2019-2020北京市初三上冊期末考試分類匯總(反比例+圓+二次函數(shù)+幾+新)

2019-2020北京市初三期末考試數(shù)學分類匯總

一、反比例函數(shù)1、海淀區(qū)24.在平面直角坐標系中，已知點A是直線y=；x+|上一點，過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點8和點C,反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點A.X(1)若點A是第一象限內(nèi)的點，且AB=AC,求k的值；(2)當AB>AC時，直接寫出&的取值范圍.2、西城區(qū)(無)3、東城區(qū)22.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象和ZXABC都在第一象限內(nèi)，AB=AC=-.8C//x軸,x 2且8c=4,點A的坐標為(3,5).(1)若反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點8,求此反比例函數(shù)的解析式;Xm(m>0)個單位長度，A,C兩點的對應點同時落在反比例函數(shù)圖象上，求小的值.324?點4是反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象/i上一點，直線N8〃x軸，交反比例函數(shù)v=-(x>0)的圖象4于點8,x直線ZC〃)軸，交，2于點C,直線C0〃x軸，交于點⑴若點4(1,1),求線段48和CZ)的長度;(2)對于任意的點43,b),判斷線段48和CO的大小關系，并證明.5、豐臺區(qū)20.在平面直角坐標系xOv中，直線y=x與反比例函數(shù)y=A的圖象的兩個交點分別為點1)和點Q.X(1)求女的值和點。的坐標；(2)如果點A為x軸上的一點，且乙PAQ=90。，直接寫出點A的坐標.6、昌平區(qū)(無)

7、石景山區(qū)22.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=—(x>0)的圖象G經(jīng)過點4(3,2),直線/:y="-l伏/0)與)，軸交于點B,與圖象G交于點C.(1)求m的值；(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,C之間的部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當直線/過點(2,0)時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個，結(jié)合函數(shù)圖象，求出的取值范圍.8、順義區(qū)25.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點4(0,2),正方形OZ8C的頂點8在函數(shù)y=?(左彳0,x<0)的圖象上,X直線/：y=-x+6與函數(shù)y=上伏次0,x<0)的圖象交于點O,與X軸交于點E.X(1)求人的值：(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.①當一次函數(shù)y=-x+力的圖象經(jīng)過點A時，直接寫出內(nèi)的整點的坐標；②若4DCE內(nèi)的整點個數(shù)恰有6個，結(jié)合圖象，求h的取值范圍. 「T1 ……?]9、大興區(qū)k19.在平面直角坐標系xoy中，直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=—(�)圖象的一個交點為A(a,2),求人的值.10、門頭溝區(qū)k23.在平面直角坐標系Mx中，直線y=x與雙曲線y=—(k#o)交于點4(2.a).X(1)求4與k的值；⑵畫出雙曲線y=：(火H0)的示意圖；(3)設點P(m,〃)是雙曲線y=-(^0)上一點(P與A不重合)，直線PA與〉，軸交于點8(03)，當A5=2BP時，結(jié)合圖象，直接寫出b的值.

11、延慶區(qū)（無）12、懷柔區(qū)（無）14、密云區(qū)23.在平面直角坐標系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=&（x〉O）的圖象交于點N（2,tn'）.'x（1）求加和人的值；（2）點尸（如，yP）是函數(shù)y="（x>0）圖象上的任意一點，過點尸作平行于x軸的直線，交直線y=x于點B.x①當股=4時，求線段8尸的長；J八5-TOC\o"1-5"\h\z②當8尸23時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點尸的縱坐標V的取值范圍. 4.32■-3-2-10~1~2~3~4~5^15、燕山區(qū)（無） -汁16、房山區(qū) 222.如圖，在平面直角坐標系xQy中，直線y=x+2與函數(shù)y=4（ZWO）的圖象交于Z,B兩點,且點ZX的坐標為（1,a）.（1）求左的值；k（2）已知點尸（m,0）,過點尸作平行于y軸的直線，交直線y=x+2于點C,交函數(shù)y=—（左W0）x的圖象于點O.y①當m=2時，求線段CD的長；②若PC>PD,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出”的取值范圍.24.已知：點A(—1,一4)和P是一次函數(shù)y=Ar+〃與反比例函數(shù)丫=:圖象的兩個不同交點，點P關于'軸的對稱點為?直線AP以及AP'分別與才軸交于點M和N.(1)求反比例函數(shù)》='的表達式；(2)若PP'》^MN,求k的取值范圍.y543■21-1212345*-5-4-3-2-10-1'-2-3-4■-5-18、平谷區(qū)22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，曲線y=：(x〉O)經(jīng)過點A.(1)求曲線y=：(x>0)的表達式；k(2)直線y=ox+3(aK0)與曲線y=-(x>0)圍成的封閉區(qū)域為圖象G.①當。=-1時，直接寫出圖象G上的整數(shù)點個數(shù)是；(注：橫，縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，圖象G包含邊界.)②當圖象G內(nèi)只有3個整數(shù)點時，直接寫出a的取值范圍.1、海淀區(qū)25.如圖，48是。。的直徑，直線MC與。。相切于點C.過點4作MC的垂線，垂足為。，線段與。。相交于點￡(1)求證：AC是的平分線；(2)若48=10,AC=4遍，求4f的長.

2、西城區(qū)24.如圖，四邊形N8CD內(nèi)接于。O,乙B4D=90°,｛。是對角線.點E在8c的延長線上，且乙CED=LBAC.(1)判斷與。。的位置關系，并說明理由；(2)BA與CD的延長線交于點F,若DE//AC,AB=4,AD=2,求/尸的長.3、東城區(qū)24.如圖，在RtZL4C8中，ZC=90°,AC=3,BC=4,O是8c的中點，到點O的距離等于/C的所有點組成的圖形記為G,圖形G與48交于點。.(1)補全圖形并求線段的長；(2)點E是線段ZC上的一點，當點E在什么位置時，直線與圖形G有且只有一個交點？請說明理由.4、朝陽區(qū)22.在平面內(nèi)，O為線段48的中點，所有到點。的距離等于OA的點組成圖形叱取OA的中點C,過點C作CDA.Z8交圖形此于的點。。在直線48的上方，連接BD.(1)求4的度數(shù)；(2)若點E在線段C4的延長線上，且乙/?！辏疽?8。，求直線。E與圖形力的公共點個數(shù).A 0 B A 0 B圖1 備用圖5、豐臺區(qū)23.如圖，點。為NABC的邊BC上的一點，過點。作OM_LAB于點M,到點O的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形W.圖形W與射線8c交于E,尸兩點(點E在點尸的左側(cè)).2(1)過點M作于點H,如果BE=2,sinZABC=-,求的長；(2)將射線8c繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到射線BO,使得乙CB。+/MOB=90。，判斷射線B。與圖形W公共點的個數(shù)，并證明.6、昌平區(qū)

24.如圖，48是。。的直徑，點C是圓上一點，點。是半圓的中點，連接C。交08于點E,點F是AB延長線上一點，CF=EF.(1)求證：尸C是(DO的切線：(2)若CF=5,tanJ=-,求。。半徑的長.27、石景山區(qū)D,連接OO.E是23.如圖，B是。0的半徑04上的一點(不與端點重合)，過點B作D,連接OO.E是。。上一點，弧CE=MCA,過點C作。。的切線/,連接0E并延長交直線/于點尸.(1)①依題意補全圖形；②求證：NOFC=NODC；(2)連接尸B,若8是OA的中點，。。的半徑是4,求FB的長.8、順義區(qū)23.如圖，Rt/VIBC中，ZC=90°.BE平分NABC交AC于點D,交△48C的外接圓于點E,過前E作EFLBC交8c的延長線于點尸.請補全圖形后完成下面的問題：(1)求證：即是△/18C外接圓的切線;(2)若5c=5,sinZJBC=—,求即的長.9、大興區(qū)23.如圖，力8是。。的直徑，紀交。。于點。E是麗的中點，連接ZE交8c于點￡乙ACB二2乙EAB.(1)求證：/C是(DO的切線；3(2)若cosC=—，AC=8,求8尸的長.410x門頭溝區(qū)24.如圖，在放△Zb。中，LC=90°,點。是斜邊力8上一定點，到點。的距離等于的所有點組成圖形“，圖形“與8c分別交于點2￡連接力￡DE,jAEBJB(1)判斷圖形必與ZE所在直線的公共點個數(shù)，并證明.(2)若3c=4,tanfi=-,求08.211、延慶區(qū)(無)12、懷柔區(qū)(無)13、平谷區(qū)25.如圖，AJ8C內(nèi)接于。0, 是。。的直徑，過點［作平分乙8/C,交。。于點2過點。作DE〃BC交ZC的延長線于點E.(1)依據(jù)題意，補全圖形(尺規(guī)作圖，保留痕跡);(2)判斷并證明：直線。E與OO的位置關系；(3)若/8=10,8c=8,求CE的長.14、密云區(qū)24.已知：如圖，。。的直徑Z8與弦CO相交于點E,且E為C￡＞中點，過點8作C￡＞的平行線交弦/O的延長線于點F.(1)求證：BF是00的切線：(2)連結(jié)BC,若。。的半徑為2,tanNBCO=3,求線段40的長.415、燕山區(qū)(無)16、房山區(qū)23.已知△/)比如圖所示，點。到兒B、C三點的距離均等于0(卬為常數(shù))，到點。的距離等于〃的所有點組成圖形比射線40與射線加關于/C對稱，過。作見犯于/;：(1)依題意補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)判斷直線先與圖形/的公共點個數(shù)并加以證明.17、通州區(qū)23.如圖：在平面直角坐標系zOy中.點A(—2,2),8(4,4).(1)尺規(guī)作圖：求作過A,B,O三點的圓;(2)設過A,B,O三點的圓的圓心為M,利用網(wǎng)格，求點M的坐標;(3)若直線丁=”與。M相交.宜接寫出?的取值范圍.三、二次函數(shù)綜合海淀區(qū)26.在平面直角坐標系中，已知拋物線G：y=ax2-2ax+4fa*0).(1)當a=l時，①拋物線G的對稱軸為x=；②若在拋物線G上有兩點(2,%),(m,y2),且y?>%,則m的取值范圍是；(2)拋物線G的對稱軸與x軸交于點M,點M與點/關于)，軸對稱，將點M向右平移3個單位得到點8,若拋物線G與線段恰有一個公共點，結(jié)合圖象，求a的取值范圍. ?-5-4-3-2-IOI2 3 4 5”]?2■3■4■2、西城區(qū)26.在平面直角坐標系xQy中，拋物線y=/-2加工-2m-2.(1)若該拋物線與直線y=2交于4,8兩點，點8在y軸上.求該拋物線的表達式及點”的坐標；(2)橫坐標為整數(shù)的點稱為橫整點.①將(1)中的拋物線在48兩點之間的部分記作Gi(不含4B兩點),直接寫出G上的橫整點的坐標；②拋物線y= -2m-2與直線y=-x-2交于C,。兩點，將拋物線在C,。兩點之間的部分記作G?(不含C,。兩點)，若Gz上恰有兩個橫整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求機的取值范圍.3、東城區(qū)26、在平面直角坐標系xQy中，拋物線y=aM-4ax與x軸交于4,8兩點(4在8的左側(cè)).(1)求點A,8的坐標；(2)已知點C(2,1),P(l,-1a),點。在直線PC上，且Q點的橫坐標為4.①求。點的縱坐標(用含。的式子表示)；②若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.4、朝陽區(qū)26.在平面直角坐標系中，拋物線y=o?+版經(jīng)過點⑶3).(1)用含a的式子表示b；(2)直線y=x+4a+4與直線y=4交于點8,求點8的坐標(用含。的式子表示)；(3)在(2)的條件下，已知點/(I,4),若拋物線與線段恰有一個公共點，直接寫出。(°<0)的取值范圍.5^豐臺區(qū)25.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C,：y=ntx2+2nvc+m-1沿x軸翻折得到拋物線C,.(1)求拋物線G的頂點坐標；(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.①當m=l時，求拋物線G和G圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù)；②如果拋物線G和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有7個整點，求出,〃的取值范圍.6、昌平區(qū)26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ox2+bx+c與y軸交于點/,將點力向右平移2個單位長度，得到點8,點B在拋物線上.(1)①直接寫出拋物線的對稱軸是；②用含。的代數(shù)式表示6；(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點.點A恰好為整點，若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有1個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出。的取值范圍.7、石景山區(qū)26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ar2—4ar+c(aH0)與)，軸交于點A,將點A向右平移2個單位長度，得到點8.直線y=J-3與x軸，y軸分別交于點C,D.(1)求拋物磁的對稱軸；(2)若點A與點。關于x軸對稱，①求點8的坐標；②若拋物線與線段8c恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.8、順義區(qū)26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= +nx-m與y軸交于點力,將點/向左平移3個單位長度，得到點8,點B在拋物線上.(1)求點8的坐標(用含，"的式子表示)；(2)求拋物線的對稱軸；(3)已知點打-1,-機)，.若拋物線與線段尸。恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求機的取值范圍.9、大興區(qū)25.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=；(x-l)2-l與x軸的交點為48(點A在點B的左側(cè)).(1)求點A.B的坐標；(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點.①直接寫出線段48上整點的個數(shù)；②將拋物線y=」(x-l)2-l沿x翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在x軸上方的部分與線段A8所圍成4的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù).26.函數(shù)y=x2-(m-l)x+l的圖象的對稱軸為直線x=l.(1)求，〃的值；(2)將函數(shù)y=x2-(/n-l)x+l的圖象向右平移2個單位，得到新的函數(shù)圖象G.①直接寫出函數(shù)圖象G的表達式；②設直線y=-2x+2t(tAm)與x軸交于點A,與y軸交于點B,當線段AB與圖象G只有一個公共點時，直接寫出f的取值范圍.10、門頭溝區(qū)26.在平面直角坐標系中，拋物線y=ar?-4如+20(“#0)的頂點為P,且與y軸交于點4與直線y=-a交于點、8,C(點8在點C的左側(cè)).(1)求拋物線)，=如2-4奴+24(。手0)的頂點夕的坐標(用含a的代數(shù)式表示)；(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，記拋物線與線段力C圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)為““區(qū)域”.①當a=2時，請直接寫出“必區(qū)域”內(nèi)的整點個數(shù)；②當“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個整點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.11、延慶區(qū)(無)12、懷柔區(qū)(無)

13s平谷26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3(a*0)與y軸交于點A.(1)直接寫出點力的坐標；(2)點/、8關于對稱軸對稱，求點B的坐標；(3)已知點P(4,0),Q(—10).若拋物線與線段產(chǎn)。恰有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍14、密云區(qū)26.在平面直角坐標系xQv中，拋物線、=辦2—2ar+5a+8(。。0).(1)寫出拋物線頂點的縱坐標(用含a的代數(shù)式表示)：(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點力和點8,且點月在點3的左側(cè)，AB=4.①求a的值；②記二次函數(shù)圖象在點1,8之間的部分為力(含點/和點8),若直線y=+b5聲0)經(jīng)過(1,-1),且與圖形印有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求6與圖形印有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求6的取值范圍.15、燕山區(qū)(無)16、房山區(qū).在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= -2"優(yōu)-2加+1與x軸交于點A,B.(1)若A5=2,求利的值；(2)過點尸(0,2)作與x軸平行的直線，交拋物線于點M,N.當MN之時，求小的取值范圍.26.在平面直角坐標系a()y中，存在拋物線y=mx2+2以及兩點A(—3,曲和B(l,/n)(1)求該拋物線的頂點坐標；(2)若該拋物線經(jīng)過點A(—3,,〃)，求此拋物線的表達式；(3)若該拋物線與線段八3只有一個公共點,結(jié)合圖象.求，〃的取值范圍.y'5-4I23454I2345x四、幾何綜合1、海淀區(qū).在Rta/BC中，zCJC5=90°,AC=1,T^AABC=a,點。為射線上的動點，連接將射線力繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a角后得到射線DE,過點A作AD的垂線，與射線DE交于點P,點B關于點D的對稱點為Q,連接.(1)當為等邊三角形時，①依題意補全圖1；②PQ的長為 (2)如圖2,當a=45。，且時，求證：PD=PQ,(3)設8C=/,當尸Z)=P0時，直接寫出8。的長.(用含/的代數(shù)式表示)2、西城區(qū)27.△/18C是等邊三角形，點P在8C的延長線上，以P為中心，將線段PC逆時針旋轉(zhuǎn)(0<〃<180)得線段PQ,連接/尸,BQ.(1)如圖1,若尸C=ZC,畫出當尸時的圖形，并寫出此時〃的值；(2)”為線段80的中點，連接寫出一個〃的值，使得對于8C延長線上任意一點尸，總有MP=LaP,并2說明理由.3、東城區(qū)27.在△A8C中，2氏4c=45°,CDL4B于點D,ZE_L8C于點￡連接。E.(1)如圖L當△ZBC為銳角三角形時，①依題意補全圖形，猜想乙歷IE與ABCD之間的數(shù)量關系并證明；②用等式表示線段4君，CE.OE的數(shù)量關系，并證明；(2)如圖2,當乙Z8C為鈍角時，依題意補全圖形并直接寫出線段ZE,CE,OE的數(shù)量關系.圖1圖14、朝陽區(qū)27.已知乙MON=120。，點4B分別在CW,邊上，且04=08,點C在線段08上(不與點O,8重合)，連接CA.將射線CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到射線CA；將射線BO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)150。與射線CA'交于點D.(1)根據(jù)題意補全圖1；(2)求證：?/_OAC=LDCB-,②CNAC4(提示：可以在04上截取OE=OC,連接CE)；(3)點，在線段4。的延長線上，當線段OC.04滿足什么等量關系時，對于任意的點C都有乙。C4=24DAH,寫出你的猜想并證明.5、豐臺區(qū)26.如圖，/M4N=90。，B.C分別為射線AM,AN上的兩個動點，將線段AC繞點A逆時缽旋轉(zhuǎn)30。到4),連接BD交AC于點E.DE(1)當NAC8=30。時，依題意補全圖形，并直接寫出——的值；BE(2)寫出一個/AC3的度數(shù)，使得型=:，并證明.BE2N-iA

6、昌平區(qū)27.已知等邊A48C,點。為8c上一點，連接4D(1)若點E是/C上一點，且CE=BD,連接BE,BE與4D的交效為點、P,在圖(1)中根據(jù)題意補全圖形，直接寫(2)中根據(jù)題意補全圖形，用等式表示(2)將力。繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)120。，得到4尸，連接8尸交4C于點(2)中根據(jù)題意補全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關系，并證明.D明.D7、石景山區(qū)點B關于直線AP的對稱點為E,連接27.如圖，在正方形ABCO中，P是邊點B關于直線AP的對稱點為E,連接AE.連接OE并延長交射線A尸于點〃，連接8尸(1)若= 直接寫出NAOf的大小(用含。的式子表示)；(2)求證：BFLDF-,(3)連接CF,用等式表示線段AF,BF,CF之間的數(shù)量關系，并證明.8、順義區(qū)27.已知：如圖，在正方形488中，點E在/。邊上運動，從點4出發(fā)向點。運動，到達。點停止運動.作射線CE,并將射線CE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)45。，旋轉(zhuǎn)后的射線與48邊交于點七連接EF依題意補全圖形；猜想線段。￡EF,86的數(shù)量關系并證明；(備用圖)過點C作CG_LM垂足為點G若正方形488的邊長是4,請直接寫出點G運動的路線長.

(備用圖)9、大興區(qū)27.已知：如圖，BCD三點在0A上，ZBCD=45°PA是鈍角f△ABC的高線，pa的延長線與線段CD交于點E.(1)請在圖中找出一個與乙CAP相等的角，這個角是.?用等式表示線段力CEC、。之間的數(shù)量關系，并證明.10、門頭溝區(qū)27.如圖，乙MON=60°、OF平分乙MON、點力在射線。M上，P,Q是射線O/V上的兩動點，點。在點。的左側(cè),且00=04作線段OQ的垂直平分線，分別交OMOF,CW于點。5,C,連接力8,PB.(1)依題意補全圖形；(2)判斷線段AB,PB之間的數(shù)量關系，并證明：(3)連接力戶，設大77=火，當尸和Q兩點都在射線CW上移動時，女是否存在最小值？若存在，請直接寫出改11、延慶區(qū)(無)12、懷柔區(qū)(無)13、平谷區(qū)27.如圖，正方形ABCD,將邊8c繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段BE,連接AE,CE.(1)求NBAE的度數(shù)；(2)連結(jié)BZ),延長AE交BO于點足①求證：DF=EF；②直接用等式表示線段AB,CF,EF的數(shù)量關系.

14、密云區(qū)27.已知：在RtZ\4BC中，NBAC=90°,AB^AC,點。為BC邊中點.點M為線段BC上的一個動點(不與點C,點。重合)，連接AM,將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段ME,連接EC.TOC\o"1-5"\h\z(1)如圖1,若點M在線段80上. A①依據(jù)題意補全圖1; /②求NMCE的度數(shù). / \(2)如圖2,若點M在線段CO上，請你補全圖形后,直接用等式表示線段/C、CE、CM之間的數(shù)量關系 15、燕山區(qū)(無)16、房山區(qū)27.在△48C中，乙紇8=90。，AC=BC=?,以點8為圓心、1為半徑作圓，設點M為。8上一點,線段CM繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CN,連接8M、AN.(1)在圖27-1中，補全圖形，并證明8M="N.(2)連接MN,若MN與。8相切，則4的度數(shù)為.(3)連接8N,則8N的最小值為；8N的最大值為圖27-1 備用圖 備用圖

27.如圖于點為等腰直角三角形，NOAB=90°.當△(MB繞點()旋轉(zhuǎn)時，記/MOA=a(0°&a&90°).OA=5.(1)過點B作BC±()N交射線ON于點C.作射線CA交射線3M于點D.①依題意補全圖形?求N3DC的度數(shù)；②當sina=4■時，求OD的長.5(2)若。N上存在一點P,且。P=10,作射線PB交射線()M于點Q,直接寫出QP長度的最大值.五、新定義1、海淀區(qū)28.在平面直角坐標系My中，對于點尸(a,b)和實數(shù)k(k>0),給出如下定義：當ka+b>0時，將以點尸為圓心,ka+b為半徑的圓，稱為點尸的左倍相關圓.例如，在如圖1中，點P(l,l)的1倍相關圓為以點P為圓心，2為半徑的圓.(1)在點P(2,l),尸2(1,-3)中，存在1倍相關圓的點是 該點的1倍相關圓半徑為.(2)如圖2,若M是x軸正半軸上的動點，點N在第一象限內(nèi)，且滿足4MON=30。，判斷直線ON與點”的［倍相關圓的位置關系，并證明.(3)如圖3,已知點”的(0,3), 反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過點8,直線/與直線關于y軸對稱.①若點C在直線/上，則點C的3倍相關圓的半徑為.②點。在直線上，點。的［倍相關圓的半徑為凡若點。在運動過程中，以點。為圓心，/次為半徑的圓與反比例函數(shù)y=?的圖象最多有兩個公共點，直接寫出h的最大值.

2、西城區(qū)28.對于給定的△/8C,我們給出如下定義：若點"是邊BC上的一個定點，且以收為圓心的半圓上的所有點都在△48C的內(nèi)部或邊上，則稱這樣的半圓為8c邊上的點M關于△N5C的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點M關于的最大內(nèi)半圓.若點”是邊8c上的一個動點(M不與優(yōu)C重合)，則在所有的點用關于8c的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓稱為BC關于△Z6C的內(nèi)半圓.(1)在RtZ\4BC中，乙BAC=90。,AB=AC=2,①如圖1,點。在邊8c上，且C/A1,直接寫出點。關于△Z8C的最大內(nèi)半圓的半徑長；②如圖2,畫出8c關于△Z8C的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑長；圖1圖1(2)在平面直角坐標系xOy中，點E的坐(2)在平面直角坐標系xOy中，點E的坐標為3△。碇的內(nèi)半圓半徑記為此當aWRWI時‘求點尸的橫坐標’的取值范圍.

3、東城區(qū)28.如圖，在平面直角坐標系中，過07外一點尸引它的兩條切線，切點分別為MN,若60°WNMPN<180。,則稱尸為。7的環(huán)繞點.⑴當。。半徑為1時，①在4(1,0),￡(1,1),A(o,2)中，。。的環(huán)繞點是.②直線y=2x+6與x軸交于點4卜軸交于點8,若線段18上存在。。的環(huán)繞點，求6的取值范圍;J3、 J3(2)的半徑為1,圓心為(0,I),以(加,彳-加)(加>0)為圓心，刀加為半徑的所有圓構(gòu)成圖形”，若在圖形〃上存在G)T的環(huán)繞點，直接寫出，的取值范圍.4、朝陽區(qū)28.在平面直角坐標系X。中，已知點/(0,2),點8在x軸上，以Q為點P的離點.例如，圖1中的。為點尸的一個離點.圖1 圖2為直徑作。C點尸在y軸上，且在點4上方，過Q為點P的離點.例如，圖1中的。為點尸的一個離點.圖1 圖2(1)已知點20,3),。為P的離點.①如圖2,若8(0,0),則圓心C的坐標為—,線段尸0的長為；②若8(2,0),求線段尸。的長；(2)已知1WR1W2,直線/：y=kx+k+3(%#0).①當上1時，若直線/上存在P的離點。，則點?？v坐標f的最大值為；②記直線/：y=kx+k+3U#o)在TWxWl的部分為圖形G,如果圖形G上存在尸的離點，直接寫出女的取值范圍.5、豐臺區(qū)27.平面直角坐標系xOy中有點P和某一函數(shù)圖象M,過點尸作x軸的垂線，交圖象M于點Q,設點P,Q的縱坐標分別為力,%.如果力＞為,那么稱點P為圖象M的上位點；如果以=打，那么稱點P為圖象M的圖上點；如果yp〈y?,那么稱點P為圖象M的下位點.(1)已知拋物線y=V-2.①在點/(T,0),5(0,-2),C(2,3)中，是拋物線的上位點的是；②如果點。是直線y=x的圖上點，且為拋物線的上位點，求點。的橫坐標巧,的取值范圍；(2)將直線y=x+3在直線y=3下方的部分沿直線y=3翻折，直線y=x+3的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象G.。”的圓心”在x軸上，半徑為1.如果在圖象G和?！鄙戏謩e存在點E和點尸，使得線段EF上同時存在圖象G的上位點，圖上點和下位點，求圓心”的橫坐標與的取值范圍.6、昌平區(qū)28.對于平面直角坐標系中，已知點4(-2,0)和點8(3,0),線段48和線段48外的一點尸，給出如下定義：若45OWN/P8W90。時，則稱點P為線段的可視點，且當=時，稱點尸為線段18的正可視點.(1)①如圖1,在點尸?(3,6),Pi(-2,-5),尸3(2,2)中，線段Z8的可視點是；②若點P在y軸正半軸上，寫出一個滿足條件的點P的坐標：.(2)在直線＞ 上存在線段48的可視點，求人的取值范圍；(3)在直線y=-x+m上存在線段的正可視點，直接寫出m的取值范圍.備用圖7、石景山區(qū)28.在△ABC中，。是邊8c上一點，以點A為圓心，4。長為半徑作弧，如果與邊BC有交點E(不與點。重合)，那么稱弧DE為△ABC的A-外截弧.例如，右圖中弧DE是△ABC的一條A-外截弧.A在平面直角坐標系中，已知△ABC存在A-外截弧，其中點A的坐標為(5,0),點8與坐標原點。重合.(1)在點G(0,2),C2(5,-3),C3(6,4),C,(4,2)中，滿足條件的點C是；(2)若點C在直線y=x-2上，①求點C的縱坐標的取值范圍；②直接寫出AABC的A-外截弧所在圓的半徑r的取值范圍.8、順義區(qū)28.在平面直角坐標系xOy中，若點P和點P1關于x軸對稱，點Pi和點P2關于直線/對稱，則稱點P2是點P關于x軸，直線/的二次對稱點.(1)如圖1,點A(0,-1).①若點B是點A關于x軸，直線小后2的二次對稱點，則點B的坐標為；②點C(-4,1)是點A關于x軸，直線6：戶a的二次對稱點，則a的值為:③點0(-1,0)是點A關于x軸，直線上的二次對稱點，則直線/3的表達式為；(2)如圖2,。0的半徑為2.若。。上存在點M,使得點”是點M關于x軸，直線4：x=h的二次對稱點，且點”在射線y= (x>0)±,b的取值范圍是；V3(3)E(0j)是y軸上的動點，OE的半徑為2,若。E上存在點M使得點V是點N關于x軸，直線氏y=的二次對稱點，且點V在%軸上，求r的取值范圍.y4:- 4杈圖1 圖29、大興區(qū)28.在平面直角坐標系xOy中，已知P(a,b),R(c,d)兩點，且aHc,bHd,若過點P作x軸的平行線，過點R作y軸的平行線，兩平行線交于一點S,連接PR,則稱△ RPRS為點P,R,S的“坐標軸三角形”.若過點R作x軸的平行線，過點P作'軸的平行線，兩平行線交于一點S',連接PR,則稱ARPS'為點R,P,S'的“坐標軸三角形”.右圖為點 o 'P,R,S的“坐標軸三角形”的示意圖.(1)已知點A(0,4),點B(3,0),若AABC是點A,B,C的“坐標軸三角形”，則點C的坐標為；(2)已知點D(2,1),點E(e,4),若點D,E,F的“坐標軸三角形”的面積為3,求e的值.(3)若。。的半徑為斗，點M(加，4).若在。。上存在一點N,使得點N,M,G的“坐標軸三角形”為等腰三角形,求m的取值范圍.10、門頭溝區(qū)28.對于平面直角坐標系宜刀中的圖形用，N、給出如下定義：如果點Q為圖形股上任意一點，點Q為圖形/V上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M/V的“近距離”，記作d(M,/V).若圖形M/V的“近距離”小于或等于1,則稱圖形M”互為“可及圖形(1)當。。的半徑為2時，