金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史進(jìn)程專項(xiàng)培訓(xùn)課件

金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理歷史進(jìn)程史樹中北京大學(xué)金融數(shù)學(xué)與金融工程研究中心北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系1金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理歷史進(jìn)程史樹中1金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧什么是風(fēng)險(xiǎn)和什么是金融風(fēng)險(xiǎn)？風(fēng)險(xiǎn)是可能發(fā)生的危險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)＝不確定性。金融風(fēng)險(xiǎn)就是金融中可能發(fā)生的危險(xiǎn)。換句話說，就是可能發(fā)生的錢財(cái)損失。金融風(fēng)險(xiǎn)＝金融中的不確定性。金融風(fēng)險(xiǎn)包括市場風(fēng)險(xiǎn)，信用風(fēng)險(xiǎn)、流動性風(fēng)險(xiǎn)，營運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)等等2金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧什么是風(fēng)險(xiǎn)和什么是金融風(fēng)險(xiǎn)？風(fēng)險(xiǎn)是可能發(fā)生的危險(xiǎn)。2金融工程什么是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)？金融經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他經(jīng)濟(jì)學(xué)科的主要區(qū)別就在于市場環(huán)境的不確定性。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)主要研究不確定性市場環(huán)境下的金融商品的定價理論。因此，也可以說，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)就是研究金融風(fēng)險(xiǎn)的理論。3金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧什么是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)？金融經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他經(jīng)濟(jì)學(xué)科的主要區(qū)別就在于市什么是金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理？“金融工程”可以說就是處理金融風(fēng)險(xiǎn)的“工程”。因此，它基本上與（金融）“風(fēng)險(xiǎn)管理”是同義詞。金融工程的常用定義是：研究設(shè)計(jì)、開發(fā)和實(shí)施新的金融工具和金融技術(shù)。從風(fēng)險(xiǎn)的角度來說，金融工程是研究如何把金融風(fēng)險(xiǎn)打散，再重新組合。4金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧什么是金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理？“金融工程”可以說就是處理金融風(fēng)險(xiǎn)研究不確定性的數(shù)學(xué)－概率論直到現(xiàn)在為止，研究不確定性的最主要的數(shù)學(xué)學(xué)科是概率論(其他還有：模糊數(shù)學(xué)、混沌理論等)。概率論幾乎可以說是起源于研究“金融風(fēng)險(xiǎn)”的。那是一種簡單的“金融風(fēng)險(xiǎn)”問題：賭博。5金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧研究不確定性的數(shù)學(xué)－概率論直到現(xiàn)在為止，研究不確定性的最主要概率論的早期歷史BlaisePascal(1623-1662)PierredeFermat(1601-1665)1654年P(guān)ascal與Fermat的五封通信，奠定概率論的基礎(chǔ)。他們當(dāng)時考慮一個擲骰子問題，開始形成數(shù)學(xué)期望的概念，并以“輸贏的錢的數(shù)學(xué)期望”來為賭博“定價”。6金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧概率論的早期歷史BlaisePascal(1623-16Pascal－Fermat問題二人擲骰子賭博，先擲滿5次雙6點(diǎn)者贏。有一次，A擲滿4次雙6點(diǎn)，B擲滿3次雙6點(diǎn)。由于天色已晚，兩人無意再賭下去，那么該怎樣分割賭注？答案：A得3/4,B得1/4.結(jié)論：應(yīng)該用數(shù)學(xué)期望來定價。7金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Pascal－Fermat問題二人擲骰子賭博，先擲滿概率論的早期歷史(續(xù))JacobBernoulli(1654-1705)1713年發(fā)表《猜度術(shù)(ArsConjectandi)》。這是當(dāng)時最重要、最有原創(chuàng)性的概率論著作。由此引起所謂“圣彼德堡悖論”問題。8金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧概率論的早期歷史(續(xù))JacobBernoulli(1“圣彼德堡悖論”問題。有這樣一場賭博：第一次贏得1元，第一次輸?shù)诙乌A得2元，前兩次輸?shù)谌乌A得4元，……一般情形為前n-1次輸，第n次贏得2的n-1次方元。問：應(yīng)先付多少錢，才能使這場賭博是“公平”的？如果用數(shù)學(xué)期望來定價，答案將是無窮！9金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧“圣彼德堡悖論”問題。有這樣一場賭博：第一次贏得1元，第“圣彼德堡悖論”1738年發(fā)表《對機(jī)遇性賭博的分析》提出解決“圣彼德堡悖論”的“風(fēng)險(xiǎn)度量新理論”。指出用“錢的數(shù)學(xué)期望”來作為決策函數(shù)不妥。應(yīng)該用“錢的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望”。DanielBernoulli（1700-1782)10金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧“圣彼德堡悖論”1738年發(fā)表《對機(jī)遇性賭博的分析》提出解期望效用函數(shù)1944年在巨著《對策論與經(jīng)濟(jì)行為》中用數(shù)學(xué)公理化方法提出期望效用函數(shù)。這是經(jīng)濟(jì)學(xué)中首次嚴(yán)格定義風(fēng)險(xiǎn)。JohnvonNeumann(1903-1957)OskarMorgenstern(1902-1977)11金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧期望效用函數(shù)1944年在巨著《對策論與經(jīng)濟(jì)行為》中用期望效用函數(shù)來刻劃風(fēng)險(xiǎn)所謂期望效用函數(shù)是定義在一個隨機(jī)變量集合上的函數(shù)，它在一個隨機(jī)變量上的取值等于它作為數(shù)值函數(shù)在該隨機(jī)變量上取值的數(shù)學(xué)期望。用它來判斷有風(fēng)險(xiǎn)的利益，那就是比較“錢的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望”。假定(x,y,p)表示以概率p獲得x,以概率(1-p)獲得y的機(jī)會，那么其期望效用函數(shù)值為u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).12金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧用期望效用函數(shù)來刻劃風(fēng)險(xiǎn)所謂期望效用函數(shù)是定義在一個隨機(jī)變量有風(fēng)險(xiǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)之間的比較機(jī)會(x,y,p)與肯定得到px+(1-p)y之間的利益比較就是比較u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y)與u(px+(1-p)y)之間的大小。如果它們相等，表示對風(fēng)險(xiǎn)中性(不在乎)；一般取<，表示對風(fēng)險(xiǎn)厭惡。取>表示對風(fēng)險(xiǎn)愛好。13金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧有風(fēng)險(xiǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)之間的比較機(jī)會(x,yArrow-Pratt風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量這就歸結(jié)為函數(shù)u的凸性的比較。它的程度可用-u’/u’’來度量。它由Arrow(1965)和Pratt(1964)所提出。14金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Arrow-Pratt風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量這期望效用函數(shù)的爭論期望效用函數(shù)似乎是相當(dāng)人為、相當(dāng)主觀的概念。一開始就受到許多批評。其中最著名的是“Allais悖論”(1953)。由此引起許多非期望效用函數(shù)的研究，涉及許多古怪的數(shù)學(xué)。但都不很成功。MauriceAllais(1911-)1986年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者。15金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧期望效用函數(shù)的爭論期望效用函數(shù)似乎是相當(dāng)人為、相當(dāng)主觀的概念Knight的

《風(fēng)險(xiǎn)、不確定性與利潤》(1921)Knight不承認(rèn)“風(fēng)險(xiǎn)=不確定性”，提出“風(fēng)險(xiǎn)”是有概率分布的隨機(jī)性，而“不確定性”是不可能有概率分布的隨機(jī)性。Knight的觀點(diǎn)并未被普遍接受。但是這一觀點(diǎn)成為研究方法上的區(qū)別。FrankHynemanKnight(1885-1972)16金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Knight的

《風(fēng)險(xiǎn)、不確定性與利潤》(1921)KniArrow-Debreu的不確定狀態(tài)1954年Arrow和Debreu發(fā)表一般經(jīng)濟(jì)均衡的嚴(yán)格數(shù)學(xué)公理化證明。他們在處理不確定性時采用Knight的觀點(diǎn)。光有狀態(tài)，沒有概率。KennethJ.Arrow（1921-)1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者GerardDebreu(1921-)1983年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者17金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Arrow-Debreu的不確定狀態(tài)1954年ArroArrow(1953)《證券價值對于風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)配置的作用》Arrow的文章被認(rèn)為是第一篇用數(shù)學(xué)模型論證證券如何分散金融風(fēng)險(xiǎn)的研究論文。18金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Arrow(1953)《證券價值對于風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)配置的作用“華爾街的革命”19金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧“華爾街的革命”19金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧‘在華爾街發(fā)生的兩次革命已經(jīng)開創(chuàng)了在金融界需要研究型的數(shù)學(xué)家的專長。第一次革命是對股權(quán)基金管理的訣竅引進(jìn)數(shù)量方法，它開始于HarryMarkowitz在1952年發(fā)表的博士論文《證券組合選擇》。第二次金融中的革命開始于1973年FisherBlack和MyronScholes(請教了RobertMerton)發(fā)表對期權(quán)定價問題的解答。Black-Scholes公式給金融行業(yè)帶來了現(xiàn)代鞅和隨機(jī)分析的方法；這種方法使投資銀行能夠?qū)o窮無盡的“衍生證券”進(jìn)行生產(chǎn)、定價和套期保值?！?0金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧‘在華爾街發(fā)生的兩次革命已經(jīng)開創(chuàng)了在金融界需要研究1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者HarryMarkowitz,(1927-)《證券組合選擇理論》MertonMiller,(1923-2000)Modigliani-Miller定理(MMT)WilliamSharpe,(1934-)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM)21金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者HarryMarkowitz1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者FisherBlack(1938-1995)期權(quán)定價公式1973年Black-Scholes-Merton期權(quán)定價理論問世RobertMerton,(1944-)《連續(xù)時間金融學(xué)》MyronScholes,(1941-)期權(quán)定價公式22金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者FisherBlack(1Markowitz證券組合選擇問題一個投資者同時在許多種證券上投資，那么應(yīng)該如何選擇各種證券的投資比例，使得投資收益最大，風(fēng)險(xiǎn)最小。Markowitz把證券的收益率看作一個隨機(jī)變量，而收益定義為這個隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，風(fēng)險(xiǎn)則定義為這個隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。如果把各證券的投資比例看作變量，問題就歸結(jié)為怎樣使證券組合的收益最大、風(fēng)險(xiǎn)最小的數(shù)學(xué)規(guī)劃。23金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Markowitz證券組合選擇問題一個投資者同時在許多種證Markowitz問題的數(shù)學(xué)形式24金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Markowitz問題的數(shù)學(xué)形式24金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史Markowitz理論的基本結(jié)論對每一固定收益都求出其最小風(fēng)險(xiǎn)，那么在風(fēng)險(xiǎn)－收益平面上，就可畫出一條曲線，它稱為組合前沿。在證券允許賣空的條件下，組合前沿是一條雙曲線的一支；在證券不允許賣空的條件下，組合前沿是若干段雙曲線段的拼接。組合前沿的上半部稱為有效前沿。對于有效前沿上的證券組合來說，不存在收益和風(fēng)險(xiǎn)兩方面都優(yōu)于它的證券組合。25金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Markowitz理論的基本結(jié)論對每一固定收益都求出其最小風(fēng)險(xiǎn)－收益圖和有效前沿風(fēng)險(xiǎn)收益26金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧風(fēng)險(xiǎn)－收益圖和有效前沿風(fēng)險(xiǎn)收益26金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史風(fēng)險(xiǎn)－收益圖和有效前沿27金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧風(fēng)險(xiǎn)－收益圖和有效前沿27金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧滬深兩市的風(fēng)險(xiǎn)收益圖28金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧滬深兩市的風(fēng)險(xiǎn)收益圖28金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Markowitz的基本思想風(fēng)險(xiǎn)在某種意義下是可以度量的。各種風(fēng)險(xiǎn)有可能互相抑制，或者說可能“對沖”。因此，投資不要“把雞蛋放在一個籃子里”，而要“分散化”。在某種“最優(yōu)投資”的意義下，收益大意味著要承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也更大。29金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Markowitz的基本思想風(fēng)險(xiǎn)在某種意義下是可以度量的?；ハ嚓P(guān)的概念30金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧互相關(guān)的概念30金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧關(guān)于我國股市的互相關(guān)31金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧關(guān)于我國股市的互相關(guān)31金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Tobin的二基金分離定理由于Markowitz問題是線性問題，因而兩個有不同收益的解的線性組合就可生成整個組合前沿。這兩個特殊的組合可以看成“基金”。這個結(jié)果稱為二基金分離定理。它是Tobin(1958)首先提出的。JamesTobin,(1918-)1981年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者32金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Tobin的二基金分離定理由于Markowitz問題是資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)Sharpe(1964)和另一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家，則進(jìn)一步在一般經(jīng)濟(jì)均衡的框架下，假定所有投資者都以Markowitz的準(zhǔn)則來決策，而導(dǎo)出全市場的證券組合是有效的以及所謂資本資產(chǎn)定價模型(CapitalAssetPricingModel,CAPM)。這一模型認(rèn)為，每種證券的收益率都只與市場收益率和無風(fēng)險(xiǎn)收益率有關(guān)。33金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)Sharpe(1資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)無風(fēng)險(xiǎn)收益率證券收益率市場收益率E:平均值(數(shù)學(xué)期望)Cov:協(xié)方差；Var:方差34金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)無風(fēng)險(xiǎn)收益率證券收益率市場收益各種證券的風(fēng)險(xiǎn)－收益圖35金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧各種證券的風(fēng)險(xiǎn)－收益圖35金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧無套利假設(shè)Miller與Modigliani(1958)的M-M定理不但為公司理財(cái)這門新學(xué)科奠定了基礎(chǔ)，并且首次在文獻(xiàn)中明確提出無套利假設(shè)。所謂無套利假設(shè)是指在一個完善的金融市場中，不存在套利機(jī)會(即確定的低買高賣之類的機(jī)會)。FrancoModigliani,(1918-)1985年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者36金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧無套利假設(shè)Miller與Modigliani無套利假設(shè)和B-S期權(quán)定價理論以無套利假設(shè)作為出發(fā)點(diǎn)的一大成就也就是Black-Scholes期權(quán)定價理論。期權(quán)是指以某固定的執(zhí)行價格在一定的期限內(nèi)買入某種股票的權(quán)利。期權(quán)在它被執(zhí)行時，如果股票的市價高于期權(quán)規(guī)定的執(zhí)行價格，那么期權(quán)的價格就是市價與執(zhí)行價格之差；反之，期權(quán)是無用的，其價格為零。現(xiàn)在要問，期權(quán)未到期時的價值。37金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧無套利假設(shè)和B-S期權(quán)定價理論以無套利假設(shè)作為出發(fā)點(diǎn)的一為解決這一問題，Black和Scholes先把模型連續(xù)動態(tài)化。他們假定模型中有兩種證券，一種是債券，它是無風(fēng)險(xiǎn)證券，其收益率是常數(shù)；另一種是股票，它是風(fēng)險(xiǎn)證券，沿用Markowitz的傳統(tǒng)，它也可用證券收益率的期望和方差來刻劃，但是動態(tài)化以后，其價格的變化滿足一個隨機(jī)微分方程，其含義是隨時間變化的隨機(jī)收益率，其期望值和方差都與時間間隔成正比。這種隨機(jī)微分方程稱為幾何布朗運(yùn)動。38金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧為解決這一問題，Black和Scholes先把然后，利用每一時刻都可通過股票和期權(quán)的適當(dāng)組合對沖風(fēng)險(xiǎn)，使得該組合變成無風(fēng)險(xiǎn)證券，從而就可得到期權(quán)價格與股票價格之間的一個偏微分方程，其中的參數(shù)是時間、期權(quán)的執(zhí)行價格、債券的利率和股票價格的“波動率”。出人意料的是這一方程居然還有顯式解。于是Black-Scholes期權(quán)定價公式就這樣問世了。39金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧然后，利用每一時刻都可通過股票和期權(quán)的Black-Scholes期權(quán)定價公式40金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Black-Scholes期權(quán)定價公式40金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管Black-Scholes期權(quán)定價公式c(x,t)是股價為

x,時刻為t的歐式買入期權(quán)的價值；K為期權(quán)的執(zhí)行價；T是到期日；r是無風(fēng)險(xiǎn)利率；為股票價格的波動率（標(biāo)準(zhǔn)差）；N稱為累積正態(tài)分布函數(shù)；除了需要估計(jì)以外，其他都可直接觀察到，用起來很方便。41金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Black-Scholes期權(quán)定價公式c(x,t)是股價Black-Scholes模型和方程式債券方程：股票方程：Black-Scholes方程42金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Black-Scholes模型和方程式債券方程：股票方程：Black-Scholes期權(quán)定價公式股價期權(quán)價t=Tt<TK43金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Black-Scholes期權(quán)定價公式股價期權(quán)價t=Tt<TBlack-Scholes-Merton

的基本思想“沒有免費(fèi)的午餐”(無套利假設(shè))。無套利假設(shè)可用來為金融產(chǎn)品，尤其是為金融衍生產(chǎn)品定價。如果一個投資組合使所有市場風(fēng)險(xiǎn)都被對沖，那么它就相當(dāng)于無風(fēng)險(xiǎn)證券(國庫券)。44金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Black-Scholes-Merton

的基本思想“沒有免資產(chǎn)定價基本定理Black-Scholes理論的成功使人們認(rèn)識到用“無套利假設(shè)”來為金融商品定價是非常強(qiáng)有力的。這一思想被StephenRoss(1940-)等進(jìn)一步發(fā)展為“資產(chǎn)定價基本定理”(1978)。這一定理的最簡單情形可在下述模型中來敘述：假定當(dāng)前狀態(tài)確定，未來有S種不確定狀態(tài)。市場中有J種證券。45金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧資產(chǎn)定價基本定理Black-Scholes理論的成功使人們資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))資產(chǎn)定價基本定理：無套利假設(shè)等價于存在S個正常數(shù)，使得每種證券的當(dāng)前價格等于其S種未來價格與這S

個常數(shù)的乘積和。如果有一種始終為1的無風(fēng)險(xiǎn)證券，那么這S

個常數(shù)可看作每一狀態(tài)發(fā)生的概率。46金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))資產(chǎn)定價基本定理：無套利假設(shè)等價于存資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))與以前的“賭博定價”相比較，它既不再是用“錢的數(shù)學(xué)期望”來“定價”，也不再是用“錢的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望”來“定價”，而是用“錢對某種概率的數(shù)學(xué)期望”來“定價”。如果無風(fēng)險(xiǎn)證券有收益，同樣的結(jié)果對證券的“折現(xiàn)價格”也成立。對于一般的動態(tài)情形，這里的概率即所謂“等價概率鞅測度”。用這種方法定價就稱為“鞅方法”。47金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))與以前的“賭博定價”相比較，它既不再資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))1979年，Cox,Ross和Rubinstein就用這樣的方法，先對離散時間的期權(quán)定價，再取極限連續(xù)化，同樣得到Black-Scholes期權(quán)定價公式。這一方法不但容易理解，并且是一種有效的計(jì)算方法。這就是所謂“二叉樹方法”?，F(xiàn)在已成為一種常用的方法。48金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))1979年，Cox,Ross和用期權(quán)對沖股價風(fēng)險(xiǎn)合成的投資組合差價股價股價期權(quán)價買入股票賣出(看跌)期權(quán)股價獲利49金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧用期權(quán)對沖股價風(fēng)險(xiǎn)合成的投資組合差價股價股價期權(quán)價買入股票賣投資組合保險(xiǎn)組合保險(xiǎn)組合價值未保險(xiǎn)組合價值未保險(xiǎn)組合價值期權(quán)價保險(xiǎn)政策賣出(看跌)期權(quán)未保險(xiǎn)組合價值保險(xiǎn)組合價值50金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧投資組合保險(xiǎn)組合保險(xiǎn)組合價值未保險(xiǎn)組合價值未保險(xiǎn)組合價值期權(quán)金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理的一般程序提出風(fēng)險(xiǎn)管理要求尋找風(fēng)險(xiǎn)對沖的手段通過合適的衍生證券構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)對沖組合。在沒有合適的衍生證券時，構(gòu)造適當(dāng)?shù)淖C券組合（在市場完全時，每一種“未定權(quán)益”都等于某種“原生證券”的組合）。51金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理的一般程序提出風(fēng)險(xiǎn)管理要求51金融工程與風(fēng)各種可能的風(fēng)險(xiǎn)管理要求52金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧各種可能的風(fēng)險(xiǎn)管理要求52金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧新的風(fēng)險(xiǎn)度量－風(fēng)險(xiǎn)值（VaR)金融風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展建立了各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)度量：收益率方差，協(xié)方差，等。但是這些風(fēng)險(xiǎn)度量的概念與“未來可能有的損失”都有很大距離。近年來出現(xiàn)的新度量：風(fēng)險(xiǎn)值(ValueatRisk,VaR)，使風(fēng)險(xiǎn)度量又回到“未來可能有多大損失”的觀念。53金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧新的風(fēng)險(xiǎn)度量－風(fēng)險(xiǎn)值（VaR)金融風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展建立了各種各VaR的起源VaR最初是十年前當(dāng)時的J.P.Morgan總裁建議的。他要求其下屬每天下午4:15，向他提出一頁報(bào)告，說明公司在未來的24小時內(nèi)總體可能損失有多大。這就是著名的“4.15報(bào)告”。DennisWeatherstoneJ.P.Morgan的前主席54金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧VaR的起源VaR最初是十年前當(dāng)時的J.P.MorgVaR的起源（續(xù)）1994年起，J.P.Morgan就針對這一要求提出VaR的概念以及風(fēng)險(xiǎn)度量系統(tǒng)RiskMetrics55金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧VaR的起源（續(xù)）1994年起，J.P.Morgan就市場有效性假設(shè)于是問題歸結(jié)為“無套利假設(shè)”是否總成立。Black-Scholes公式的成功說明“無套利假設(shè)”在許多情況下都是成立的。一般情況下，這是市場是否有效的問題，即“市場價格是否完全反映可接受的信息”的問題(Fama,1970)。EugeneF.Fama(1939-)56金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧市場有效性假設(shè)于是問題歸結(jié)為“無套利假設(shè)”是否總成立。Bl市場有效性假設(shè)(續(xù))通常市場有效性分為三類：弱有效(價格已反映其歷史，這時技術(shù)分析無效)、半強(qiáng)有效(價格已反映所有公開信息，這時基本分析無效)和強(qiáng)有效(價格已反映所有內(nèi)部信息，這時“黑箱操作”無效)。許多實(shí)證檢驗(yàn)都支持前兩種有效，但后一種有效則不一定。57金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧市場有效性假設(shè)(續(xù))通常市場有效性分為三類：弱有效(價格市場有效性與信息傳遞近年來人們逐漸認(rèn)識到，市場有效性與其他“市場分析”手段之間并沒有那么水火不相容。尤其是怎樣來度量“市場效率”成為人們所關(guān)注的問題。市場是否有效的關(guān)鍵在于市場信息傳遞是否有效。股市中出現(xiàn)的做莊、跟風(fēng)等現(xiàn)象都引起人們關(guān)注。最近出現(xiàn)的一門新學(xué)科《行為金融學(xué)》就研究這類問題。58金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧市場有效性與信息傳遞近年來人們逐漸認(rèn)識到，市場有效性與其他“Grossman-Stiglitz悖論這類問題的研究引起大量數(shù)學(xué)家不熟悉、甚至從未考慮過的數(shù)學(xué)問題。下述悖論就是一個例子。如果市場已經(jīng)充分反映各種信息，那么投資者就沒有必要搜集信息。但是如果誰都不搜集信息，市場如何充分反映各種信息？(Grossman-Stiglitz,1980)StanfordJ.GrossmanJosephE.Stiglitz59金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Grossman-Stiglitz悖論這類問題的研究引起大狂怒的大女子主義者的寓言

和股票市場

我寫這個寓言是在1997年10月股市大跌的一個星期之后。它發(fā)生在一個地點(diǎn)不明的愚昧的大女子主義村子里。在這個村子里，有50對夫婦，每個女人在別人的丈夫?qū)ζ拮硬恢覍?shí)時會立即知道，但從來不知道自己的丈夫是否忠實(shí)。該村嚴(yán)格的大女子主義章程要求，如果一個女人能夠證明她的丈夫不忠實(shí)，她必須在當(dāng)天殺死他。又假定女人們都贊同這一章程，并且都很聰明，也都能意識到別的女人的聰明；同時，還都很仁慈，即她們從不向那些丈夫不忠實(shí)的女人通風(fēng)報(bào)信。假定在這個村子里發(fā)生了這樣的事：所有這50個男人都不忠實(shí)，但沒有哪一個女人能夠證明她的丈夫的不忠實(shí)，以至這個村子能夠快活而又小心翼翼地一如既往。60金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧狂怒的大女子主義者的寓言

和股票市場我寫這寓言和股票市場(續(xù))有一天早晨，森林的遠(yuǎn)處有一位德高望重的女族長來拜訪。她的誠實(shí)眾所周知，她的話就像法律。她暗中警告說村子里至少有一個風(fēng)流的丈夫。這個事實(shí)，根據(jù)她們已經(jīng)知道的，只該有微不足道的后果，但是一旦這個事實(shí)成為公共知識，會發(fā)生什么？答案是，在女族長的警告之后，將先有49個平靜的日子，然后，到第50天，在一場大流血中，所有的女人都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞?。要弄明白這一切是如何發(fā)生的，我們首先假定這里只有一個不忠實(shí)的丈夫A先生。除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而當(dāng)女族長發(fā)表她的聲明的時候，只有A太太從中得知一點(diǎn)新消息。作為一個聰明人，她意識到如果任何其他的丈夫不忠實(shí)，她將會知道。因此，她推斷出A先生就是那個風(fēng)流鬼，于是在當(dāng)天就殺了他。61金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧寓言和股票市場(續(xù))有一天早晨，森寓言和股票市場(續(xù))現(xiàn)在假定有兩個不忠實(shí)的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道這兩起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而從女族長的聲明中一無所獲。但是第一天過后，B太太并沒有殺死B先生，她推斷出A先生一定也有罪。B太太也是這樣，她從A太太第一天沒有殺死A先生這一事實(shí)得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞?。如果情形改為恰好有三個有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族長的聲明在第一天不會造成任何影響，但類似于前面描述的推理過程，A太太、B太太和C太太會從頭兩天里未發(fā)生任何事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天殺死了他們。借助一個數(shù)學(xué)歸納法的過程，我們能夠得出結(jié)論:如果所有50個丈夫都是不忠實(shí)的，他們的聰明的妻子們終究能在第50天證明這一點(diǎn)，使那一天成為正義的大流血日。62金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧寓言和股票市場(續(xù))現(xiàn)在假定有兩個不忠實(shí)的男人寓言和股票市場(續(xù))現(xiàn)在我們把森林遠(yuǎn)處來的女族長的警告代替為對去年(1997)夏天泰國、馬來西亞和其他亞洲國家的通貨問題的警告；妻子們的緊張和不安代替為投資者的緊張和不安；妻子們只要自己的“公牛”沒有被刺傷就心滿意足代替為投資者們只要自己的“公?！睕]有被刺傷就心滿意足；殺丈夫代替為拋股票；警告和殺戮之間的50天間隔代替為東亞問題和大崩盤之間的延遲，你就會得到這次大崩盤的成因。更清楚地說，利益息息相關(guān)的金融集團(tuán)們可能已經(jīng)在懷疑其他的亞洲經(jīng)濟(jì)是不堪一擊的，但直到某人如此公開地說，并最終發(fā)覺了他們自身的不堪一擊以前，他們是不會行動的。這樣，馬來西亞總理在1997年4月批評西方銀行的講話就起著女族長的警告那樣的作用，促成了他最擔(dān)心的這次危機(jī)。63金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧寓言和股票市場(續(xù))現(xiàn)在我們把森林遠(yuǎn)處來的女寓言和股票市場(續(xù))幸好不像是故事中的丈夫們那樣，市場是能夠再生的。華爾街波濤后來的此起彼伏說明，如果妻子們能夠讓丈夫們在煉獄中短暫停留之后再復(fù)活的話，這種類比就會更加逼真。這就是地球村中的生與死、買和賣。--摘自：Paulos,J.A.,1998,OnceuponaNumber,BasicBooks.L.A..(中譯本：波洛斯，J.A.,2001，跨越缺口，史樹中等譯，上海科技出版社。)64金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧寓言和股票市場(續(xù))幸好不像是故事結(jié)束語金融風(fēng)險(xiǎn)在理論上是通過數(shù)學(xué)來刻劃的。從Markowitz開始，金融市場風(fēng)險(xiǎn)主要用收益率的方差來描述。這樣定義的風(fēng)險(xiǎn)可通過證券組合來互相抑制，以至對沖。由“無套利假設(shè)”出發(fā)的Black-Scholes-Merton理論是一項(xiàng)有上百年歷史的偉大科學(xué)成就。65金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧結(jié)束語金融風(fēng)險(xiǎn)在理論上是通過數(shù)學(xué)來刻劃的。65金融工程與風(fēng)險(xiǎn)結(jié)束語(續(xù))Black-Scholes-Merton理論大大促進(jìn)衍生證券市場的發(fā)展，而衍生證券市場為金融風(fēng)險(xiǎn)防范提供了強(qiáng)有力的工具。Black-Scholes-Merton理論也大大促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。但是還有大量金融風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)問題有待人們?nèi)ド钊胙芯?，甚至還有嶄新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域有待人們?nèi)ラ_拓。66金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧結(jié)束語(續(xù))Black-Scholes-Merton理論報(bào)告到此結(jié)束，謝謝大家！67金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧報(bào)告到此結(jié)束，謝謝大家！67金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！68金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理歷史進(jìn)程史樹中北京大學(xué)金融數(shù)學(xué)與金融工程研究中心北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系69金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理歷史進(jìn)程史樹中1金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧什么是風(fēng)險(xiǎn)和什么是金融風(fēng)險(xiǎn)？風(fēng)險(xiǎn)是可能發(fā)生的危險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)＝不確定性。金融風(fēng)險(xiǎn)就是金融中可能發(fā)生的危險(xiǎn)。換句話說，就是可能發(fā)生的錢財(cái)損失。金融風(fēng)險(xiǎn)＝金融中的不確定性。金融風(fēng)險(xiǎn)包括市場風(fēng)險(xiǎn)，信用風(fēng)險(xiǎn)、流動性風(fēng)險(xiǎn)，營運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)等等70金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧什么是風(fēng)險(xiǎn)和什么是金融風(fēng)險(xiǎn)？風(fēng)險(xiǎn)是可能發(fā)生的危險(xiǎn)。2金融工程什么是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)？金融經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他經(jīng)濟(jì)學(xué)科的主要區(qū)別就在于市場環(huán)境的不確定性。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)主要研究不確定性市場環(huán)境下的金融商品的定價理論。因此，也可以說，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)就是研究金融風(fēng)險(xiǎn)的理論。71金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧什么是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)？金融經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他經(jīng)濟(jì)學(xué)科的主要區(qū)別就在于市什么是金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理？“金融工程”可以說就是處理金融風(fēng)險(xiǎn)的“工程”。因此，它基本上與（金融）“風(fēng)險(xiǎn)管理”是同義詞。金融工程的常用定義是：研究設(shè)計(jì)、開發(fā)和實(shí)施新的金融工具和金融技術(shù)。從風(fēng)險(xiǎn)的角度來說，金融工程是研究如何把金融風(fēng)險(xiǎn)打散，再重新組合。72金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧什么是金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理？“金融工程”可以說就是處理金融風(fēng)險(xiǎn)研究不確定性的數(shù)學(xué)－概率論直到現(xiàn)在為止，研究不確定性的最主要的數(shù)學(xué)學(xué)科是概率論(其他還有：模糊數(shù)學(xué)、混沌理論等)。概率論幾乎可以說是起源于研究“金融風(fēng)險(xiǎn)”的。那是一種簡單的“金融風(fēng)險(xiǎn)”問題：賭博。73金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧研究不確定性的數(shù)學(xué)－概率論直到現(xiàn)在為止，研究不確定性的最主要概率論的早期歷史BlaisePascal(1623-1662)PierredeFermat(1601-1665)1654年P(guān)ascal與Fermat的五封通信，奠定概率論的基礎(chǔ)。他們當(dāng)時考慮一個擲骰子問題，開始形成數(shù)學(xué)期望的概念，并以“輸贏的錢的數(shù)學(xué)期望”來為賭博“定價”。74金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧概率論的早期歷史BlaisePascal(1623-16Pascal－Fermat問題二人擲骰子賭博，先擲滿5次雙6點(diǎn)者贏。有一次，A擲滿4次雙6點(diǎn)，B擲滿3次雙6點(diǎn)。由于天色已晚，兩人無意再賭下去，那么該怎樣分割賭注？答案：A得3/4,B得1/4.結(jié)論：應(yīng)該用數(shù)學(xué)期望來定價。75金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Pascal－Fermat問題二人擲骰子賭博，先擲滿概率論的早期歷史(續(xù))JacobBernoulli(1654-1705)1713年發(fā)表《猜度術(shù)(ArsConjectandi)》。這是當(dāng)時最重要、最有原創(chuàng)性的概率論著作。由此引起所謂“圣彼德堡悖論”問題。76金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧概率論的早期歷史(續(xù))JacobBernoulli(1“圣彼德堡悖論”問題。有這樣一場賭博：第一次贏得1元，第一次輸?shù)诙乌A得2元，前兩次輸?shù)谌乌A得4元，……一般情形為前n-1次輸，第n次贏得2的n-1次方元。問：應(yīng)先付多少錢，才能使這場賭博是“公平”的？如果用數(shù)學(xué)期望來定價，答案將是無窮！77金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧“圣彼德堡悖論”問題。有這樣一場賭博：第一次贏得1元，第“圣彼德堡悖論”1738年發(fā)表《對機(jī)遇性賭博的分析》提出解決“圣彼德堡悖論”的“風(fēng)險(xiǎn)度量新理論”。指出用“錢的數(shù)學(xué)期望”來作為決策函數(shù)不妥。應(yīng)該用“錢的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望”。DanielBernoulli（1700-1782)78金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧“圣彼德堡悖論”1738年發(fā)表《對機(jī)遇性賭博的分析》提出解期望效用函數(shù)1944年在巨著《對策論與經(jīng)濟(jì)行為》中用數(shù)學(xué)公理化方法提出期望效用函數(shù)。這是經(jīng)濟(jì)學(xué)中首次嚴(yán)格定義風(fēng)險(xiǎn)。JohnvonNeumann(1903-1957)OskarMorgenstern(1902-1977)79金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧期望效用函數(shù)1944年在巨著《對策論與經(jīng)濟(jì)行為》中用期望效用函數(shù)來刻劃風(fēng)險(xiǎn)所謂期望效用函數(shù)是定義在一個隨機(jī)變量集合上的函數(shù)，它在一個隨機(jī)變量上的取值等于它作為數(shù)值函數(shù)在該隨機(jī)變量上取值的數(shù)學(xué)期望。用它來判斷有風(fēng)險(xiǎn)的利益，那就是比較“錢的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望”。假定(x,y,p)表示以概率p獲得x,以概率(1-p)獲得y的機(jī)會，那么其期望效用函數(shù)值為u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).80金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧用期望效用函數(shù)來刻劃風(fēng)險(xiǎn)所謂期望效用函數(shù)是定義在一個隨機(jī)變量有風(fēng)險(xiǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)之間的比較機(jī)會(x,y,p)與肯定得到px+(1-p)y之間的利益比較就是比較u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y)與u(px+(1-p)y)之間的大小。如果它們相等，表示對風(fēng)險(xiǎn)中性(不在乎)；一般取<，表示對風(fēng)險(xiǎn)厭惡。取>表示對風(fēng)險(xiǎn)愛好。81金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧有風(fēng)險(xiǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)之間的比較機(jī)會(x,yArrow-Pratt風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量這就歸結(jié)為函數(shù)u的凸性的比較。它的程度可用-u’/u’’來度量。它由Arrow(1965)和Pratt(1964)所提出。82金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Arrow-Pratt風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量這期望效用函數(shù)的爭論期望效用函數(shù)似乎是相當(dāng)人為、相當(dāng)主觀的概念。一開始就受到許多批評。其中最著名的是“Allais悖論”(1953)。由此引起許多非期望效用函數(shù)的研究，涉及許多古怪的數(shù)學(xué)。但都不很成功。MauriceAllais(1911-)1986年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者。83金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧期望效用函數(shù)的爭論期望效用函數(shù)似乎是相當(dāng)人為、相當(dāng)主觀的概念Knight的

《風(fēng)險(xiǎn)、不確定性與利潤》(1921)Knight不承認(rèn)“風(fēng)險(xiǎn)=不確定性”，提出“風(fēng)險(xiǎn)”是有概率分布的隨機(jī)性，而“不確定性”是不可能有概率分布的隨機(jī)性。Knight的觀點(diǎn)并未被普遍接受。但是這一觀點(diǎn)成為研究方法上的區(qū)別。FrankHynemanKnight(1885-1972)84金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Knight的

《風(fēng)險(xiǎn)、不確定性與利潤》(1921)KniArrow-Debreu的不確定狀態(tài)1954年Arrow和Debreu發(fā)表一般經(jīng)濟(jì)均衡的嚴(yán)格數(shù)學(xué)公理化證明。他們在處理不確定性時采用Knight的觀點(diǎn)。光有狀態(tài)，沒有概率。KennethJ.Arrow（1921-)1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者GerardDebreu(1921-)1983年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者85金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Arrow-Debreu的不確定狀態(tài)1954年ArroArrow(1953)《證券價值對于風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)配置的作用》Arrow的文章被認(rèn)為是第一篇用數(shù)學(xué)模型論證證券如何分散金融風(fēng)險(xiǎn)的研究論文。86金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Arrow(1953)《證券價值對于風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)配置的作用“華爾街的革命”87金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧“華爾街的革命”19金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧‘在華爾街發(fā)生的兩次革命已經(jīng)開創(chuàng)了在金融界需要研究型的數(shù)學(xué)家的專長。第一次革命是對股權(quán)基金管理的訣竅引進(jìn)數(shù)量方法，它開始于HarryMarkowitz在1952年發(fā)表的博士論文《證券組合選擇》。第二次金融中的革命開始于1973年FisherBlack和MyronScholes(請教了RobertMerton)發(fā)表對期權(quán)定價問題的解答。Black-Scholes公式給金融行業(yè)帶來了現(xiàn)代鞅和隨機(jī)分析的方法；這種方法使投資銀行能夠?qū)o窮無盡的“衍生證券”進(jìn)行生產(chǎn)、定價和套期保值?！?8金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧‘在華爾街發(fā)生的兩次革命已經(jīng)開創(chuàng)了在金融界需要研究1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者HarryMarkowitz,(1927-)《證券組合選擇理論》MertonMiller,(1923-2000)Modigliani-Miller定理(MMT)WilliamSharpe,(1934-)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM)89金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者HarryMarkowitz1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者FisherBlack(1938-1995)期權(quán)定價公式1973年Black-Scholes-Merton期權(quán)定價理論問世RobertMerton,(1944-)《連續(xù)時間金融學(xué)》MyronScholes,(1941-)期權(quán)定價公式90金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者FisherBlack(1Markowitz證券組合選擇問題一個投資者同時在許多種證券上投資，那么應(yīng)該如何選擇各種證券的投資比例，使得投資收益最大，風(fēng)險(xiǎn)最小。Markowitz把證券的收益率看作一個隨機(jī)變量，而收益定義為這個隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，風(fēng)險(xiǎn)則定義為這個隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。如果把各證券的投資比例看作變量，問題就歸結(jié)為怎樣使證券組合的收益最大、風(fēng)險(xiǎn)最小的數(shù)學(xué)規(guī)劃。91金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Markowitz證券組合選擇問題一個投資者同時在許多種證Markowitz問題的數(shù)學(xué)形式92金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Markowitz問題的數(shù)學(xué)形式24金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史Markowitz理論的基本結(jié)論對每一固定收益都求出其最小風(fēng)險(xiǎn)，那么在風(fēng)險(xiǎn)－收益平面上，就可畫出一條曲線，它稱為組合前沿。在證券允許賣空的條件下，組合前沿是一條雙曲線的一支；在證券不允許賣空的條件下，組合前沿是若干段雙曲線段的拼接。組合前沿的上半部稱為有效前沿。對于有效前沿上的證券組合來說，不存在收益和風(fēng)險(xiǎn)兩方面都優(yōu)于它的證券組合。93金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Markowitz理論的基本結(jié)論對每一固定收益都求出其最小風(fēng)險(xiǎn)－收益圖和有效前沿風(fēng)險(xiǎn)收益94金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧風(fēng)險(xiǎn)－收益圖和有效前沿風(fēng)險(xiǎn)收益26金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史風(fēng)險(xiǎn)－收益圖和有效前沿95金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧風(fēng)險(xiǎn)－收益圖和有效前沿27金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧滬深兩市的風(fēng)險(xiǎn)收益圖96金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧滬深兩市的風(fēng)險(xiǎn)收益圖28金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Markowitz的基本思想風(fēng)險(xiǎn)在某種意義下是可以度量的。各種風(fēng)險(xiǎn)有可能互相抑制，或者說可能“對沖”。因此，投資不要“把雞蛋放在一個籃子里”，而要“分散化”。在某種“最優(yōu)投資”的意義下，收益大意味著要承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也更大。97金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Markowitz的基本思想風(fēng)險(xiǎn)在某種意義下是可以度量的。互相關(guān)的概念98金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧互相關(guān)的概念30金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧關(guān)于我國股市的互相關(guān)99金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧關(guān)于我國股市的互相關(guān)31金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Tobin的二基金分離定理由于Markowitz問題是線性問題，因而兩個有不同收益的解的線性組合就可生成整個組合前沿。這兩個特殊的組合可以看成“基金”。這個結(jié)果稱為二基金分離定理。它是Tobin(1958)首先提出的。JamesTobin,(1918-)1981年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者100金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Tobin的二基金分離定理由于Markowitz問題是資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)Sharpe(1964)和另一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家，則進(jìn)一步在一般經(jīng)濟(jì)均衡的框架下，假定所有投資者都以Markowitz的準(zhǔn)則來決策，而導(dǎo)出全市場的證券組合是有效的以及所謂資本資產(chǎn)定價模型(CapitalAssetPricingModel,CAPM)。這一模型認(rèn)為，每種證券的收益率都只與市場收益率和無風(fēng)險(xiǎn)收益率有關(guān)。101金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)Sharpe(1資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)無風(fēng)險(xiǎn)收益率證券收益率市場收益率E:平均值(數(shù)學(xué)期望)Cov:協(xié)方差；Var:方差102金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)無風(fēng)險(xiǎn)收益率證券收益率市場收益各種證券的風(fēng)險(xiǎn)－收益圖103金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧各種證券的風(fēng)險(xiǎn)－收益圖35金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧無套利假設(shè)Miller與Modigliani(1958)的M-M定理不但為公司理財(cái)這門新學(xué)科奠定了基礎(chǔ)，并且首次在文獻(xiàn)中明確提出無套利假設(shè)。所謂無套利假設(shè)是指在一個完善的金融市場中，不存在套利機(jī)會(即確定的低買高賣之類的機(jī)會)。FrancoModigliani,(1918-)1985年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎獲得者104金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧無套利假設(shè)Miller與Modigliani無套利假設(shè)和B-S期權(quán)定價理論以無套利假設(shè)作為出發(fā)點(diǎn)的一大成就也就是Black-Scholes期權(quán)定價理論。期權(quán)是指以某固定的執(zhí)行價格在一定的期限內(nèi)買入某種股票的權(quán)利。期權(quán)在它被執(zhí)行時，如果股票的市價高于期權(quán)規(guī)定的執(zhí)行價格，那么期權(quán)的價格就是市價與執(zhí)行價格之差；反之，期權(quán)是無用的，其價格為零?，F(xiàn)在要問，期權(quán)未到期時的價值。105金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧無套利假設(shè)和B-S期權(quán)定價理論以無套利假設(shè)作為出發(fā)點(diǎn)的一為解決這一問題，Black和Scholes先把模型連續(xù)動態(tài)化。他們假定模型中有兩種證券，一種是債券，它是無風(fēng)險(xiǎn)證券，其收益率是常數(shù)；另一種是股票，它是風(fēng)險(xiǎn)證券，沿用Markowitz的傳統(tǒng)，它也可用證券收益率的期望和方差來刻劃，但是動態(tài)化以后，其價格的變化滿足一個隨機(jī)微分方程，其含義是隨時間變化的隨機(jī)收益率，其期望值和方差都與時間間隔成正比。這種隨機(jī)微分方程稱為幾何布朗運(yùn)動。106金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧為解決這一問題，Black和Scholes先把然后，利用每一時刻都可通過股票和期權(quán)的適當(dāng)組合對沖風(fēng)險(xiǎn)，使得該組合變成無風(fēng)險(xiǎn)證券，從而就可得到期權(quán)價格與股票價格之間的一個偏微分方程，其中的參數(shù)是時間、期權(quán)的執(zhí)行價格、債券的利率和股票價格的“波動率”。出人意料的是這一方程居然還有顯式解。于是Black-Scholes期權(quán)定價公式就這樣問世了。107金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧然后，利用每一時刻都可通過股票和期權(quán)的Black-Scholes期權(quán)定價公式108金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Black-Scholes期權(quán)定價公式40金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管Black-Scholes期權(quán)定價公式c(x,t)是股價為

x,時刻為t的歐式買入期權(quán)的價值；K為期權(quán)的執(zhí)行價；T是到期日；r是無風(fēng)險(xiǎn)利率；為股票價格的波動率（標(biāo)準(zhǔn)差）；N稱為累積正態(tài)分布函數(shù)；除了需要估計(jì)以外，其他都可直接觀察到，用起來很方便。109金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Black-Scholes期權(quán)定價公式c(x,t)是股價Black-Scholes模型和方程式債券方程：股票方程：Black-Scholes方程110金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Black-Scholes模型和方程式債券方程：股票方程：Black-Scholes期權(quán)定價公式股價期權(quán)價t=Tt<TK111金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Black-Scholes期權(quán)定價公式股價期權(quán)價t=Tt<TBlack-Scholes-Merton

的基本思想“沒有免費(fèi)的午餐”(無套利假設(shè))。無套利假設(shè)可用來為金融產(chǎn)品，尤其是為金融衍生產(chǎn)品定價。如果一個投資組合使所有市場風(fēng)險(xiǎn)都被對沖，那么它就相當(dāng)于無風(fēng)險(xiǎn)證券(國庫券)。112金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧Black-Scholes-Merton

的基本思想“沒有免資產(chǎn)定價基本定理Black-Scholes理論的成功使人們認(rèn)識到用“無套利假設(shè)”來為金融商品定價是非常強(qiáng)有力的。這一思想被StephenRoss(1940-)等進(jìn)一步發(fā)展為“資產(chǎn)定價基本定理”(1978)。這一定理的最簡單情形可在下述模型中來敘述：假定當(dāng)前狀態(tài)確定，未來有S種不確定狀態(tài)。市場中有J種證券。113金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧資產(chǎn)定價基本定理Black-Scholes理論的成功使人們資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))資產(chǎn)定價基本定理：無套利假設(shè)等價于存在S個正常數(shù)，使得每種證券的當(dāng)前價格等于其S種未來價格與這S

個常數(shù)的乘積和。如果有一種始終為1的無風(fēng)險(xiǎn)證券，那么這S

個常數(shù)可看作每一狀態(tài)發(fā)生的概率。114金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))資產(chǎn)定價基本定理：無套利假設(shè)等價于存資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))與以前的“賭博定價”相比較，它既不再是用“錢的數(shù)學(xué)期望”來“定價”，也不再是用“錢的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望”來“定價”，而是用“錢對某種概率的數(shù)學(xué)期望”來“定價”。如果無風(fēng)險(xiǎn)證券有收益，同樣的結(jié)果對證券的“折現(xiàn)價格”也成立。對于一般的動態(tài)情形，這里的概率即所謂“等價概率鞅測度”。用這種方法定價就稱為“鞅方法”。115金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))與以前的“賭博定價”相比較，它既不再資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))1979年，Cox,Ross和Rubinstein就用這樣的方法，先對離散時間的期權(quán)定價，再取極限連續(xù)化，同樣得到Black-Scholes期權(quán)定價公式。這一方法不但容易理解，并且是一種有效的計(jì)算方法。這就是所謂“二叉樹方法”?，F(xiàn)在已成為一種常用的方法。116金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧資產(chǎn)定價基本定理(續(xù))1979年，Cox,Ross和用期權(quán)對沖股價風(fēng)險(xiǎn)合成的投資組合差價股價股價期權(quán)價買入股票賣出(看跌)期權(quán)股價獲利117金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧用期權(quán)對沖股價風(fēng)險(xiǎn)合成的投資組合差價股價股價期權(quán)價買入股票賣投資組合保險(xiǎn)組合保險(xiǎn)組合價值未保險(xiǎn)組合價值未保險(xiǎn)組合價值期權(quán)價保險(xiǎn)政策賣出(看跌)期權(quán)未保險(xiǎn)組合價值保險(xiǎn)組合價值118金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧投資組合保險(xiǎn)組合保險(xiǎn)組合價值未保險(xiǎn)組合價值未保險(xiǎn)組合價值期權(quán)金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理的一般程序提出風(fēng)險(xiǎn)管理要求尋找風(fēng)險(xiǎn)對沖的手段通過合適的衍生證券構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)對沖組合。在沒有合適的衍生證券時，構(gòu)造適當(dāng)?shù)淖C券組合（在市場完全時，每一種“未定權(quán)益”都等于某種“原生證券”的組合）。119金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理的一般程序提出風(fēng)險(xiǎn)管理要求51金融工程與風(fēng)各種可能的風(fēng)險(xiǎn)管理要求120金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧各種可能的風(fēng)險(xiǎn)管理要求52金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧新的風(fēng)險(xiǎn)度量－風(fēng)險(xiǎn)值（VaR)金融風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展建立了各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)度量：收益率方差，協(xié)方差，等。但是這些風(fēng)險(xiǎn)度量的概念與“未來可能有的損失”都有很大距離。近年來出現(xiàn)的新度量：風(fēng)險(xiǎn)值(ValueatRisk,VaR)，使風(fēng)險(xiǎn)度量又回到“未來可能有多大損失”的觀念。121金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧新的風(fēng)險(xiǎn)度量－風(fēng)險(xiǎn)值（VaR)金融風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展建立了各種各VaR的起源VaR最初是十年前當(dāng)時的J.P.Morgan總裁建議的。他要求其下屬每天下午4:15，向他提出一頁報(bào)告，說明公司在未來的24小時內(nèi)總體可能損失有多大。這就是著名的“4.15報(bào)告”。DennisWeatherstoneJ.P.Morgan的前主席122金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧VaR的起源VaR最初是十年前當(dāng)時的J.P.MorgVaR的起源（續(xù)）1994年起，J.P.Morgan就針對這一要求提出VaR的概念以及風(fēng)險(xiǎn)度量系統(tǒng)RiskMetrics123金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧VaR的起源（續(xù)）1994年起，J.P.Morgan就市場有效性假設(shè)于是問題歸結(jié)為“無套利假設(shè)”是否總成立。Black-Scholes公式的成功說明“無套利假設(shè)”在許多情況下都是成立的。一般情況下，這是市場是否有效的問題，即“市場價格是否完全反映可接受的信息”的問題(Fama,1970)。EugeneF.Fama(1939-)124金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧市場有效性假設(shè)于是問題歸結(jié)為“無套利假設(shè)”是否總成立。Bl市場有效性假設(shè)(續(xù))通常市場有效性分為三類：弱有效(價格已反映其歷史，這時技術(shù)分析無效)、半強(qiáng)有效(價格已反映所有公開信息，這時基本分析無效)和強(qiáng)有效(價格已反映所有內(nèi)部信息，這時“黑箱操作”無效)。許多實(shí)證檢驗(yàn)都支持前兩種有效，但后一種有效則不一定。125金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧市場有效性假設(shè)(續(xù))通常市場有效性分為三類：弱有效(價格市場有效性與信息傳遞近年來人們逐漸認(rèn)識到，市場有效性與其他“市場分析”手段之間并沒有那么水火不相容。尤其是怎樣來度量“市場效率”成為人們所關(guān)注的問題。市場是否有效的關(guān)鍵在于市場信息傳遞是否有效。股市中出現(xiàn)的做莊、跟風(fēng)等現(xiàn)象都引起人們關(guān)注。最近出現(xiàn)的一門新學(xué)科《行為金融學(xué)》就研究這類問題。126金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理歷史回顧市場有效性與信息傳遞近年來人們逐漸認(rèn)識到，市場有效性與其他“Grossman-Stiglitz悖論這類問題的研究引起大量數(shù)學(xué)家不熟悉、甚至從未考慮過的數(shù)學(xué)問題。下述悖論就是一個例子。如果市場已經(jīng)充分反映各種信息，那么投資者就沒有必要搜集信息。但是如果誰都不搜集信息，市場如何充分反映各種信息？(Grossman-Stiglitz,1980)StanfordJ.GrossmanJosephE.Stiglitz127