兩圓的公切線(一)

兩圓的公切線(一)兩圓的公切線(一)

教學(xué)目標(biāo)：1、使同學(xué)理解兩圓公切線等有關(guān)概念.2、使同學(xué)學(xué)會(huì)兩圓外公切線的求法.3、通過對兩圓公切線的直觀演示的觀看，培育同學(xué)能從直觀演示中歸納出幾何概念的力量；4、在指導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)求兩圓外公切線長的過程中，培育同學(xué)的總結(jié)、歸納力量.教學(xué)重點(diǎn)：使同學(xué)理解兩圓公切線等有關(guān)概念，會(huì)求兩圓的外公切線長.教學(xué)難點(diǎn)：兩圓公切線和公切線長同學(xué)理解得不透，簡單搞混.教學(xué)過程：一、新課引入：運(yùn)轉(zhuǎn)著的機(jī)器上主動(dòng)輪和從動(dòng)輪和傳動(dòng)帶之間，很明顯地給我們留下了一條直線和兩個(gè)圓同時(shí)相切的形象，現(xiàn)在我們來討論和兩圓都相切的直線.二、新課講解：在直線和圓的位置關(guān)系中，切線特別重要，那么在兩圓的位置關(guān)系中，尤其是與兩個(gè)圓都相切的切線，應(yīng)當(dāng)具有什么特別的性質(zhì)呢？請同學(xué)打開練習(xí)本，畫出全部可能的一條直線同時(shí)與兩個(gè)圓相切的情形.同學(xué)動(dòng)手畫，老師巡察，當(dāng)全部同學(xué)把認(rèn)為可能的情形畫完之后，老師打開計(jì)算機(jī)或幻燈作演示，演示過程中提示同學(xué)觀看，每一種圓與圓的位置關(guān)系是否都能作出符合條件的直線？兩個(gè)圓與所作出的直線的位置如何？不同的位置能作出的直線的條數(shù)，哪一種圓與圓的位置關(guān)系中的符合條件的直線上存在線段？線段的端點(diǎn)是什么？最終老師指導(dǎo)同學(xué)定義兩圓公切線及有關(guān)概念：1.定義：和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.2.分類：外公切線和內(nèi)公切線.3.定義內(nèi)外公切線.兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，公切線叫外公切線；兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí)，公切線叫內(nèi)公切線.4.公切線長：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線長.5.圓與圓各種位置的公切線及條數(shù).兩圓公切線的系列概念，主要是通過演示觀看歸納獲得.務(wù)必使每個(gè)同學(xué)都清晰，并不是每一種圓與圓的位置關(guān)系都存在公切線，兩個(gè)圓若存在公切線，公切線的條數(shù)也因不同的位置關(guān)系而不相同.而兩圓即使存在公切線，但不肯定有切線長，老師可指導(dǎo)同學(xué)觀看每一種位置關(guān)系的公切線，最終得到結(jié)論：只有兩圓外離、外切、相交可求外公切線長，而兩圓外離時(shí)又可求內(nèi)公切線長.特殊要使同學(xué)明白公切線和公切線長是兩個(gè)不同的概念，因而意義也就不同，公切線是一條和兩圓同時(shí)相切的直線，而公切線長是公切線上兩個(gè)切點(diǎn)間的線段長，故可求之.怎樣求兩圓的外公切線長？可指導(dǎo)同學(xué)回顧切線長求法，是在一個(gè)由圓外一點(diǎn)到圓心的線段、半徑、切線長為邊的直角三角形中完成的.同樣地，我們也考慮把公切線長的求出放置到一個(gè)直角三角形中去.這時(shí)可指導(dǎo)同學(xué)首先運(yùn)用切線的性質(zhì)，連結(jié)過切點(diǎn)的半徑o1a、o2b于是得到直角梯形o1abo2，只要過o1作o1c⊥o2b，便得到矩形o1abc，于是ab=o1c，o1c可在rt△o1co2中求得.練習(xí)一，當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差肯定組成[]a.直角三角形b.等腰三角形.