最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)222二次函數(shù)與一元二次方程-課件1

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.2二次函數(shù)與一元二次方程

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.2二次函數(shù)與一元二次方程復(fù)習(xí).1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由

確定。＞

0=0＜

0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么

50-20t2=

，如果h=20，那50-20t2=

，如果h=0，那50-20t2=

。如果要想求t的值，那么我們可以求

的解。15200方程復(fù)習(xí).1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由一、問題導(dǎo)入問題1:如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系:

h=20t–5t2。考慮下列問題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能,需要多少時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能,需要多少時(shí)間?(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?若能,需要多少時(shí)間?(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?一、問題導(dǎo)入問題1:如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t

–5t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.1s3s15m(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能,需要多少時(shí)間?h=20t–5t2解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t–5t2=1解：（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t

–5t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.2s20m(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能,需要多少時(shí)間?h=20t–5t2解：（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t–5t2=解：（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t

–5t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因?yàn)?－4)2－4×4.1<0，所以方程無實(shí)根。球的飛行高度達(dá)不到20.5m.20.5m(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?若能,需要多少時(shí)間?h=20t–5t2解：（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t–5t2=解:（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)，球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面。0s4s0m(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?h=20t–5t2

從上面我們看出，對(duì)于二次函數(shù)h=20t–5t2中，已知h的值，求時(shí)間t？其實(shí)就是把函數(shù)值h換成常數(shù)，求一元二次方程的解。解:（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t–5再如：

已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3，求自變量x的值,可以看作求一元二次方程

的解。

反過來，求方程x2-4x+3=0的解又可以看作已知二次函數(shù)__________的值為0，求自變量x的值。y=x2-4x+3-x2+4x=3(即x2-4x+3=0)

當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，被給定一個(gè)y值(常數(shù))時(shí)，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為一元二次方程。求二次函數(shù)自變量x的值，就是求相應(yīng)一元二次方程的解。二次函數(shù)與一元二次方程之間可相互轉(zhuǎn)化，兩者之間有密切聯(lián)系。2、發(fā)現(xiàn)再如：反過來，求方程x2-4x+3=0的解又可以看作探究1、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。解：∵A、B在X軸上，∴它們的縱坐標(biāo)為0，∴令y=0，則x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程的解x1、x2與點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)有什么聯(lián)系？x2-3x+2=0二、講授新知探究1、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的(1,0)(2,0)(1,0)(2,0)結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（），B（）。x1，0x2，0xOABx1x2ya＞0同學(xué)們自己畫出a＜0時(shí)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式(△=b2-4ac)與方程根的關(guān)系是：

①當(dāng)△﹥0時(shí)方程

；②當(dāng)△=0時(shí)，方程

；③當(dāng)△﹤0時(shí)，方程

。。有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根復(fù)習(xí)提問有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別

2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c

圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有幾種情形？想一想,畫一畫

三種可能：①兩個(gè)交點(diǎn)②一個(gè)交點(diǎn)③沒有交點(diǎn)1.a＞0時(shí)2.a＜0時(shí)0yx0yx0yxyoxoyxoyx三種可能：①兩個(gè)交點(diǎn)1.a＞0時(shí)2.a有兩個(gè)根有一個(gè)根（兩個(gè)相同的根）沒有根有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的圖象與x軸

若拋物線

y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)，則________________。b2–4ac≥0有兩個(gè)根有兩個(gè)交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac課堂小結(jié)

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的(1).圖象y=x2+2x與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)()一元二次方程x2+2x=0根的個(gè)數(shù)()(2)圖象y=x2-2x+1與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)()一元二次方程x2-2x+1=0根的個(gè)數(shù)()(3)圖象y=x2-2x+2與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)()一元二次方程x2-2x+2=0根的個(gè)數(shù)(

）例1、二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖：y=x2-2x+2兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)△﹥0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

△=0，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根△﹤0無實(shí)數(shù)根y=x2-2x+1y=x2+2x(1).圖象y=x2+2x與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)(

1.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1=－2，x2=5/3，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿＿＿＿.2.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿，與x軸交于點(diǎn)(,).

3.拋物線y=x2-4x+4與x軸有

個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)是

(,).4.拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點(diǎn)情況是（）

A兩個(gè)交點(diǎn)B一個(gè)交點(diǎn)C沒有交點(diǎn)5.若拋物線y=ax2+bx+c=0，當(dāng)a>0，c<0時(shí)，圖象與x軸的交點(diǎn)情況是（）

A.無交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.不能確定6.若二次函數(shù)y

=

mx2-6x+1圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值.

隨堂演練1.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程y=ax2+bx+c的根的個(gè)數(shù)關(guān)系：歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax三、課堂小結(jié)

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0之間可相互轉(zhuǎn)化：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量x的值，就是求一元二次方程ax2+bx+c=0的解；求一元二次方程ax2+bx+c=0的解，就是二次函數(shù)的值為0時(shí)，求自變量x的值。三、課堂小結(jié)1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根相等。

2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和一二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<03、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的一元二次方程ax2+bx+c=隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)a>0，c<0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)情況是（）

A.無交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.不能確定DC隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）3.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=＿＿＿，此時(shí)拋物線y=x2－2x+m與x軸有＿＿個(gè)交點(diǎn).4.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c=＿＿.11165.若拋物線y=x2+bx+c

的頂點(diǎn)在第一象限,則方程x2+bx+c=0的根的情況是＿＿＿＿＿.b2－4ac<03.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿，與x軸交于點(diǎn)

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1=－2，x2=5/3，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根xAoyx=－13-11.3.8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖9.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C9.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:x3.

10.已知拋物線和直線

相交于點(diǎn)P(3，4m)。（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。10.已知拋物線解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線上，所以，解得m＝1

所以

，P（3，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4）在拋物線上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2

所以（2）依題意，得解這個(gè)方程組，得所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3，4），（1.5，2.5）。解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線練習(xí):看誰算的又快又準(zhǔn)。1.不與x軸相交的拋物線是()

Ay=2x2–3By=-2x2+3

Cy=-x2–2xDy=-2(x+1)2-32.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=＿＿,此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有＿個(gè)交點(diǎn).3.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c=＿＿＿＿.D11164.拋物線y=x2-3x+2與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿,與x軸交于點(diǎn)＿＿＿＿.(0,2)(1,0)(2,0)練習(xí):看誰算的又快又準(zhǔn)。1.不與x軸相交的拋物線是(試一試CA

?試一試CA?３.求拋物線①與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.③何時(shí)y＞0?練習(xí)１.已知拋物線y＝x2－m

x＋m－１.(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m______；

(1)若拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m______；

(3)若拋物線的對(duì)稱軸為y軸，則m______。(4)若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m_______.

=1＞1=2=0２、不論x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）

的值永遠(yuǎn)為正的條件是______a>0,△<0３.求拋物線①與y軸的交練(4)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax+bx+c=0的解是

.XY0522(5)若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0,c<0時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)情況是()A無交點(diǎn)B只有一個(gè)交點(diǎn)C有兩個(gè)交點(diǎn)D不能確定CX1=0，x2=5(4)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則XY0最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)222二次函數(shù)與一元二次方程-課件15：已知二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+m-1(1)求證：無論m為何值，函數(shù)y的圖像與x軸總有交點(diǎn)，并指出當(dāng)m為何值時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)。（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y的圖像經(jīng)過原點(diǎn)。（3）指出（2）的圖像中，使y＜0時(shí)，x的取值范圍及使y＞0時(shí)，x的取值范圍5：已知二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+m-1(1)求最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)222二次函數(shù)與一元二次方程-課件1交點(diǎn)b2-4ac>0b2-4ac<0b2-4ac=0兩個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c中y的值確定，求x的值時(shí)，二次函數(shù)就變?yōu)橐辉畏匠?。即?dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)就為一元二次方程。二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的解這節(jié)課應(yīng)有以下內(nèi)容：交b2-4ac>0b2-4ac<0b2-4ac=0兩個(gè)交點(diǎn)沒走近中考1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)根C．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根D2.拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為

．8走近中考1.已知函數(shù)的圖象如圖3.如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線且經(jīng)過（3，0），則的值為()A.0B.－1C.1D.2A4.二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個(gè)根（2）寫出不等式的解集．（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量的取值范圍．（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．323.如圖，拋物線的

再見再見補(bǔ)充練習(xí)：1、拋物線y=x2-x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是。2、如果關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有個(gè)交點(diǎn)。3、拋物線y=x2-kx+k-2與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、無法確定亮出你的風(fēng)采補(bǔ)充練習(xí)：1、拋物線y=x2-x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，2、如4、已知二次函數(shù)y=-x2+2x+k+2與x軸的公共點(diǎn)有兩個(gè)，（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k=1時(shí)，求拋物線與x軸的公共點(diǎn)A和B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y=0,y>0,y<0?（4）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

?亮出你的風(fēng)采yx4、已知二次函數(shù)y=-x2+2x+k+2?亮出你的風(fēng)采yx亮出你的風(fēng)采

?5、已知二次函數(shù)y=x2-mx-m2（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn);（2）該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1、0），求B點(diǎn)坐標(biāo)。亮出你的風(fēng)采?5、已知二次函數(shù)y=x2-mx-m2最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)222二次函數(shù)與一元二次方程-課件1人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.2二次函數(shù)與一元二次方程

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.2二次函數(shù)與一元二次方程復(fù)習(xí).1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由

確定。＞

0=0＜

0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么

50-20t2=

，如果h=20，那50-20t2=

，如果h=0，那50-20t2=

。如果要想求t的值，那么我們可以求

的解。15200方程復(fù)習(xí).1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由一、問題導(dǎo)入問題1:如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系:

h=20t–5t2?？紤]下列問題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能,需要多少時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能,需要多少時(shí)間?(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?若能,需要多少時(shí)間?(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?一、問題導(dǎo)入問題1:如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t

–5t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.1s3s15m(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能,需要多少時(shí)間?h=20t–5t2解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t–5t2=1解：（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t

–5t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.2s20m(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能,需要多少時(shí)間?h=20t–5t2解：（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t–5t2=解：（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t

–5t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因?yàn)?－4)2－4×4.1<0，所以方程無實(shí)根。球的飛行高度達(dá)不到20.5m.20.5m(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?若能,需要多少時(shí)間?h=20t–5t2解：（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t–5t2=解:（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)，球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面。0s4s0m(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?h=20t–5t2

從上面我們看出，對(duì)于二次函數(shù)h=20t–5t2中，已知h的值，求時(shí)間t？其實(shí)就是把函數(shù)值h換成常數(shù)，求一元二次方程的解。解:（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t–5再如：

已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3，求自變量x的值,可以看作求一元二次方程

的解。

反過來，求方程x2-4x+3=0的解又可以看作已知二次函數(shù)__________的值為0，求自變量x的值。y=x2-4x+3-x2+4x=3(即x2-4x+3=0)

當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，被給定一個(gè)y值(常數(shù))時(shí)，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為一元二次方程。求二次函數(shù)自變量x的值，就是求相應(yīng)一元二次方程的解。二次函數(shù)與一元二次方程之間可相互轉(zhuǎn)化，兩者之間有密切聯(lián)系。2、發(fā)現(xiàn)再如：反過來，求方程x2-4x+3=0的解又可以看作探究1、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。解：∵A、B在X軸上，∴它們的縱坐標(biāo)為0，∴令y=0，則x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程的解x1、x2與點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)有什么聯(lián)系？x2-3x+2=0二、講授新知探究1、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的(1,0)(2,0)(1,0)(2,0)結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（），B（）。x1，0x2，0xOABx1x2ya＞0同學(xué)們自己畫出a＜0時(shí)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式(△=b2-4ac)與方程根的關(guān)系是：

①當(dāng)△﹥0時(shí)方程

；②當(dāng)△=0時(shí)，方程

；③當(dāng)△﹤0時(shí)，方程

。。有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根復(fù)習(xí)提問有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別

2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c

圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有幾種情形？想一想,畫一畫

三種可能：①兩個(gè)交點(diǎn)②一個(gè)交點(diǎn)③沒有交點(diǎn)1.a＞0時(shí)2.a＜0時(shí)0yx0yx0yxyoxoyxoyx三種可能：①兩個(gè)交點(diǎn)1.a＞0時(shí)2.a有兩個(gè)根有一個(gè)根（兩個(gè)相同的根）沒有根有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的圖象與x軸

若拋物線

y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)，則________________。b2–4ac≥0有兩個(gè)根有兩個(gè)交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac課堂小結(jié)

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的(1).圖象y=x2+2x與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)()一元二次方程x2+2x=0根的個(gè)數(shù)()(2)圖象y=x2-2x+1與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)()一元二次方程x2-2x+1=0根的個(gè)數(shù)()(3)圖象y=x2-2x+2與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)()一元二次方程x2-2x+2=0根的個(gè)數(shù)(

）例1、二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖：y=x2-2x+2兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)△﹥0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

△=0，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根△﹤0無實(shí)數(shù)根y=x2-2x+1y=x2+2x(1).圖象y=x2+2x與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)(

1.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1=－2，x2=5/3，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿＿＿＿.2.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿，與x軸交于點(diǎn)(,).

3.拋物線y=x2-4x+4與x軸有

個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)是

(,).4.拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點(diǎn)情況是（）

A兩個(gè)交點(diǎn)B一個(gè)交點(diǎn)C沒有交點(diǎn)5.若拋物線y=ax2+bx+c=0，當(dāng)a>0，c<0時(shí)，圖象與x軸的交點(diǎn)情況是（）

A.無交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.不能確定6.若二次函數(shù)y

=

mx2-6x+1圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值.

隨堂演練1.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程y=ax2+bx+c的根的個(gè)數(shù)關(guān)系：歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax三、課堂小結(jié)

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0之間可相互轉(zhuǎn)化：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量x的值，就是求一元二次方程ax2+bx+c=0的解；求一元二次方程ax2+bx+c=0的解，就是二次函數(shù)的值為0時(shí)，求自變量x的值。三、課堂小結(jié)1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根相等。

2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和一二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<03、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的一元二次方程ax2+bx+c=隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)a>0，c<0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)情況是（）

A.無交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.不能確定DC隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）3.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=＿＿＿，此時(shí)拋物線y=x2－2x+m與x軸有＿＿個(gè)交點(diǎn).4.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c=＿＿.11165.若拋物線y=x2+bx+c

的頂點(diǎn)在第一象限,則方程x2+bx+c=0的根的情況是＿＿＿＿＿.b2－4ac<03.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿，與x軸交于點(diǎn)

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1=－2，x2=5/3，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根xAoyx=－13-11.3.8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖9.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C9.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:x3.

10.已知拋物線和直線

相交于點(diǎn)P(3，4m)。（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。10.已知拋物線解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線上，所以，解得m＝1

所以

，P（3，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4）在拋物線上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2

所以（2）依題意，得解這個(gè)方程組，得所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3，4），（1.5，2.5）。解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線練習(xí):看誰算的又快又準(zhǔn)。1.不與x軸相交的拋物線是()

Ay=2x2–3By=-2x2+3

Cy=-x2–2xDy=-2(x+1)2-32.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=＿＿,此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有＿個(gè)交點(diǎn).3.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c=＿＿＿＿.D11164.拋物線y=x2-3x+2與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿,與x軸交于點(diǎn)＿＿＿＿.(0,2)(1,0)(2,0)練習(xí):看誰算的又快又準(zhǔn)。1.不與x軸相交的拋物線是(試一試CA

?試一試CA?３.求拋物線①與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.③何時(shí)y＞0?練習(xí)１.已知拋物線y＝x2－m

x＋m－１.(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m______；

(1)若拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m______；

(3)若拋物線的對(duì)稱軸為y軸，則m______。