江蘇專用2022版高考物理一輪復習第2章相互作用第3節(jié)共點力的平衡學案

江蘇專用2022版高考物理一輪復習第2章相互作用第3節(jié)共點力的平衡學案江蘇專用2022版高考物理一輪復習第2章相互作用第3節(jié)共點力的平衡學案PAGE24-江蘇專用2022版高考物理一輪復習第2章相互作用第3節(jié)共點力的平衡學案第3節(jié)共點力的平衡一、物體的受力分析1．定義把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程。2．受力分析的一般順序(1）首先分析場力(重力、電場力、磁場力）。(2）其次分析接觸力(彈力、摩擦力)。(3)最后分析其他力。(4）畫出受力分析示意圖(選填“示意圖”或“圖示”)。二、共點力的平衡1．平衡狀態(tài)物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。2．平衡條件F合＝0或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0)）如圖甲所示，小球靜止不動，如圖乙所示，物體勻速運動。甲乙則小球F合＝0；物塊Fx＝0，F(xiàn)y＝0。3．平衡條件的推論(1）二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài),這兩個力必定大小相等，方向相反。（2）三力平衡：物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與另外兩個力的合力大小相等,方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三角形。（3）多力平衡:物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與另外幾個力的合力大小相等，方向相反.1．思考辨析（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)（1)對物體受力分析時，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該物體上。 (√)（2）物體沿光滑斜面下滑時，受到重力、支持力和下滑力的作用。 （×)(3）加速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。 （√)(4)速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。 （×)(5)若物體受三個力F1、F2、F3處于平衡狀態(tài),若將F1轉(zhuǎn)動90°時，三個力的合力大小為eq\r（2)F1。 （√)2．（人教版必修2P91T1改編）如圖所示,質(zhì)量為m的光滑圓球，在細線和墻壁的作用下處于靜止狀態(tài),重力加速度為g，細線與豎直墻壁的夾角為30°，則細線對小球的拉力大小為（)A．eq\f(2\r(3）mg，3）B．eq\f(\r（3)mg，3)C．mgD．eq\f(\r(3）mg，2)[答案]A3．(魯科版必修1P97T2，改編）如圖所示，水平地面上的物體A,在斜向上的拉力F的作用下，向右做勻速運動，則下列說法中不正確的是()A．物體A可能只受到三個力的作用B．物體A一定受到四個力的作用C．物體A受到的滑動摩擦力大小為FcosθD．物體A對水平面的壓力大小可能為FsinθA［物體水平向右做勻速運動,合力必為零,所以必受水平向左的摩擦力，且有f＝Fcosθ，因滑動摩擦力存在，地面一定對物體A有豎直向上的支持力，且有N＝mg－Fsinθ，若重力mg＝2Fsinθ，則A對水平面的壓力大小為Fsinθ，所以選項B、C、D正確，A錯誤.]4．（人教版必修1P84T7改編)如圖所示，水平面上A、B兩物塊的接觸面水平，二者疊放在一起,在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做勻速運動,某時刻撤去力F后，二者仍不發(fā)生相對滑動,關(guān)于撤去F前后，下列說法正確的是(）A．撤去F之前A受3個力作用B．撤去F之前B受到4個力作用C．撤去F前后，A的受力情況不變D．A、B間的動摩擦因數(shù)μ1不小于B與地面間的動摩擦因數(shù)μ2[答案］D物體的受力分析eq\o（［依題組訓練]）1．(2020·開封檢測）如圖所示，物體A靠在豎直的墻面C上，在豎直向上的力F作用下，A、B物體保持靜止,則物體A受力分析示意圖正確的是()ABCDA[以A、B組成的整體為研究對象,水平方向不可能受力，故整體和墻面C間沒有彈力，故A與墻面C間無摩擦力，以A物體為研究對象，A受重力，B對A的垂直接觸面的彈力和平行接觸面的摩擦力，故選項A正確。］2．(2019·天津南開中學月考）如圖所示，固定的斜面上疊放著A、B兩木塊,木塊A與B的接觸面水平，水平力F作用于木塊A，使木塊A、B保持靜止,且F≠0。則下列描述正確的是（)A．B可能受到3個或4個力作用B．斜面對木塊B的摩擦力方向可能沿斜面向下C．A對B的摩擦力可能為零D．A、B整體不可能受三個力作用B［對B受力分析，木塊B受重力、A對B的壓力、A對B水平向左的靜摩擦力、斜面對B垂直于斜面向上的支持力、斜面對B可能有靜摩擦力(當A對B向左的靜摩擦力平行斜面方向的分力與木塊A對B的壓力與木塊B重力的合力沿斜面方向的分力平衡時，斜面對B沒有靜摩擦力）作用，故B受4個力或者5個力作用,故A錯誤;當A對B向左的靜摩擦力平行斜面方向的分力大于木塊A對B的壓力與木塊B重力的合力沿斜面方向的分力時,木塊B有上滑趨勢，此時木塊B受到平行斜面向下的靜摩擦力，故B正確；對木塊A受力分析，受水平力、重力、B對A的支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，B對A的靜摩擦力與水平力F平衡，根據(jù)牛頓第三定律,A對B的摩擦力水平向左，大小為F，故C錯誤；對A、B整體受力分析，受重力、斜面對整體的支持力、水平力，可能有靜摩擦力（當推力沿斜面方向的分力與A、B整體重力沿斜面方向的分力平衡時，斜面對A、B整體的靜摩擦力為零）,所以A、B整體可能受三個力作用，故D錯誤。]受力分析的四個步驟共點力作用下物體的靜態(tài)平衡eq\o（［講典例示法]）1．平衡中的研究對象選取(1)單個物體；（2)能看成一個物體的系統(tǒng)；（3)一個結(jié)點。2．靜態(tài)平衡問題的解題“五步驟”[典例示法］(一題多解）如圖所示,光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點。設滑塊所受支持力為FN,OP與水平方向的夾角為θ。重力加速度為g，下列關(guān)系式正確的是()A．F＝eq\f(mg，tanθ）B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,cosθ)D．FN＝mgtanθ思路點撥:解此題的關(guān)鍵是選取小滑塊為研究對象，作好受力分析，根據(jù)平衡條件求解。A[方法一：合成法滑塊受力如圖甲，由平衡條件知eq\f(mg，F(xiàn)）＝tanθ，所以F＝eq\f（mg，tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f（mg,sinθ）。方法二：效果分解法將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示,F＝G2＝eq\f（mg,tanθ)，F(xiàn)N＝G1＝eq\f（mg，sinθ)。方法三:正交分解法將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ，聯(lián)立解得F＝eq\f（mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f（mg，sinθ)。方法四:力的三角形定則法滑塊受到的三個力可組成封閉的三角形,如圖丁所示，則由幾何關(guān)系可得F＝eq\f(mg，tanθ),FN＝eq\f(mg,sinθ）。］處理平衡問題的三個技巧（1)物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。(2)物體受四個以上的力作用時，一般要采用正交分解法。(3)正交分解法建立坐標系時應使盡可能多的力與坐標軸重合,需要分解的力盡可能少。［跟進訓練］1．(一題多法)如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線與水平面的夾角α＝60°，則兩小球的質(zhì)量之比eq\f(m2,m1)為()A．eq\f(\r（3），3）B．eq\f（\r（2）,3)C．eq\f(\r(3）,2）D．eq\f（\r(2），2）A［法一：合成法小球m1受拉力T、支持力N、重力m1g三力作用而處于平衡狀態(tài)。受力分析如圖甲所示，小球m1處于平衡狀態(tài)，故N與T的合力F＝m1g。根據(jù)合力公式可得甲F＝eq\r(N2＋T2＋2NTcosθ）＝m1g，將N＝T＝m2g，θ＝60°代入上式解得eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r（3)，3),故選項A正確。法二:力的三角形法小球m1受到的支持力N和細線的拉力T的合力與小球重力m1g的大小相等，方向相反，故N、T、m1g構(gòu)成矢量三角形，如圖乙所示。乙由正弦定理得eq\f(T,sin30°)＝eq\f(m1g,sin120°)，即eq\f（m2,sin30°）＝eq\f(m1，sin120°),得eq\f（m2，m1）＝eq\f（\r（3），3）.法三：正交分解法如圖丙所示，以支持力N的方向為y軸，以垂直N的方向為x軸建立坐標系。丙因N與T的夾角為60°，則m1g與y軸成30°角.在x軸方向由物體的平衡條件有m1gsin30°－T·sin60°＝0，即eq\f(1,2）m1g＝eq\f(\r（3）,2）m2g，所以eq\f（m2,m1)＝eq\f(\r(3），3）。］2．(2021·江蘇省新高考適應性考試）如圖所示，對稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質(zhì)量為M，衣架頂角為120°，重力加速度為g，則衣架右側(cè)對衣服的作用力大小為(）A．eq\f(1，2)MgB．eq\f（\r(3),3)MgC．eq\f（\r（3），2）MgD．MgB［以衣服為研究對象，受力分析如圖所示,由幾何關(guān)系得F與豎直方向的夾角成30°,由共點力的平衡條件可得2Fcos30°＝Mg,F＝eq\f(\r（3),3）Mg,故選B。]3．(2019·全國卷Ⅲ)用卡車運輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件,為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則（)A．F1＝eq\f(\r(3）,3)mg，F(xiàn)2＝eq\f（\r（3）,2）mgB．F1＝eq\f(\r(3），2）mg，F(xiàn)2＝eq\f（\r（3),3）mgC．F1＝eq\f(1,2）mg，F(xiàn)2＝eq\f（\r(3），2)mgD．F1＝eq\f（\r（3)，2)mg,F2＝eq\f（1，2)mgD[分析可知工件受力平衡，對工件受到的重力按照壓緊斜面Ⅰ和Ⅱ的效果進行分解如圖所示,結(jié)合幾何關(guān)系可知工件對斜面Ⅰ的壓力大小為F1＝mgcos30°＝eq\f（\r(3）,2）mg、對斜面Ⅱ的壓力大小為F2＝mgsin30°＝eq\f（1，2）mg，選項D正確，A、B、C均錯誤.］共點力作用下物體的動態(tài)平衡eq\o([講典例示法］）1．動態(tài)平衡：“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小或方向發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡。在問題的描述中常用“緩慢"等語言敘述。2．分析動態(tài)平衡問題的方法方法步驟示例及特點解析法（1)列平衡方程得出未知量與已知量的關(guān)系表達式；(2）根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況畫受力分析圖,完成平行四邊形構(gòu)建特殊幾何關(guān)系圖解法(1）根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；(2)確定未知量大小、方向的變化三力，一力恒定，一力方向不變相似三角形法（1）根據(jù)已知條件畫出兩個不同情況對應的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應邊，利用三角形相似知識列出比例式;（2）確定未知量大小的變化情況三力，一力恒定，另外兩力大小、方向都變力三角形和幾何三角形相似［典例示法](一題多法）如圖所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時，OM豎直且MN被拉直,OM與MN之間的夾角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α〉\f(π,2）))?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中(）A．MN上的張力逐漸減小B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小題眼點撥：(1)“緩慢拉起”說明重物處于動態(tài)平衡；（2)“保持夾角α不變”說明OM與MN上的張力大小和方向均變化，但其合力不變。D［法一:解析法設重物的質(zhì)量為m，繩OM中的張力為TOM，繩MN中的張力為TMN。開始時，TOM＝mg,TMN＝0.由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。如圖所示，已知角α不變,在繩MN緩慢拉起的過程中,角β逐漸增大，則角（α－β）逐漸減小，但角θ不變，在三角形中，利用正弦定理得eq\f(TOM,sinα－β)＝eq\f(mg,sinθ）,（α－β)由鈍角變?yōu)殇J角，sin(α－β）先增大后減小,則TOM先增大后減小，選項D正確；同理知eq\f(TMN，sinβ）＝eq\f(mg,sinθ），在β由0變?yōu)閑q\f(π,2)的過程中，TMN一直增大，選項A錯誤.法二：圖解法重物受到重力mg、OM繩的拉力FOM、MN繩的拉力FMN共三個力的作用.緩慢拉起過程中任一時刻可認為是平衡狀態(tài)，三力的合力恒為0。如圖所示，由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形，由于α>eq\f（π,2)且不變，則三角形中FMN與FOM的交點在一個優(yōu)弧上移動，由圖可以看出，在OM被拉到水平的過程中，繩MN中拉力一直增大且恰好達到最大值，繩OM中拉力先增大后減小,故D正確，A、B、C錯誤。][跟進訓練]解析法求解動態(tài)平衡問題1．（2020·江蘇海安高三期末)如圖所示，跳水運動員在走板時，從跳板的a端緩慢地走到b端，跳板逐漸向下彎曲，在此過程中，該運動員對跳板的（）A．壓力不斷增大B．摩擦力不斷增大C．作用力不斷增大D．作用力不斷減小B［以運動員為研究對象，由平衡條件知，跳板對運動員的支持力N＝mgcosα,摩擦力f＝mgsinα，α是跳板與水平方向的夾角.隨著α的增大，N減小，f增大。由牛頓第三定律知，運動員對跳板的壓力減小，摩擦力增大，A錯誤，B正確;跳板對運動員的作用力是支持力和摩擦力的合力,與重力等大反向,則跳板對運動員的作用力保持不變,所以運動員對跳板的作用力保持不變,故C、D均錯。］圖解法求解動態(tài)平衡問題2．(2020·衡水檢測）如圖所示,有一質(zhì)量不計的桿AO，長為R,可繞A自由轉(zhuǎn)動。用繩在O點懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點,另一端系在圓弧形墻壁上的C點。當點C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動過程中(保持OA與墻面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是(）A．逐漸減小 B．逐漸增大C．先減小后增大 D．先增大后減小C[對物體受力分析，物體受力平衡,則拉力等于重力G；故豎直繩的拉力不變；再對O點分析，O受繩的拉力、OA的支持力及OC的拉力而處于平衡；受力分析如圖所示；將F和OC繩上的拉力合成，其合力與G大小相等，方向相反，則在OC繩上移的過程中，平行四邊形的對角線保持不變，平行四邊形發(fā)生圖中所示變化,則由圖可知OC繩的拉力先減小后增大，在圖中D點時拉力最小,故C正確。]相似三角形法求解動態(tài)平衡問題3．如圖所示是一個簡易起吊設施的示意圖，AC是質(zhì)量不計的撐桿,A端與豎直墻之間用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，C端吊一重物?，F(xiàn)施加一拉力F將重物P緩慢向上拉，在AC桿達到豎直狀態(tài)前()A．BC繩中的拉力FT越來越大B．BC繩中的拉力FT越來越小C．AC桿中的支持力FN越來越大D．AC桿中的支持力FN越來越小B[對C點進行受力分析，如圖（a)所示,由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如圖（b）所示的閉合三角形。很容易發(fā)現(xiàn),這三個力與△ABC的三邊始終平行,則eq\f(G,\x\to(AB))＝eq\f（FN,\x\to（AC)）＝eq\f（FT，\x\to（BC）），其中G、eq\x\to(AC)、eq\x\to（AB)均不變，eq\x\to(BC）逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)N不變，F(xiàn)T變小.］（a）（b）平衡中的臨界、極值問題eq\o（［講典例示法]）1．臨界問題當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問題的描述中常用“剛好"“剛能"“恰好"等語言敘述.2．極值問題平衡物體的極值,一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.3．解決極值問題和臨界問題的方法（1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小。（2)數(shù)學分析法:通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）。（3）物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用圖解法進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。［典例示法]如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當斜面傾角為30°時，物體恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行,試求：（1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；（2)這一臨界角θ0的大小。思路點撥:解此題的關(guān)鍵是理解“不能使物體沿斜面向上滑行”的條件，并正確應用數(shù)學分析法求解。[解析](1）如圖所示，未施加力F時,對物體受力分析，由平衡條件得mgsin30°＝μmgcos30°解得μ＝tan30°＝eq\f（\r(3）,3）。(2)設斜面傾角為α時，受力情況如圖所示，由平衡條件得:Fcosα＝mgsinα＋F′fF′N＝mgcosα＋FsinαF′f＝μF′N解得F＝eq\f(mgsinα＋μmgcosα，cosα－μsinα)當cosα－μsinα＝0，即tanα＝eq\r(3)時，F(xiàn)→∞,即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行",此時，臨界角θ0＝α＝60°。［答案](1)eq\f（\r(