2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）TOC\o"1-5"\h\z（3分）8的相反數(shù)是（ ）A.A B.8 C.， D.-88 8（3分）某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱柱 D.四棱柱（3分）下列運算結(jié)果正確的是（ ）A.a+2a=3a B.a5-ra=a5 C.a2,a3=a（3分）下列命題是真命題的是（ ）A.對頂角相等B.平行四邊形的對角線互相垂直C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點（3分）下列命題是真命題的是（ ）A.對頂角相等B.平行四邊形的對角線互相垂直C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點D.三角分別相等的兩個三角形是全等三角形（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家（3分）某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105,103,105,110,108,105,108,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（A.105,108B.105,105 C.108,105D.108,108（3分）如圖，已知/〃AB,CDJJ于點。，若NC=40°,則N1的度數(shù)是（ ）C.50°C.50°D.60°TOC\o"1-5"\h\z取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（ ）A.25 B.75 C.81 D.90（3分）已知二次函數(shù)丫=加--4z/x-3（"?為常數(shù)，mWO）,點、P（xp,?）是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)0WxpW4時，ypW-3,則用的取值范圍是（ ）A. 或機＜0 B. C.機4-1或切＞0D.-1二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）（4分）要使后I有意義，則x的取值范圍是.（4分）2022年5月14日，編號為B-0011/的C919大飛機首飛成功.數(shù)據(jù)顯示，C919大飛機的單價約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC,AO_L8C于點。，若BC=6,則C￡＞=.（4分）分式方程-5工=2的解為x=.x+1（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+2x+/n=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是.（4分）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色.某學(xué)校評選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：4（節(jié)日文化篇），8（安全防疫篇），C（勞動實踐篇），。（冬奧運動篇）.下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則8類作業(yè)有份.份數(shù)份數(shù)（4分）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汨羅江國際龍舟競渡中心廣場點尸處觀看200米直道競速賽.如圖所示，賽道A8為東西方向，賽道起點A位于點尸的北偏西30°方向上，終點8位于點尸的北偏東60°方向上，AB=200米，則點P到賽道AB的距離約為米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：百-1.732）.（4分）如圖，在。。中，AB為直徑，AB=8,BD為弦,過點A的切線與8。的延長線交于點C,E為線段8。上一點（不與點8重合），且OE=DE.（1）若NB=35°,則俞的長為（結(jié)果保留n）；（2）若AC=6,則邁= .BE三、解答題（本大題共8小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計算：卜3卜2tan45°+（-1）2022-（畬-n）0.（6分）已知J-2a+l=0>求代數(shù)式a（a-4）+（a+1）（a-1）+1的值.（8分）如圖，點￡尸分別在。48co的邊AB,BC上，AE=CF,連接DF.請從以下三個條件：①N1=N2：②OE=OF：③N3=N4中，選擇一個合適的作為已知條件，使aABCD為菱形.（1）你添加的條件是（填序號）；（2）添加了條件后，請證明。A8CO為菱形.EBEB(8分)守護好一江碧水，打造長江最美岸線.江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片.某校生物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.(1)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為；(2)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率.江豚 麋鹿 天鵝(8分)如圖，反比例函數(shù)y=K(女#0)與正比例函數(shù)(m^O)的圖象交于點AX(-1,2)和點8,點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，連接AC,BC.(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.(8分)為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動，需購買A,8兩種跳繩若干.若購買3根4種跳繩和1根B種跳繩共需140元;若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元.(1)求A,8兩種跳繩的單價各是多少元？(2)若該班準備購買A,8兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購買B種跳繩多少根？

(10分)如圖，ZkABC和△OBE的頂點B重合，ZABC=ZDBE=90°,NBAC=NBDE=30",BC=3,BE=2.(D特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)點D,E分別在A8,8C上時，可以得出結(jié)論：例>=,CE直線AO與直線CE的位置關(guān)系是：(2)探究證明：如圖2,將圖1中的△3BE繞點8順時針旋轉(zhuǎn)，使點O恰好落在線段AC上，連接EC,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展運用：如圖3,將圖1中的△OBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a(19°<a<60°),連接A。、EC,它們的延長線交于點F,當(dāng)。尸=BE時，求tan(60°-a)的值.圖3圖3(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線為：y=/+fex+c經(jīng)過點A(-3,0)和點B(1,0).(1)求拋物線Fi的解析式;(2)如圖2,作拋物線尸2,使它與拋物線F1關(guān)于原點O成中心對稱，請直接寫出拋物線尸2的解析式;(3)如圖3,將(2)中拋物線尸2向上平移2個單位，得到拋物線23,拋物線F1與拋物線門相交于C,。兩點(點C在點。的左側(cè)).①求點C和點D的坐標(biāo);②若點M,N分別為拋物線R和拋物線月上C,力之間的動點(點用，N與點、C,力不重合)，試求四邊形CMON面積的最大值.2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）（3分）8的相反數(shù)是（ ）A.A B.8 C.， D.-88 8【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.【解答】解：8的相反數(shù)是-8,故選：D.【點評】本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.（3分）某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱柱 D.四棱柱【分析】根據(jù)常見立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案.【解答】解：A選項，圓柱的底面是圓，故該選項不符合題意；B選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意；C選項，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個長方形，故該選項符合題意；。選項，四棱柱的底面是四邊形，故該選項不符合題意；故選：C.【點評】本題考查了幾何體的展開圖，掌握〃棱柱的底面是〃邊形是解題的關(guān)鍵.（3分）下列運算結(jié)果正確的是（ ）A.a+2a—3aB.a5-i-a=a5 C.a2,a3=a6D.（a4）3=a7【分析】根據(jù)合并同類項判斷4選項；根據(jù)同底數(shù)幕的除法判斷5選項；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法判斷C選項；根據(jù)事的乘方判斷。選項.

【解答】解：4選項，原式=3m故該選項符合題意；B選項，原式=4、故該選項不符合題意：C選項，原式=",故該選項不符合題意；O選項，原式=/2,故該選項不符合題意；故選：A.【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)累的乘除法，幕的乘方與積的乘方，掌握（鵬）"是解題的關(guān)鍵.（3分）某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105,103,105,110,108,105,108,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.105,108B.105,105 C.108,105D.108,108【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為103,105,105,105,108,108,110,這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是105,所以眾數(shù)為105,最中間的數(shù)據(jù)是105,所以中位數(shù)是105,故選：B.【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（3分）如圖，已知/〃AB,CZM/于點O,若NC=40°,則N1的度數(shù)是（ ）C.5C.50°D.60°【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NCEC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【解答】解：在RtZ\C￡）E中，ZCDE=90°，NOCE=40°,則NCEO=90°-40°=50°,'JI//AB,.".Zl=ZCED=50°,故選：C.二【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.（3分）下列命題是真命題的是（ ）A.對頂角相等B.平行四邊形的對角線互相垂直C.三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點D.三角分別相等的兩個三角形是全等三角形【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)判斷A,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷B,根據(jù)三角形的內(nèi)心定義判斷C,根據(jù)全等三角形的判定定理判斷D.【解答】解：A.對頂角相等是一個正確的命題，是真命題，故選項A符合題意；B.菱形的對角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對角線不垂直，所以平行四邊形的對角線互相垂直是一個假命題，故選項B不符合題意；C.三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點，不一定是三邊的垂直平分線的交點，則三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點是一個假命題，故選項C不符合題意；D.三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故選項O不符合題意；故選：A.【點評】本題考查了真命題與假命題的判斷，對頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心定義，全等三角形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)、定義、定理是解決問題的關(guān)鍵.（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（ ）A.25 B.75 C.81 D.90【分析】設(shè)城中有x戶人家，利用鹿的數(shù)量=城中人均戶數(shù)+工X城中人均戶數(shù)，即可得3出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)城中有X戶人家，依題意得：x+L=100,3解得：x=75,城中有75戶人家.故選：B.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.（3分）已知二次函數(shù)3（m為常數(shù)，/mKO）,點P（xp,yp）是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)0WxpW4時，》《-3,則根的取值范圍是（ ）A.或m<0B. C.mW-1或m>0D.mW-1【分析】先求出拋物線的對稱軸及拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，再分兩種情況：，〃>0或加<0,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得，”的不同取值范圍便可.【解答】解：；二次函數(shù)丫=叱2-4/右-3,.,.對稱軸為x=2機，拋物線與y軸的交點為（0,-3）,:點P（xp,yp）是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)0WxpW4時，ypW-3,二①當(dāng)m>0時，對稱軸x=2,">0,此時，當(dāng)x=4時，yW-3,即“42-4川?4-3W-3,解得機21；②當(dāng)機<0時，對稱軸x=2m<0,當(dāng)0Wx《4時，y隨x增大而減小，則當(dāng)時，恒成立：綜上，根的取值范圍是：或機<0.故選：A.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是分情況討論.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）（4分）要使，U有意義，則x的取值范圍是 .【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.【解答】解：由題意得：x-120,解得：1,故答案為：【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.（4分）2022年5月14日，編號為B-001J的C919大飛機首飛成功.數(shù)據(jù)顯示，C919大飛機的單價約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.53xd.【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決.【解答】解：653000000=6.53X108.故答案為：6.53X108.【點評】考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運用科學(xué)記數(shù)法.（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC, 于點。，若8C=6,則CD=3.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知。是BC的中點，即可求出CO的長.【解答】解："：AB=AC,ADLBC,:.CD=BD,'：BC=6,：.CD=3,故答案為：3.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵.（4分）分式方程且_=2的解為x=2.x+1【分析】去分母，移項、合并同類項，再求所求的根進行檢驗即可求解.【解答】解：迎=2,x+13x=2x+2,x^2,經(jīng)檢驗x=2是方程的解，故答案為：2.【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意對所求的根進行檢驗是解題的關(guān)鍵.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程f+2x+/n=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是zn<1.［分析］根據(jù)判別式的意義得到A=22-4XlX/W>0,然后解不等式求出m的取值即可.【解答】解：根據(jù)題意得A=22-4XlX/n>0,解得mVl,所以實數(shù)機的取值范圍是故答案為：m<1.【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ox2+6x+c=0（aWO）的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<（）時，方程無實數(shù)根.（4分）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色.某學(xué)校評選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），8（安全防疫篇），C（勞動實踐篇），。（冬奧運動篇）.下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則8類作業(yè)有20份.【分析】由條形統(tǒng)計圖可得4,C,。類作業(yè)分別有25份，30份，25份，由扇形統(tǒng)計圖可得C類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的30%,可得總份數(shù)為100份，減去A,C,。類作業(yè)的份數(shù)即可求解.【解答】解：類作業(yè)有30份，且C類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的30%,，總份數(shù)為：304-30%=100（份），,:A,。類作業(yè)分別有25份，25份，：.B類作業(yè)的份數(shù)為：100-25-30-25=20（份），故答案為：20.【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提取所需信息.（4分）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟.丹丹在汨羅江國際龍舟競渡中心廣場點P處觀看200米直道競速賽.如圖所示，賽道4B為東西方向，賽道起點4位于點P的北偏西30°方向上，終點B位于點尸的北偏東60°方向上，A8=200米，則點P到賽道A8的距離約為87米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：73^1.732）.【分析】過點P作PC±AB,垂足為P,設(shè)PC=x米，然后分別在RtAAPC和RtACBP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC,BC的長，再根據(jù)A8=200米，列出關(guān)于x的方程，進行計算即可解答.【解答】解：過點P作尸垂足為C,設(shè)PC=x米,在RtZ\APC中，ZAPC=30°,.?.AC=PC*tan30°心（米）,3在RtZ\CBP中，NCPB=6Q",.,.BC=CP*tan600=Ex（米）,?.?48=200米,：.AC+BC=^200,.*.^^r+>/3x=200,3???x=50愿C87,；.PC=87米,???點P到賽道AB的距離約為87米,

故答案為：87.故答案為：87.【點評】本題考查了解宜角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.（4分）如圖，在0。中，AB為直徑，AB=8,BD為弦,過點A的切線與83的延長線交于點C,E為線段BO上一點（不與點B重合），且OE=O￡（1）若NB=35°,則俞的長為（結(jié)果保留tt）：一9-(2)若AC=6,則邁=空BE-39BB【分析】（1）利用弧長公式求解:（2）解直角三角形求出BC,AD,BD,再利用相似三角形的性質(zhì)求出OE,BE,可得結(jié)論.【解答】解：（1）■：^AOD=2ZABD=1Q°,，益的長=7O,7T21=11Z￡180故答案為：112L.9??.AC是切線，??.AC是切線，A8是直徑,：.AB±AC,bc=VaB2+AC2=V62+82=1?！?：AB是直徑，ZADB=90°,：.ADA.CB,：.^AB-AC=^BC'AD,2 2.?.AQ=95??? AB?_AD2=舊-（卷）2=爭,VDD?：OB=OD,EO=ED,：./EDO=NEOD=ZB,MDOEsADBO,TOC\o"1-5"\h\z.DO_DE?? , _ _i,DBDO4_DE?______ ,32 4V：.DE=^-,2：.BE=BD-。f=絲-$=竺52105_.DE=_2_=25"BE39,39"10故答案為：2旦.39【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（本大題共8小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計算：53|-2tan45°+（-1）2022-（73-n）°,【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.【解答】解：|-3卜2tan45°+（-1）2022-（百-n）°=3-2Xl+l-1=3-2+1-1=1.【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)基，實數(shù)的運算，有理數(shù)的乘方，絕對值，準確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵.(6分)已知a2-2a+l=0,求代數(shù)式a(a-4)+(a+1)(a-1)+1的值.【分析】先化簡所求的式子，再結(jié)合已知求解即可.【解答】解：a(a-4)+(a+1)(a-1)+1=a2-4a+a2-1+1=2a2-4a=2(a2-2a),Va2-2a+l=0,a2-2a--1..,.原式=2X(-1)=-2.【點評】本題考查代數(shù)式的運算，熟練掌握單項式乘多項式，平方差公式是解題的關(guān)鍵.(8分)如圖，點E,尸分別在nABCO的邊48,BC上，AE=CF,連接OE,DF.請從以下三個條件：①/1=N2；②DE=DF；③N3=N4中，選擇一個合適的作為已知條件，使為菱形.(1)你添加的條件是①或③(填序號)；(2)添加了條件后，請證明口A8CO為菱形.【分析】(1)添加合適的條件即可；(2)添加①，證△/1￡)￡2△COF(A4S),得AO=C￡>,再由菱形的判定即可得出結(jié)論;添加③，證△AOEgACOF(4SA),得AQ=CO,再由菱形的判定即可得出結(jié)論.【解答】(1)解：添加的條件是N1=N2或/3=/4,故答案為：①或③；(2)證明：添加①，?.?四邊形ABCO是平行四邊形，二NA=NC,在AAOE和△CO尸中，'N1=N2<NA=/C，AE=CF/.AADE^ACDFCAAS),：.AD^CD,.'.aABCD為菱形；添加③，???四邊形A8CO是平行四邊形，NA=NC,在△△￡)￡和△C￡)尸中，'/3=/4-AE=CF，ZA=ZC，AADE^△CDFCAAS),:.AD=CD,"ABCD為菱形.【點評】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.(8分)守護好一江碧水，打造長江最美岸線.江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片.某校生物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.(D將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為-1;一3一(2)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率.江豚 鹿鹿 天鶻【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解：（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為工，3故答案為：1；3（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，列表如下：①①②③（②，①）（③，①）②（①，②）（③，②）③（①，③）（②，③）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚"和“天鵝”的有2種結(jié)果，所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為2=工.63【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（8分）如圖，反比例函數(shù)y=K（AWO）與正比例函數(shù)（mWO）的圖象交于點4x（-1,2）和點8,點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，連接AC,BC.（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式三〈，心的解集.【分析】(1)把點A(-1,2)代入丫=區(qū)"#0)可得％的值，求得反比例函數(shù)的解析X式；(2)根據(jù)對稱性求得3、C的坐標(biāo)然后利用三角形面積公式可求解.(3)根據(jù)圖象得出不等式Kv/nr的解集即可.X【解答】解：(1)把點A(-1,2)代入y=K(LWO)得：2=旦，X -1'.k=-2,...反比例函數(shù)的解析式為y=-2；?.,反比例函數(shù)y=K(kWO)與正比例函數(shù)卜=如(/nWO)的圖象交于點A(-1,x2)和點B,：.B(1,-2),點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，2),：.AC=2,.".SaASC=-1-X2X(2+2)=4-(3)根據(jù)圖象得：不等式的解集為x<-1或0Vx<l.x【點評】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.(8分)為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動，需購買A，8兩種跳繩若干.若購買3根4種跳繩和1根B種跳繩共需140元;若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元.(1)求A,B兩種跳繩的單價各是多少元？(2)若該班準備購買A,8兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購買B種跳繩多少根？【分析】(1)設(shè)A種跳繩的單價為x元，8種跳繩的單價為y元.由題意：若購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元;若購買5根4種跳繩和3根B種跳繩共需300元.列出二元一次方程組，解方程組即可；(2)設(shè)購買8種跳繩。根，則購買A種跳繩(46-a)根，由題意：總費用不超過1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可.【解答】解：(1)設(shè)4種跳繩的單價為x元，8種跳繩的單價為y元.根據(jù)題意得：(3x+y=140,I5x+3y=300解得：卜=30,ly=50答：A種跳繩的單價為30元，B種跳繩的單價為50元.(2)設(shè)購買8種跳繩a根，則購買A種跳繩(46-a)根，由題意得：30(46-a)+50aW1780,解得：aW20,答：至多可以購買8種跳繩20根.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.(10分)如圖，△ABC和△OBE的頂點B重合，ZABC=ZDBE=90°,NBAC=NBDE=30°,BC=3,BE=2.(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)點D,E分別在A8,BC上時，可以得出結(jié)論:絲■=_a_，CE直線AD與直線CE的位置關(guān)系是垂直；(2)探究證明：如圖2,將圖1中的△QBE繞點8順時針旋轉(zhuǎn)，使點O恰好落在線段4c上，連接EC,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由：(3)拓展運用：如圖3,將圖I中的△OBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a(19°<a<60°),連接40、EC,它們的延長線交于點尸，當(dāng)DF=BE時,求tan(60°-a)的值.

圖1 圖2【分析】（1）解直角三角形求出EC,AD,可得結(jié)論；（2）結(jié)論不變，證明推出AD_AB_百,NADB=/BEC,可得結(jié)論;ECBC（3）如圖3中，過點B作B/LAC于點J,設(shè)80交4K于點K,過點K作K7LLAC于點K.求出BJ,JK,可得結(jié)論.【解答】解：（1）在Rt/XABC中，NB=90°,BC=3,ZA=30°,."B=?8C=3百，在RtZ\B￡）E中，NBDE=30°,BE=2,:.BD=MbE=2M，：.EC=\,AD=M，AAD=V3>此時ao_lec,EC故答案為：Vs，垂直；(2)結(jié)論成立.理由：VZABC=ZDBE=90a,NABD=NCBE,,:ab=Mbc,BD=43BE,.AB=DB"bceb"AABDs4CBE,.?.世=嶇=百，NADB=NBEC,ECBCVZADB+ZCDB=180°,：.ZCDB+ZBEC=\SO°,AZDBE+ZDCE=180",VZDBE=90°,：.^DCE=90°,：.AD1,EC；(3)如圖3中，過點8作于點J,設(shè)BO交4K于點K,過點K作KT_LAC于點K.A圖3VZAJB=90°,NB4c=30°,ZABJ=60",；.NKBJ=60°-a.\"AB=3y/3,:.bj=1ab=^G-,aj=M&/=22 2 2當(dāng)OF=8E時，四邊形BEF￡＞是矩形，.*.ZADB=90°,4。=辦82邛口2=｛（3?）2-（2次）2=任，設(shè)KT=m,則AT=y/3m,AK=2m,；NKTB=NADB=9Q°,_KT_AD?luIlU--一,BTBDm_V15BT2V3m,5

2V5"?=3^/3,511_.".AK=2m=90-12V15_,11__.-.KJ=AJ-AK=1-90-12/15=24^15_^1,2 11 22.,.tan(60°-a)=亞=旦丘B(yǎng).T11解法二：證明NCA/=60°-a,通過tan(60°-a)=里求解即可.AF【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)