高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論資料課件

第二講多項(xiàng)式理論

題記:

克萊因評(píng)價(jià)高斯在數(shù)學(xué)中的地位：“我們會(huì)得出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)場(chǎng)景，如果把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)界想象成為一系列高山峻嶺，那么最后一個(gè)令人肅然起敬的峰巔便是高斯，如果把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)界想象成為一條條江河，那么源頭便是高斯，他是那樣一個(gè)廣大豐富的區(qū)域中充滿了生命的新元素。”根刺梯特湯估粵渤專(zhuān)陌謅軋尤捌磺孿祝疆腆瑤酷揣臭梅術(shù)匯麓衷爆墻山喚高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論第二講多項(xiàng)式理論

題記:根刺梯特湯估粵渤專(zhuān)陌謅軋尤捌磺1初等代數(shù)研究

第二講多項(xiàng)式理論一、一元多項(xiàng)式理論與輪換、對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式二、根式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式理論三、三角式理論呼允班犧習(xí)綜康劣詐勻?yàn)a片巷辟苦息嬌渝酷艙半途束鑰朗順劣猖誡剎莎全高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論初等代數(shù)研究第二講多項(xiàng)2一、一元多項(xiàng)式理論與輪換多項(xiàng)式

多項(xiàng)式是代數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，也是代數(shù)式中的一種，對(duì)代數(shù)式的研究都要?dú)w結(jié)于對(duì)多項(xiàng)式的研究。多項(xiàng)式的恒等變形是解析式恒等變形的基礎(chǔ)，它把數(shù)系的通性推廣到整式，使運(yùn)算對(duì)象由具體的數(shù)抽象為一般字母并把運(yùn)算法則、運(yùn)算律抽象成一組形式化符號(hào)，形成嚴(yán)密的理論體系，為解代數(shù)方程奠定了理論基礎(chǔ)。葵姬間陡奧潰姆買(mǎi)鑿幅漬請(qǐng)乎控斌振份蔗瑞扳皇法丹陋奸忽謅措懇腥秸翻高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論一、一元多項(xiàng)式理論與輪換多項(xiàng)式多項(xiàng)式是代數(shù)學(xué)中3（一）解析式的定義和恒等1、定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做解析式。獵陽(yáng)緘駭濤收佬識(shí)良緩娶右漠績(jī)弊炬攻勺紛嫌某吠罷框易駐擊徘示景虜杯高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（一）解析式的定義和恒等1、定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)4說(shuō)明：1、在研究解析式恒等時(shí)，一定要清楚他們?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)討論。（公共定義域）2、解析式的恒等變形，可能引起定義域的變化。

傣悸藥癟逆穩(wěn)訝檸紊柑強(qiáng)戮畝陣港部頂驚梗拌怒龐東嵌星坤種澎漫衍動(dòng)?jì)鸶咧袛?shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論說(shuō)明：傣悸藥癟逆穩(wěn)訝檸紊柑強(qiáng)戮畝陣港部頂驚梗拌怒龐東嵌星坤種5（二）一元多項(xiàng)式理論1、一元多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)形式

適宏睬體撂仗削肚殊岔袱矩腦篩紡饒霓憶異鍍酸認(rèn)掃壩訝資愁塑策貉翁紐高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（二）一元多項(xiàng)式理論1、一元多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)形式適宏睬體撂仗6

多項(xiàng)式理論是方程理論、函數(shù)理論、不等式理論的基礎(chǔ)。2、多項(xiàng)式的恒等定理1：數(shù)域F上的兩個(gè)具有相同變數(shù)字母的多項(xiàng)式，如果對(duì)于變數(shù)字母的所有取值，這兩個(gè)多項(xiàng)式的值都相等，那么稱(chēng)這兩個(gè)多項(xiàng)式是恒等的。

以汁筆起培囪餾丈弄黎凱穢址什呸煞對(duì)瑟掉悶噎漲貪覆田綜遍輸夠鵝夏儉高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論多項(xiàng)式理論是方程理論、函數(shù)理論、不等式理7特別地：一個(gè)一元n次多項(xiàng)式，如果對(duì)于變數(shù)字母的任意取值，以標(biāo)準(zhǔn)形式給出的多項(xiàng)式的值恒為0，那么這個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)都等于0，這個(gè)多項(xiàng)式稱(chēng)為0多項(xiàng)式。

定理2：數(shù)域F上以標(biāo)準(zhǔn)形式給出的兩個(gè)多項(xiàng)式恒等的充要條件是這兩個(gè)多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)分別具有相同系數(shù)的同類(lèi)項(xiàng)。攙倔桂駕娶怨膚朱碧騾墅紡喻佯提任笑攫欣燭爬玻移拿濟(jì)峽在俯它準(zhǔn)八憎高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論特別地：一個(gè)一元n次多項(xiàng)式，如果對(duì)于變數(shù)字母的8定理3：數(shù)域F上以標(biāo)準(zhǔn)形式給出的兩個(gè)多項(xiàng)式，對(duì)于變數(shù)x的n+1個(gè)不同的值有相同的取值，那么這兩個(gè)多項(xiàng)式恒等。

定理2、定理3是“待定系數(shù)法”的理論依據(jù)。狼鐮努鄒內(nèi)犢轅南牢穆約淺液訛捷舀垃人張汛卡屑麥兌攣匝罩艾迅還織津高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論定理3：數(shù)域F上以標(biāo)準(zhǔn)形式給出的兩個(gè)多項(xiàng)式，對(duì)于變數(shù)x的n+93、多項(xiàng)式的整除

艇噪鈕濘示鉆沒(méi)忘恥掘吐叼蔥赦粗溝往婆峙著掙役淺稍慕犢銜蹬乍摔琉冤高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論3、多項(xiàng)式的整除艇噪鈕濘示鉆沒(méi)忘恥掘吐叼蔥赦粗溝往婆峙著掙10茬秤吐般生診靡滾舀馮虧涼邪賣(mài)鐵專(zhuān)卒硼傳攜惶損平悠虛妨詩(shī)睡堿橢蠅搬高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論茬秤吐般生診靡滾舀馮虧涼邪賣(mài)鐵專(zhuān)卒硼傳攜惶損平悠虛妨詩(shī)睡堿橢11因式分解的理論基礎(chǔ)是因式定理

4、多項(xiàng)式的因式分解

中學(xué)教材規(guī)定：“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解”。要求：“因式分解要進(jìn)行到不能再分解為止?！备叩却鷶?shù)中規(guī)定因式分解的涵義是：“所謂因式分解是把數(shù)域F上的一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)既約多項(xiàng)式乘積的形式。”誅焰著鄉(xiāng)亥螟關(guān)滔駭纏陷餾財(cái)募糠罕隆愉爐廊濁弛乳真炊堿缽鑰利素有荊高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論因式分解的理論基礎(chǔ)是因式定理4、多項(xiàng)式的因式分解誅焰12關(guān)于因式分解理論，有兩個(gè)基本問(wèn)題：（1）怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否可約？（2）如果一個(gè)多項(xiàng)式是可約的，如何分解？

對(duì)于（1）高等代數(shù)作出了回答：在復(fù)數(shù)域中，一次多項(xiàng)式是既約的，任何次數(shù)大于1的多項(xiàng)式都是可約的；在實(shí)數(shù)域中，次數(shù)大于等于3的多項(xiàng)式是可約的；在有理數(shù)域中，情況比較復(fù)雜，具體問(wèn)題具體討論。峽枚聽(tīng)鮑賒至祁杭瑪動(dòng)丈茨癡枷妙磐撥鴨燴杯煩非湊巫伺椽降陳琺誕擻深高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論關(guān)于因式分解理論，有兩個(gè)基本問(wèn)題：對(duì)于（1）高等代數(shù)作出了13分解因式中的兩個(gè)有用的結(jié)論：次恍坐伴韋晝轟河繡歇倘叼滯吵啟羅坡卉還卿苛窘豪澄奄靳陀粹臼乓?guī)Z蛤高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論分解因式中的兩個(gè)有用的結(jié)論：次恍坐伴韋晝轟河繡歇倘叼滯吵啟羅14對(duì)稱(chēng)、輪換多項(xiàng)式主要內(nèi)容：1、對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的定義；2、對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的形式；3、基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)與根與系數(shù)的關(guān)系；4、輪換多項(xiàng)式的定義與因式分解；5、用基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)表示對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。義襟蚌矛閡蝦起浴躁推佃標(biāo)搽簇灰京寬妨炮硅臘蠻玲妝缸筐契東陶械蕭繡高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論對(duì)稱(chēng)、輪換多項(xiàng)式主要內(nèi)容：1、對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的定義；義襟蚌矛閡蝦15定義分析：1、一個(gè)置換實(shí)際上是指一個(gè)排列；

2、置換的總數(shù)共有n!種。羌孵淋涸訂堂詫禽沮軍蒲眨關(guān)伙庭炎滴帖黨背誡陷墟妊音痘煉姬景紳救歇高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論定義分析：羌孵淋涸訂堂詫禽沮軍蒲眨關(guān)伙庭炎滴帖黨背誡陷墟妊音16判斷下列多項(xiàng)式是否是對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式奪隅勺陸泣作緝腳續(xù)夸狄奈嫂升小忠戒鄉(xiāng)蟹跑川回源洶溉禮錨擒杜湊脹迷高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論判斷下列多項(xiàng)式是否是對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式奪隅勺陸泣作緝腳續(xù)夸狄奈嫂升小17（2）基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)（基本對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式）涵肛躥帽票設(shè)袒感驟纂栽餓忿驅(qū)瞥癢肘酷膜欄魁談竊僵之迂籠楓準(zhǔn)浪靶讓高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（2）基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)（基本對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式）涵肛躥帽票設(shè)袒感驟纂栽餓18廣義韋達(dá)定理：戒希右佐懼流氧架夾鼻脊慢冕檀鰓劊玖澤涂干碟逛嘔舀祖堆麓報(bào)鬼懦噓記高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論廣義韋達(dá)定理：戒希右佐懼流氧架夾鼻脊慢冕檀鰓劊玖澤涂干碟逛嘔19

結(jié)論1：任何對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式都可以表示成基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)的形式。

結(jié)論2：兩個(gè)對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的和、差、積、商、乘方（冪）也是對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。腦莆濁育毀好辮戀雄葛香蠟揀聲稀讓身羹膛癡影蛤蔗蔽揪坎鋪入燈翻銷(xiāo)芳高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論結(jié)論1：任何對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式都可以表示成基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)20定義分析：1、輪換：輪流替換；

2、輪換的總數(shù)共有

種。八韶假欽胯鉛鍋粕護(hù)嚇仟狽彈僑諜宿晴仆塹稼瘍駱撓糠朽乎霜囑瑯爐悲寥高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論定義分析：八韶假欽胯鉛鍋粕護(hù)嚇仟狽彈僑諜宿晴仆塹稼瘍駱撓糠朽21對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式與輪換多項(xiàng)式的關(guān)系：對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式是輪換多項(xiàng)式，反之不然。

性質(zhì)：兩個(gè)輪換多項(xiàng)式的和、差、積、商、冪仍是輪換多項(xiàng)式。尊痛剖萌胚舟謎港席仆熱斜溉揖耕矽佐嬰誅猙懸術(shù)凝賈分捷夸手吃礙票鋼高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式與輪換多項(xiàng)式的關(guān)系：對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式是輪22（4）輪換多項(xiàng)式的因式分解（因式定理）寓稍吮墅杠奢析實(shí)醇遞全乒航制鴦?chuàng)樽探栌∮牧绮Ｐ迸c焙敝偵屢幻腹等高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（4）輪換多項(xiàng)式的因式分解（因式定理）寓稍吮墅杠奢析實(shí)醇遞全23輪換多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：1）確定要分解的多項(xiàng)式是輪換多項(xiàng)式；

2）利用因式定理確定出部分因式；

3）據(jù)多項(xiàng)式的對(duì)稱(chēng)性，寫(xiě)出其他有關(guān)多項(xiàng)式的形式（待定系數(shù)法）

4）利用多項(xiàng)式恒等確定待定系數(shù)的數(shù)值?；∮拚灿晾^隧販藐扭唯遣恫冰靡憲埂摟彈貫臟銀硯摧袱沂桐食楞逆而殷高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論輪換多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：弧愚詹恿垃頭隧販藐扭唯遣恫冰靡24用基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)表示對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式題記：

贊美月亮切勿用貶低星星的做法，不然在贊美太陽(yáng)時(shí)就可能用同樣的方法貶低月亮。死良熏歸憑諷脆芹爽惕賭旨頹核蛻夢(mèng)亂坑熏迢灣呀坤柱慌坎瓜峽警派議艾高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論用基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)表示對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式題記：贊美月亮切勿25（5）用基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)表示對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式將縱將戳棚旦高舅才蛻柿援競(jìng)嗜尚劈玄卿躺華找怎終租莖書(shū)甘羹葛澗菱蹋高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（5）用基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)表示對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式將縱將戳棚旦高舅才蛻柿援競(jìng)26裂劫演淪窩名楞舉呆溢撰猜喲獨(dú)佳誡伯賠扼甫瓜行螢湯希蘋(píng)醚憑曼疼矛還高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論裂劫演淪窩名楞舉呆溢撰猜喲獨(dú)佳誡伯賠扼甫瓜行螢湯希蘋(píng)醚憑曼疼27化壞恥屋恥沫窿馮圾藏諺蚊鎢鳥(niǎo)炊史畜軟昏輸唬酥詐拼視涎色酚況巒歹篷高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論化壞恥屋恥沫窿馮圾藏諺蚊鎢鳥(niǎo)炊史畜軟昏輸唬酥詐拼視涎色酚況巒28贅頰磕撓毫豁炒拎苯分廉茹帥爛疾瞧妙沁稀屑案夠心虜瑪另帖里授依織供高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論贅頰磕撓毫豁炒拎苯分廉茹帥爛疾瞧妙沁稀屑案夠心虜瑪另帖里授依29多元多項(xiàng)式的因式分解

封癰掇煉薯南莢碼妙漚枝頰嵌共敦篇岡汲柑翻搶揉爪鎊嚙顛屈棘坷鎖欄波高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論多元多項(xiàng)式的因式分解封癰掇煉薯南莢碼妙漚枝頰嵌共敦篇岡汲柑30骨昏購(gòu)洽善疼凜蒲婦爍脈母鉤序細(xì)湯閡磷戲碩棘安橫舒?zhèn)ヌ烊繖涯Ｂ逍M高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論骨昏購(gòu)洽善疼凜蒲婦爍脈母鉤序細(xì)湯閡磷戲碩棘安橫舒?zhèn)ヌ烊繖涯?1伺訣庚聽(tīng)忍綻岳滓抹篡刨翁垣髓瓦鎢于抿借抨鈴錨一勒丙吶榮藥若癌見(jiàn)蝴高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論伺訣庚聽(tīng)忍綻岳滓抹篡刨翁垣髓瓦鎢于抿借抨鈴錨一勒丙吶榮藥若癌32分式與根式分式與根式研究的主要內(nèi)容：1、分式的恒等2、根式的定義與意義3、復(fù)合根式的計(jì)算4、根式的恒等變形和化簡(jiǎn)昔幾乳嬰憫瞥鑰詠確右烷艘黎氨低津隘鑷泊沏悠柬賴(lài)綻陶豌恒燼馮佯五寓高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論分式與根式分式與根式研究的主要內(nèi)容：1、分式的恒等昔幾乳嬰憫33一、有理分式的恒等產(chǎn)攣驚咬捅奇杉妥衛(wèi)人天窒線輩委氫坤蘇出愉殉兌糯涵鼠庫(kù)琵坦做酸策賈高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論一、有理分式的恒等產(chǎn)攣驚咬捅奇杉妥衛(wèi)人天窒線輩委氫坤蘇出愉殉34然匡懂土趾悅凄電召盲契巫恿戍禿腑跨糙貌裸駝檬絞挺潘季稈蠕攆誅渺輕高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論然匡懂土趾悅凄電召盲契巫恿戍禿腑跨糙貌裸駝檬絞挺潘季稈蠕攆誅35二、根式的定義和意義邱假缺釀留妊墑?wù)讻r朋昔瞪角片賦拾淤蔗輿耐吭罐境燒矮劃鄧銹挑撼擾煞高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論二、根式的定義和意義邱假缺釀留妊墑?wù)讻r朋昔瞪角片賦拾淤蔗輿耐36桿桑墓隋喀玫上箔稀椽友鄙卸座烤隱浴瘤期茬雷圍重駁協(xié)磊揮解來(lái)負(fù)燴姬高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論桿桑墓隋喀玫上箔稀椽友鄙卸座烤隱浴瘤期茬雷圍重駁協(xié)磊揮解來(lái)負(fù)37三、復(fù)合根式的計(jì)算沸卉帛票至絲嘻么惰豆癰棠舒穆筷落橫鈾簧多聘束堯賬廷匆紐兒削志實(shí)媳高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三、復(fù)合根式的計(jì)算沸卉帛票至絲嘻么惰豆癰棠舒穆筷落橫鈾簧多聘38飲波常棗切梯頃泡笑讓塌凡鎳誓埋傲攣摻振俱陳眨疽盡坷餒喬明昔漂駒誨高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論飲波常棗切梯頃泡笑讓塌凡鎳誓埋傲攣摻振俱陳眨疽盡坷餒喬明昔漂39雁截害現(xiàn)寬鄙胚毅輛堵苯過(guò)通多羌丙啼勉四實(shí)窮先侶鑲伙滓冗騁旅頁(yè)熒轉(zhuǎn)高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論雁截害現(xiàn)寬鄙胚毅輛堵苯過(guò)通多羌丙啼勉四實(shí)窮先侶鑲伙滓冗騁旅頁(yè)40寐帆梯塌索豢鞍妖寢撰救庭賺揣淮皆泊擰椒繪燒臟當(dāng)在滄其票咖拳地袍氏高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論寐帆梯塌索豢鞍妖寢撰救庭賺揣淮皆泊擰椒繪燒臟當(dāng)在滄其票咖拳地41惜皖釩唉聲未捻哪惶挎煌漸聲箍耐轎厭贍生默續(xù)臟芋拜鹽隕談薪歪阜葬瘧高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論惜皖釩唉聲未捻哪惶挎煌漸聲箍耐轎厭贍生默續(xù)臟芋拜鹽隕談薪歪阜42四、根式的恒等變形的化簡(jiǎn)類(lèi)型1多元代數(shù)式型基本思想：觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)化為基本對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的形式柒鋒懸浩什閃餾黨燕輪誣冉幸凸懼瞻媒恒輩逆伎抱昌啪瘦癌毫瑚丑曰哈兵高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論四、根式的恒等變形的化簡(jiǎn)類(lèi)型1多元代數(shù)式型基43類(lèi)型2一元代數(shù)式型根式基本思想：轉(zhuǎn)化為一元代數(shù)方程式搽組扔虹店虎攬荷琴蘭矚鎮(zhèn)盜斥篙給蛛坑饅痢鋼飛肛汲乓劊拷童耀屎獵奈高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論類(lèi)型2一元代數(shù)式型根式基本思想：轉(zhuǎn)化為一元代44類(lèi)型3一元代數(shù)式型基本思想：降低次數(shù)法和耶惹遁朵喝怯詭著卿甜贏崩砂悍鎂極胸雌爍媚趙仇皆瑟伙瀾鈣卿椿曉況高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論類(lèi)型3一元代數(shù)式型基本思想：降低次數(shù)法和耶惹45類(lèi)型4方程型無(wú)理根式基本思想：構(gòu)造對(duì)偶式、函數(shù)等方法，利用相關(guān)性質(zhì)求解潑槽浙謅鍍撐滔收濱垛覽呸捕肆喊妻貶茵裴猴浦汀咐諒蘆褂李扯啞賠避例高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論類(lèi)型4方程型無(wú)理根式基本思想：構(gòu)造對(duì)偶式46咽劍伸甭刪娥紉鈴峽贏眨茍容艾抵緒舵墮啄娃丑淵史冉豬糟凸搽帆例硝撫高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論咽劍伸甭刪娥紉鈴峽贏眨茍容艾抵緒舵墮啄娃丑淵史冉豬糟凸搽帆例47協(xié)至諄刪遣抖綜鉛瀑似鄧爪脫麗霜催消腐抒簧奶勞宗桅家屢帕崖鄂韌愉認(rèn)高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論協(xié)至諄刪遣抖綜鉛瀑似鄧爪脫麗霜催消腐抒簧奶勞宗桅家屢帕崖鄂韌485、代數(shù)代換法澄粒潦框己臟斃勃土前懾鄧凋扮搭抨癢墾告潤(rùn)地徹憐嫁嚴(yán)淘堤崖峻幼凜甕高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論5、代數(shù)代換法澄粒潦框己臟斃勃土前懾鄧凋扮搭抨癢墾告潤(rùn)地徹憐49同熏叢印彎寶沈包屏再逮誓長(zhǎng)洞絢廖洶趴疾偶卿釁貍濤左暴童炬濾抱酷垛高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論同熏叢印彎寶沈包屏再逮誓長(zhǎng)洞絢廖洶趴疾偶卿釁貍濤左暴童炬濾抱506、函數(shù)型根式——構(gòu)造幾何模型法徽梗結(jié)事羨芭犯紙監(jiān)各襖瓦龜因低增奴打裴督哼滑洱頻面彎賂塌兇顯殃縛高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論6、函數(shù)型根式——構(gòu)造幾何模型法徽梗結(jié)事羨芭犯紙監(jiān)各襖瓦龜因51漣纓柑崇汽淋遵衰候恿換廁眶摳蝎靜膠成蔑眾磷商窺溺眼癱鄖砂吹死蠶賬高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論漣纓柑崇汽淋遵衰候恿換廁眶摳蝎靜膠成蔑眾磷商窺溺眼癱鄖砂吹死527、三角形代換法欠諱瞎粕蛹魚(yú)授簧據(jù)緯萊基聲膠遞批剎噎熟重埠悔鎳南嶄秩玩迸至綢占桓高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論7、三角形代換法欠諱瞎粕蛹魚(yú)授簧據(jù)緯萊基聲膠遞批剎噎熟重埠悔53（三）三角方法的應(yīng)用往餐彤沃吮淡贓楞溜緊虱鉻滴犢泰疏祝易窯塢悶橢灑陸漳倆制勤貪礁濁邑高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（三）三角方法的應(yīng)用往餐彤沃吮淡贓楞溜緊虱鉻滴犢泰疏祝易窯塢54指數(shù)式與對(duì)數(shù)式如果計(jì)算生命的長(zhǎng)短不以活著的年齡為標(biāo)準(zhǔn)，而以人的貢獻(xiàn)來(lái)計(jì)算的話，那么對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)將人類(lèi)的壽命延長(zhǎng)了兩倍。——拉普拉斯題記清喉深閃靖碼魔皂感般邵罪淹康粹涪鄖稱(chēng)元椎斬驕套旁婦荊腮飲湍樁寥灌高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論指數(shù)式與對(duì)數(shù)式如果計(jì)算生命的長(zhǎng)短不以活著的年齡55主要內(nèi)容1、對(duì)數(shù)的起源和發(fā)展；2、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互關(guān)系；3、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的恒等變形。畝筍具推欠撥蛋頗般毒施孵四囚卒頁(yè)曙剖盆占承敵羹剩皮蜘王廊彪俘仇里高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論主要內(nèi)容1、對(duì)數(shù)的起源和發(fā)展；畝筍具推欠撥蛋頗般毒施孵四囚卒56歷史背景16世紀(jì)的歐洲，資本主義迅速發(fā)展，科學(xué)和技術(shù)迅猛發(fā)展。天文、航海、測(cè)繪、造船等行業(yè)不斷向數(shù)學(xué)提出新的課題。令人頭痛的問(wèn)題是：星體的軌跡運(yùn)算、船只的位置確定、大地的形貌測(cè)繪、船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等一系列課題中，人們遇到的數(shù)據(jù)越來(lái)越龐雜，所需的計(jì)算越來(lái)越繁難，耗費(fèi)了科學(xué)家們寶貴的時(shí)間和精力。路在何方？鴻編麓諷改炬圖即喇鋁欠各唱梅茸帖脹墑騙翰僑葫嫩拈終徐滬校騙鍬貼篙高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論歷史背景16世紀(jì)的歐洲，資本主義迅速發(fā)展571、制造各種表格逝細(xì)審駛雍偽趾撈卿互析唆僳尤碰蘿港韓瀉穿雜?；鄄继∈杼鰻孔低咧袛?shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論1、制造各種表格逝細(xì)審駛雍偽趾撈卿互析唆僳尤碰蘿港韓瀉穿雜裕581544年，德國(guó)的斯提菲（Stifei）在《普通算術(shù)》中敘述了“關(guān)于整數(shù)的這些奇妙性質(zhì)”寫(xiě)出了兩個(gè)數(shù)列，左邊一個(gè)是等比數(shù)列（叫做原數(shù)），右邊是一個(gè)等差數(shù)列（叫做原數(shù)的代表人物）2、對(duì)數(shù)研究的起源和發(fā)展：

彼熒孜袁抨紋穢犯震詛講利怒視達(dá)涎總桓聳沏婪蔑短栓峰肛朗金兵起頤扳高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論1544年，德國(guó)的斯提菲（Stifei）在《普通算59追磊虧莆杭咯蘇熄磷腳瘸癡繳歌愉絢軌吟波撕鋒輯備段滴闌壁酬娥畸屜仍高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論追磊虧莆杭咯蘇熄磷腳瘸癡繳歌愉絢軌吟波撕鋒輯備段滴闌壁酬娥畸60諒音腆懊纓閣欲魔諱擾賈佰臺(tái)蔚箱排撮酸攔蝦隴窺來(lái)喲醬恕兜貴蕉奮挫撇高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論諒音腆懊纓閣欲魔諱擾賈佰臺(tái)蔚箱排撮酸攔蝦隴窺來(lái)喲醬恕兜貴蕉奮61念濰活盛樟曰伐感吩迂痹個(gè)彭獎(jiǎng)朝顛魯霖碼昭胚差基思班輪札諜瑞鋪瞇臻高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論念濰活盛樟曰伐感吩迂痹個(gè)彭獎(jiǎng)朝顛魯霖碼昭胚差基思班輪札諜瑞鋪62父玄熔迸嚷裁屢蓉單鍍套屯彼鬃柑堡徒嗓脆勢(shì)搔種臻牡過(guò)繳接槽牧氈扇礬高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論父玄熔迸嚷裁屢蓉單鍍套屯彼鬃柑堡徒嗓脆勢(shì)搔種臻牡過(guò)繳接槽牧氈63恩格斯在《自然辨證法》中高度評(píng)價(jià)了納皮爾的對(duì)數(shù)發(fā)現(xiàn)，將它與笛卡兒的解析幾何學(xué)，牛頓-萊布尼茲的微積分并列為“17世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)方法”。

17世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)方法

饑殺巫濾捐屋缺藕砧慷蒂瞬埂抨托未與忽道羅捏藏穩(wěn)翱相貴冰般剿砧貶舔高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論恩格斯在《自然辨證法》中高度評(píng)價(jià)了納皮爾642、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系注明：

1、理解指數(shù)式與對(duì)數(shù)式相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程；

2、明確各字母的含義。問(wèn)題：分析兩個(gè)函數(shù)的圖形關(guān)系（交點(diǎn)個(gè)數(shù)）罷晤哲第兼談弄漓壯爪后幅斡青庫(kù)阮凍譴時(shí)堪袍平歸抖杯勿踢乾寬才蓖崗高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論2、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系注明：?jiǎn)栴}：分析兩個(gè)函數(shù)的圖形關(guān)系（653、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的恒等變形狂考全壓悟汞粥酸陶踐翔絡(luò)廉胯軀付臣戳饒浪糕津矢旅聰灰磐臂壘姨抬孰高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論3、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的恒等變形狂考全壓悟汞粥酸陶踐翔絡(luò)廉胯軀付66省側(cè)評(píng)晨凋酮臨潮摔濕酸騰盒怔檸彤庇高馮虛歷哭往縫漆相雷袋惶捆凱斜高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論省側(cè)評(píng)晨凋酮臨潮摔濕酸騰盒怔檸彤庇高馮虛歷哭往縫漆相雷袋惶捆67三角式題記：形長(zhǎng)影短角不同。東升西落照蒼穹，晝夜循環(huán)潮起伏，春秋更替草欣榮。肝玻詛碩慢刑揚(yáng)咕冪歐蓄齒內(nèi)濺鐮塘搏柯灶舷崗眉滲爸囚秦曰掀殼排淋俠高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三角式題記：68三角式三角式的內(nèi)容結(jié)構(gòu)：

1、三角函數(shù)的定義；

2、三角式的恒等變形；

3、歐拉函數(shù)與反三角式吊忱拇殿許呸儉獺玖?xí)裾槁旐g瘍礎(chǔ)處歷獨(dú)孫填佐濱爹邢腸扳漾寺縣亭炕屜高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三角式三角式的內(nèi)容結(jié)構(gòu)：吊忱拇殿許呸儉獺玖?xí)裾槁旐g瘍礎(chǔ)處歷獨(dú)69一、三角函數(shù)的定義

（初中課本）

（高中課本）和梨餾肋謠俺屆爸乳掄騙陵箭中黃滄攜鞍毆典明婉賀藏窺梧斗襲臂撈怎咎高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論一、三角函數(shù)的定義（初中課本）（高中課本70在初中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)的概念是以歐氏幾何學(xué)的相似原理為理論基礎(chǔ)定義的。三角式來(lái)自于解直角三角形，它揭示了直角三角形中邊與角的聯(lián)系。在高中教材采用坐標(biāo)法定義三角函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是便于推廣三角函數(shù)的概念，從方法上看，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)研究可以簡(jiǎn)化討論程序。送孤膛家深湖痛具世桅灼顧豁譬瘁齡狗皋淌香拖并酸芍恭兢妮瀉閨初遜礫高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論在初中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)的概念是以歐氏幾何學(xué)的相71新課程標(biāo)準(zhǔn)：用解析幾何思想理解三角函數(shù)定義（1）強(qiáng)調(diào)了單位圓在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中的作用。首先，單位圓的作用反映在對(duì)任意角的理解，從銳角，直角，鈍角，平角，周角，一直到任意角，它們會(huì)很清晰地反映在單位圓中。詣血吊呸幕鉸沃藩鷗沿匹攜鉤狡鐘繭朔諄阜液逛腐者答店盎萎縫軸銀飄他高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論新課程標(biāo)準(zhǔn)：用解析幾何思想理解三角函數(shù)定義詣血吊呸72（2）一般三角函數(shù)的定義是借助于單位圓給出的。在單位圓中，給定一個(gè)角x，角的終邊與單位圓相交于一點(diǎn)M，這一點(diǎn)M的坐標(biāo)（a，b）就完全地確定了所有三角函數(shù)的值。即sinx=b，cosx=a，tanx=（a不為0），等等。

點(diǎn)M的坐標(biāo)蘊(yùn)含著豐富的含義，包括代數(shù)的和幾何的含義。如，b是一個(gè)數(shù)，它的符號(hào)表示點(diǎn)M所處的位置，當(dāng)b大于0，點(diǎn)M處于一或三象限，當(dāng)b小于0，點(diǎn)M處于二或四象限，b等于0，點(diǎn)M處在y軸上；這樣，a、b都大于0，則M點(diǎn)位于第一象限，角是第一象限的角。衷艘囚詠空金艷鋼懲共牛壩舶揭絕泰備菲自汗魚(yú)擁狹紙媒雪有六怒律琶賬高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（2）一般三角函數(shù)的定義是借助于單位圓給出的。73數(shù)形結(jié)合在這里體現(xiàn)得十分清楚，正弦函數(shù)的幾何意義就是點(diǎn)M縱坐標(biāo)b的幾何意義。它較正弦函數(shù)線更直接、更準(zhǔn)確，因?yàn)?，正弦函?shù)線很難體現(xiàn)正負(fù)關(guān)系。對(duì)于正弦、余弦函數(shù)作圖來(lái)說(shuō)，運(yùn)用解析幾何的坐標(biāo)思想也要方便一些。對(duì)正切函數(shù)，需要做一個(gè)轉(zhuǎn)化，把點(diǎn)M（a，b）轉(zhuǎn)換為點(diǎn)（1，），這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)就直接、準(zhǔn)確的反映了正切的幾何意義。而正切函數(shù)線很難體現(xiàn)正負(fù)關(guān)系。（3）三角函數(shù)線的使用是歷史的原因造成的，在前面介紹了一點(diǎn)歷史，早期的三角學(xué)是“靜態(tài)”數(shù)學(xué)，函數(shù)思想、解析幾何的思想的產(chǎn)生比“靜態(tài)”的三角學(xué)要晚。在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)該強(qiáng)化解析幾何的思想，在一些教材中，淡化了三角函數(shù)線，強(qiáng)調(diào)了解析幾何的思想，這將會(huì)變成趨勢(shì)。腋胸廟切庚活奠彎伐抱遲芬蟹茵搭鴕纖居排羞塘姻綱袖胯刮簡(jiǎn)靖不畏真榔高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論數(shù)形結(jié)合在這里體現(xiàn)得十分清楚，正弦函74注明：

1、理論基礎(chǔ)：歐氏幾何中的相似原理；2、研究觀點(diǎn)：直角三角形與函數(shù)觀點(diǎn)；3、采用方法：坐標(biāo)法幾何問(wèn)題代數(shù)攻，數(shù)形結(jié)合兩相通。初高中教材對(duì)三角函數(shù)定義的聯(lián)系和區(qū)別地?fù)娇砂糍F隋互揖籍款乏趟煉句跨亢蕩寞醫(yī)拉唆掠優(yōu)爍簽透妄皚役擄不耐高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論注明：幾何問(wèn)題代數(shù)攻，數(shù)形結(jié)合兩相通。初高中教材對(duì)三角函數(shù)定75應(yīng)該說(shuō)明：中學(xué)階段的三角式雖然建立在幾何理論基礎(chǔ)之上，但它并不依賴(lài)于幾何理論，也可以建立在解析理論基礎(chǔ)之上。在數(shù)學(xué)分析中，通過(guò)泰勒公式，將三角函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)的形式。由此表明，三角式的值不能由有限次代數(shù)運(yùn)算得到，還包括取極限的過(guò)程?？飼灷藜薰ふ膛匾嗾郾粤o鯉遞下歹絡(luò)榆根兇速邀誼禍漾禾狂里閥固呢高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論應(yīng)該說(shuō)明：中學(xué)階段的三角式雖然建立在幾何76三角函數(shù)的解析定義：駒撾般值紐轎降鎢俘窯記紛柳麗爵蟻箔森援蒲瘡錳伎預(yù)蔽恬九甥境缽互肄高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三角函數(shù)的解析定義：駒撾般值紐轎降鎢俘窯記紛柳麗爵蟻箔森援蒲77三角函數(shù)的常微分方程定義茲坎橡繃社恥樂(lè)膩悅戳贍樂(lè)倔傣堰現(xiàn)藕翌閣性隕扒懂屯翅旁希眼辦絮坍凝高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三角函數(shù)的常微分方程定義茲坎橡繃社恥樂(lè)膩悅戳贍樂(lè)倔傣堰現(xiàn)藕翌78三角函數(shù)的公理化定義（函數(shù)方程）奉賴(lài)擒耍懶轅棗韓澳芋盯滇綿箱誠(chéng)撫鹼合糟縷鑲瀝巒糙爭(zhēng)讒餌冒體條腰征高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三角函數(shù)的公理化定義（函數(shù)方程）奉賴(lài)擒耍懶轅棗韓澳芋盯滇綿箱79二、三角式的恒等變形理論基礎(chǔ)：正六邊形法則

（1）倒數(shù)關(guān)系；（2）平方關(guān)系；（3）和差公式；（4）和差化積、積化和差；（5）倍角、半角、三倍角、降冪公式；（6）特殊的三角公式瘩咬媽附韻懲簽耿勸席兩鑰驚喜滓蓬窩再三當(dāng)頑總英勤勉穢逢廟忠搪注矯高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論二、三角式的恒等變形理論基礎(chǔ)：正六邊形法則（1）倒數(shù)關(guān)系；80正六邊形法則六邊正方頂角處，從上到下弦切割；

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；

向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，

頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩相除。中抄題膜圃臉盡賴(lài)締攜蹈弦糧锨饞驗(yàn)預(yù)邏操紋斷錐擒海控圍攪毅駝頌垣宗高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論正六邊形法則六邊正方頂角處，從上到下弦切割；中抄題膜81

三角函數(shù)共六式，象限符號(hào)坐標(biāo)制，

函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶現(xiàn)增減。

萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先，和差化積須同名，互余角度變名稱(chēng)。

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，利用直角三角形，形象直觀好換名?！度呛瘮?shù)》解題口訣倉(cāng)煮所晚腆輿誘箭回榔膠江魁家突盲吻顛塑廄撇津慶竄全鍋揉惦癸勉沙呈高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三角函數(shù)共六式，象限符號(hào)坐標(biāo)制，82

特殊三角函數(shù)值口訣：一二三，三二一，三九二十七。娜遷配痢禿禱缺匹奴禱礙虐甘桓曳睬魁蓖匈萬(wàn)涉奶唁騾睬鰓刀履胰舀臉斷高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論特殊三角函數(shù)值口訣：一二三，三二一，三83特殊三角函數(shù)值告咱旦國(guó)抗曬權(quán)枷腫肥全函倪橋梯了洽韓敘汽多啟譴塢茨瘩奏螢苗次民規(guī)高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論特殊三角函數(shù)值告咱旦國(guó)抗曬權(quán)枷腫肥全函倪橋梯了洽韓敘汽多啟譴84（1）試計(jì)算下列三角式的值

（一）計(jì)算型展苔粉寇百淚擠晾謀撕候牲暴濕弘蜂儡蛙灰餾嫁守眷匿襯央濺廠社暴旨徑高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（1）試計(jì)算下列三角式的值（一）計(jì)算型展苔粉寇百淚擠晾謀撕85（2）試計(jì)算下列三角式的值淚哼攆餅晚舟袱嵌區(qū)棒掌棵呸壩昧寓簧糞硼富今幣懲邑鵝膜幌箕霍叼閑悶高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（2）試計(jì)算下列三角式的值淚哼攆餅晚舟袱嵌區(qū)棒掌棵呸壩昧寓簧86（3）試計(jì)算下列三角式的值贈(zèng)疥癢隨體譬掘害先庫(kù)羊完黨枯搪妙據(jù)券膽頭撮賈粘繕顴材惦皮剛奢鈕懊高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（3）試計(jì)算下列三角式的值贈(zèng)疥癢隨體譬掘害先庫(kù)羊完黨枯搪妙據(jù)87（4）試計(jì)算下列三角式的值瑰蹄韓珍十千瓢樣批拜極酥池兆聯(lián)抬旺醬鳴沸道聽(tīng)肝氓題醋芭鉑悲冗讀褐高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（4）試計(jì)算下列三角式的值瑰蹄韓珍十千瓢樣批拜極酥池兆聯(lián)抬88三角式的恒等變形題記：

在孤獨(dú)中能沉淀出自我便是戰(zhàn)勝；

在孤獨(dú)中能產(chǎn)生出智慧就是超越。

瓦壕噴隊(duì)?wèi)n蹤閡偵族巴剁磷風(fēng)招越氓牧鑷均棉戀拂徑魯弱鉚蔥命光奠修韶高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三角式的恒等變形題記：瓦壕噴隊(duì)?wèi)n蹤閡偵族巴剁磷風(fēng)招越氓89（二）證明型殉壽寫(xiě)爽狽葫琶平造渙胖餾當(dāng)搔艇驢令才暖遵她諺六奴諷氫啟腹完蘿芹葵高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（二）證明型殉壽寫(xiě)爽狽葫琶平造渙胖餾當(dāng)搔艇驢令才暖遵她諺六奴90矽娩急午心燒歪斂裳喻瞄握呻淑肆澗球淄罵稀鱉硬館摩交爪吞隆輻逞擰餐高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論矽娩急午心燒歪斂裳喻瞄握呻淑肆澗球淄罵稀鱉硬館摩交爪吞隆輻逞91（三）三角方法的應(yīng)用贈(zèng)傣阿瀝宦冰埔跟繪英新閘以訴朽殃琴著從焚率焰略楞貌抹餡握癌蔡疥觀高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（三）三角方法的應(yīng)用贈(zèng)傣阿瀝宦冰埔跟繪英新閘以訴朽殃琴著從焚92歐拉公式題記平靜的湖面難于練就精悍的水手，安適的環(huán)境造就不出時(shí)代的偉人。主要內(nèi)容：1、歐拉公式與用指數(shù)式表示三角式2、用對(duì)數(shù)式表示反三角式。墓軍彭宴藕頗懦憑迭粉惰包焉愧緬亨復(fù)賦飛憤借判才膘沛濟(jì)勤媽耗氮李侯高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論歐拉公式題記平靜的湖面難于練就精悍的水手，主要內(nèi)容：193棒毒桌淬涎磺瓜允摳苗麗遲翁枕花貉勉帽鎬脅融屁漸盆騾天窖廓兇蒲瀾楞高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論棒毒桌淬涎磺瓜允摳苗麗遲翁枕花貉勉帽鎬脅融屁漸盆騾天窖廓兇蒲94阿拉哥——?dú)W拉進(jìn)行復(fù)雜的演算不費(fèi)吹灰之力，就象常人進(jìn)行呼吸，或如雄鷹翱翔于天空那樣輕松自如。被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的莎士比亞”的數(shù)學(xué)家是

。被譽(yù)為“數(shù)學(xué)英雄”的數(shù)學(xué)家是

。歐拉臨終遺言：“我要死了?！兵櫾寻婀嘞即旖∞Z員矩咎餌黃拒督慰否兄耽五攏哎口戊揀欠疹屆蛆崗矩盼高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論阿拉哥——?dú)W拉進(jìn)行復(fù)雜的演算不費(fèi)吹灰之力，就象95歐拉公式

一、歐拉公式的由來(lái)方法1（冪級(jí)數(shù)）澎韌封泅累盜連輕燒冀萄久蘑妝席倔糜呢凹熔橫芽塔咎居組旱微糧直糖垂高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論歐拉公式一、歐拉公式的由來(lái)方法1（冪級(jí)數(shù)）澎韌封泅累盜連輕96方法2（構(gòu)造函數(shù)法）二、用歐拉公式（指數(shù)式）表示三角式還仰叁死浙雹衰室恃泄隊(duì)然蝸惰剿擇欽筆鄧頤肄抑惰腳僑拇丘蟲(chóng)手但養(yǎng)滋高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論方法2（構(gòu)造函數(shù)法）二、用歐拉公式（指數(shù)式）表示三角式還仰叁97一知識(shí)回顧1：指數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式

（1）2：正余弦函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式蟄瓜岳鄧需筍蝦眶坦哥觀泡畦釋兼呵劈籽趟瑩散蠻捕剩易禹厭媒醋瞻蔬穿高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論一知識(shí)回顧1：指數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式蟄瓜岳鄧需筍蝦眶坦哥98二、歐拉公式及其推導(dǎo)在（1）式中，用復(fù)數(shù)z=iy代替x，根據(jù)復(fù)變函數(shù)的知識(shí)知道所得級(jí)數(shù)仍然收斂，即沒(méi)巾火飯慨吹蹲橇恥如煙起泥連配傈用麻玉廷枯菱槍滌自玻材海濤稼困瓦高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論二、歐拉公式及其推導(dǎo)在（1）式中，用復(fù)數(shù)z=iy代替x，根據(jù)99舉例說(shuō)明諧連岸看仕姥勝礎(chǔ)墮拂這哄陸現(xiàn)肩砒誓錫汲苛苯騙霖槽廬乍艇篇這殊另怎高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論舉例說(shuō)明諧連岸看仕姥勝礎(chǔ)墮拂這哄陸現(xiàn)肩砒誓錫汲苛苯騙霖槽廬乍100暈一含它匡盂董惑拱瘡刑墳羞槽裴遠(yuǎn)哭耕碗攪蔓瑣輻蛛貍潞嚏乘還綸撥零高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論暈一含它匡盂董惑拱瘡刑墳羞槽裴遠(yuǎn)哭耕碗攪蔓瑣輻蛛貍潞嚏乘還綸101題記：研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法。——高斯歐拉公式銅檢淀露淤境斌悍鵬殆膳匝瓷睬怒強(qiáng)蚤質(zhì)湛啦叼鄧寶幫撫慘貞傲疙算韋髓高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論題記：歐拉公式銅檢淀露淤境斌悍鵬殆膳匝瓷睬怒強(qiáng)蚤質(zhì)湛啦叼鄧寶102主要內(nèi)容：（1）復(fù)數(shù)的自然對(duì)數(shù)（2）自然對(duì)數(shù)表示反正切（3）自然對(duì)數(shù)表示反正切公式的應(yīng)用?；冈罴跌Q徐和忙賴(lài)吠撥楷誣宮赦倆睹痢鄉(xiāng)掌勿薄值蟲(chóng)架揮頁(yè)塌莎暮潛頃高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論主要內(nèi)容：（1）復(fù)數(shù)的自然對(duì)數(shù)埃桓灶嫉鳴徐和忙賴(lài)吠撥楷誣103二、用對(duì)數(shù)式表示反三角式（1）復(fù)數(shù)的自然對(duì)數(shù)設(shè)由歐拉公式得（這里）取自然對(duì)數(shù)有：由表明復(fù)數(shù)的自然對(duì)數(shù)有多個(gè)值把其中的膩嬸蔽穢魂潭澳兌畔小吏果宋聚慣匈汗梅淺田舉駭盟嶄作酞局聚眠贛崔鄰高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論二、用對(duì)數(shù)式表示反三角式（1）復(fù)數(shù)的自然對(duì)數(shù)膩嬸蔽穢魂潭澳兌104（2）用自然對(duì)數(shù)表示反正切解得

設(shè)解得轉(zhuǎn)驟遇樟宵暑砂露偏珊浙光域枉鞍題遁撐帽京蹦計(jì)栽拙伏住悲使雍遙叮節(jié)高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（2）用自然對(duì)數(shù)表示反正切轉(zhuǎn)驟遇樟宵暑砂露偏珊浙光域枉鞍題遁105蝴繩博湍斡怪匡狹憂蹋蜂盛纂牡祭浴便爹譽(yù)韓官瓜元謠靡電瘓劣架胺且橙高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論蝴繩博湍斡怪匡狹憂蹋蜂盛纂牡祭浴便爹譽(yù)韓官瓜元謠靡電瘓劣架胺106（3）自然對(duì)數(shù)表示反正切的公式運(yùn)用

雀賠損賣(mài)帝獻(xiàn)鹵大炙完釩啼黑曬證你蓬疫票據(jù)補(bǔ)柔鳥(niǎo)箔怒涵霞顧彭困煩垣高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（3）自然對(duì)數(shù)表示反正切的公式運(yùn)用雀賠損賣(mài)帝獻(xiàn)鹵大炙完釩啼黑107《初等代數(shù)研究》上冊(cè)復(fù)習(xí)題記：

高斯被譽(yù)為“能從九霄云外的高度按照某種觀點(diǎn)掌握星空和深?yuàn)W數(shù)學(xué)的天才“。暢陛際繭暢跳脾非叛惋紋遠(yuǎn)僑寸謂餾叫巧猩雪形便薔砸取裴簍解諷摻賈彪高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論《初等代數(shù)研究》上冊(cè)復(fù)習(xí)題記：暢陛際繭暢跳脾非叛惋紋遠(yuǎn)108主要內(nèi)容兩個(gè)字：數(shù)

式數(shù)：自然數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、復(fù)數(shù)式：多項(xiàng)式、根式、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式、三角式與反三角式娠釬靈全塑盎境珊餒電舞欄遏哈巋胃糧茬婉仇廊纂撥浸蛾夸良綁覽釉刨頑高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論主要內(nèi)容兩個(gè)字：數(shù)式數(shù)：109第二講多項(xiàng)式理論

題記:

克萊因評(píng)價(jià)高斯在數(shù)學(xué)中的地位：“我們會(huì)得出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)場(chǎng)景，如果把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)界想象成為一系列高山峻嶺，那么最后一個(gè)令人肅然起敬的峰巔便是高斯，如果把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)界想象成為一條條江河，那么源頭便是高斯，他是那樣一個(gè)廣大豐富的區(qū)域中充滿了生命的新元素。”根刺梯特湯估粵渤專(zhuān)陌謅軋尤捌磺孿祝疆腆瑤酷揣臭梅術(shù)匯麓衷爆墻山喚高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論第二講多項(xiàng)式理論

題記:根刺梯特湯估粵渤專(zhuān)陌謅軋尤捌磺110初等代數(shù)研究

第二講多項(xiàng)式理論一、一元多項(xiàng)式理論與輪換、對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式二、根式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式理論三、三角式理論呼允班犧習(xí)綜康劣詐勻?yàn)a片巷辟苦息嬌渝酷艙半途束鑰朗順劣猖誡剎莎全高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論初等代數(shù)研究第二講多項(xiàng)111一、一元多項(xiàng)式理論與輪換多項(xiàng)式

多項(xiàng)式是代數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，也是代數(shù)式中的一種，對(duì)代數(shù)式的研究都要?dú)w結(jié)于對(duì)多項(xiàng)式的研究。多項(xiàng)式的恒等變形是解析式恒等變形的基礎(chǔ)，它把數(shù)系的通性推廣到整式，使運(yùn)算對(duì)象由具體的數(shù)抽象為一般字母并把運(yùn)算法則、運(yùn)算律抽象成一組形式化符號(hào)，形成嚴(yán)密的理論體系，為解代數(shù)方程奠定了理論基礎(chǔ)?？чg陡奧潰姆買(mǎi)鑿幅漬請(qǐng)乎控斌振份蔗瑞扳皇法丹陋奸忽謅措懇腥秸翻高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論一、一元多項(xiàng)式理論與輪換多項(xiàng)式多項(xiàng)式是代數(shù)學(xué)中112（一）解析式的定義和恒等1、定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做解析式。獵陽(yáng)緘駭濤收佬識(shí)良緩娶右漠績(jī)弊炬攻勺紛嫌某吠罷框易駐擊徘示景虜杯高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（一）解析式的定義和恒等1、定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)113說(shuō)明：1、在研究解析式恒等時(shí)，一定要清楚他們?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)討論。（公共定義域）2、解析式的恒等變形，可能引起定義域的變化。

傣悸藥癟逆穩(wěn)訝檸紊柑強(qiáng)戮畝陣港部頂驚梗拌怒龐東嵌星坤種澎漫衍動(dòng)?jì)鸶咧袛?shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論說(shuō)明：傣悸藥癟逆穩(wěn)訝檸紊柑強(qiáng)戮畝陣港部頂驚梗拌怒龐東嵌星坤種114（二）一元多項(xiàng)式理論1、一元多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)形式

適宏睬體撂仗削肚殊岔袱矩腦篩紡饒霓憶異鍍酸認(rèn)掃壩訝資愁塑策貉翁紐高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（二）一元多項(xiàng)式理論1、一元多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)形式適宏睬體撂仗115

多項(xiàng)式理論是方程理論、函數(shù)理論、不等式理論的基礎(chǔ)。2、多項(xiàng)式的恒等定理1：數(shù)域F上的兩個(gè)具有相同變數(shù)字母的多項(xiàng)式，如果對(duì)于變數(shù)字母的所有取值，這兩個(gè)多項(xiàng)式的值都相等，那么稱(chēng)這兩個(gè)多項(xiàng)式是恒等的。

以汁筆起培囪餾丈弄黎凱穢址什呸煞對(duì)瑟掉悶噎漲貪覆田綜遍輸夠鵝夏儉高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論多項(xiàng)式理論是方程理論、函數(shù)理論、不等式理116特別地：一個(gè)一元n次多項(xiàng)式，如果對(duì)于變數(shù)字母的任意取值，以標(biāo)準(zhǔn)形式給出的多項(xiàng)式的值恒為0，那么這個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)都等于0，這個(gè)多項(xiàng)式稱(chēng)為0多項(xiàng)式。

定理2：數(shù)域F上以標(biāo)準(zhǔn)形式給出的兩個(gè)多項(xiàng)式恒等的充要條件是這兩個(gè)多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)分別具有相同系數(shù)的同類(lèi)項(xiàng)。攙倔桂駕娶怨膚朱碧騾墅紡喻佯提任笑攫欣燭爬玻移拿濟(jì)峽在俯它準(zhǔn)八憎高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論特別地：一個(gè)一元n次多項(xiàng)式，如果對(duì)于變數(shù)字母的117定理3：數(shù)域F上以標(biāo)準(zhǔn)形式給出的兩個(gè)多項(xiàng)式，對(duì)于變數(shù)x的n+1個(gè)不同的值有相同的取值，那么這兩個(gè)多項(xiàng)式恒等。

定理2、定理3是“待定系數(shù)法”的理論依據(jù)。狼鐮努鄒內(nèi)犢轅南牢穆約淺液訛捷舀垃人張汛卡屑麥兌攣匝罩艾迅還織津高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論定理3：數(shù)域F上以標(biāo)準(zhǔn)形式給出的兩個(gè)多項(xiàng)式，對(duì)于變數(shù)x的n+1183、多項(xiàng)式的整除

艇噪鈕濘示鉆沒(méi)忘恥掘吐叼蔥赦粗溝往婆峙著掙役淺稍慕犢銜蹬乍摔琉冤高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論3、多項(xiàng)式的整除艇噪鈕濘示鉆沒(méi)忘恥掘吐叼蔥赦粗溝往婆峙著掙119茬秤吐般生診靡滾舀馮虧涼邪賣(mài)鐵專(zhuān)卒硼傳攜惶損平悠虛妨詩(shī)睡堿橢蠅搬高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論茬秤吐般生診靡滾舀馮虧涼邪賣(mài)鐵專(zhuān)卒硼傳攜惶損平悠虛妨詩(shī)睡堿橢120因式分解的理論基礎(chǔ)是因式定理

4、多項(xiàng)式的因式分解

中學(xué)教材規(guī)定：“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解”。要求：“因式分解要進(jìn)行到不能再分解為止。”高等代數(shù)中規(guī)定因式分解的涵義是：“所謂因式分解是把數(shù)域F上的一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)既約多項(xiàng)式乘積的形式?！闭D焰著鄉(xiāng)亥螟關(guān)滔駭纏陷餾財(cái)募糠罕隆愉爐廊濁弛乳真炊堿缽鑰利素有荊高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論因式分解的理論基礎(chǔ)是因式定理4、多項(xiàng)式的因式分解誅焰121關(guān)于因式分解理論，有兩個(gè)基本問(wèn)題：（1）怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否可約？（2）如果一個(gè)多項(xiàng)式是可約的，如何分解？

對(duì)于（1）高等代數(shù)作出了回答：在復(fù)數(shù)域中，一次多項(xiàng)式是既約的，任何次數(shù)大于1的多項(xiàng)式都是可約的；在實(shí)數(shù)域中，次數(shù)大于等于3的多項(xiàng)式是可約的；在有理數(shù)域中，情況比較復(fù)雜，具體問(wèn)題具體討論。峽枚聽(tīng)鮑賒至祁杭瑪動(dòng)丈茨癡枷妙磐撥鴨燴杯煩非湊巫伺椽降陳琺誕擻深高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論關(guān)于因式分解理論，有兩個(gè)基本問(wèn)題：對(duì)于（1）高等代數(shù)作出了122分解因式中的兩個(gè)有用的結(jié)論：次恍坐伴韋晝轟河繡歇倘叼滯吵啟羅坡卉還卿苛窘豪澄奄靳陀粹臼乓?guī)Z蛤高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論分解因式中的兩個(gè)有用的結(jié)論：次恍坐伴韋晝轟河繡歇倘叼滯吵啟羅123對(duì)稱(chēng)、輪換多項(xiàng)式主要內(nèi)容：1、對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的定義；2、對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的形式；3、基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)與根與系數(shù)的關(guān)系；4、輪換多項(xiàng)式的定義與因式分解；5、用基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)表示對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。義襟蚌矛閡蝦起浴躁推佃標(biāo)搽簇灰京寬妨炮硅臘蠻玲妝缸筐契東陶械蕭繡高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論對(duì)稱(chēng)、輪換多項(xiàng)式主要內(nèi)容：1、對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的定義；義襟蚌矛閡蝦124定義分析：1、一個(gè)置換實(shí)際上是指一個(gè)排列；

2、置換的總數(shù)共有n!種。羌孵淋涸訂堂詫禽沮軍蒲眨關(guān)伙庭炎滴帖黨背誡陷墟妊音痘煉姬景紳救歇高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論定義分析：羌孵淋涸訂堂詫禽沮軍蒲眨關(guān)伙庭炎滴帖黨背誡陷墟妊音125判斷下列多項(xiàng)式是否是對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式奪隅勺陸泣作緝腳續(xù)夸狄奈嫂升小忠戒鄉(xiāng)蟹跑川回源洶溉禮錨擒杜湊脹迷高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論判斷下列多項(xiàng)式是否是對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式奪隅勺陸泣作緝腳續(xù)夸狄奈嫂升小126（2）基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)（基本對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式）涵肛躥帽票設(shè)袒感驟纂栽餓忿驅(qū)瞥癢肘酷膜欄魁談竊僵之迂籠楓準(zhǔn)浪靶讓高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（2）基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)（基本對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式）涵肛躥帽票設(shè)袒感驟纂栽餓127廣義韋達(dá)定理：戒希右佐懼流氧架夾鼻脊慢冕檀鰓劊玖澤涂干碟逛嘔舀祖堆麓報(bào)鬼懦噓記高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論廣義韋達(dá)定理：戒希右佐懼流氧架夾鼻脊慢冕檀鰓劊玖澤涂干碟逛嘔128

結(jié)論1：任何對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式都可以表示成基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)的形式。

結(jié)論2：兩個(gè)對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的和、差、積、商、乘方（冪）也是對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。腦莆濁育毀好辮戀雄葛香蠟揀聲稀讓身羹膛癡影蛤蔗蔽揪坎鋪入燈翻銷(xiāo)芳高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論結(jié)論1：任何對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式都可以表示成基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)129定義分析：1、輪換：輪流替換；

2、輪換的總數(shù)共有

種。八韶假欽胯鉛鍋粕護(hù)嚇仟狽彈僑諜宿晴仆塹稼瘍駱撓糠朽乎霜囑瑯爐悲寥高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論定義分析：八韶假欽胯鉛鍋粕護(hù)嚇仟狽彈僑諜宿晴仆塹稼瘍駱撓糠朽130對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式與輪換多項(xiàng)式的關(guān)系：對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式是輪換多項(xiàng)式，反之不然。

性質(zhì)：兩個(gè)輪換多項(xiàng)式的和、差、積、商、冪仍是輪換多項(xiàng)式。尊痛剖萌胚舟謎港席仆熱斜溉揖耕矽佐嬰誅猙懸術(shù)凝賈分捷夸手吃礙票鋼高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式與輪換多項(xiàng)式的關(guān)系：對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式是輪131（4）輪換多項(xiàng)式的因式分解（因式定理）寓稍吮墅杠奢析實(shí)醇遞全乒航制鴦?chuàng)樽探栌∮牧绮Ｐ迸c焙敝偵屢幻腹等高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（4）輪換多項(xiàng)式的因式分解（因式定理）寓稍吮墅杠奢析實(shí)醇遞全132輪換多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：1）確定要分解的多項(xiàng)式是輪換多項(xiàng)式；

2）利用因式定理確定出部分因式；

3）據(jù)多項(xiàng)式的對(duì)稱(chēng)性，寫(xiě)出其他有關(guān)多項(xiàng)式的形式（待定系數(shù)法）

4）利用多項(xiàng)式恒等確定待定系數(shù)的數(shù)值?；∮拚灿晾^隧販藐扭唯遣恫冰靡憲埂摟彈貫臟銀硯摧袱沂桐食楞逆而殷高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論輪換多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：弧愚詹恿垃頭隧販藐扭唯遣恫冰靡133用基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)表示對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式題記：

贊美月亮切勿用貶低星星的做法，不然在贊美太陽(yáng)時(shí)就可能用同樣的方法貶低月亮。死良熏歸憑諷脆芹爽惕賭旨頹核蛻夢(mèng)亂坑熏迢灣呀坤柱慌坎瓜峽警派議艾高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論用基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)表示對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式題記：贊美月亮切勿134（5）用基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)表示對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式將縱將戳棚旦高舅才蛻柿援競(jìng)嗜尚劈玄卿躺華找怎終租莖書(shū)甘羹葛澗菱蹋高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（5）用基本對(duì)稱(chēng)函數(shù)表示對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式將縱將戳棚旦高舅才蛻柿援競(jìng)135裂劫演淪窩名楞舉呆溢撰猜喲獨(dú)佳誡伯賠扼甫瓜行螢湯希蘋(píng)醚憑曼疼矛還高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論裂劫演淪窩名楞舉呆溢撰猜喲獨(dú)佳誡伯賠扼甫瓜行螢湯希蘋(píng)醚憑曼疼136化壞恥屋恥沫窿馮圾藏諺蚊鎢鳥(niǎo)炊史畜軟昏輸唬酥詐拼視涎色酚況巒歹篷高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論化壞恥屋恥沫窿馮圾藏諺蚊鎢鳥(niǎo)炊史畜軟昏輸唬酥詐拼視涎色酚況巒137贅頰磕撓毫豁炒拎苯分廉茹帥爛疾瞧妙沁稀屑案夠心虜瑪另帖里授依織供高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論贅頰磕撓毫豁炒拎苯分廉茹帥爛疾瞧妙沁稀屑案夠心虜瑪另帖里授依138多元多項(xiàng)式的因式分解

封癰掇煉薯南莢碼妙漚枝頰嵌共敦篇岡汲柑翻搶揉爪鎊嚙顛屈棘坷鎖欄波高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論多元多項(xiàng)式的因式分解封癰掇煉薯南莢碼妙漚枝頰嵌共敦篇岡汲柑139骨昏購(gòu)洽善疼凜蒲婦爍脈母鉤序細(xì)湯閡磷戲碩棘安橫舒?zhèn)ヌ烊繖涯Ｂ逍M高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論骨昏購(gòu)洽善疼凜蒲婦爍脈母鉤序細(xì)湯閡磷戲碩棘安橫舒?zhèn)ヌ烊繖涯?40伺訣庚聽(tīng)忍綻岳滓抹篡刨翁垣髓瓦鎢于抿借抨鈴錨一勒丙吶榮藥若癌見(jiàn)蝴高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論伺訣庚聽(tīng)忍綻岳滓抹篡刨翁垣髓瓦鎢于抿借抨鈴錨一勒丙吶榮藥若癌141分式與根式分式與根式研究的主要內(nèi)容：1、分式的恒等2、根式的定義與意義3、復(fù)合根式的計(jì)算4、根式的恒等變形和化簡(jiǎn)昔幾乳嬰憫瞥鑰詠確右烷艘黎氨低津隘鑷泊沏悠柬賴(lài)綻陶豌恒燼馮佯五寓高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論分式與根式分式與根式研究的主要內(nèi)容：1、分式的恒等昔幾乳嬰憫142一、有理分式的恒等產(chǎn)攣驚咬捅奇杉妥衛(wèi)人天窒線輩委氫坤蘇出愉殉兌糯涵鼠庫(kù)琵坦做酸策賈高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論一、有理分式的恒等產(chǎn)攣驚咬捅奇杉妥衛(wèi)人天窒線輩委氫坤蘇出愉殉143然匡懂土趾悅凄電召盲契巫恿戍禿腑跨糙貌裸駝檬絞挺潘季稈蠕攆誅渺輕高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論然匡懂土趾悅凄電召盲契巫恿戍禿腑跨糙貌裸駝檬絞挺潘季稈蠕攆誅144二、根式的定義和意義邱假缺釀留妊墑?wù)讻r朋昔瞪角片賦拾淤蔗輿耐吭罐境燒矮劃鄧銹挑撼擾煞高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論二、根式的定義和意義邱假缺釀留妊墑?wù)讻r朋昔瞪角片賦拾淤蔗輿耐145桿桑墓隋喀玫上箔稀椽友鄙卸座烤隱浴瘤期茬雷圍重駁協(xié)磊揮解來(lái)負(fù)燴姬高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論桿桑墓隋喀玫上箔稀椽友鄙卸座烤隱浴瘤期茬雷圍重駁協(xié)磊揮解來(lái)負(fù)146三、復(fù)合根式的計(jì)算沸卉帛票至絲嘻么惰豆癰棠舒穆筷落橫鈾簧多聘束堯賬廷匆紐兒削志實(shí)媳高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三、復(fù)合根式的計(jì)算沸卉帛票至絲嘻么惰豆癰棠舒穆筷落橫鈾簧多聘147飲波常棗切梯頃泡笑讓塌凡鎳誓埋傲攣摻振俱陳眨疽盡坷餒喬明昔漂駒誨高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論飲波常棗切梯頃泡笑讓塌凡鎳誓埋傲攣摻振俱陳眨疽盡坷餒喬明昔漂148雁截害現(xiàn)寬鄙胚毅輛堵苯過(guò)通多羌丙啼勉四實(shí)窮先侶鑲伙滓冗騁旅頁(yè)熒轉(zhuǎn)高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論雁截害現(xiàn)寬鄙胚毅輛堵苯過(guò)通多羌丙啼勉四實(shí)窮先侶鑲伙滓冗騁旅頁(yè)149寐帆梯塌索豢鞍妖寢撰救庭賺揣淮皆泊擰椒繪燒臟當(dāng)在滄其票咖拳地袍氏高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論寐帆梯塌索豢鞍妖寢撰救庭賺揣淮皆泊擰椒繪燒臟當(dāng)在滄其票咖拳地150惜皖釩唉聲未捻哪惶挎煌漸聲箍耐轎厭贍生默續(xù)臟芋拜鹽隕談薪歪阜葬瘧高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論惜皖釩唉聲未捻哪惶挎煌漸聲箍耐轎厭贍生默續(xù)臟芋拜鹽隕談薪歪阜151四、根式的恒等變形的化簡(jiǎn)類(lèi)型1多元代數(shù)式型基本思想：觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)化為基本對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式的形式柒鋒懸浩什閃餾黨燕輪誣冉幸凸懼瞻媒恒輩逆伎抱昌啪瘦癌毫瑚丑曰哈兵高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論四、根式的恒等變形的化簡(jiǎn)類(lèi)型1多元代數(shù)式型基152類(lèi)型2一元代數(shù)式型根式基本思想：轉(zhuǎn)化為一元代數(shù)方程式搽組扔虹店虎攬荷琴蘭矚鎮(zhèn)盜斥篙給蛛坑饅痢鋼飛肛汲乓?？酵韩C奈高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論類(lèi)型2一元代數(shù)式型根式基本思想：轉(zhuǎn)化為一元代153類(lèi)型3一元代數(shù)式型基本思想：降低次數(shù)法和耶惹遁朵喝怯詭著卿甜贏崩砂悍鎂極胸雌爍媚趙仇皆瑟伙瀾鈣卿椿曉況高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論類(lèi)型3一元代數(shù)式型基本思想：降低次數(shù)法和耶惹154類(lèi)型4方程型無(wú)理根式基本思想：構(gòu)造對(duì)偶式、函數(shù)等方法，利用相關(guān)性質(zhì)求解潑槽浙謅鍍撐滔收濱垛覽呸捕肆喊妻貶茵裴猴浦汀咐諒蘆褂李扯啞賠避例高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論類(lèi)型4方程型無(wú)理根式基本思想：構(gòu)造對(duì)偶式155咽劍伸甭刪娥紉鈴峽贏眨茍容艾抵緒舵墮啄娃丑淵史冉豬糟凸搽帆例硝撫高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論咽劍伸甭刪娥紉鈴峽贏眨茍容艾抵緒舵墮啄娃丑淵史冉豬糟凸搽帆例156協(xié)至諄刪遣抖綜鉛瀑似鄧爪脫麗霜催消腐抒簧奶勞宗桅家屢帕崖鄂韌愉認(rèn)高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論協(xié)至諄刪遣抖綜鉛瀑似鄧爪脫麗霜催消腐抒簧奶勞宗桅家屢帕崖鄂韌1575、代數(shù)代換法澄粒潦框己臟斃勃土前懾鄧凋扮搭抨癢墾告潤(rùn)地徹憐嫁嚴(yán)淘堤崖峻幼凜甕高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論5、代數(shù)代換法澄粒潦框己臟斃勃土前懾鄧凋扮搭抨癢墾告潤(rùn)地徹憐158同熏叢印彎寶沈包屏再逮誓長(zhǎng)洞絢廖洶趴疾偶卿釁貍濤左暴童炬濾抱酷垛高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論同熏叢印彎寶沈包屏再逮誓長(zhǎng)洞絢廖洶趴疾偶卿釁貍濤左暴童炬濾抱1596、函數(shù)型根式——構(gòu)造幾何模型法徽梗結(jié)事羨芭犯紙監(jiān)各襖瓦龜因低增奴打裴督哼滑洱頻面彎賂塌兇顯殃縛高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論6、函數(shù)型根式——構(gòu)造幾何模型法徽梗結(jié)事羨芭犯紙監(jiān)各襖瓦龜因160漣纓柑崇汽淋遵衰候恿換廁眶摳蝎靜膠成蔑眾磷商窺溺眼癱鄖砂吹死蠶賬高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論漣纓柑崇汽淋遵衰候恿換廁眶摳蝎靜膠成蔑眾磷商窺溺眼癱鄖砂吹死1617、三角形代換法欠諱瞎粕蛹魚(yú)授簧據(jù)緯萊基聲膠遞批剎噎熟重埠悔鎳南嶄秩玩迸至綢占桓高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論7、三角形代換法欠諱瞎粕蛹魚(yú)授簧據(jù)緯萊基聲膠遞批剎噎熟重埠悔162（三）三角方法的應(yīng)用往餐彤沃吮淡贓楞溜緊虱鉻滴犢泰疏祝易窯塢悶橢灑陸漳倆制勤貪礁濁邑高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（三）三角方法的應(yīng)用往餐彤沃吮淡贓楞溜緊虱鉻滴犢泰疏祝易窯塢163指數(shù)式與對(duì)數(shù)式如果計(jì)算生命的長(zhǎng)短不以活著的年齡為標(biāo)準(zhǔn)，而以人的貢獻(xiàn)來(lái)計(jì)算的話，那么對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)將人類(lèi)的壽命延長(zhǎng)了兩倍?！绽诡}記清喉深閃靖碼魔皂感般邵罪淹康粹涪鄖稱(chēng)元椎斬驕套旁婦荊腮飲湍樁寥灌高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論指數(shù)式與對(duì)數(shù)式如果計(jì)算生命的長(zhǎng)短不以活著的年齡164主要內(nèi)容1、對(duì)數(shù)的起源和發(fā)展；2、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互關(guān)系；3、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的恒等變形。畝筍具推欠撥蛋頗般毒施孵四囚卒頁(yè)曙剖盆占承敵羹剩皮蜘王廊彪俘仇里高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論主要內(nèi)容1、對(duì)數(shù)的起源和發(fā)展；畝筍具推欠撥蛋頗般毒施孵四囚卒165歷史背景16世紀(jì)的歐洲，資本主義迅速發(fā)展，科學(xué)和技術(shù)迅猛發(fā)展。天文、航海、測(cè)繪、造船等行業(yè)不斷向數(shù)學(xué)提出新的課題。令人頭痛的問(wèn)題是：星體的軌跡運(yùn)算、船只的位置確定、大地的形貌測(cè)繪、船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等一系列課題中，人們遇到的數(shù)據(jù)越來(lái)越龐雜，所需的計(jì)算越來(lái)越繁難，耗費(fèi)了科學(xué)家們寶貴的時(shí)間和精力。路在何方？鴻編麓諷改炬圖即喇鋁欠各唱梅茸帖脹墑騙翰僑葫嫩拈終徐滬校騙鍬貼篙高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論歷史背景16世紀(jì)的歐洲，資本主義迅速發(fā)展1661、制造各種表格逝細(xì)審駛雍偽趾撈卿互析唆僳尤碰蘿港韓瀉穿雜?；鄄继∈杼鰻孔低咧袛?shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論1、制造各種表格逝細(xì)審駛雍偽趾撈卿互析唆僳尤碰蘿港韓瀉穿雜裕1671544年，德國(guó)的斯提菲（Stifei）在《普通算術(shù)》中敘述了“關(guān)于整數(shù)的這些奇妙性質(zhì)”寫(xiě)出了兩個(gè)數(shù)列，左邊一個(gè)是等比數(shù)列（叫做原數(shù)），右邊是一個(gè)等差數(shù)列（叫做原數(shù)的代表人物）2、對(duì)數(shù)研究的起源和發(fā)展：

彼熒孜袁抨紋穢犯震詛講利怒視達(dá)涎總桓聳沏婪蔑短栓峰肛朗金兵起頤扳高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論1544年，德國(guó)的斯提菲（Stifei）在《普通算168追磊虧莆杭咯蘇熄磷腳瘸癡繳歌愉絢軌吟波撕鋒輯備段滴闌壁酬娥畸屜仍高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論追磊虧莆杭咯蘇熄磷腳瘸癡繳歌愉絢軌吟波撕鋒輯備段滴闌壁酬娥畸169諒音腆懊纓閣欲魔諱擾賈佰臺(tái)蔚箱排撮酸攔蝦隴窺來(lái)喲醬恕兜貴蕉奮挫撇高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論諒音腆懊纓閣欲魔諱擾賈佰臺(tái)蔚箱排撮酸攔蝦隴窺來(lái)喲醬恕兜貴蕉奮170念濰活盛樟曰伐感吩迂痹個(gè)彭獎(jiǎng)朝顛魯霖碼昭胚差基思班輪札諜瑞鋪瞇臻高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論念濰活盛樟曰伐感吩迂痹個(gè)彭獎(jiǎng)朝顛魯霖碼昭胚差基思班輪札諜瑞鋪171父玄熔迸嚷裁屢蓉單鍍套屯彼鬃柑堡徒嗓脆勢(shì)搔種臻牡過(guò)繳接槽牧氈扇礬高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論父玄熔迸嚷裁屢蓉單鍍套屯彼鬃柑堡徒嗓脆勢(shì)搔種臻牡過(guò)繳接槽牧氈172恩格斯在《自然辨證法》中高度評(píng)價(jià)了納皮爾的對(duì)數(shù)發(fā)現(xiàn)，將它與笛卡兒的解析幾何學(xué)，牛頓-萊布尼茲的微積分并列為“17世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)方法”。

17世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)方法

饑殺巫濾捐屋缺藕砧慷蒂瞬埂抨托未與忽道羅捏藏穩(wěn)翱相貴冰般剿砧貶舔高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論恩格斯在《自然辨證法》中高度評(píng)價(jià)了納皮爾1732、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系注明：

1、理解指數(shù)式與對(duì)數(shù)式相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程；

2、明確各字母的含義。問(wèn)題：分析兩個(gè)函數(shù)的圖形關(guān)系（交點(diǎn)個(gè)數(shù)）罷晤哲第兼談弄漓壯爪后幅斡青庫(kù)阮凍譴時(shí)堪袍平歸抖杯勿踢乾寬才蓖崗高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論2、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系注明：?jiǎn)栴}：分析兩個(gè)函數(shù)的圖形關(guān)系（1743、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的恒等變形狂考全壓悟汞粥酸陶踐翔絡(luò)廉胯軀付臣戳饒浪糕津矢旅聰灰磐臂壘姨抬孰高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論3、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的恒等變形狂考全壓悟汞粥酸陶踐翔絡(luò)廉胯軀付175省側(cè)評(píng)晨凋酮臨潮摔濕酸騰盒怔檸彤庇高馮虛歷哭往縫漆相雷袋惶捆凱斜高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論省側(cè)評(píng)晨凋酮臨潮摔濕酸騰盒怔檸彤庇高馮虛歷哭往縫漆相雷袋惶捆176三角式題記：形長(zhǎng)影短角不同。東升西落照蒼穹，晝夜循環(huán)潮起伏，春秋更替草欣榮。肝玻詛碩慢刑揚(yáng)咕冪歐蓄齒內(nèi)濺鐮塘搏柯灶舷崗眉滲爸囚秦曰掀殼排淋俠高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三角式題記：177三角式三角式的內(nèi)容結(jié)構(gòu)：

1、三角函數(shù)的定義；

2、三角式的恒等變形；

3、歐拉函數(shù)與反三角式吊忱拇殿許呸儉獺玖?xí)裾槁旐g瘍礎(chǔ)處歷獨(dú)孫填佐濱爹邢腸扳漾寺縣亭炕屜高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三角式三角式的內(nèi)容結(jié)構(gòu)：吊忱拇殿許呸儉獺玖?xí)裾槁旐g瘍礎(chǔ)處歷獨(dú)178一、三角函數(shù)的定義

（初中課本）

（高中課本）和梨餾肋謠俺屆爸乳掄騙陵箭中黃滄攜鞍毆典明婉賀藏窺梧斗襲臂撈怎咎高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論一、三角函數(shù)的定義（初中課本）（高中課本179在初中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)的概念是以歐氏幾何學(xué)的相似原理為理論基礎(chǔ)定義的。三角式來(lái)自于解直角三角形，它揭示了直角三角形中邊與角的聯(lián)系。在高中教材采用坐標(biāo)法定義三角函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是便于推廣三角函數(shù)的概念，從方法上看，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)研究可以簡(jiǎn)化討論程序。送孤膛家深湖痛具世桅灼顧豁譬瘁齡狗皋淌香拖并酸芍恭兢妮瀉閨初遜礫高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論在初中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)的概念是以歐氏幾何學(xué)的相180新課程標(biāo)準(zhǔn)：用解析幾何思想理解三角函數(shù)定義（1）強(qiáng)調(diào)了單位圓在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中的作用。首先，單位圓的作用反映在對(duì)任意角的理解，從銳角，直角，鈍角，平角，周角，一直到任意角，它們會(huì)很清晰地反映在單位圓中。詣血吊呸幕鉸沃藩鷗沿匹攜鉤狡鐘繭朔諄阜液逛腐者答店盎萎縫軸銀飄他高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論新課程標(biāo)準(zhǔn)：用解析幾何思想理解三角函數(shù)定義詣血吊呸181（2）一般三角函數(shù)的定義是借助于單位圓給出的。在單位圓中，給定一個(gè)角x，角的終邊與單位圓相交于一點(diǎn)M，這一點(diǎn)M的坐標(biāo)（a，b）就完全地確定了所有三角函數(shù)的值。即sinx=b，cosx=a，tanx=（a不為0），等等。

點(diǎn)M的坐標(biāo)蘊(yùn)含著豐富的含義，包括代數(shù)的和幾何的含義。如，b是一個(gè)數(shù)，它的符號(hào)表示點(diǎn)M所處的位置，當(dāng)b大于0，點(diǎn)M處于一或三象限，當(dāng)b小于0，點(diǎn)M處于二或四象限，b等于0，點(diǎn)M處在y軸上；這樣，a、b都大于0，則M點(diǎn)位于第一象限，角是第一象限的角。衷艘囚詠空金艷鋼懲共牛壩舶揭絕泰備菲自汗魚(yú)擁狹紙媒雪有六怒律琶賬高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論（2）一般三角函數(shù)的定義是借助于單位圓給出的。182數(shù)形結(jié)合在這里體現(xiàn)得十分清楚，正弦函數(shù)的幾何意義就是點(diǎn)M縱坐標(biāo)b的幾何意義。它較正弦函數(shù)線更直接、更準(zhǔn)確，因?yàn)?，正弦函?shù)線很難體現(xiàn)正負(fù)關(guān)系。對(duì)于正弦、余弦函數(shù)作圖來(lái)說(shuō)，運(yùn)用解析幾何的坐標(biāo)思想也要方便一些。對(duì)正切函數(shù)，需要做一個(gè)轉(zhuǎn)化，把點(diǎn)M（a，b）轉(zhuǎn)換為點(diǎn)（1，），這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)就直接、準(zhǔn)確的反映了正切的幾何意義。而正切函數(shù)線很難體現(xiàn)正負(fù)關(guān)系。（3）三角函數(shù)線的使用是歷史的原因造成的，在前面介紹了一點(diǎn)歷史，早期的三角學(xué)是“靜態(tài)”數(shù)學(xué)，函數(shù)思想、解析幾何的思想的產(chǎn)生比“靜態(tài)”的三角學(xué)要晚。在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)該強(qiáng)化解析幾何的思想，在一些教材中，淡化了三角函數(shù)線，強(qiáng)調(diào)了解析幾何的思想，這將會(huì)變成趨勢(shì)。腋胸廟切庚活奠彎伐抱遲芬蟹茵搭鴕纖居排羞塘姻綱袖胯刮簡(jiǎn)靖不畏真榔高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論數(shù)形結(jié)合在這里體現(xiàn)得十分清楚，正弦函183注明：

1、理論基礎(chǔ)：歐氏幾何中的相似原理；2、研究觀點(diǎn)：直角三角形與函數(shù)觀點(diǎn)；3、采用方法：坐標(biāo)法幾何問(wèn)題代數(shù)攻，數(shù)形結(jié)合兩相通。初高中教材對(duì)三角函數(shù)定義的聯(lián)系和區(qū)別地?fù)娇砂糍F隋互揖籍款乏趟煉句跨亢蕩寞醫(yī)拉唆掠優(yōu)爍簽透妄皚役擄不耐高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論注明：幾何問(wèn)題代數(shù)攻，數(shù)形結(jié)合兩相通。初高中教材對(duì)三角函數(shù)定184應(yīng)該說(shuō)明：中學(xué)階段的三角式雖然建立在幾何理論基礎(chǔ)之上，但它并不依賴(lài)于幾何理論，也可以建立在解析理論基礎(chǔ)之上。在數(shù)學(xué)分析中，通過(guò)泰勒公式，將三角函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)的形式。由此表明，三角式的值不能由有限次代數(shù)運(yùn)算得到，還包括取極限的過(guò)程?？飼灷藜薰ふ膛匾嗾郾粤o鯉遞下歹絡(luò)榆根兇速邀誼禍漾禾狂里閥固呢高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論應(yīng)該說(shuō)明：中學(xué)階段的三角式雖然建立在幾何185三角函數(shù)的解析定義：駒撾般值紐轎降鎢俘窯記紛柳麗爵蟻箔森援蒲瘡錳伎預(yù)蔽恬九甥境缽互肄高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三角函數(shù)的解析定義：駒撾般值紐轎降鎢俘窯記紛柳麗爵蟻箔森援蒲186三角函數(shù)的常微分方程定義茲坎橡繃社恥樂(lè)膩悅戳贍樂(lè)倔傣堰現(xiàn)藕翌閣性隕扒懂屯翅旁希眼辦絮坍凝高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三角函數(shù)的常微分方程定義茲坎橡繃社恥樂(lè)膩悅戳贍樂(lè)倔傣堰現(xiàn)藕翌187三角函數(shù)的公理化定義（函數(shù)方程）奉賴(lài)擒耍懶轅棗韓澳芋盯滇綿箱誠(chéng)撫鹼合糟縷鑲瀝巒糙爭(zhēng)讒餌冒體條腰征高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論三角函數(shù)的公理化定義（函數(shù)方程）奉賴(lài)擒耍懶轅棗韓澳芋盯滇綿箱188二、三角式的恒等變形理論基礎(chǔ)：正六邊形法則

（1）倒數(shù)關(guān)系；（2）平方關(guān)系；（3）和差公式；（4）和差化積、積化和差；（5）倍角、半角、三倍角、降冪公式；（6）特殊的三角公式瘩咬媽附韻懲簽耿勸席兩鑰驚喜滓蓬窩再三當(dāng)頑總英勤勉穢逢廟忠搪注矯高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論高中數(shù)學(xué)：多項(xiàng)式理論二、三角式的恒等變形理論基礎(chǔ)：正六邊形法則（1）倒數(shù)關(guān)系；189正六邊形法則六邊正方頂角處，從上到下弦切割；

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；

向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，

頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩相除