2023年人教版高考數(shù)學總復習階段滾動檢測試卷及答案(六)

階段滾動檢測（六）120分鐘150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..已知集合"={-2,0,1},4{—1,0,1,2},則欣_14（ ）A.{-2,—1,0,2） B.{12,0.1}C.{12,0,1,2） D.{12,—1,0,1,2）【解析】選D.由/Q{-2,0,1},N={-1,0,1,2）,得J/UjV={-2,-1,0,1.2）.2 —2.已知復數(shù)2=丁一，則z在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）1—1A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2 9（1+i） 9i4-9 【解析】選D.由題意得（1+i）=：一=l+i，所以z=1—i,所以復數(shù),對應的點的坐標為（1，-1）,位于第四象限..某工廠生產(chǎn)一批醫(yī)療器械的零件，每件零件生產(chǎn)成型后，得到合格零件的概率為0.7,得到的不合格零件可以進行一次技術精加工，技術精加工后得到合格零件的概率是0.3,而此時得到的不合格零件將不能再加工，只能成為廢品，則生產(chǎn)時得到合格零件的概率是（）A.0.49B.0.73C.0.79D.0.91【解析】選C.設事件力：“第一次就得到合格零件”，設事件凡“第一次得到不合格零件，進行一次技術精加工后得到合格零件”，所以/（力=0.7,P⑦=（1-0.7）X0.3=0.09,所以生產(chǎn)時得到合格零件的概率是夕（力+尸（力=0.7+0.09=0.79..已知數(shù)列{4}是等差數(shù)列，昆+麴=3a，公差"=一4,則其前11項和等于（ ）A.44B.22C.-44D.-22【解析】選A.因為及+a=a+4+&=24+4=3&,所以a=4,

所以Si=所以Si=(at+au)X11=11a=44..已知△力比1的外接圓直徑為1方是8。的中點，且|然|sinB-\AB\sin仁；，則森?瓦?=()A-4B.2C.G6.2sinB-【解析】選C.因為a'的外接圓直徑為1,〃是6。的中點，且sinB-c1 1所以27?=1且6?云c所以27?=1且6?云2R4,x4,所以森?BC=j(AB+AC)?(AC-AB)=~{AC2—~AB') (Z>2—c2) ..某高中為了解學生課外知識的積累情況，隨機抽取200名同學參加課外知識測試，測試共5道題，每答對一題得20分，答錯得。分.已知每名同學至少能答對2道題，得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則下列說法正確的是A.該次課外知識測試及格率為90%B.該次課外知識測試得滿分的同學有30名C.該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)

D.若該校共有3000名學生，則課外知識測試成績能得優(yōu)秀的同學大約有1440名【解析】選C.由題圖知，及格率為1-8%=92%,故A錯誤.該測試得滿分的同學百分比為1-8%-32%-48%=12%,即有12%X200=24名，故B錯誤.由題圖知，中位數(shù)為80分，平均數(shù)為40X8%+60X32%+80X48%+100X12%=72.8分，故C正確.由題意，3000名學生成績能得優(yōu)秀的同學有3000X(48%+12%)=1800名，故D錯誤..(x+5+1),一旬6的展開式中，*的系數(shù)為()A.72B.60C.48D.3615的展開式的通項為【解析】選C.r15的展開式的通項為【解析】選C.r=(-2)r?C6?尸Cr=0,1,2,3,4,5,6).3 3令3一廠=1得r=2；令3—r=],得r=]包，舍去;令3—r=2,得r=l.故(x+m+1) 卜的展開式中，V的系數(shù)為(-2尸?Cf+(-2)1?C6=60-12=48..如圖為我國數(shù)學家趙爽的弦圖，現(xiàn)在提供6種不同的顏色給4B,C,D,￡這5個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則區(qū)域力，。涂相同顏色的概率為()D.413D.413【解析】選D.(1)當4。涂相同顏色時.第一步，給區(qū)域力涂色，有6種方法，第二步，給區(qū)域8涂色，有5種方法，第三步，給區(qū)域〃涂色，有4種方法，第四步，給區(qū)域C涂色，因為4C同色，所以只有1種方法，第五步，給區(qū)域￡涂色，有4種方法，所以共有6X5X4X1X4=480(種)方法.

⑵當小。涂不同顏色時.第一步，給區(qū)域/涂色，有6種方法，第二步，給區(qū)域6涂色，有5種方法，第三步，給區(qū)域〃涂色，有4種方法，第四步，給區(qū)域C涂色，因為4C不同色,所以有3種方法，第五步，給區(qū)域￡涂色，有3種方法，所以共有6X5X4X3X3=1080（種）方法.因此區(qū)域4C涂相同顏色的概率八五標=77-MU十1,UoUio二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對得5分，選對但不全的得2分,有選錯的得0分.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某學校分別從兩個班各抽取7位同學分成甲、乙兩組參加環(huán)保知識測試，得分（十分組）如圖所示，則下列描述正確的有（ ）A.甲、乙兩組成績的平均分相等B.甲、乙兩組成績的中位數(shù)相等C.甲、乙兩組成績的極差相等D.甲組成績的方差小于乙組成績的方差【解析】選BCD.對于A選項，甲組成績的平均數(shù)為【解析】選BCD.對于A選項，甲組成績的平均數(shù)為4+5+64-6+7+7+8

743乙組成績的平均分為5+5+5+6+7+84-9745所以甲組成績的平均分小于乙組成績的平均分，A選項錯誤;對于B選項，甲、乙兩組成績的中位數(shù)都為6,B選項正確；對于C選項，甲、乙兩組成績的極差都為4,C選項正確；對于D選項，甲組成績的方差為43V+5*+6X2+(743V+5*+6X2+(7-與卜2+卜43T=啟，乙組成績的方差為4512 ( 45平(- 45平(45)2( 45平5一可x3+(6一司+卜司+(8一司+(9一司J。-7 ~~49所以甲組成績的方差小于乙組成績的方差，D選項正確.10.袋子中有2個黑球，1個白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分,黑球記1分，記4次取球的總分數(shù)為其則()h《4,|)/ 、 8/7(/=2)O1I的期望￡0)=,X的方差〃0)=￡【解析】選ACD.從袋子中有放回地隨機取球4次，則每次取球互不影響，并且每次取到的黑球概率相等，又取到黑球記1分，取4次球的總分數(shù)，即為取到黑球的個數(shù)，所以隨機變量才服從二項分布h44,|),故A正確；1=2,記其概率為P(X=2)=q(I)('*/，故B錯誤；TOC\o"1-5"\h\z(2、 9 8因為力~44,-,所以I的期望￡Q)=4Xw=-,故C正確；yOJ 0 0(2、 91g因為h44,-,所以才的方差〃(心=4X^X-=~,故D正確.\ 6) o a y2 2XV11.已知雙曲線G-一￡=l(a>0,力0)的左、右焦點分別為￡(一5,0),￡(5,0),則能ab使雙曲線。的方程為白一卷=1的是()16 95A.離心率為,B.雙曲線過點d5,皆C.漸近線方程為3x±4y=0D.實軸長為4【解析】選ABC.因為雙曲線G4一〈=l(a〉O,6〉0)的左、右焦點分別為ab￡(一5,0),￡(5,0),所以焦點在x軸上，且c=5；TOC\o"1-5"\h\z5 x vA選項，若離心率為彳,則a=4,所以6=3,此時雙曲線的方程為h——=1,故A正確;4 ioyB選項，若雙曲線過點45,皆，則2a=IPFi|~\PPi\1=8,解得a=4,又c=5,解得：6=3；此時雙曲線的方程為77 =1,故B正確；1b9I QC選項，若雙曲線的漸近線方程為3x±4y=0,則-=t，又。2=4+^=25解得a=4,6=3,a42 2xV所以此時雙曲線的方程為左一5=1，故C正確；1b9D選項，若2a=4,則a=2,所以下二日一a?=21,故D錯誤；12.已知函數(shù)/'(x)=|l-2sin2*|,下列結論正確的是( )A.f(x)的最小正周期為“JIB.函數(shù)的圖象關于直線才=一了對稱.C.函數(shù)/'(x)在匕，—J上單調(diào)遞增D.方程/U)=l在［一叫n］上有7個不同的實根r 11—2sin2x,sin【解析】選ABD.由題意，函數(shù)/'(x)=|1-2sin2x|=< ］，2sin2^—1,sin作出/V)在［一—n］上的圖象,將尸2sin2x的圖象向下平移1個單位可得到y(tǒng)=2sin2*—1的圖象,將所得圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，如圖所示，由圖可知/1(*)的最小正周期為“，故A正確；JI曲線了=f(x)關于直線x=一?丁對稱，故B正確；函數(shù)/1(x)在［了，—J上單調(diào)遞減，則C錯誤；方程/'5)=1在［一花，n］上有7個不同的實根，所以D正確.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知二項式心心一；］”的展開式的二項式的系數(shù)和為256,則展開式的常數(shù)項為【解析】二項式(2動一書”的展開式的二項式的系數(shù)和為256,可得2"=256,解得〃=8,則(2八「一jj"=(2八「一，展開式的通項7；+1=C(2x2)8-r(一五)'=r -(8-r)--TOC\o"1-5"\h\z(-l)rc28-r-X22(r=0,1,2,3, 8),63 r令5(8—r)—-=0,解得r=6,可得常數(shù)項為C22=112.Z Z 8答案：112函數(shù)概念最早出現(xiàn)在格雷戈里的文章《論圓和雙曲線的求積》(1667年)中.他定義函數(shù)是這樣一個量：它是從一些其他量出發(fā)，經(jīng)過一系列代數(shù)運算而得到的，或者經(jīng)過任何其他可以想象到的運算得到的.若一個量。=^+6,而c所對應的函數(shù)值f(c)可以通過/'(c)=f(a)?/X。)得到，并且對另一個量4若d>c,則都可以得到f(中>f(c).根據(jù)自己所學的知識寫出一個能夠反映/'(c)與c的函數(shù)關系式：【解析】若f(x)=2\得f(c)=2C,f(a)?f(b)=2a?2b=2a+b,而f(c)=f(a)?f(H),即―則c=a+6成立①，又由/^(x)=2*在R上是增函數(shù)，而力c,則/■(中＞f(c)成立②，結合①②/"(c)與c的函數(shù)關系式為/Xc)=2：答案：/1(c)=2’(答案不唯一，單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)都可以)(2021?通遼模擬)偉大出自平凡，英雄來自人民.在疫情防控一線，北京某大學學生會自發(fā)從學生會6名男生和8名女生骨干成員中選出2人作為隊長率領他們加入武漢社區(qū)服務隊，用力表示事件“抽到的2名隊長性別相同”，6表示事件“抽到的2名隊長都是男生”，則夕(引力)=.15【解析】由題意得=&,p(as=菅~ ,則4)==詈=9?1543,FG15占案：石(2021?天津模擬)一個口袋里有形狀一樣僅顏色不同的4個小球，其中白色球2個，黑色球2個.若從中隨機取球，每次只取1個球，每次取球后都放回袋中，則事件“連續(xù)取球四次，恰好取到兩次白球”的概率為；若從中一次取2個球，只取一次，記所取球中白球可能被取到的個數(shù)為f,則隨機變量f的期望為.2 1【解析】由題可得每一次取到白球的概率為牙=2,所以連續(xù)取球四次，恰好取到兩次白球的概率為-q?年)2-(I)2=(，隨機變量f的可能取值為o,i,2,則…—=?(…)=*4，尸(4=2)=，=，,所以￡(f)=0義，+1 +2X1=1.C4b 6 3 6

會占3答案：g四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（10分）在①a?=3ai,￡—$=42,②S=32,as—18>③&=2,a.+i—a"="\l8-2這二個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答.已知等差數(shù)列｛a,J的前n項和為S且.⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；⑵設兒=」一，求數(shù)列｛"｝的前〃項和北.4+14【解析】（1）選條件①.設等差數(shù)列｛4｝的公差為d因為/=3句，&-S=42,所以j3\+d=3￡L\9[$-$=&+&+&=3&=3國+94=42,解得，句解得，句=2，d=4,所以a=己+(〃-1)d=2+(〃-1)X4=4〃-2.選條件②.設等差數(shù)列QJ的公差為4fS=4句+64=32,因為$=32,8=18,所以J〔芻=國+44=18,（國=2,解得」】[d=4,所以a=4+（〃-1）d=2+（〃-1）X4=4〃-2.選條件③.設等差數(shù)列血｝的公差為d,所以&+1-&】=d.因為句=2,a+[—dn=yjS32,所以d=y)3d+4,d>0,所以d=4,所以4=句+(〃-1)d=2+(〃-1)X4=4〃-2.（2）由（1）知％=（4〃_2）1（4〃+2）=8（高一蕓T）'所以北=A+A+&+…+4=（[(1-3)+(3-5)+(5-7i+―)]2fi__O=_Q—8I2/?+1J4（2n+l）,（12分）（2021?北京模擬）為迎接2022年冬奧會，某地區(qū)高一、高二年級學生參加了冬奧知識競賽.為了解知識競賽成績優(yōu)秀（不低于85分）學生的得分情況，從高一、高二這兩個年級知識競賽成績優(yōu)秀的學生中分別隨機抽取容量為15、20的樣本，得分情況統(tǒng)計如圖所示（滿分100分，得分均為整數(shù)）.其中高二年級學生得分按[85,90）,[90,95）,[95,100]分組.（1）從抽取的高二年級學生樣本中隨機抽取一人，求其得分不低于90分的概率；（2）從該地區(qū)高二年級參加知識競賽成績優(yōu)秀的學生中隨機抽取3人，用頻率估計概率，記X為取出的3人中得分不低于90分的人數(shù)，求才的分布列及數(shù)學期望；（3）由于高二年級學生樣本原始數(shù)據(jù)丟失，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，判斷高二年級學生樣本得分的最高分至少為多少分時，高二年級學生樣本得分的平均分一定超過高一年級學生樣本得分的平均分，并說明理由.

【解析】(1)設事件屈從抽取的高二年級學生樣本中隨機抽取一人，其得分不低于90分,nl/、7+1 2貝ij =9n,20 52所以從抽取的高二年級學生樣本中隨機抽取一人，其得分不低于90分的概率為鼻.(2)由(1)可知，從該地區(qū)高二年級參加知識競賽成績優(yōu)秀的學生中隨機抽取1人，其得分不低于90分的概率估計為0.4.由題意可知，才?6(3,0.4),才的可能取值為0,1,2,3.0所以PCr=o)=qxo.4°xo.63=o.216；P(X=l)=qxo.4'xo.62=0.432；2P(X=2)=CXO.42X0.6'=0.288；3P(X=3)=qxo.43X0.60=0.064.所以X的分布列為X0123P0.2160.4320.2880.064所以才的數(shù)學期望為￡0)=3X0.4=1.2.高一年級學生樣本得分的平均分為(3)由題意可知,高一年級學生樣本得分的平均分為(3)由題意可知,151311=1311=87.4.設高二年級學生樣本得分的最高分為加，由題圖可知，要使得高二年級學生樣本得分的平均分一定超過高一年級學生樣本得分的平均分，只需85X12+分，只需85X12+90X7+加20>87.4,解得力＞98.所以當高二年級學生樣本得分的最高分至少是99分時高二年級學生樣本得分的平均分一定超過高一年級學生樣本得分的平均分.(12分)已知，如圖在四棱錐中，PA=AB=AD=2,力靦為平行四邊形，/ABC=^,PA，平面四2"分別是陽陽中點，點夕在棱％上.BEC(1)證明：平面力吠L平面必〃；(2)若二面角八力尸后的余弦值為一羋，求直線4〃與平面力廝所成角的正弦值.【解析】⑴因為必，平面力用力，所以必_L4￡又因為48=4。,且/靦為平行四邊形，/ABC=三,所以△力胸為等邊三角形，又因為￡為6。中點，所以4￡J_5G又因為AD〃BC,所以力瓦L4〃，因為為C4?=力，所以力￡_1_平面為。，所以平面457」平面必〃(2)以力為原點，AE,AD,4尸所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則1(0,0,0),0(0,0,2),￡(4,0,0),,1,0),M0,1,1),無=(4，1,-2),設部=4瓦'(OS4W1),則《付九，兒，2—24).設平面也0即平面用。的法向量為/?.,AP=(0,0,2),丸=(m，1,0),由m?力=0,/71,AC=0,可取Ai=(l,—a/3,0),設平面力"'的法向量為衣=(m，0,0),布=(小A,A,2-24)，由小?港'=0,Ik?~AF=0,可取ik—(0,24—2,4).? ( 、?3?-2ma——vis_i_Icos5,n)I-?I-?一門rr~~~; ,. r~.一二，解得久—9?n—III/?21 2^/4(^—1)+A-5 2(0,-1,g),初=(0,1,1),設4V與平面4EF所成角為〃，則sin。=1-> |莉?功| 2迎Icos(AM,n2)|= =-7= ?\M\ik\走Xm所以直線4V與平面1跖所成角的正弦值為嚕.(12分)《中國制造2025》提出，堅持“創(chuàng)新驅動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結構優(yōu)化、人才為本”的基本方針，通過“三步走”實現(xiàn)制造強國的戰(zhàn)略目標：第一步，到2025年邁入制造強國行列；第二步，到2035年中國制造業(yè)整體達到世界制造強國陣營中等水平；第三步，到新中國成立一百年時，綜合實力進入世界制造強國前列.質(zhì)檢部門對設計出口的甲、乙兩種“無人機”分別隨機抽取100架檢測某項質(zhì)量指標，由檢測結果得到如圖所示的頻率分布直方圖：（乙）(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中a的值；記甲、乙兩種“無人機”100架樣本的質(zhì)量指標的方2 2 2 2差分別為斗，5,試比較5,S的大小(只需給出答案)；(2)若質(zhì)檢部門規(guī)定質(zhì)量指標高于20的無人機為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，根據(jù)上面抽取的200架無人機的

X2質(zhì)量指標依據(jù)小概率值a=0.05X2優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品無人機合計甲乙是不是合計100100200n(ad-be)? (a+6)(c+④(a+c)(6+④("=a+b+c+c/)-Q0.0500.0250.0100.001X”3.8415.0246.63510.828(3)由頻率分布直方圖可以認為，乙種“無人機”的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(〃，/).其中〃近似為樣本平均數(shù)x,后近似為樣本方差鳥，設才表示從乙種無人機中隨機抽取10架，其質(zhì)量指標值位于(1L6,35.4)的架數(shù)，求才的數(shù)學期望.注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，計算得$=#142.75-11.9；②若Z-N3d),則小〃一。+。)-0.6827,夕(〃一2?！窗病?2。)-0.9545.2 2【解析】⑴a=0.010,且斗＞可；(2)甲種無人機中優(yōu)質(zhì)率為0.25+0.1+0.35=0.7,所以甲種無人機中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有70架，不是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的有30架；乙種無人機中優(yōu)質(zhì)率為0.3+0.2+0.1=0.6,所以乙種無人機中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有60架，不是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的有40架.列聯(lián)表如表：優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品無人機合計甲乙是7060130不是304070合計100100200零假設為：打：甲乙兩種“無人機”的優(yōu)質(zhì)率沒有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)終計算得到爐

200X(70X40-60X30)130X70X100X100^2.20<3.841=xo,依據(jù)小概率值a=0.05200X(70X40-60X30)130X70X100X100有充分證據(jù)推斷〃不成立，因此認為4成立，即認為甲、乙兩種“無人機”的優(yōu)質(zhì)率沒有差異.（3）計算得7=5X0.15+15X0.25+25X0.3+35X0.2+45X0.1=23.5.由條件人M23.5,142.75）,從而尸（IL6<M35.4）皿0.6827,故從乙種“無人機”中隨機抽取1架，其質(zhì)量指標值位于（1L6,35.4）的概率是0.6827,根據(jù)題意得—6（10,0.6827）,所以￡（給=10X0.6827=6.827.（12分）已知橢圓G5+'=l（a〉b〉0）的離心率為T，且經(jīng)過點（「，平）.設橢圓。的左、右焦點分別為￡、￡,P是橢圓C上的一個動點（異于橢圓C的左、右端點）.（1）求橢圓。的方程；（2）過點〃作橢圓。的切線/,過點￡作/的垂線，垂足為0,求△納耳面積的最大值.TOC\o"1-5"\h\zc 1 c 1【解析】（1）由橢圓。的離心率一=5，可得：-=T，即有3=44a2 a 42 2再結合a、b、c三者的關系可得方=3。2.橢圓。的方程可化為以+石=1,將點力卜仿，當代入上述橢圓方程可得5+￡=1.求解得日=1,所以c=l,a=2,b=小.2 2xV橢圓。的方程為I=1.（2）設直線/：y=kx+m,聯(lián)立直線/與橢圓C的方程可得（4片+3）f+8A力zx+4/—12=0.若直線/與橢圓。相切，可得上述方程只有一個解，即有4=（8而）2—4（4萬+3）（W-12）=0,化簡可得/=4片+3,（*）.設點。的坐標為（x,y）,過點￡作/的垂線為/：y=~\k

(x+1),—km―1聯(lián)立4與/求得萬=丁丁由上式可得戈+/=(〃加+1由上式可得戈+/=(〃加+1)?+{m—k)2

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(1+02將(*)代入上式可得f+/=4,故可知點0的軌跡為以原點為圓心，以2為半徑的圓.因為刀是橢圓。上的異于端點的動點，故該軌跡應去掉點(±2,0).△奶耳的面積為S△奶耳=3-|^|?|%|=|盟|W2,即4Q片月面積的最大值為2.22.(12分)隨著移動網(wǎng)絡的飛速發(fā)展，人們的生活發(fā)生了很大變化，其中在購物時利用手機中的APP軟件進行掃碼支付也日漸流行開來.某商場對近幾年顧客使用掃碼支付的情況進行了統(tǒng)計，結果如表：年份20162017201820192020年份代碼X12345使用掃碼支付的人次y(單位:萬人)512161921(1)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，使用掃碼支付的人次y與年份代碼”的關系滿足關系式：y=c+dInx,通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)y與”之間具有相關性.設。=lnx,利用Q與x的相關性及表格中的數(shù)據(jù)求出y與x之間的回歸方程，并估計2021年該商場使用掃碼支付的人次；(2)為提升銷售業(yè)績，該商場近期推出兩種付款方案：方案一：使用現(xiàn)金支付，每滿200元可參加1次抽獎活動，抽獎方法如下：在抽獎箱里有8個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球有3個，黑球有5個