c時間序列入門

時間序列分析入門主要內(nèi)容確定性時間序列模型隨機時間序列模型及其性質(zhì)時間序列模型的估計和預(yù)測一.確定性時間序列模型時間序列：各種社會、經(jīng)濟、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)按照時間次序排列起來的統(tǒng)計數(shù)據(jù)時間序列分析模型：解釋時間序列自身的變化規(guī)律和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達式確定性時間序列模型滑動平均模型加權(quán)滑動平均模型二次滑動平均模型指數(shù)平滑模型(1)滑動平均模型作用：消除干擾，顯示序列的趨勢性變化，并用于預(yù)測趨勢(2)加權(quán)滑動平均模型作用：消除干擾，顯示序列的趨勢性變化；并通過加權(quán)因子的選取，增加新數(shù)據(jù)的權(quán)重，使趨勢預(yù)測更準(zhǔn)確其中(3)二次滑動平均模型對經(jīng)過一次滑動平均產(chǎn)生的序列再進行滑動平均(4)指數(shù)平滑模型平滑常數(shù)本期預(yù)測值是前期實際值和預(yù)測值的加權(quán)和二.隨機時間序列模型及其性質(zhì)隨機時間序列平穩(wěn)時間序列隨機時間序列模型1.隨機時間序列隨機過程與隨機序列時間序列的性質(zhì)(1)隨隨機過過程與與隨機機序列列隨機序序列的的現(xiàn)實實對于一一個隨隨機序序列，，一般般只能能通過過記錄錄或統(tǒng)統(tǒng)計得得到一一個它它的樣樣本序序列x1,x2,····,xn，稱它為為隨機機序列列{xt}的一一個現(xiàn)現(xiàn)實隨機序序列的的現(xiàn)實實是一一族非非隨機機的普普通數(shù)數(shù)列(2)時時間序序列的的統(tǒng)計計性質(zhì)質(zhì)(特特征量量)均值函函數(shù)：：某個個時刻刻t的性質(zhì)質(zhì)時間序序列的的統(tǒng)計計性質(zhì)質(zhì)自協(xié)方方差函函數(shù)：：兩個個時刻刻t和s的統(tǒng)計計性質(zhì)質(zhì)時間序序列的的統(tǒng)計計性質(zhì)質(zhì)自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)2.平平穩(wěn)穩(wěn)時間間序列列所謂平穩(wěn)時時間序序列是指時時間序序列{xt,t=0,±1,±2,·····}對任意意整數(shù)數(shù)t，，，且滿足足以下下條件件：對任意意t，均值恒恒為常常數(shù)對任意意整數(shù)數(shù)t和k，rt,t+k只和k有關(guān)隨機序序列的的特征征量隨隨時間間而變變化，，稱為為非平穩(wěn)穩(wěn)序列列txttxt平穩(wěn)序序列的的特性性方差自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)：自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)的估估計平穩(wěn)序序列的的判斷斷kρkkρ

k0011平穩(wěn)序序列的的自相相關(guān)函函數(shù)非平穩(wěn)穩(wěn)序列列的自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)迅速下下降到到零緩慢下下降一類特特殊的的平穩(wěn)穩(wěn)序列列———白白噪聲聲序列列隨機序序列{xt}對任任何xt和xt都不相相關(guān)，，且均均值為為零，，方差差為有有限常常數(shù)正態(tài)白白噪聲聲序列列：白白噪聲聲序列列，且且服從從正態(tài)態(tài)分布布3.隨隨機機時間間序列列模型型自回歸歸模型型（AR））移動平平均模模型（（MA）自回歸歸—移移動平平均模模型（（ARMA）(1)自自回歸歸模型型及其其性質(zhì)質(zhì)定義平穩(wěn)條條件自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)偏自相相關(guān)函函數(shù)滯后算算子形形式①自自回歸歸模型型的定定義描述序序列{xt}某一時刻t和前p個時刻序列值值之間的相互互關(guān)系隨機序列{εt}是白噪聲且且和前時刻序序列xk（k<t）不相關(guān)，稱為為p階自回歸模型型，記為AR(p)②(一階)自回回歸序列平穩(wěn)穩(wěn)的條件是否平穩(wěn)？均值為零？方差為有限常數(shù)？自協(xié)方差與t無關(guān)？AR(1)平穩(wěn)的條件均值方差成立滿足這兩個條條件成立AR(1)平穩(wěn)的條件自協(xié)方差僅與k有關(guān)，與t無關(guān)結(jié)論：時，一階自回歸序列漸進平穩(wěn)③AR(p)的自相關(guān)函數(shù)數(shù)自協(xié)方差函數(shù)數(shù)自相關(guān)函數(shù)兩邊同除以r0AR(p)的自相關(guān)函數(shù)數(shù)耶爾-瓦克爾爾(Yule-Walker)方程例：求AR(1)的自相關(guān)函數(shù)數(shù)例：AR(2)的自相關(guān)函數(shù)數(shù)取k=1取k=2取k=3AR(p)自相關(guān)函數(shù)的的拖尾性對AR(p)模型，其自相相關(guān)函數(shù)不能能在某一步之之后為零（截截尾），而是是按指數(shù)衰減減，稱其具有有拖尾性舉例10ρkk的序列tyt20④偏自相關(guān)函數(shù)數(shù)耶爾-瓦克爾爾(Yule-Walker)方程AR(p)的偏自相關(guān)函函數(shù)具有截尾尾性⑤AR(p)的滯后算子形形式引進滯后算子子B：一般有：AR(p)記或(2)移動動平均模型及及其性質(zhì)定義自相關(guān)函數(shù)滯后算子形式式①移動平均均模型的定義義在序列{xt}中，xt表示為若干個個白噪聲的加加權(quán)平均和其中{εt}是白噪聲序序列，這樣的的模型稱為q階移動平均模模型，計為MA(q)②MA(1)的自相關(guān)函數(shù)數(shù)MA(q)的自相關(guān)函數(shù)數(shù)k=0k=1,2,···,qk>q舉例10ρkk0.5123的序列yt-1135t③滯后算子形式式其中AR(p)與MR(q)的比較AR(1)MR(1)(3)自回回歸移動平均均模型定義性質(zhì)滯后算子形式式①自回歸移移動平均模型型自回歸模型與與移動平均模模型的綜合計為ARMA(p,q)②ARMA(p,q)的性質(zhì)ARMA(p,q)兼有AR(p)和ARMA(q)的性質(zhì)平穩(wěn)條件：與與AR(p)相同ARMA(1,1)平穩(wěn)條件ARMA(1,1)的自相關(guān)函數(shù)數(shù)自協(xié)方差函數(shù)數(shù)ARMA(1,1)的自相關(guān)函數(shù)數(shù)ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù)數(shù)與AR(p)一樣，具有拖拖尾性③滯后算子形式式性質(zhì)總結(jié)模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相關(guān)函數(shù)拖尾截尾拖尾偏自相關(guān)函數(shù)截尾拖尾拖尾平穩(wěn)的條件特征根在單位圓外無條件平穩(wěn)特征根在單位圓外可逆的條件無條件可逆特征根在單位圓外特征根在單位圓外三.時間序序列模型的估估計和預(yù)測模型識別與參參數(shù)估計時間序列預(yù)測測1.模型識別別與參數(shù)估計計模型識別參數(shù)估計階數(shù)的確定模型檢驗?zāi)Ｐ妥R別參數(shù)估計模型檢驗確定模型具體體形式判斷模型是否否可取是否(1)模型型識別自相關(guān)函數(shù)截截尾——MA(q)自相關(guān)函數(shù)拖拖尾偏自相關(guān)函數(shù)數(shù)截尾——AR(p)偏自相關(guān)函數(shù)數(shù)拖尾——ARMA(p,q)(2)模型型參數(shù)估計AR(p)的最小二乘估估計ARMA(p,q)的最小二乘估估計①AR(p)的最小二乘估估計普通最小二乘乘法②ARMA(p,q)的最小二乘估估計非線性最小二二乘估計(3)模型型階數(shù)的確定定——MA(q)或AR(p)自相關(guān)函數(shù)的的截尾偏自相關(guān)函數(shù)數(shù)的截尾模型階數(shù)的確確定——ARMA(p,q)AIC準(zhǔn)則(Akaikeinfocriterion)選擇使AIC最小的(p,q)組合(4)模型型的檢驗?zāi)康呐c標(biāo)準(zhǔn)：：殘差項是否否為白噪聲序序列K是自相關(guān)函數(shù)數(shù)的個數(shù)2.時間序序列模型預(yù)測測AR(1)時間序列模型型預(yù)測MA(1)時間序列模型型預(yù)測ARMA(1,1)四.非平穩(wěn)時時間序列與協(xié)協(xié)整單整虛假回歸協(xié)整誤差修正模型型非平穩(wěn)時間序序列舉例隨機游走隨機游走序列列的方差無窮窮大(1)單整差分：用變量的的當(dāng)當(dāng)期值減去其其滯后值而得得到新序列的的方法單整：若一個非平平穩(wěn)的時間序序列必必須經(jīng)經(jīng)過d次差分之后才才能變換成一一個平穩(wěn)的ARMA時間序列，則則稱具具有d階單整性。記記作單整性也稱齊次非平穩(wěn)性性單整自回歸移移動平均模型型隨機時間序列列經(jīng)經(jīng)過d次差分后變換換成一個p階自回歸、q階移動平均的的平穩(wěn)序列，，則稱為為單整自回歸移移動平均序列列，記作ARIMA(p,d,q)也稱為d階齊次非平穩(wěn)穩(wěn)時間序列，求和自回歸移移動平均序列列，或綜合自回歸移移動平均序列列，或單積自回歸移移動平均序列列(2)虛假回回歸兩個相互獨立立的非平穩(wěn)序序列，如對和和的的一個個現(xiàn)實，作如如下一元線性性回歸：和相相互獨立，因因此應(yīng)該有但如果假設(shè)檢檢驗的結(jié)果是是，，即T檢驗顯著，這這就是虛假回歸問題題。虛假回歸的原原因當(dāng)兩個相互獨獨立的I(1)序列進行回歸歸時，回歸系系數(shù)的t統(tǒng)計量不服從從通常意義的的t分布，而是發(fā)發(fā)散的（服從從維納Wiener過程函數(shù)分布布）051015-15-10-5t分布(3)協(xié)整若時間序列一般來說，若若但如果的的單整階階數(shù)小于d，則稱和和存存在協(xié)整關(guān)關(guān)系協(xié)整的經(jīng)濟含含義是什么？？協(xié)整是對非平平穩(wěn)的經(jīng)濟變變量長期均衡衡關(guān)系的統(tǒng)計計描述均衡是一種狀狀態(tài)，當(dāng)一個個經(jīng)濟系統(tǒng)達達到均衡時將將不存在破壞壞均衡的內(nèi)在機制當(dāng)系統(tǒng)偏離均均衡點時，平平均來說，系系統(tǒng)將在下一一期移向均衡衡點(4)誤差修修正模型短期波動誤差修正項，，反映y和z的長期均衡關(guān)關(guān)系9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Tuesday,December20,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。17:48:4517:48:4517:4812/20/20225:48:45PM11、以我獨沈沈久，愧君君相見頻。。。12月-2217:48:4517:48Dec-2220-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。17:48:4517:48:4517:48Tuesday,December20,202213、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。12月-2212月-2217:48:4517:48:45December20,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。20十十二二月月20225:48:46下下午午17:48:4612月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。十二二月月225:48下下午午12月月-2217:48December20,202216、行行動動出出成成果果，，工工作作出出財財富富。。。。2022/12/2017:48:4617:48:4620December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時時，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點點的的射射線線向向前前。。。。5:48:46下下午午5:48下下午午17:48:4612月月-229、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Tuesday,December20,202210、很多多事情情努力力了未未必有有結(jié)果果，但但是不不努力力卻什什么改改變也也沒有有。。。17:48:4617:48:4617:4812/20/20225:48:46PM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點點點小小小努力力的積積累。。。12月月-2217:48:4617:48Dec-2220-Dec-2212、世間間成事事，不不求其其絕對對圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。17:48:4617:48:4617:48Tuesday,December20,202213、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。12月-2212月-2217:48:4617:48:46December20,202214、意意志志堅堅強強的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。20十十二二月月20225:48:46下下午午17:48:4612月月-2215、楚塞三三湘接，，荊門九九派通。。。。十二月225:48下午午12月-2217:48December20,202216、少年十十五二十十時，步步行奪得得胡馬騎騎。。2022/12/2017:48:4617:48:4620December202217、空山新新雨后，，天氣晚晚來秋。。。5:48:46下午午5:48下午午17:48:4612月-229、楊柳散和和風(fēng)，青山山澹吾慮。。。12月-2212月-22Tuesday,December20,202210、閱讀讀一切切好書書如同同和過過去最最杰出出的人人談話話。17:48:4617:48:4617:4812/20/20225:48:46PM11、越是是沒有有本領(lǐng)領(lǐng)的就就越加加自命命不凡凡。12月月-2217:48:4617:48De