電路學(xué)課件：1-8 基爾霍夫定律

§1－8基爾霍夫定律基爾霍夫電流定律

(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)基爾霍夫電流定律描述電路中各電流的約束關(guān)系基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)基爾霍夫電壓定律描述電路中各電壓的約束關(guān)系?；鶢柣舴蚨膳c元件特性是電路分析的基礎(chǔ)。一、電路的幾個名詞

支路：一個二端元件視為一條支路，其電流和電壓分別稱為支路電流和支路電壓。下圖所示電路共有6條支路。

電路由電路元件相互連接而成。

(2)結(jié)點：支路的連接點稱為結(jié)點。圖示電路中，a、b、c點是結(jié)點，d點和e點間由理想導(dǎo)線相連，應(yīng)視為一個結(jié)點。該電路共有4個結(jié)點。

(3)回路：由支路組成的閉合路徑稱為回路。圖示電路中{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。

(4)網(wǎng)孔：將電路畫在平面上內(nèi)部不含有支路的回路，稱為網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。圖示電路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是網(wǎng)孔。注：平面電路是指能夠畫在一個平面上而沒有支路交叉的電路。二、基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律,簡寫為KCL，它陳述為：

對于任何集總參數(shù)電路的任一結(jié)點，在任一時刻，流出（或流入）該結(jié)點全部支路電流的代數(shù)和恒等于零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

KCL的應(yīng)用條件：1.該定律說明電路中任一結(jié)點上各支路電流必須服從KCL約束，它僅與元件的聯(lián)接方式有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無關(guān)。2.應(yīng)用KCL時，必須先標(biāo)出結(jié)點上各支路電流的參考方向?？梢?guī)定流出該結(jié)點的支路電流取正號，流入該結(jié)點的支路電流取負(fù)號。KCL方程:

以基爾霍夫電流定律在電路各節(jié)點處列寫的方程式。

節(jié)點A:I1I5I4I2I3I6+us1-+us2-is1ABCD-I1+I2+I3=0節(jié)點B:-I2+I4+I5=0節(jié)點C:節(jié)點D:-I3-I4+I6=0I1–I5-I6=0(I1=I5+I6)

2、推廣：對于任一集中參數(shù)電路，在任一時刻，流出任一節(jié)點的電流和等于流入該節(jié)點的電流和。即：對于任一集中參數(shù)電路，在任一時刻，流出任一閉合面的電流代數(shù)和等于零。即：閉合面也稱為廣義節(jié)點。舉例：圖示電路，求I1和I2。I2=4+10+(-7)-(-2)=9I1=-7+4=-3

KCL的一個重要應(yīng)用是：根據(jù)電路中已知的某些支路電流，求出另外一些支路電流，即流出結(jié)點的i1取正號時，流出結(jié)點的ik取負(fù)號。從以上敘述可見：集總參數(shù)電路中任一支路電流等于與其連接到同一結(jié)點(或封閉面)的其余支路電流的代數(shù)和，即KCL的推廣：ABiABiiABi3i2i1兩條支路電流大小相等，一個流入，一個流出。只有一條支路相連，則i=0。

在任一時刻，流入任一結(jié)點(或封閉面)全部支路電流的代數(shù)和等于零，意味著由全部支路電流帶入結(jié)點(或封閉面)內(nèi)的總電荷量為零，這說明KCL是電荷守恒定律的體現(xiàn)。

通過一個閉合面的支路電流的代數(shù)和總是等于零；或者說，流出閉合面的電流等于流入同一閉合面的電流。這稱為電流的連續(xù)性。3、定律物理意義:反映電荷的守恒性和電流的連續(xù)性。l－3－l求圖l－3－1電路中的電流i.思考與練習(xí)

三、基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律，簡寫為KVL，陳述為：

對于任何集總參數(shù)電路的任一回路，在任一時刻，沿該回路全部支路電壓的代數(shù)和等于零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為KVL的應(yīng)用條件：1.該定律說明電路中沿任一回路的電壓降必須滿足KVL，它僅與元件的聯(lián)接方式有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無關(guān)。2.應(yīng)用KVL時，必須先標(biāo)出回路中各支路電壓的參考方向。還須指定一個回路繞行方向。其電壓參考方向與回路繞行方向相同的支路電壓取正號，與繞行方向相反的支路電壓取負(fù)號。KVL方程:

以基爾霍夫電壓定律在電路各回路列寫的電路方程式?；芈?:u1+us2-u5-us1=0回路2:u2-u4-us2=0回路3:-u6+u5+u4=0+us1-+us2-+u1-+u4--u5++u2--u6+L1

L2

L3

(u1-u5=us1-us2)

(u2-u4=us2)首先考慮（選定一個)繞行方向:順時針或逆時針.2、推廣：1）對于任一集中參數(shù)電路，在任一時刻，沿任一回路繞行方向，回路電壓降的代數(shù)和等于回路電壓源電壓升的代數(shù)和。即：首先考慮（選定一個)繞行方向:順時針或逆時針.–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例:順時針方向繞行:I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_電阻電壓降電源電位升2）KVL可以從由支路組成的回路，推廣到任一閉合的結(jié)點序列，即在任一時刻，沿任一閉合結(jié)點序列的各段電壓(不一定是支路電壓)的代數(shù)和等于零。對圖l－11電路中閉合結(jié)點序列abca和abda列出的KVL方程分別為:這表明電路中任兩結(jié)點間電壓uab等于從a點到b點的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和。UAC(沿ABC)=UAC(沿ADC）物理本質(zhì):電壓的單值性推論：電路中任意兩點間的電壓等于兩點間任一條路徑經(jīng)過的各元件電壓降的代數(shù)和。元件電壓方向與路徑繞行方向一致時取正號，相反取負(fù)號。注：KVL可以推廣到空間中任意假想路徑I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_DCBA如：UBD+UDC+UCB=0從以上敘述可見：

KVL定律的一個重要應(yīng)用是：根據(jù)電路中已知的某些支路電壓，求出另外一些支路電壓，即

集總參數(shù)電路中任一支路電壓等于與其處于同一回路(或閉合路徑)的其余支路電壓的代數(shù)和，即由支路組成的回路可以視為閉合結(jié)點序列的特殊情況。沿電路任一閉合路徑(回路或閉合結(jié)點序列)各段電壓代數(shù)和等于零，意味著單位正電荷沿任一閉合路徑移動時能量不能改變，這表明KVL是能量守恒定律的體現(xiàn)。說明：電路中兩點間的電壓是確定的，與路徑無關(guān)。3、定律物理意義:

描述回路中支路電壓約束關(guān)系；反映能量的守恒性。例1：圖示電路，電阻R有無電流？求電壓u1和u2

。RA+8V-+2V___

+u1-

+u2-解：u1=10-8=2V;u2=10-2=8V,等電位，R中無電流。例2：圖示電路，求電流I1

、I2和電壓u1

、u2

。

2

1

3

4-6V+

-3V+I1I2

-u1+

+u2-解：I1-5-5=0A;I2=5-1=4A;u2=6-3=3V;u1=-23-3-5=-31V圖示電路：求U和I。1A3A2A3V2V3UI例3U1解：3+1-2+I=0，I=-2（A）U1=3I=-6（V）U+U1+3-2=0，U=5（V）例410V55i1i2ii2S求下圖電路開關(guān)S打開和閉合時的i1和i2。S打開：i1=0i2=1.5(A)i2=i+2i5i+5i2=10S閉合：i2=0i1=i+2ii=10/5=2i1=6(A)綜上所述，可以看到：

(l)KCL對電路中任一結(jié)點(或封閉面)的各支路電流施加了線性約束。

(2)KVL對電路中任一回路(或閉合結(jié)點序列)的各支路電壓施加了線性約束。

(4)KCL和KVL適用于任何集總參數(shù)電路、僅于元件的相互連接有關(guān)，而與電路元件的性質(zhì)無關(guān)。

(3)KCL表明在每一結(jié)點上電荷是守恒的；KVL是電壓單值性的具體體現(xiàn)(兩點間電壓與路徑無關(guān))。電路是由電路元件構(gòu)成的，因而整個電路的表現(xiàn)如何既要看元件的聯(lián)接方式，又要看每個元件的特性，這就決定了電路中的各個支路的電流、電壓要受到兩種基本規(guī)律的約束，即1）電路元件性質(zhì)的約束。也稱電路元件的伏安關(guān)系（VCR）它僅與元件性質(zhì)有關(guān)，與元件在電路中的聯(lián)接方式無關(guān)。2）電路聯(lián)接方式的約束（亦稱拓?fù)浼s束）。這種約束關(guān)系則與構(gòu)成電路的元件性質(zhì)無關(guān)?；鶢柣舴蚨墒歉爬ㄟ@種約束關(guān)系的基本定律。說明：利用兩類約束可以直接列寫電路方程求解電路，因此這兩類約束是電路分析的基本依據(jù)。第一章小結(jié)1.電路模型2.電流、電壓及其參考方向電流