初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第章全等三角形-等腰三角形的性質(zhì)唐明PPT

生活中的等腰三角形ABC有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰的夾角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、理解并掌握等腰三角形、等邊三角形的概念和性質(zhì)。

2、通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力。3、在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的△ABC有什么特點(diǎn)?

ABCAB=AC等腰三角形動(dòng)手操作ACDB動(dòng)手操作如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,再把它展開。想一想（1）上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，請指出對稱軸。（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，并觀察這些角和線段，找出其中相等的線段和角.

等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是折痕AD所在的直線.ABCD（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，并觀察這些角和線段，找出其中相等的線段和角.（3）等腰三角形除了兩腰相等以外,根據(jù)上面得出的結(jié)論，你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?細(xì)心觀察大膽猜想相等的角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADC=∠ADB=900相等的線段:④AB=AC

⑤BD=CD猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等ABCD

①∠B=∠C

→兩個(gè)底角相等猜想等腰△ABC有哪些性質(zhì)？ABC已知：在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=C論證猜想：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：

作AD⊥BC，垂足為D，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：

作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：

作頂角的平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中12歸納結(jié)論性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對等角）用符號語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）ABC注意前提條件：等腰三角形②∠BAD=∠CAD③∠ADC=∠ADB=900④BD=CDABCD→AD為頂角∠BAC的平分線→AD為底邊BC上的高→AD為底邊BC上的中線猜想：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合.論證猜想：2.等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合.在△ABD和△ACD中證明:

∵AD是∠BAC的角平分線

∴∠1＝∠2AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴△ABD≌△ACD

（SAS）

∴BD＝CD

，∠ADB＝∠ADC已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線.求證：BD=CD,AD⊥BC.ABCD12∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB＝∠ADC=90°∴AD⊥BC(等腰三角形三線合一)等腰三角形的頂角的平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合性質(zhì)2:歸納結(jié)論ABCD⌒⌒1212注意①前提條件：等腰三角形②頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合

1.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,如圖，在△ABC中，AB=AC，

小試牛刀(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是△ABC的中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是∠BAC的平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一線得二線

在等腰三角形中，“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。等腰三角形的頂角的平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合FEDBD是腰上的高BE是腰上的中線BF是底角的平分線沒有重合4.等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形的三條邊都相等；②等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸。③等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°；三條邊都相等的三角形是等邊三角形1.在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,則∠B?=____，∠C=____.?2.等腰三角形的一個(gè)角為120°,則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是______________.等腰三角形的一個(gè)角為?70°,則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是_____________________；3.如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，AB＝2，則BD＝

,∠DAC＝

.①頂角度數(shù)+2×底角度數(shù)=180°②在等腰三角形中，如果已知角為銳角，則此角可以是頂角也可以是底角；如果已知角為鈍角或直角，則此角只能是頂角.結(jié)論:

在等腰三角形中,65°30°，30°70°,40°

或

55°,55°65°30°1分類討論練一練4.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．解：設(shè)∠A＝x，∵AD=BD,∴∠A＝∠ABD＝x(等邊對等角）∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x．∵AB=AC,BD=BC,∠ABC＝∠C，∠BDC＝∠C，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，∴∠A=36°,∠ABC＝∠C＝72°．ABCDx⌒x⌒2x⌒⌒2x方程思想過A點(diǎn)作AF⊥BC，垂足為F∵AB＝AC

，AF⊥BC∴BF＝FC（三線合一）∵AD＝AE，AF⊥DE∴DF＝FE（三線合一）∴BF－DF＝FC－EF∴BD＝EC（等量代換）證明：5.已知：在△ABC中，AB=AC，D、E在BC邊上，且AD=AE，求證：BD=CEF思維點(diǎn)撥：等腰三角形常用的輔助線有底邊上的高、中線及頂角的平分線，在學(xué)習(xí)中要把握好輔助線的作法。等腰三角形①分類討論思想方程思想兩腰相等兩個(gè)底角相