同底數(shù)冪的乘法課件(公開課)29304精編版

八年級上冊14.1同底數(shù)冪的乘法學(xué)校：執(zhí)教：八年級上冊14.1同底數(shù)冪的乘法學(xué)校：知識與技能：理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則過程與方法：在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力情感態(tài)度與價值觀：體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神重點：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則難點：正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則知識與技能：理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則重點：正確理解同底數(shù)

25表示什么？

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）(乘方的意義）1.什么叫乘方？求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。溫故知新25表示什么？25=回顧熱身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=(-2)(

)3(2)、a·a·a·a·a=a(

)

5(3)、

x4=x·x·x·x23回顧熱身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=an指數(shù)冪底數(shù)想一想：=a·a····an個a

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?an

=a×a×a×…

a

n個aan指數(shù)冪底數(shù)想一想：=a·a····an個aan表

問題1一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015)次運算，它工作103s共進行多少次運算？列式：1015×103怎樣計算1015×103呢？問題1一種電子計算機每秒可進

式子1015×103中的兩個因數(shù)有何特點？底數(shù)相同我們把底數(shù)相同的冪稱為同底數(shù)冪請同學(xué)們先根據(jù)乘方的意義，解答

1015

×103

=（10×10×…×10）×（10×10×10）15個3個

=（a×a×…×a）×（a×a×a）

=a18

思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？（完成P95探究）

=1018式子1015×103中的兩個因數(shù)有何特點？底數(shù)相同我們計算下列各題，請同學(xué)們觀察計算結(jié)果，下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

25×22

a3×a2

5m×5n思考：（完成P95探究）猜想:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

m+n=5m+n計算下列各題，請同學(xué)們觀察計算結(jié)果，下面各題左右兩邊，底數(shù)、八年級數(shù)學(xué)14.1同底數(shù)冪的乘法am·an

=同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

。不變相加

同底數(shù)冪的乘法公式：am+n(m、n都是正整數(shù))八年級數(shù)學(xué)14.1同底數(shù)冪的乘法

例計算：（1）（2）（3）（4）

例題講解解：(1)原式=

x2+5=(2)原式=(3)原式=(4)原式=a1+6

=x7例計算：例題講解解：(1)原式=x2+5=(2)原1.計算：

（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）原式=107+4

=1011

練一練（2）原式=x2+5=x71.計算：（1）107×104；（2）x2練習(xí)二2、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b

+b5=b6（）（3）x5·x5=x25

()（4）y·y5=y5()

b5·b5=b10

b

+b5=

b+b5

x5·x5=x10

y

·y5=y6

×

×

××練習(xí)二b5·b5=b10b+b5=b探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)

（m，n都是正整數(shù)）表述了兩個同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么，三個、四個…多個同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會怎樣？這一性質(zhì)可以推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況：（m，n，p都是正整數(shù)）．探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)（m，n1、計算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）嘗試練習(xí)1、計算：（1）23×24×25（2思考題

(x+y)3·(x+y)4

.2.計算:解:(x+y)3·(x+y)4=a3

·

a4

=a3+4

公式中的a

可代表一個數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7思考題(x+y)3·(x+y)4溫馨提示：同底數(shù)冪相乘時，指數(shù)是相加的；底數(shù)為負數(shù)時，先用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后確定結(jié)果的正負；不能疏忽指數(shù)為1的情況；公式中的a可為一個有理數(shù)、單項式或多項式（整體思想）溫馨提示：

計算：

(1)

(-2)8×(-2)7(4)(a-b)2×(a-b)(2)73×(-7)7比一比！看誰算得快??！(3)計算：(1)(-2)8×(練習(xí)3計算：（1）（2）（3）（4）

運用同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)練習(xí)3計算：運用同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：冪的意義:an=a·a·…·an個aam·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))方法

“特殊→一般→特殊”例子公式應(yīng)用課堂聚焦am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法教科書96頁練習(xí)（2）（4）；習(xí)題14.1第1（1）（2）題．布置作業(yè)教科書96頁練習(xí)（2）（4）；布置作業(yè)

通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？2.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.35623

233253622

×

=

3332

×

×=如果底數(shù)不同，能夠化為相同底數(shù)的，可以用該法則，否則不能用。2.填空：35623233253622×=332、已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an（逆運算）

=2×3=6

檢閱能力1、如果an-2an+1=a11,則n=

.62、已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：a八年級上冊14.1同底數(shù)冪的乘法學(xué)校：執(zhí)教：八年級上冊14.1同底數(shù)冪的乘法學(xué)校：知識與技能：理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則過程與方法：在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力情感態(tài)度與價值觀：體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神重點：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則難點：正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則知識與技能：理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則重點：正確理解同底數(shù)

25表示什么？

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）(乘方的意義）1.什么叫乘方？求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。溫故知新25表示什么？25=回顧熱身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=(-2)(

)3(2)、a·a·a·a·a=a(

)

5(3)、

x4=x·x·x·x23回顧熱身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=an指數(shù)冪底數(shù)想一想：=a·a····an個a

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?an

=a×a×a×…

a

n個aan指數(shù)冪底數(shù)想一想：=a·a····an個aan表

問題1一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015)次運算，它工作103s共進行多少次運算？列式：1015×103怎樣計算1015×103呢？問題1一種電子計算機每秒可進

式子1015×103中的兩個因數(shù)有何特點？底數(shù)相同我們把底數(shù)相同的冪稱為同底數(shù)冪請同學(xué)們先根據(jù)乘方的意義，解答

1015

×103

=（10×10×…×10）×（10×10×10）15個3個

=（a×a×…×a）×（a×a×a）

=a18

思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？（完成P95探究）

=1018式子1015×103中的兩個因數(shù)有何特點？底數(shù)相同我們計算下列各題，請同學(xué)們觀察計算結(jié)果，下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

25×22

a3×a2

5m×5n思考：（完成P95探究）猜想:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

m+n=5m+n計算下列各題，請同學(xué)們觀察計算結(jié)果，下面各題左右兩邊，底數(shù)、八年級數(shù)學(xué)14.1同底數(shù)冪的乘法am·an

=同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

。不變相加

同底數(shù)冪的乘法公式：am+n(m、n都是正整數(shù))八年級數(shù)學(xué)14.1同底數(shù)冪的乘法

例計算：（1）（2）（3）（4）

例題講解解：(1)原式=

x2+5=(2)原式=(3)原式=(4)原式=a1+6

=x7例計算：例題講解解：(1)原式=x2+5=(2)原1.計算：

（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）原式=107+4

=1011

練一練（2）原式=x2+5=x71.計算：（1）107×104；（2）x2練習(xí)二2、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b

+b5=b6（）（3）x5·x5=x25

()（4）y·y5=y5()

b5·b5=b10

b

+b5=

b+b5

x5·x5=x10

y

·y5=y6

×

×

××練習(xí)二b5·b5=b10b+b5=b探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)

（m，n都是正整數(shù)）表述了兩個同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么，三個、四個…多個同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會怎樣？這一性質(zhì)可以推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況：（m，n，p都是正整數(shù)）．探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)（m，n1、計算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）嘗試練習(xí)1、計算：（1）23×24×25（2思考題

(x+y)3·(x+y)4

.2.計算:解:(x+y)3·(x+y)4=a3

·

a4

=a3+4

公式中的a

可代表一個數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7思考題(x+y)3·(x+y)4溫馨提示：同底數(shù)冪相乘時，指數(shù)是相加的；底數(shù)為負數(shù)時，先用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后確定結(jié)果的正負；不能疏忽指數(shù)為1的情況；公式中的a可為一個有理數(shù)、單項式或多項式（整體思想）溫馨提示：

計算：

(1)

(-2)8×(-2)7(4)(a-b)2×(a-b)(2)73×(-7)7比一比！看誰算得快??！(3)計算：(1)(-2)8×(練習(xí)3計算：（1）（2）（3）（