2022年3月高三第二次T8聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷及答案解析

2022年3月高三第二次T8聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷2022.03.22注意事項(xiàng)：.答卷前.考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)萼證號(hào)填寫在答題卡上。.回答選擇題時(shí)?選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后?再選涂其他答案標(biāo)號(hào),回答非選擇題時(shí).將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后.將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..復(fù)數(shù)z=i+：.則z=A.O B.2i C.-2i D.-1+i.設(shè)集合人=｛川1。&（丁-1）<2｝.8=（川1<5）.則A.A=B B.BCA C.ACfi D.A（）B=0TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)S.為等差數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和?且滿足ai<0,Ss=Ss,則當(dāng)S.取得最小值時(shí),n的值為A.3 B.6 C.9 D.12.如圖.在同一平面內(nèi)沿平行四邊形AlfCD兩邊AB./W向外分別作正方形AHEF.ADMN,其中AB=2,AD=1./BAD=三.則不?丙=4A.-272 B.2& C.O D.-1.若將函數(shù)/（z）=2sin僅工一年）的圖象分別向左平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度與向右平移V（中>0）個(gè)單位長(zhǎng)度.所得的兩個(gè)函數(shù)圖象恰好重合,則f的最小值為a2 nk n5?r r、A.,yir d."2 J"T %.如圖?已知正四面體ABCD的校長(zhǎng)為1?過點(diǎn)8作截面°分別交側(cè)段AC.AD于E.F兩點(diǎn).且四面體ABEF的體積為四面體ABCD體積的:,則EF的最小值為A.亨 B.當(dāng)C- D—J3 ,3.黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù).由德國(guó)數(shù)學(xué)家波恩哈德?黎曼發(fā)現(xiàn)并提出?在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.黎曼函數(shù)定義在［。/［上,其解析式為R⑺=%當(dāng)片汽,都是正整數(shù).泮既約其分?jǐn)?shù)）,0,當(dāng)1=0.1或［0,1］上的無理數(shù).若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù).且對(duì)任意X都有/（2+/）+/（1）=0.當(dāng)]￡[0,□時(shí)./（x）=R（x）,JU/（-In2）-/（=2-5.已知橢圓匚?+q1?過其左焦點(diǎn)B作直線/交橢圓「于尸?A兩點(diǎn)?取P點(diǎn)關(guān)于1軸的對(duì)稱點(diǎn)B若G點(diǎn)為△PA3的外心?則J削=D.以上都不對(duì)二、選擇題：本題共I小題，每小題二分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得）分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得（）分..下列命題正確的是A.若貨件A與3相互獨(dú)立?且0VP（A）?P（3）Vl?則P（A|B）=P（A）B?設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布.、（0J）,則P（|X|<y）=l-2P（X<y）C.在回歸分析中?對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)（4，v）.（12，”）?…?（京?乂）而言.當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)I”越接近1時(shí)?樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.在回歸分析中?對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)（4,》）,（支?“）"??.（，.乂）而言，若殘差平方和越大.則模型的擬合效果越差；反之?則模型的擬合效果越好.作為平面宜角坐標(biāo)系的發(fā)明者.法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾也研究了不少優(yōu)美的曲線.如笛卡爾葉形線?其在平面宜角坐標(biāo)系xQy下的一般方程為一+?3—3。才y=0.某同學(xué)對(duì)。=1情形下的笛卡爾葉形線的性質(zhì)進(jìn)行了探究?得到了下列結(jié)論.其中正確的是A.曲線不經(jīng)過第三象限 B.曲線關(guān)于直線對(duì)稱C.曲線與直線工+,=—1有公共點(diǎn) D.曲線與宜線上+丁=-1沒有公共點(diǎn)1L已知a.bGR?滿足e?+1=1?則A.a+64-21n2B.e-+6<0 C.D.2（e2*+e2*）^lTOC\o"1-5"\h\z.如圖.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—AiBGd中，P為校BBi的中點(diǎn)?Q為正方形BaGC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界）?則下列說法中正確的是 點(diǎn) 71cA.若DQ〃平面APD?則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是一條線段 /\B.存在Q點(diǎn)?使得DQ_L平面A/D /I\C.當(dāng)且僅當(dāng)Q點(diǎn)落在核（'g上某點(diǎn)處時(shí).三棱錐QAPD的體積最大D.若DQ辱那么Q點(diǎn)的軌跡K度為練4 ?1三、填空題：本題共I小題，每小題-分，共20分..在二項(xiàng)式卜+^「的展開式中?若前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列?則實(shí)數(shù)a=..若在平面直角坐標(biāo)系My中?宜線上一尸2與直線x-y=4分別截留M+9=/3>0）所得弦長(zhǎng)之比為3，1?則r=..某學(xué)校為落實(shí)“雙減”政策,在課后服務(wù)時(shí)間開展「豐富多彩的興趣拓展活動(dòng).現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，乒乓球、籃球、足球、羽毛球、網(wǎng)球五項(xiàng)活動(dòng)?由于受個(gè)人精力和時(shí)間限制?每人只能等可能的從中選擇一項(xiàng)活動(dòng).則四人中恰有兩人參加同一活動(dòng)的概率為.[j-,0<x<l.已知/（l）=〈 ?若存在為>0?使得f（4）=e/（力）?則4?八應(yīng)）的取值范圍為

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..(本小題滿分10分)如圖.在直角△ABC中，角C為宜角.角A.B?C所對(duì)的邊分別為a.6",且cos8亍(1)求角B的大??；(2)若c=3?D點(diǎn)為AB邊上一點(diǎn)，且AD=1?求sinZBCD..(本小題滿分12分)如圖，在宜：棱柱A3rAlc中,A「&3C g?E.F分別為線段3叢.人＜的中點(diǎn).(1)證明：EF_L平面AACC⑵若二面角C-A.E-A的大小為年?求AA|的長(zhǎng)..(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列S.)的前〃項(xiàng)和為S.?且2S.+1=3%(N?).⑴求S-(2)證明：當(dāng)〃22時(shí),2S.+Z)9..（本小題滿分12分）2022年冬奧會(huì)在北京舉行.冬奧會(huì)吉祥物-冰墩墩”自亮相以來就好評(píng)不斷.出現(xiàn)一墩推求”的現(xiàn)象.主辦方現(xiàn)委托某公司推出一款以??冰墩墩''為原型的紀(jì)念品在專賣店進(jìn)行售賣.已知這款紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為80元/件.為r確定其銷售價(jià)格?調(diào)行了對(duì)這款紀(jì)念品有購(gòu)買意向的消費(fèi)者（以下把對(duì)該紀(jì)念品有購(gòu)買意向的消費(fèi)者簡(jiǎn)稱為消費(fèi)者）的心理價(jià)位,并將收集的100名消費(fèi)者的心理價(jià)位整理如下?心理價(jià)位（元/件）90100110120人數(shù)10205020假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)這款紀(jì)念品的銷售價(jià)格小于或等于某位消費(fèi)者的心理價(jià)位時(shí),該消費(fèi)者就會(huì)購(gòu)買該紀(jì)念品.公司為r滿足更多消費(fèi)者的需,6消費(fèi)者最多只能購(gòu)買一件該紀(jì)念品.設(shè)這款紀(jì)念品的銷售價(jià)格為工（單位：元，件八90〈工<120,且每位消費(fèi)者是否購(gòu)買該紀(jì)念品相互獨(dú)立.用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布.頻率視為概率.（1）若，=100.試估計(jì)消費(fèi)者購(gòu)買該紀(jì)念品的概率；已知某時(shí)段有4名消費(fèi)者進(jìn)店.X為這一時(shí)段該紀(jì)念品的購(gòu)買人數(shù).試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）:（2）假設(shè)共有M名消費(fèi)者.設(shè)該公司售賣這款紀(jì)念品所得總利潤(rùn)為Y（單位：元八當(dāng)該紀(jì)念品的銷售價(jià)格，定為多少時(shí).丫的數(shù)學(xué)期望E（Y）達(dá)到最大值？.（本小題滿分12分）已知雙曲線匚￡一￡：l（a>0?>0）過點(diǎn)P（月,?。?且「的漸近線方程為j，：士伍⑴求「的方程, 'J］/1'（2）如圖.過原點(diǎn)。作互相垂宜的宜線乙4分別交雙曲線于A.8兩點(diǎn)和C,。兩點(diǎn).八.［）在，軸同側(cè).請(qǐng)從①②兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答.如果多選.—瞪 V、則按所選的第一個(gè)計(jì)分.①求四邊形ACBD面積的取值范圍,②設(shè)宜線AD與兩漸近線分別交于M.N兩點(diǎn).是否存在直線AD使M.N為4段AD/：等分點(diǎn).若存在.求出直線AD的方程：若不存在.請(qǐng)說明理由..（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（/）（.<'ax）Inj-+x（?GR.a>0）.（1）若1是函數(shù)八］）的極值點(diǎn),求a的值；（2）若0<a4l.試問/（?。┦欠翊嬖诹泓c(diǎn).若存在,請(qǐng)求出該零點(diǎn)；若不存在.請(qǐng)說明理由.（3）若/（】）有兩個(gè)零點(diǎn)?求滿足題意的〃的最小整數(shù)值.（參考數(shù)據(jù)：In2^0.693.77^1.649）2022屆高三第二次T8聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題參考答案也'，;123456789101112答案ACBCADDCACDABDABDAC!).【答案】A【解析於—i+：=i—i=O?故==0.選A.?【答案JC【解析】I。①(jr-1》V2oOV*-lV4n】VxV5????A-UIlog.(x1X2-=｛j：1<x<5M!|1AUB?選C..【答案】B【解析】設(shè)數(shù)列｛明｝的公差為〃?由SS.?得35+3〃，/必=一￥</.故d>0.S..一 Dd=yw—6八=與5—6?—18<7.故當(dāng)n=6時(shí)?S.取得最小值?選B.41答案JC【解析】充?K(茄+茄)?(FA-AX)=Ali?FA+AD-FA4-AB*AV>AD*AV0-+-1AD||面+|Q|cos與+0“一線=0,選C..【答案】A【解析”(i)的圖象向左平移1■個(gè)單位長(zhǎng)度得K(x)2?n(2(*+中)一號(hào))=2?n(匕+號(hào))的圖象?向右平移09>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得A(j)=2sin(2(x-F)-y)=2、in(21—一年)的圖象?由題覽將一2中一號(hào)?+2人y(^6Z).y5=irx-y(^6Z).又3>0?故年的最小值為?選A..【答案】D【解析】由V”wr=十丫”《八得Sw=f~S*,〃.乂由于S^F=y?AE-AF?*in/E人F?Sjn,=yAC?AD?、m/CAD?得AE- 在△人￡尸中?由余弦定理得EFAE?+AF?2AE?AF?cos/EAF=AE?+AF2-AE?AF)2AE?AF-AE-AF=4?當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)八E-/1F號(hào)時(shí)取等.???EF的最小值為空.選D..【答案】D【解析】/J+2)+/(”) O.1!J/(x+2)- /(1》?則/(j-b4)=-/(*+2)=八］)?故/(1)的周期為4./(—In2)=/(ln2)?In2W(()?】)為無理數(shù).；?，(一In2)=0?/管)=/(,)=嗚)=9./一1n2)一/(啜=--1??選n.【答案】c【解析】設(shè)A《為?A),P(q?yz)?AP中點(diǎn)為MQm.mm).則由點(diǎn)差法可得*”-2=—卜乂由題設(shè)可知心?A“. 1':.k\i.。加“，=-：>"?則『［線M；的方程3 31.為N-yw J—1m).由題意有?C點(diǎn)在I軸1：??5工M故令丫=0?得1r=空?6點(diǎn)坐標(biāo)為(竽?0)?易知>-1.IF,G|?|子+“=*+1?又由焦半徑公式可得\APL|+IBP|n94+2+/壬+2=1m+4??,?\'-I.故選C.【答案】ACD【解析】筆件A.?相互獨(dú)立.。(人/八P(A)/>(B).P(A.卜筆譽(yù)二P(2?A選項(xiàng)正確；隨機(jī)變履X服從正態(tài)分布、《0?1〉?P(|X|<+)=2P(Xv+)-l.B選項(xiàng)借誤，在［可以分析中?樣本相關(guān)系數(shù)|r|越接近1.樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)?C選項(xiàng)正確?在阿打分析中?若殘差平方和越大.說明模限的擬合效果越差.D選項(xiàng)正確..【答案】ABD【解析】當(dāng)”,yV0時(shí)?>+V—3”尸〈0,故第一:象眼內(nèi)的點(diǎn)不可能在曲線L.A選項(xiàng)正確：將點(diǎn)《丁?工)代人曲線方程得「+爐3q-0?故曲線關(guān)于直線.v=」對(duì)稱?B(X1?+?v1-3xv=0,選項(xiàng)正確；聯(lián)立 /+歹一3/丁一1上+,=-1?《<r+y》(>+y—1')一3］、=0.將i+y=一】代人得(l+y)z=0?即r+y=0.方程組無解?附線與出線?r+y=-l無公共點(diǎn)?(’選項(xiàng)錯(cuò)誤?D選項(xiàng)正確.1】.【答案】ABD【婚析】"J7N2 In2.a+Y-21n2?A選項(xiàng)正確,0Ve*HVl.???a?〃V0.1+6=1-/+'令/(1)=l+i-e'?，(”)=l-e'?當(dāng)1￡(一8.0)時(shí)?/單調(diào)遞增?/(6)V/(0)=0.即l-e'+6<0?B選項(xiàng)正確，當(dāng)"=8In2時(shí)?m=H2Vl.c選項(xiàng)錯(cuò)誤；2(6+產(chǎn))》(力+/)'

=l?D選項(xiàng)正確..【答案】ACD【解析】分別取8c.ec中點(diǎn)E.F.連接ME.D,F.EF.DtF〃A,P?口FU平面AiPDMiPC平面兒PD,D|F〃平面A,PD?同理可得EF//平面A"，D?5FAEF=F????平面APD〃乎面DEF?則Q點(diǎn)的軌跡為線段EF.A選項(xiàng)正確；以宜線RA為」軸?OG為〉，軸為工軸?建立.如圖所示空間直俗坐標(biāo)系.A（1.0.0）.I）(0.0.1).P(1.1.-^-)?設(shè)Qx,1?m)?0^t?x^1?AtD-（1.0.1）.A1P=^（0.1.-1-）.dTQ;（j-.I.z）.設(shè)m- 為平面APD的一個(gè)法向量.則|m-A7B=0,「a+L°?/=「?_即rI!）<cJRr-1.Im?A.P-0.任+彳-°?l6=s-f小二（1.一十.1）.若"<?_1平面人/。.那么瓦々〃》?.即,*=JI存在;l￡R?使得方方=Am"1=一母?解得r=z=-2@e=A[0.1：]?故不存在點(diǎn)Q使得"QJ_平面APD?B選項(xiàng)播誤,的面積為定值.，當(dāng)且僅當(dāng)Q到平面八"D的距崗/最大時(shí)?工極錐Q-A|PD的體枳最大,4=|AhQ*m|2| 3|小）3,? 2一jvj 1■卜+工-彳I?①]+z<方?〃=]一行《“+工〉,則當(dāng)i+a=0時(shí)?d行最大值I.②"+。>磊,4=等（1+之）一1?則當(dāng)i+n=2時(shí)?4有最大值十.綜上?當(dāng)*+之=0.即Q和（：重合時(shí)"有最大值，三段錐Q-A,PD的體機(jī)最大.C選項(xiàng)正確：RC.1.平面BB,CtC..,.D.GXGQ.D.QJDC'+GQy-AC.Q考.Q點(diǎn)的軌跡為半徑為考?1?1心角為■!■的網(wǎng)瓠?軌跡尺度為W〃.D選項(xiàng)正確..【答案】〈或白L14【解析】展開式的通叫7；.,=<'；尸，（菱）'=<'；/出題意有l(wèi)+C『=2C：a.解得a=4?或4 14H.【答案】第【解析】陰一+y=/的圈心《。?0）到直線jr-y=2的跑肉d—1°；二軍々?則所獻(xiàn)弦K為2 ?同理直-1’線"一y=4獻(xiàn)網(wǎng)/+：/=/所得的弦長(zhǎng)為2題意有2>/^2?277^8=37?解得/=苧?匚>0?故「窄..【答案瑤【解析】如個(gè)人行5種選擇.四人共有5,種選法，龍中恰外兩人參加同一拓展活動(dòng)共有C：CA；種選法?故四人中恰有兩人參加同?拓展活動(dòng)的慨率為注任=展..【答案】(0.T")U[e"+8)【解析】①OViiV”2Vl?/(，：)=i,=ef(1)=exi6(O?l).jj€(0,'-)?f?/(x2)=Xixj-eX|(。?彳)3②。VxiVl《工,?ef(工i)=e-ri￡<0.e)?f3)=e*t?故不存在?4使傅fye/但)8③14*iVx,?/《不)=e”=e/(j|)=e?e*?.x,=1+Ji.4,1?/(*：)=e，x=ii/i7.令弁(i)=/a?'?當(dāng)時(shí)?/(1)=《l+l><：'7>0?#(])在[1.+8)上單調(diào)遞增?乃?/(八)=區(qū)《4)》&(1)=/.瓊上所述.x,?/(4)的取值范圍為(0.：)U[e?.+8)..【解析】⑴?.“、=勺.c。*":=專?整理得21?-+w=0?(2。一<?>《〃+6)=0. 3分二，?+c>0?.12。—<*=0?2。=r?cosB-y.VB6(0.x)?.%B-y. 5分(2)r=AB=3.BD=AB-AD=2.BC=ABcosB=y. 6分在△3('D中?由余弦定理用CDHC+Hlf2BC?BDcos/3--^-+4-2?V?2?《=,?? 8分在△BCD中.由正弦定理得‘%二.叱十人，sinnsin//><U，.甚sinZBCD=^^2-5=-7=-=?-^. 1。分(D/IT13~Y~.【解析】(1)證明：取A,。中點(diǎn)G?連接FG?8G.三梭柱A8C-AiBG為直三梭柱?CG_L平面ABC?VBiGCZ平面4BC，：?BtGICCi.,:A\Bi=B,C,.G為A1C：中點(diǎn)?；.B.G±A,C,.兒。皿「「=孰????降6_1平面八八?.9……3分VG為AG中點(diǎn).F為AC中點(diǎn).FU〃CG且H；-yCG.???E為39中點(diǎn)=g(、g=尸6.又BE

//CC,.???EG//%E且FG他E?四邊形從EFG為平琮合①②可知?EF_L平面AA.CiC行四邊形?EF〃乩G.② 5分(2)AC="?A3=BC=1?：?琮合①②可知?EF_L平面AA.CiC則以直線4Ai為，軸?BG為y軸,88為w軸.建立如圖所示空間宜角坐標(biāo)系. 設(shè)人人的長(zhǎng)為/(工>0).則兒(1.0.0),(,(0.1.j).A(1.0.x).E(O.O.y),AiA=(0?0?i)?EA：=(1,0.——)?菸=(o.l.-y).設(shè)加=儲(chǔ).以。)為平面AEA的一個(gè)法向址.”(r.s.f)為平面AEC的一個(gè)法向量.w=(x?~x.2). 10 分-MfflC-A,E-A的大小為g?.則m.n的夾角為年c2n以3?TOC\o"1-5"\h\z20.【解析】3)當(dāng)紀(jì)念品用仰價(jià)格為100元件時(shí)?100名消費(fèi)者中有9。人購(gòu)買該紀(jì)念船.所以消費(fèi)者均買該紀(jì)念品的微率為0?9? 2分X-BC4.0.9).P(X=A)=C?0.94-0.I'**=0.1.2.3.4).X01234p0.00010.00360.04860.X01234p0.00010.00360.04860.29160.6561X的分布列為 5分(2)設(shè)購(gòu)買該紀(jì)念品的總?cè)藬?shù)為Z?則Y=(x-80)Z.E(Y)=(x-80)E(Z)? 8分①當(dāng)90V*4100時(shí)?Z?B(M.0.9)?E(Z)=0.9M.E(Y)=0.9(*-80〉M.當(dāng)工=100時(shí).E(Y)有最大值18M1 9分②當(dāng)100Vi4110時(shí)?Z?HCM.0.7).E(Z)=0.7M.E(Y)=0.7J-80)M?當(dāng)i=110時(shí).E(Y)有最大值21M， 10分⑶當(dāng)110V”4120時(shí)?Z?B(M.0.2)?E(Z)-0.2M.E(Y)=0.2(j--80)M?當(dāng)i=120時(shí)?E(Y)有限大值8M, 11分綜上所述.當(dāng)r=11。時(shí)?公司皆賣該紀(jì)念“所得總利澗>,的期望值最大?破紀(jì)念品的銷售價(jià)格應(yīng)定為110元件.… 12分折】(1)由題意有上一南,。之岳①.a解得M=2?*>0????1=&.TOC\o"1-5"\h\z故AA的長(zhǎng)為成； 12分19.【解析】(1)解：當(dāng)〃=1時(shí),2§+1=2.+1=35?解得AS|=1. * 1分當(dāng)時(shí)?2S.+l=3ae=3(S.—S.,).S,=3S?1+1. 2分即Se，4"-3(s“i+ ).S」4"-V-S",y是以當(dāng)為首項(xiàng)?3為公比的等比數(shù)列?S?+》《X⑵證明：由S.h/1?得/注產(chǎn)=3…，……7分則2S.+亳=3?一1+棄 8分令r=3,.w>2.W］，》9.???/(/)=/-1+?在［3?+8)上單調(diào)遞增????/(0/(9>=9,即3?-1+/》9?當(dāng)且僅當(dāng)〃=2時(shí)取等?原命題得證. 12分將點(diǎn)P(反商代人雙曲線方程得*一/=1(2).聯(lián)立①②解得“故r的方程為一一4=1?……[分=3. 3 4分(2)選①：易知直線A./?的斜率均存在且不為0?設(shè)A("1?M)?Bfj-：?》)?C5?y)?D5?y?).亢線A的斜率為Af(線/：的斜率為-4.7,的方程為,v=Ar.LR的方程為尸一￡.[y=￡r?<v： 整理得《3—公)/一3?0?]/一事=1?直線人與雙曲線「交于兩點(diǎn)?故3—A：W0且d12(3一公)>0,F<3. 6 分工'=4s?4=~4S-則|aw|-4^>r3(l+F)3k整理得(3整理得(3必一"一3/=0.宜紋/，與雙曲線r交J兩點(diǎn)?故3A1W0且A12A(3F-1)>O,r>y.4~ A--Vn^-則|CD|_88分V-l-<4?<3.*!+2+A-G[?.y).(^)._就[13.41.洛%-31。”]..,?S*w,6[6.+oo). 12 分選②：假設(shè)滿足88意的直線AD存在.易知直線AD斜率存在.設(shè)直線AD的方程為y*.r+m.A(j|,yi)?D(j??”)./y=jkr+m聯(lián).整理得(3—必)?一2卻"一/一3一甘-七一1.0.(3-k：)#0且△=』/，M+4(，"？+3)(3k')>0.解得"X3且必Vm:+3.. 2kinX\十4= ?由i；達(dá)定理有v_一切一3,FiJ'- ：—.(瑪塞卜同理可得N點(diǎn)的坐標(biāo)為(瑞念卜鵬)J(焉一言)■(含一磊),=712(14-F)mrV(3-F)2,M.N為線段AD的三等分點(diǎn)?|AD|—3|MN|?Hn/(1+Q(12加-12公+36)q/12U+AW即V 后否7 3v-T3整理得I+8/—3=0?① 9分???A8_l_CD.???Xi5j_7j7kX5?B5=0.u：+AW0.?ri4+y\yi-1i工2+(A”??，”)(A12+，”)■(i+公+km(X|+4)+W=(14-F)3之Jkm +加=。.整理得一3公+2疝-3?O.(2)… 11分聯(lián)立①②得乂一卷.無解?故沒有滿足條件的H線AD. 12分22.【解析】(1)//(”)，(2ia)ln/+I?“+1???r是函數(shù)的極值點(diǎn)?，(1)=1一。+1=0.解得<1=2. 2分當(dāng)a=2時(shí)?/(x)=<2x-2)Inx4-x-1?(j-1)(2lnx4-l).當(dāng)“￡體?1)時(shí)?，(1)<0,/(1)單蠲遞誠(chéng)，當(dāng)才￡《1?+8)時(shí),/(l)>(),/Q)總酬遞增.二當(dāng)1=1時(shí)?/(“)取得極小值?1是/(I》的極小值點(diǎn).故a=2即為所求. 3分(2)/(工)=”((i-a)ln.+l)?/>0,???/”)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與#(/)■(/")ln工+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同. 4分(D當(dāng)"=1時(shí)?*(*〉=(*—I)Inz+1?/(*)=In1+1當(dāng)iW(0?1)時(shí)?/(”)〈0?弁(工)單蠲遞減；當(dāng)上￡(1?+8)時(shí)?#'(1)>0?M(.r)單調(diào)遞增.當(dāng)工=1時(shí)，”《工)取得最小值)?(!)=1>0.，弁(1)無|AD|工J\+爐/《q+1?|AD|工J\+爐/《q+1?〉z(mì)-4?ri*、= +1/4k而4(〃J一五V(3-r>s 3-r-=/(l+An(12〃I-12A7+i§T一V (3-i2)2 ?不妨設(shè)M為宜線AD與漸近線y=&的交點(diǎn).聯(lián)立y=kx+m?

丫=代工、解得1???M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)當(dāng)"€(0.1)時(shí)?/(1)=||11+1-幺.令/|(彳)=、1j"+1一芯,乂，(1)=}+￡>0恒成立????/(I)=)上單謝遞增./(a)=lnaV0?x'(1)=1—">0?故存在1“￡(a?I)?使