2022屆重慶市高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022屆重慶市第一中學(xué)校高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足|z-i|=l,Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則()A.(x+1)2+y2=\ B.(x-l)2+y2=lC.x2+(y-l)2=lD.x2+(y+l)2=l【答案】C【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易.此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(0,1)之間的距離為1,可選正確答案C.【詳解】z=x+yi,z-i=x+(y-l)i, = +(y-l)2=1,則x?+(>一1/=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取公式法或幾何法，利用方程思想解題..已知集合4=卜|*2。},B={x|2<2x<8},那么AnB=( )A.[1,3] B.(2,3] C.[2,3] D.(0,3)【答案】B【分析】解分式和指數(shù)不等式可求得集合A8,由交集定義可得結(jié)果.【詳解】由言》。得：【詳解】由言》。得：:解得：go或x>2即A=(yo,0]U(2*)；由242”8得：14x43,即8=[1,3]；/.AnB=(2,3].故選：B..點(diǎn)P為橢圓4x2+V=16上一點(diǎn)，F(xiàn)、,行為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若歸周=3,則仍聞=()A.13 B.1 C.7 D.5【答案】D【分析】寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由橢圓的定義得到歸國+|P6|=2o=8,從而求出答案.【詳解】橢圓方程為：—+^-=1,由橢圓定義可知：歸￡|+|珍|=為=8,416故|尸瑪|=5故選：D.已知偶函數(shù)“X),當(dāng)x>0時(shí)，"x)=x2—r⑴x+2,則“X)的圖象在點(diǎn)(一2,/(-2))處的切線的斜率為()A.-3 B.3 C.-5 D.5【答案】A【分析】求導(dǎo)后，代入X=1可得由此可得x>0時(shí)，f(x)=d-x+2；根據(jù)奇偶性可求得x<0時(shí)，/(力的解析式，求導(dǎo)后代入x=-2即可得到切線斜率.【詳解】?.?當(dāng)中>。時(shí),r(x)=2x-r。)，.，i)=2-r⑴,解得：r⑴=晨.??當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x2-x+2；當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,.,./(-x)=x2+x+2,又/(x)為偶函數(shù)，.?J(x)=/(-x)=x2+x+2,即x<0時(shí)，f(x)=x2+x+2,則r(x)=2x+l,??/(-2)=Y+l=-3.故選：A.5.已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2,母線長為4,其母線與底面所成的角為45。，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為().56收 ?112正 尸8072 n40>/23 3 3 3【答案】B【分析】作出輔助線，求出上、下底面半徑和高，從而求出圓臺(tái)的體積【詳解】如圖，由題意得：8。=4,AB^2CD,ZABD-450,過點(diǎn)D作OE_LA8于點(diǎn)E,則DE=BE=4x近=2近,2因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2,所以CD=AE=BE=2>/2，則圓臺(tái)上底面面積為僅兀=8兀，下底面面積為卜兀=32兀，故圓臺(tái)的體積為;(8兀+32兀+辰濟(jì)司x2&=口1也兀故選：B6.幾何學(xué)中把變換前后兩點(diǎn)間距離保持不變的變換稱為剛體變換.在平面中作圖形變換,易知平移變換是一種剛體變換.以下兩個(gè)函數(shù)/(X)與g(x),其中g(shù)(x)不能由“X)通過平移剛體變換得到的是()A./(x)=sinx,g(x)=cosx B.f(x)=x2,g(x)=d+2xC./(x)=2\g(x)=2*+l D./(x)=log2x,g(x)=log4x【答案】D【分析】ABC均可以通過左右平移或上下平移得到；D選項(xiàng)只能通過伸縮變換，而不能由平移變換得到.【詳解】〃x)=sinx向左平移;個(gè)單位即可得到g(x)=cosx；因?yàn)?(%)=丁+2工=(》+1)2-1,所以〃x)=x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位即可得到g(x)=f+2X；f(x)=2,向上平移1個(gè)單位，即可得到g(x)=2"+l；因?yàn)間(x)=lOg4X=glOg2X,故"X)=log?X不能通過上下左右平移得到g(X)=log*X.故選：D7.平面向量3,B滿足卜|=4,￡與力的夾角為120,記而=G+(It)W，eR),當(dāng)時(shí)取最小值時(shí)，am=()A.2G B.12 C.4X/3 D.4【答案】B【分析】設(shè)厲=￡,OB=b^作出圖象，根據(jù)平面向量基本定理可知加￡石起點(diǎn)相同，終點(diǎn)在直線4B上，可知版|.=2石且＜￡,而＞=30,由向量數(shù)量積定義可求得結(jié)果.I1mm【詳解】設(shè)厲=￡,麗=B,則:J=加，如圖所示，Q：與IB的夾角為120、.?.NOAB=120',ZOAC=60;R)且，+(l-7)=1,.?.加￡1起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)共線，即在直線45上，二當(dāng)前_L而時(shí)，M最小，又14=4，'WL=2G，此時(shí)＜￡,而＞=30。，a-zn=4x273cos30=12.故選：B.8.已知等差數(shù)列｛4｝(公差不為零)和等差數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和分別為S“，Tn,如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程202民2-52。2咨+%1=0有實(shí)數(shù)解，那么以下2021個(gè)方程%2-平+4=0(i=l,2,3,…,2021)中，無實(shí)數(shù)解的方程最多有()A.1008個(gè) B.1009個(gè) C.1010個(gè) D.1011個(gè)【答案】C【分析】設(shè)出兩個(gè)等差數(shù)列的公差，由等差數(shù)列的性質(zhì)得到屣”-4金“2(),要想無實(shí)根，要滿足《2-42＜0,結(jié)合根的判別式與基本不等式得到4＜。和至多一個(gè)成立，同理可證：&＜0和&儂＜0至多一個(gè)成立 △皿。＜0和Am2＜。至多一個(gè)成立，且從而得到結(jié)論..【詳解】由題意得：S嬴-4＞＜2021加120,其中S加=理竽端=20214?！?，—=2。21—+&)=2021%,代入上式得：43-4%“2(),要想/一4二+々=0(i=L2,3,…,2021)方程無實(shí)數(shù)解，則＜0,顯然第1011個(gè)方程有解，設(shè)方程x2-4x+4=0與方程/-々02仔+421=。的判別式分別為4和A的，則+“2021=(°1—劭I)+(02021—劭2021)241+0202114仇+4⑼)N色等工-貼+*)=粵亞-的?！?甌「4%”。，等號成立的條件是ai=a202i.所以4＜。和至多一個(gè)成立，同理可證：&＜。和A20a＞＜。至多一個(gè)成立, △ioio<。和Aioi2<。至多~■個(gè)成3￡,且A]ou2。，綜上，在所給的2021個(gè)方程中，無實(shí)數(shù)根的方程最多1010個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】對于數(shù)列綜合題目，要綜合所學(xué)，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為我們熟練的知識點(diǎn)進(jìn)行解決，比如本題中要結(jié)合根的判別式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式進(jìn)行求解，屬于難題.二、多選題9.下列說法正確的是（）A.若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為-上，則展開式共有7項(xiàng)（2 ） 128B.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量其線性回歸方程為？=3x-4,若一個(gè)樣本點(diǎn)為（叫2）,則實(shí)數(shù)m的值是2C.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布若P（X>-2）+P（XN6）=l,則〃=2D.已知2X—y=6,若X~B（5,0.6）,則。（丫）=4.8【答案】CD【分析】令x=l可構(gòu)造方程求得〃=7,知展開式有8項(xiàng)，知A錯(cuò)誤；根據(jù)樣本點(diǎn)未必在回歸直線上可知B錯(cuò)誤：由P（X4-2）=P（XN6）,結(jié)合正態(tài)分布曲線對稱性可知C正確；根據(jù)二項(xiàng)分布方差公式可求得o（x）,由方差性質(zhì)可得。（丫），知D正確.【詳解】對于A,令x=l,則展開式所有項(xiàng)系數(shù)和為,解得：〃=7,則（2） 128展開式共有8項(xiàng)，A錯(cuò)誤；對于B,樣本點(diǎn)（m2）不一定在回歸直線上，.?.〃?不一定是2,B錯(cuò)誤；對于C?.-P（X>-2）+P（X>6）=l,P（X<-2）+P（X>-2）=l,.?.P（X4-2）=P（XN6）,;.〃=等=2,C正確;對于D,?.?X~8（5,0.6）,.?.0（X）=5x0.6x0.4=1.2,?.?2X—y=6,.?.0（y）=￡>（2X—6）=4O（X）=4xl.2=4.8,D正確.故選：CD..在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡便并且更加追求計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩

種三角函數(shù)：定義l-cos。為角。的正矢，記作誑rsine,定義1-sin。為角。的余矢，記作coversing,則下列命題正確的是（）A.種三角函數(shù)：定義l-cos。為角。的正矢，記作誑rsine,定義1-sin。為角。的余矢，記作coversing,則下列命題正確的是（）A..16兀versin =3B.v^rsin(7c-^)-c<?versin^L^--^j=0coversinx—\ coversinx-versinx 1C.若 =2,JHiJt-7 ——~~—r=-Tversinx-1 2-(coversinx+versinx) 3D.g^/(x)=versinf2022x-yVcoversinf2022.r+^l^g^?^2+V2【答案】BC［分析］AB選項(xiàng)，按照題干信息進(jìn)行計(jì)算即可;C選項(xiàng)，按照題干信息計(jì)算得到tanx=2,再分子分母同除以cosx把弦化切，進(jìn)行求解；D選項(xiàng)，利用誘導(dǎo)公式及題干信息化簡得至l]f(x)=2-2sin12022x+1,進(jìn)而求出最大值.【詳解】.I671( 16兀i(.n]tnversin =1-cos =1-cos5元+—=1+cos——-6>|=l-cos20=cos0-cos6=0,B正確;coversinx—\1-sinx—1 . ； = =tanx=2,versinx—1 1-cosx—1cov^rsinx-v^rsinxl-sinx-l+cosxcov^rsinx-v^rsinxl-sinx-l+cosx2-(coversinx+versinx)2-(l-sinx+l-cosx)sinx-v^rsinx-sinx+cosxsinx+cosx'—tanx+1—2+1分子分母同除以cosx得：2_儂叱in-x）=^7T=K13,C正確;v^rsin2022x--+cpv^rsin2022x4--7CIt=7CIt=1-cosI2022x--1+1-sinI2022x+—I=2-sin|2022x--+—i-sini2022%+—=2-2sinl2022x+^,當(dāng)sin（2O22x+^］=-l時(shí)，〃x）取得最大值為4,D錯(cuò)誤.故選：BC.已知拋物線V=4x的焦點(diǎn)為凡過點(diǎn)尸的直線交該拋物線于A（%,y）,8優(yōu),外）兩點(diǎn)，點(diǎn)7（-1,0）,則下列結(jié)論正確的是（）A.yM=T1,1.B。+南-C.若三角形以8的面積為S,則S的最小值為4應(yīng)D.若線段AT中點(diǎn)為。,且悶=2|做I，則IM-1用=4【答案】ABD【分析】A選項(xiàng)，設(shè)出直線48：x=/ny+l,與y?=4x聯(lián)立后得到兩根之積；B選項(xiàng)，利用拋物線的定義得到|A尸|=玉+1,忸月=毛+1,轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的關(guān)系式,代入求解；C選項(xiàng)，表達(dá)出S=jTF||M-y2|='16=2+1624,求出最小面積；D選項(xiàng),根據(jù)|A「=2忸9得到N7B尸=90。，BTBF=Q,得到毛=石-2,進(jìn)而計(jì)算出%=石+2,求出同-網(wǎng)=4.【詳解】將直線AB：x=my+1與丁=4x聯(lián)立得：y2-4/ny-4=0, 、/ 、 f乂+必=4/n 一一設(shè)人（占,乂）,8（々,%），X ＞。，則（ ，故A正確；=-4由拋物線的定義可知：|AF|=%+1,|陰=4+1,m?1 , 1 1 , 1 1 . 1 皿%+丫2）+4\AF\\BF\X）4-1x2+1my}+2tny24-262yly2+2〃7（y+必）+44nr+4 1nh隔= 5 z =1,B正確；-4m~+8/n~+4S=||TF||y,-y2|=^（yt+y2y-4yty2=V16/n2+16＞4,當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)=0時(shí)等號成立，故S的最小值為4,C錯(cuò)誤；由lAT^ZlBQl可得：N7B尸=90。，即前.麗=0，所以（一1一心一%＞（1一毛,一%）二*-1+￡=*-1+4芻=0,解得：w=石一2或%=-石一2（舍去），22又因?yàn)檎家?管=1,所以％=6+2,因此|AF|—怛同=%+1-（々+1）=4,D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)是比較多的，要重點(diǎn)記憶一些，比如,112WP，府［+西=產(chǎn)12.已知函數(shù)〃x）=m：2-e'（。為常數(shù)），其中正確的結(jié)論是（）A.當(dāng)a=l時(shí)，f（x）無最大值B.若48為銳角aABC的兩個(gè)銳角，則對于任意的aVO,都有“sinA)<f(8sB)C.當(dāng)。4時(shí)，x=l是〃x)的極值點(diǎn)D. 有3個(gè)零點(diǎn)的充要條件是【答案】ABD【分析】根據(jù)/"(X)的正負(fù)可確定r(x)4/'(ln2)<0,由此可得/(x)單調(diào)遞減，知A正確；根據(jù)。40時(shí)/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減且sinA>cos8>0,可知B正確；根據(jù)廣(x)的正負(fù)可確定/'(月4/(1)=0,由此可得f(x)單調(diào)遞減，知C錯(cuò)誤；將D中問題轉(zhuǎn)化為' 與g(x)=持有3個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求得g(x)單調(diào)性，采用數(shù)形結(jié)合的方式可求得。的范圍，知D正確.【詳解】對于A,當(dāng)a=l時(shí)，/(%)=<-6\則r(x)=2x—e\fr(x)=2-ex,令f"(x)=O,解得：x=ln2,.,.當(dāng)x?-oo,ln2)時(shí)，f"(x)>0；當(dāng)xe(ln2,+oo)時(shí)，/*(%)<0；在(-℃,In2)上單調(diào)遞增，在(ln2,+oo)上單調(diào)遞減，<f'(ln2)=21n2-2=2(ln2-1)<0,：.f(x)在R上單調(diào)遞減，(x)無最大值，A正確；對于B,當(dāng)“40時(shí)，/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，7T 7T TT 7T??A8為銳角”IBC的兩個(gè)銳角，???J<A〈W，吟,4 2 4 2/.sinA>cosB>0,/./(sinA)</(cosB),B正確；對于C,當(dāng)a=5時(shí)，〃x)=/2-e)則r(x)=ex—e、，/"(x)=e—e).,.當(dāng)xw(-00,l)時(shí)，/"(x)>0；當(dāng)X€(l,+oo)時(shí)，f"(x)<0；?J'(x)在(-00,1)上單調(diào)遞增,在(1,e)上單調(diào)遞減，.?J'(x)4r⑴=0,.,J(x)在R上單調(diào)遞減，.?J(x)無極值，C錯(cuò)誤；對于D,顯然x=0不是f(x)的零點(diǎn)，??/(X)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于廣。與g(x)=與有3個(gè)不同的交點(diǎn)；..?g，(x)=(x-?e，,.?.當(dāng)xe(3,0)U(2,M)時(shí)，g'(x)>0：當(dāng)x?0,2)時(shí)，g'(x)<0；??.g(x)在(-8,0),(2,+oo)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減,則可得g(x)圖象如下圖所示，即“X)有3個(gè)零點(diǎn)的充要條件是ae[w，+?)J,D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用，判斷是否存在最值和極值的基本思路是通過確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值和最值定義得到結(jié)論；解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的基本思路是將問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式來求得結(jié)果.三、填空題13.已知數(shù)列｛“〃｝滿足：4=2,^n+|=■— ,則。2022=.【答案】-3【分析】由遞推關(guān)系式可知數(shù)列｛4｝是周期為4的周期數(shù)列，根據(jù)〃2022=4可得結(jié)果.1-11+1【詳解】由題意得：/=1^=-3, '4=-r=1-%=―：=2,1+3 2j+￡J1-12 3???數(shù)列｛4｝是周期為4的周期數(shù)列，二%。22=4x505+2==-3.故答案為：-3..若從甲、乙等6名志愿者中隨機(jī)安排1人任正組長，1人任副組長，以及2名普通組員到北京冬奧會(huì)花樣滑冰場館服務(wù)，若甲做正組長時(shí)乙不能做副組長的安排方案有 種，【答案】24【分析】首先甲做正組長的安排方案和甲做正組長時(shí)，乙做副組長的安排方案種數(shù)，采用間接法求得結(jié)果.【詳解】甲做正組長，則共有C；C：=5x6=30種安排方案；其中乙做副組長的安排方案有C；=6種；，甲做正組長時(shí)乙不能做副組長的安排方案有30-6=24種.故答案為：24..已知〃切=加+從6+4(a,b為實(shí)數(shù)),〃lglog,10)=2022,則〃lgIg3)=.【答案】-2014【分析】先化簡得到/(他1嗚10)=/(-愴愴3)=2022,再利用函數(shù)奇偶性進(jìn)行求解.【詳解】/(lglog,10)=/(-lglg3)=2022,因?yàn)?(力=/(*)-4=加+8正為奇函數(shù)，所以g(Tglg3)=-g(lglg3),其中g(shù)(Tglg3)=〃-lglg3)-4=2018,所以一g(lglg3)=4-〃lglg3)=2018,解得：/(lglg3)=-2014故答案為：-2014.傳說古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等.這個(gè)“圓柱容球''是阿基米德生前最引以為豪的發(fā)現(xiàn).如圖，在底面半徑為2的圓柱QU內(nèi)有球。與圓柱的上、下底面及母線均相切，設(shè)AB分別為圓柱002的上、下底面圓周上一點(diǎn)，且0A與QB所成的角為90。，直線AB與球O的球面交于兩點(diǎn)M,N,則線段MN的長度為.【答案】2&【分析】取A8中點(diǎn)G,由等腰三角形三線合一可得OGLA8；由線面垂直的判定與性質(zhì)可證得利用勾股定理可推導(dǎo)求得MG,又OM=ON,可知G為MN中點(diǎn)，由此可得MN=2MG.【詳解】???△OAO3aOBO?,.?.Q4=QB,取A8中點(diǎn)G,連接。6,。4,0時(shí),0乂。氏0/,B■.OA=OB,G為A3中點(diǎn)，.'.OG1.AB；-.O.BIO^A,O2BA.OtO2,Q|AnqQ=O|，。①,。］。2u平面AQQ,.?.0/_L平面4902，又O?Au平面A，。2，二。/，024；OA2=GO'+0,A2=8,AB2=O2A2+O2B2=22+42+22=24,.-.OG=yJOA1-AG2=4^6=42' MgAoM?-OG2=14-2=@,;OM=ON,:.G也是MN中點(diǎn)，；.MN=2MG=2e.故答案為：2日【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查旋轉(zhuǎn)體中的線段長度的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用圓柱和球的結(jié)構(gòu)中的長度相等的線段之間的關(guān)系，結(jié)合垂直關(guān)系，利用勾股定理來進(jìn)行求解.四、解答題17.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為5“，點(diǎn)(4，S“)在直線2x-y-〃=0上(〃eN,).(1)求數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式；⑵記"=先、，數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和為北，求使得北〈黑成立的〃的最大值.an,an+\ 2U22【答案】(l)a?=2"-l(2)9

【分析】(1)將(q,s.)代入直線方程，可得S“=2a“-〃，利用《，與S.關(guān)系可證得數(shù)列｛《,+1｝為等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)可得(2)由(1)可得"，采用裂項(xiàng)相消法可求得，，解不等式可求得〃V9,由此可得最大值.【詳解】(1)???點(diǎn)(a”,S”)在直線2x-y-〃=0上，a5?=2a?-n,當(dāng)〃=1時(shí)，Sl=2al-1,解得：4=1；當(dāng)“22時(shí)，5n.|=2an_1—(n—1),'.an=Sn—Sn_i=2a?—2all_l—l,即a?=2a,,.,+1,.-.??+1=2(a?_,+l),，數(shù)列｛《,+1｝是以4+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，+1=22-=2",⑵由(1)得:瓦=⑵由(1)得:瓦=則2"+,<2023,20213則2"+,<2023, 得：1：—< >—：—>2022 2"+|-12022 2"+1-12022.-.n+l<10,則〃49,2021???使得,〈黑成立的〃的最大值為9.202218.在①岑=-J_，②.：訪4③2s=-代麗?及三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.在aABC中，角AB,C的對邊分別為a,6,c,27r且 ，作AD〃BC,連接CD圍成梯形A8CD中A8=4,BC=2,^ACD=—~.(1)求角8的大小；⑵求四邊形ABC。的面積

【答案】（1）8=彳（2）16—【分析】（1）選①：利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得cosB,由此可得8；選②：由正弦定理角化邊，可配湊出余弦定理的形式，求得cosB,由此可得8；選③：由向量數(shù)量積和三角形面積公式可求得tan8,由此可得8；（2）在aABC中，由余弦定理可求得AC和cosNACB,進(jìn)而得到sin/ACB,由平行關(guān)系可確定sin/C4￡）,cosZCAD；利用兩角和差正弦公式求得sinNA￡>C后，利用正弦定理可得C￡）；根據(jù)三角形面積公式和Sp|邊彩ABCO=S4ABC+ 可求得結(jié)果.【詳解】（1）【詳解】（1）若選條件①，由正弦定理得:cos8cosCsinB2sinA+sinC即2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC,/.2sinAcosB=-sinBcosC-cosBsinC=-sin(B+C)=-sin(4一A)=-sinA,乃),sinAwO,cos=—)又3￡(0,萬),/.B=—若選條件②，由正弦定理得：7^-=—,^a2+c2-b2=-ac,b-ca+c若選條件③，???2S=-G麗?肥，.?.acsinB=-6accosB,.?.tanB="M=-6,又Bw(O,乃)，=—.cos8 324(2)在△ABC中，由余弦定理得：b"=cr+c2-2accosB=20—16cos—=28,/.b=25/7,cosZACBcosZACB="二十"二c：

lab4+28-16_2^7一〒:.sinZ.ACB=a/1-cos2Z.ACB= ,又ADIIBC,/.Z.CAD=ZACB,7sinZ.CAD= ,cosZCAD=2,7 7sinZADC=sin(ZCAD+ZACD)=sinZCADcosZACD+cosZCADsinZACD9/zV21*人??十廿…-ACsinZCAD 7" &匚在zMC。中，由正弦定理得：CD=———=——7=-Z-=4V7,sinZ.ADCyJ2l~\A

S四邊形abco=S.ABC+\aco=1x4x2siny-+^x2>/7x4>/7sin^=16>/3.19.在2022年卡塔爾世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽十二強(qiáng)賽中，中國男足以1勝3平6負(fù)進(jìn)9球失19球的成績慘敗出局.甲、乙足球愛好者決定加強(qiáng)訓(xùn)練提高球技，兩人輪流進(jìn)行定位球訓(xùn)練（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，一人踢球另一人撲球，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人進(jìn)球另一人不進(jìn)球，進(jìn)球者得1分，不進(jìn)球者得-1分；兩人都進(jìn)球或都不進(jìn)球，兩人均得0分，設(shè)甲每次踢球命中的概率為:，乙每次踢球命中的概率為：，甲撲到乙踢出球的概率為義，乙撲到甲踢出球的概率g,且各次踢球互不影響.（1）經(jīng)過1輪踢球，記甲的得分為X,求X的數(shù)學(xué)期望；（2）若經(jīng)過〃輪踢球，用P,表示經(jīng)過第i輪踢球累計(jì)得分后甲得分高于乙得分的概率，求Pl，P2，P3.【答案】⑴2? 4 16 272P,=—,p、=—,小= 1524536757 1【分析】（1）記一輪踢球，甲進(jìn)球?yàn)槭录嗀,乙進(jìn)球?yàn)槭录﨎,求出P（A）=1,P（B）=-,求出X的可能取值及相應(yīng)的概率，求出分布列及數(shù)學(xué)期望：（2）口=］可直接在第一問的基礎(chǔ)上直接得到，P2分三種情況，進(jìn)行求解，分析得到經(jīng)過三輪踢球，甲累計(jì)得分高于乙有四種情況，進(jìn)行求解丹.【詳解】（1）記一輪踢球，甲進(jìn)球?yàn)槭录?乙進(jìn)球?yàn)槭录﨎,A,8相互獨(dú)立,由題意得：尸（A）=；x（1-￡|=］，尸（8）=gx（l-j=；，11X—=—3511X—=—358p（x=-｝）=p[ab）=p[a]p（b）8p（X=0）=P（AB）+P（AB）=P（A）P（B）+P（A）P（fi）4?5_ _ 24?5p（x=1）=P（4^）=P（A）P（月）=gX所以X的分布列為:X-101p]_5815415

￡（X）￡（X）=-1xl+OxA+lx±=5 15 151L54⑵由（1）得：Pj=—,P2=P（X=O"（X=1）+P（X=1）口（X=O）+P（X=1）］$$+自信+高吟經(jīng)過三輪踢球，甲累計(jì)得分高于乙有四種情況：甲3輪各得1分；甲3輪中有2輪各得1分，1輪得0分；甲3輪中有1輪得1分，2輪各得0分；甲3輪中有2輪各得1分,1輪得-11輪得-1分.27267520.如圖，四棱錐產(chǎn)一ABC。的底面A8CC是等腰梯形，AB//CD,BC=CD=2,AB=4,△PBC是等邊三角形，平面PBC_L平面ABCQ,點(diǎn)M在棱PC上.(1)當(dāng)M為棱PC中點(diǎn)時(shí)，求證：APA.BM；(2)若點(diǎn)M滿足：CM=^CP,求銳二面角。-MB-C的余弦值.【答案】(1)證明過程見解析；c、3屈37【分析】(D作出輔助線，由余弦定理求出AC=26,進(jìn)而由勾股定理逆定理得到ACYBC,由面面垂直得到線面垂直，進(jìn)而得到線線垂直，從而證明出線面垂直，證明出APJL8W；(2)先證明PO,BC,ON兩兩垂直，進(jìn)而建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解二面角.【詳解】(1)連接AC,過點(diǎn)C,。分別作CELAB于點(diǎn)E, 于點(diǎn)F,底面ABCD為等腰梯形且BC=CD=2,AB=4,則AF=BE=1,所以乙48C=￥,由余弦定理得：AC=^AB2+BC2-2AB-BCcos=>/16+4-8=25/3,所以AC'BC'AB?,所以ACLBC,又平面BBCJ■平面ABC。，且交線為BC,所以ACJ_平面尸8C,因?yàn)锽Wu平面PBC,所以AC_LBM,因?yàn)樨鹗抢釶C的中點(diǎn)，且aBBC是等邊三角形所以BMLPC,因?yàn)锳CnPC=C,所以8MJ_平面4PC,因?yàn)锳Pu平面APC,所以(2)取BC中點(diǎn)O,連接尸O,因?yàn)槿切蜳8C為等邊三角形,所以尸OLBC,又平面PBC_L平面4BC。，且交線為8C,所以PO1*平面ABCD,取48的中點(diǎn)N,連接ON,則ON〃AC,由(1)知OML平面尸BC,所以PO,BC,ON兩兩垂直，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。C,ON,OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則0(0,0,0),8(-1,0,0),C(l,0,0),￡>9,6,0),尸(0,0,6),〃：,0,日,易知平面MBC的一個(gè)法向量1=(0,1,0),設(shè)平面MBD的一個(gè)法向量為&=(x,y,z), 5 x/3,%8M=_%+——z=0 __(二?則<~ 3 3 ,可取丐=(>/3,-3,—5),n2-BD=3x+百y=0

設(shè)銳二面角。設(shè)銳二面角。-Affi-C的大小為。,21.已知函數(shù)“力滿足〃x)=2〃t)+3xT.⑴若關(guān)于X的方程|〃刈=42-X-l|恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)上的取值范圍;⑵若ln(/nr+〃)vf(x)對定義域中的X恒成立(其中切/0),求，""的最大值.【答案】⑴(。制11。收)【分析】(1)采用構(gòu)造方程組的方式可求得了(x)解析式，從而將方程變?yōu)閷栴}轉(zhuǎn)化為y=(x+l)+—1-3與y=：的圖象恰有四個(gè)不同x+1 將問題轉(zhuǎn)化為y=交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果;--+2(2)將不等式轉(zhuǎn)化為ln(/nr+〃)-x-140；當(dāng)m<0時(shí)，取、=匕二2,可知不等式m不成立；當(dāng)機(jī)>0時(shí)，令g(x)=ln(/nr+〃)-x-l,利用導(dǎo)數(shù)可求得g(x)單調(diào)性，由此可得g(x)a=lnm+2-2,則原問題等價(jià)于znnW6(m)=2n?-?。輓/n,利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，進(jìn)而得到〃(m)2=2，由此可得結(jié)果.【詳解】⑴???/(x)=2/(—x)+3x-l,.?J(-x)=2/(x)—3x7,貝iJ/(x)=4/(x)—3x—3,解得：/(x)=x+l；若關(guān)于x的方程= 恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則kwO,

x+l)+ 37x+1則關(guān)于X的方程恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根等價(jià)于y=(x+l)+擊一3與y=?的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，k當(dāng)X<-1時(shí)，x+l<o,由對勾函數(shù)單調(diào)性知：y=(x+l)+擊在上單調(diào)遞增,在(―2-1)上單調(diào)遞減，.?.(x+l)+W4-2,TOC\o"1-5"\h\z則當(dāng)x<-l時(shí)，(x+l)+—j—3 =5；X+1min當(dāng)X>-1時(shí)，x+l>0,由對勾函數(shù)單調(diào)性知：y=(x+1)+—，在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+oo)上單調(diào)遞增，.〔(x+1)h 2,則當(dāng)x>l時(shí)，(x+l)+—--3>-1,又當(dāng)x= 時(shí)，(X+1)+—--3=0；x+1 2 x+1由此可作出y=(x+i)+-3與丫=，的圖象如下圖所示，x+1 k由圖象可知：0<7<1或7>5,解得：2>1或0<2<彳,kk 5即實(shí)數(shù)人的取值范圍為(2)In(/nr4-/?)</(x),「?ln(/nr+〃)Wx+1,即ln(/7ir+n)-x-l<0；_^_+2 n,2①當(dāng)m<0時(shí)，對任意常數(shù)"，取=_e 一〃，代入上式可得：1_二>(),不合題意;m-n②當(dāng)m>0時(shí)，令g(x)=ln(/nr+〃)-x-l,則 minx+n時(shí)，g'(x)>0；時(shí)，g'(x)>0；當(dāng)xwm-n時(shí)，g'(x)<0；.?.g(x)在-一,——上單倜遞增，在 ，內(nèi)上單倜遞減，\mmJ ym)/、 (m-n\tn.???g(xk=g[.尸陋+r2