帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動

帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動、基礎(chǔ)知識1、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的幾種常見情形⑴直線邊界（進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示）3(h)（2）平行邊界3(h)（2）平行邊界（存在臨界條件，如圖所示）⑶圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示）圖72、確定粒子運(yùn)動的圓心，找出軌跡對應(yīng)的圓心角，再求運(yùn)動時間二、練習(xí)1、如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子，以不同的初速度兩次從O點(diǎn)垂直于磁感線和磁場邊界向上射入勻強(qiáng)磁場，在洛倫茲力作用下分別從M、N兩點(diǎn)射出磁場，測得OM：ON=3:4，則下列說法中錯誤的是（）A.B.C.*A.B.C.*?甘十上OMN兩次帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間之比為3:4兩次帶電粒子在磁場中運(yùn)動的路程長度之比為3:4兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為3:4兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為4:3D.答案AD解析設(shè)OM=2r1,ON=2r2解析設(shè)OM=2r1,ON=2r2,ON4Snnr24二四￡二3，C正確，D錯誤；由于"亨qv2B4二四￡二3，C正確，D錯誤；由于"亨qv2B4Bq'nt2tn錯.2、（2012.廣東理綜?15）質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N,以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示.下列表述正確的是（）MKXXA.M帶負(fù)電，N帶正電薄B.M的速率小于N的速率C.洛倫茲力對M、N做正功D.M的運(yùn)行時間大于N的運(yùn)行時間答案A解析由左手定則知M帶負(fù)電，N帶正電，選項(xiàng)A正確；帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動且向心力F向二F洛，即瑚二qvB得r二播，因?yàn)镸、N的質(zhì)量、電荷量都相等，且待rN，所以vM>vN,選項(xiàng)B錯誤；M、N運(yùn)動過程中，F(xiàn)洛始終與v垂直，F(xiàn)洛不做功，選項(xiàng)C錯誤；由T二號骨知M、N兩粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期相等且在磁場中的運(yùn)動時間均為T，選項(xiàng)D錯誤.3、如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場時，不計重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時間為'.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出磁場時偏離原方向60°，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的A.帶電粒子的比荷B.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期C.帶電粒子的初速度D.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑答案AB解析由帶電粒子在磁場中運(yùn)動的偏轉(zhuǎn)角可知帶電粒子運(yùn)動軌跡所對的圓心角為60°，因此由幾何關(guān)系得磁場寬度l=rsin60。=^sin60。，又未加磁場時有l(wèi)=vQt，所以可求得比荷q=sin*。，A項(xiàng)對；周期丁二縹也可求出，B項(xiàng)對；因初速度未知，所以C、mBtqBD項(xiàng)錯.4、如圖所示的虛線框?yàn)橐婚L方形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一束電子以不同的速率從O點(diǎn)垂直于磁場方向、沿圖中方向射入磁場后，分別從a、b、c、d四點(diǎn)射出磁場，比較它們在磁場中的運(yùn)動時間t、孔、t、t,，其大小關(guān)系是（）abcd

TOC\o"1-5"\h\z:d■xxxxxxIIIIta=tb=tc=tdt=Lta=tb=tc=tdt=L>t>t.abcdB.A.t<t,<t<t,D.abcD.C.t=L>t.>tabdc答案D解析由洛倫茲力與速度的方向關(guān)系可知，從a、b兩點(diǎn)射出的電子都完成了半個周期的運(yùn)動，即ta=tb=2；從c點(diǎn)和d點(diǎn)射出的電子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角都小于180°,且七<0，故疽<t，D選項(xiàng)正確.dcdc2TOC\o"1-5"\h\z5、帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如圖所示.運(yùn)動中經(jīng)過b點(diǎn)，Oa=Ob，若撤去磁場加一個與j軸平行的勻強(qiáng)電場，仍以v0從a點(diǎn)進(jìn)入電場，粒子仍能通過b點(diǎn)，那么電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為（）XA.v0B.1C.2v0D.?答案C解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，O為圓心，故Oa=Ob=r二慕，①帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，故Ob=vt~Oa-qEt2二,②0tOa2mqE由①②得*=2%，故選項(xiàng)C對.（2011-海南單科?10）空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圖中的正方形為其邊界.一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點(diǎn)入射.這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子.不計重力.下列說法正確的是（）「-廠廠丁-可?XXXK；TOC\o"1-5"\h\zD"::XXXX;■:scxxx::jA-入射速度不同的粒子在磁場中的運(yùn)動時間一定不同B-入射速度相同的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡一定相同在磁場中運(yùn)動時間相同的粒子，其運(yùn)動軌跡一定相同在磁場中運(yùn)動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大答案BD解析帶電粒子進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)qvB二籍得軌道半徑r二竺，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑不同，

軌跡不同；相同速度的粒子，軌道半徑相同，軌跡相同，故B正確.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期T=2f=2qm，故所有帶電粒子的運(yùn)動周期均相同，若帶電粒子都從磁場左邊界出磁場，則這些粒子在磁場中的運(yùn)動時間是相同的，但不同速度的粒子，其運(yùn)動軌跡不同，故a、c錯誤.根聘二2n得。=號，所以運(yùn)動時間t越長，運(yùn)動軌跡所對的圓心角e越大，故D正確.7、如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)0,垂直于磁場射入一速度方向跟ad邊夾角。=30°、大小為％的帶正電粒子.已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,ad邊長為L,ab邊足夠長，粒子重力不計，求：粒子能從ab邊上射出磁場的％大小范圍；如果帶電粒子不受上述％大小范圍的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間.答案⑴黍T(2)郡解析(1)若粒子速度為v0，軌跡半徑為R，由qv0B=mR00，則mvnTOC\o"1-5"\h\zR=0RqB若軌跡與ab邊相切，如圖所示，設(shè)此時相應(yīng)速度為v0］，則6l01將R1二舞代入上式并由題給數(shù)據(jù)可得v=qBL013m若軌跡與cd邊相切，設(shè)此時粒子速度為v02，則八LR2-R2sine=2將R二性代入上式可得v=qBL2qB02m所以粒子能從ab邊上射出磁場的％應(yīng)滿足qBL<qBL3m<vo、m?(2)粒子在磁場中經(jīng)過的弧所對的圓心角越大，在磁場中運(yùn)動的時間越長.由圖可知，在磁場中運(yùn)動的半徑r<R1時，運(yùn)動時間最長，此時弧所對的圓心角為(360°-20).所以最長時間為t=(360°：3)m二灣.qB3qB8、如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ為磁場的邊界.質(zhì)量為m、帶電荷量為一q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為3(0°<3<90°)的方向垂直于磁感線射入勻強(qiáng)磁場中，第一次粒子是經(jīng)電壓U1加速后射入磁場的，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場；第二次粒子是經(jīng)電壓U2加速后射入磁場的，粒子剛好能垂直于PQ射出磁場.(不計粒子重力，粒子加速前的速度認(rèn)為是零，U］、U2未知)KXXXXKxxx-L—-加速電壓U1、U2的比值%為多少？為使粒子經(jīng)電壓U2加速射入磁場后沿直線射出PQ邊界，可在磁場區(qū)域加一個勻強(qiáng)電場答案求該電場的場強(qiáng)大小.(1)cos23B2qL')(1+cos3)2W'mcos3(1)如圖所示，第一次粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場，表明粒子在磁場中的軌解析跡剛好與PQ相切，如圖中的軌跡1.設(shè)軌跡半徑為r1，由幾何關(guān)系得：r1+r1cos3=L,解得r1=^■+一、第二次粒子剛好能垂直PQ邊界射出磁場，粒子在磁場中的軌跡圓心為圖中的。2點(diǎn)，運(yùn)行軌跡為軌跡2,設(shè)軌跡半徑為r2,由幾何關(guān)系得到：‘2二孟由動能定理及牛頓第二定律得qU=1mv2,qvB=mV2,r二耳2，qU，從而可得瓦rU2(2)若加入一個勻強(qiáng)電場后使電場力恰好能平衡洛倫茲力，則粒子將沿直線射出PQ邊界，場強(qiáng)方向?yàn)榇怪彼俣确较蛐毕蛳?，設(shè)場強(qiáng)大小為E，則Eq=Bqv2，解得E=Bv^①由于粒子經(jīng)電壓U且未加電場時的軌跡半徑r二一—二mv2，可得V=-B上②22cos3Bq2mcos3①②聯(lián)立可得E=；B2&，方向與水平方向成0角斜向右下方.incusoMp/xxxxrXXXXXK-'XXXXI—￡_-Bq

C0S23r二耳二.r2(1+cos3)29、(2012.江蘇單科?9)如圖所示，MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的邊界.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從。點(diǎn)射入磁場.若粒子速度為％，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點(diǎn).下列說法正確的有()如4OM一―A?若粒子落在A點(diǎn)的左側(cè)，其速度一定小于％B.若粒子落在A點(diǎn)的右側(cè)，其速度一定大于％若粒子落在a點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于v-qm若粒子落在a點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v°+qm答案BC解析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，qv°B*，所以r=儒，當(dāng)帶電粒子從不同方向由。點(diǎn)以速度V0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，其軌跡是半徑為r的圓，軌跡與邊界的交點(diǎn)位置最遠(yuǎn)是離。點(diǎn)2r的距離，即0A=2r，落在A點(diǎn)的粒子從0點(diǎn)垂直入射，其他粒子則均落在A點(diǎn)左側(cè)，若落在A點(diǎn)右側(cè)則必須有更大的速度，選項(xiàng)B正確.若粒子速度雖然比V0大，但進(jìn)入磁場時與磁場邊界夾角過大或過小，粒子仍有可能落在A點(diǎn)左側(cè)，選項(xiàng)A、D錯誤.若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，設(shè)其半徑為r‘，則”巳空，代入，二%”二籍，解得。小-啰，選項(xiàng)C正確.2qBqB。2m10、(2012.海南單科?16)圖20(a)所示的Sy平面處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與Sy平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的周期為"變化圖線如圖(b)所示.當(dāng)B為+B。時，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外.在坐標(biāo)原點(diǎn)0有一帶正電的粒子已其電荷量與質(zhì)量之一2n比恰好等于而.不計重力.設(shè)P在某時刻t0以某一初速度沿y軸正向從0點(diǎn)開始運(yùn)動，將它經(jīng)過時間T到達(dá)的點(diǎn)記為A.(a)(b)(1)若t°=0,則直線0A與x軸的夾角是多少？(2)若t0=T，則直線0A與x軸的夾角是多少？答案(1)0(2)n解析(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量、電荷量與初速度分別為m、q與0,粒子P在洛倫茲力作用下，在x0y平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，分別用R與T表示圓周的半徑和運(yùn)動周期，則有qvB0=m(Tn)2R2nRv^Tr由①②式與已知條件得T=T

粒子P在Z0到t=f時間內(nèi)，沿順時針方向運(yùn)動半個圓周，到達(dá)x~0，日'軸上B點(diǎn)，此時磁