合集解一元二次方程課件

解一元二次方程.精品課件.1解一元二次方程.精品課件.1復(fù)習(xí)回顧：1、一元二次方程的形式2、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)3、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)4、常數(shù)項(xiàng)5、一元二次方程的解法.精品課件.2復(fù)習(xí)回顧：.精品課件.2形如ax2+bx+c=0(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)叫做一元二次方程為什么a≠0呢?稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，

ax2叫做二次項(xiàng)

b為一次項(xiàng)系數(shù)，

bx叫做一次項(xiàng)

c為常數(shù)項(xiàng),.精品課件.3形如ax2+bx+c=0(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)叫例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22.精品課件.4例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6例2把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：3x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0例題分析.精品課件.5例2把下列方程化為一元二次方程的形你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法公式法你能說出每一種解法的特點(diǎn)嗎?.精品課件.6你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法用開方法解一元二次方程.精品課件.7用開方法解一元二次方程.精品課件.7依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那么x=這種方法稱為直接開平方法。開平方法方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a≥0).精品課件.8依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那么x=這種方法例1、x2－4=0解：原方程可變形為∴x1=-2,x2=2X2

=4.精品課件.9例1、x2－4=0解：原方程可變形為∴x1=-2,x2=例2、（3x-2）2-49=0解：移項(xiàng)，得：（3x-2）2=49

兩邊開平方，得：3x-2=±7

所以：x=

所以x1=3，x2=-.精品課件.10例2、（3x-2）2-49=0解：移項(xiàng)，得：（3x-2歸納：直接開平方法的特點(diǎn)：形如x2=a(a≥0).精品課件.11歸納：直接開平方法的特點(diǎn)：形如x2=a(a≥0).精品課

x2+6x-7=0.精品課件.12.精品課件.12用配方法解一元二次方程.精品課件.13用配方法解一元二次方程.精品課件.13什么是配方法？平方根的意義？完全平方公式？.精品課件.14什么是配方法？.精品課件.14

配方法我們通過配成完全平方式

，

然后直接開平方，得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:.精品課件.15配方法我們通過配成完全平方式1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)

一半的平方;4.變形:化成5.開平方，求解“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四化、五解..精品課件.161.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右例1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=0.精品課件.17例1.用配方法解下列方程.精品課件.17例2.用配方法解下列方程

2x2+8x-5=0.精品課件.18例2.用配方法解下列方程.精品課件.18用公式法解一元二次方程.精品課件.19用公式法解一元二次方程.精品課件.19用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以解:移項(xiàng)，得配方，得即(a≠0).精品課件.20用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.精品課件.21即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)不等即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根＝0.精品課件.22即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)相等即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子而x取任何實(shí)數(shù)都不可能使，因此方程無實(shí)數(shù)根.精品課件.23即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子而x取任何實(shí)數(shù)都不可能一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時(shí)，方程的實(shí)根可寫為用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。.精品課件.24一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時(shí)，方程的實(shí)根可寫為一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的根當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相同的根當(dāng)<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.精品課件.25一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式:

X=4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0).精品課件.263、代入求根公式:X=1、把方程化公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);學(xué)習(xí)是件很愉快的事.精品課件.27公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0).精品課件.28例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0∴x=a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移項(xiàng)，得x2+4x-2=0這里的a、b、c的值是什么？.精品課件.29a=，b=，c=.b練習(xí):用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t.精品課件.30練習(xí):.精品課件.30例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根..精品課件.31例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.例用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3

得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x

解：移項(xiàng)，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====.精品課件.32例用公式法解方程：解：方程兩邊同乘以3∴x=例3

解方程：（x-2)(1-3x)=6這里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.解：去括號(hào)：x-2-3x2+6x=6化簡(jiǎn)為一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0想一想.精品課件.33例3解方程：（x-2)(1-3x)=6這里a=3,b

我最棒,用公式法解下列方程1).2x2＋x－6＝0；2).x2＋4x＝2；3).5x2-4x–12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x2－6x＋1＝0；6).2x2－x＝6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；

參考答案：.精品課件.34我最棒,用公式法解下列方程參考答案:我最棒,解題大師——規(guī)范正確!解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;.精品課件.35參考答案:我最棒,解題大師——規(guī)范用因式分解法解一元二次方程.精品課件.36用因式分解法.精品課件.36解下列二次方程1、（x-3)(x-1)=02、(x+6)(x-2)=03、x(x+5)=04、(x+2)(1-x)=05、(4-x)(x+7)=06、X(9-x)=0.精品課件.37解下列二次方程.精品課件.371、x2－4=0解：原方程可變形為(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０.精品課件.381、x2－4=0解：原方程可變形為(x+2)(x－2)=0Xx+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

提公因式法.精品課件.39x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=提公因用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個(gè)

的乘積。3o至少

因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4o兩個(gè)

就是原方程的解。

零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解.精品課件.40用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為解題框架圖解：原方程可變形為：

=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A

一次因式A一次因式B

一次因式B

A解

A解

.精品課件.41解題框架圖解：原方程可變形為：一次因式A一次因式A一次因式用十字相乘法解一元二次方程.精品課件.42用十字相乘法.精品課件.42⑴x2+7x+12例1、把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx343x+4x=7x.精品課件.43⑴x2+7x+12例1、把下列各式分解因式=(x+3)⑶x2

–3x-4例1、把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4x-4x=-3x.精品課件.44⑶x2–3x-4例1、把下列各式分解因式=(x+1)⑶2x2+x-3例1、把下列各式分解因式=(x-1)(2x+3)x2x-13-2x+3x=x.精品課件.45⑶2x2+x-3例1、把下列各式分解因式=(x-1解下列方程1、x2－3x－10=0解：原方程可變形為(x－5)(x+2)=0x－5=0或x+2=0∴x1=5,x2=-2.精品課件.46解下列方程解：原方程可變形為.精品課件.46解下列方程2、(x+3)(x－1)=5解：原方程可變形為

x2+2x－8=0(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4.精品課件.47解下列方程解：原方程可變形為.精品課件.47思考題：1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？2、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解.精品課件.48思考題：.精品課件.48想一想：關(guān)于一元二次方程，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？解：一元二次方程的解為：.精品課件.49想一想：關(guān)于一元二次方程，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么截去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？.精品課件.50現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相X2-140X+3300=0邊長(zhǎng)為30cm（注意，回答時(shí)單位不要漏掉）.精品課件.51X2-140X+3300=0邊長(zhǎng)為30cm（注意，回答時(shí)單位五、小結(jié)用公式法解一元二次方程的關(guān)鍵是解題步驟：３.最后代入公式當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解１.先寫出a，b，c２.再求出.精品課件.52五、小結(jié)用公式法解一元二次方程的關(guān)鍵是解題步驟：３.最后代入解一元二次方程.精品課件.53解一元二次方程.精品課件.1復(fù)習(xí)回顧：1、一元二次方程的形式2、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)3、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)4、常數(shù)項(xiàng)5、一元二次方程的解法.精品課件.54復(fù)習(xí)回顧：.精品課件.2形如ax2+bx+c=0(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)叫做一元二次方程為什么a≠0呢?稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，

ax2叫做二次項(xiàng)

b為一次項(xiàng)系數(shù)，

bx叫做一次項(xiàng)

c為常數(shù)項(xiàng),.精品課件.55形如ax2+bx+c=0(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)叫例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22.精品課件.56例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6例2把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：3x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0例題分析.精品課件.57例2把下列方程化為一元二次方程的形你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法公式法你能說出每一種解法的特點(diǎn)嗎?.精品課件.58你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法用開方法解一元二次方程.精品課件.59用開方法解一元二次方程.精品課件.7依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那么x=這種方法稱為直接開平方法。開平方法方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a≥0).精品課件.60依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那么x=這種方法例1、x2－4=0解：原方程可變形為∴x1=-2,x2=2X2

=4.精品課件.61例1、x2－4=0解：原方程可變形為∴x1=-2,x2=例2、（3x-2）2-49=0解：移項(xiàng)，得：（3x-2）2=49

兩邊開平方，得：3x-2=±7

所以：x=

所以x1=3，x2=-.精品課件.62例2、（3x-2）2-49=0解：移項(xiàng)，得：（3x-2歸納：直接開平方法的特點(diǎn)：形如x2=a(a≥0).精品課件.63歸納：直接開平方法的特點(diǎn)：形如x2=a(a≥0).精品課

x2+6x-7=0.精品課件.64.精品課件.12用配方法解一元二次方程.精品課件.65用配方法解一元二次方程.精品課件.13什么是配方法？平方根的意義？完全平方公式？.精品課件.66什么是配方法？.精品課件.14

配方法我們通過配成完全平方式

，

然后直接開平方，得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:.精品課件.67配方法我們通過配成完全平方式1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)

一半的平方;4.變形:化成5.開平方，求解“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四化、五解..精品課件.681.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右例1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=0.精品課件.69例1.用配方法解下列方程.精品課件.17例2.用配方法解下列方程

2x2+8x-5=0.精品課件.70例2.用配方法解下列方程.精品課件.18用公式法解一元二次方程.精品課件.71用公式法解一元二次方程.精品課件.19用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以解:移項(xiàng)，得配方，得即(a≠0).精品課件.72用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.精品課件.73即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)不等即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根＝0.精品課件.74即即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子此時(shí)，方程有兩個(gè)相等即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子而x取任何實(shí)數(shù)都不可能使，因此方程無實(shí)數(shù)根.精品課件.75即因?yàn)閍≠0,所以4>0式子而x取任何實(shí)數(shù)都不可能一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時(shí)，方程的實(shí)根可寫為用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。.精品課件.76一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時(shí)，方程的實(shí)根可寫為一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的根當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相同的根當(dāng)<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.精品課件.77一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式:

X=4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0).精品課件.783、代入求根公式:X=1、把方程化公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);學(xué)習(xí)是件很愉快的事.精品課件.79公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0).精品課件.80例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0∴x=a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移項(xiàng)，得x2+4x-2=0這里的a、b、c的值是什么？.精品課件.81a=，b=，c=.b練習(xí):用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t.精品課件.82練習(xí):.精品課件.30例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根..精品課件.83例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.例用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3

得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x

解：移項(xiàng)，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====.精品課件.84例用公式法解方程：解：方程兩邊同乘以3∴x=例3

解方程：（x-2)(1-3x)=6這里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.解：去括號(hào)：x-2-3x2+6x=6化簡(jiǎn)為一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0想一想.精品課件.85例3解方程：（x-2)(1-3x)=6這里a=3,b

我最棒,用公式法解下列方程1).2x2＋x－6＝0；2).x2＋4x＝2；3).5x2-4x–12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x2－6x＋1＝0；6).2x2－x＝6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；

參考答案：.精品課件.86我最棒,用公式法解下列方程參考答案:我最棒,解題大師——規(guī)范正確!解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;.精品課件.87參考答案:我最棒,解題大師——規(guī)范用因式分解法解一元二次方程.精品課件.88用因式分解法.精品課件.36解下列二次方程1、（x-3)(x-1)=02、(x+6)(x-2)=03、x(x+5)=04、(x+2)(1-x)=05、(4-x)(x+7)=06、X(9-x)=0.精品課件.89解下列二次方程.精品課件.371、x2－4=0解：原方程可變形為(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０.精品課件.901、x2－4=0解：原方程可變形為(x+2)(x－2)=0Xx+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

提公因式法.精品課件.91x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=提公因用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個(gè)

的乘積。3o至少

因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4o兩個(gè)

就是原方程的解。

零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解.精品課件.92用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為解題框架圖解：原方程可變形為：

=0()()=0