選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案

選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案xxx公司選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度§4.1.2極坐標(biāo)系（1）學(xué)習(xí)目的：1、理解極坐標(biāo)的概念；2、能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解極坐標(biāo)的意義學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點(diǎn)位置學(xué)習(xí)過程：一、新知導(dǎo)入：情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。⑴他向東偏方向走后到達(dá)什么位置該位置惟一確定嗎

⑵如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？

問題1：為了簡(jiǎn)便地表示上述問題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？問題2：如何刻畫這些點(diǎn)的位置？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1、極坐標(biāo)系的建立：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)，自點(diǎn)引一條射線，同時(shí)確定一個(gè)單位長(zhǎng)度和計(jì)算角度的正方向（通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。（其中稱為，射線稱為。）2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定3、負(fù)極徑的規(guī)定一般地，如果是點(diǎn)的極坐標(biāo)，那么點(diǎn)也可表示成：。三、例題講解例1：寫出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)思考：①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？

②若不唯一，那有多少種表示方法？

③坐標(biāo)不唯一是怎么引起的？

④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？

變式訓(xùn)練：在上面的極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)例2：在極坐標(biāo)系中，⑴已知兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度；⑵已知的極坐標(biāo)為且，說明滿足上述條件的點(diǎn)所組成的圖形。變式訓(xùn)練：若兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為求的長(zhǎng)以及的面積。（為極點(diǎn)）例3已知，分別按下列條件求出點(diǎn)的極坐標(biāo)。⑴是點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；⑵是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；⑶是點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)。變式訓(xùn)練：在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是四、布置作業(yè)P163，5，10§4.1.2極坐標(biāo)系（2）學(xué)習(xí)目的：掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式的理解學(xué)習(xí)難點(diǎn)：互化關(guān)系式的掌握學(xué)習(xí)過程：一、新知引入：1、怎樣建立極坐標(biāo)系極徑和極角的幾何意義是什么

情境1：若點(diǎn)作平移變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便;情境2：若點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便問題1：如何進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？

問題2：平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示？

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。平面內(nèi)任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式：注：1、上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式2、通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取。3、互化公式的三個(gè)前提條件（1）極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;（2）極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合;（3）兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同。三、例題講解例1、把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：（1）;（2）例2、把下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)：（1）;(2)（3）R例3、若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系.已知的極坐標(biāo)求它的直角坐標(biāo)；已知點(diǎn)和點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求它們的極坐標(biāo).(3)在極坐標(biāo)系中,已知求兩點(diǎn)的距離.例4、在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)。求中點(diǎn)的極坐標(biāo).四、布置作業(yè)課本P176,7,8，11§4.2.1學(xué)習(xí)目的：1、掌握極坐標(biāo)方程的意義2、能在極坐標(biāo)中給出簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：掌握極坐標(biāo)方程的意義學(xué)習(xí)過程：一、新知導(dǎo)入：1、引例：以極點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓上任意一點(diǎn)極徑為5，反過來，極徑為5的點(diǎn)都在這個(gè)圓上。因此，以極點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓可以用方程來表示。2、提問：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程嗎？二、新知學(xué)習(xí)：1、定義：一般地，如果一條曲線上任意一點(diǎn)都有極坐標(biāo)適合方程,且極坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)在曲線上，那么這個(gè)方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個(gè)極坐標(biāo)方程的曲線。2、求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：第一步建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系；第二步在曲線上任取一點(diǎn)第三步根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫出等式；第四步用極坐標(biāo)表示上述等式，并化簡(jiǎn)得極坐標(biāo)方程；第五步證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程。三、新知運(yùn)用：例1．求經(jīng)過點(diǎn)且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程。變式訓(xùn)練：已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，那么過點(diǎn)且垂直于極軸的直線極坐標(biāo)方程。例2．求圓心在且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。變式訓(xùn)練：求圓心在且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。例3．（1）化在直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程，（2）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程。四、課堂作業(yè)：課本第32頁(yè)4、5題?！?.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解掌握極坐標(biāo)系中直線和圓的方程2、鞏固求曲線方程的方法和步驟學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求直線與圓的極坐標(biāo)方程學(xué)習(xí)過程：新知導(dǎo)入：情境1：,,,分別表示什么曲線？

情境2：上述方程分別表示了直線與圓，把這些直線與圓一般化，它們的方程分別是什么？二、新知學(xué)習(xí)：1、若直線經(jīng)過，且直線的傾斜角為，求直線的極坐標(biāo)方程。運(yùn)用此結(jié)果可以推出哪些特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程。2、若圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，求圓的極坐標(biāo)方程。運(yùn)用此結(jié)果可以推出哪些特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程。新知運(yùn)用：按下列條件寫出直線的極坐標(biāo)方程：經(jīng)過極點(diǎn)和點(diǎn)的直線；經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于極軸的直線；經(jīng)過點(diǎn)，且平行于極軸的直線；經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為的直線。按下列條件寫出圓的極坐標(biāo)方程：（1）以為圓心，且過極點(diǎn)的圓；（2）以為圓心，且過極點(diǎn)的圓；（3）以極點(diǎn)O與點(diǎn)連接的線段為直徑的圓；（4）圓心在極軸上，且過極點(diǎn)與的圓。例3在圓心的極坐標(biāo)為, 半徑為4的圓中，求過極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。四、課堂作業(yè)：課本第32頁(yè)1,2題?！?.4.1學(xué)習(xí)目的：1．了解參數(shù)方程的定義，了解拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義；2．理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點(diǎn)）的參數(shù)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解參數(shù)方程的概念；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解直線、圓、橢圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程：一、新知導(dǎo)入：設(shè)炮彈發(fā)射角為，發(fā)射初速度為，怎樣求彈道曲線的方程（空氣阻力不計(jì)）

二、新知學(xué)習(xí)：參數(shù)方程的定義：一般地，在取定的坐標(biāo)中，如果曲線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)和都可以表示為某個(gè)變量的函數(shù)：反過來，對(duì)于的每個(gè)允許值，由函數(shù)式：所確定的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的參數(shù)方程，變量是參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明：參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒有明顯意義。同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍參數(shù)方程的意義：參數(shù)方程是曲線點(diǎn)的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動(dòng)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)間接地聯(lián)系起來，參數(shù)方程與變通方程同等地描述，了解曲線，參數(shù)方程實(shí)際上是一個(gè)方程組，其中，分別為曲線上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。參數(shù)方程求法（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選取選取參數(shù)的原則是曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)參數(shù)的關(guān)系比較明顯關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單。與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問題選取時(shí)間做參數(shù)與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問題選取角做參數(shù)或選取有向線段的數(shù)量、長(zhǎng)度、直線的傾斜斜角、斜率等。三、新知應(yīng)用例1．求橢圓的參數(shù)方程（見教材P.43例1）變式訓(xùn)練1、已知橢圓(為參數(shù))求（1）時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）直線OP的傾斜角§4.4.2參數(shù)方程學(xué)習(xí)目的：會(huì)進(jìn)行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何進(jìn)行互化，參數(shù)的取值范圍的確定學(xué)習(xí)過程：例1：化下列曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它是什么曲線。（1）（t是參數(shù)）（2）（t是參數(shù)，p是正常數(shù)）（3）（、b為正常數(shù)，為參數(shù)）（4）注：①參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種：代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去。②化參數(shù)方程為普通方程為：在消參過程中注意變量、取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定和值域得、的取值范圍。例2、已知直線過點(diǎn)，且傾斜角為，寫出直線的普通方程，并選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)將它化為參數(shù)方程。例3、選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，將圓的方程化為參數(shù)方程。布置作業(yè)：課本第56頁(yè)2，3,4，6§4.4.3學(xué)習(xí)目的：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來確定最值，解決有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：參數(shù)方程的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：合理地選擇參數(shù)求點(diǎn)的軌跡。學(xué)習(xí)過程：一、新知導(dǎo)入：如何利用曲線的參數(shù)方程來研究曲線的相關(guān)性質(zhì)？二、新知學(xué)習(xí)：1、應(yīng)用參數(shù)方程來求最值的一般步驟是：2、應(yīng)用參數(shù)法求軌跡方程的一般步驟是：3、常見的幾種參數(shù)的選擇方法：三、新知應(yīng)用例1：已知是橢圓上在第一象限的點(diǎn)，和是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，為原點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值。變式：(1)AB為過橢圓中心的弦，，為焦點(diǎn)，求△ABF1面積的最大值。(2)已知橢圓和直線，試在橢圓的第一象限內(nèi)求一點(diǎn)，使得到直線的距離最大，并求出最大距離