變力做功-課件-課件-人教課標(biāo)版

變力做功

南京外國(guó)語學(xué)校劉燕鳴變力做功南京外國(guó)語學(xué)校劉燕鳴

同學(xué)們，大家已經(jīng)知道用W=Fscosθ計(jì)算功的條件是作用力F須為恒力，但在解題過程中，經(jīng)常會(huì)遇到計(jì)算變力做功的問題，此時(shí)就不能直接用這個(gè)公式計(jì)算。下面分三種情況來討論變力做功。同學(xué)們，大家已經(jīng)知道用W=Fscosθ計(jì)算功的條件是作例1、如圖所示，一人用豎直向下的恒力F作用在繩子的一端C，通過繩子和定滑輪將一質(zhì)量為m的靜止的物體在水平地面上由A拉到B，移動(dòng)距離s。圖上繩子與水平方向的夾角α和β都是已知的。求繩對(duì)物體做的功。

一、變力的大小不變，方向變例1、如圖所示，一人用豎直向下的恒力F作用在繩子的一端C，通【分析與解】繩對(duì)物體的作用力T的方向變化，大小等于F，是變力，但可以等效轉(zhuǎn)化為恒力F做功，即繩對(duì)物體的作用力T做功等于恒力F做功。T

根據(jù)物體位移s，求恒力F的作用點(diǎn)C的位移sC，較簡(jiǎn)單的做法是設(shè)滑輪的高度為h，根據(jù)題圖中的幾何關(guān)系計(jì)算如下故：【分析與解】繩對(duì)物體的作用力T的方向變化，大小等于F，是變力

例2、一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛在

O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從P點(diǎn)緩慢移動(dòng)到Q點(diǎn)，此時(shí)繩與豎直方向的偏角為θ，如圖所示，則力F所做的功為（）A．mgLcosθ

B．mgL(1－cosθ)C．FLsinθ

D．FLθ二、變力的方向不變，大小變?chǔ)壤?、一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛在O點(diǎn)，小球在【分析與解】因小球運(yùn)動(dòng)過程中處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，故過程中F的方向不變，其值在增大，是變力,F對(duì)小球做的功不等于FLsinθ。因?yàn)閯?dòng)能定理不涉及做功的過程的細(xì)節(jié)，只涉及過程的初速度、末速度，初位置、末位置，所以F對(duì)小球做的功可根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算。立出動(dòng)能定理方程如下θ小球在這過程的初速度：v1＝v

≈

0，末速度：v2＝v

≈

0故本題選：B【分析與解】因小球運(yùn)動(dòng)過程中處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，故過程中F的例3：一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始行駛，行駛過程中所受阻力f為車重的0.05倍，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力F的大小與前進(jìn)的距離x之間有如下關(guān)系F=103x+f。求當(dāng)該車前進(jìn)100m時(shí)，牽引力所做的功是多少？（g取10m/s2）例3：一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始行駛，行駛過程中所【分析與解】由公式:F=103x+f

可知，牽引力F為方向不變、大小與位移大小x成線性關(guān)系的變力，在已知力的大小與位移大小的關(guān)系式時(shí)，可以作出F-x圖，由微元法可知，該圖線與橫軸圍成的面積就是這個(gè)變力F做的功。所以先寫出F-x函數(shù)，再作F-x圖。

汽車所受阻力為：f=0.05mg=0.5×105N

牽引力F的表達(dá)式為：

F＝103x＋0.5×105

由此函數(shù)作出F-x圖如右當(dāng)x1＝0m時(shí)，F(xiàn)1＝0.5×105

N當(dāng)x1＝100m時(shí)，F(xiàn)2＝1.5×105

N100【分析與解】由公式:F=103x+f可知，牽引力F為方向小結(jié)：

因在彈性限度內(nèi)，輕質(zhì)彈簧的彈力與形變量成正比，彈力的作用點(diǎn)位移大小也等于形變量。即彈簧的彈力大小與其作用點(diǎn)的位移大小成一次函數(shù)關(guān)系，所以用這種方法也可以計(jì)算輕質(zhì)彈簧的彈力做功。

即使力的大小與位移大小不成一次函數(shù)關(guān)系，只要能畫出F-x圖或已知F-x圖，就可以通過畫格子，數(shù)格子的方法算面積，從而算出變力做的功。小結(jié)：

在F與x共線的前提下，即使F的方向由與x的方向一致變成相反，也可以這樣來計(jì)算。

若已知力對(duì)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)榇藭r(shí)的F-t圖與橫軸圍成的面積意義不再是變力做的功，而是變力的沖量，所以這種情況下不能用這種方法計(jì)算變力做的功。

在F與x共線的前提下，即使F的方向由與x的方向一三、變力的方向和大小都在變

例4、體育課上，重力為G同學(xué)進(jìn)行摸高訓(xùn)練，該同學(xué)直立靜止時(shí)重心離地高為h，彎腰下蹬靜止時(shí)重心下降了s，起跳恰好離地時(shí)速度為v，則起跳過程中地面對(duì)該同學(xué)做功為

，該同學(xué)做功為

。三、變力的方向和大小都在變例4、體育課上，重力為G同學(xué)【分析與解】該同學(xué)在起跳過程中，可能一直做加速運(yùn)動(dòng)，也可能先做加速再做勻速運(yùn)動(dòng)，也可能先做加速再做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程非常復(fù)雜。地面對(duì)該同學(xué)做的功應(yīng)為地面對(duì)他的彈力F做功，F(xiàn)的方向始終豎直向上，大小不斷變化，因此F是變力，但由于F的作用點(diǎn)沒有位移，因此，這里F做功為零。

該同學(xué)做功W應(yīng)該是他的內(nèi)力做功，這些內(nèi)力的大小、方向變化情況未知，而且作用點(diǎn)移動(dòng)的距離也是未知的，因此要用動(dòng)能定理來解決這個(gè)問題?！痉治雠c解】該同學(xué)在起跳過程中，可能一直做加速運(yùn)動(dòng)，也可能先故該同學(xué)做功為：

該同學(xué)在這過程的初速度：v1＝0，末速度：v2＝v重力對(duì)該同學(xué)做功為：WG=－mgs地面對(duì)該同學(xué)做功為：W地=0

故該同學(xué)做功為：該同學(xué)在這過程的初速度：v1＝0，末速度：

例5、如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A與水平轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊與轉(zhuǎn)軸相距為R。物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速緩慢增加到某值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)已開始做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則在這一過程中摩擦力對(duì)物體做的功為多少？例5、如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A與水平轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)

【分析與解】物塊在轉(zhuǎn)臺(tái)的靜摩擦力作用下開始做加速圓周運(yùn)動(dòng)，最后當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊也做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在加速過程中，靜摩擦力對(duì)物塊做正功，同時(shí)提供物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)。靜摩擦力不再做功，只提供向心力。顯然，在過程的前半段靜摩擦力是大小方向都在變的變力，這是一個(gè)變力做功的問題，設(shè)物塊最后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小為v，由動(dòng)能定理得：

【分析與解】物塊在轉(zhuǎn)臺(tái)的靜摩擦力作用下開始做加速圓周運(yùn)

因?yàn)榇藭r(shí)物塊即將相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)滑動(dòng)，所以此時(shí)提供向心力的靜摩擦力已達(dá)到最大值，再由向心力公式得：

解得：

因?yàn)榇藭r(shí)物塊即將相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)滑動(dòng)，所以此時(shí)提供向心力的靜例6（2010-9南京市模考題）如圖所示，物體A和B的質(zhì)量都為m，它們通過一勁度系數(shù)為k彈簧相連，開始時(shí)B放在地面上，

A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用手通過細(xì)繩緩慢地將A向上提起距離L1時(shí)，B剛要離開地面，此過程手做功為W1；將A加速提起，A上升距離為L(zhǎng)2時(shí)，

B剛要離開地面，此過程手做功為W2。假設(shè)彈簧一直處于彈性限度內(nèi)，則B、C、W2＝W1

D、W2＞W(wǎng)1

A、BA例6（2010-9南京市?？碱}）如圖所示，物體A和B的質(zhì)量都【分析與解】在手拉A物體的過程中，A物體受重力mg、彈簧的彈力N、手的拉力F三個(gè)力作用；B物體受重力mg、彈簧的彈力N、地面的支持力N1作用。因兩次以不同運(yùn)動(dòng)形式拉起B(yǎng)的過程，彈簧都是由壓縮變?yōu)樯扉L(zhǎng)，彈力方向也發(fā)生了改變。B被拉起的臨界條件都是N1=0，即彈簧的彈力N等于B物體受重力mg。A物體上升的距離等于彈簧的壓縮量mg/k與伸長(zhǎng)量mg/k之和，由胡克定律可知A物體兩次上升的距離相等，故選項(xiàng)B正確。BAFNmgABN1mgNFNmgmgNN1AB彈簧被壓縮時(shí)彈簧被伸長(zhǎng)時(shí)【分析與解】在手拉A物體的過程中，A物體受重力mg、彈簧的彈

由上述分析可知，在手拉A物體至B恰被拉起的過程中，彈簧的彈力N大小變化，方向在過程中由豎直向上變?yōu)樨Q直向下，因此手的拉力F也是變力。這里涉及兩個(gè)變力做功，一是彈力做功：先做正功，再做負(fù)功，由對(duì)稱性可知，正功、負(fù)功數(shù)值相同，彈力做的總功為0。二是手的拉力F做的功。設(shè)加速提起、B恰被拉起時(shí)A的速度為v，則對(duì)A物體用動(dòng)能定理可布列方程：由上述分析可知，在手拉A物體至B恰被拉起的過程中，彈簧緩慢拉A時(shí)：加速拉A時(shí)：顯然：W2＞W(wǎng)1

故選項(xiàng)D；正確答案選：BDBA緩慢拉A時(shí)：加速拉A時(shí)：顯然：W2＞W(wǎng)1故選項(xiàng)D；總結(jié)：

（1）在這三種情況里重點(diǎn)介紹了利用“化變力做功為恒力做功”（如例1）、作F-x圖像（如例3）、動(dòng)能定理（如例2、例4、例5、例6）來處理典型的變力做功問題，除此之外，解決變力做功問題還有微元法、平均值法、功率法等方法。（2）以上列舉的例子都是力學(xué)中的變力做功問題，在熱學(xué)中氣體的壓力做功還可以結(jié)合熱力學(xué)第一定律來解決，電磁學(xué)中的電場(chǎng)力（如庫侖力）、安培力做功計(jì)算都可以用上述方法解決。總結(jié)：

1、再長(zhǎng)的路一步一步得走也能走到終點(diǎn)，再近的距離不邁開第一步永遠(yuǎn)也不會(huì)到達(dá)。

2、從善如登，從惡如崩。

3、現(xiàn)在決定未來，知識(shí)改變命運(yùn)。

4、當(dāng)你能夢(mèng)的時(shí)候就不要放棄夢(mèng)。

5、龍吟八洲行壯志，鳳舞九天揮鴻圖。

6、天下大事，必作于細(xì)；天下難事，必作于易。

7、當(dāng)你把高爾夫球打不進(jìn)時(shí)，球洞只是陷阱；打進(jìn)時(shí)，它就是成功。

8、真正的愛，應(yīng)該超越生命的長(zhǎng)度、心靈的寬度、靈魂的深度。

9、永遠(yuǎn)不要逃避問題，因?yàn)闀r(shí)間不會(huì)給弱者任何回報(bào)。

10、評(píng)價(jià)一個(gè)人對(duì)你的好壞，有錢的看他愿不愿對(duì)你花時(shí)間，沒錢的愿不愿意為你花錢。

11、明天是世上增值最快的一塊土地，因它充滿了希望。

12、得意時(shí)應(yīng)善待他人，因?yàn)槟闶б鈺r(shí)會(huì)需要他們。

13、人生最大的錯(cuò)誤是不斷擔(dān)心會(huì)犯錯(cuò)。

14、忍別人所不能忍的痛，吃別人所不能吃的苦，是為了收獲別人得不到的收獲。

15、不管怎樣，仍要堅(jiān)持，沒有夢(mèng)想，永遠(yuǎn)到不了遠(yuǎn)方。

16、心態(tài)決定命運(yùn)，自信走向成功。

17、第一個(gè)青春是上帝給的；第二個(gè)的青春是靠自己努力的。

18、勵(lì)志照亮人生，創(chuàng)業(yè)改變命運(yùn)。

19、就算生活讓你再蛋疼，也要笑著學(xué)會(huì)忍。

20、當(dāng)你能飛的時(shí)候就不要放棄飛。

21、所有欺騙中，自欺是最為嚴(yán)重的。

22、糊涂一點(diǎn)就會(huì)快樂一點(diǎn)。有的人有的事，想得太多會(huì)疼，想不通會(huì)頭疼，想通了會(huì)心痛。

23、天行健君子以自強(qiáng)不息；地勢(shì)坤君子以厚德載物。

24、態(tài)度決定高度，思路決定出路，細(xì)節(jié)關(guān)乎命運(yùn)。

25、世上最累人的事，莫過於虛偽的過日子。

26、事不三思終有悔，人能百忍自無憂。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有時(shí)候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一個(gè)高點(diǎn)。

29、樂觀本身就是一種成功。烏云后面依然是燦爛的晴天。

30、經(jīng)驗(yàn)是由痛苦中粹取出來的。

31、繩鋸木斷，水滴石穿。

32、肯承認(rèn)錯(cuò)誤則錯(cuò)已改了一半。

33、快樂不是因?yàn)閾碛械亩喽怯?jì)較的少。

34、好方法事半功倍，好習(xí)慣受益終身。

35、生命可以不轟轟烈烈，但應(yīng)擲地有聲。

36、每臨大事，心必靜心，靜則神明，豁然冰釋。

37、別人認(rèn)識(shí)你是你的面容和軀體，人們定義你是你的頭腦和心靈。

38、當(dāng)一個(gè)人真正覺悟的一刻，他放棄追尋外在世界的財(cái)富，而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。

39、人的價(jià)值，在遭受誘惑的一瞬間被決定。

40、事雖微，不為不成；道雖邇，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己該做的事。

42、自信人生二百年，會(huì)當(dāng)水擊三千里。

43、要糾正別人之前，先反省自己有沒有犯錯(cuò)。

44、仁慈是一種聾子能聽到、啞巴能了解的語言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，細(xì)節(jié)成就完美。

48、凡真心嘗試助人者，沒有不幫到自己的。

49、人往往會(huì)這樣，順風(fēng)順?biāo)?，人的智力就?huì)下降一些；如果突遇挫折，智力就會(huì)應(yīng)激增長(zhǎng)。

50、想像力比知識(shí)更重要。不是無知，而是對(duì)無知的無知，才是知的死亡。

51、對(duì)于最有能力的領(lǐng)航人風(fēng)浪總是格外的洶涌。

52、思想如鉆子，必須集中在一點(diǎn)鉆下去才有力量。

53、年少時(shí)，夢(mèng)想在心中激揚(yáng)迸進(jìn)，勢(shì)不可擋，只是我們還沒學(xué)會(huì)去戰(zhàn)斗。經(jīng)過一番努力，我們終于學(xué)會(huì)了戰(zhàn)斗，卻已沒有了拼搏的勇氣。因此，我們轉(zhuǎn)向自身，攻擊自己，成為自己最大的敵人。

54、最偉大的思想和行動(dòng)往往需要最微不足道的開始。

55、不積小流無以成江海，不積跬步無以至千里。

56、遠(yuǎn)大抱負(fù)始于高中，輝煌人生起于今日。

57、理想的路總是為有信心的人預(yù)備著。

58、抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。

59、世上除了生死，都是小事。從今天開始，每天微笑吧。

60、一勤天下無難事，一懶天下皆難事。

61、在清醒中孤獨(dú)，總好過于在喧囂人群中寂寞。

62、心里的感覺總會(huì)是這樣，你越期待的會(huì)越行越遠(yuǎn)，你越在乎的對(duì)你的傷害越大。

63、彩虹風(fēng)雨后，成功細(xì)節(jié)中。

64、有些事你是繞不過去的，你現(xiàn)在逃避，你以后就會(huì)話十倍的精力去面對(duì)。

65、只要有信心，就能在信念中行走。

66、每天告訴自己一次，我真的很不錯(cuò)。

67、心中有理想再累也快樂

68、發(fā)光并非太陽的專利，你也可以發(fā)光。

69、任何山都可以移動(dòng)，只要把沙土一卡車一卡車運(yùn)走即可。

70、當(dāng)你的希望一個(gè)個(gè)落空，你也要堅(jiān)定，要沉著！

71、生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。

72、只要路是對(duì)的，就不怕路遠(yuǎn)。

73、如果一個(gè)人愛你、特別在乎你，有一個(gè)表現(xiàn)是他還是有點(diǎn)怕你。

74、先知三日，富貴十年。付諸行動(dòng)，你就會(huì)得到力量。

75、愛的力量大到可以使人忘記一切，卻又小到連一粒嫉妒的沙石也不能容納。

76、好習(xí)慣成就一生，壞習(xí)慣毀人前程。

77、年輕就是這樣，有錯(cuò)過有遺憾，最后才會(huì)學(xué)著珍惜。

78、時(shí)間不會(huì)停下來等你，我們現(xiàn)在過的每一天，都是余生中最年輕的一天。

79、在極度失望時(shí)，上天總會(huì)給你一點(diǎn)希望；在你感到痛苦時(shí)，又會(huì)讓你偶遇一些溫暖。在這忽冷忽熱中，我們學(xué)會(huì)了看護(hù)自己，學(xué)會(huì)了堅(jiān)強(qiáng)。

80、樂觀者在災(zāi)禍中看到機(jī)會(huì)；悲觀者在機(jī)會(huì)中看到災(zāi)禍。1、再長(zhǎng)的路一步一步得走也能走到終點(diǎn)，再近的距離不邁開第一22變力做功

南京外國(guó)語學(xué)校劉燕鳴變力做功南京外國(guó)語學(xué)校劉燕鳴

同學(xué)們，大家已經(jīng)知道用W=Fscosθ計(jì)算功的條件是作用力F須為恒力，但在解題過程中，經(jīng)常會(huì)遇到計(jì)算變力做功的問題，此時(shí)就不能直接用這個(gè)公式計(jì)算。下面分三種情況來討論變力做功。同學(xué)們，大家已經(jīng)知道用W=Fscosθ計(jì)算功的條件是作例1、如圖所示，一人用豎直向下的恒力F作用在繩子的一端C，通過繩子和定滑輪將一質(zhì)量為m的靜止的物體在水平地面上由A拉到B，移動(dòng)距離s。圖上繩子與水平方向的夾角α和β都是已知的。求繩對(duì)物體做的功。

一、變力的大小不變，方向變例1、如圖所示，一人用豎直向下的恒力F作用在繩子的一端C，通【分析與解】繩對(duì)物體的作用力T的方向變化，大小等于F，是變力，但可以等效轉(zhuǎn)化為恒力F做功，即繩對(duì)物體的作用力T做功等于恒力F做功。T

根據(jù)物體位移s，求恒力F的作用點(diǎn)C的位移sC，較簡(jiǎn)單的做法是設(shè)滑輪的高度為h，根據(jù)題圖中的幾何關(guān)系計(jì)算如下故：【分析與解】繩對(duì)物體的作用力T的方向變化，大小等于F，是變力

例2、一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛在

O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從P點(diǎn)緩慢移動(dòng)到Q點(diǎn)，此時(shí)繩與豎直方向的偏角為θ，如圖所示，則力F所做的功為（）A．mgLcosθ

B．mgL(1－cosθ)C．FLsinθ

D．FLθ二、變力的方向不變，大小變?chǔ)壤?、一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛在O點(diǎn)，小球在【分析與解】因小球運(yùn)動(dòng)過程中處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，故過程中F的方向不變，其值在增大，是變力,F對(duì)小球做的功不等于FLsinθ。因?yàn)閯?dòng)能定理不涉及做功的過程的細(xì)節(jié)，只涉及過程的初速度、末速度，初位置、末位置，所以F對(duì)小球做的功可根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算。立出動(dòng)能定理方程如下θ小球在這過程的初速度：v1＝v

≈

0，末速度：v2＝v

≈

0故本題選：B【分析與解】因小球運(yùn)動(dòng)過程中處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，故過程中F的例3：一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始行駛，行駛過程中所受阻力f為車重的0.05倍，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力F的大小與前進(jìn)的距離x之間有如下關(guān)系F=103x+f。求當(dāng)該車前進(jìn)100m時(shí)，牽引力所做的功是多少？（g取10m/s2）例3：一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始行駛，行駛過程中所【分析與解】由公式:F=103x+f

可知，牽引力F為方向不變、大小與位移大小x成線性關(guān)系的變力，在已知力的大小與位移大小的關(guān)系式時(shí)，可以作出F-x圖，由微元法可知，該圖線與橫軸圍成的面積就是這個(gè)變力F做的功。所以先寫出F-x函數(shù)，再作F-x圖。

汽車所受阻力為：f=0.05mg=0.5×105N

牽引力F的表達(dá)式為：

F＝103x＋0.5×105

由此函數(shù)作出F-x圖如右當(dāng)x1＝0m時(shí)，F(xiàn)1＝0.5×105

N當(dāng)x1＝100m時(shí)，F(xiàn)2＝1.5×105

N100【分析與解】由公式:F=103x+f可知，牽引力F為方向小結(jié)：

因在彈性限度內(nèi)，輕質(zhì)彈簧的彈力與形變量成正比，彈力的作用點(diǎn)位移大小也等于形變量。即彈簧的彈力大小與其作用點(diǎn)的位移大小成一次函數(shù)關(guān)系，所以用這種方法也可以計(jì)算輕質(zhì)彈簧的彈力做功。

即使力的大小與位移大小不成一次函數(shù)關(guān)系，只要能畫出F-x圖或已知F-x圖，就可以通過畫格子，數(shù)格子的方法算面積，從而算出變力做的功。小結(jié)：

在F與x共線的前提下，即使F的方向由與x的方向一致變成相反，也可以這樣來計(jì)算。

若已知力對(duì)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)榇藭r(shí)的F-t圖與橫軸圍成的面積意義不再是變力做的功，而是變力的沖量，所以這種情況下不能用這種方法計(jì)算變力做的功。

在F與x共線的前提下，即使F的方向由與x的方向一三、變力的方向和大小都在變

例4、體育課上，重力為G同學(xué)進(jìn)行摸高訓(xùn)練，該同學(xué)直立靜止時(shí)重心離地高為h，彎腰下蹬靜止時(shí)重心下降了s，起跳恰好離地時(shí)速度為v，則起跳過程中地面對(duì)該同學(xué)做功為

，該同學(xué)做功為

。三、變力的方向和大小都在變例4、體育課上，重力為G同學(xué)【分析與解】該同學(xué)在起跳過程中，可能一直做加速運(yùn)動(dòng)，也可能先做加速再做勻速運(yùn)動(dòng)，也可能先做加速再做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程非常復(fù)雜。地面對(duì)該同學(xué)做的功應(yīng)為地面對(duì)他的彈力F做功，F(xiàn)的方向始終豎直向上，大小不斷變化，因此F是變力，但由于F的作用點(diǎn)沒有位移，因此，這里F做功為零。

該同學(xué)做功W應(yīng)該是他的內(nèi)力做功，這些內(nèi)力的大小、方向變化情況未知，而且作用點(diǎn)移動(dòng)的距離也是未知的，因此要用動(dòng)能定理來解決這個(gè)問題?！痉治雠c解】該同學(xué)在起跳過程中，可能一直做加速運(yùn)動(dòng)，也可能先故該同學(xué)做功為：

該同學(xué)在這過程的初速度：v1＝0，末速度：v2＝v重力對(duì)該同學(xué)做功為：WG=－mgs地面對(duì)該同學(xué)做功為：W地=0

故該同學(xué)做功為：該同學(xué)在這過程的初速度：v1＝0，末速度：

例5、如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A與水平轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊與轉(zhuǎn)軸相距為R。物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速緩慢增加到某值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)已開始做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則在這一過程中摩擦力對(duì)物體做的功為多少？例5、如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A與水平轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)

【分析與解】物塊在轉(zhuǎn)臺(tái)的靜摩擦力作用下開始做加速圓周運(yùn)動(dòng)，最后當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊也做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在加速過程中，靜摩擦力對(duì)物塊做正功，同時(shí)提供物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)。靜摩擦力不再做功，只提供向心力。顯然，在過程的前半段靜摩擦力是大小方向都在變的變力，這是一個(gè)變力做功的問題，設(shè)物塊最后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小為v，由動(dòng)能定理得：

【分析與解】物塊在轉(zhuǎn)臺(tái)的靜摩擦力作用下開始做加速圓周運(yùn)

因?yàn)榇藭r(shí)物塊即將相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)滑動(dòng)，所以此時(shí)提供向心力的靜摩擦力已達(dá)到最大值，再由向心力公式得：

解得：

因?yàn)榇藭r(shí)物塊即將相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)滑動(dòng)，所以此時(shí)提供向心力的靜例6（2010-9南京市模考題）如圖所示，物體A和B的質(zhì)量都為m，它們通過一勁度系數(shù)為k彈簧相連，開始時(shí)B放在地面上，

A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用手通過細(xì)繩緩慢地將A向上提起距離L1時(shí)，B剛要離開地面，此過程手做功為W1；將A加速提起，A上升距離為L(zhǎng)2時(shí)，

B剛要離開地面，此過程手做功為W2。假設(shè)彈簧一直處于彈性限度內(nèi)，則B、C、W2＝W1

D、W2＞W(wǎng)1

A、BA例6（2010-9南京市?？碱}）如圖所示，物體A和B的質(zhì)量都【分析與解】在手拉A物體的過程中，A物體受重力mg、彈簧的彈力N、手的拉力F三個(gè)力作用；B物體受重力mg、彈簧的彈力N、地面的支持力N1作用。因兩次以不同運(yùn)動(dòng)形式拉起B(yǎng)的過程，彈簧都是由壓縮變?yōu)樯扉L(zhǎng)，彈力方向也發(fā)生了改變。B被拉起的臨界條件都是N1=0，即彈簧的彈力N等于B物體受重力mg。A物體上升的距離等于彈簧的壓縮量mg/k與伸長(zhǎng)量mg/k之和，由胡克定律可知A物體兩次上升的距離相等，故選項(xiàng)B正確。BAFNmgABN1mgNFNmgmgNN1AB彈簧被壓縮時(shí)彈簧被伸長(zhǎng)時(shí)【分析與解】在手拉A物體的過程中，A物體受重力mg、彈簧的彈

由上述分析可知，在手拉A物體至B恰被拉起的過程中，彈簧的彈力N大小變化，方向在過程中由豎直向上變?yōu)樨Q直向下，因此手的拉力F也是變力。這里涉及兩個(gè)變力做功，一是彈力做功：先做正功，再做負(fù)功，由對(duì)稱性可知，正功、負(fù)功數(shù)值相同，彈力做的總功為0。二是手的拉力F做的功。設(shè)加速提起、B恰被拉起時(shí)A的速度為v，則對(duì)A物體用動(dòng)能定理可布列方程：由上述分析可知，在手拉A物體至B恰被拉起的過程中，彈簧緩慢拉A時(shí)：加速拉A時(shí)：顯然：W2＞W(wǎng)1

故選項(xiàng)D；正確答案選：BDBA緩慢拉A時(shí)：加速拉A時(shí)：顯然：W2＞W(wǎng)1故選項(xiàng)D；總結(jié)：

（1）在這三種情況里重點(diǎn)介紹了利用“化變力做功為恒力做功”（如例1）、作F-x圖像（如例3）、動(dòng)能定理（如例2、例4、例5、例6）來處理典型的變力做功問題，除此之外，解決變力做功問題還有微元法、平均值法、功率法等方法。（2）以上列舉的例子都是力學(xué)中的變力做功問題，在熱學(xué)中氣體的壓力做功還可以結(jié)合熱力學(xué)第一定律來解決，電磁學(xué)中的電場(chǎng)力（如庫侖力）、安培力做功計(jì)算都可以用上述方法解決?？偨Y(jié)：

1、再長(zhǎng)的路一步一步得走也能走到終點(diǎn)，再近的距離不邁開第一步永遠(yuǎn)也不會(huì)到達(dá)。

2、從善如登，從惡如崩。

3、現(xiàn)在決定未來，知識(shí)改變命運(yùn)。

4、當(dāng)你能夢(mèng)的時(shí)候就不要放棄夢(mèng)。

5、龍吟八洲行壯志，鳳舞九天揮鴻圖。

6、天下大事，必作于細(xì)；天下難事，必作于易。

7、當(dāng)你把高爾夫球打不進(jìn)時(shí)，球洞只是陷阱；打進(jìn)時(shí)，它就是成功。

8、真正的愛，應(yīng)該超越生命的長(zhǎng)度、心靈的寬度、靈魂的深度。

9、永遠(yuǎn)不要逃避問題，因?yàn)闀r(shí)間不會(huì)給弱者任何回報(bào)。

10、評(píng)價(jià)一個(gè)人對(duì)你的好壞，有錢的看他愿不愿對(duì)你花時(shí)間，沒錢的愿不愿意為你花錢。

11、明天是世上增值最快的一塊土地，因它充滿了希望。

12、得意時(shí)應(yīng)善待他人，因?yàn)槟闶б鈺r(shí)會(huì)需要他們。

13、人生最大的錯(cuò)誤是不斷擔(dān)心會(huì)犯錯(cuò)。

14、忍別人所不能忍的痛，吃別人所不能吃的苦，是為了收獲別人得不到的收獲。

15、不管怎樣，仍要堅(jiān)持，沒有夢(mèng)想，永遠(yuǎn)到不了遠(yuǎn)方。

16、心態(tài)決定命運(yùn)，自信走向成功。

17、第一個(gè)青春是上帝給的；第二個(gè)的青春是靠自己努力的。

18、勵(lì)志照亮人生，創(chuàng)業(yè)改變命運(yùn)。

19、就算生活讓你再蛋疼，也要笑著學(xué)會(huì)忍。

20、當(dāng)你能飛的時(shí)候就不要放棄飛。

21、所有欺騙中，自欺是最為嚴(yán)重的。

22、糊涂一點(diǎn)就會(huì)快樂一點(diǎn)。有的人有的事，想得太多會(huì)疼，想不通會(huì)頭疼，想通了會(huì)心痛。

23、天行健君子以自強(qiáng)不息；地勢(shì)坤君子以厚德載物。

24、態(tài)度決定高度，思路決定出路，細(xì)節(jié)關(guān)乎命運(yùn)。

25、世上最累人的事，莫過於虛偽的過日子。

26、事不三思終有悔，人能百忍自無憂。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有時(shí)候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一個(gè)高點(diǎn)。

29、樂觀本身就是一種成功。烏云后面依然是燦爛的晴天。

30、經(jīng)驗(yàn)是由痛苦中粹取出來的。

31、繩鋸木斷，水滴石穿。

32、肯承認(rèn)錯(cuò)誤則錯(cuò)已改了一半。

33、快樂不是因?yàn)閾碛械亩喽怯?jì)較的少。

34、好方法事半功倍，好習(xí)慣受益終身。

35、生命可以不轟轟烈烈，但應(yīng)擲地有聲。

36、每臨大事，心必靜心，靜則神明，豁然冰釋。

37、別人認(rèn)識(shí)你是你的面容和軀體，人們定義你是你的頭腦和心靈。

38、當(dāng)一個(gè)人真正覺悟的一刻，他放棄追尋外在世界的財(cái)富，而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。

39、人的價(jià)值，在遭受誘惑的一瞬間被決定。

40、事雖微，不為不成；道雖邇，不行不至。