蘇教版高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)(五)_第1頁(yè)
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蘇教版高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)§17指數(shù)函數(shù)江蘇省啟東中學(xué)黃群力[教學(xué)目標(biāo)]理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,觀察指數(shù)函數(shù)圖象變化規(guī)律和底數(shù)的關(guān)系,結(jié)合函數(shù)定義域和值域加深對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。[學(xué)習(xí)指導(dǎo)]重點(diǎn):對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)理解掌握,并能運(yùn)用。難點(diǎn):對(duì)圖象和性質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí)和把握。教材分析:1、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì):函數(shù)叫指數(shù)函數(shù),它的圖象和性質(zhì)見(jiàn)表指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)圖象定義域?yàn)椋涤驗(yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),恒成立,圖象位于軸上方的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)當(dāng)時(shí),若,則,它是增函數(shù);當(dāng)時(shí),若,則,它是減函數(shù)當(dāng)時(shí),若,則;若,則當(dāng)時(shí),若,則;若,則2、學(xué)習(xí)的注意問(wèn)題定義域是F。因?yàn)橹笖?shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到有理數(shù)和無(wú)理數(shù),所以在底數(shù)a0的前提下,x可以是任意實(shí)數(shù)。規(guī)定a0,a^1的原因是:在y=中,若a=1,則y=1,它是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。為了保證當(dāng)x取分?jǐn)?shù)時(shí)有意義,必須要求a>0;但是a=0時(shí),只有x0有意義,且y==0也有常數(shù)函數(shù)。3、學(xué)習(xí)方法、解題技巧、思維方法當(dāng)?shù)讛?shù)a大小不定時(shí),必須分"a1"和'0a1"兩種情形討論。當(dāng)0a1時(shí),X—+X,yf0;當(dāng)al時(shí),Xf—x,yf0,當(dāng)al時(shí),a的值越大,圖象越靠近y軸,遞增速度越快。當(dāng)0a1時(shí),a的值越小,圖象越靠近y軸,遞減的速度越快。(其中"xf+x"意義是:"X接近于正無(wú)窮大")熟悉指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小的關(guān)系。在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小;由y軸左側(cè),圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小。[例題分析]例1.(I)指數(shù)函數(shù)(a0且az1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,n),則分析:先求出解析式,再代入即可。(□)如圖是指數(shù)函數(shù)①,②,③,④圖象,則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是(B)A:ab1cdB:ba1dcC:1abcdD:ab1dc解答:法一、根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象位置與底數(shù)關(guān)系可選(B)法二、x=1與指數(shù)函數(shù)①②③④的交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為a、b、c、d,根據(jù)a、b、c、d位置即可判斷出a、b、c、d大小,選(B)評(píng)注:法二比法一更簡(jiǎn)單易懂,法二中x=1稱為指數(shù)函數(shù)特征線。熟練運(yùn)用特征線比較底數(shù)大小帶來(lái)極大方便。例2.(I)若,求x取值范圍.分析:首選構(gòu)造指數(shù)函數(shù)??????在R上是增函數(shù),從而問(wèn)題解決。解答:T???在R上是增函數(shù)二x>1-x?(II)已知:Oa1,xy1,則下列各式中正確的是(B)A:B:C:D:解答:對(duì)于A:v?對(duì)于B:根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知,正確。對(duì)于D:v,而?綜上所述,選(B)例3.求下列函數(shù)定義域及值域①;②;③;④分析:由于指數(shù)函數(shù)(a0且az1)的定義域R,.??函數(shù)(a0且az1)與函數(shù)f(x)的定義域相同,利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求值域。解答:①令x—4工0???定義域:?????????值域:定義域:R??????二值域定義域:Rv又T二y1二值域:令二二x—1或x>1???定義域:值域:評(píng)注:求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)值域時(shí),注意充分充分考慮并利用指數(shù)函數(shù)本身要求并利用好單調(diào)性,第①小題切不能漏掉y>0.例4.求函數(shù),的最大值和最小值。解答:v令?又即:?值域:[,57]評(píng)注:通過(guò)指數(shù)運(yùn)算,配湊成二次式,從而解決問(wèn)題。[本課練習(xí)]1、若cV0,則不等式中成立的一個(gè)是(C)A:B:C:D:2、函數(shù)值域是(B)A:(—汽0)B:(0,1〕C:[1,+TO)D:(-1〕3、函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)(D)A:(0,1)B:(1,1)C2,0)D:(2,2)4、當(dāng)x>0,函數(shù)值總大于1,則a的范圍(C)A:B:C:D:5、設(shè)函數(shù),若,則的取值范圍(D)A:(-1

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