異面直線所成的角課件

兩異面直線所成的角和距離高中數(shù)學立體幾何兩異面直線高中數(shù)學立體幾何

不在同一平面內(nèi)共面空間的兩條直線的位置關(guān)系有：相交、平行、異面兩條都是平行直線，但是它們之間有什么區(qū)別？“定量”研究平行線，必須引入“距離”的概念不在同一平面內(nèi)共面空間的兩條直線的位置關(guān)系有：相交、abca與b是相交直線，a與c也是相交直線，它們之間又有什么區(qū)別？“定量”研究相交直線，必須引入“角”的概念abca與b是相交直線，a與c也是相交直線，它們之間又有什么直線a與b，直線a與c,都是異面直線，它們有什么區(qū)別？aMbc直線a與b，直線a與c,都是異面直線，它們有什么區(qū)別？NaMbcd直線a與b，直線a與c,直線a與d

都是異面直線，它們有什么區(qū)別？NaMbcd直線a與b，直線a與c,直線a與d異面直線所成的角的定義aMba1b1

直線a,b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，分別引直線a1∥a,b1∥b,我們把直線a1和b1所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1異面直線所成的角的定義aMba1b1直線a,b是異aMba1b1o.a2b2o1.O是空間中的任意一點所成的銳角是否相等？

點o常取在兩條異面直線中的一條上aMba1b1o.a2b2o1.O是空間中的任意一點所成的銳aMbo點o常取在兩條異面直線中的一條上

相交直線所成角的大小，就是異面直線所成角的大小相交直線a,b所成的角？異面直線所成的角？異面直線所成的角的范圍？00°﹤90°≤aMbo點o常取在兩條異面直線中的一條上相交直線例正方體ABCD-A1B1C1D1，求：①A1B與CC1所成的角是多少度？②A1B1與CC1所成的角是多少度？③A1C1與BC所成的角是多少度？A1ABB1CDC1D1“垂直”“相交垂直”“異面垂直”④在正方體ABCD-A1B1C1D1棱中，與棱B1B垂直的棱有幾條？=+例正方體ABCD-A1B1C1D1，求：A1ABB1CDC1課堂練習如圖所示．在長方體ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中：（１）哪些棱所在直線與直線ＡＡ１成異面直線且互相垂直？（２）已知ＡＢ＝√３，ＡＡ１＝１，求異面直線ＢＡ１與ＣＣ１所成角的度數(shù)．ABCDA１B１C１D１111課堂練習如圖所示．在長方體ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中：AB★求角的步驟：1.作圖；2.證明；3.計算（解三角形）.求異面直線所成角的步驟有哪些？想一想即一作二證三計算★求角的步驟：1.作圖；2.證明；求異面直線所成角的步驟有異面直線所成的角課件異面直線所成的角課件正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為A1B1C1D1ABCDO練習1900A1B1C1D1ABCDO練習1900在正四面體S-ABC中，SA⊥BC,E,F分別為SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600(D)900練習2B在正四面體S-ABC中，SA⊥BC,E,F分別為SCSABEFCDG練習2（解法二）SABEFCDG練習2（解法二）變式:空間四邊形ABCD中,E、F分別是對角線BD、AC的中點，若BC=AD=2EF，求直線EF與直線AD所成的角。ＡＢＣＤＥ·ＦＧ··變式:空間四邊形ABCD中,E、F分別是對角線BD、AC的中例2：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值。取BB1的中點M，連O1M，則O1MD1B，如圖，連B1D1與A1C1交于O1，于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補角）O1MDB1A1D1C1ACB解：為什么？例2：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2c于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補角），例2：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值。取BB1的中點M，連O1M，則O1MD1B，如圖，連B1D1與A1C1交于O1，解：為什么？O1MDB1A1D1C1ACB由余弦定理得A1C1與BD1所成角的余弦值為方法歸納：平移法連A1M，在A1O1M中即根據(jù)定義，以“運動”的觀點，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，使之成為相交直線所成的角。于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補解法二：方法歸納：補形法把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、長方體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系。在A1C1E中，由余弦定理得A1C1與BD1所成角的余弦值為

如圖，補一個與原長方體全等的并與原長方體有公共面連結(jié)A1E，C1E，則A1C1E為A1C1與BD1所成的角(或補角)，F(xiàn)1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1的方體B1F，解法二：方法歸納：補形法把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，三、解答題已知正方體的棱長為a,M為AB的中點,N為BB1的中點，求A1M與C1N所成角的余弦值。解：A1D1C1B1ABCDMNEG如圖，取AB的中點E,連BE,有BE∥A1M取CC1的中點G,連BG.有BG∥C1N則∠EBG即為所求角。BG=BE=a,FC1=a由余弦定理，cos∠EBG=2/5F取EB1的中點F，連NF,有BE∥NF則∠FNC為所求角。想一想：還有其它定角的方法嗎？在△EBG中三、解答題已知正方體的棱長為a,M為AB的中點,小結(jié)

（１）兩條異面直線所成的角是轉(zhuǎn)化為“平面角”來研究的，這是“空間問題”化為平面問題“的基本思路．（２）求兩條異面直線所成角的方法：a.平移相交作出角θ；b.構(gòu)造含θ的三角形；c.解三角形．小結(jié)

（１）兩條異面直線所成的角是轉(zhuǎn)化為“平面角”來研究的，說明：異面直線所成角的范圍是（0，]，在把異面直線所成的角平移轉(zhuǎn)化為平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，當余弦值為負值時，其對應角為鈍角，這不符合兩條異面直線所成角的定義，故其補角為所求的角，這一點要注意。

說明：異面直線所成角的范圍是（0，]，在把異面直線

如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組異面直線所成的角課件兩異面直線所成的角和距離高中數(shù)學立體幾何兩異面直線高中數(shù)學立體幾何

不在同一平面內(nèi)共面空間的兩條直線的位置關(guān)系有：相交、平行、異面兩條都是平行直線，但是它們之間有什么區(qū)別？“定量”研究平行線，必須引入“距離”的概念不在同一平面內(nèi)共面空間的兩條直線的位置關(guān)系有：相交、abca與b是相交直線，a與c也是相交直線，它們之間又有什么區(qū)別？“定量”研究相交直線，必須引入“角”的概念abca與b是相交直線，a與c也是相交直線，它們之間又有什么直線a與b，直線a與c,都是異面直線，它們有什么區(qū)別？aMbc直線a與b，直線a與c,都是異面直線，它們有什么區(qū)別？NaMbcd直線a與b，直線a與c,直線a與d

都是異面直線，它們有什么區(qū)別？NaMbcd直線a與b，直線a與c,直線a與d異面直線所成的角的定義aMba1b1

直線a,b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，分別引直線a1∥a,b1∥b,我們把直線a1和b1所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1異面直線所成的角的定義aMba1b1直線a,b是異aMba1b1o.a2b2o1.O是空間中的任意一點所成的銳角是否相等？

點o常取在兩條異面直線中的一條上aMba1b1o.a2b2o1.O是空間中的任意一點所成的銳aMbo點o常取在兩條異面直線中的一條上

相交直線所成角的大小，就是異面直線所成角的大小相交直線a,b所成的角？異面直線所成的角？異面直線所成的角的范圍？00°﹤90°≤aMbo點o常取在兩條異面直線中的一條上相交直線例正方體ABCD-A1B1C1D1，求：①A1B與CC1所成的角是多少度？②A1B1與CC1所成的角是多少度？③A1C1與BC所成的角是多少度？A1ABB1CDC1D1“垂直”“相交垂直”“異面垂直”④在正方體ABCD-A1B1C1D1棱中，與棱B1B垂直的棱有幾條？=+例正方體ABCD-A1B1C1D1，求：A1ABB1CDC1課堂練習如圖所示．在長方體ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中：（１）哪些棱所在直線與直線ＡＡ１成異面直線且互相垂直？（２）已知ＡＢ＝√３，ＡＡ１＝１，求異面直線ＢＡ１與ＣＣ１所成角的度數(shù)．ABCDA１B１C１D１111課堂練習如圖所示．在長方體ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中：AB★求角的步驟：1.作圖；2.證明；3.計算（解三角形）.求異面直線所成角的步驟有哪些？想一想即一作二證三計算★求角的步驟：1.作圖；2.證明；求異面直線所成角的步驟有異面直線所成的角課件異面直線所成的角課件正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為A1B1C1D1ABCDO練習1900A1B1C1D1ABCDO練習1900在正四面體S-ABC中，SA⊥BC,E,F分別為SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600(D)900練習2B在正四面體S-ABC中，SA⊥BC,E,F分別為SCSABEFCDG練習2（解法二）SABEFCDG練習2（解法二）變式:空間四邊形ABCD中,E、F分別是對角線BD、AC的中點，若BC=AD=2EF，求直線EF與直線AD所成的角。ＡＢＣＤＥ·ＦＧ··變式:空間四邊形ABCD中,E、F分別是對角線BD、AC的中例2：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值。取BB1的中點M，連O1M，則O1MD1B，如圖，連B1D1與A1C1交于O1，于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補角）O1MDB1A1D1C1ACB解：為什么？例2：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2c于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補角），例2：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值。取BB1的中點M，連O1M，則O1MD1B，如圖，連B1D1與A1C1交于O1，解：為什么？O1MDB1A1D1C1ACB由余弦定理得A1C1與BD1所成角的余弦值為方法歸納：平移法連A1M，在A1O1M中即根據(jù)定義，以“運動”的觀點，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，使之成為相交直線所成的角。于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補解法二：方法歸納：補形法把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、長方體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系。在A1C1E中，由余弦定理得A1C1與BD1所成角的余弦值為

如圖，補一個與原長方體全等的并與原長方體有公共面連結(jié)A1E，C1E，則A1C1E為A1C1與BD1所成的角(或補角)，F(xiàn)1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1的方體B1F，解法二：方法歸納：補