2022年江蘇省南京市聯合體初三中考二模數學試題（含詳解）

2022年中考模擬試卷（二）數學一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）A.平均數增加1,A.平均數增加1,中位數增加5C.平均數增加1,中位數增加15.如圖，在aABC中，點。在AC上,ZA￡）E=38°,則NADB的度數是（EB.平均數增加5,中位數增加1D.平均數增加5,中位數增加58。平分NA5C,延長BA到點E,使得= 連接￡）￡.若）B.69° C.71°D.72°由于檢測地點變化，周三的志愿者人數實際有11位.與計劃相比，這五天參與的志愿者人數（）1.-2的倒數是（ ）A.2 B.12.不等式x-l<0的解集在數軸上表示正確的是（c.)-21D.——2A1111人1 、B.-a-1c??a>o12a”c 1>D.-Yo12a"3.計算（一4%丫的結果是（）A.一/從 b.a9b2C一a%?D.a^b24.某街道組織居民進行核酸檢測，其中五天志愿者人數安排計劃如下表:時間星期一星期二星期三星期四星期五人數101661266.函數%、%在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則在該平面直角坐標系中，函數丁=%+卜2的分的面積為分的面積為二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置±）7.代數式一二在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.x—3.新冠病毒的直徑大約是0.00000014米長，0.00000014科學記數法表示為^.分解因式〃2人人的結果是..設xi、X2是方程N-〃ir=0的兩個根，且汨+32=-3,則〃z的值是.計算后+A的結果是..如圖，在矩形A8C。中，AD=],AB=y[2＞以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交C。于點￡,則陰影部戶=一a為常數，且厚o）的圖像沒有交點，則女的值可以X

為.(寫出一個滿足條件的人的值)..在平面直角坐標系中，FBC。的頂點坐標為A(l,5),8(-1,1),C(3,2),則點。的坐標是.為.(寫出一個滿足條件的人的值)..如圖，在矩形ABCO中，E、尸分別是48、CO邊的中點，G為AO邊上的一點，將矩形沿BG翻折,使得點4落在EF上的4處.若A3=4,則8G的長為.OE為直徑的半圓分別與A8、8c相切于點尸、G,則￡>￡的長為共OE為直徑的半圓分別與A8、8c相切于點尸、G,則￡>￡的長為共88分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17計算「白18.19.某中學為落實勞動教育，組織九年級學生進行了勞動技能競賽，現隨機抽18.取了部分學生的成績(單位：分)，得到如下相關信息.信息一某校九年級部分學生勞動技能成績人數統計表成績分組人數

0<x<60160<x<70270<x<80a80<x<90890<x<1004某校九年級部分學生勞動技能成績人數

扇形統計圖信息二信息二“804x<90”這一組的具體成績?yōu)椋?8、87、81、80、82、88、84、86.根據以上信息，回答下列問題：(1)，抽取的這部分學生的勞動技能成績的中位數是分;(2)“90WXW100”對應扇形的圓心角度數為.(3)若將某學生的成績由86分修改為89分，則抽取的這部分學生的成績的方差變 (填"大''或(4)已知該校九年級共有900人，若將競賽成績不少于80分學生評為“勞動達人”，請你估計該校九年級學生被評為“勞動達人”的學生人數.20.2022年冬奧會和冬殘奧會在我國舉行.如圖，冬奧會的會徽和吉祥物為“冬夢”、“冰墩墩”，冬殘奧會的會徽和吉祥物為“飛躍”、“雪容融”，將4張正面分別印有以上圖案的卡片隨機分成甲、乙兩組，每組2張.冬夢冰墩墩“躍(1)“冰墩墩”在甲組的概率是雪容融冬夢冰墩墩“躍(1)“冰墩墩”在甲組的概率是雪容融(2)求每組的2張卡片恰是會徽和對應吉祥物的概率，.如圖，在四邊形4BCO中，AB=AD,CB=CD,對角線AC、80交于點0,過點8作B￡〃C。交AC于點E.(1)(1)求證；四邊形8CCE是菱形;(2)若AB=5,E為AC的中點，當8c的長為時，四邊形8CCE是正方形..已知關于x的方程爐+2加計〃=0(小〃是常數)有兩個相等的實數根.(1)求證：62=〃；(2)求證：nt+n>—.4.如圖，寶塔底座BC的高度為桃米，小明在。處測得底座最高點C的仰角為a,沿著08方向前進〃米到達測量點E處，測得寶塔頂端A的仰角為《，求寶塔A8的高度(用含a,夕，m,〃的式子表.已知一次函數X=ac+3a+2(a為常數，a/0)和%=x+l.(1)當。=一1時，求兩個函數圖象的交點坐標；(2)不論a為何值，y="+3a+2(a為常數，a/0)的圖像都經過一個定點，這個定點坐標是(3)若兩個函數圖象的交點在第三象限，結合圖像，直接寫出a的取值范圍..如圖，在中，AB=AC,。。是AA8C的外接圓.。為8c的延長線上一點，AO交。。于點E,連接BE.A(1)求證：A(1)求證：NZ>NABE；(2)若AB=5,BC=6,①求。。的半徑r：.DE②方石的最大值為..某農場有100畝土地對外出租，現有兩種出租方式：方式一若每畝土地的年租金是400元，則100畝土地可以全部租出.每畝土地的年租金每增加5元土地少租出1畝.方式二每畝土地的年租金是600元.(1)若選擇方式一，當出租80畝土地時，每畝年租金是元；(2)當土地出租多少畝時，方式一與方式二年總租金差最大？最大值是多少？(3)農場熱心公益事業(yè)，若選擇方式一，農場每租出1畝土地捐出a元(">0)給慈善機構；若選擇方式二，農場一次性捐款1800元給慈善機構，當租出的土地小于60畝時，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接寫出a的取值范圍.(注：年收入=年總租金一捐款數).aABC是一地鐵皮，如何按要求從中剪一個畫積蜃木的圓？(1)【初步認識】(1)【初步認識】請用直尺和圓規(guī)在圖①中作出面積最大的圓(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)【繼續(xù)探索】若三角形鐵皮上有一破損的孔點。(孔徑大小忽略不計)，要求剪一個面積最大的圓且圓面無破損，請用直尺和圓規(guī)在圖②中作出滿足要求的圓(保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明).(3)【問題解決】如圖③，若A3=AC=1O,BC=12,E、F分別是AB、AC的中點，破損的孔點。位于防上(孔徑大小忽略不計）.設OE為X,剪出面積最大的圓（圓面無破損）的半徑為八，直接寫出x和r的關系式以及相應x的取值范圍.2022年中考模擬試卷（二）數學一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）TOC\o"1-5"\h\z1.-2的倒數是（ ）1A.2 B.； C.-2 D.——2【答案】D【解析】【分析】根據倒數的定義求解即可.【詳解】解：-2的倒數是一,，故D正確.2故選：D.【點睛】本題主要考查了倒數的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數互為倒數，是解題的關鍵..不等式X-1V0的解集在數軸上表示正確的是（ ）【答案】A【解析】【分析】首先解不等式求得x的范圍，然后在數軸上表示即可.【詳解】解：解X-1V0得xVl.則在數軸上表示為：di；；〉?故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點..計算（一4町的結果是（）A.-aA.-a9b2B.a9b2C.-a6b2D.a6b2【答案】D【解析】【分析】根據積的乘方運算法則進行計算即可求解.【詳解】解：(一。為了:不從故選：D【點睛】本題考查了積的乘方運算，正確的計算是解題的關鍵..某街道組織居民進行核酸檢測，其中五天的志愿者人數安排計劃如下表:時間星期一星期二星期三星期四星期五人數10166126由于檢測地點變化，周三的志愿者人數實際有11位.與計劃相比，這五天參與的志愿者人數()A.平均數增加1,中位數增加5 B.平均數增加5,中位數增加1C.平均數增加1,中位數增加1 D.平均數增加5,中位數增加5【答案】C【解析】【分析】分別求得計劃的人數與實際人數的平均數，和中位數即可求解.【詳解】計劃的人數的平均數為：-(10+16+6+12+6)=10,人數從小到大排列為：6,6,10,12,16,中位數為10；實際的人數的平均數為：-(10+16+11+12+6)=11,人數從小到大排列為：6,10,11,12,16,中位數為11；與計劃相比，這五天參與的志愿者人數平均數增加1,中位數增加1.故選C.【點睛】本題考查了求中位數與平均數，理解題意是解題的關鍵.ZA￡)E=38°,則NADB的度數是( ).如圖，在aABC中，點。在AC上，8。平分NA5C,延長84到點E,ZA￡)E=38°,則NADB的度數是( )B.69°C.71°D.72°【答案】C【解析】【分析】設NA￡)8=a，則N3Z)C=180°-a,根據題意證明ABDEgABOC，可得/BDE=/BDC,即a+38°=18O°-a,解方程即可求解.【詳解】v80平分NA5C,:.ZABD=ZCAD,△BDE與aBDC中,(BE=ECiNEBD=NCBD,[BD=BDj^BDE=^BDC,?1-4BDE=4BDC,由ZBDE=NBDC,即ZBDA+ZADE=ZADC,設ZA￡)3=a,則N8￡)C=180°-a,又NA￡>￡=38°,???a+38°=180°-a,解得a=71°.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形性質與判定，鄰補角的定義，掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵..函數/、必在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則在該平面直角坐標系中，函數曠=弘+%的

【答案】A【解析】【分析】根據函數圖象的開口大小、與y軸的交點位置以及對稱軸的位置進行判斷即可.【詳解】解：由圖象知，函數弘的對稱軸在y軸的右側，函數必的對稱軸也在V軸的右側，所以，函數y=y+%的圖象的對稱軸也在）'軸的右側，故選項C錯誤；又函數、=弘+丫2的圖像的開口比函數%、內的開口都小，故選項B錯誤；函數％的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，函數曠2的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，且前者的絕對值小于后者的絕對值，所以，函數y=y+%的圖象與y軸的負半軸相交，故選項d錯誤，只有選項a正確，故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的識別是解答本題的關鍵.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上）.代數式」一在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x-3 一【答案】XN3【解析】【詳解】根據分式的有意義的條件，分母不能為0,可知片3對，解得/3,因此符合題意的x的取值范圍為熾3.故答案為：/3.【點睛】本題考查分式的意義條件，熟練掌握分母不為0是分式有意義的條件是解題的關鍵..新冠病毒的直徑大約是000000014米長，0.00000014科學記數法表示為.【答案】1.4x10-7【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為4X10-",與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數幕，指數〃由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】解：0.00000014=1.4x10-7.故答案是：1.4x10-7.【點睛】此題考查了用科學記數法表示較小的數，解題的關鍵是：一般形式為axl(T",其中1?|a|<10,〃為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定..分解因式的結果是.【答案】b(a+l)(a-1)【解析】【分析】直接提取公因式6,再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：a2b-b=b(a2-1)=b(a+1)(a-1).故答案為：Z?(a+l)(a-l).【點睛】本題考查了綜合運用提公因式和公式法分解因式，掌握平方差公式結構特征是正確解答的關鍵..設XI、X2是方程/-znxR的兩個根，且xi+X2=-3,則機的值是.【答案】-3【解析】【分析】由根與系數的關系可得xi+X2=m,結合M+X2=-3可得出關于小的一元一次方程，解之即可得出結論.【詳解】解：X2是方程NrnxO的兩個根，.,.X1+X2=W.Vxi+x2=-3,/./n=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了根與系數的關系：若為，X2是一元二次方程ar2+bx+c=0(o/0)的兩根時，x>+x2=-b c一，X|X2=一.a a.計算a+R的結果是.【答案】竺^##四百3 3【解析】【分析】根據二次根式的運算法則即可求解.【詳解】解：炳+＜口=3百+立=3叵，V33 3故答案為：竺也.3【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關鍵是化簡二次根式..如圖，在矩形ABCZ)中，AD=],AB=M,以點A為圓心，48長為半徑畫弧交CO于點E,則陰影部分的面積為.【分析】根據矩形的性質得出ND=ND4B=90。，AE=AB=^,求出/D4E,NBAE,再求出扇形ABE的面積，即可得出答案.【詳解】解：；四邊形ABCO是矩形，AD=l,二N￡)=NOA8=90。，AE=AB=&,AD172,：cosZDAE=——= AZDAE=45°,NEAB=45°,AEy/22.?.陰影部分的面積s=451x(0)一360 4冗故答案為：一.【點睛】本題考查了矩形的性質、扇形的面積公式和宜角三角形的性質等知識點，能求出ND4E的度數是解此題的關鍵..若函數yi=-x+6與（火為常數，且厚0）的圖像沒有交點，則A的值可以為（寫出一個滿x足條件的女的值）.【答案】10（答案不唯一）【解析】【分析】函數的圖象沒有交點，即無解，用一元二次方程根的判別式可解.【詳解】解：由聯立方程產V（右0）和一次函數尸-x+6,xk有一=-x+6,即x2-6x+jt=0.x?.?要使兩函數的圖象沒有交點，須使方程x2-6x+上0無解.（-6）2-4x4364V0,解得k>9.解也符合后0的前提條件...當Q9時，兩函數的圖象沒有交點..?/可以取10,故答案為：10.【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，注意先代入一次函數解析式，求得兩個函數的交點坐標.14.在平面直角坐標系中，的頂點坐標為A（l,5）,伙-1,1）,C（3,2）,則點。的坐標是.【答案】（5,6）【解析】【分析】利用平行四邊形的性質以及中點坐標公式求解即可.【詳解】解：設點。的坐標是（x,y）,四邊形ABCD是平行四邊形，.1+3-1+x5+21+y... = , = ,..x=5,y=6,2 2 2 2...點。的坐標是（5,6）,故答案為：（5,6）.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.15.如圖，在矩形ABCO中，E、F分別是AB、CO邊的中點，G為AO邊上的一點，將矩形沿BG翻折，

使得點A落在E尸上的A處.若AB=4，則8G的長為.AGD【答案】173B C【解析】【分析】連接AA，根據軸對稱的性質，即可得到八旬女是等邊三角形，根據軸對稱的性質，即可得到NA'6G=30°,再根據勾股定理列出方程求解即可.【詳解】如圖，連接AA'，AGDAAA'=A'B，由折疊得，AB=A'B=4,ZABG=-ZA'BA2AMA是等邊三角形，NA54=60°，即NA'8G=30°,在用A4BG中，BG=2AG，AB=4設AG=x,則BG=2x由勾股定理得，f+42=(2x)2解得，x=-y/3,3：.BG=-yf33

故答案為：—G3【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.16.如圖，在五邊形AECCE中，ZA=ZB=ZC=90°,AE=2,CD=\,以?！隇橹睆降陌雸A分別與AB、BC相切于點RG,則。E的長為.【分析】作出如圖的輔助線，推出四邊形OFBG是正方形，設。。的半徑為r,則OE=OD=OE=OG=BG=AM=r,ME=r-2,ON=r-\,證明R/aOME絲得至ljOM=ON=r-l,在RiaOME中,利用勾股定理求解即可.【詳解】解：取OE的中點O,連接OF、0G,延長GO與AE的延長線相交于點例，過點。作ONLMG二四邊形ABGM、四邊形GC0N和四邊形OFBG都是矩形,,:OF=OG,二四邊形。尸BG是正方形，設。0的半徑為r,則OE=OD=OE=OG=BG=AM=r,

\"AE=2,8=1,：.ME=r-2,ON=r-l,[NM=NON。=90°在Rt/\OME和RtAOND中，＜NEOM=4D0N,OE=OD：.RtAOMEmRtAOND,：.OM=ON=r-\,在放△OME中，OE^uME^+OM2,...3=(r-2)2+(r-1)2,解得：r=l(舍去)或5,故答案為：5.【點睛】本題考查了切線的性質，正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股中位線定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.三、解答題(本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.計算1【答案】m-2【答案】m-2

m【解析】【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡即可求解.【詳解】解：原式=m【詳解】解：原式=m+2m—2——【點睛】本題考查了分式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵.m18.x+3y18.x+3y=53x+y=-1x=-1【答案"cy=2【解析】【分析】由①可得x=5?3y,利用代入消元法求出解即可.x+3y3x+y【詳解】解:=5x+3y3x+y【詳解】解:=一1②’由①得：x=5-3y@,將③代入②得：3(5-3y)+y=-l,解得：y=2,將產2代入③得：x=-l,fx=—1...原方程組的解為〈 c.[y=2【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.19.某中學為落實勞動教育，組織九年級學生進行了勞動技能競賽，現隨機抽取了部分學生的成績(單位：分)，得到如下相關信息.信息一某校九年級部分學生勞動技能成績人數統計表成績分組人數0<x<60160<x<70270<x<80a80<x<90890<x<1004某校九年級部分學生勞動技能成績人數

扇形統計圖信息二信息二“804x<90”這一組的具體成績?yōu)椋?8、87、81、80、82、88、84、86.根據以上信息，回答下列問題:（1）。=,抽取的這部分學生的勞動技能成績的中位數是分；（2）“90WXW100”對應扇形的圓心角度數為.（3）若將某學生的成績由86分修改為89分，則抽取的這部分學生的成績的方差變（填"大''或“小”）；（4）已知該校九年級共有900人，若將競賽成績不少于80分的學生評為“勞動達人”，請你估計該校九年級學生被評為“勞動達人”的學生人數.【答案】（1）5,81.5（2）72° （3）大（4）估計該校九年級學生被評為“勞動達人”的學生人數有540名.【解析】【分析】（1）根據803<90這一組的人數和所占的百分比，可以計算出本次抽取的學生人數，然后即可計算出。的值，根據中位數的定義可求得中位數；（2）根據統計圖中的數據，可以計算出問卷成績在90姿100這一組的扇形圓心角度數；（3）根據方差的概念即可得到答案；（4）根據統計圖中的數據，可以計算出該校九年級一共有多少名學生是“勞動達人【小問1詳解】解：本次抽取的學生有：8+40%=20（人），0=20-1-2-8-4=5,808<90這一組的數據按照從小到大排列是：80,81,82,84,86,87,88,88,中位數為=（81+82）+2=81.5,故答案為：5,81.5；小問2詳解】,, 4解：90^0100這一組的扇形圓心角度數為：360°x——=72°,20故答案為：72°：【小問3詳解】解：若將某學生成績由86分修改為89分，則抽取的這部分學生的成績的方差變大；故答案為：大；【小問4詳解】5 8+4 A、解：900X =540（名），20即估計該校九年級學生被評為“勞動達人”的學生人數有540名.【點睛】本題考查扇形統計圖，方差的概念，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.20.2022年冬奧會和冬殘奧會在我國舉行.如圖，冬奧會的會徽和吉祥物為“冬夢”、“冰墩墩”，冬殘奧會的會徽和吉祥物為“飛躍”、“雪容融”，將4張正面分別印有以上圖案的卡片隨機分成甲、乙兩組，每組2張.（2）求每組的2張卡片恰是會徽和對應吉祥物的概率，【答案】（1）g（2）—3【解析】【分析】（1）根據概率公式求解即可；（2）設冬奧會的會徽和吉祥物為“冬夢”為4、“冰墩墩”為a,冬殘奧會的會徽和吉祥物為“飛躍”為B、“雪容融”為b,列表法求概率即可求解.【小問1詳解】共2個組，則“冰墩墩”在甲組的概率是2，故答案為：y;【小問2詳解】設冬奧會的會徽和吉祥物為“冬夢”為A、“冰墩墩”為a,冬殘奧會的會徽和吉祥物為“飛躍”為8、“雪容融”為6,列表如下，AaBhAAaABAhaaAaBabBBABaBhbbAbabB則共有12種情形，其中每組的2張卡片恰是會徽和對應吉祥物的有4種，4 1則每組的2張卡片恰是會徽和對應吉祥物的概率為二=上.123【點睛】本題考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關鍵.21.如圖，在四邊形A8CC中，AB=AD,CB=CD,對角線AC、BD交于點0,過點8作BE〃C。交AC于(1)求證；四邊形是菱形；(2)若AB=5,E為AC的中點，當BC的長為時，四邊形8COE是正方形.【答案】(1)見解析(2)當BC的長為石時，四邊形BCCE是正方形.理由見解析【解析】【分析】(1)先判斷出aABC4zkAOC,得到N8AO=ND4。，推出AC_LB￡>,BO=DO,再證明△EBOdCDO,即可得出結論；(2)根據題意設OE=OC=。，貝ijAEuEOZa，0A=3a,在H/aOBA中，求得O32=25?9q2,5根據正方形的性質得到。2=大，在氏ziOBC中，利用勾股定理即可求解.2【小問1詳解】AC=AC證明：在aABC和△ADC中，<AB=AD9BC=CD：.aABC^aADC,：.ZBAO=ZDAO,9：AB=AD,：.ACJlBD9BO=DO,：BE//CD,:?/BEO=/DCO,/EBO=NCDO,:?&EBO"&CDO,:?BE=CD,...四邊形BCDE是平行四邊形，:ACLBD,：.四邊形BCDE是菱形；【小問2詳解】解：當8c的長為石時，四邊形BCOE是正方形.理由如下：.?四邊形BCDE是菱形，：.OB=OD,OE=OC,ECJlBD,為AC的中點,：.AE=EC,OE=OC=a,貝i]AE=EC=2a,0A=3a,Rt4OBA中，OB2=AB2-ACP=52-（3a）2=25-9a2,.?四邊形8COE是正方形，二OB=OC,25-9a2=a2,,,5..a--,2在RmOBC中，BC2=OB2+CO2=25-9a2+a2=25-8x-=5,2（負值己舍），.?.當BC的長為右時，四邊形BCOE是正方形.故答案為：石.【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.22.已知關于x的方程/+2皿+〃=0（機、〃是常數）有兩個相等的實數根.（1）求證：加2=〃：（2）求證：6+〃N .4【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據方程有兩個相等的實數根得出AR,即可證明；（2）根據（1）的結論得到m+“=/71+加2=（析+一）2--,據此即可證明.2 4【小問1詳解】解：???關于x的方程N+2/nr+〃=0有兩個相等的實數根，A=(2m)2-4n=0,，蘇』；【小問2詳解】解：Vn=/n2,//z+n=/n+7n2=(/w+—)2--,24V(nz+-)2>0,21zn4-n>-—?4【點睛】本題考查的是根的判別式，完全平方公式.孰知當△=()時，一元二次方程產依2+.X+C(〃#))有兩個相等的實數根是解答此題的關鍵..如圖，寶塔底座8。的高度為切米，小明在。處測得底座最高點C的仰角為。，沿著。8方向前進〃米到達測量點￡處，測得寶塔頂端A的仰角為《，求寶塔A8的高度(用含a,夕，m,〃的式子表示).【解析】【分析】設B￡=x,在Rf^BCD中,根據直角三角形正切值即可BE,同理在心△ABE中即可求解.【詳解】解：設8E=x,在RSBCD中,NCBD=90P,BC=m,DE=n,ZD=a,TOC\o"1-5"\h\zBC m mtana= = ,解得x= n,BDn+x tanaBE= n，tana在向八鉆石中，N8=90。,ZAEB=0,BE=---n,tanaABtanB=——=BEm ,.n,q,m 、tan/ ， 0AB=tan/>?( ri)= --zn-tanpn——ntana tanatana【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握直角三角形的銳角三角函數求解..已知一次函數％=以+3。+2(〃為常數，awO)和%=工+1?(1)當。=一1時，求兩個函數圖象的交點坐標;(2)不論。為何值，y="+3a+2(。為常數，a/O)的圖像都經過一個定點，這個定點坐標是(3)若兩個函數圖象的交點在第三象限，結合圖像，直接寫出。的取值范圍.【答案】(1)兩個函數圖象的交點坐標為(-1,0)；(2)(-3,2) (3)a的取值范圍是a>l或a<-l.【解析】【分析】(1)把。=-1代入求得力=*1,再聯立解方程組即可求解：(2)把yi=ar+3a+2變形為yi-2=a(c+3),據此即可求解；(3)畫出函數圖象，當直線yi=ar+3a+2經過”=x+l與x軸的交點仇-1,0)時，求得此時a的值；當直線y產ar+3a+2與直線”=x+l平行時，求得此時a的值，結合圖象即可求解.【小問1詳解】解：*.,yi=ar+3a+2,/.當a=-\時，y\=-x-\,y=-x-l

y=x+l故兩個函數圖象的交點坐標為(-1,0)；【小問2詳解】解：因為yi=ar+3a+2(a為常數，存0),所有yi-2=a(c+3),所以當x=-3時,yi恒等于2,所以yi=ax+3a+2的圖象過定點A,其坐標為(-3,2)；故答案為：(-3,2)；【小問3詳解】當直線yi=ar+3a+2繞著點A旋轉，點3為>2=x+l與x軸的交點，坐標為3(?1,0),此時0=?。+3。+2,解得。=-1,當直線y\=ax+3a+2與直線”=x+l平行時，此時???當。>1或。v?l時，兩個函數圖象的交點在第三象限，故a的取值范圍是a>\或a<-\.【點睛】本題考查了一次函數的性質，解題的關鍵是結合一次函數的圖象探究函數圖象經過的定點以及定點對函數自變量取值范圍的影響.25.如圖，在中，AB=ACf。。是aABC的外接圓.。為3C的延長線上一點，A。交。O于點￡連接BE.(1)(1)求證：ND=NABE；(2)若A8=5,BC=6,①求。O的半徑r；DR②方心的最大值為.25 5【答案】(1)見解析(2)①尸二；②二8 4【解析】【分析】(1)利用圓周角定理得到NCAE=NC8E,再利用等腰三角形的性質以及三角形的外角性質即可證明NO=NA8E；(2)①利用垂徑定理構造直角三角形，根據勾股定理列方程計算即可求解；

dfbf bfAC②證明△DACsaobe,推出一=一，當BE最大為。。的直徑，——取得最大值，據此即可求解.ACDCAC【小問1詳解】證明：,??。七=。七，:./CAE=/CBE,?：AB=ACf：.ZABC=ZACB,VZABC=ZABE+ZCBEfNAC8=NO+NCAE,:./D=NABE；【小問2詳解】解：①延長AO交8C于點從連接OC,：.AH±BC,BH=CH=3,：.AH±BC,BH=CH=3,：?ah=Jac2_ch2=%?：OA=OC=r,：.OH=4-r,在放△OC”中，（4?a2+32=戶，25解得：不一；8@VZC4E=ZCBE,.,.△DAC^ADBE,.DEBE??=,DCAC,：A8=AC=59BE是。O的弦，BE???當BE最大時，取得最大值，AC25即BE最大為。。的直徑，B|JBE=2r=—,；.巨工的最大值為4_5,4人。V=4DF 5即匕的最大值為巳.DC 4故答案為：一.4【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.26.某農場有100畝土地對外出租，現有兩種出租方式：方式一若每畝土地的年租金是400元，則100畝土地可以全部租出.每畝土地的年租金每增加5元土地少租出1畝.方式二每畝土地的年租金是600元.(1)若選擇方式一，當出租80畝土地時，每畝年租金是元；(2)當土地出租多少畝時，方式一與方式二的年總租金差最大？最大值是多少？(3)農場熱心公益事業(yè)，若選擇方式一，農場每租出1畝土地捐出a元(。>0)給慈善機構；若選擇方式二，農場一次性捐款1800元給慈善機構，當租出的土地小于60畝時，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接寫出a的取值范圍.(注：年收入=年總租金一捐款數)【答案】(1)500 (2)30畝；4500元(3)0<a<30【解析】【分析】(1)依據出租方式進行列式計算即可；(2)分別計算出方式一與方式二的總租金，再計算差，得二次函數，依據二次函數的性質求解即可；(3)根據題意得到關系式卬=-5》2+(3。0-a)x+1800,根據方式一的年收入高于方式二的年收入可得關于a的不等式，即可求出a的即會范圍.【小問1詳解】若選擇方式一，當出租80畝土地時，每畝年租金是：400+5x(100-80)=500(元)故答案為：500；【小問2詳解】設出租x畝土地，則方式一的每畝年租金為：400+5(100-》)=900-5%,二方式一的年總租金為：x(900-5x)=-5x2+900x;方式二的年租金為600xx=600x設方式一與方式二的年總租金差為y元，由題意得，

y=-5x2+900x-600x=—5/+300x=~5(x-30)2+4500；-5<0...當x=30時，y有最大值為4500，當土地出租30畝時，方式一與方式二的年總租金差最大，為4500元；【小問3詳解】設出租x畝土地，方式一的年收入為：一5/+900x-ox;方式二的年收入為：600x-1800；設方式一與方式二的年總租金差為w元，由題意可得，w=-5x2+900x-ax-600%+1800=—5V+(300—a)x+1800所以，對稱軸為直線x=_300-a=3()_1a2x(-5) 10'：a>0對稱軸直線x=30 -a<3010V0<x<60.,.當x=60時，卬取得最小值=-5x602+(300-a)x60+1800=-60?+1800租出的土地小于60畝時，方式一的年收入高于方式二的年收入，則-60a+1800>0即：60?<1800解得，a<30?的取值范圍為：0<。<30【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，二次函數的圖象與性質，解題時要讀懂題意，列出二次函數關系式.27.aABC是一地鐵皮，如何按要求從中剪一個面積最大的圓？II請用直尺和圓規(guī)在圖①中作出面積最大的圓(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)【繼續(xù)探索】

若三角形鐵皮上有一破損的孔點。（孔徑大小忽略不計），要求剪一個面積最大的圓且圓面無破損，請用直尺和圓規(guī)在圖②中作出滿足要求的圓（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）.（3）【問題解決】如圖③，若A3=AC=10,BC=12,E、F分別是AB、AC的中點，破損的孔點。位于E尸上（孔徑大小忽略不計）.設為X,剪出面積最大的圓（圓面無破損）的半徑為，直接寫出X和r的關系式以及相應x的取值范圍.【答案】（1）作圖見解析部分（2）作圖見解析部分 （3）當OWxW3-20或3+2&WXW6時，r=3；當3-2&<xW3時，x=9-2r-2x/2r-4；當3<x<3+2夜時，x=2r+2,2r-4-3【解析】【分析】（1）作NABC的角平分線3E,作NACB的角平分線Cb,BE交CF于點O,過點。作0。八8。于點0,以點。為圓心，0。為半徑作0。即可；（2）作NA8C的角平分線在座在取一點。一作與A8、8c均相切；連接8。交0Q于點R，連接過。作。交的于點。：以點。為圓心，0。為半徑作。。即可；（3）根據題意畫出圖形，分三種情況解答；【小問1詳解】解：如圖，即為所作.【小問2詳解】①作NA8C的角平分線在BE在取一點。一作O?與AB、【小問2詳解】②連接8。交于點。?,連接。。廠過D作D0“DQi交BE于點0；③以點。為圓心，。。為半徑作則。。即為所作.D②【小問3詳解】情況一：如圖，。。為aABC的內切圓，與A3、AC、分別相切于點A、S,G,QO與EF交于點M、N,連接/?(?、SO、MO、GO,則RO=SO=A/O=GO=r,連接AO交EF交于點H,連接B。、CO,平分N8AC,OG1BC,ORLAB,OS1AC,,:AB=AC=IO,：.AOLBC,.?.點A、0，G三點共線，AAG1BC,AG平分々AC,：BC=\2,：.BG=CG=-BC=6,

2在吊A/WG中，AG=Jab?-BG，=J102-62=8,S^ABC=-BCxAG=-ABxRO+-ACxSO+-BCxGO2 2 2 2gxl2x8=；rx(10+10+12),：.GO=MO=3,■:E、尸分別是AB、AC的中點，8c=12,AB=AC=10：.EF//BC,EF=-BC=6,AE=AF=5,

2AHAE1AGAB2AG工EF,EH=FH=-EF=3,2AH=—AG=4,

2GH=AH=4,：.OH=AG-AH-OG=\,在&aMHO中,mh=^MOr