2023屆山東省棗莊市十六中高一上數(shù)學期末達標檢測試題含解析

13/142022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點為點，關于原點的對稱點為點，則間的距離為A. B.C. D.2．已知是關于x的一元二次不等式的解集，則的最小值為（）A. B.C. D.3．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.4．已知角滿足，則A B.C. D.5．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知角x的終邊上一點的坐標為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.7．已知函數(shù).若關于x的方程在上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則的取值范圍是A. B.C. D.9．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=10．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個11．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是A. B.C. D.12．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關系是______14．甲、乙兩套設備生產的同類產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數(shù)為________件.15．如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為H函數(shù)．例如：就是H函數(shù)．下列函數(shù)：①；②；③；④中，______是H函數(shù)（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數(shù)）16．設a為實數(shù)，若關于x的方程有實數(shù)解，則a的取值范圍是___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（1）計算：.（2）若，求的值.18．已知函數(shù).（1）若不等式對于一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，解關于的不等式.19．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍20．果園A占地約3000畝，擬選用果樹B進行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬元）與果樹數(shù)量（百棵）之間的關系如下表所示.149161（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個更適合作為與的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤（萬元）與的關系為，則果樹數(shù)量為多少時年利潤最大？21．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上的值域22．一家貨物公司計劃在距離車站不超過8千米的范圍內征地建造倉庫，經過市場調查了解到下列信息：征地費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）的關系為.為了交通方便，倉庫與車站之間還要修一條道路，修路費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）成正比.若倉庫到車站的距離為3千米時，修路費用為18萬元.設為征地與修路兩項費用之和.（1）求的解析式；（2）倉庫應建在離車站多遠處，可使總費用最小，并求最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】分析：求出點關于平面的對稱點，關于原點的對稱點，直接利用空間中兩點間的距離公式，即可求解結果.詳解：在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點，關于原點的對稱點，則間的距離為，故選C.點睛：本題主要考查了空間直角坐標系中點的表示，以及空間中兩點間的距離的計算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2、C【解析】由題知，，，則可得，則，利用基本不等式“1”的妙用來求出最小值.【詳解】由題知是關于x的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根，則有，，，所以，且是兩個不同的正數(shù)，則有，當且僅當時，等號成立，故的最小值是.故選：C3、B【解析】根據(jù)弧度與角度之間的轉化關系進行轉化即可．詳解】解：，故選．【點睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎題．4、B【解析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B5、A【解析】利用向量的線性運算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當向量“，不共線”時，由向量三角形的性質可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當“，方向相反”時，滿足“|+|<||+||”，但此時兩個向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.6、B【解析】先根據(jù)角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點睛】本題主要考查利用角的終邊上一點求角，意在考查學生對三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎題7、C【解析】先對函數(shù)化簡變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實數(shù)m的取值范圍是，故選：C8、B【解析】不妨設，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【點睛】函數(shù)有四個不同零點可以轉化為的圖像與動直線有四個不同的交點，注意函數(shù)的圖像有局部對稱性，而且還是倒數(shù)關系.9、A【解析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【點睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題.10、C【解析】根據(jù)棱柱的定義進行判斷即可【詳解】棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個故選：C【點睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡單題.11、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當時單調遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當時單調遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性和奇偶性，意在考查學生對于函數(shù)性質的綜合應用.12、C【解析】根據(jù)對數(shù)運算和指數(shù)運算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,當且僅當即時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運算,基本不等式求最值,屬于中檔題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】分別計算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.14、1800【解析】由題共有產品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產品由甲設備生產，則乙設備生產有30件，則乙設備在總體中有；考點：抽樣方法的隨機性.15、③④【解析】根據(jù)新定義進行判斷.【詳解】根據(jù)定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數(shù).③④是H函數(shù).③是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數(shù).④是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數(shù).故答案為：③④16、【解析】令，將原問題轉化為方程有正根，利用判別式及韋達定理列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：方程可化，令，則，所以原問題轉化為方程有正根，設兩根分別為，則，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運算、對數(shù)加法運算以及三角函數(shù)的誘導公式一，化簡即可求出結果；（2）利用誘導公式和同角的基本關系，對原式化簡，可得，再將代入，即可求出結果.【詳解】解：（1）原式.（2）因為，所以.18、（1）；（2）答案見解析.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在給定條件下分類解一元二次不等式即可作答.【小問1詳解】，恒成立等價于，，當時，，對一切實數(shù)不恒成立，則，此時必有，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】依題意，因，則，當時，，解得，當時，，解得或，當時，，解得或，所以，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為或.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集的定義，列出關于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據(jù)集合的包含關系列出關于的不等式組即可求解；【小問1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.20、（1）更適合作為與的函數(shù)模型（2）果樹數(shù)量為時年利潤最大【解析】（1）將點代入和，求出兩個函數(shù)，然后將和代入，看哪個算出的數(shù)據(jù)接近實際數(shù)據(jù)哪個就更適合作為與的函數(shù)模型.（2）根據(jù)（1）可得，利用二次函數(shù)的性質求最大利潤.【小問1詳解】①若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標分別帶入，得解得此時，當時，，當時，，與表格中的和相差較大，所以不適合作為與的函數(shù)模型.②若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標分別帶入，得解得此時，當時，，當時，，剛好與表格中的和相符合，所以更適合作為與的函數(shù)模型.【小問2詳解】由題可知，該果園最多120000棵該呂種果樹，所以確定的取值范圍為，令，則經計算，當時，取最大值（萬元），即，時（每畝約38棵），利潤最大.21、（1），.（2）.【解析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質可求得的值域.【小問1詳解】解：因為，