十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題匯編（全國(guó)文科數(shù)學(xué)）專題02復(fù)數(shù)（解析版）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題(2013-2022)與優(yōu)質(zhì)模擬題(新課標(biāo)文科卷)專題02復(fù)數(shù)...?⑥真題匯總???..【2022年全國(guó)甲卷文科03］若z=l+i.則|iz+32|=( )A.4V5 B.4夜 C.2V5 D.2a【答案】D【解析】因?yàn)閦=1+i,所以iz+32=i(l+i)+3(1—i)=2—2i,所以|iz+3z|=V4T4=2夜.故選：D..【2022年全國(guó)乙卷文科02】設(shè)(l+2i)a+b=2i,其中a,b為實(shí)數(shù)，則( )A.a=l,b=-1B.a=l,b=1C.a=-l,b=1D.a=-1,b=-1【答案】A【解析】因?yàn)閍,b€R,(a+b)+2ai=2i,所以a+b=0,2a=2,解得：a=l,b=-l.故選：A.TOC\o"1-5"\h\z.【2021年全國(guó)甲卷文科3】已知(1—i)2z=3+2i,則z=( )A.-1--i B.-1+-i C.--+i D.---i2 2 2 2【答案】B(1-i)2z=-2iz=3+2i,3+2i(3+2i)i-2+3， .,3,-2i-2ii2 2故選：B..【2021年全國(guó)乙卷文科2】設(shè)iz=4+3i,則z=( )A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i【答案】C由題意可得：z=t21="坦=#=3—4Lir-1故選：c..［2020年全國(guó)1卷文科02］若z=1+2i+i3,則團(tuán)=( )A.0B.1C.V2D.2【答案】C【解析】因?yàn)閦=l+2i+i3=l+2i-i=1+i,所以|z|=Vl2+I2=V2.故選：C.[2020年全國(guó)2卷文科02](1-i)4=( )A.-4B.4C.-AiD.4/【答案】A【解析】(1-i)4=[(1-i)2]2=(1-2i+i2)2=(-2i)z=-4故選：A.TOC\o"1-5"\h\z[2020年全國(guó)3卷文科02]若Z(1+i)=1-i,則z=( )A.1-iB.l+iC.-iD.i【答案】D【解析】因?yàn)闊o(wú)=匕=a-"—=—=-i,所以z=i.l+i(l+i)(l-0 2故選：D【2019年新課標(biāo)3文科02]若z(l+i)=2i,則z=( )A.-1-/B.-l+iC.1-iD.l+i【答案】解：由z(l+i)=2i,得2i_2i(l-i)z=i7i=~T~=l+i.故選：D.9.【2019年新課標(biāo)2文科02】設(shè)z=i(2+i),則，=(A.1+2/B.-l+2iC.1-2zD.-1-2z【答案】解：???z=i(2+i)=-l+2i,Az=-1-2z>

故選：D.10.【2019年新課標(biāo)1文科°1】設(shè)2=磊，則團(tuán)=()2B.V3C.V2D.1【答案】解：由2=磊得0=瑞戶冊(cè)=嚅=&故選：C.11.【2018年新課標(biāo)1文科02】設(shè)2=三+2八則團(tuán)=(A.0B.1C.1D.V2【答案】解:i-i,【答案】解:i-i,(i-Od-O, .z=「+2/=”.、，，,、+2i--z+2z—z,1+1(1-0(1+0故選：C.12.【2018年新課標(biāo)2文科01】/(2+3/)=(A.3-2/B.3+2/C.-3-2iD.-3+2i【答案】解：i(2+3i)=2i+3l=-3+2i.故選：D.13.【2018年新課標(biāo)3文科02](1+力(2-i)A.-3-iB.-3+iC.3-fD.3+i【答案】解：(1+/)(2-/)=3+/.故選：D.14.【2017年新課標(biāo)1文科03]下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是(A.i(1+f)2B.產(chǎn)(1-i)C.(1+f)2d.i(1+z)【答案】解：A.i(1+/)『八2i=-2,是實(shí)數(shù)./2(1-/)=-1+/,不是純虛數(shù).(1+i)2=2,為純虛數(shù).i(1+z)=i-1不是純虛數(shù).故選：C.15.【2017年新課標(biāo)2文科02](1+i)(2+i)=(A.1-iB.1+3/C.3+iD.3+3z【答案】解：原式=2?l+3i=l+3i.故選：B..【2017年新課標(biāo)3文科02】復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點(diǎn)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】解：z=i(-2+i)=-2i-l對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-1,-2)位于第三象限.故選：C..【2016年新課標(biāo)1文科02］設(shè)(l+2i)(〃+力的實(shí)部與虛部相等，其中〃為實(shí)數(shù)，則〃等于(A.-3B.-2C.2D.3【答案】解：(l+2i)(a+i)=a-2+(2a+l)i的實(shí)部與虛部相等，可得：a-2=2a+1)解得Q=-3.故選：A..【2016年新課標(biāo)2文科02】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-，，則2=( )A.-l+2zB.1-2/C.3+2/D.3-2/【答案】解：:復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,，z=3-23Az=3+23故選：C.TOC\o"1-5"\h\z.【2016年新課標(biāo)3文科02］若z=4+3i,則卷=( )A.1B.-1C.2+如5 5 5 5【答案】解：z=4+3i,則/=懸=1=之一］\z\ |4+3t| 5 5 5故選：D.20.【2015年新課標(biāo)1文科03］已知復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=l+i,貝ijz=( )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i【答案】解：由(z-1)i=l+i,得z-1=牛==羅=1-i,，z=2-/.故選：C..【2015年新課標(biāo)2文科02］若為。實(shí)數(shù)，且當(dāng)=3+3貝Ia=( )A.-4B.-3C.3D.4

【答案】解：由,"=3+i,得2+帚=(1+i)(3+i)=2+4i,i+i則a=4,故選：D..【2014年新課標(biāo)1文科03】設(shè)z=*：+i,則0=(A.-B.—C.—D.22 2 2【答案】解：2=擊+，=嬴％+匕+*故團(tuán)=1故團(tuán)=1.1V24+4=~'故選：B.23.【故選：B.23.【2014年新課標(biāo)2文科02】學(xué)=(A.l+2zB.-l+2zC.1-2/D.-1-2/【答案】解：化簡(jiǎn)可得詈=右弋R =芋=-l+2il-i (1—I)(l+i) l-i 2故選：B.24.【2013年新課標(biāo)1文科02】《冬=( )(1-。/1 1 _ 1 1A.-l-i/B.-1+1/C.1+.D.1一寸【答案】解：卷=號(hào)【答案】解：卷=號(hào)1+方故選：B.25.【2013年新課標(biāo)2文科02】喘|=( )A.2V2B.2C.V2D.1【答案】解：島|=島=%=?故選：C..???⑥模擬好題］1.已知復(fù)數(shù)z滿足(l-i)(l+z)=2—i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】2—i 1V(l-i)(l+z)=2-i,Az=^--1=^,；?2=清林=(+夕，.?.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為i),故復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，故選：A.2.已知四=2i(i為虛數(shù)單位)，則2=( )z-lD3 4.B-19【答案】D【解析】由題設(shè)z+i=2zi-2i2=2zi+2,則(2i-l)z=i-2,(i-2)(2i+l)_4+3i附__4-3i

(2i-l)(2i+l)-5,改Z-5?故選：D3.已知復(fù)數(shù)￡12—4+(￡1-2萬(wàn)是純虛數(shù)(1為虛數(shù)單位)，則a=(A.2或一2 B.2 C.-2【答案】C【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)。2-4+(a-2)i是純虛數(shù)，所以—4=0且a*2,所以a=-2.故選：C..已知復(fù)數(shù)z=l+i,則?2+z|=( )A.V10 B.4 C.3女【答案】A【解析】復(fù)數(shù)z=1+i,則z?=(1+i)2=2i,故憶2+z|=|1+3i|=Vl2+32=V10,故選：A.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=U對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()1A.第一象限B.第二象限 C.第三象限)D.0D.10D.第四象限【答案】c【解析】l-2i(l-2i)(-i) _ .z=T=F-=-2t,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(-2,-1),該點(diǎn)在第三象限.故選：C..已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),則詈=()A.-2-2i B.1-i C.2+2i D.1-2i【答案】D【解析】由題意得z=-l+2i,所以但=然竽詈=9=1一2Lz—1 (—1+1)(—1—1) 2故選：D..設(shè)Z1*2為復(fù)數(shù)，元藥分別是Z1*2的共枕復(fù)數(shù)，滿足句?Z2=|z/2,則下列一定成立的是()A. —z? B.Zj=z? C.z2=0 D.z?—z?【答案】B【解析】設(shè)Zi=q+b\(a,beR),則 邑萼=吐曳=絲苧容蛆=。一歷，所以c錯(cuò),a+bia+biaz+bz石=a+bi,當(dāng)bHO時(shí)，z、*zZ、z2Ha，A錯(cuò)，D錯(cuò)，=a-hi=z2>B對(duì)，故選：B..已知i為虛數(shù)單位，。為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z=F在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸上，則。的值是()1—1TOC\o"1-5"\h\z1 一1A.-2 B.一; C.4 D.22 2【答案】A【解析】. _a-2i_(a-2i)(l+i)_a+2+(a-2)i_a+2(a-2)iWZ-YT-(l-i)(l+i)- 2 一~+2,因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸上，所以詈=0,掾H0,則a=-2故選：ATOC\o"1-5"\h\z.已知復(fù)數(shù)Z=l+3i,則工=( )Za1,3. 「13.A.—F-1 B. 110 10 101,3. c1 3.C. 1—1 D. 110 10 10 10【答案】A【解析】因?yàn)?=l+3i,所以z=l-3i,所似/=_L=1+狷=嗎=工+二］小l-3i(l-3i)(l+3i) 10 10 10故選A.10.在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在直線x-y=0上，若z是實(shí)系數(shù)一元二次方程%2+根％+4=0的根，則m=( )A.&或-a B.魚或2魚C. 或一2a D.一魚或一2&【答案】C【解析】設(shè)z=q+ai(a6R),則(a+at)2+m(a+ai)+4=0,化簡(jiǎn)2a2j+ma+mai+4=0,BP(ma+4)+(ma+2a2)i=0,所以［mat42=°n,解得m=2夜或-2位，故選：c..已知復(fù)數(shù)Z1，Z2,則下列說(shuō)法正確的是()A.若|z/=Ol，則Z1=±Z2 B.若z§=z：,RiJlzJ=|z2|C.若口|>%］,則Z1>Z2 D.若⑵+Z2)(Z1—Z2)=0,則宕=z；【答案】BD【解析】對(duì)于A,若Zi=1+i,Z2=Vli，則滿足|zI|=怙2|=應(yīng)，而不滿足Z1=±Z2，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B,由z：=z：,得宕一z|=(Zi+Z2)(zi—Z2)=0,所以Z1+Z2=0或Zi-Z2=0，所以Z1=—Z2或Z1=Z2，所以所以B正確，對(duì)于C,因?yàn)閮蓚€(gè)虛數(shù)的?？梢员容^大小，而兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D,由(Z1+Z2)(Z1—Z2)=0,得Z多=0,所以所以D正確，故選：BD.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題不正確的是( )A.若z是非零復(fù)數(shù)，則z-5不一定是純虛數(shù)B.若復(fù)數(shù)z滿足,2=—憶2],則z是純虛數(shù)C.若zf+ =0,則Zi=0且z2=0D.若Z],Z2為兩個(gè)復(fù)數(shù)，則與一豆一定是實(shí)數(shù)【答案】BCD【解析】對(duì)于A,設(shè)2=。+步(。，bER),z=a-bi,z-z=26i,但有可能b=0,就不一定是純虛數(shù)，故A正確:對(duì)于B,設(shè)2=0+從(。，bE/?),z2=a2-fe24-2ab\,\z2\=yj(a2-b2)24-4a2fe2=a2+h2?由條件可知z2=—罔,即次一/+2岫=一(Q2+/),所以長(zhǎng)：一《，' (2ab=0因?yàn)閍,b可同時(shí)為0,所以z不一定是純虛數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,若Zi=l,z2=i,z；+z；=0,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,設(shè)Zi=Q+bi,z2=c+di(a,b,c,dE/?),則藥=c—di,所以Zi-藥=(a-c)+(b+d)i不一定是實(shí)數(shù)，故D不正確.故選:BCD.13.已知Z1，Z2均為復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有()A.若怙1|=怙2|,則Z1=±?2 B.若21=藥，則Z1+Z2是實(shí)數(shù)C.{zx-z2)2=|Z1-z2l2 D.若Z1+Z2=O,則Zi藥是實(shí)數(shù)【答案】BD【解析】Zi=l,z2――i,|zj=|zzl而Zi1±Z2,A錯(cuò).令Zi=a+bi,貝iJz2=q—bi,Z]+z2=2q為實(shí)數(shù)，B對(duì).Zi=1>z2=i?(Zi—z2)2—_2i?\zx—z2\2=2?則(z]-z2)2H0一Zzl?,C錯(cuò).令Zi=a+bi,則z2=-a—bit藥=-a+buZ]=(a+bi)(—a+bi)=—a2—/為實(shí)數(shù)，D對(duì)，故選：BD14.歐拉公式e'x=cosx+isinx(本題中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋''依據(jù)歐拉公式，則下列結(jié)論中正確的是()A.復(fù)數(shù)e芍為純虛數(shù)B.復(fù)數(shù)理對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C.復(fù)數(shù)e€的共輾復(fù)數(shù)為血-匕2 2D.熨數(shù)eie(86R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓【答案】ABD【解析】解：對(duì)A：因?yàn)閺?fù)數(shù)e曰=851+15也3=1為純虛數(shù)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：復(fù)數(shù)e，2=cos2+isin2,因?yàn)閏os2<0,sin2>0,所以復(fù)數(shù)十對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos2,sin2)位于第二象限，B正確：對(duì)C：復(fù)數(shù)e€=cos巳+isinN=L+在i的共軌復(fù)數(shù)為工―3i，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；3 3 2 2 2 2對(duì)D：復(fù)數(shù)=cos?+isin0(0GR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos&sin9),因?yàn)閏os2g+sin2。=1,所以復(fù)數(shù)eW。eR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD..已知復(fù)數(shù)Z滿足方程(z2-4)(z2—4z+5)=0,則( )A.z可能為純虛數(shù)B.方程各根之和為4c.z可能為2-iD.方程各根之積為-20【答案】BCD【解析】由(z2—4)(z2-4z+5)=0,得z2—4=0或z2-4z+5=0,即z2=4或(z-2產(chǎn)——1,解得：z=±2或z=2土i,顯然A錯(cuò)誤，C正確；各根之和為一2+2+(2+i)+(2-i)=4,B正確：各根之積為一2x2x(2+i)(2-i)=-20,D正確故選：BCD..復(fù)數(shù)z滿足z=2-i(其中i為虛數(shù)單位)，則|z|=.【答案】y/S【解析】由已知可得怙|=yj22+(-1)2=V5.故答案為：V5..己知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=琮.【答案】等干.【解析】2+i (2+i) (2+i)(2-i) 5 5 5故答案為：這一些i.5S.已知復(fù)數(shù)2=已再，則z-5=.【答案】1##0.25【解析】_i(l+VIi)_-V3+i _ -V3+i-V3-i 3+1 1z=(i-V3i)(i+V3i)=~Tf故z,z=r -=-=Z故答案為：4.若1-Hi(i是虛數(shù)單位)是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程*2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則心=【答案】2##0.062516【解析】?.?實(shí)系數(shù)一元二次方程*2+bx+c=0的一個(gè)虛根為1-V3i.其共筑復(fù)數(shù)1+V3i也是方程的根.由根與系數(shù)的關(guān)系知，-+??=-b,I(1-V3i)(l+V3i)=cb=-2,c=4.故答案為：9LO20.如果復(fù)數(shù)z滿足|z+l-i|=2,那么|z-2+i|的最大值是【答案】2+vn##m+2

【解析】設(shè)復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為ZV|z+l-i|=2,則點(diǎn)