最新浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：第二章一元二次方程復(fù)習(xí)

第二章一元二次方程復(fù)習(xí)（1）第二章一元二次方程復(fù)習(xí)（1）1一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用方程兩邊都是整式ax2+bx+c=0（a0）一、本章知識結(jié)構(gòu)只含有一個未知數(shù)求知數(shù)的最高次數(shù)是2配方法求根公式法直接開平方法因式分解法二次項系數(shù)為1，而一次項系數(shù)為偶數(shù)韋達(dá)定理一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程21、判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

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×

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練習(xí)二1、判斷下面哪些方程是一元二次方程√√××××練3請你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?、3x2-1=0

2、x（2x+3）=5（2x+3）3、x2-3x+2=04、2x2-5x+1=05、x2-2x-199=0點(diǎn)評：1、形如（x-k）2=h的方程可以用直接開平方法求解2、千萬記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時候不能兩邊都除以這個因式，因為這樣能把方程的一個跟丟失了，要利用因式分解法求解。3、當(dāng)方程的左邊是二次三項式的時候優(yōu)先用十字相乘法求解。4、當(dāng)以上方法都不行時用公式法是萬能的。5、二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)，選用配方法請你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠厅c(diǎn)評：4選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-10=０(法）5、３x２-４x-５=０

(法）6、x２＋６x-1=0(法）7、x２-x-３=０(法）8、y2-y-1=0

(法）

小結(jié)：選擇方法的順序是：直接開平方法→分解因式法→配方法→公式法分解因式分解因式配方公式配方公式公式直接開平方練習(xí)三選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=645二、拓展閱讀材料，解答問題解答問題：1、在由原方程得到方程（1）的過程中，利用了換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了整體思想。為了解方程（y2-1）2-3（y2-1）+2=0，我們將y2-1視為一個整體，解：設(shè)y2-1=a，則（y2-1）2=a2，a2-3a+2=0，（1）

a1=1，a2=2。當(dāng)a=1時，y2-1=1，y=±，當(dāng)a=2時，y2-1=2，y=±所以y1=，y2=-

y3=y4=-換元（y2-1）2-3（y2-1）+2=0二、拓展閱讀材料，解答問題解答問題：1、在由原方程得到方程6相關(guān)問題1:解方程:換元法設(shè)a,b是直角三角形兩條直角邊的長，且它們滿足（a2+b2）×（a2+b2+1

）=12,則這個直角三角形的斜邊長為多少？相關(guān)問題2:相關(guān)問題1:解方程:換元法相關(guān)問題2:7

一元二次方程根的判別式

兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個不相等實(shí)根兩個相等實(shí)根無實(shí)根(無解)三、韋達(dá)定理做一做一元二次方程根的判別式兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根一元二8例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（2）解：（1）=

判別式的應(yīng)用:所以，原方程有兩個不相等的實(shí)根。說明：解這類題目時，一般要先把方程化為一般形式，求出△，然后對△進(jìn)行計算，使△的符號明朗化，進(jìn)而說明△的符號情況，得出結(jié)論。1、不解方程，判別方程的根的情況

123例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（2）解：（1）9例1：當(dāng)k取什么值時，已知關(guān)于x的方程：（1）方程有兩個不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個相等的實(shí)根；（3）方程無實(shí)根；解：△=(1).當(dāng)△>0，方程有兩個不相等的實(shí)根,8k+9>0,即

(2).當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)根,8k+9=0,即

(3).當(dāng)△<0，方程有沒有實(shí)數(shù)根,8k+9<0,即

2、根據(jù)方程的根的情況確定方程的待定系數(shù)的取值范圍說明：解此類題目時，也是先把方程化為一般形式，再算出△，再由題目給出的根的情況確定△的情況。從而求出待定系數(shù)的取值范圍K＜123例1：當(dāng)k取什么值時，已知關(guān)于x的方程：解：△=(1).當(dāng)△10練習(xí)、已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的二次方程：

有實(shí)數(shù)根，求m的值。

解：∵方程有兩個實(shí)數(shù)根∴解得：∵m為非負(fù)數(shù)∴m=0或m=1說明：當(dāng)二次項系數(shù)也含有待定的字母時，要注意二次項系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母的取值范圍.123練習(xí)、已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的二次方程：解：∵方程有兩11例2、求證：關(guān)于x的方程：

有兩個不相等的實(shí)根。證明：

所以，無論m取任何實(shí)數(shù),方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。無論m取任何實(shí)數(shù)都有：即：△>03、證明方程根的情況說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計算出△，如果不能直接判斷△情況，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根據(jù)完全平方的非負(fù)性，判斷△的情況，從而證明出方程根的情況.123例2、求證：關(guān)于x的方程：證明：所以，121、練習(xí)：用配方法證明：關(guān)于x的方程（m2-12m+37）x2+3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程1、練習(xí)：用配方法證明：131、如下圖，AO＝BO＝50cm，OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻由點(diǎn)A以2cm/s的速度向點(diǎn)B爬行，同時另一只螞蟻由點(diǎn)O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒后兩只螞蟻所在位置與點(diǎn)O組成的三角形的面積為450cm2?10秒、15秒、30秒1、如下圖，AO＝BO＝50cm，OC是一條射線，OC⊥AB14ba-例1、閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=,根據(jù)該材料解答：(1)已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則的值是多少？cax1x2x2x1+再試身手·(2)已知：X1，X2是方程X2+(m-2)X+m=0的兩根，且滿足X12+X22=11，求m的值。

ba-例1、閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩15練一練：已知：X1，X2是方程X2+(m-2)X+m=0的兩根，且滿足X12+X22=11，求m的值。

練一練：已知：X1，X2是方程X2+(m-2)X+m=0的16當(dāng)m為何值時，方程認(rèn)真做一做（1）有兩個相等實(shí)根；（2）有兩個不等實(shí)根；（3）有實(shí)根；（4）無實(shí)數(shù)根；（5）只有一個實(shí)數(shù)根；（6）有兩個實(shí)數(shù)根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠0當(dāng)m為何值時，方程17你有什么收獲?你有什么收獲?18第二章一元二次方程復(fù)習(xí)（2）第二章一元二次方程復(fù)習(xí)（2）19解：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，那么它的長為（x+5)cm.根據(jù)題意，得x（x+5)=150.

去括號，得x2+5x=150.1、剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？根據(jù)題意列方程交流合作解：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，那么它的長x（x+5)=150202、把面積為4平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長方形兩部分，求正方形的邊長。設(shè)正方形的邊長為x，可列出方程

xxx3x2+3x=4交流合作2、把面積為4平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長方形兩部分213、據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，浙江省2001年全省實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值6700億元，2003年生產(chǎn)總值達(dá)9200億元，求浙江省這兩年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值的平均增長率。設(shè)年平均增長率為x，可列出方程：25005000750010000200120022003年份生產(chǎn)總值（億元）9200767067006700(1+x)2=9200交流合作3、據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，浙江省2001年全省實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值22例3一個包裝盒的表面展開圖如圖，包裝盒的容積為750cm3.請寫出關(guān)于x的方程.該方程是一元一次方程嗎?如果是，把它化為一元一次方程的一般形式.單位：cm1530xx例3一個包裝盒的表面展開圖如圖，包裝盒的容積為750cm323P52,18.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.若商場每天要盈利1200元，請你幫助商場算一算，每件襯衫應(yīng)降價多少元?P52,18.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，24P58,19.把一個足球垂直地面向上踢，t(秒)后該足球的高度h(米)適用公式h=20t一5t2.(1)經(jīng)多少秒后足球回到地面?(2)經(jīng)多少秒時球的高度為15米?P58,19.把一個足球垂直地面向上踢，t(秒)后該足球的高25P58,21.某租賃公司擁有汽車100輛.據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將增加1輛.租出的車每輛每月的維護(hù)費(fèi)為150元，未租出的車每輛每月只需維護(hù)費(fèi)50元.(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛?(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))可達(dá)到306600元?P58,21.某租賃公司擁有汽車100輛.據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的2622.一次圍棋比賽采用單循環(huán)賽制(即每位選手與其他選手各比賽1局)，參賽者少于10人.關(guān)于比賽的總局?jǐn)?shù)有以下兩種不同的說法:一是說比了28局;另一種說法是比了24局.如果比賽中沒有人中途退出，你認(rèn)為哪一種說法正確?如果有一人中途退出比賽呢?請說明理由.22.一次圍棋比賽采用單循環(huán)賽制(即每位選手與其他選手各比賽27第二章一元二次方程復(fù)習(xí)（1）第二章一元二次方程復(fù)習(xí)（1）28一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用方程兩邊都是整式ax2+bx+c=0（a0）一、本章知識結(jié)構(gòu)只含有一個未知數(shù)求知數(shù)的最高次數(shù)是2配方法求根公式法直接開平方法因式分解法二次項系數(shù)為1，而一次項系數(shù)為偶數(shù)韋達(dá)定理一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程291、判斷下面哪些方程是一元二次方程√

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練習(xí)二1、判斷下面哪些方程是一元二次方程√√××××練30請你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?、3x2-1=0

2、x（2x+3）=5（2x+3）3、x2-3x+2=04、2x2-5x+1=05、x2-2x-199=0點(diǎn)評：1、形如（x-k）2=h的方程可以用直接開平方法求解2、千萬記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時候不能兩邊都除以這個因式，因為這樣能把方程的一個跟丟失了，要利用因式分解法求解。3、當(dāng)方程的左邊是二次三項式的時候優(yōu)先用十字相乘法求解。4、當(dāng)以上方法都不行時用公式法是萬能的。5、二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)，選用配方法請你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠厅c(diǎn)評：31選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-10=０(法）5、３x２-４x-５=０

(法）6、x２＋６x-1=0(法）7、x２-x-３=０(法）8、y2-y-1=0

(法）

小結(jié)：選擇方法的順序是：直接開平方法→分解因式法→配方法→公式法分解因式分解因式配方公式配方公式公式直接開平方練習(xí)三選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=6432二、拓展閱讀材料，解答問題解答問題：1、在由原方程得到方程（1）的過程中，利用了換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了整體思想。為了解方程（y2-1）2-3（y2-1）+2=0，我們將y2-1視為一個整體，解：設(shè)y2-1=a，則（y2-1）2=a2，a2-3a+2=0，（1）

a1=1，a2=2。當(dāng)a=1時，y2-1=1，y=±，當(dāng)a=2時，y2-1=2，y=±所以y1=，y2=-

y3=y4=-換元（y2-1）2-3（y2-1）+2=0二、拓展閱讀材料，解答問題解答問題：1、在由原方程得到方程33相關(guān)問題1:解方程:換元法設(shè)a,b是直角三角形兩條直角邊的長，且它們滿足（a2+b2）×（a2+b2+1

）=12,則這個直角三角形的斜邊長為多少？相關(guān)問題2:相關(guān)問題1:解方程:換元法相關(guān)問題2:34

一元二次方程根的判別式

兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個不相等實(shí)根兩個相等實(shí)根無實(shí)根(無解)三、韋達(dá)定理做一做一元二次方程根的判別式兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根一元二35例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（2）解：（1）=

判別式的應(yīng)用:所以，原方程有兩個不相等的實(shí)根。說明：解這類題目時，一般要先把方程化為一般形式，求出△，然后對△進(jìn)行計算，使△的符號明朗化，進(jìn)而說明△的符號情況，得出結(jié)論。1、不解方程，判別方程的根的情況

123例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（2）解：（1）36例1：當(dāng)k取什么值時，已知關(guān)于x的方程：（1）方程有兩個不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個相等的實(shí)根；（3）方程無實(shí)根；解：△=(1).當(dāng)△>0，方程有兩個不相等的實(shí)根,8k+9>0,即

(2).當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)根,8k+9=0,即

(3).當(dāng)△<0，方程有沒有實(shí)數(shù)根,8k+9<0,即

2、根據(jù)方程的根的情況確定方程的待定系數(shù)的取值范圍說明：解此類題目時，也是先把方程化為一般形式，再算出△，再由題目給出的根的情況確定△的情況。從而求出待定系數(shù)的取值范圍K＜123例1：當(dāng)k取什么值時，已知關(guān)于x的方程：解：△=(1).當(dāng)△37練習(xí)、已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的二次方程：

有實(shí)數(shù)根，求m的值。

解：∵方程有兩個實(shí)數(shù)根∴解得：∵m為非負(fù)數(shù)∴m=0或m=1說明：當(dāng)二次項系數(shù)也含有待定的字母時，要注意二次項系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母的取值范圍.123練習(xí)、已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的二次方程：解：∵方程有兩38例2、求證：關(guān)于x的方程：

有兩個不相等的實(shí)根。證明：

所以，無論m取任何實(shí)數(shù),方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。無論m取任何實(shí)數(shù)都有：即：△>03、證明方程根的情況說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計算出△，如果不能直接判斷△情況，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根據(jù)完全平方的非負(fù)性，判斷△的情況，從而證明出方程根的情況.123例2、求證：關(guān)于x的方程：證明：所以，391、練習(xí)：用配方法證明：關(guān)于x的方程（m2-12m+37）x2+3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程1、練習(xí)：用配方法證明：401、如下圖，AO＝BO＝50cm，OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻由點(diǎn)A以2cm/s的速度向點(diǎn)B爬行，同時另一只螞蟻由點(diǎn)O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒后兩只螞蟻所在位置與點(diǎn)O組成的三角形的面積為450cm2?10秒、15秒、30秒1、如下圖，AO＝BO＝50cm，OC是一條射線，OC⊥AB41ba-例1、閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=,根據(jù)該材料解答：(1)已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則的值是多少？cax1x2x2x1+再試身手·(2)已知：X1，X2是方程X2+(m-2)X+m=0的兩根，且滿足X12+X22=11，求m的值。

ba-例1、閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩42練一練：已知：X1，X2是方程X2+(m-2)X+m=0的兩根，且滿足X12+X22=11，求m的值。

練一練：已知：X1，X2是方程X2+(m-2)X+m=0的43當(dāng)m為何值時，方程認(rèn)真做一做（1）有兩個相等實(shí)根；（2）有兩個不等實(shí)根；（3）有實(shí)根；（4）無實(shí)數(shù)根；（5）只有一個實(shí)數(shù)根；（6）有兩個實(shí)數(shù)根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠0當(dāng)m為何值時，方程44你有什么收獲?你有什么收獲?45第二章一元二次方程復(fù)習(xí)（2）第二章一元二次方程復(fù)習(xí)（2）46解：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，那么它的長為（x+5)cm.根據(jù)題意，得x（x+5)=150.

去括號，得x2+5x=150.1、剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？根據(jù)題意列方程交流合作解：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，那么它的長x（x+5)=150472、把面積為4平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長方形兩部分，求正方形的邊長。設(shè)正方形的邊長為x，可列出方程

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