計算智能第3章 模糊邏輯課件

第3章模糊邏輯為什么需要模糊邏輯著名的沙堆問題：“從一個沙堆里拿走一粒沙子，這還是一個沙堆嗎？”是/否？常識告訴我們應(yīng)該回答“是”。然而，如果回答“是”，這樣順推下去就會掉入陷阱：從上次剩下的沙堆里再拿走一粒沙子，剩下的還是一個沙堆，那么，如此反復(fù)，直到只剩下兩三粒沙子甚至沒有一粒沙子時，這也還是一個沙堆了。一粒沙子都沒有也被稱為沙堆，這顯然有問題為什么需要模糊邏輯這里的問題就在于“沙堆”這個概念是模糊的，沒有一個清晰的界限將“沙堆”與“非沙堆”分開。我們沒有辦法明確指出，在這個不斷拿走沙子的過程中，什么時候“沙堆”不再是“沙堆”。問題出在哪里？與“沙堆”相似的模糊概念還有“年輕人”、“小個子”、“大房子”等。這種在生活中常見的模糊概念，在用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法處理時，往往會出現(xiàn)問題。

為什么需要模糊邏輯在企圖用數(shù)學(xué)處理生活中的問題時，精確的數(shù)學(xué)語言和模糊的思維習(xí)慣產(chǎn)生了矛盾。模糊邏輯就是用來解決這一矛盾的工具之一傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法常常試圖進(jìn)行精確定義，而人關(guān)于真實世界中事物的概念往往是模糊的，沒有精確的界限和定義。在處理一些問題時，精確性和有效性形成了矛盾，訴諸精確性的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法變得無效，而具有模糊性的人類思維卻能輕易解決。例如人臉識別問題。模糊邏輯自然語言計算機(jī)能理解的數(shù)學(xué)語言3.1模糊邏輯簡介經(jīng)典二值邏輯中，通常以0表示“假”以1表示“真”，一個命題非真即假在模糊邏輯中，一個命題不再非真即假，它可以被認(rèn)為是“部分的真”模糊邏輯取消二值之間非此即彼的對立，用隸屬度表示二值間的過度狀態(tài)例如，“室溫在27oC是高溫度”，這個命題真值如何呢？無論認(rèn)為是還是否，答案都過于極端。在模糊邏輯中，一個命題不再非真即假，它可以被認(rèn)為是“部分的真”。模糊邏輯中的隸屬度在[0,1]之間取值，用以表示程度。上面關(guān)于溫度的問題，可以認(rèn)為該溫度對“高溫度”的隸屬度是0.6，即“部分的高溫”。

模糊邏輯發(fā)展歷程模糊邏輯的發(fā)展，是由理論準(zhǔn)備到理論提出再到理論應(yīng)用的過程3.2模糊集合與模糊邏輯 本節(jié)是關(guān)于模糊集合、模糊邏輯、模糊關(guān)系的基礎(chǔ)知識，為介紹模糊推理、模糊計算作理論準(zhǔn)備，包括下列要點：模糊集合的概念模糊集合的隸屬度函數(shù)模糊集合上的運算及其基本定律模糊邏輯及其基本定律模糊關(guān)系及其合成運算模糊集合與隸屬度函數(shù)隸屬度表示程度，它的值越大，表明u屬于A的程度越高，反之則表明u屬于A的程度越低古典集合可以看作一種退化的模糊集合，即論域中不屬于該古典集合的元素隸屬度為0，其余元素隸屬度為1模糊集合表示法示例例3.1在考核中，學(xué)生的績點為[0,5]區(qū)間上的實數(shù)。按照常識，績點在3以下顯然不屬于“優(yōu)秀”，績點在4.5以上則顯然屬于“優(yōu)秀”，這是沒有問題的。然而，績點為4.4時該怎么算呢？這個成績很接近4.5，如果和績點為3一樣，都不屬于“優(yōu)秀”，未免對績點為4.4的同學(xué)太不公平。有了模糊集合這個工具，在3到4.5之間就可以認(rèn)為是一個“灰色地帶”，其間的成績在一定程度上屬于“優(yōu)秀”這個模糊集。假設(shè)各績點對“優(yōu)秀”的隸屬度可以用如圖的曲線表示：常用的隸屬度函數(shù)在不同的具體問題中，往往需要選擇不同的隸屬度函數(shù)，對隸屬度函數(shù)的選擇通常依賴相關(guān)領(lǐng)域的專家知識。一下是一些常用的隸屬度函數(shù)：三角形函數(shù)梯形函數(shù)sigmoid函數(shù)模糊集合上的運算模糊集合的子集模糊集合的交、并、補(bǔ)運算定義3.2當(dāng)且僅當(dāng)對論域U上任意元素u，都有，則稱模糊集合A是模糊集合B的子集交并補(bǔ)模糊集合上的運算定律冪等律交換律結(jié)合律分配律吸收律兩極律復(fù)原律摩根律3.3模糊邏輯經(jīng)典邏輯是二值邏輯，其中一個變元只有“真”和“假”（1和0）兩種取值，其間不存在任何第三值。模糊邏輯也屬于一種多值邏輯，在模糊邏輯中，變元的值可以是[0,1]區(qū)間上的任意實數(shù)。設(shè)P、Q為兩個變元，模糊邏輯的基本運算定義如下：補(bǔ)交并蘊含等價模糊邏輯的基本運算定律冪等律交換律結(jié)合律吸收律分配律雙重否定律摩根律常數(shù)法則模糊關(guān)系及其合成運算模糊關(guān)系也是模糊集合上的一種映射。像經(jīng)典關(guān)系一樣，模糊關(guān)系上也定義了映射特有的合成運算。設(shè)X，Y，Z為論域，R是X×Y上的模糊關(guān)系，S是Y×Z上的模糊關(guān)系，T是R到S的合成，記為T=R?S，其隸屬度函數(shù)定義如下： 在這里，表示對所有y取最大值，×是二項積算子，可以定義為取最小值或者代數(shù)積等。在不同問題中，根據(jù)具體定義不同，模糊關(guān)系的合成運算也不盡相同。 在模糊推理系統(tǒng)中，最常用的合成運算是最大-最小合成，其計算公式為：模糊推理 模糊推理可以認(rèn)為是一種不精確的推理，是通過模糊規(guī)則將給定輸入轉(zhuǎn)化為輸出的過程。本節(jié)的主要介紹模糊推理的概念、方法，并通過實例說明模糊推理的過程。本節(jié)需要掌握的要點為：模糊語言變量和語言算子的概念模糊規(guī)則的概念模糊推理的概念和方法“如果-則”規(guī)則“如果-則”規(guī)則：模糊規(guī)則的一般形式?；A(chǔ)的“如果-則”規(guī)則表述如下：IfxisAthenyisB（若x是A，那么y是B） 模糊集A與B之間的關(guān)系是A×B上的模糊蘊含關(guān)系，記作A→B，其定義有多種，常見的兩種是最小運算(Mamdani)和積運算(Larsen)其中，設(shè)A的論域是U，B的論域是V，A與B均是語言變量的具體取值，即模糊集，x與y是變量名。規(guī)則中的“IfxisA”又稱前件，“yisB”又稱后件?！叭绻麖埲容^胖則運動量比較大”中，x就是“張三”，y為“運動量”，“比較胖”和“比較大”分別為x和y的取值之一。模糊推理模糊推理是通過模糊規(guī)則將輸入轉(zhuǎn)化為輸出的過程。 大前提（規(guī)則）：若x是A，那么y是B 小前提（輸入）：x是C 結(jié)論（輸出）：y是D

在模糊推理中，小前提沒有必要與大前提的前件一致（A與C不必完全一致），結(jié)論沒有必要與大前提的后件一致（B與D不必完全一致）。模糊推理示例例3.2某單位工作成績評定有5種分?jǐn)?shù)U1={1,2,3,4,5}，有幾種評價：T1={”好”，“非常好”，“一般”，“差”}。則U1為“好”“非常好”等模糊集合的論域，T1為模糊規(guī)則條件語句中語言變量“工作成績”的取值范圍。 該單位發(fā)放的報酬有5種數(shù)額，U2={100，200，500，800，1200}。報酬的論域上有幾個模糊標(biāo)記，T2={“高”，“非常高”，“比較高”，“低”}，則U2為模糊集合“高”“非常高”等的論域，T2為模糊規(guī)則結(jié)論語句中語言變量“報酬”的取值范圍。 現(xiàn)假設(shè)模糊集“好”={(1,0),(2,0.2),(3,0.5),(4,0.8),(5,1)}，寫成矩陣形式為[0,0.2,0.5,0.8,1]，“非常好”集每個元素的隸屬度是“好”集中相應(yīng)元素隸屬度的二次方。假設(shè)模糊集“高”={(100,0),(200,0.1),(500,0.5),(800,0.6),(900,1)}，寫成矩陣形式為[0,0.1,0.5,0.6,1]。“非常高”集每個元素的隸屬度是“高”集中相應(yīng)元素隸屬度的二次方。模糊推理示例定義一條模糊規(guī)則：若工作成績?yōu)椤昂谩?，則報酬為“高”?，F(xiàn)在欲根據(jù)該規(guī)則推理：當(dāng)輸入的工作成績?yōu)镃=“非常好”時，輸出的模糊集D是什么？（即給出論域上各元素對D的隸屬度）解答：進(jìn)行最大－最小模糊推理：3.4模糊計算的流程 在實際生活中，常常出現(xiàn)這樣的情況：工廠里的師傅將多年的經(jīng)驗總結(jié)成許多條規(guī)則，如“如果轉(zhuǎn)速快，而且溫度高，就減少加熱時間”等。現(xiàn)在，要求學(xué)徒在沒有現(xiàn)場指導(dǎo)的情況下，根據(jù)這些經(jīng)驗規(guī)則和現(xiàn)場觀察到的情況，決定是增加還是減少加熱時間，以及增加或減少多長時間。這個過程如果由機(jī)器來完成，就是一種模糊計算的過程。本節(jié)的主要內(nèi)容為介紹模糊計算的基本流程，其重點包括：模糊計算的基本思想模糊計算的基本流程模糊計算的一個簡單實例模糊計算的流程模糊規(guī)則庫是專家提供的模糊規(guī)則。模糊化是根據(jù)隸屬度函數(shù)從具體的輸入得到對模糊集隸屬度的過程。推理方法是從模糊規(guī)則和輸入對相關(guān)模糊集的隸屬度得到模糊結(jié)論的方法。去模糊化就是將模糊結(jié)論轉(zhuǎn)化為具體的、精確的輸出的過程。模糊化輸入模糊規(guī)則庫去模糊化推理方法輸出模糊計算流程示例例3.3某自動控制系統(tǒng)需要根據(jù)設(shè)備內(nèi)溫度、設(shè)備內(nèi)濕度決定設(shè)備的運轉(zhuǎn)時間。在這里，輸入變量是溫度和濕度，輸出為運轉(zhuǎn)時間。 溫度的論域是[0,100]，有三個模糊標(biāo)記：低、中、高。濕度的論域是[0%,60%]，有三個模糊標(biāo)記：小、中、大。運轉(zhuǎn)時間的論域是[0,1000s]，有三個模糊標(biāo)記：短、中、長。這些模糊標(biāo)記在模糊規(guī)則中被使用。輸入變量和輸出變量對各模糊標(biāo)記的隸屬度函數(shù)如圖模糊計算流程示例專家給出的模糊控制規(guī)則如表現(xiàn)在假設(shè)該系統(tǒng)已經(jīng)探知相關(guān)輸入變量的取值：設(shè)備內(nèi)溫度=64oC，設(shè)備內(nèi)濕度=22%。需要根據(jù)模糊控制規(guī)則決定運轉(zhuǎn)時間。溫度濕度低中高小中長長中短中中大長短中模糊計算流程示例計算輸出過程如下：(1)輸入變量模糊化并激活相應(yīng)規(guī)則輸入變量模糊化，得到隸屬度如表：模糊標(biāo)記隸屬度低0中0.53高0.1模糊標(biāo)記隸屬度小0.075中0.467大0模糊計算流程示例 由于溫度對“低”的隸屬度為0，而濕度對“大”的隸屬度為0，故控制規(guī)則表內(nèi)條件包含低溫度和大濕度的規(guī)則不被激活。而有如下4條規(guī)則被激活： a.若溫度為高且濕度為小，則運轉(zhuǎn)時間為長。 b.若溫度為中且濕度為中，則運轉(zhuǎn)時間為中。 c.若溫度為中且濕度為小，則運轉(zhuǎn)時間為長。 d.若溫度為高且濕度為中，則運轉(zhuǎn)時間為中。(2)計算模糊控制規(guī)則的強(qiáng)度 這一步驟屬于“推理方法”模塊。采用不同的推理方法，（2）的具體步驟也不相同。 由于規(guī)則條件中連接兩個條件的是“且”，故在此選用取最小值法確定四條規(guī)則的強(qiáng)度：規(guī)則a：溫度對“高”隸書度為0.1，濕度對“小”隸屬度為0.075，min(0.1,0.075)=0.075規(guī)則b：溫度對“中”隸書度為0.53，濕度對“中”隸屬度為0.467，min(0.53,0.467)=0.467規(guī)則c：溫度對“中”隸書度為0.53，濕度對“小”隸屬度為0.075，min(0.53,0.075)=0.075規(guī)則d：溫度對“高”隸書度為0.1，濕度對“中”隸屬度為0.467，min(0.1,0.467)=0.1

模糊計算流程示例（3）確定模糊輸出并去模糊化 這一步驟屬于“推理方法”和“去模糊化”模塊。采用不同的推理方法，（3）的具體步驟也不相同。 規(guī)則a和規(guī)則c的結(jié)論是運轉(zhuǎn)時間為長，規(guī)則b和規(guī)則d的結(jié)論是運轉(zhuǎn)時間為中。故運轉(zhuǎn)時間對“長”的隸屬度是規(guī)則a和規(guī)則c強(qiáng)度較大者0.075，運轉(zhuǎn)時間對“中”的隸屬度是規(guī)則b和規(guī)則d強(qiáng)度較大者0.467。

進(jìn)行去模糊化，最終的輸出為：模糊計算的一般流程模糊計算的一般流程如下：3.5模糊邏輯的應(yīng)用模糊計算適用于：（1）復(fù)雜且沒有完整數(shù)學(xué)模型的非線性問題

可在不知曉具體模型的情況下利用經(jīng)驗規(guī)則求解（2）與其它智能算法結(jié)合實現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)

提供了將人類在識別、決策、理解等方面的模糊性引入機(jī)器及其控制的途徑

模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別和聯(lián)系比較項目模糊系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系均為人工智能領(lǐng)域的重要方法，且模糊系統(tǒng)與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)上等價。區(qū)別知識來源專家提供數(shù)據(jù)知識表達(dá)模糊規(guī)則和隸屬