初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十四章圓-點和圓的位置關(guān)系 -

一、教學(xué)目標(biāo)1．弄清點和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系．2．探究過點畫圓的過程，掌握過不在同一條直線上三點畫圓的方法．3．了解運用反證法證明命題的思想方法．重點難點二、教學(xué)重難點過不在同一條直線上的三點作圓．探究過三點作圓的過程，明白過同一條直線上的三點不能作圓的道理．活動1

新課導(dǎo)入三、教學(xué)設(shè)計1．圓的大小由____確定；位置由____確定．2．線段垂直平分線上的點到線段兩個____的距離____3．到線段兩端點的距離相等的點在線段的__________上．垂直平分線半徑圓心端點相等

我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？

情景引入r問題２：設(shè)⊙O半徑為r,說出點A，點B，點C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：·COABOC>r.問題１：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關(guān)系？點C在圓外.點A在圓內(nèi)，點B在圓上，OA<r，OB=r，

問題探究設(shè)⊙O的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓上d=r；點P在圓外d＞r.點P在圓內(nèi)d＜r

；

符號讀作“等價于”，它表示從符號的左端可以得到右端從右端也可以得到左端．r·OA問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關(guān)系？PPP點和圓的位置關(guān)系練習(xí)：已知圓的半徑等于5厘米，點到圓心的距離是:A、8厘米B、4厘米C、5厘米請你分別說出點與圓的位置關(guān)系。射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示．彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好.你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝13，CD⊥AB于點D，以點C為圓心，5為半徑作⊙C，試判斷A，D，B三點與⊙C的位置關(guān)系．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得∴點B在⊙C上．∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴∴點D在⊙C內(nèi)．又∵AC＝12>5，∴點A在⊙C外．·2cm3cm1,畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.O

體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？●A●A●B過一點可作幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？過兩點有且只有一條直線(直線公理)（“有且只有”就是“確定”的意思）經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；回憶思考過三點1、若三點共線，則過這三點只能作一條直線.ABC2、若三點不共線，則過這三點不能作直線，但過任意其中兩點一共可作三條直線.ABC直線公理：兩點確定一條直線經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．

先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的，然后通過邏輯推理，推出與公理、已證的定理、定義或已知條件相矛盾，說明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確．

這種證明方法叫做“反證法”．反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假

設(shè)結(jié)論的反面成立；

從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，

從而肯定命題的結(jié)論正確。

反設(shè)歸謬結(jié)論例：求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°．已知：△ABC．求證：△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°．證明：假設(shè)△ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°，

即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°．于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾．所以△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°。思考：如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．∵A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又∵和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，∴圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點為圓心.DABCO例2如圖所示的是殘缺的破圓形輪片，如何找此殘片所在的圓的圓心．(不寫作法，保留作圖痕跡)解：在弧上任意找兩條弦，分別作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓心．圖略．思考：任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明.

不一定1.四點在一條直線上不能作圓；3.四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓.ABCDABCDABCDABCD2.三點在同一直線上,另一點不在這條直線上不能作圓；3、過兩點可以作無數(shù)個圓.圓心在以已知兩點為端點

的線段的垂直平分線上.2、過一點可以作無數(shù)個圓4、過三點過不在同一條直線上的三點確定一個圓過在同一直線上的三點不能作圓5、反證法的證明思想：反設(shè)、歸謬、結(jié)論1、點和圓的三種位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r,點P到圓心的距離為d,則課時小結(jié)經(jīng)過三角形的________的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的__________的交點，叫做這個三角形的外心．銳角三角形的外心在三角形____；直角三角形的外心在三角形__________；鈍角三角形的外心在三角形____；