真空泵爪形轉(zhuǎn)子的平衡方法分析

真空泵爪形轉(zhuǎn)子的平衡方法分析用去除材料的方法對(duì)爪式轉(zhuǎn)子做平衡分析，利用平衡理論計(jì)算得出待移除的質(zhì)量m和待移除質(zhì)量m在轉(zhuǎn)子上的分布位置A（x,y,z）。然后借助Pro/Engineer、Adams等仿真工具對(duì)去除質(zhì)量后的轉(zhuǎn)子開(kāi)展平衡的模擬仿真，得到模擬的平衡結(jié)果。傳統(tǒng)的平衡方法是將轉(zhuǎn)子放到平衡機(jī)上，用試探性的方法去除材料，然后來(lái)驗(yàn)證平衡效果，這樣要反復(fù)實(shí)驗(yàn)才能得到滿意的結(jié)果。將仿真結(jié)果和直接在平衡機(jī)上做的平衡效果開(kāi)展比較，結(jié)果說(shuō)明：前者平衡效果比后者好，從實(shí)際的操作角度來(lái)說(shuō)，前者一步到位，不用反復(fù)試驗(yàn)，節(jié)省時(shí)間。

爪式轉(zhuǎn)子無(wú)油真空泵，是一種性能優(yōu)良的干式真空泵，它可代替?zhèn)鹘y(tǒng)的油封機(jī)械泵。現(xiàn)已在石油、化工、制藥、食品加工、電子、半導(dǎo)體、航空航天、核工業(yè)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。而爪式轉(zhuǎn)子，作為無(wú)油干式真空泵的核心部件，其各個(gè)方面的精度直接影響著干式真空泵的工作效率和工作的穩(wěn)定性。這其中最為關(guān)鍵的技術(shù)之一就是爪形轉(zhuǎn)子的如何平衡問(wèn)題。做好轉(zhuǎn)子的平衡，可以減輕工作時(shí)軸對(duì)軸承的壓力，從而增加軸承壽命。減輕傳動(dòng)齒輪之間的相互摩擦，增加工作效率。1、平衡理論分析1.1、轉(zhuǎn)子不平衡的原因分析

由于設(shè)計(jì)、構(gòu)造、材質(zhì)不均勻、形狀不規(guī)則及制造安裝誤差等原因，所有實(shí)際轉(zhuǎn)子的中心慣性主軸都會(huì)偏離其旋轉(zhuǎn)軸線，這樣，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子各微元慣性力所組成的力系不是一個(gè)平衡力系，這就是我們常說(shuō)的轉(zhuǎn)子的不平衡。設(shè)有一爪形轉(zhuǎn)子，質(zhì)量為m，以等角度ω繞一固定軸旋轉(zhuǎn)，取其轉(zhuǎn)軸上任意一點(diǎn)o作為坐標(biāo)原點(diǎn)，轉(zhuǎn)軸為z軸，并作出相應(yīng)的ox及oy軸，轉(zhuǎn)子質(zhì)心坐標(biāo)為C（xc,yc,zc），質(zhì)心C對(duì)旋轉(zhuǎn)軸z的矢徑為rc，轉(zhuǎn)子中任意質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為mi（xi,yi,zi）對(duì)轉(zhuǎn)軸的矢徑為ri，則由理論力學(xué)知識(shí)可知，該慣性力系向坐標(biāo)原點(diǎn)o簡(jiǎn)化，可以得到一主矢Ro和主矩Mo。主矢和主矩的計(jì)算公式為：

式中，F(xiàn)i為質(zhì)點(diǎn)mi產(chǎn)生的離心力，大小為miriω2，其指向離心方向，為矢徑ri的方向，故

簡(jiǎn)化的主矢Ro的大小與方向和轉(zhuǎn)子質(zhì)心的離心慣性力相等，只不過(guò)作用于o點(diǎn)即Ro//rc，其大小與方向和簡(jiǎn)化中心o點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)而慣性力系向o點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩可寫為

式中，Mx，My及Mz為主矩Mo在坐標(biāo)軸上的投影，其大小等于力系所有各力對(duì)該軸之矩的代數(shù)和，它們都和o點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。

由以上分析可知，轉(zhuǎn)子的慣性力向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果一般得到一個(gè)力和一個(gè)力矩。轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)，主矢和主矩方向都在變化，其矢量隨同轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)成為引起軸承振動(dòng)的激發(fā)源。所以，轉(zhuǎn)子平衡的充分必要條件就是：慣性力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢和主矩都為零，即

由Ro=0，則rc=0，這說(shuō)明旋轉(zhuǎn)軸必定通過(guò)質(zhì)心C；由Mo=0，則Jyz+Jzx=0，滿足條件的轉(zhuǎn)軸z成為慣性主軸，通過(guò)質(zhì)心的慣性主軸成為中心慣性主軸。因此，要消除轉(zhuǎn)子對(duì)軸承的動(dòng)壓力只需旋轉(zhuǎn)軸是中心慣性主軸。由于爪形轉(zhuǎn)子形狀不規(guī)則，因此其對(duì)旋轉(zhuǎn)軸為中心的質(zhì)量分布不對(duì)稱。所以，爪形轉(zhuǎn)子大都是不平衡的。要使一個(gè)不平衡的爪形轉(zhuǎn)子變?yōu)槠胶廪D(zhuǎn)子，就要重新調(diào)整轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布，即在其某個(gè)部位加重或者去重，使轉(zhuǎn)子的中心慣性主軸和旋轉(zhuǎn)軸一致。這時(shí)，其慣性力系能夠滿足（11）和（12）式，轉(zhuǎn)子成為平衡轉(zhuǎn)子。1.2、質(zhì)量代換的質(zhì)量劃分方法

爪型轉(zhuǎn)子的理論型線為ABCDEFGHA組成的輪廓，由6段曲線組成。

第1段：曲線AB與另一轉(zhuǎn)子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F共軛，為一段擺線。

第2段：曲線BC與另一轉(zhuǎn)子上的對(duì)應(yīng)圓弧EF共軛，為一段圓弧。

第3段：曲線CDE與另一轉(zhuǎn)子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E共軛，為一段擺線。

第4段：曲線EF與另一轉(zhuǎn)子上的對(duì)應(yīng)圓弧BC共軛，為一段圓弧。

第5段：曲線FG與另一轉(zhuǎn)子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A共軛，為一段擺線。

第6段：曲線AHG與另一轉(zhuǎn)子上的對(duì)應(yīng)圓弧AHG作純滾動(dòng)。

具體的轉(zhuǎn)子型線輪廓，如圖1所示。

圖1爪形轉(zhuǎn)子的理論型線圖2面積拆分示意圖

從上面的分析我們可以知道，轉(zhuǎn)子型線并非規(guī)則的對(duì)稱圖形，所以質(zhì)心并不在其旋轉(zhuǎn)軸心，從而不能正常工作，我們需要將轉(zhuǎn)子部分質(zhì)量移除，以到達(dá)平衡的目的。移除質(zhì)量時(shí)我們用到了質(zhì)量代換法這種方法就是將構(gòu)件用若干集中質(zhì)量來(lái)代換，使這些代換質(zhì)量與原質(zhì)量在動(dòng)力學(xué)上等效。具體的代換條件有如下，

（1