圓錐曲線的參數(shù)方程

關(guān)于圓錐曲線的參數(shù)方程第一頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日1、圓的參數(shù)方程O(píng)XYabRθM(x,y)圓心為C(a,b)半徑為R的圓的參數(shù)方程：參數(shù)θ是旋轉(zhuǎn)角。例1、指出下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑（其中θ為參數(shù)）：圓心坐標(biāo)半徑圓心坐標(biāo)半徑(2,–2)R=3(3,3)R=4第二頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日例2、實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足求2x–y的取值范圍。解：由已知得：所以，圓的參數(shù)方程為：所以2x–y的取值范圍是：[-5，5]變式訓(xùn)練：已知，求y:x的取值范圍。OYX2130°第三頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日2、橢圓的參數(shù)方程YbOXaθ橢圓的參數(shù)方程：參數(shù)θ是離心角！例3、①把橢圓為參數(shù)）化成普通方程；②點(diǎn)P(5cos45°,4sin45°)是否在上述橢圓上？∠POX=45°？解：橢圓的普通方程為：點(diǎn)P在橢圓上，∠POX≠45°第四頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日例3、已知點(diǎn)A是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B為圓C：上任意一點(diǎn)，求|AB|的取值范圍。OXYABCPQ解：如圖，要使|PQ|最長(zhǎng)（短），只須|CP|最長(zhǎng)（短）。設(shè)，則：第五頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日變式訓(xùn)練：求以橢圓的長(zhǎng)軸為底的內(nèi)接梯形的面積最大值。OXYABCD解：如圖，設(shè)C(acosθ,bsinθ),則D(-acosθ,bsinθ)，顯然，0°＜θ＜90°,0<cosθ<1令：第六頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日隨堂訓(xùn)練在橢圓上到直線3x–2y–16=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是：，最小距離是：第七頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A錐曲線的參數(shù)方程（2）——雙曲線、拋物線的參數(shù)方程第八頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日雙曲線的參數(shù)方程雙曲線：聯(lián)想雙曲線的參數(shù)方程為參數(shù)）OXYabM(x,y)φEAΦ叫離心角。一般地，離心角φ不等于旋轉(zhuǎn)角，即φ≠∠XOM第九頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日例1、P是雙曲線上任意一點(diǎn)，Q是圓C：上任意一點(diǎn)，求線段|PQ|的長(zhǎng)度的最小值。OXYCPQ解：線段|PQ|的長(zhǎng)度的最小值為點(diǎn)P與圓心C的距離的最小值減去圓的半徑。又：所以線段|PQ|的長(zhǎng)度的最小值為第十頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日拋物線的參數(shù)方程

除教材給出的拋物線的參數(shù)方程外，下面拋物線的另一種常用的參數(shù)方程是：普通方程參數(shù)方程O(píng)XYM(x,y)參數(shù)t的幾何意義是：拋物線上的點(diǎn)M與原點(diǎn)連線的斜率。第十一頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日例2、曲線C的方程是當(dāng)-1≤t≤2時(shí)，①求曲線C的弧上A、B兩端點(diǎn)的直線方程。②設(shè)F是曲線的焦點(diǎn)，且△ABF的面積為14，求p的值。解：曲線C化成普通方程得OXYABA(2p,-2p),B(8P,4P),F(p/2,0)所以，①直線AB的方程為：y=x–4p②∵|AB|=點(diǎn)F到直線AB的距離是：第十二頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日OXYABM由此，可知直線AB恒過(guò)定點(diǎn)N（2p,0)N充分運(yùn)用向量工具能使問(wèn)題化簡(jiǎn)；充分利用幾何直觀，仔細(xì)觀察是提高解決問(wèn)題能力的好方法！第十三頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日OXYABMN②由題設(shè)知道：OM⊥AB，即OM⊥MN為所求的軌跡方程。

在形成曲線的幾何條件中，若能直接用一個(gè)幾何量的等式表示，則將此幾何量的等式坐標(biāo)化，化