江蘇專用2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第13章振動波動實驗18用單擺測量重力加速度的大小學(xué)案

江蘇專用2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第13章振動波動實驗18用單擺測量重力加速度的大小學(xué)案江蘇專用2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第13章振動波動實驗18用單擺測量重力加速度的大小學(xué)案PAGE22-江蘇專用2022版高考物理一輪復(fù)習(xí)第13章振動波動實驗18用單擺測量重力加速度的大小學(xué)案實驗十八用單擺測量重力加速度的大小1．實驗?zāi)康挠脝螖[測量重力加速度的大小.2．實驗原理單擺在擺角很小(小于5°)時的擺動，可看成簡諧運(yùn)動，其固有周期T＝2πeq\r(\f（l,g)）,可得g＝eq\f（4π2l，T2)，通過實驗方法測出擺長l和周期T，即可計算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?3．實驗器材帶孔小鋼球一個、細(xì)線一條(約1m長)、鐵架臺、米尺、停表、游標(biāo)卡尺(或三角板）.4．實驗步驟(1）讓線的一端穿過小球上的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺。（2)把線的上端固定在鐵架臺的鐵夾上，讓鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記。（3）用米尺量出懸線長l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺(或米尺和三角板)測出擺球的直徑d(準(zhǔn)確到mm)，然后計算出懸點(diǎn)到球心的距離l＝l′＋eq\f(d,2)即為擺長.(4)把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度（不超過5°），然后放開小球讓它擺動，用停表測出單擺完成30或50次全振動的時間，計算出平均完成一次全振動的時間，這個時間就是單擺的振動周期。(5)改變擺長重做幾次。（6)將實驗器材放回原處.5．注意事項（1)實驗所用的單擺應(yīng)符合理論要求，即線要細(xì)且彈性要小，擺球用密度和質(zhì)量較大的小球,并且要在擺角不超過5°的情況下進(jìn)行實驗.（2)要使單擺在豎直平面內(nèi)振動,不能使其形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放.（3）測量擺長時，擺長應(yīng)為懸線長與擺球半徑之和。（4）測單擺周期時，應(yīng)從擺球通過平衡位置開始計時，并且采用倒數(shù)到0開始計時的方法，4、3、2、1、0、1、2、3…在數(shù)“0”的同時按下秒表開始計時計數(shù)。(5）要注意進(jìn)行多次測量，并取平均值。實驗原理與操作1．適當(dāng)加長擺線可以使周期大些，減小擺長與周期的測量誤差，從而減小實驗誤差。2．?dāng)[線上端需牢固地固定于O點(diǎn),振動中出現(xiàn)松動,使擺長變大。3．測長度時用米尺測出單擺自然下垂時擺線長度。［題組訓(xùn)練］1．實驗小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗。（1）測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t,則重力加速度g＝________(用L、n、t表示）。(2）實驗時除用到秒表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材中的________（選填選項前的字母).A．長約1m的細(xì)線B．長約1m的橡皮繩C．直徑約1cm的均勻鐵球D．直徑約10cm的均勻木球(3)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應(yīng)采用圖________中所示的固定方式.甲乙（4)某實驗小組組裝單擺時，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的目的是________(填字母代號).A．保證擺動過程中擺長不變B．可使周期測量得更加準(zhǔn)確C．需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動（5）他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺量得從懸點(diǎn)到擺球的最低端的長度L＝0。9990m，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為________mm。（6）將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作,其中正確的是________（選填選項前的字母)。A．測出擺線長作為單擺的擺長B．把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放,使之做簡諧運(yùn)動C．在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時D．用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期(7)甲同學(xué)多次改變單擺的擺長并測得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖象，但忘記在圖中標(biāo)明橫坐標(biāo)所代表的物理量。你認(rèn)為橫坐標(biāo)所代表的物理量是________（選填“l(fā)2”“l(fā)”或“eq\r（l）”），若圖線斜率為k，則重力加速度g＝________(用k表示)。(8）乙同學(xué)測得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值，造成這一情況的原因可能是________（選填選項前的序號）。A．開始擺動時振幅較小B．開始計時時，過早按下停表C．測量周期時,誤將擺球（n－1）次全振動的時間記為n次全振動的時間D．測量擺長時從懸點(diǎn)到小球下端邊緣的距離為擺長［解析］（1）單擺的周期：T＝eq\f(t，n）由單擺周期公式：T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，重力加速度:g＝eq\f（4π2L，T2)＝eq\f（4π2n2L，t2）;（2）擺線選擇較細(xì)且結(jié)實的線為便于測量周期和減小空氣阻力,則選取1m左右的細(xì)線，故選擇A線；為了減小空氣阻力的影響，擺球選擇質(zhì)量大體積小的，故選擇C球；故選A、C；(3）為了避免運(yùn)動過程中擺長發(fā)生變化，懸點(diǎn)要固定,不能松動,則為圖乙；(4）這樣做的目的就是為了便于調(diào)節(jié)擺長，把擺線夾得更緊一些,使擺動過程中擺長不變。因此A、C正確；(5)游標(biāo)卡尺示數(shù)為d＝12.0mm;(6）擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，則A錯誤；把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運(yùn)動，B正確;在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時，C正確;把秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期，誤差較大，應(yīng)采用累積法測量周期，D錯誤；(7）據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r（\f（l，g）)＝eq\f（2π,\r（g））eq\r(l)所以應(yīng)該作T.eq\r（l）圖象，故橫坐標(biāo)所代表的物理量是eq\r(l），知斜率k＝eq\f(2π，\r（g））解得g＝eq\f(4π2，k)；(8）由周期公式T＝2πeq\r(\f（l，g））,得g＝eq\f(4π2l，T2)振幅大小與g無關(guān),故A錯誤；開始計時時,過早按下秒表，周期偏大,則g偏小,故B錯誤；測量周期時，誤將擺球(n－1)次全振動的時間記為n次全振動的時間，則周期偏小，則g偏大，C正確；擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，若測量擺長時從懸點(diǎn)到小球下端邊緣的距離為擺長，擺長偏大,由g＝eq\f(4π2l,T2)，所以g偏大,故D正確。［答案](1）eq\f(4π2n2l，t2)(2）AC（3)乙(4）AC（5)12。0（6）BC（7)eq\r(l）eq\f(4π2，k2)（8）CD2．利用單擺可以通過實驗測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。甲乙（1）以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有________。A．?dāng)[球應(yīng)選用直徑較小、密度較大的小球，擺線應(yīng)選用細(xì)而不易伸長的線B．為了便于記錄周期，開始時將擺球拉開，應(yīng)使擺線與平衡位置有較大角度C．記錄周期時，當(dāng)擺球通過平衡位置時開始計時，擺球再次回到平衡位置停止計時，此時間間隔為Δt，則單擺周期T＝2ΔtD．記錄周期時，當(dāng)擺球通過平衡位置時開始計時，記下擺球做30次全振動所用的時間Δt,則單擺周期T＝eq\f（Δt，30）(2)若已測出懸點(diǎn)到小球球心的距離(擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t,則重力加速度g＝________（用L、n、t表示)。(3）圖乙是擺線長為L時小球的振動圖象，取g＝10m/s2,π2＝10，則小球的回復(fù)加速度最大值為________m/s2。［解析］(1)該實驗中，擺線應(yīng)選用細(xì)而不易伸長的線，避免在擺動過程中擺長發(fā)生改變，且長度要適當(dāng)長一些;為了避免空氣阻力的影響，應(yīng)選用體積比較小,密度較大的小球，故A正確；單擺的最大擺角應(yīng)小于5°，因而開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置不能有太大的角度，故B錯誤；為準(zhǔn)確測量單擺周期,應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時，測出多個周期的時間，然后求出平均值作為周期,故C錯誤；為減小實驗誤差，拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°,釋放擺球,當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做30次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt，30），故D正確。(2)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g）),其中T＝eq\f(t,n），聯(lián)立解得：g＝eq\f（4n2π2L,t2）。（3)由圖知A＝5cm,T＝2s，根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f（L，g）），解得：L＝1m；小球的回復(fù)加速度在x＝5cm或x＝－5cm時最大，根據(jù)牛頓第二定律得:am＝eq\f(mgsinθ，m)＝gsinθ≈g·eq\f(A,L)＝10×eq\f（0。05,1)＝0.5m/s2.［答案］（1)AD（2)eq\f(4n2π2L,t2）(3)0。53．在“利用單擺測重力加速度”的實驗中，（1）以下做法正確的是________。A．測量擺長時，用刻度尺量出懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線長度作為擺長LB．測量周期時，從小球經(jīng)過平衡位置開始計時，經(jīng)歷50次全振動總時間為t，則周期為eq\f（t，50）C．?dāng)[動中出現(xiàn)了輕微的橢圓擺情形，王同學(xué)認(rèn)為對實驗結(jié)果沒有影響而放棄了再次實驗的機(jī)會D．釋放單擺時，應(yīng)注意細(xì)線與豎直方向的夾角不能超過5°（2）黃同學(xué)先測得擺線長為97.92cm，后用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑(如圖）,讀數(shù)為________cm；再測得單擺的周期為2s，最后算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值為________m/s2。（π2取9。86，結(jié)果保留兩位小數(shù))（3)實驗中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，劉同學(xué)設(shè)計了一個巧妙的方法不計擺球的半徑。具體做法如下：第一次量得懸線長L1，測得振動周期為T1；第二次量得懸線長L2,測得振動周期為T2，由此可推得重力加速度的表達(dá)式為g＝________。[解析］(1)測量擺長時，用刻度尺量出懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線長度,再加擺球的半徑作為擺長L，選項A錯誤；測量周期時，從小球經(jīng)過平衡位置開始計時，經(jīng)歷50次全振動總時間為t，則周期為t/50，選項B正確；擺動中出現(xiàn)了輕微的橢圓擺情形,這對實驗結(jié)果是有影響的,選項C錯誤；釋放單擺時，應(yīng)注意細(xì)線與豎直方向的夾角不能超過5°，選項D正確。(2）擺球直徑：主尺讀數(shù)為：2.1cm,游標(biāo)尺讀數(shù)：6×0.1mm＝0。6mm,則d＝2。16cm；根據(jù)T＝2πeq\r(\f（L，g））解得g＝eq\f（4π2L,T2)＝eq\f(4×9。86×97.92＋\f(1，2）×2.16×10－2，4）m/s2＝9。76m/s2。(3）設(shè)擺球的重心到線與球結(jié)點(diǎn)的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式：T＝2πeq\r(\f（L，g)）得:T1＝2πeq\r(\f(L1＋r,g）)，T2＝2πeq\r（\f（L2＋r,g）),聯(lián)立兩式解得：g＝eq\f(4π2L1－L2，T\o\al(2,1)－T\o\al（2,2)）。[答案]（1）BD(2)2.169.76(3)4π2eq\f（L1－L2,T\o\al(2,1）－T\o\al(2，2))數(shù)據(jù)處理與誤差分析1．公式法將幾次測得的周期T和擺長l分別代入關(guān)系式g＝eq\f（4π2l,T2)，算出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?．圖象法由單擺的周期公式T＝2πeq\r（\f(l,g））可得l＝eq\f（g,4π2)T2，因此以擺長l為縱軸,以T2為橫軸作出的l。T2圖象是一條過原點(diǎn)的直線,如圖所示，求出斜率k,即可求出g值。g＝4π2k，k＝eq\f(l，T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)。［題組訓(xùn)練］1．在“用單擺測定重力加速度"的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時,測得擺球經(jīng)過n次全振動的總時間為Δt；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺線長為l，再用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑為D，某次測量游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖甲所示。甲乙回答下列問題：（1)從甲圖可知,擺球的直徑為D＝________mm；（2）該單擺的周期為________。（3）為了提高實驗的準(zhǔn)確度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對應(yīng)的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)作出T2。L圖線，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來計算擺長，由此得到的T2。L圖象是圖乙中的________（選填“①"“②”或“③”），由圖象可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________；由此得到的g值會________(選填“偏小”“不變"“偏大”）。［解析］(1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)是16mm，游標(biāo)尺示數(shù)是4×0.1mm＝0。4mm，金屬球的直徑為16mm＋0。4mm＝16.4mm。(2）由于測得擺球經(jīng)過n次全振動的總時間為Δt,所以該單擺的周期為T＝eq\f（Δt，n）.（3）由單擺周期公式T＝2πeq\r（\f（L,g))可知T2＝eq\f(4π2,g)L,則T2.L圖象的斜率k＝eq\f（4π2，g)，則重力加速度g＝eq\f(4π2,k），但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來計算擺長，則有T2＝eq\f(4π2，g）(L－r)，由此得到的T2-L圖象是圖乙中的①，由于圖線的斜率不變，計算得到的g值不變，由圖象可得k＝eq\f(b,a）,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝eq\f(4π2a,b）.［答案]（1）16.4（2）eq\f(Δt,n）（3)①eq\f（4π2a,b）不變2．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，測出了單擺在擺角小于5°時完成n次全振動的時間為t，如圖甲所示用毫米刻度尺測得擺線長為L，又用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑為d，如圖乙所示。甲乙丙（1）由圖可知擺球直徑是________cm，單擺擺長是________m。(2）實驗中某同學(xué)每次的測定值都比其它同學(xué)偏大，其原因可能是________。A．他的擺球比別的同學(xué)的重B．他的擺沒在豎直面內(nèi)擺動，而成了圓錐擺C．?dāng)?shù)擺動次數(shù)時，在計時的同時,就開始數(shù)1，誤將29次全振動記成了30次D．直接將線長作為擺長來計算（3)利用單擺周期公式測定重力加速度時測出不同擺長L時相應(yīng)的周期值T,做T2。L圖線，如圖丙所示。T2與L的關(guān)系式T2＝________，利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x1，y1)、（x2,y2)可求出圖線的斜率k＝________,再由k可求出g＝________。[解析］（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為20mm，游標(biāo)讀數(shù)為0。1×0mm＝0.0mm,則最終讀數(shù)為20.0mm＝2.00cm，擺長的大小l＝L＋eq\f(d，2）＝99.00cm＋1。00cm＝100。00cm＝1。0000m。（2)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g）)得，g＝eq\f(4π2l，T2)＝eq\f（4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（L＋\f（d，2））),T2）①。由公式①可知，重力加速度的測量值的大小與擺球的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；他的擺沒在豎直面內(nèi)擺動，而成了圓錐擺，設(shè)圓錐擺的擺線與豎直方向之間的夾角為θ，則：mgtanθ＝m·eq\f（4π2，T2)·eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2)))·sinθ,可得：T＝2πeq\r(\f（L＋\f(d，2),g）cosθ)，可知圓錐擺的周期小于單擺的周期；由于T的測量值減小,所以重力加速度g的測量值增大，故B正確；數(shù)擺動次數(shù)時，在計時的同時，就開始數(shù)1，誤將29次全振動記成了30次,則周期的測量值:T＝eq\f(t，n)，全振動次數(shù)n增大，則周期T的測量值減小,所以重力加速度g的測量值增大，故C正確；直接將線長作為擺長來計算，則擺長L減小，所以重力加速度g的測量值減小，故D錯誤。（3)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L，g))得：T2＝eq\f（4π2L，g)則圖線的斜率為：k＝eq\f（y2－y1，x2－x1)＝eq\f（4π2,g)則有：g＝eq\f（4π2\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x2－x1））,y2－y1）＝eq\f（4π2，k）。[答案］（1)2.001.0000（2)BC(3)eq\f（4π2L,g）eq\f(y2－y1,x2－x1）eq\f(4π2，k）3．在“用單擺測定重力加速度"的實驗中：（1）由公式g＝eq\f(4π2L,T2）求得的g值偏小，可能是由于________.A．測量擺長時,只測量了擺線長度B．懸點(diǎn)固定不牢，擺動中擺線被拉長了C．測量周期時,將N次全振動誤記為N＋1次全振動D．選擇了質(zhì)量大體積小的擺球(2）下列擺動圖象真實地描述了對擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計時開始,A、B、C均為30次全振動圖象，已知sin5°＝0。087，sin15°＝0。026,這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________（填字母代號）.ABCD（3）某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方。他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長L,通過改變擺線的長度，測得6組L和對應(yīng)的周期T，畫出L-T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g＝________。請你判斷該同學(xué)得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將________（填“偏大”“偏小”或“相同”）。［解析］（1）根據(jù)公式g＝eq\f(4π2L，T2）：若測量擺長時，只測量了擺線長度，測得擺線比實際小,則測量的g值偏小，A正確;擺動中擺線被拉長了，導(dǎo)致實際擺線比測量擺線長，即測量擺線短，根據(jù)公式g＝eq\f(4π2L,T2)，可知，測量g值偏小，B正確；測量周期時,將N次全振動誤記為N＋1次全振動,使得測量周期偏小,根據(jù)公式可知,測量g值偏大，C錯誤;實驗中為了減小阻力帶來的誤差，選擇質(zhì)量大體積小的擺球，所以選擇了質(zhì)量大體積小的擺球,測量g值不會偏小，D錯誤。(2）擺角小于5°，我們認(rèn)為小球做簡諧運(yùn)動,擺長約為1m的單擺，可以計算得出振幅:A<1×sin5°＝0。087m，可近似為8cm，而在測量時間時，為了減小誤差，從平衡位置開始計時，所以B、C、D錯誤，A正確.（3)根據(jù)單擺周期公式:T＝2πeq\r(\f(L,g））,得：L＝eq\f（gT2,4π2），則圖象斜率k＝eq\f(g,4π2)＝eq\f(LB－LA,T\o\al(2，B）－T\o\al(2,A)),所以g＝eq\f(4π2\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（LB－LA)），T\o\al（2,B)－T\o\al（2,A）)；由圖象可知L與T2成正比,由于單擺擺長偏大還是偏小不影響圖象的斜率k，因此擺長偏小不影響重力加速度的測量值，用圖線法求得的重力加速度準(zhǔn)確,該同學(xué)得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將相同。[答案］（1)AB(2）A（3）eq\f（4π2LB－LA,T\o\al(2,B)－T\o\al(2,A））相同實驗拓展與創(chuàng)新利用DIS測周期[典例示法］在“利用單擺測重力加速度”的實驗中：(1)某同學(xué)嘗試用DIS測量周期。如圖，用一個磁性小球代替原先的擺球，在單擺下方放置一個磁傳感器,其軸線恰好位于單擺懸掛點(diǎn)正下方。圖中磁傳感器的引出端A應(yīng)接到數(shù)據(jù)采集器.使單擺做小角度擺動，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度測量值最大時，磁性小球位于________。若測得連續(xù)N個磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時間間隔為t，則單擺周期的測量值為________（地磁場和磁傳感器的影響可忽略）.(2)多次改變擺長使單擺做小角度擺動,測量擺長L及相應(yīng)的周期T。此后，分別取L和T的對數(shù),所得到的lgT.lgL圖線為________(選