《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教案3.1 描述性統(tǒng)計(jì)分析

長(zhǎng)沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案長(zhǎng)沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案數(shù)學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)課題描述性統(tǒng)計(jì)分析授課課時(shí)2課型新授課教案編號(hào)3-1教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、技能、素質(zhì)）：1、知識(shí)目標(biāo)：掌握統(tǒng)計(jì)的基本概念及用圖描述數(shù)據(jù)；掌握基本統(tǒng)計(jì)量的含義及用EXCEL求解統(tǒng)計(jì)量2、技能目標(biāo)：分析解決問(wèn)題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力3、素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理性的思維方式和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：用圖描述數(shù)據(jù)；掌握基本統(tǒng)計(jì)量的含義及用EXCEL求解統(tǒng)計(jì)量教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布形狀；用EXCEL求常用統(tǒng)計(jì)量主要教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式、講授法教學(xué)環(huán)節(jié)與內(nèi)容一、問(wèn)題引入統(tǒng)計(jì)在日常生活和各類(lèi)職業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用，例如，在社會(huì)學(xué)領(lǐng)域，需要調(diào)查青年對(duì)婚姻家庭、經(jīng)濟(jì)收入、相貌等因素的態(tài)度以便進(jìn)行正確引導(dǎo)；在康復(fù)醫(yī)療領(lǐng)域，需要對(duì)患有抑郁癥的病人，按照測(cè)量得到的指標(biāo)，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)貧w類(lèi)以便進(jìn)行有針對(duì)性的治療；在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，需要考慮商品的市場(chǎng)反應(yīng)與價(jià)格、消費(fèi)者收入和廣告等因素之間的相互關(guān)系，以及建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)等問(wèn)題。二、新課講授（1）重要統(tǒng)計(jì)概念在一個(gè)描述性統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，往往涉及到三個(gè)主要概念：總體、樣本以及描述性統(tǒng)計(jì)。定義1：總體是指研究對(duì)象的某一個(gè)指標(biāo)(或多個(gè))全體，組成總體的每一個(gè)單元稱(chēng)為個(gè)體，總體中所包含個(gè)體的總數(shù)稱(chēng)為總體容量。定義2：在總體中隨機(jī)地抽取n個(gè)個(gè)體，記其指標(biāo)值為X1,X2,…,Xn，則X1,X2,…,Xn稱(chēng)為總體的一個(gè)樣本，n稱(chēng)為樣本容量，樣本中的個(gè)體稱(chēng)為樣品。注意：從總體中抽取樣本可以有不同的方法，為了能由樣本對(duì)總體做出比較可靠的推斷，我們希望樣本能很好地代表總體，這就需要對(duì)抽樣方法提出一些要求，最常用的“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”有如下兩個(gè)要求：=1\*GB2⑴樣本具有隨機(jī)性，即要求總體中每一個(gè)個(gè)體都有同等機(jī)會(huì)被選入樣本，這便意味著每一個(gè)樣品xi與總體X有相同的分布。=2\*GB2⑵樣本要有獨(dú)立性，即要求樣本中每一個(gè)樣品的取值不影響其他樣品的取值，這意味著X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立。定義3：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。定義4：描述性統(tǒng)計(jì)分析是通過(guò)圖表或者數(shù)學(xué)方法，對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行整理、分析，并對(duì)數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)、數(shù)字特征和隨機(jī)變量之間的關(guān)系進(jìn)行估計(jì)和描述的方法。（2）用圖描述數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)中，對(duì)數(shù)據(jù)的描述往往可通過(guò)把樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直觀地描述數(shù)據(jù)的分布。統(tǒng)計(jì)圖的類(lèi)型很多，這里僅介紹用直方圖描述區(qū)間數(shù)據(jù)、用條形圖和餅圖描述名目數(shù)據(jù)、用散點(diǎn)圖描述兩變量的關(guān)系和用折線圖描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)等四種形式的統(tǒng)計(jì)圖。=1\*GB3①用直方圖描述區(qū)間數(shù)據(jù)所謂區(qū)間數(shù)據(jù)，是指數(shù)據(jù)對(duì)象是實(shí)數(shù)的數(shù)據(jù)，如身高、體重、收入、距離和時(shí)間等。直方圖是用于區(qū)間數(shù)據(jù)描述的最常用的圖示法，又可以分為頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖兩種。用直方圖描述區(qū)間數(shù)據(jù)的目的主要有：=1\*GB2⑴可以把握總體分布形狀、分布的中心位置和總體分布的離散程度；=2\*GB2⑵可以調(diào)查分布的中心和規(guī)格中心位置的偏差程度，了解工程能力，調(diào)查不良品來(lái)源等，便于和規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較。案例1某車(chē)間加工裝配一種金屬制品，產(chǎn)品在裝配線上的一道關(guān)鍵工序所需要的時(shí)間是該裝配線工作效率的一個(gè)重要指標(biāo)，為了了解具體情況，從中抽取了100個(gè)樣品，其測(cè)量數(shù)據(jù)(單位：秒)見(jiàn)表3-1。試?yán)L制頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并描述該直方圖。表3-1關(guān)鍵工序所需時(shí)間表51.756.954.553.953.753.953.153.154.553.950.651.955.353.553.153.152.953.354.355.757.952.154.953.354.553.353.155.155.555.956.955.154.353.953.955.354.354.755.753.756.754.953.753.556.755.753.154.955.553.556.754.753.553.554.556.152.754.354.953.155.355.353.752.554.354.753.153.955.352.356.155.353.153.355.153.153.353.755.552.753.754.554.553.554.153.353.153.953.752.954.554.953.153.354.552.753.353.554.153.3解繪制頻數(shù)分布和頻率分布直方圖一般分為以下四個(gè)步驟。第一步計(jì)算極差，即樣本數(shù)據(jù)最大值與最小值的差在表3-1的數(shù)據(jù)中，最小值是50.6秒，最大值為57.9秒，極差為7.3秒，說(shuō)明關(guān)鍵工序的裝配時(shí)間變化范圍是7.3秒。第二步?jīng)Q定組距和組數(shù)把所有的數(shù)據(jù)分成若干組，每一組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為組距。根據(jù)問(wèn)題的需要，各組的組距可以相同或不同。本問(wèn)題中我們作等距分組，即令各組的組距相等。本問(wèn)題從最小值開(kāi)始每隔1.5秒作為一組，因?yàn)?所以將數(shù)據(jù)分成5組：，，，，。即組數(shù)和組距分別為5和1.5。第三步列頻數(shù)分布和頻率分布表對(duì)落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，如表3-2所示。表3-2頻數(shù)分布和頻率分布表時(shí)間分組頻數(shù)頻率40.04350.35400.40150.1560.06第四步繪制頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖根據(jù)表3-2，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖（如圖3-1）和頻率分布直方圖（如圖3-2）。圖3-1頻數(shù)分布直方圖圖3-2頻率分布直方圖基于下列特征來(lái)描述直方圖的輪廓：對(duì)稱(chēng)性當(dāng)我們由直方圖的中心畫(huà)一條垂直于橫軸的直線，兩邊的形狀和大小相同時(shí)，則其直方圖被稱(chēng)為是對(duì)稱(chēng)的。如圖3-3(1)所示。偏態(tài)一個(gè)偏態(tài)的直方圖是指具有一延伸向右或向左的長(zhǎng)尾。前者稱(chēng)為正偏態(tài)，后者稱(chēng)為負(fù)偏態(tài)。圖3-3(2)為正偏態(tài)，圖3-3(3)為負(fù)偏態(tài)圖3-3(1)圖3-3(2)圖3-3(3)眾數(shù)組個(gè)數(shù)眾數(shù)是指發(fā)生最多次數(shù)的觀測(cè)值，而眾數(shù)組則為一具有最多觀測(cè)值個(gè)數(shù)的小組。具有單一高峰者(眾數(shù)組只有1個(gè))稱(chēng)為單峰直方圖。如圖3-4(1)所示。鐘形對(duì)稱(chēng)單峰直方圖稱(chēng)為鐘形。第3章的知識(shí)告訴我們，鐘形直方圖對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)一般服從正態(tài)分布，而正態(tài)分布是概率與統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布。如圖3-4(2)所示。圖3-4(1)圖3-4(2)案例2某電纜廠有兩臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備(A、B)，最近，經(jīng)常有不符合規(guī)格值(135~210g)的異常產(chǎn)品發(fā)生，現(xiàn)就A、B兩臺(tái)設(shè)備分別測(cè)量了50個(gè)產(chǎn)品，數(shù)據(jù)如表3-3所示。試分別畫(huà)出它們的頻數(shù)分布直方圖并分析由直方圖所得的結(jié)論。表3-3兩臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品規(guī)格值A(chǔ)設(shè)備B設(shè)備120179168165183156148165152161168188184170172167150150136123169182177186150161162170139162179160185180163132119157157163187169194178176157158165164173173177167166179150166144157162176183163175161172170137169153167174172184188177155160152156154173171162167160151163158146165169176155170153142169148155解分別就A、B兩臺(tái)設(shè)備繪制出它們的產(chǎn)品規(guī)格值頻數(shù)分布直方圖，如圖3-5所示。圖3-5(1)A設(shè)備圖3-5(2)B設(shè)備比較這兩個(gè)直方圖，不難得到以下信息：(1)A設(shè)備的產(chǎn)品規(guī)格值直方圖的中心高于B設(shè)備的產(chǎn)品規(guī)格值直方圖的中心；(2)兩個(gè)直方圖都呈現(xiàn)稍微的負(fù)偏態(tài)。若產(chǎn)品規(guī)格值低于135g為不合格產(chǎn)品，則B設(shè)備產(chǎn)品異常的可能性更大；如果產(chǎn)品規(guī)格值越高，產(chǎn)品質(zhì)量越好，則A設(shè)備的產(chǎn)品的質(zhì)量會(huì)高于B設(shè)備。=2\*GB3②用條形圖和餅圖描述名目數(shù)據(jù)對(duì)名目數(shù)據(jù)唯一被允許的計(jì)算是統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的每一個(gè)可能值出現(xiàn)的次數(shù)，進(jìn)一步借助條形圖或者餅圖來(lái)描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果。案例3一所大學(xué)的學(xué)生就業(yè)指導(dǎo)中心對(duì)去年商學(xué)院的畢業(yè)生進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查以了解其找到的工作的一般領(lǐng)域。就業(yè)的領(lǐng)域有會(huì)計(jì)、財(cái)務(wù)、一般管理、銷(xiāo)售和其他，資料被分別以數(shù)字1、2、3、4和5來(lái)表示，已整理好的數(shù)據(jù)如表3-4所示。試?yán)L制相應(yīng)的條形圖和餅圖以描述這一組名目數(shù)據(jù)。表3-4學(xué)生就業(yè)領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)表領(lǐng)域畢業(yè)生數(shù)畢業(yè)生比例會(huì)計(jì)7328.9%財(cái)務(wù)5220.6%一般管理3614.2%銷(xiāo)售6425.3%其他2811.1%合計(jì)253100%解條形圖由繪制出代表每一個(gè)類(lèi)別的長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的高代表次數(shù)，底則為任意決定的。圖3-6為表3-4對(duì)應(yīng)的條形圖。圖3-6畢業(yè)生就業(yè)領(lǐng)域條形圖圖3-7畢業(yè)生就業(yè)領(lǐng)域餅圖如果我們想強(qiáng)調(diào)相對(duì)次數(shù)而不要條形圖，我們可以繪制餅圖。一個(gè)餅圖僅僅是一個(gè)被分割成若干切片的圓圈，每一塊切片代表一種類(lèi)別的名目數(shù)據(jù)，它被繪制成能使得每塊切片的面積等比例于該類(lèi)別對(duì)應(yīng)的百分比。例如，一個(gè)包含25%觀測(cè)值的類(lèi)別由包含360o的25%的一塊切片表示，其圓心角等于90o。圖3-7為表3-4對(duì)應(yīng)的餅圖。=3\*GB3③用散點(diǎn)圖描述兩變數(shù)的關(guān)系一種描述兩個(gè)隨機(jī)變量間關(guān)系的方法稱(chēng)為散點(diǎn)圖。案例4某大型牙膏制造企業(yè)為了更好地拓展產(chǎn)品市場(chǎng)，公司董事會(huì)要求銷(xiāo)售部門(mén)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，找出公司生產(chǎn)的牙膏銷(xiāo)售量與廣告投人之間的關(guān)系，從而預(yù)測(cè)出不同廣告費(fèi)用下的銷(xiāo)售量。為此，銷(xiāo)售部的研究人員收集了過(guò)去30個(gè)銷(xiāo)售周期(每個(gè)銷(xiāo)售周期為4周)公司生產(chǎn)的牙膏的銷(xiāo)售量和投人的廣告費(fèi)用，見(jiàn)表3-5。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)圖的方法描述牙膏銷(xiāo)售量與廣告投入之間的關(guān)系。表3-5牙膏銷(xiāo)售量與廣告費(fèi)用數(shù)據(jù)銷(xiāo)售周期廣告費(fèi)用(百萬(wàn)元)銷(xiāo)售量(百萬(wàn)支)銷(xiāo)售周期廣告費(fèi)用(百萬(wàn)元)銷(xiāo)售量(百萬(wàn)支)銷(xiāo)售周期廣告費(fèi)用(百萬(wàn)元)銷(xiāo)售量(百萬(wàn)支)15.57.38116.57.89216.257.6526.758.51126.258.152267.2737.259.521379.1236.5845.57.5146.98.862478.5579.33156.88.9256.88.7566.58.28166.88.87266.89.2176.758.75177.19.26276.58.2785.257.871879286.757.6795.257.1196.88.75295.87.931068206.57.95306.89.26解設(shè)縱坐標(biāo)Y表示牙膏的銷(xiāo)售量，橫坐標(biāo)X表示廣告費(fèi)用，繪制散點(diǎn)圖如圖3-8所示。圖3-8銷(xiāo)售量相對(duì)于廣告費(fèi)用散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖顯示，一般而言，廣告費(fèi)用越高，其銷(xiāo)售量也就越高，并且銷(xiāo)售量可近似地看成隨著廣告費(fèi)用的增加而成線性增加趨勢(shì)。=4\*GB3④用折線圖描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)常用折線圖來(lái)描述，即以橫軸為時(shí)間軸，縱軸為對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)隨機(jī)變量的觀測(cè)值，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用對(duì)應(yīng)于平面內(nèi)的點(diǎn)表示，相鄰兩點(diǎn)用一條線段連接，形成點(diǎn)劃線。案例5已知某商場(chǎng)1978～1998年的年銷(xiāo)售額如表3-6所示，試?yán)L制這些數(shù)據(jù)的折線圖并描述其所包含的信息。表3-6某商場(chǎng)1978-1998銷(xiāo)售額年份銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)年份銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)年份銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)19783219856419928419794119866919938619804819876719948719815319886919959219825119897619969519835819907319971011984571991791998107解1978～1998年銷(xiāo)售額對(duì)著年份的變化折線圖如圖3-10所示。圖3-10商場(chǎng)銷(xiāo)售額時(shí)間序列圖結(jié)合圖3-9，不難發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)的銷(xiāo)售額保持基本一致的增長(zhǎng)趨勢(shì)，統(tǒng)計(jì)的前四年保持一個(gè)較快的增長(zhǎng)速度，然后出現(xiàn)10年的小幅波動(dòng)中增長(zhǎng)，90年以后保持一個(gè)平穩(wěn)的增長(zhǎng)趨勢(shì)。這可能跟公司的發(fā)展與經(jīng)營(yíng)政策的改變有密切聯(lián)系。（3）常用統(tǒng)計(jì)量定義5統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)理論中用來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、檢驗(yàn)的變量。=1\*romani）中心趨勢(shì)中心趨勢(shì)又稱(chēng)為定位度量或者平均數(shù)，是一組數(shù)據(jù)典型的或者有代表意義的值。由于這些典型值趨向于落在根據(jù)數(shù)值大小排列的數(shù)據(jù)的中心，因此被稱(chēng)為中心趨勢(shì)度量?？梢远x中心趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量包括：算數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等。算數(shù)平均數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)為樣本均值)：設(shè)一個(gè)樣本的觀測(cè)值為，樣本算數(shù)平均數(shù)記為，則有.其中，符號(hào)“”表示將記作的意思，讀成“記作”。幾何平均數(shù)：度量平均值的另一種方法，特別是在計(jì)算平均增長(zhǎng)率、平均收益率時(shí)被經(jīng)常使用。中位數(shù)：把所有觀測(cè)值依序排列(遞增或遞減)，位于最中間的觀測(cè)值就是中位數(shù)。當(dāng)觀測(cè)值個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則中位數(shù)是位于中間的兩個(gè)觀測(cè)值的平均數(shù)。眾數(shù)：樣本觀測(cè)值中發(fā)生次數(shù)最多的觀測(cè)值。使用眾數(shù)作為中心趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量，會(huì)有兩個(gè)問(wèn)題：第一，在一個(gè)小樣本內(nèi)，它可能不是一個(gè)很好的觀測(cè)值；第二，它可能不唯一。=2\*romanii）離散趨勢(shì)除了知道中心趨勢(shì)外，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述還需要知道數(shù)據(jù)圍繞中心點(diǎn)是如何分散的，稱(chēng)之為離散趨勢(shì)。常用的統(tǒng)計(jì)量有：極差、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和方差系數(shù)等。極差：樣本最大觀測(cè)值和最小觀測(cè)值之間的差。樣本方差：一個(gè)樣本的觀測(cè)值為，樣本算數(shù)平均數(shù)記為，樣本方差記為，則有.需要注意的是，樣本方差的計(jì)算公式中，是使用偏差平方和除以，而不是除以，這是因?yàn)槲覀冊(cè)谟脴颖竟烙?jì)總體時(shí)，除以所建立起的統(tǒng)計(jì)量是對(duì)總體方差更好的估計(jì)。樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根，即。樣本方差在比較兩組或者更多組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，是一個(gè)很好的統(tǒng)計(jì)量。通常，樣本方差越大，代表數(shù)據(jù)本身的離散程度越大。而樣本標(biāo)準(zhǔn)差則可以幫助我們了解數(shù)據(jù)大致集中在哪個(gè)區(qū)域。方差系數(shù)：樣本觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本均值的結(jié)果，即.案例6表3-7給出了東風(fēng)汽車(chē)和上海機(jī)場(chǎng)兩種股票在12個(gè)交易日的價(jià)格，試比較兩種股票價(jià)格在這12個(gè)交易日內(nèi)的活躍程度。表3-7兩只股票12個(gè)交易日的價(jià)格表日期東風(fēng)汽車(chē)上海機(jī)場(chǎng)日期東風(fēng)汽車(chē)上海機(jī)場(chǎng)200503103.1716.06200503182.9716.52200503113.1616.55200503212.9416.65200503143.1017.27200503222.71171016.82200503232.7416.90200503163.0916.60200503242.7616.86200503173.0216.65200503252.7516.79解分別計(jì)算兩組樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差和方差系數(shù)，得東風(fēng)汽車(chē)：均值為2.96，標(biāo)準(zhǔn)差為0.176，方差系數(shù)為0.059；上海機(jī)場(chǎng)：均值為16.74，標(biāo)準(zhǔn)差為0.316，方差系數(shù)為0.019。如果從標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，上海機(jī)場(chǎng)的股票活躍程度要大于東風(fēng)汽車(chē)，但從方差系數(shù)來(lái)看，上海機(jī)場(chǎng)的方差系數(shù)僅為0.019，遠(yuǎn)小于東風(fēng)汽車(chē)的0.059。兩者存在矛盾是因?yàn)樯虾C(jī)場(chǎng)的股價(jià)要高于東風(fēng)汽車(chē)，因此含有量綱的標(biāo)準(zhǔn)差就會(huì)偏高，而采用方差系數(shù)考慮了股價(jià)的均值，因此能更好地反映股價(jià)的活躍程度，因此可以從方差系數(shù)做出判斷，東風(fēng)汽車(chē)股價(jià)的活躍度高于上海機(jī)場(chǎng)。=3\*romaniii）分布形狀隨機(jī)變量的分布形狀主要包括偏度和峰度。偏度：反映以平均值為中心的分布的不對(duì)稱(chēng)程度的量，其計(jì)算公式為.其中，為樣本均值，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，為樣本容量。若sk<0，則分布具有負(fù)偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值左邊的比位于右邊的少，直觀表現(xiàn)為左邊的尾部相對(duì)于右邊的尾部要長(zhǎng)，因?yàn)橛猩贁?shù)變量值很小，使曲線左側(cè)尾部拖得很長(zhǎng)；若sk>0，則分布具有正偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的少，直觀表現(xiàn)為右邊的尾部相對(duì)于左邊的尾部要長(zhǎng)，因?yàn)橛猩贁?shù)變量值很大，使曲線右側(cè)尾部拖得很長(zhǎng)；而sk接近0則可認(rèn)為分布是對(duì)稱(chēng)的。如圖3-11所示。圖3-11三種偏態(tài)示意圖如果偏度表示的是數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱(chēng)程度，則峰度用來(lái)表述分布的尖銳度或者平坦度，用與