2021-2022學(xué)年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)一模測試模擬試題（含答案）

第頁碼21頁/總NUMPAGES總頁數(shù)21頁2021-2022學(xué)年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)一模測試模擬試題一．選一選（共15小題，滿分39分）1.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A. B. C.0.38 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念解答：無限沒有循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解:A、π是無限沒有循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；B、=2是整數(shù)，為有理數(shù)；C、0.38為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D.為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù).故選A.【點睛】本題考查的是無理數(shù)，熟知初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開沒有盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2.一方有難、八方支援，截至5月26日12時，徐州巿累計為汶川災(zāi)區(qū)捐款約為11180萬元，該筆善款可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.11.18×103萬元 B.1.118×104萬元 C.1.118×105萬元 D.1.118×108萬元【答案】B【解析】【詳解】11180萬元=1.118×104萬元．故選B．3.下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.（﹣2a2）3=﹣8a6 D.4a3﹣3a2=1【答案】C【解析】【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A選項：原式=a5，沒有符合題意；

B選項：原式=a3，沒有符合題意；

C選項：原式=-8a6，符合題意；

D選項：原式?jīng)]有能合并，沒有符合題意，

故選C．【點睛】考查了整式混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4.

如圖是一個包裝紙盒的三視圖(單位：cm)，則制作一個紙盒所需紙板的面積是()A.75(1＋)cm2 B.75(1＋)cm2 C.75(2＋)cm2 D.75(2＋)cm2【答案】C【解析】【分析】【詳解】看圖可知，底面一個正六邊形，對角線為10，利用中位線知正六邊形邊長為5.所以六邊形的面積=表面積=（cm2）所以選C5.數(shù)學(xué)老師給出如下數(shù)據(jù)1，2，2，3，2，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的正確說法是（）A.眾數(shù)是2 B.極差是3 C.中位數(shù)是1 D.平均數(shù)是4【答案】A【解析】【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差后找到正確的答案即可．【詳解】A、眾數(shù)是2，故A選項正確；B、極差是3﹣1=2，故B選項錯誤；C、將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，2，3，中位數(shù)是2，故C選項錯誤；D、平均數(shù)是故D選項錯誤，故選A．【點睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差，熟練掌握和運用它們的概念是解題的關(guān)鍵.6.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°【答案】B【解析】【詳解】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選B．7.沒有等式組的解集是（）A.x＞ B.x＞﹣5 C.＜x＜﹣5 D.x≥﹣5【答案】D【解析】【詳解】解：沒有等式組的解集是x≥－5．故選D．8.為了解某市初中生視力情況，有關(guān)部門進(jìn)行了抽樣，數(shù)據(jù)如下表，若該市共有初中生15萬人，則全市視力沒有良的初中生的人數(shù)大約是（）A.2160人 B.7.2萬人 C.7.8萬人 D.4500人【答案】B【解析】【詳解】分析：先求出抽樣人數(shù)中視力沒有良的學(xué)生人數(shù)占總抽樣人數(shù)的比例為0.48，再用全市初中生總?cè)藬?shù)乘以這個比例，就得出全市視力沒有良的人數(shù)為7.2萬人．詳解：抽樣人數(shù)中視力沒有良的學(xué)生人數(shù)占總抽樣人數(shù)的比例是則全市初中生視力沒有良的人數(shù)為0.48×15=7.2萬人．故選B．點睛：考查用樣本估計總體，難度沒有大，首先求出樣本中視力沒有良的學(xué)生人數(shù)占總抽樣人數(shù)的比例，用全市初中生總?cè)藬?shù)乘以這個比例即可.9.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A.﹣2 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】先去分母，化為整式方程，根據(jù)方程有增根，把x=2代入方程，解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以，得：∵方程有增根，∴x=2，將x=2代入整式方程，得：解得：m=2，故選D．【點睛】本題考查分式方程的解法，利用方程增根求字母參數(shù)，掌握分式方程的解法，利用方程增根求字母參數(shù)是解題關(guān)鍵．10.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是2，則另一組數(shù)據(jù)3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均數(shù)和方差分別是（）A.2，2 B.2，18 C.4，6 D.4，18【答案】D【解析】【詳解】分析：數(shù)據(jù)的平均數(shù)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)的3倍少2；數(shù)據(jù)的方差是數(shù)據(jù)的方差的9倍，據(jù)此求解即可．詳解：∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：∵數(shù)據(jù)的方差是2，∴∴數(shù)據(jù)的方差是：,=18.∴另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是4，18．故選D．點睛：考查平均數(shù)和方差公式，熟練記憶和運用公式是解題的關(guān)鍵.11.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝2x向左平移1個單位長度，平移后的直線解析式是()A.y＝2x+1 B.y＝2x﹣1 C.y＝2x+2 D.y＝2x﹣2【答案】C【解析】【詳解】試題分析：函數(shù)圖像的平移法則為：上加下減，左加右減，則直線y=2x向左平移1個單位后的直線解析式為：y=2(x+1)=2x+2.12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它的對角線把四個內(nèi)角分成八個角，其中相等的角有（）A.2對 B.4對 C.6對 D.8對【答案】C【解析】【詳解】試題解析：由圓周角定理知：∠ADB=∠ACB；∠CBD=∠CAD；∠BDC=∠BAC；∠ABD=∠ACD；由對頂角相等知：∠1=∠3；∠2=∠4；共有6對相等的角．故選C．13.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD，過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E，則BE的長為（）A.6 B.4 C.7 D.12【答案】A【解析】【詳解】解：因為Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE//DC，∴DF是△ABE的中位線，∴BE=2DF=6．故選：A．14.如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點的對應(yīng)點D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：①∠DAC=∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠EAC，則可判斷為等邊三角形，所以則再計算出于是可對①進(jìn)行判斷；接著證明為等邊三角形得到加上，則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對②進(jìn)行判斷；然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得DE平分∠AEC，則則可對③進(jìn)行判斷；接下來證明則利用含的直角三角形三邊的關(guān)系得到所以則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=∴∵△ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE位置，∴AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠EAC，∴△ABD為等邊三角形，∴∴∵∴∴∠DAC=∠DCA，所以①正確；∵∴△AEC為等邊三角形，∴EA=EC，而DA=DC，∴ED為AC的垂直平分線，所以②正確；∴DE平分∠AEC，∴∴所以③錯誤；∵，在Rt△AED中，∵∴ED=2AD，∴ED=2AB，所以④正確．故選B．【點睛】考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定等，綜合性較強，難度較大．對學(xué)生要求較高．15.如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當(dāng)PC+PD最小時，∠PCD的度數(shù)是（）A.30° B.15° C.20° D.35°【答案】A【解析】【分析】由于點C關(guān)于直線MN的對稱點是B，所以當(dāng)三點在同一直線上時，的值最?。驹斀狻坑深}意知，當(dāng)B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點睛】考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關(guān)于直線MN的對稱點是B，根據(jù)兩點之間，線段最短求解即可.二．填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）16.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．【答案】3a（a﹣b）2【解析】【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a3﹣6a2b+3ab2，＝3a（a2﹣2ab+b2），＝3a（a﹣b）2．故答案為：3a（a﹣b）2．【點睛】此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.17.如圖，把正六邊形各邊按同一方向延長，使延長的線段與原正六邊形的邊長相等，順次連接這六條線段外端點可以得到一個新的正六邊形，重復(fù)上述過程，10次后，所得到的正六邊形是原正六邊形邊長的_____倍．【答案】243【解析】【詳解】分析：先求出變換后所得到的正六邊形與原正六邊形邊長的關(guān)系，進(jìn)而求得第二次變換后所得到的正六邊形與原正六邊形邊長的關(guān)系，找出規(guī)律.詳解：∵此六邊形是正六邊形，∴∵AD=CD=BC，∴△BCD為等邊三角形，∴∴△ABC是直角三角形又∴∴同理可得,2次后,所得到的正六邊形是原正六邊形邊長倍，∴10次后,所得到的正六邊形是原正六邊形邊長的倍.故答案為243.點睛：題目考查正多邊形的問題，關(guān)鍵是先計算出每次變換后所得到的正六邊形與原正六邊形邊長的關(guān)系，以此類推.18.如圖所示，直線y=x分別與雙曲線y=（k1＞0，x＞0）、雙曲線y=（k2＞0，x＞0）交于點A，點B，且OA=2AB，將直線向左平移4個單位長度后，與雙曲線y=交于點C，若S△ABC=1，則k1k2的值為_____．【答案】9【解析】【詳解】分析：首先求出直線平移后的解析式求出與y軸于作于F，求出直線EF的解析式為聯(lián)立方程求出點根據(jù)距離公式求出的長度，根據(jù)面積公式求出的長度，進(jìn)而求出的長度，求出點的坐標(biāo)，即可求出詳解：直線向左平移4個單位后的解析式為即∴直線交y軸于作于F，可得直線EF的解析式為由解得即∴∵∴∴∴∴∴故答案為:9點睛：題目考查反比例函數(shù)和函數(shù)綜合，綜合性比較強，涉及函數(shù)的平移，求解析式，聯(lián)立方程求交點，兩點之間的距離公式，兩條平行線之間的距離，反比例函數(shù)解析式的求解等，知識點比較多.對學(xué)生綜合能力要求比較高.19.記錄某足球隊全年比賽結(jié)果（“勝”、“負(fù)”、“平”）的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（沒有完整）如下：根據(jù)圖中信息，該足球隊全年比賽勝了_____場．【答案】27【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得比賽總場數(shù)，從而可以求得足球隊全年比賽勝的場數(shù)．【詳解】由統(tǒng)計圖可得，比賽場數(shù)為：10÷20%=50，勝的場數(shù)為：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27，故答案為27．【點睛】主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，找出它們之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．20.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8．則（62，55）表示的數(shù)是_____．【答案】1946【解析】【詳解】分析：根據(jù)（4，2）表示整數(shù)8，對圖中給出的有序數(shù)對進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：對所有數(shù)對（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．然后代入即可得出答案．詳解：若用有序數(shù)對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數(shù)，

對如圖中給出的有序數(shù)對和（4，2）表示整數(shù)8可得，

（4，2）=+

2=8；

（3，1）=+1=4；

（4，4）=+4=10；

…，

由此可以發(fā)現(xiàn)，對所有數(shù)對（m，n）【n≤m】有：

（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．

所以，（62，55）=+55=1891+55=1946．

故答案為1946．點睛：此題主要考查學(xué)生對數(shù)字變化類知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形、數(shù)值、數(shù)列等已知條件，認(rèn)真分析，找出規(guī)律，一般難度較大．三．解答題（共7小題，滿分38分）21.計算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．【答案】-3【解析】【詳解】分析：按照實數(shù)的運算順序進(jìn)行運算即可.詳解：原式點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.22.已知：ax=by=cz=1，求的值．【答案】3【解析】【分析】由于ax=by=cz=1，那么，而所求式子可變形為，通分后可得，再把

的值代入即可求值．【詳解】∵ax=by=cz=1，∴

．∴====1+1+1=3.【點睛】解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握分式的化簡．注意靈活的組合，通分后會使計算簡便．23.小明、小華用除了正面的數(shù)字沒有同其他完全相同的4張卡片玩游戲，卡片上的數(shù)字分別是2、4、5、6，他倆將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的卡片沒有放回（1）若小明恰好抽到了標(biāo)注4的卡片，直接寫出小華抽出的卡片上的數(shù)字比4大的概率是多少；（2）小明、小華約定，若小明抽到的卡片的標(biāo)注數(shù)字比小華的大，則小明勝：反之，則小明負(fù)，你認(rèn)為這個游戲是否公平？請用樹狀圖或列表法說明理由．【答案】（1）（2）游戲是公平，理由見解析【解析】【分析】（1）若小明恰好抽到4，小華只能從剩余的卡片為2、5、6這3張中抽取一張，卡片上的數(shù)字比4大的有2張，即可求出概率．（2）畫樹狀圖，一共有12種可能，求得小明獲勝的情況有6種，故小明獲勝的概率為而小華獲勝的概率為這2個人獲勝的概率相等，故游戲公平．【小問1詳解】解：小明抽到了標(biāo)注4的卡片后，剩余的卡片為2、5、6這3張，其中卡片上的數(shù)字比4大的有2張，所以小華抽出的卡片上的數(shù)字比4大的概率是【小問2詳解】解：公平，理由如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中小明比小華大的有6種，小華比小明大的有6種，∴小明獲勝的概率為小華獲勝的概率為所以這個游戲是公平的．【點睛】考查概率計算，樹狀圖以及游戲的公平性，比較簡單，注意樹狀圖的畫法．24.如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．25.（1）又一個“六一”國際兒童節(jié)即將到來，學(xué)校打算給初一的學(xué)生奉送精美文具包，文具店規(guī)定購買400個以上，可享受8折優(yōu)惠．若給初一學(xué)生每人購買一個，則沒有能享受優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，則可享受優(yōu)惠，同樣只需付款1936元，該校初一年級學(xué)生共有多少人？（2）初一（1）班為準(zhǔn)備六一聯(lián)歡會，欲購買價格分別為4元、8元和20元的三種，每種至少購買一件，共買16件，恰好用100元．若4元的購買a件，先用含a的代數(shù)式表示另外兩種的件數(shù)，然后設(shè)計可行的購買．作為初二的大哥哥、大姐姐，你會解決這兩個問題嗎？【答案】(1)352人；(2)見解析【解析】【詳解】分析：（1）設(shè)初一年級的學(xué)生共有人，根據(jù)題意可得：享受優(yōu)惠比沒有享受優(yōu)惠多買88個，列方程求解；

（2）設(shè)8元的購買件，則20元的購買件，根據(jù)總共花費100元，列方程求解，找出合適的購買．詳解：(1)設(shè)初一年級的學(xué)生共有x人，由題意得，解得：x=352，經(jīng)檢驗，x=352是原分式方程的解．答：初一年級的學(xué)生共有352人；(2)設(shè)8元的購買b件，則20元的購買(16?a?b)件，由題意得，4a+8b+20(16?a?b)=100，解得：另由解得：∵是均為正整數(shù)，∴a=10或a=13，則共有兩種購買：三種分別為10件，5件，1件，或者13件，1件，2件．點睛：考查分式方程的應(yīng)用，二元方程的應(yīng)用，對學(xué)生要求比較高.屬于易錯題.26.如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長BA交圓于E．（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件沒有變的情況下，若GC=CD，求∠C．【答案】GD與⊙A相切．理由見解析；(2)120°【解析】【詳解】分析：（1）連接，由角的等量關(guān)系可以證出∠1=∠2，然后證明≌得到

（2）由（1）知根據(jù)角間的等量關(guān)系，解出∠6，繼而求出的值．詳解：(1)結(jié)論：GD與⊙O相切．理由如下：連接AG.∵點G、E在圓上，∴AG=AE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠B=∠1，∠2=∠3.∵AB=AG，∴∠B=∠3.∴∠1=∠2.在△AED和△AGD中，∴△AED≌△AGD.∴∠AED=∠AGD.∵ED與⊙A相切，∴∴∴AG⊥DG.∴GD與⊙A相切.(2)∵GC=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC,∠4=∠5,AB=AG.∵AD∥BC，∴∠4=∠6.∴∴∠2=2∠6.∴∴點睛：考查三角形全等，平行四邊形，圓的綜合題，對學(xué)生要求比較高，熟