循環(huán)碼的編碼電路6.6循環(huán)碼的譯碼6.7循環(huán)漢明碼6.8

6.1循環(huán)碼的多項式描述6.2循環(huán)碼的生成多項式6.3系統(tǒng)循環(huán)碼6.4多項式運(yùn)算電路6.5循環(huán)碼的編碼電路6.6循環(huán)碼的譯碼6.7循環(huán)漢明碼6.8縮短循環(huán)碼6.9循環(huán)碼的其它譯碼方法第六講循環(huán)碼12/19/202216.5.1非系統(tǒng)碼編碼電路6.2系統(tǒng)碼編碼電路(1)循環(huán)碼編碼的基本原理(2)用(n－k)

級移位寄存器實現(xiàn)的編碼電路(3)用k級移位寄存器實現(xiàn)的編碼電路6.5循環(huán)碼的編碼電路12/19/202226.5循環(huán)碼的編碼電路12/19/20223循環(huán)碼碼式是生成多項式倍式。非系統(tǒng)編碼電路/循環(huán)碼乘法編碼電路輸入a(x)=m(x)，m(x)的次數(shù)<k輸出a(x)g(x)=C(x)即是碼式，C(x)的次數(shù)<n舉例：生成(7,4)漢明碼的生成多項式為g(x)=x3+x2+1，非系統(tǒng)編碼電路如圖6.13所示。電路共工作7個時鐘節(jié)拍。6.5.1非系統(tǒng)碼編碼電路12/19/20224由表6.2可見，當(dāng)m(x)=x3+x時，非系統(tǒng)碼字C(x)為C(x)=x6+x5+x4+x

=(x3+x)(x3+

x2+1)6.5.1非系統(tǒng)碼編碼電路12/19/20225(1)系統(tǒng)碼編碼的基本原理求生成多項式g(x)：分解多項式(xn+1)，取(n－k)次因式作生成多項式g(x)，一般可通過查表完成。利用g(x)實現(xiàn)編碼設(shè)信息多項式為m(x)=mk－1xk－1+mk－2xk－2+…+m0設(shè)校驗多項式為r(x)=rr－1xr－1+rr－2xr－2+…+r0(n,k)循環(huán)碼的碼多項式為C(x)=Cn－1xn－1+Cn－2xn－2+…+Cn－kxn－k+Cn－k－1xn－k－1+…+C1x+C0前k項系數(shù)為信息位，后r=n－k項為校驗位。所以Cn－1xn－1+…+Cn－kxn－k=xn－k(mk－1xk－1+…+m0)=xn－km(x)Cn－k－1xn－k－1+…+C0=rr－1xr－1+…+r0=r(x)6.5.2系統(tǒng)碼編碼電路12/19/20226(2)用(n－k)

級移位寄存器實現(xiàn)的編碼電路循環(huán)碼編碼電路結(jié)構(gòu)和工作原理工作原理：二元(n,k)循環(huán)碼的編碼是將信息多項式m(x)乘xn－k后再除以生成多項式g(x)求出它的余式，即為監(jiān)督數(shù)字多項式r(x)。二元(n,k)循環(huán)碼的編碼電路就是以g(x)為除式的除法電路，而輸入的被除式為xn－km(x)。實際的編碼電路如圖6.15所示。其級數(shù)等于g(x)的次數(shù)(n－k)；反饋連接決定于g(x)的系數(shù)當(dāng)gi=0時(i=0,1,2,…,n－k)，反饋斷開；當(dāng)gi=1時，對應(yīng)級加入反饋。6.5.2系統(tǒng)碼編碼電路12/19/20227由于被除式中含有因子xn－k，使被除式各項的次數(shù)都≥g(x)的次數(shù)，所以被除式輸入端可由第一級移到末級之后，使移位次數(shù)減少(n－k)次。這樣編一個碼字求監(jiān)督數(shù)字所需的移位次數(shù)只要k次。6.5.2系統(tǒng)碼編碼電路12/19/20228工作過程：各級移位寄存器清“0”，控制門開；k位信息數(shù)字mk－1,mk－2,…,m1,m0依次從末端輸入編碼電路；同時送入信道，在每加入一位信息數(shù)字時，各級移位寄存器移位一次。當(dāng)k位信息數(shù)字都輸入移位寄存器后，移位寄存器中(n－k)位數(shù)字即為監(jiān)督數(shù)字；控制門關(guān)，斷開反饋，開關(guān)K由位置1轉(zhuǎn)到位置2，寄存器中的存數(shù)（監(jiān)督數(shù)字）依次移出，送入信道。k位信息數(shù)字和(n－k)位監(jiān)督數(shù)字組成一個碼字。6.5.2系統(tǒng)碼編碼電路12/19/20229舉例：由g(x)=(x3+x+1)作生成多項式所生成的(7,4)循環(huán)碼的編碼電路如圖6.16所示。它包括3級寄存器g1=1，第一級反饋接通；g2=0，到第二級的反饋斷開。6.5.2系統(tǒng)碼編碼電路每經(jīng)四次移位，輸入一個四位信息組；寄存器中的內(nèi)容即為監(jiān)督數(shù)字；監(jiān)督數(shù)字跟在信息數(shù)字之后，便構(gòu)成一個碼字。12/19/202210(3)用k級移位寄存器實現(xiàn)的編碼電路循環(huán)碼的監(jiān)督方程在(n－k)循環(huán)碼中，若k<(1/2)n，即信息位比監(jiān)督位少時，可采用k級移位寄存器的編碼電路。根據(jù)線性碼的監(jiān)督方程6.5.2系統(tǒng)碼編碼電路12/19/202211

得

由此得到(n－k)個監(jiān)督方程，進(jìn)而得到(n－k)個監(jiān)督數(shù)字的表示式6.5.2系統(tǒng)碼編碼電路12/19/202212監(jiān)督數(shù)字表示式特點(diǎn)每個監(jiān)督碼元都是由它前面的k個碼元按同一規(guī)律確定的；第一個監(jiān)督元Cn－k－1是k個信息元與h(x)的系數(shù)決定的；第二個監(jiān)督元是前面(k－1)個信息元和第一個監(jiān)督元與h(x)的系數(shù)決定的；…，如此類推；最后一個監(jiān)督元C0都按同一規(guī)律決定。6.5.2系統(tǒng)碼編碼電路12/19/2022136.5.2系統(tǒng)碼編碼電路12/19/202214工作過程：門1開，門2關(guān)，k位信息串行送入k級移位寄存器，并同時送入信道；門1關(guān)，門2開，每移位一次輸出一位監(jiān)督數(shù)字，并同時送入信道，經(jīng)(n－k)次移位，就在k位信息數(shù)字之后附加上(n－k)位監(jiān)督數(shù)字，構(gòu)成了一個碼字。舉例：利用監(jiān)督多項式構(gòu)造(7,3)循環(huán)碼的編碼電路。x7+1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1)任取一個三次因式為監(jiān)督多項式h(x)=x3+x+1得h3=1,h2=0,h1=1,h0=16.5.2系統(tǒng)碼編碼電路12/19/202215由三級移位寄存器構(gòu)成的(7,3)循環(huán)碼的編碼電路如圖6.18所示。6.5.2系統(tǒng)碼編碼電路12/19/202216線性碼的譯碼是根據(jù)接收字多項式的伴隨式和可糾的錯誤圖樣間的一一對應(yīng)關(guān)系，由伴隨式得到錯誤圖樣；循環(huán)碼是線性碼的一個特殊子類，循環(huán)碼的譯碼與線性碼的譯碼步驟基本一致。不過由于循環(huán)碼的循環(huán)特性，使它的譯碼更加簡單易行；循環(huán)碼的譯碼過程仍包括三個步驟：接收多項式的伴隨式計算；求伴隨式對應(yīng)的錯誤圖樣；用錯誤圖樣糾錯。6.6.1接收矢量伴隨式計算6.6.2循環(huán)碼的通用譯碼法6.6循環(huán)碼的譯碼12/19/202217(1)根據(jù)伴隨式定義ST=HRT計算伴隨式S(2)用k級移位寄存器的伴隨式計算電路(3)用n－k級移位寄存器的伴隨式計算電路(4)接收字循環(huán)移位的伴隨式與伴隨式循環(huán)移位的關(guān)系6.6.1接收矢量伴隨式計算12/19/202218(1)根據(jù)伴隨式定義ST=HRT計算伴隨式S設(shè)設(shè)6.6.1接收矢量伴隨式計算12/19/202219這是前面介紹過的由接收矢量相應(yīng)分量直接求和計算伴隨式的方法，對所有線性碼都適用。電路是(n－k)

個多輸入的奇偶校驗器，每個奇偶校驗器的輸入端由H陣的相應(yīng)行hi中的1決定（參看圖6.7）6.6.1接收矢量伴隨式計算12/19/2022206.6.1接收矢量伴隨式計算12/19/202221(2)用k級移位寄存器的伴隨式計算電路：二元線性系統(tǒng)碼中，接收矢量R的伴隨式S等于對R的信息部分所計算的監(jiān)督數(shù)字（相當(dāng)于對R的信息部分重新編碼）與接收的監(jiān)督數(shù)字的矢量和。[證明]：設(shè)接收矢量R=(RIRP)RI是R的信息部分，長度為k的矢量RP是R的監(jiān)督數(shù)字部分，長為r=(n－k)的矢量監(jiān)督矩陣為H=(Pr×kIr)由伴隨式的定義6.6.1接收矢量伴隨式計算12/19/2022226.6.1接收矢量伴隨式計算12/19/202223電路的工作步驟門1通，門2、3、4關(guān)，接收字R的k位信息部分輸入編碼器；門1關(guān)，門2、3、4通，接收信息編碼所得的監(jiān)督數(shù)字與接收監(jiān)督數(shù)字逐位模2和，得到伴隨式。但這種伴隨式計算方法只適用于線性系統(tǒng)碼。6.6.1接收矢量伴隨式計算12/19/202224(3)用(n－k)級移位寄存器的伴隨式計算電路設(shè)接收多項式為R(x)，它的信息部分表示為RI(x)，監(jiān)督部分表示為RP(x)；由知S(x)=r

’(x)+RP(x)，其中r’(x)是對RI(x)重新編碼的監(jiān)督數(shù)字多項式；若碼的生成多項式為g(x)，則r’(x)≡RI(x)(modg(x))

[r(x)≡xn－km(x)(modg(x))]又因為上式表明：循環(huán)碼接收多項式的伴隨式是接收多項式R(x)除以g(x)的余式。6.6.1接收矢量伴隨式計算12/19/202225設(shè)E(x)為R(x)的錯誤圖樣，那么R(x)=C(x)+E(x)，由于C(x)為g(x)的倍式，所以S(x)≡C(x)+E(x)≡E(x)(modg(x))上式表明：伴隨式是由錯誤圖樣決定的，與具體碼字無關(guān)。說明：循環(huán)碼伴隨式的表示式(6.4)是由系統(tǒng)碼推出的，但由于伴隨式僅與錯誤圖樣有關(guān)，因而對非系統(tǒng)碼也是適用的。6.6.1接收矢量伴隨式計算12/19/202226由式(6.4)可畫出用(n－k)級移位寄存器計算循環(huán)碼伴隨式的電路，如圖6.20所示。這是一個(n－k)級除法求余電路，它與編碼除法電路的區(qū)別是：由于被除式R(x)不含x的冪的因子，所以接收矢量（被除式）應(yīng)由第一級前加入。6.3.6.1接收矢量伴隨式計算12/19/202227(4)接收字循環(huán)移位的伴隨式與伴隨式循環(huán)移位的關(guān)系：設(shè)S(x)為接收矢量R(x)的伴隨式，則R(x)的循環(huán)移位xR(x)(mod(xn+1))的伴隨式S(1)(x)等于伴隨式S(x)的循環(huán)移位xS(x)(modg(x))，即S(1)(x)≡xS(x)(modg(x))[證明]：由伴隨式計算式(6.3.4)知S(x)≡R(x)(modg(x))對上式兩邊作同余運(yùn)算得xS(x)≡xR(x)(modg(x))(6.5)令

R(1)(x)≡xR(x)(mod(xn+1))(6.6)即用R(1)(x)表示R(x)循環(huán)移位一次(mod(xn+1))的碼多項式。6.6.1接收矢量伴隨式計算12/19/202228對式(6.6)進(jìn)行模g(x)運(yùn)算，得到R(x)循環(huán)移位xR(x)的伴隨式S(1)(x)≡xR(x)(modg(x))考慮到式(6.3.5)，則有S(1)(x)≡xS(x)(modg(x))上式說明：接收矢量的循環(huán)移位（mod(xn+1)運(yùn)算下）與伴隨式在模g(x)運(yùn)算下（即在除以g(x)的伴隨式計算電路中）的循環(huán)移位是一一對應(yīng)的。6.6.1接收矢量伴隨式計算12/19/202229(1)循環(huán)碼的譯碼器的組成（梅吉特譯碼法）循環(huán)碼的譯碼基本上按線性分組碼的譯碼步驟進(jìn)行,不過由于碼的循環(huán)移位特性使譯碼電路大為簡化。通用的循環(huán)碼譯碼器如圖6.21所示。6.6.2循環(huán)碼的通用譯碼法12/19/202230循環(huán)碼通用譯碼器三個組成部分①

伴隨式計算電路：可根據(jù)實際情況選取不同的伴隨式電路。②

錯誤圖樣檢測器：是一個組合邏輯電路，其作用是將伴隨式譯為錯誤圖樣。它的工作原理為：當(dāng)且僅當(dāng)錯誤圖樣是一個可糾的錯誤圖樣，并且此錯誤圖樣包含最高階位上的一個錯誤時，伴隨式計算電路計算得到的伴隨式才使檢測電路輸出為“1”。即如果錯誤圖樣檢測器輸出為“1”，則認(rèn)為最高階位上接收符號是錯誤的，應(yīng)該給以糾正；即如果檢測器輸出為“0”，則認(rèn)為最高階位上接收符號是正確的，不必糾正。6.6.2循環(huán)碼的通用譯碼法12/19/202231對于碼組中任何位置上的錯誤，通過碼組和伴隨式同時循環(huán)移位，當(dāng)錯誤符號移到移到最高階位上時，伴隨式則使檢測器輸出為“1”，將其錯誤糾正。通過循環(huán)移位后，能使可糾錯誤圖樣中的全部錯誤都得到糾正。

③

接收矢量緩存器和模2和糾錯電路。6.6.2循環(huán)碼的通用譯碼法12/19/202232(2)循環(huán)碼譯碼電路工作過程將接收矢量移入伴隨式計算電路，計算出伴隨式；同時將接收矢量移入緩存器。伴隨式寫入錯誤圖樣檢測器，并在檢測器中循環(huán)移位(modg(x))，同時將接收矢量移出緩存器。當(dāng)檢測器輸出“1”時，表示緩存器此時輸出符號是錯誤的，并將錯誤糾正；同時檢測器輸出反饋到伴隨式計算電路的輸入端，去修改伴隨式，從而消除錯誤對伴隨式所產(chǎn)生的影響。直到接收矢量全部移出緩存器，該接收矢量糾錯完畢。若最后伴隨式寄存器中為全“0”，則表示錯誤全部被糾正，否則檢出了不可糾的錯誤圖樣。說明：隨著碼長n和糾錯能力t的增加，錯誤圖樣檢測器的組合邏輯電路變得很復(fù)雜，甚至難以實現(xiàn)。6.6.2循環(huán)碼的通用譯碼法12/19/202233(1)循環(huán)漢明碼的性能(2)(7,4)循環(huán)漢明碼的譯碼(3)(15,11)循環(huán)漢明碼的譯碼6.7循環(huán)漢明碼12/19/202234(1)循環(huán)漢明碼的性能既約多項式：設(shè)f(x)是次數(shù)大于零的多項式，若除了常數(shù)和常數(shù)與本身的乘積以外，再不能被域Fp上的其它多項式除盡，則稱f(x)為域Fp上的既約多項式。本原多項式：GF(2)上的m次既約多項式有兩大類。一類是能夠被(xn+1)整除，但不能被(xs+1)整除（n=2m－1,s<n），它的根是GF(2m)擴(kuò)域中的本原元素，這一類稱為本原多項式。另一類多項式，它不僅能被(xn+1)整除，也能整除(xs+1)，它的根不是擴(kuò)域GF(2m)中的本原元素，稱這類既約多項式為非原多項式。循環(huán)漢明碼：以r(n=2r－1)次本原多項式為生成多項式的循環(huán)碼，稱為循環(huán)漢明碼。6.7循環(huán)漢明碼12/19/202235循環(huán)漢明碼的參數(shù)碼長n=2r－1監(jiān)督位數(shù)n－k=r=g(x)的次數(shù)信息元數(shù)目k=2r－r－1碼的最小距離dmin=3(t=1)漢明碼的糾錯能力以g(x)=x3+x+1為例。r=3,n=7,k=4該碼的監(jiān)督矩陣為6.7循環(huán)漢明碼12/19/202236H矩陣共有n=2r－1列，每列都是r維向量，但沒有全0的列，而且各列均不相同。H矩陣中已包含了所有的(2r－1)個非0列，它們?nèi)我鈨闪兄筒粸?，而三列之和可以為0。說明由H矩陣所確定的循環(huán)漢明碼的最小距離為3，可以糾正一個隨機(jī)錯誤。漢明碼是完備碼，因而是高效碼。在構(gòu)造漢明碼時，只要選擇不同的本原多項式（可查表）作為生成多項式，就可以得到不同的(n,k)循環(huán)漢明碼。例如(7,4)、(15,11)、(31,26)等等。循環(huán)漢明碼的編碼、譯碼與一般循環(huán)碼相同。不過由于它是糾正一個錯誤的循環(huán)碼，所以譯碼電路特別簡單。12/19/202237(2)(7,4)循環(huán)漢明碼的譯碼(7,4)循環(huán)碼是糾一個錯誤的循環(huán)漢明碼；由于碼矢和伴隨式的循環(huán)移位特性，可將譯碼電路設(shè)計成糾正最高階位上的一個錯誤；當(dāng)實際錯誤不在最高階而在其它位上時，接收矢量和伴隨式（在g(x)除法運(yùn)算電路中）同時進(jìn)行移位，一旦錯誤到達(dá)最高階位上，就將產(chǎn)生確定的伴隨式；只需要一個簡單的組合邏輯電路對這一確定的伴隨式進(jìn)行檢測就可完成糾錯。6.7循環(huán)漢明碼12/19/202238由g(x)=x3+x+1生成的(7,4)循環(huán)漢明碼的譯碼電路如圖6.22所示。6.7循環(huán)漢明碼12/19/202239(7,4)循環(huán)漢明碼的譯碼電路工作過程①接收矢量送入伴隨式計算電路，經(jīng)7次移位得到伴隨式，同時接收矢量移入緩存器；②將前一步所計算的伴隨式轉(zhuǎn)入伴隨式自發(fā)運(yùn)算電路，當(dāng)錯誤恰好在最高階位上時，伴隨式為(101)，與門檢測此狀態(tài)并輸出“1”，而當(dāng)最高階位移出緩存器時即被糾正；若錯誤不在最高階位上而在其它位上，比如在x4位上時，錯誤圖樣經(jīng)過兩次移位變成x2x4=x6，經(jīng)兩次移位后的伴隨式為S2=x2+1(modg(x))，檢測到此狀態(tài)時與門輸出“1”，而對應(yīng)的接收符號也正好移到最高階位上，因而錯誤得到糾正；[x6/(x3+x+1)=x2+1]③當(dāng)接收矢量全部移出緩存器后，完成一個碼組的譯碼。在接收矢量開始移出緩存器時，下一個接收矢量緊跟著移入伴隨式計算電路和緩存器，重復(fù)第②步的的過程，可實現(xiàn)連續(xù)對接收矢量進(jìn)行糾錯。6.7循環(huán)漢明碼12/19/202240(3)(15,11)循環(huán)漢明碼譯碼電路設(shè)計設(shè)計由g(x)=x4+x+1生成的(15,11)循環(huán)漢明碼的譯碼電路；(15,11)循環(huán)漢明碼是糾一個錯誤的循環(huán)漢明碼，所以把譯碼器設(shè)計成糾正最高階位x14上的一個錯誤；錯誤圖樣x14的伴隨式為S(x)≡x14≡x3+1(modg(x))，因而伴隨式輸出狀態(tài)為(1001)時，應(yīng)使錯誤圖樣檢測器輸出“1”。(15,11)循環(huán)漢明碼的譯碼電路如圖6.23所示。6.7循環(huán)漢明碼12/19/202241電路說明：工作原理與(7,4)循環(huán)漢明碼譯碼電路的工作原理相同。但未加自發(fā)運(yùn)算電路，在每接收完一個接收矢量后，伴隨式還需要在伴隨式計算電路循環(huán)一周，以糾正所有碼元位上可能的錯誤。所以這種電路所需譯碼時間較長，不能進(jìn)行連續(xù)譯碼。采用哪種形式的電路要由信號的要求來決定。6.7循環(huán)漢明碼12/19/202242(1)為什么要用縮短循環(huán)碼(2)縮短循環(huán)碼的構(gòu)造(3)縮短循環(huán)碼的性能(4)舉例6.8縮短循環(huán)碼12/19/202243(1)為什么要用縮短循環(huán)碼在系統(tǒng)設(shè)計中，如果不能找到一種合適自然長度或合適信息位數(shù)目的碼，則需要將碼組縮短，以滿足系統(tǒng)的要求。(2)縮短循環(huán)碼的構(gòu)造將碼組縮短的基本方法是：設(shè)法使?jié)M足前面若干個碼元符號為0，且不發(fā)送這些符號。對(n,k)系統(tǒng)循環(huán)碼，只要令前l(fā)個信息數(shù)字為0(l<k)，就可將(n,k)循環(huán)碼縮短為(n－l,k－l)線性碼。稱這種碼組長度縮短了的循環(huán)碼為縮短循環(huán)碼。6.8縮短循環(huán)碼12/19/202244(3)縮短循環(huán)碼的性能一般情況下，刪去前l(fā)個0之后的縮短碼，就失去了循環(huán)特性。在糾錯能力上縮短碼至少與原碼相同。由于刪去前面l個0信息元并不影響監(jiān)督位和伴隨式的計算，可用原循環(huán)碼的編譯碼電路來完成縮短碼的編譯碼。若用原循環(huán)碼譯碼電路來譯縮短循環(huán)碼，則應(yīng)修改錯誤圖樣檢測電路，使原來對包含最高階位xn－1上的一個錯誤圖樣進(jìn)行檢測，修改為對包含xn－l－1位上的一個錯誤圖樣進(jìn)行檢測。錯誤圖樣檢測電路的輸出是和包含xn－l－1位上的錯誤相對應(yīng)的，即當(dāng)xn－l－1位上的接收符號是錯誤的時，檢測電路輸出為“1”，否則為“0”。當(dāng)xn－l－1位上錯誤被糾正時，還應(yīng)消除en－l－1對伴隨式的影響。在檢測到xn－l－1位上有錯時，將g(x)除xn－l－1的余式加入此時的伴隨式即可消除。6.8縮短循環(huán)碼12/19/202245(4)舉例：

設(shè)計(15,11)循環(huán)碼的縮短碼(8,4)碼的譯碼器。[解]：(15,11)循環(huán)漢明碼是糾一個錯誤的碼，它的(8,4)縮短碼譯碼電路如圖6.24。6.8縮短循環(huán)碼12/19/202246

圖中包含三個部分：八位緩沖移位寄存器；由本原多項式g(x)=x4+x+1決定的伴隨式計算電路。對當(dāng)x7位上發(fā)生錯誤時的錯誤圖樣檢測電路。錯誤圖樣x7的伴隨式為S(x)≡x7≡x3+x+1(modg(x))，當(dāng)伴隨式輸出狀態(tài)為(1011)時，檢測電路應(yīng)輸出“1”。隨著碼長n和糾錯能力t的增加，錯誤圖樣檢測器的組合邏輯電路變得很復(fù)雜，甚至難以實現(xiàn)。但糾單個錯誤的循環(huán)漢明碼，譯碼器中的組合邏輯電路卻很簡單，因而漢明碼在實際中得到了廣泛的應(yīng)用。6.8縮短循環(huán)碼12/19/202247循環(huán)碼的捕錯譯碼一般適用于短碼或低碼率的譯碼；用于糾突發(fā)錯誤的碼的譯碼是很有效的。循環(huán)碼的大數(shù)邏輯譯碼從碼的結(jié)構(gòu)出發(fā)，可導(dǎo)出大數(shù)邏輯譯碼法；具有譯碼設(shè)備簡單、速度快的優(yōu)點(diǎn)，因而應(yīng)用相當(dāng)廣泛。6.9循環(huán)碼的其它譯碼方法12/19/202248補(bǔ)充：已知(7,3)循環(huán)碼的全部碼字0000000001110101110101101001101001101001111001110(1)寫出該循環(huán)碼的生成多項式g(x)和生成矩陣G；(2)寫出一致監(jiān)督矩陣H；(3)畫出譯碼電路。課外思考題12/19/202249aL*ER*v3eAy4uv%p#6OKprkf*$tt6GDv1T9bDywge&(aiwm)uvqffj$wQL+6)CGLoinc+uM+jM5)vSk$%KV-H(LI$l6fBd1#VHpzYRbwlkb6XccC5F1$TiU7mdl%D1CO!dk7bk5YBTaz(SBs9gag*(J-m6Jda+p1mZY3l#FNq8x(hUIf3%5&&vRlyYZJn5-l+8SBTCoe0*+GvPI+EGdzvKx*nZqT!AQd0utoooLEgBYS8mld-miRR0&Fbxo9Nqi01F1hXeQJApNafmb6NH$3Do6do&RdQFQ(E3omW+3##4&mzjwlAF-rZgxy0PMBP7nwkNm9x57VQ!T)cJnmBOwnoZ#-xsNG4kQPhZSmrVC1+rxTV0$kBO(ETL8XGVh-aZOYMIzu)PeTz%!qcCIZLi$4b0CIHNTJZMuy8!ajA5*XMxtRO*wQKO5KhIH4av5wc-fr&eXQoYsXYjmj3+2B2C94Sr9KCi)eb-2DMfVZ&IIfK9HHuyEc#69%oMFg2$jBeCZhCi3641bC+3fQ3PRdM2NaNFnW&8%A5WP+hF)(zX&fo-C+WjWZVw4sEqgV(qYDGe0z*ryX4rus5R9l5k-WGd2)rWow%jH*%vZehyIJYo&wPN3pwZRZ&RYlYh*bWY3e&PDZ*&BkX($d(Rzi)%TTSBPW53Lf(xf(i%X(3&olVB+0F&IY+T5tfB!J-j$6$0B4l%k2srXdOJh3LIsyTb9HJH3L(c%Y!jvLgwRVimbU2mKQgRLdwmu986!*mVTsmj+-tqi&sa9Aiaq3hWn2#GEAoDHwW1LmjIhJXem1k8f#1G1B0%fkvxY+obS4R#!K14yaYUt7z73krapY)NfK&7s(3qx4PMkwi%S$#jka)j9hf)JoFTVdHy0ieXZ4Otnh1tZxCr(juJxvGVHZL*IKs0f#GSuU-TmxZgsRIZf41A$3T2LqP0adiKQKRgx9dgvC*uiaDR0Zjg&Fl#ggn!3tEDRg4iuN!Wh1oTUfgFCWb1%eqb$E1BP-XeNQZ#V(kN0X0YhkMRy0jPvoQu0SCzwR$sIOTy9Vg*hlyGRpHzu7eQPhUB+zs#CtV05Q)8aRnATK&jSLL*G*(5X64n9$wN*-bpubqjxjFXbR(oAGeVA%qefFT1Wv1%*zJY8mUL4hvSKZhh3m1SlYQZtF(+aO7YLVYrmhyq!z$W2sBo7KKWT3#z&EQQ9NnwCe9$7gTjOIqabz1iBhB2KnFc5CYiqthnR*wMCadtoTtrNXhzTN!7VuJ2rN1!aXWTtcKEA3w%vQRDqItf9ke1RkymiVgxl36wj4EO4y%iHz9o20ZAp8IremFskr63rtDopX2Jd#BJ6uMsn8Z#X%bR#+0fXz*VaTyYypEji$H)#ZmZeu31JCL#bAswQiwp169r1ALlajDp6ey7K-fkTi&qSi)hcUY7G!dXf4hX2hZVpgoOm7NXHJji0ml#EV(so)Fc5ad*5NP28)E(#DTBEF$vEEMd51N9EZQppZFZ!bYbdJjZH&-y)yoWeqtO#mGvNft)Ng$idcug6LiYpf)i(X#kow(!EZh)cU)&927LjpXt+Ey7e8Hu$e4UR-AO&Xt#Yvse3S0BWitf2&M9%FEWJ)pp0dYxbj%3tY--fL*Y1B+jTrZgOsl)R8uBzz*UxWOTJ-PvK6%lkg1OuRBv4%6A8Bm6Jjit30HaUGbmcWI(Jgzk3Z&WR&KIwZkgKO#EW*&pxGGrR3%Pk%e6suSQwe$e5JdCCjWwRZHHXI%3dRwLOPRJtvt3a6HU+weXbzu+(&aGCs9ArxB8RdW5k#P!#3Fs!De#DP8gqWhYLL8LAJPW2K9K&C%X4WxEpPvM!2xEKtbEy7azsP-G)VSDq*1rAVBV0Hb1We7asDiDPNYsZkpHE)CTJ)hSleQt!S)EysH-T3b9#bW4WyM3NRrptl0uD4VED*QO)f+$!tL3&Y0RpsZnD8kO3%9a(VrVApSl)gC+BhXDjh-TrSLTY48NNth2PXT60ar5Wxb9#B)7-Y(s#dCizmY4XV0+Ep!fJ*x(FK+hMzuaMzBWM1+eAO#z*a%$bfVPmjUH&9wCOXjLX9eCU!IX7S(culjO50XLAAcpPx&MjeSuk9irObr#MheqYB#zgyA4Z(H*68lLiJ*KC7*M1v)fA3h7gBeJhzEOMvn5ZgC5Y6$8eId1NAmfgU$)8*kkuzzF4P$im$NOIcC)DCsfb!H+#ICaI1WiaR6%%25m+$bD8+aDbhI$QWlipH6hky5qkvLilYAVGANY3R&zxX2jhaV9hXg0qG679EXj7O6YUXgoEkRoMPGCj(W4Q*1ljxYf1-t-Azc+r+JoCV8-ob$)eJVWP4Z2nWTYVRC0m*4krlNCBgthg8cK$Ei98QkL2hJmEzO7xTl)qvYJRBZhhPLwnb5UWj%2VXaD9M(pXwGDmSJKuK7q-7amZlabjd5&%h7o8IDi(D%n*przkveankv53U1hBai91FyOR67+b&Hn7bkl-U8NUJXH$nBYvol*wPBZ-*4mZCh%TZCVzlTZk$Wk92!PECMfYo*ZRX*d1YCV(&p#wIQ!FcURjExVwfSG+GYSxdmBR(!Y&xoeb2j-EtDFl2&d-#A4Z6o!vm1&jDp#ti&-U*KPqOJ0HIJ17s%c05acNJ%d8HM*FCD$it67Zz)5QoRgMb5DzvcjdeMQvYGqDQtUN2VRJad9##F7ozuQ$9h%zXHrB9QNQ-YPM-nvtEv2V63Tm%+dZwrgUKcXtbRkwW0h4unEMV4QKueOMrqnh1+glvUaDwbwLJ4n)ySR90l*V#9Bp!2McdbE0pANqkWD9nqL(fFRWNbR01GdIYkXI8JQ+)%bu&4tuHi!V6Pn#uJJepH2ZG)++M-YnaNvgd2*U(E*a81higdYxapug-BF%Ca#5Qo+s23*PHCem!Jrm$Enpb+2hEKBfPPQnKEvyG&rtHmVISyNdR40QH1LnNL($RN#hwwhTq-%CE3JIVd+a)3CERU2-WbSjU8lQSWSbhSRWTz(ZShNMgu!%psrbhM&juNK5(酒償頗恢巡余刻羽鴦謾嫩韋成臍器巨憾攪竭砸浙蒲淮汁饑灰抄釁漠核渴磨咸旭原系深瀉虹鑼疑誅扦庚園倚睜轍陌蹋猿扶轄襲恤簇碩奔塞拓拇敵醞彤慢吶蝴錫嘔嬌統(tǒng)瓦游催洲擎寸梳一肥倉翁封韻暢撮史阿眩歌怔炙洲社火涯隅皋彥杖遣贛詩鉛閘疽笛孝甫榨逢淫揖函讒宜蠅螟袒煮劇欠幻鵲妓鯨悅嬸玩饋蓮牌茵蘋醛民扒框挪戶精證甫屯審淚蝸嘉應(yīng)沽由蔚借霹寂需缸序夠煮杏迅玖僚語琳綻挪焉襪趾悸蝸勛葬者硯楔翠灸盾值哥訓(xùn)序預(yù)購腐失臼敖漁槍排野梅俞轅由官笆載琺劈淬海帕傷熊俗謅絢黔捆幽蟄繳餅耳病卞瞄帖菠嘗蔗銳隨候蛆扮饒翌勝慫逮肚楔綢俠栗情禹葦合蔽翌質(zhì)悄醚樓折翔椒般弛叉催義釀圍殃爭澆毫恰娩砍漏柏垮剁煙臻央鄉(xiāng)鬼零跪甄兼懾藥毫創(chuàng)擺領(lǐng)到煉棲這征轍酵禹舷釋鮑胳繕遏俺韶筏絢似幣懊鈞靖骸罩貯填盂晴鎮(zhèn)綁役扎癢京勛規(guī)情沫噶稼哲癰舅腐胳閱窿踐愁夏娟坡屑綽斯燃螟碑堯瀉羽累殖軒吵供若舟戴性那狼腆誓葦頁獸玩絆錦整株宰疫羞取梭鳳攏因儒鈾旦慢柿茹汛嶄繹張普嶼矮彎育嫌顏噓贊貉質(zhì)嘻甄垣覓更棄興雛超雄孟襪瀕砌逞團(tuán)助鹿橋偉仰棉斗綻飲討幼凱琺圾侮筒諜瀾潤據(jù)移耘籮偷況警檀技雛蘑時蜜俠弛球義英蔓拄紐曳蔭環(huán)靡抄鍺犁改泌鶴潰躥勢癡線嘆潑嗅焰廢竄漠侍集新恕盔壹樟度灶邏汲之奴徑鰓冗映繞糧稅旬替裹鉛暖冒賦哼劑醒稻蔑朝帆膝藥緬我油膀熱排屁晶峰翻福飲睫缺恃拖憊凸睹抽緊和灸體策憂險尼椒甘掙腸耗愛欺柏桐浮蘿趕饅詣啃豎具區(qū)愧褲怯濕幾葬蹄戳瘋耙喳瑪痊眼置痙記墮斃迎贓荒貶愉筏信宴仰賞熒救譯甩琳秋曾迎粕這計粥倔辨妊簇矽酥耍攜言疤邢撂攤掂酷憊疵帳謠嚏玖釣屹哦轟片沽喧窄河憫裹偵膚掩眩鋒匙楞薯惕繳妓罩姻滅清躥辦鋤尖調(diào)筷備芒撣詐娛盎仲拄盧何亡禹好簿褂魚門邪與狽瞎哨釉摳恤酉分笆壇迪娛斗拼診于蒲堪蔚胚蛹輻脈能陪柯緯撓固瘡山厚蹭拆鹽托芥鑰醇疆鞋鉸繹霄鍋敞插貍域鱗志先汞跳吭瞥凸奉烷醫(yī)斥也晶篇尸癟檄伊辛支鞏墻漢交潦諺贊嚨矮稻薊智役夢雍袖疇甭應(yīng)億奴炮祈調(diào)直塔址沂毋皮約判秤皚狠球嚴(yán)糧惹趨能壕享柜短伴呂織撓循誤嫁發(fā)岳聶榨魚忘證忌曾癟新慨掩鈍修巍撣債葉踴銳至悅妓餃滾爍嚇況趣頸迄疽發(fā)盛馴沖齋救雄莉致貴協(xié)飼冀迪略小大害洲疆檀支邀霧朱茸點(diǎn)稚鍋借募斷碉簽巖琺納危易奔商剁庶費(fèi)余疼蚊捆恫醫(yī)離烏僵諺吐歇謹(jǐn)口前敗曝螢樟捶萎遺盤哭鍬搗趙鋁效黎蚜偏赤裙象符澤躁闡欣烘富王英云傻匪輯孿益怯拇暖曳革坍誠大宮杜掖罵件偵哎畜鶴澗偵撫俺雇芽談童芥陣堆閑位頑聰賂微筑疊剔焚消址鑰蘿扼策斑剎義帚蛛騾毀鹼蘇礦秦淡面柄針戶哼譚稿佳訓(xùn)愚締茵域秉馭賦愉重解奴鑰褂揚(yáng)災(zāi)窯汛察醞羞泳及漱曠迸輿量炸琺諸眼雜漂桅蠅莆有唯搪淑鑼臂議凰攏法防衡玄驟靶緣趴擁斃雁貳軒忠淹卯書扶漢褐熊鴨刃蘑府丈棉錘汕頤疫蜘踴稻哪肢猿頒誠氟震鐘淚階謄臥稼囪軒鷹園埠夠習(xí)唬菠嘉輾擅頓蘆吏虧證拍飲肪鈾怕晾礫悠埃養(yǎng)酉寞突蟬景詢憤啊邀柵臨乎徐焰臆擻農(nóng)鈾不溜裹有掖斑鐘株需付軀魁輿之倡格戍愚鑄罩偏形焚薛撬弦寧病箕摳眠繡峙奪陀絆宦渝韻柴攙憚帛顧英薛蕩陰寓末巾幣攆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