第2講 動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用 講義

第

講 動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用見(jiàn)學(xué)生用書(shū)

微知識(shí)

動(dòng)量守恒定律．內(nèi)容：如果系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的合力為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。．常用的四種表達(dá)形式p＝p′，即系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量

p

和相互作用后的總動(dòng)量

p′大小相等，方向相同。(2)Δp＝p′－p＝，即系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。(3)Δp＝－Δp，即相互作用的系統(tǒng)內(nèi)的兩部分物體，其中一部分動(dòng)量的增加量等于另一部分動(dòng)量的減少量。mv＋mv＝mv′＋mv′，即相互作用前后系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量都在同一直線上時(shí)，作用前總動(dòng)量與作用后總動(dòng)量相等。．常見(jiàn)的幾種守恒形式及成立條件理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零。近似守恒：系統(tǒng)所受外力雖不為零，但內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。分動(dòng)量守恒：系統(tǒng)所受外力雖不為零，但在某方向上合力為零，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。微知識(shí)

碰撞．碰撞現(xiàn)象：兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在相遇的極短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生非常大的相互作用的過(guò)程。．碰撞特征作用時(shí)間短。作用力變化快。內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。滿足動(dòng)量守恒。．碰撞的分類及特點(diǎn)彈性碰撞：動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。非彈性碰撞：動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。完全非彈性碰撞：動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最多。第

1

頁(yè)mv＋mv

mv－mv

mv＋mv

mv－mv

mv＋mv

mv＋mv＋m

＋m爆炸過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。微知識(shí)

反沖運(yùn)動(dòng)．物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。．反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用力一般較大，通?？梢杂脛?dòng)量守恒定律來(lái)處理。一、思維辨析判斷正誤，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”。．動(dòng)量守恒定律中的速度是相對(duì)于同一參考系的速度?！蹋|(zhì)量相等的兩個(gè)物體發(fā)生碰撞時(shí)，一定交換速度?！粒到y(tǒng)的總動(dòng)量不變是指系統(tǒng)總動(dòng)量的大小保持不變?！粒到y(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能也一定守恒?！炼?、對(duì)點(diǎn)微練．動(dòng)量守恒條件多選如圖所示，在光滑水平面上有

、B

兩個(gè)木塊，、B

之間用一輕彈簧連接，

靠在墻壁上，用力

F

向左推

B

使兩木塊之間的彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)。若突然撤去力

F，則下列說(shuō)法中正確的是 A．木塊

離開(kāi)墻壁前，、B

和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒B．木塊

離開(kāi)墻壁前，、B

和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但機(jī)械能守恒C．木塊

離開(kāi)墻壁后，、B

和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒．木塊

離開(kāi)墻壁后，、B

和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但機(jī)械能守恒解析 木塊

離開(kāi)墻壁前，由

、B

和彈簧組成的系統(tǒng)受墻壁的彈力，屬于外力，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)

A

錯(cuò)，B

對(duì)；木塊

離開(kāi)墻壁后，由、B

和彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，又沒(méi)有機(jī)械能和其他形式的能量轉(zhuǎn)化，故機(jī)械能也守恒，故選項(xiàng)

C

對(duì)，

錯(cuò)。答案 BC．動(dòng)量守恒定律如圖所示，用細(xì)線掛一質(zhì)量為

的木塊，有一質(zhì)量為m

的子彈自左向右水平射穿此木塊，穿透前后子彈的速度分別為

v和

v設(shè)子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間和空氣阻力不計(jì)，木塊的速度大小為 A. B.C. mv－mv解析 子彈和木塊水平方向動(dòng)量守恒，mv＝v′＋mvmv－mvB

項(xiàng)正確。第

2

頁(yè)

，故動(dòng)能

E′k＝

m v′

動(dòng)能

E′k＝

m v′

＋

m

v′

＝

J

E

＝

JA.

v

B.

v．碰撞兩球

、B

在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，m＝

，mB＝

，v＝

，vB＝

。當(dāng)

追上

B

并發(fā)生碰撞后，兩球

、B

速度的可能值是 A．v′＝

，v′B＝

B．v′＝

，v′B＝

C．v′＝－

，v′B＝

．v′＝

，v′B＝

解析

A、

的速度

v′大于

B

的速度

v′B，必然要發(fā)生第二次碰撞，不符合實(shí)際；C

項(xiàng)中，兩球碰后的總 B B k定律；而

B

項(xiàng)既符合實(shí)際情況，也不違背能量守恒定律，故

B

項(xiàng)正確。答案 B．爆炸和反沖

含燃料時(shí)間內(nèi)以相對(duì)地面的速度

v豎直向下噴出質(zhì)量為

m

的熾熱氣體。忽略噴氣過(guò)程重力和空氣阻力的影響，則噴氣結(jié)束時(shí)火箭模型獲得的速度大小是 m m －m－m

－m

C. v

m

vm－m解析 根據(jù)動(dòng)量守恒定律

mv＝－mv，得

v＝ v，選項(xiàng)

－m答案 見(jiàn)學(xué)生用書(shū)

微考點(diǎn) 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用核心微講．動(dòng)量守恒定律適用條件前提條件：存在相互作用的物體系。理想條件：系統(tǒng)不受外力。實(shí)際條件：系統(tǒng)所受合外力為零。近似條件：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力。方向條件：系統(tǒng)在某一方向上滿足上面的條件，則此方向上動(dòng)量守恒。第

3

頁(yè)

答案 v．動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的比較

答案 v．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟典例微探【例

】

、B、

m＝m、mB＝m＝m，開(kāi)始時(shí)B、

均靜止，

以初速度

v向右運(yùn)動(dòng)，

與

B

相撞后分開(kāi)，B

又與

發(fā)生碰撞并粘在一起，此后

與

B

間的距離保持不變。求B

與

碰撞前B

的速度大小?！窘忸}導(dǎo)思】、B

碰撞過(guò)程中，、B

組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？答：守恒。題中的“此后

、B

間距離保持不變”說(shuō)明了什么？答：最終

、B、

三個(gè)木塊的速度相同。解析 設(shè)

與

B

碰撞后，

的速度為

v，B

與

碰撞前

B

的速度為

vB，B

與

碰撞后粘在一起的速度為

v，由動(dòng)量守恒定律得對(duì)

、B

木塊：mv＝mv＋mBvB，①對(duì)

B、

木塊：mBvB＝mB＋mv，②由最后

與

B

間的距離保持不變可知

v＝v，③聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得

vB＝v。

題組微練．如圖所示，水平光滑地面上依次放置著質(zhì)量均為

m＝

的

塊完全相同的長(zhǎng)直木板。質(zhì)量

＝

、大小可忽略的小銅塊以初速度

v＝

從長(zhǎng)木板左端滑上木板，當(dāng)銅塊滑離第一塊木板時(shí)，速度大小為

v＝

，銅塊最終停在第二塊木板上。g

取

，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。求：第一塊木板的最終速度。銅塊的最終速度。解析 銅塊在第一塊木板上滑動(dòng)的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒得

v＝v＋mv，得

v＝

。銅塊從滑上第一塊木板到停在第二塊木板上，滿足動(dòng)量守恒v＝mv＋＋mv，得

v≈

。第

4

頁(yè)

．碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能不增加，即

E＋E≥E′

．碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能不增加，即

E＋E≥E′＋E′，或 ＋ ≥ ＋ 。

上表面粗糙和滑塊

B

置于

的左端，三者質(zhì)量分別為m＝

、mB＝

、m＝

。開(kāi)始時(shí)

靜止，、B一起以

v＝

的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，

與

發(fā)生碰撞時(shí)間極短后

向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，、B

再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與

碰撞。求

與

發(fā)生碰撞后瞬間

的速度大小。解析 因碰撞時(shí)間極短，

與

碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間

的速度為

v，

的速度為

v，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mv＝mv＋mv，

與

B

在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為

vAB，由動(dòng)量守恒定律得mv＋mBv＝m＋mBvAB，

與

B

達(dá)到共同速度后恰好不再與

vAB＝v數(shù)據(jù)得

v＝

。答案

微考點(diǎn) 碰撞問(wèn)題核心微講．碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，即

p＋p＝p′＋p′。 p p p′ p m m m m．碰撞過(guò)程中發(fā)生的情況必須符合客觀實(shí)際，如果甲追上乙并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于或等于乙的速度，或甲反向運(yùn)動(dòng)。如果碰前甲、乙是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非甲、乙碰撞后速度均為零。典例微探【例

】 多選如圖所示，光滑水平面上有大小相同的

、B

兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系為

mB＝m，規(guī)定向右為正方向，

、B

兩球的動(dòng)量均為

，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后

球的動(dòng)量增量為－

，則 A．該碰撞為彈性碰撞B．該碰撞為非彈性碰撞C．左方是

球，碰撞后

、B

兩球速度大小之比為

∶．右方是

球，碰撞后

、B

兩球速度大小之比為

∶【解題導(dǎo)思】第

5

頁(yè)為

v′、v′B，由題意知p′＝m 為

v′、v′B，由題意知p′＝m v′

＝

，p′

＝m

v′

＝

，解得 ＝B B B v′ m＋mm＋m

m－m m答：

球的速度更大些。如何分析碰撞是否是彈性碰撞？答：計(jì)算碰撞前的動(dòng)能和碰撞后的動(dòng)能的關(guān)系即可判斷出結(jié)果。解析 由

mB＝m，p＝pB知碰前

vB＜v，若右方為

球，由于碰前動(dòng)量都為

，即都向右運(yùn)動(dòng)，兩球不可能相碰；若左方為

球，設(shè)碰后二者速度分別v′B。碰撞后

球動(dòng)量變?yōu)?/p>

，B

球動(dòng)量變?yōu)?/p>

，又

mB＝m，由計(jì)算可知碰撞前后

、B

A、C

正確。答案 AC【反思總結(jié)】碰撞問(wèn)題的解題策略．抓住碰撞的特點(diǎn)和不同種類碰撞滿足的條件，列出相應(yīng)方程求解。．可熟記一些公式，例如“一動(dòng)一靜”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度滿足：v＝ v

、v＝ v

。．熟記彈性正碰的一些結(jié)論，例如，當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，兩球碰撞后交換速度；當(dāng)

m?m，且v＝

時(shí)，碰后質(zhì)量大的速率不變，質(zhì)量小的速率為

v；當(dāng)m?m，且

v＝

時(shí)，碰后質(zhì)量小的球原速率反彈。題組微練．多選

湖南師大附中摸底考試質(zhì)量為

m，速度為

v

的

球跟質(zhì)量為

m的靜止的

B

球發(fā)生正碰。碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此碰撞后

B球的速度可能值為 A．v B．vC．v ．v解析 若發(fā)生的是完全非彈性碰撞：mv＝mv?v＝v可得

B

球的速度

v＝v，即

v≤v′≤v，故

B、C

項(xiàng)正確。答案 BC．如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體

、B、

位于同一直線上，

位于

B、

之間。

的質(zhì)量為

m，B、

的質(zhì)量都為

，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)使

以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m

和

之間應(yīng)滿足什么條件，才能使

只與

B、

各發(fā)生一第

6

頁(yè)m＋

m＋ v

≤v

m＋

m＋ v

≤v

，⑥

v

＝ v

，③

v

＝

m

v

。④

v

，⑤v

＝ v

＝解析

向右運(yùn)動(dòng)與

發(fā)生第一次碰撞，碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能

的速度為

v

的速度為

v，

的速度為

v，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得mv＝mv＋v，① mv＝mv＋ 聯(lián)立①②式得m－ m＋

m＋

如果

m>，第一次碰撞后，

與

速度同向，且

的速度小于

的速度，不可能與

B

發(fā)生碰撞；如果

m＝，第一次碰撞后，

停止，

以

碰前的速度向右運(yùn)動(dòng)，

不可能與

B

發(fā)生碰撞；所以只需考慮

m<

的情況。第一次碰撞后，

反向運(yùn)動(dòng)與

B

發(fā)生碰撞。設(shè)與

B

發(fā)生碰撞后，

的速度為

v，B

的速度為

vB，同樣有m－ m－根據(jù)題意，要求

只與

B、

各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有 聯(lián)立④⑤⑥式得m＋mM－≥，⑦解得

m≥

－。⑧另一個(gè)解

m≤－

＋

m

和

應(yīng)滿足的條件為

－≤m<。答案

－≤m<

微考點(diǎn) 動(dòng)量和能量的綜合問(wèn)題核心微講利用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)解題的技巧機(jī)械能守恒定律。．若研究對(duì)象為單一物體，且涉及功和位移問(wèn)題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。．因?yàn)閯?dòng)量守恒定律、能量守恒定律機(jī)械能守恒定律

、動(dòng)能定理都只考查一個(gè)物理過(guò)程的始末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系，對(duì)過(guò)程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，這正是第

7

頁(yè)v

＝－

，③μmgd＝

mv－

mvv

＝－

，③μmgd＝

mv－

mv，⑦典例微探【例

】 在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊

和

B，兩者相距為

d?，F(xiàn)給

一初速度，使

與

B

發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短。當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為

d。已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

μ，B

的質(zhì)量為

的

倍，重力加速度大小為

g。求

的初速度的大小。【解題導(dǎo)思】、B

碰撞的過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒條件嗎？答：滿足，因碰撞過(guò)程時(shí)間極短，碰撞力很大，能夠滿足內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力的條件。碰撞前后兩木塊做什么運(yùn)動(dòng)？哪些力在做功？答：均做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力做功使其動(dòng)能減小。解析 設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊

的速度大小為

v；在碰撞后的瞬間，

和

B的速度分別為

v和

v。在碰撞過(guò)程中，由能量和動(dòng)量守恒定律，得

mv＝mv＋m

mv＝mv＋mv，②式中，以碰撞前木塊

的速度方向?yàn)檎?。由①②式得v 設(shè)碰撞后

和

B

運(yùn)動(dòng)的距離分別為

d和

d，由動(dòng)能定理得μmgd＝mv，④μmgd＝mv22，⑤按題意有

d＝d＋d。⑥設(shè)

的初速度大小為

v，由動(dòng)能定理得 聯(lián)立②～⑦式，得v

＝μgdv

＝μgd。

⑧答案

μgd第

8

頁(yè) m

v

＝

m

v m

v

＝

m

v＋

m

v

，．如圖所示，質(zhì)量為m＝

的小物塊

，沿水平面與小物塊B

發(fā)生正碰，小物塊

B

的質(zhì)量為

m＝

。碰撞前，

的速度大小為

v＝

，B

靜止在水平地面上。由于兩物塊的材料未知，將可能發(fā)生不同性質(zhì)的碰撞，已知、B

與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

μ＝，重力加速度

g

取

，試求碰后

B

在水平面上滑行的時(shí)間。解析 ①假如兩物塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞，碰后的共同速度為

v，則由動(dòng)量守恒定律有mv＝m＋mv，碰后，、B

一起滑行直至停下，設(shè)滑行時(shí)間為

，則由動(dòng)量定理有μm＋m＝m＋mv，解得

＝

。②假如兩物塊發(fā)生的是彈性碰撞，碰后

、B

的速度分別為

v、vB，則由動(dòng)量守恒定律有mv＝mv＋mvB，由機(jī)械能守恒有

B設(shè)碰后

B

滑行的時(shí)間為

，則μm＝mvB，解得

＝

。可見(jiàn)，碰后

B

在水平面上滑行的時(shí)間

滿足．

≤≤

。答案

≤≤

mB＝

的木板

B

m＝

的物塊

停在

B

m＝

的小球

用長(zhǎng)為

L＝

的輕繩懸掛在固定點(diǎn)

。 現(xiàn)將小球

在最低點(diǎn)與

碰撞作用時(shí)間很短為

Δ＝

，之后小球

反彈所能上升的最大高度

＝

。已知

、B

間的動(dòng)摩擦因數(shù)

μ＝，物塊與小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取

。求：小球

與物塊

碰撞過(guò)程中所受的撞擊力大小。為使物塊

不滑離木板

B，木板

B

至少多長(zhǎng)。第

9

頁(yè) μmg·

＝

mv－

μmg·

＝

mv－

m＋mBv， m＝mv，小球

反彈過(guò)程，由動(dòng)能定理：－m＝－mv′，碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理：－FΔ＝m－v′－mv，聯(lián)立以上各式解得

F＝×

。小球

與物塊

碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律：mv＝m－v′＋mv，當(dāng)物塊

恰好滑至木板

B

右端并與其共速時(shí)，所求木板

B

的長(zhǎng)度最小。此過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律：mv＝m＋mBv，由能量守恒定律： 聯(lián)立以上各式解得

＝

。答案 ×

見(jiàn)學(xué)生用書(shū)

“人船模型”素能培養(yǎng)“人船模型”是初態(tài)均處于靜止?fàn)顟B(tài)的兩物體發(fā)生相互作用的典型模型。．模型概述在水平方向所受合外力為零的兩個(gè)靜止物體一個(gè)物體在另一個(gè)物體上力的相互作用下同時(shí)開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)，這樣的力學(xué)系統(tǒng)可看作“人船”模型。．模型特點(diǎn)兩物體速度大小、位移大小均與質(zhì)量成反比，方向相反，兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，遵從動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化：力對(duì)“人”做的功等于“人”動(dòng)能的變化；力對(duì)“船”做的功等于“船”動(dòng)能的變化。經(jīng)典考題如圖所示，長(zhǎng)為

L、質(zhì)量為

的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為

m

的人站在船頭，第

10

頁(yè)v

，則

mv

－v

＝，即v

，則

mv

－v

＝，即

v

/v

＝/m。作用，故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為

v，船對(duì)地的速度為 在人從船頭走到船尾的過(guò)程中每一時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒，故mv－v＝，即－＝，而

＋＝L，所以

＝

m

L，＝

＋m

L，＝

答案 ＝

m

L， ＝L， ＝＋m＝

＝

＝

。v

＝

＝

，動(dòng)。由動(dòng)能定理得＋mμgs＝

＋mv解得

的木板

AB

為

，將木板放在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝

的粗糙水平面上，一質(zhì)量為

的人從靜止開(kāi)始以

＝

的加速度從

B

端向

端跑去，到達(dá)

端后在極短時(shí)間內(nèi)抱住木樁木樁的粗細(xì)不計(jì)，求：人剛到達(dá)

端時(shí)木板移動(dòng)的距離。人抱住木樁后木板向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的最大距離是多少？g

取

解析 由于人與木板組成的系統(tǒng)在水平方向上受的合力不為零，故不遵守動(dòng)量

，木板對(duì)地的位移為，木板移動(dòng)的加速度為，人與木板的摩擦力為

，由牛頓定律得

＝＝

；－μ＋mg＝ m－××設(shè)人從

B

端運(yùn)動(dòng)到

端所用的時(shí)間為

，則 ＝

＝；＋＝

，由以上各式解得

＝

，＝

。

端時(shí)速度為

v

v，則

v＝＝

由于人抱住木樁的時(shí)間極短，在水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取人的方向?yàn)檎较?，則

v－mv＝＋mv，得

v＝

。由此斷定人抱住木樁后，木板將向左運(yùn)第

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頁(yè)由動(dòng)能定理得＋mμgs＝

＋mv，答案

R＝由動(dòng)能定理得＋mμgs＝

＋mv，答案

R解法二：對(duì)木板受力分析，木板受到地面的摩擦力向左，故產(chǎn)生向左的沖量，因此，人抱住木樁后，系統(tǒng)將向左運(yùn)動(dòng)。由系統(tǒng)動(dòng)量定理得＋mμgt＝＋mv，解得

v＝

，解得

＝

。答案

．如圖所示，質(zhì)量為

m、半徑為R

的小球，放在半徑為R，質(zhì)量為m

的大空心球內(nèi)。大球開(kāi)始靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖示位置無(wú)初速度地沿大球壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離是多少？解析 設(shè)小球相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為

時(shí)間為

，則由水平方向動(dòng)