2022年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)61命題與邏輯用語講解

考點(diǎn)61命題與邏輯用語【思維導(dǎo)圖】充■條件命a及其關(guān)恭概含用謖*.符號或式子衰達(dá)可以判斷真帕的薛述句叫做命IB.判嘛為青的遇句叫做真命題.利新為fit的電句叫做收命感.①兩個(gè)命屆互為逆否命愿.它們具k相同的直他怪.②兩個(gè)命廄為互提命d或互否命EK充■條件命a及其關(guān)恭概含用謖*.符號或式子衰達(dá)可以判斷真帕的薛述句叫做命IB.判嘛為青的遇句叫做真命題.利新為fit的電句叫做收命感.①兩個(gè)命屆互為逆否命愿.它們具k相同的直他怪.②兩個(gè)命廄為互提命d或互否命EK真假性沒有關(guān)K.③四腫命息中.青命員的個(gè)敗只能為0、2.4寫一個(gè)命底的其他三冷命際時(shí),K注意，①對于不是“若p.0q”影式的命囪,需先改、I丹立命①的大前提.□其他.腫命1S時(shí)需保國大前程克分.多禪，(”(劃.??(Mq(4窗奇關(guān)系■/r，q,是g的充分件,g。的必襄4<>Q.qlWWJ不必P'qRq”A”。量9的2?不先分#L"LP■$A尸》4=Jp9g的0不充分也不必會ghg?q”?<a&4M“J4、等式，小他囹可以推出大范HL大檢想推不出小范HI充量條件的三腫判方法(D定義法I根據(jù)p>q.q；，pi?行刊新.(2)集合法，根飄使p.q成立的對象的集合之間的包含美系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)M化法，根據(jù)一個(gè)命■與其逆否命目的等價(jià)性.肥要利新的命修狀化為其逆否命目遂行間新運(yùn)個(gè)方法特別適合以否定形式給出的何屆.概念命屆中的“且"”或”暮”叫做運(yùn)■聯(lián)藉詞.連接詞*詞(1)命屆的否定只是否定命睡的結(jié)電,而杳命囪跣杳定其條件,也否定其結(jié)論.(2)傘18的否定,命IB的真假總是相對立的,即真你含■詞的令中參1S的取(■忠網(wǎng),可崎為昭口的伍3決▼3大子mo大子《M..小子大【常見考法】考法一命題及其關(guān)系(2020?黑龍江綏化).給出下列命題：①命題“若從一4ac<0,則方程?2+反+。=0(。/0)無實(shí)根”的否命題；②命題”在AABC中，AB=BC=CA,那么aABC為等邊三角形”的逆命題;③命題“若。>力〉0,則媯〉四〉0”的逆否命題；④“若根2/,則加犬-2("?+l)x+(m+3)20的解集為R”的逆命題;其中真命題的序號為（）A.①②③④ B.①②④ C.②④ D.①②③【答案】A【解析】【分析】①寫出其否命題，再判斷真假；②寫出其逆命題，再判斷真假；③根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；④寫出其逆命題，再判斷真假.【詳解】①命題“若從—4ac<0,則方程加+灰+c=O（a/O）無實(shí)根”的否命題為：“若〃一4"cN0,則方程加+法+c=0（”0）有實(shí)根”，為真命題，所以正確.②命題”在AABC中，AB=BC=CA,那么aABC為等邊三角形”的逆命題為：“若AABC為等邊三角形，則AB=8C=C4”為真命題，所以正確.③命題“若。>人>0,則正〉蠣>0"為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.④''若則加/_2（m+l）x+（m+3）20的解集為/?”的逆命題為：“若〃2--2（切+1）X+（小+3）10的解集為R,則621”當(dāng)加=0時(shí)，-2x+320不是恒成立的.m>0當(dāng)時(shí)，則，,八2“/.、八解得：m>\,所以正確.A=4（/n+l）-4/n（/n+3）<0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.（2020?江西）.下列命題錯誤的是（ ）A.命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為“若xw3,則/一4》+3#0”B.命題“VxgH,幺_*+2>0”的否定是“比eA,%一/+2<0”C.若“P且q”為真命題，則P,4均為真命題D. 是“幺+以+3>0”的充分不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)逆否命題的概念，準(zhǔn)確改寫，可判定A正確的；根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可判定B不正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法，可判定C是正確的；根據(jù)充要條件的判定方法，可判定D正確.【詳解】對于A中，根據(jù)逆否命題的概念，可得命題“若f-4x+3=()，則x=3”的逆否命題為“若XW3,則V一4x+3#0"，所以A正確的；對于B中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“VxgR,x2-x+2>0,,的否定是"肛)eR,片一+2WO”，所以B不正確；對于C中，根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法，若"P且4”為真命題，則P,4均為真命題，所以C是正確的；對于D中，不等式丁+4》+3>0，解得x<-3或x>—1,所以是“幺+4》+3>0''的充分不必要條件，所以D正確.綜上可得，命題錯誤為選項(xiàng)B.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到四種命題的改寫，全稱命題與存在性命題的關(guān)系，以及復(fù)合命題的真假判定和充分條件、必要條件的判定等知識的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)二簡單邏輯連接詞(2020?四川瀘州.高三其他(文))3.命題P：函數(shù)f(x)=sin2(3x)的最小正周期為%的充要條件是。=1；命題定義域?yàn)镽的函數(shù)g(x)滿足g(x+2)=g(-x),則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱.則下列命題為真命題的是()A.Z7Aq B.(―>p)a(―><7) C.(->p)aq D.p八(~>q)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)公式及性質(zhì)判斷簡單命題p、q的真假，即可對它們的復(fù)合命題作真假判斷【詳解】對于命題p:〃、.2,、l-cos（24yx）j（%）=sin（cox）= ,2乃有最小正周期7=方_[=萬=0=±17, 士，/、 .2 1-cos（2x）當(dāng)3=1時(shí)，有/（x）=sirrx= ,24則有最小正周期丁=彳=萬命題P為假命題對于命題q：8（*+2）=8（）=>函數(shù)8（刀）的圖象關(guān)于直線工=1對稱函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=l對稱即存在點(diǎn)（百，州），（工2，%）關(guān)于％=1對稱，有N；尤2=]且。=g（xj=必=g（W），即有g(shù)（x+2）=g（-x）命題q為真命題故，為真命題，為假命題結(jié)合選項(xiàng)知：（「P）人4為真命題故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題的真假性判斷，根據(jù)三角函數(shù)最小正周期公式、及函數(shù)對稱性判斷簡單命題真假，進(jìn)而判斷復(fù)合命題的真假（2020?全國高三其他（文））4.已知命題，：復(fù)數(shù)z=2—i的虛部是-i,命題4：ox?+6+]>o恒成立，則aw（0,4）.下列命題為真命題的是（ ）A.PM b.p、q c.-p^q d.【答案】D【解析】【分析】先判斷條件中命題pm的真假，即可判斷選項(xiàng)的真假.【詳解】對于命題，，復(fù)數(shù)z=2-i的虛部是-1,所以命題，是假命題，"P是真命題，對于命題4,當(dāng)。=0時(shí)，不等式1>0恒成立，滿足條件，所以命題4是假命題，f是真命題，??.〃八夕是假命題，故A錯誤；Pvg是假命題，故B錯誤；力八4是假命題，故C錯誤；-PAF是真命題，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對命題真假的判斷，以及用邏輯連接詞“且”“或”“非”連接之后的真假，對原命題真假判斷正確是關(guān)鍵.（2020?全國高三其他（理））.已知命題P：函數(shù)/（x）=2'-2-x在R上單調(diào)遞增，命題《：函數(shù)g（x）=sin 為奇函數(shù)，則下列命題中是真命題的為（ ）A.pzq B.p八（F）C.（-np）A（r）D.（rp）vq【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題夕的真假，根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性判斷命題4的真假，然后利用復(fù)合命題的性質(zhì)求解.【詳解】易知函數(shù)/（力=2'-2-"在/?上單調(diào)遞增，故命題P為真命題.函數(shù)g（x）=sin2卜+?）］=cos2x為偶函數(shù)，故命題《為假命題.所以0Ag為假命題，pA（ry）為真命題，（」p）/\（r7）為假命題，（rp）vg為假命題.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和余弦奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)三全稱、特稱命題

(2020?遼陽市第四高級中學(xué)高三月考).命題“Vxe(0,l),x2-x<0”的否定是( )A.3x0(0,1),Xq-x0>0 B.任(0,l),x；-x0<0C.Vx0g(0,1),Xq-x0>0 D.3x0e(O,l),%Q-x()【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“\/犬€(0,1),一一工<0"的否定形式需要改量詞，以及結(jié)論否定,即否定是七0€(0,1),片-x0>0.故選：D(2020.山東省泰安英雄山中學(xué)高二期中).已知函數(shù)/(X)=/三：；+3,g(x)=-x+m+2,若對任意％w[1,3],總存在七目1,3],使得/&)=g(w)成立，則實(shí)數(shù)小的取值范圍為( )A.B.17—O0,A.B.17—O0,——2U[9,+℃)【答案】C【解析】【分析】對任意總存在we[l,3],使得/(%)=g(w)成立，等價(jià)于/(X)的值域是g(x)值域的子集，只要求出兩函數(shù)在[1,3]上的值域，列出不等式組可求得答案【詳解】依題意/(力=?=上+1二;+D+!”/產(chǎn),

則((%)=1-7~~而，(X+1)當(dāng)xg［L3］時(shí),r(x)>0,故函數(shù)f(x)在［1,3］上單調(diào)遞增,lr r721"當(dāng)x1G［1,3］時(shí)，/(xje；而函數(shù)g(x)=-x+m+2在［1,3］上單調(diào)遞減，故 根+1］,則只需不二q［m- +24L 」7-7-2217<一>-1一+9-2

<<-17一4

得

解179故實(shí)數(shù)”的取值范圍為T'l故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)的值域，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題（2020?南昌市新