邏輯推理題附答案

經(jīng)典邏輯推理題（你能做起幾道）（附答案）2008年12月27日星期六下午11:32一、Q先生和S先生、P先生在一起做游戲。Q先生用兩張小紙片，各寫一個(gè)數(shù)。這兩個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，差數(shù)是1。他把一張紙片貼在S先生額頭上，另一張貼在P先生額頭上。于是,兩個(gè)人只能看見對方額頭上的數(shù)。Q先生不斷地問：你們誰能猜到自己頭上的數(shù)嗎 ？S先生說：“我猜不到?！盤先生說：“我也猜不到?！盨先生又說：“我還是猜不到?！盤先生又說：“我也猜不到?！盨先生仍然猜不到；P先生也猜不到。S先生和P先生都已經(jīng)三次猜不到了?？墒牵搅说谒拇?，S先生喊起來：“我知道了!”P先生也喊道：“我也知道了！”問：S先生和P先生頭上各是什么數(shù)？二、有一個(gè)牢房，有3個(gè)犯人關(guān)在其中。因?yàn)椴ＡШ芎?，所?個(gè)人只能互相看見，不能聽到對方說話的聲音?！庇幸惶?，國王想了一個(gè)辦法，給他們每個(gè)人頭上都戴了一頂帽子，只叫他們知道帽子的顏色不是白的就是黑的，不叫他們知道自己所戴帽子的是什么顏色的。在這種情況下，國王宣布兩條如下：1．誰能看到其他兩個(gè)犯人戴的都是白帽子，就可以釋放誰；2．誰知道自己戴的是黑帽子，就釋放誰。其實(shí)，國王給他們戴的都是黑帽子。他們因?yàn)楸唤?，看不見自己罷了。于是他們3個(gè)人互相盯著不說話?？墒遣痪茫难垤`的 A用推理的方法，認(rèn)定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎樣推斷的?三、有一個(gè)很古老的村子，這個(gè)村子的人分兩種，紅眼睛和藍(lán)眼睛，這兩種人并沒有什么不同，小孩在沒生出來之前，沒人知道他是什么顏色的眼睛，這個(gè)村子中間有一個(gè)廣場，是村民們聚集的地方，現(xiàn)在這個(gè)村子只有三個(gè)人，分住三處。在這個(gè)村子，有一個(gè)規(guī)定，就是如果一個(gè)人能知道自己眼睛的顏色并且在晚上自殺的話，他就會(huì)升入天堂，這三個(gè)人不能夠用語言告訴對方眼睛的顏色，也不能用任何方式提示對方的眼睛是什么顏色，而且也不能用鏡子，水等一切有反光的物質(zhì)來看到自己眼睛的顏色，當(dāng)然，他們不是瞎子，他們能看到對方的眼睛，但就是不能告訴他！他們只能用思想來思考，于是他們每天就一大早來到廣場上，面對面的傻坐著，想自己眼睛的顏色，一天天過去了，一點(diǎn)進(jìn)展也沒有，直到有一天，來了一個(gè)外地人，他到廣場上說了一句話，改變了他們的命運(yùn)，他說，你們之中至少有一個(gè)人的眼睛是紅色的。說完就走了。這三個(gè)人聽了之后，又面對面的坐到晚上才回去睡覺，第二天，他們又來到廣場，又坐了一天。當(dāng)天晚上，就有兩個(gè)人成功的自殺了！第三天，當(dāng)最后一個(gè)人來到廣場，看到那兩個(gè)人沒來，知道他們成功的自殺了，于是他也回去，當(dāng)天晚上，也成功的自殺了！根據(jù)以上，請說出三個(gè)人的眼睛的顏色，并能夠說出推理過程！四、兩個(gè)房子互為隔壁，一個(gè)房子中的三個(gè)開關(guān)控制另一個(gè)房子的三盞燈。你只能各進(jìn)入這二個(gè)房子一次，怎么來判斷哪個(gè)開關(guān)控制哪盞燈？五、有9個(gè)點(diǎn)排列如下：如何用四條直線把這9個(gè)點(diǎn)連起來，（要求這四條直線是連續(xù)的）六、注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。請接著看正文吧，挑戰(zhàn)你邏輯推理的極限。一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時(shí)站起來付帳的時(shí)候，出現(xiàn)了以下的情況：（1）這四個(gè)人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為 1美分或1美元的硬幣。（2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。（3）一個(gè)叫盧的男士要付的帳單款額最大，一位叫莫的男士要付的帳單款額其次，一個(gè)叫內(nèi)德的男士要付的帳單款額最小。（4）每個(gè)男士無論怎樣用手中所持的硬幣付帳，女店主都無法找清零錢。（5）如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個(gè)人都可以付清自己的帳單而無需找零。（6）當(dāng)這三位男士進(jìn)行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。隨著事情的進(jìn)一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的情況：（7）在付清了帳單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。（8）于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。現(xiàn)在，請你不要管那天女店主怎么會(huì)在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？七、有一條河,河岸邊有獵人,狼,還有一個(gè)男人,帶兩個(gè)小孩.還有一個(gè)女人,帶兩個(gè)小孩,如果獵人離開,狼就把所有的人全部吃掉,如果男人離開,女人就把她的兩個(gè)小孩掐死,如果女人離開同上.河里有一條船,船上只能做兩個(gè)人（附加條件:只有獵人,男人,女人會(huì)劃船）.問:這八個(gè)人如何過河（都在河一邊,狼也算一個(gè)）八、p先生、q先生都具有足夠的推理能力。這天，他們正在接受推理面試。

他們知道桌子的抽屜里有如下16張撲克牌:紅桃a、q、4黑桃j、8、4、2、7、3草花k、q、5、4、6方塊a、5約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴p先生，把這張牌的花色告訴q先生。這時(shí)，約翰教授問p先生和q先生:你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎p先生:“我不知道這張牌。”q先生:“我知道你不知道這張牌?！眕先生:“現(xiàn)在我知道這張牌了?！眖先生:“我也知道了?！闭垎?這張牌是什么牌?（答案）第1題：s先生說不知道，p先生就知道自己頭上不是0p先生知道自己頭上不是己頭上是2）0p先生知道自己頭上不是己頭上是2）0還不知道，s先生就知道自己頭上不是1。（如果s先生頭上是1，那么p先生就能知道自s先生知道自己頭上不是1還不知道p先生就知道自己頭上不是2。（原因同上）p先生知道自己頭上不是2還不知道，s先生就知道自己頭上不是3。（原因同上）s先生知道自己頭上不是3還不知道，p先生就知道自己頭上不是4。（原因同上）p先生知道自己頭上不是4還不知道，s先生就知道自己頭上不是5。（原因同上）s先生知道自己頭上不是5就知道了，說明她看到p先生頭上寫著6他便推算出自己頭上是7。當(dāng)然這個(gè)p先生也知道。所以p先生就知道拉第2題：假設(shè)這三個(gè)人是A。BoC。而想出自己是黑帽子的人是A。A可以這么推理：假設(shè)A戴的是白帽，而B不能同時(shí)看到兩個(gè)白帽，那么C就知道自己頭上不是白帽，而是黑帽但事實(shí)上C不知道自己頭上是黑帽。所以假設(shè)不成立。所以A就推出自己頭上是黑帽了具體分析一下A看到B和C,B看到A和C,C看到A和BA沒有看到2個(gè)白的也就是說B,C之間有一個(gè)白的或者都是黑的B沒有看到2個(gè)白的也就是說A,C之間有一個(gè)白的或者都是黑的C沒有看到2個(gè)白的也就是說A,B之間有一個(gè)白的或者都是黑的此時(shí)再假設(shè)一個(gè)條件驗(yàn)證假如：A是白帽子那么B和C肯定是黑的但是第一個(gè)推論已經(jīng)明確表示出了“B,C之間有一個(gè)白的或者都是黑的我們假設(shè)的卻是B,C都為黑色不成立同樣的用B,C假設(shè)也一樣不成立即3人都是黑的A也是黑的孫子兵法：“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，知道對方的心理狀態(tài)是很重要的，雖然在進(jìn)行推理解答時(shí)，一般應(yīng)排除掉“別人是怎樣想的”這一類不確定因素，但不能全部否定，在特殊情況下，掌握對方的心理狀態(tài)是致勝的法寶。這道題中的A就充分地利用了這一點(diǎn)。A從自己看到B、C二人都戴的黑帽子推斷B、C的想法如下:A首先假定自己所戴的帽子是“白”的。這樣，對B或C來說，就會(huì)看到一個(gè)人戴的是“白”的，一個(gè)人戴的是“黑”的。例如B看到這種情況，B將會(huì)想：“若自己戴的是白帽子，C必然看到兩個(gè)人戴了白帽子，C就會(huì)按條件①喊叫：'我看到他們兩個(gè)人都戴白帽子了’可是 C的嘴并沒有動(dòng)，說明C沒有看到自己（指B）戴的是白帽子?！币蚨鳥將斷定B自己戴的是黑帽子，這樣B就會(huì)按條件②動(dòng)嘴喊叫起來：“我知道自己戴的是黑帽子，可是 B的嘴并沒有動(dòng)，說明A最初的假定錯(cuò)了。同樣的推理， C看到B未吭聲，即當(dāng)認(rèn)識(shí)到C自己戴的是黑帽子時(shí)，也會(huì)按條件②喊叫，但C的嘴也未動(dòng)，就更加肯定A最初假定一一自己所戴的是“白”帽子 一一錯(cuò)了。根據(jù)這兩點(diǎn)A從反面證明自己所戴的帽子也是黑的。第3題：判斷眼睛的顏色：分兩種情況：1一紅二藍(lán)，那么根據(jù)條件第一天紅看到二藍(lán)就知道自己是紅，該自殺了。不合題意2：二紅一藍(lán)：第一天：兩個(gè)紅不能判定自己的眼睛的顏色，藍(lán)也不能判定。但是第二天還沒有人自殺，其中一個(gè)紅的就知道自己不是藍(lán)色，否則另一個(gè)紅色就該自殺了所一他就判斷住自己是紅色的另一個(gè)用同種方法猜出所以第二天晚上有兩個(gè)人自殺了第三天藍(lán)色知道他們死了，說明自己不是紅色，否則他們推斷不出。符合題意所以答案是二紅一藍(lán)，最后死的是藍(lán)色的■詳細(xì)過程T現(xiàn)在來分析首先我們來判斷紅色的有2個(gè)還是1個(gè)如果紅色眼睛的只有一個(gè)那么當(dāng)紅色眼睛的人看到其他兩人都是藍(lán)色眼睛自己就會(huì)先自殺因?yàn)椤爸辽儆幸粋€(gè)是紅色”但是這樣就不符合題目中所說的2個(gè)人先自殺后來又自殺1個(gè)所以紅色眼睛的有2人我們假設(shè)3個(gè)人是ABCA看到了紅色和藍(lán)色的眼睛B和他一樣C看到了兩個(gè)紅眼首先思考的也是到底有幾個(gè)紅色眼如果只有一個(gè)紅眼那么他看到的B就是他自己和C就是藍(lán)眼如果是這樣的話B自己也肯定發(fā)現(xiàn)了其他兩人是紅眼 那么B就會(huì)先單獨(dú)自殺（其他兩人還不確定自己的顏色）這和題目的自殺次序不同所以A不是藍(lán)眼而是紅眼B也和他思考的套路一樣他們兩人在了解了自己的顏色后自殺至于C他沒有自殺是因?yàn)樗吹搅藘蓚€(gè)紅眼但是他那時(shí)不確定自己是否也是紅眼所以他沒自殺但是他知道AB自殺后從AB的分析角度思考一下終于也就知道了如果想要他們確認(rèn)自己眼睛的顏色他們除了看到一個(gè)紅眼之外必須看到一個(gè)藍(lán)眼他們共同看到的藍(lán)眼就是自己知道后就自殺了第4題：三個(gè)燈的問題：只要隨機(jī)打開一燈的開關(guān)，過兩個(gè)小時(shí)再開一燈然后進(jìn)房間，不亮那個(gè)就是沒開的那個(gè)開關(guān)控制的用手撫摸亮的兩燈，溫度較高的是前面開的這樣答案就出來了第5題：在原來的點(diǎn)上增加點(diǎn)a，b順序：35789b62a14第6題：對題意的以下兩點(diǎn)這樣理解：(2)中不能換開任何一個(gè)硬幣，指的是如果任何一個(gè)人不能有 2個(gè)5分，否則他能換1個(gè)10分硬幣。(6)中指如果A,B換過，并且A1個(gè)10分硬幣。盧開始有10'3+25,賬單為50莫開始有50，賬單為25內(nèi)德開始有5+25，賬單為10店主開始有10此時(shí)滿足1，2，3，4第一次調(diào)換：盧拿103換內(nèi)德的5+25盧5+25'2內(nèi)德10'3第二次調(diào)換：盧拿25'2換莫的50此時(shí)：盧有50+5賬單為50付完走人莫有25'2賬單為25付完走人內(nèi)德有10'3賬單為10付完剩20,要買5分的糖付賬后，店主有50+25+102,無法找開10,但硬幣和為95,能找開紙幣1元。6.按支付金額大小將三男子編碼為 A（最多）B（中間）C（最少）老板娘為X由（1）可知每個(gè)人支付的金額是5的整數(shù)倍由（2）可知一人手中最多一枚 50一枚25四枚10一枚5并且如果有5的化就最多有1枚10個(gè)為5+10+10=25）因此最大的可能持有組合是502510101010共115由（8）女店主手中硬幣面值最多95且女店主本來手中硬幣至少也有5糖果也不可能是免費(fèi)的那么三人總支付金額最多是90至少也是5+10+15=30那么C所須支付的金額最多也只能是 25（如果是30則B至少35A至少40相加后就大于90了）再來看看交換的面值情況第一次交換只能是25+5=10+10+10或50+5=25+10+10+10第二此交換可能是25=10+10+5或25+5=10+10+10或10=5+5或50=25+25（中間篩選過程略）其中三人必定都至少參加一次交換且其中一人和另兩人都發(fā)生交換行為。討論如果第一次是50+5=25+10+10+10原先持有25101010的人頂多再有一枚50（有5可以破開25；有10頂多一個(gè)無法換出進(jìn)而無法保證條件6；有25可以破開50）無法進(jìn)行第二次交換原先持有505的人獲得了25101010對比上面第二次交換的可能性都無法進(jìn)行于是這種可能不成立那么第一次交換必然是25+5=10+10+10原先持有255的人頂多還持有10或50或1050但都無法在滿足條件6的前提下進(jìn)行交換會(huì)導(dǎo)致重復(fù)因此只有255原先持有101010的人只能再有25（都沒有則無法交換；有5則能破開25；有10無法進(jìn)行交換不滿足條件6；只有50也無法滿足條件交換因此會(huì)剩下導(dǎo)致重復(fù)）且第二次交換已確定是25+25=50那么第三人一定持有50設(shè)原先持有255的人為甲原先持有101010的人為乙原先持有50的人為丙那么（括號(hào)內(nèi)表示可有可無）交換前甲持有255乙持有10101025丙持有50第一次交換后甲持有101010乙持有25255丙持有50第二次交換后甲持有101010乙持有505丙持有2525看看他們各自的支付情況甲可支付1020乙可支付550丙可支付25由此乙絕對不是B丙絕對不是C只有可能是甲是C丙是B乙是A(*1)乙是C甲是B丙是A（*2）按（*1）乙是A其所需支付金額是50原本持有10101025為了滿足ABC三人支付總額不大于90甲是C其所需支付金額為10原本持有255丙是B其所需支付金額為25原本持有50可得出老板娘身上只有10那么只能是A（乙）原有10101025二次交換后有505支付了50剩下5B（丙）原有50二次交換后有2525支付了25剩下25C（甲）原有255二次交換后有101010支付了10剩下1010X（老板娘）原有10收款后有10502510共95那么蛋糕價(jià)錢是5買蛋糕的只可能是C按(*2)乙是C其所需支付金額為5原本持有10101025丙是A其所需支付金額為25原本持有50甲是B其所需支付金額為10或20原本持有255若甲（B）要支付10則X(老板娘) 原有10或50收款后有1010255