12/191072022/12/1635經(jīng)過(guò)采樣的信號(hào)可表示為：采樣信號(hào)的頻譜為：2022/12/19108經(jīng)過(guò)采樣的信號(hào)可表示為：2022/12/1636采樣后信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜以采樣角頻率Ωs周期延拓的結(jié)果[Example1]2022/12/19109采樣后信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜以采樣2022/12/163[Example2]X(jΩ)----theoriginalspectrum(原信號(hào)頻譜)X(jΩ)ΩΩm-ΩmΩ?ΩsΩm-ΩmTheperiodicextension（周期性延拓）oftheX(jΩ)采樣后信號(hào)頻譜基帶頻譜2022/12/19110[Example2]X(jΩ)ΩΩm-ΩmΩ?ΩsΩm-Afolding（折疊） oraliasing（混疊）of‘image’frequenciesΩ?oΩs?2Ωs2022/12/19111Afolding（折疊）Ω?oΩs?2Ωs2022/12

[3]SamplingTheorem（基帶）采樣定理Twocondition:Bandlimitedsignal(帶限信號(hào))(2)Fs2fmaxorTfs:thesamplingrateT:thesamplingtimeintervalFs=2fmax——theNyquistrate（奈奎斯特速率）fs/2——theNyquistfrequencyorfoldingfrequency（奈奎斯特頻率或折疊頻率）[-fs/2,fs/2]——Nyquistinterval（奈奎斯特間隔）2022/12/19112

[3]SamplingTheorem（基帶）采樣定理關(guān)于ADC的新技術(shù)（了解）降低采樣率 欠采樣定理 （通帶采樣、諧波采樣定理）高速高分辨率 流水線ADC提高采集速度 取樣-濾波數(shù)據(jù)采集技術(shù)2022/12/19113關(guān)于ADC的新技術(shù)（了解）降低采樣率2022/12/16射頻/中頻欠采樣Shannon通帶采樣定理：

N=int(fL/BW)

可得數(shù)字中頻信號(hào)（采樣變頻）2022/12/19114射頻/中頻欠采樣Shannon通帶采樣定理：2022/12/特例，間隔零點(diǎn)I/Q序列。無(wú)需高精度復(fù)振蕩源，實(shí)現(xiàn)容易正交采集2022/12/19115特例，間隔零點(diǎn)I/Q序列。無(wú)需高精度復(fù)振蕩源，實(shí)現(xiàn)容易正交采2022/12/191162022/12/1644流水線ADC2022/12/19117流水線ADC2022/12/16452022/12/191182022/12/1646取樣-濾波數(shù)據(jù)采集2022/12/19119取樣-濾波數(shù)據(jù)采集2022/12/1647[4]Anti-aliasingPrefilter

(反混疊前置濾波器)Cutofffrequency----截止頻率Ωs/2cutoff2022/12/19120[4]Anti-aliasingPrefilter

[example]analoglowpassprefiltersamplerandquantizerxi(t)x(t)x(nT)analogsignalbandlimitedsignaldigitalsignalratefscutofffmax=fs/2采樣演示2022/12/19121[example]analoglowpassprefilt[5]量化與編碼1)量化將采樣信號(hào)的幅值用二進(jìn)制代碼表示數(shù)字信號(hào)。 量化就是把采樣信號(hào)的幅值與某個(gè)最小數(shù)量單位的一系列整數(shù)比較，以最接近于采樣信號(hào)幅值的最小數(shù)量單位的倍數(shù)來(lái)代替該幅值。2022/12/19122[5]量化與編碼1)量化2022/12/1650最小數(shù)量單位稱為量化單位。量化單位定義為量化器滿量程電壓VFSR(FullScaleRange)與的比值，用q表示，有N為量化器的位數(shù)。2022/12/19123最小數(shù)量單位稱為量化單位。2022/12/1651例如：當(dāng)VFSR=10V，N=8時(shí)，量化電平q=39.2mV；當(dāng)VFSR=10V，N=16時(shí)，量化電平q=0.15mV量化后的信號(hào)稱為量化信號(hào)。量化的方法主要有：“只舍不入”，“有舍有入”任何量化都會(huì)引起誤差，稱為量化噪聲。2022/12/19124例如：當(dāng)VFSR=10V，N=8時(shí)，2022/12/16522)編碼：編碼：把量化信號(hào)的電平用數(shù)字代碼來(lái)表示； 有多種形式，常用二進(jìn)制編碼。

二進(jìn)制編碼：用1和0組成的N位數(shù)碼來(lái)表示量化電平。[例]一個(gè)12位單極性A/D轉(zhuǎn)換器，輸入電壓信號(hào)0~+10V，則A/D滿幅電壓： VMAX=9.99744[10]V1111111111112022/12/191252)編碼：編碼：把量化信號(hào)的電平用數(shù)字代碼來(lái)表示；202這里而2022/12/19126這里2022/12/16541）IdealReconstructors設(shè)，無(wú)混疊可由理想低通濾波器恢復(fù)原[6]模擬重建AnalogReconstructors2022/12/191271）IdealReconstructors設(shè)

for-fs/2ffs/2theidealreconstructionfilter：H(f)=T,if|f|